Parameters Optimization for Seismic Isolation Layer in Double-tower Structure on Vehicle Depot Upper-cover
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摘要: 城市大平台建筑上盖结构隔震技术设计受到广泛关注，有必要进一步研究这类结构体系的隔震技术原理并对其隔震参数进行优化。本文以车辆基地上盖隔震双塔结构为研究对象，首先基于振型叠加理论建立了结构简化计算模型，采用随机振动分析方法，建立了上盖塔楼结构加速度响应及基底剪力均方值显示表达式；其次，利用遗传算法，提出了以结构响应最小为优化目标的隔震层刚度和阻尼比优化设计方法；最后，采用MATLAB开展了车辆基地上盖隔震双塔结构隔震层参数优化分析，得到了隔震层的优化设计参数。研究结果表明，考虑下部结构一阶振型参与系数的简化模型可保守计算结构的基底剪力响应；当以上部结构绝对加速度响应最小为优化目标时，体系最优频率比取最小值0.05，隔震层阻尼比取值在0.3～0.5；当以体系基底剪力方差最小为优化目标时，随体系质量比的增加，体系最优频率比取值逐渐减小，隔震层阻尼比取值逐渐增大。实际工程结构设计中建议采用多目标优化设计方法。Abstract: Seismic isolation technology for the upper cover structure of large urban platform buildings has garnered significant attention. To enhance this technology, it is essential to further investigate the seismic isolation mechanisms of such structural systems and optimize their parameters. This study focuses on an isolated double-tower structure on a vehicle depot upper cover as the research object. A simplified calculation model of the structure was first established based on mode superposition theory. Using random vibration analysis, expressions were derived for the acceleration response of the upper tower structure and the root mean square value of the base shear force. Next, an optimization method for the isolation layer’s stiffness and damping ratio was proposed, aiming to minimize structural responses through the use of a genetic algorithm. Finally, MATLAB was employed to conduct the optimization analysis of the isolation layer parameters for a practical double-tower structure on a vehicle depot upper cover, leading to the determination of optimal isolation layer design parameters. The results show that the simplified model, which accounts for the participation coefficient of the first-order mode of the lower structure, can conservatively estimate the base shear response of the system. When minimizing the absolute acceleration response of the upper structure, the optimal frequency ratio is found to be 0.05, with the damping ratio of the isolation layer ranging between 0.3 and 0.5. When the objective is to minimize the variance of the base shear at the system level, the optimal frequency ratio decreases and the damping ratio increases as the system’s mass ratio increases. The study recommends using a multi-objective optimization approach for practical engineering structural design.
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引言
层间隔震技术是指将隔震层布置于结构楼层之间的减震方法，广泛应用于基础不适宜布置隔震层的沿海及人口密集地区、现有建筑的增层加固（Chey等，2013；Ma等，2021），以及用于提高竖向结构体系变化的超限结构体系的抗震性能等（Takei等，2007；Faiella等，2019）。研究表明（Forcellini等，2018；Wu等，2019），采用层间隔震技术后，上部结构的层剪力显著低于抗震结构，同时结构的扭转效应有所减小。
隔震层的水平刚度及其等效黏滞阻尼常数是隔震结构的重要设计参数，它们不仅决定了上部结构的减震效果，还影响下部结构的地震响应。国内外学者基于层间隔震结构的简化模型，开展了隔震层参数的优化设计研究及其减震机理的分析。周福霖等（2009）基于两质点模型及多质点模型，通过时程仿真分析，建立了隔震层参数优化设计方法。祁皑等（2006）分析了隔震结构主要设计参数（包括结构质量比、隔震层阻尼比和结构频率比）对下部结构位移响应和上部结构绝对加速度响应的影响规律，结果表明，合理的频率比能使上部结构加速度响应和下部结构层间位移响应均较小。Zhou等（2016）与周强等（2016）基于模态叠加理论，提出了考虑下部结构一阶振型影响的层间隔震结构的两质点模型，并详细介绍了在简谐荷载激励下实现基底剪力幅值最小及在白噪声激励下实现基底剪力方差最小的优化目标下，隔震参数的优化方法。Faiella等（2020）通过比较层间隔震结构与抗震结构的顶部质点加速度频响函数及结构基底剪力频响函数，研究了不同质量比下层间隔震结构的减震机理。上述关于层间隔震结构计算模型、减震机理及隔震层参数优化设计等相关研究成果，主要集中于层质量和层刚度分布较为均匀的常规层间隔震结构。
近年来，随着城市轨道交通建设快速发展，在占地面积较大、用地强度较低的车辆基地盖板上进行物业开发，有助于提升城市土地资源的集约化利用。隔震层设置在塔楼底部与底盘顶部之间的层间隔震技术可解决该类结构上盖物业开发中的刚度突变问题。然而，受车辆基地使用功能限制，车辆基地所在层与其盖板上开发的车库层的层刚度比，往往难以满足JGJ 3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》中对结构竖向规则性的要求，车辆基地层易成为薄弱层。丁永君等（2015）、李绿宇等（2017）、周颖等（2016）通过数值模拟和地震模拟振动台试验，研究了该种复杂结构的地震响应特征及抗震性能。研究结果表明，大震作用下，上部结构以平动变形为主，结构的薄弱部位为隔震层。范重等（2021）建立了地铁上盖隔震多塔结构的双自由度简化模型，初步分析了结构质量比和周期比对结构自振周期及地震剪力的影响规律，但未深入分析结构的减震机理。关于该种层刚度和层质量分布不均匀的结构，基于简化计算模型的参数化研究仍较为缺乏。
鉴于此，本文基于振型叠加法，建立了地铁车辆基地上盖的隔震双塔结构简化模型，采用随机振动分析方法，获得了随机激励下上盖塔楼结构及基底剪力响应均方值的表达式。利用遗传算法，分别以上盖塔楼结构和基底剪力均方值作为优化目标，计算隔震层刚度和阻尼常数的优化曲线，揭示了该结构的减震机理，为该类复杂结构隔震层参数初步设计提供理论依据。
1. 隔震双塔结构计算模型
1.1 简化计算模型
对于车辆基底上盖对称双塔结构，各个塔楼振动相对较独立（刘伯权等，2022），仅通过底盘相互耦联，结合以下假定：①楼板平面内刚度无穷大，而平面外刚度为零；②结构对称，楼层质心和刚心重合，不考虑结构的平扭耦联，可将上盖塔楼看作多个并联的串联质点系，同时考虑车辆基地层抗侧刚度较大，可视为单个串联质点系，车辆基地上盖隔震双塔结构可等效为串并联质点系多塔模型，如图1（a）所示。图1（a）中 mrn和mln分别为上部右侧塔楼与左侧塔楼第n层质量，krn和kln分别为上部右侧塔楼与左侧塔楼第n层抗侧刚度，crn和cln分别为上部右侧塔楼与左侧塔楼第n层阻尼常数。地震荷载作用下隔震层的滞回特性可由等效刚度和等效阻尼比组成的等效线性模型（Kelly，1990）表示，结构的动力学方程如式（1）～式（3）所示。
右侧上部塔楼（含隔震层）的运动方程为：
$$ {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ur}}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{C}}_{{\text{ur}}}}{\dot {\boldsymbol{x}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{K}}_{{\text{ur}}}}{{\boldsymbol{x}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{F}}_{{\text{tr}}}} = - {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ur}}}}{{\boldsymbol{I}}_{\text{u}}}_{\text{r}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_g}$$ (1) 左侧上部塔楼（含隔震层）的运动方程为：
$${{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{{\text{ul}}}} + {{\boldsymbol{C}}_{{\text{ul}}}}{\dot {\boldsymbol{x}}_{{\text{ul}}}} + {{\boldsymbol{K}}_{{\text{ul}}}}{{\boldsymbol{x}}_{{\text{ul}}}} + {{\boldsymbol{F}}_{{\text{ul}}}} = - {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ul}}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_g}$$ (2) 下部大底盘结构的运动方程为：
$$ \begin{split} &{{\boldsymbol{M}}_{\text{d}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{C}}_{\text{d}}}{\dot {\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{K}}_{\text{d}}}{{\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ur}}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{{\text{ul}}}} = \\ &\qquad - \left( {{{\boldsymbol{M}}_{\text{d}}}{{\boldsymbol{I}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ur}}}}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ul}}}}} \right){\ddot {\boldsymbol{x}}_g}\end{split}$$ (3) 式中， xur、xul、xd分别为右侧塔楼、左侧塔楼及下部结构等效质点相对于地面的位移列向量；
$ {\ddot x_g} $ 为地面加速度； M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，其中下标ur、ul、d分别表示右侧塔楼、左侧塔楼和下部结构； Iur、Iul、Id为单位列向量。质量矩阵Mtr和Mtl分别用式（4）、式（5）计算。力矩阵Ftr和力矩阵Ftl分别用式（6）和式（7）计算。$$ \boldsymbol{M}_{\mathrm{tr}}=\left[\begin{array}{c} \boldsymbol{0}_{(\mathrm{d} n-1) \times N_{\mathrm{ur}}} \\ \boldsymbol{I}_{\mathrm{ur}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{M}_{\mathrm{ur}} \end{array}\right] $$ (4) $$ {{\boldsymbol{M}}_{{\text{tl}}}}{\text{ = }}\left[ \begin{gathered} {{\boldsymbol{0}}_{\left( {{\text{d}}n - 1} \right)}}_{ \times {{\text{N}}_{{\text{ul}}}}} \\ {{\boldsymbol{I}}_{{\text{ul}}}^{\text{T}}}{{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}} \\ \end{gathered} \right] $$ (5) $$ {{\boldsymbol{F}}_{{\text{tr}}}}{\text{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {c_{{\text{urb}}}}\dot x_{\text{d}}^2 - {k_{{\text{urb}}}}x_{\text{d}}^2} \\ {{{\boldsymbol{0}}_{\left( {{N_{{\text{ur}}}} - 1} \right) \times 1}}} \end{array}} \right] $$ (6) $$ {{{\boldsymbol{F}}_{{\text{tl}}}}} {\text{ = }}\left\{ \begin{gathered} - {c_{{\text{ulb}}}}\dot x_{\text{d}}^2 - {k_{{\text{ulb}}}}x_{\text{d}}^2 \\ {{\boldsymbol{ 0}}_{\left( {{N_{{\text{ul}}}} - 1} \right) \times 1}} \\ \end{gathered} \right\} $$ (7) 对于大底盘隔震双塔结构，上部塔楼结构以一阶振型为主，其相对于地面的位移可表示为：
$$ \left\{ \begin{aligned} & {{\boldsymbol{x}}_{{\text{ur}}}} = {{\boldsymbol{I}}_{{\text{ur}}}}x_{\text{d}}^2 + {{\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ur}}}} \\ & {{\boldsymbol{x}}_{{\text{ul}}}} = {{\boldsymbol{I}}_{{\text{ul}}}}x_{\text{d}}^2 + {{\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ul}}}} \end{aligned}\right. $$ (8) 式中，
$ x_{\text{d}}^2 $ 表示下部结构2层质点相对于地面的位移；$ {\tilde {\boldsymbol{x}}_{{\text{ur}}}} $ 和$ {\tilde {\boldsymbol{x}}_{{\text{ul}}}} $ 分别为右侧塔楼及左侧塔楼相对于下部结构2层质点的位移。将式（8）分别代入式（1）～式（3），得到以
$ x_{\text{d}}^2 $ 、$ {{{\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ur}}}}} $ 和$ {{{\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ul}}}}} $ 表示的动力学方程，如式（9）～式（11）所示：$$ {{\boldsymbol{M}}_{{\text{tr}}}^{\text{T}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ur}}}}{\ddot {\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{C}}_{{\text{ur}}}}{\dot {\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{K}}_{{\text{ur}}}}{\tilde {\boldsymbol{x}}_{{\text{ur}}}} = - {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ur}}}}{{\boldsymbol{I}}_{\text{u}}}_{\text{r}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_g} $$ (9) $$ {{\boldsymbol{M}}_{{\text{tr}}}^{\text{T}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}}{\ddot {\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ul}}}} + {{\boldsymbol{C}}_{{\text{ul}}}}{\dot {\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ul}}}} + {{\boldsymbol{K}}_{{\text{ul}}}}{\tilde {\boldsymbol{x}}_{{\text{ul}}}} = - {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ul}}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_g} $$ (10) $$ {\bar {\boldsymbol{M}}_{\text{d}}}{\ddot {\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{C}}_{\text{d}}}{\dot {\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{K}}_{\text{d}}}{{\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{tr}}}}{\ddot {\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{tl}}}}{\ddot {\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ul}}}} = - \left( {{{\boldsymbol{M}}_{\text{d}}}{{\boldsymbol{I}}_{\text{d}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ur}}}}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ur}}}} + {{\boldsymbol{M}}_{{\text{ul}}}}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ul}}}}} \right){\ddot {\boldsymbol{x}}_g} $$ (11) 式中，
$ {\bar {\boldsymbol{M}}_{\text{d}}}{\text{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m_{\text{d}}^1}&0 \\ 0&{m_{\text{d}}^2 + {m_{\text{2}}} + {m_3}} \end{array}} \right] $ ，$ {m_{\text{2}}} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\text{ur}}}}} {m_{{\text{ur}}}^i} $ ，$ {m_3} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_{{\text{ul}}}}} {m_{{\text{ul}}}^j} $ 。将下部结构和上部塔楼的位移表示为振型的线性组合：
$$ \left\{\begin{aligned} & {{{\boldsymbol{x}}_{\text{d}}} = {{\boldsymbol{\varPhi}} _{\text{d}}}{{\boldsymbol{q}}_{\text{d}}}} \\ & {{{\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ur}}}} = {{\boldsymbol{\varPhi}} _{{\text{ur}}}}{{\tilde {\boldsymbol{q}}}_{{\text{ur}}}}} \\ & {{{\tilde {\boldsymbol{x}}}_{{\text{ul}}}} = {{\boldsymbol{\varPhi}} _{{\text{ul}}}}{{\tilde {\boldsymbol{q}}}_{{\text{ul}}}}} \end{aligned} \right. $$ (12) 式中， qd、
$ {\tilde {\boldsymbol{q}}_{{\text{ur}}}} $ 、$ {\tilde {\boldsymbol{q}}_{{\text{ul}}}} $ 分别为广义坐标； Φd、Φur、Φul分别为单独的下部结构、基础固接的右侧塔楼及左侧塔楼的振型向量。考虑到隔震层的水平刚度小于上盖塔楼水平刚度，且上盖塔楼在水平地震作用下的变形以水平平动为主，故将其等效为单质点系。下部结构通常为钢筋混凝土框架结构，以剪切变形为主，将下部结构按一阶振型等效为单质点，此时模型进一步简化为三质点系模型，如图1（b）所示。将上盖塔楼振型按顶点位移进行归一化，则上部塔楼的振型可表示为：
$$ \left\{ \begin{aligned} & {{{\boldsymbol{\varPhi}} _{{\text{ur}}}}{\text{ = }}{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{\cdots}&1 \end{array}} \right]}^{\text{T}}}} \\ & {{{\boldsymbol{\varPhi}} _{{\text{ul}}}}{\text{ = }}{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{\cdots}&1 \end{array}} \right]}^{\text{T}}}} \end{aligned}\right. $$ (13) 对应此模态的广义坐标可以表示为
$ {\tilde {\boldsymbol{q}}_{{\text{ur}}}}{\text{ = }}{\tilde p_2} $ ，$ {\tilde {\boldsymbol{q}}_{{\text{ul}}}}{\text{ = }}{\tilde p_3} $ ，下部结构一阶振型对应的广义坐标取为p1。将式（12）代入式（9）～式（11），并只考虑式（13）中的一阶模态时，可得到简化三质点计算模型的运动方程：$$ \begin{split} &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1} + {m_{\text{2}}} + {m_3}}&{{m_{\text{2}}}}&{{m_3}} \\ {{m_{\text{2}}}}&{{m_{\text{2}}}}&0 \\ {{m_3}}&0&{{m_3}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot p}_1}} \\ {{{\ddot {\tilde p}}_{\text{2}}}} \\ {{{\ddot {\tilde p}}_3}} \end{array}} \right\} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{\xi _1}{m_1}{\omega _1}}&0&0 \\ 0&{c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&0 \\ 0&0&{c_{{\text{ul}}}^{\text{b}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot p}_1}} \\ {{{\dot {\tilde p}}_{\text{2}}}} \\ {{{\dot {\tilde p}}_3}} \end{array}} \right\} +\\ &\qquad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}\omega _1^2}&0&0 \\ 0&{k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&0 \\ 0&0&{k_{{\text{ul}}}^{\text{b}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{{\tilde p}_{\text{2}}}} \\ {{{\tilde p}_3}} \end{array}} \right\} = - \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\tau {m_1} + {m_{\text{2}}} + {m_3}} \\ {{m_{\text{2}}}} \\ {{m_3}} \end{array}} \right\}{\ddot x_g}\end{split} $$ (14) 式中， m1=
$\boldsymbol{\varPhi}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{T}} $ MdΦd，为下部结构的广义质量，Φd为下部结构按顶部位移进行归一化后的一阶振型；m2=$\boldsymbol{\varPhi}_{\mathrm{ur}}^{\mathrm{T}} $ MurΦur，m3=$\boldsymbol{\varPhi}_{\mathrm{ul}}^{\mathrm{T}} $ MulΦul，m1、m2分别为右侧塔楼和左侧塔楼的广义质量，其值分别为右侧塔楼和左侧塔楼各层质量之和；ξ1=$\boldsymbol{\varPhi}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{T}} $ CdΦd/2m1ω1为广义阻尼比；ω1为下部结构的基本频率；r=$\boldsymbol{\varPhi}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{T}} $ MdId/m1为下部结构的一阶振型影响系数。在整体坐标系下，三质点模型的广义坐标满足下式：
$$ \left\{\begin{aligned} & {{p_2} = {p_1} + {{\tilde p}_2}} \\ & {{p_3} = {p_1} + {{\tilde p}_3}} \end{aligned} \right. $$ (15) 将式（15）代入式（14），可得到以质点相对地面位移表示的体系运动方程，如式（16）所示。此时下部结构的位移可表示为：xd=Φdp1。
$$\begin{split} &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}}&0&0 \\ 0&{{m_{\text{2}}}}&0 \\ 0&0&{{m_3}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot p}_1}} \\ {{{\ddot p}_{\text{2}}}} \\ {{{\ddot p}_3}} \end{array}} \right\} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{\xi _1}{m_1}{\omega _1} + c_{{\text{ur}}}^{\text{b}} + c_{{\text{ul}}}^{\text{b}}}&{ - c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{ - c_{{\text{ul}}}^{\text{b}}} \\ { - c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&0 \\ { - c_{{\text{ul}}}^{\text{b}}}&0&{c_{{\text{ul}}}^{\text{b}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot p}_1}} \\ {{{\dot p}_{\text{2}}}} \\ {{{\dot p}_3}} \end{array}} \right\} + \\ &\qquad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}\omega _1^2 + k_{{\text{ur}}}^{\text{b}} + k_{{\text{ul}}}^{\text{b}}}&{ - k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{ - k_{{\text{ul}}}^{\text{b}}} \\ { - k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&0 \\ { - k_{{\text{ul}}}^{\text{b}}}&0&{k_{{\text{ul}}}^{\text{b}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{p_{\text{2}}}} \\ {{p_3}} \end{array}} \right\} = - \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}\tau } \\ {{m_{\text{2}}}} \\ {{m_3}} \end{array}} \right\}{\ddot x_g}\end{split} $$ (16) 1.2 模型验证
为验证本文建立的车辆基地上盖双塔结构简化计算模型的准确性，现以一典型车辆段上盖双塔结构为例进行分析。结构首层层高为10 m，二层为小汽车库，层高为5 m，总高度为52.9 m，车库层盖板上对称布置2栋11层的隔震结构，整体结构模型如图2所示。T1塔楼的层质量和层刚度分布如表1所示，隔震支座参数根据JG/T 118—2018《建筑隔震橡胶支座》确定，T2塔楼的层质量和层刚度与T1塔楼相同。下部大底盘结构的阻尼比取为5%，一阶振型影响系数τ为1.2。该算例对应的简化三质点模型计算参数如表2所示，表中隔震层的水平等效刚度及等效粘滞阻尼比根据隔震支座布置确定（薛彦涛等，2016）。
表 1 楼层质量和刚度分布Table 1. Distribution of story mass and stiffness结构 楼层 质量/kg x方向刚度/(kN·m−1) y方向刚度/(kN·m−1) 下部结构 1 2.564×107 18.9×106 21.6×106 2 2.033×107 19.6×106 23.7×106 T1塔楼 4 0.102×107 1.57×106 2.07×106 5 0.102×107 1.18×106 1.57×106 6 0.102×107 1.06×106 1.43×106 7 0.102×107 1.02×106 1.38×106 8 0.102×107 0.99×106 1.34×106 9 0.102×107 0.97×106 1.30×106 10 0.098×107 0.92×106 1.23×106 11 0.094×107 0.77×106 0.97×106 12 0.094×107 0.77×106 0.93×106 13 0.094×107 0.73×106 0.84×106 14 0.089×107 0.58×106 0.62×106 表 2 简化三质点系模型计算参数Table 2. Computation parameters of simplified three lumped mass model质量/kg 刚度/(kN·m−1) 阻尼系数/(kN·s·m−1) m1 m2 m3 $ k_{{\mathrm{eq}}}^{} $ $ k_{{\text{ur}}}^{\text{b}} $ $ k_{{\text{ul}}}^{\text{b}} $ $ c_{{\mathrm{eq}}}^{} $ $ c_{{\mathrm{ur}}}^{\mathrm{b}} $ $ c_{{\text{ul}}}^{\text{b}} $ 3.13×107 1.20×107 1.20×107 1.04×107 4.89×104 4.89×104 6.75×104 1.05×104 1.05×104 采用ETABS软件建立结构的弹性有限元分析模型。选取El Centro波、Taft波和基于规范谱（8度第一组，0.20 g，Ⅱ类场地）生成的人工波作为地震输入，所选地震波的加速度反应谱（阻尼比为5%）如图3所示。
基于MATLAB建立简化三质点系模型，简化计算模型和有限元分析模型在所选地震作用下的基底剪力时程曲线对比如图4所示。由图4可知，下部结构一阶振型影响系数τ对结构基底剪力幅值影响较大。当不考虑下部结构一阶振型影响系数τ时，简化质点系模型的基底剪力幅值明显小于整体结构有限元分析模型的基底剪力幅值；当τ取1.2时，简化质点系模型的计算结果接近或稍大于整体结构的计算结果，对于基底剪力的预测较为保守，符合我国抗震设计思想。对比分析可知，简化三质点系模型可较好地反映大底盘隔震双塔结构的力学特性，可用于后续隔震层参数优化分析。
图 4 对称塔楼的基底剪力时程曲线Figure 4. Comparison of time history of base shear for symmetric tower structure2. 隔震双塔结构参数优化
层间隔震结构的主要设计参数包含隔震层刚度、阻尼常数及结构的质量比等（周强等，2016）。其中，质量比为上部结构与下部结构的总质量之比，隔震层的刚度与阻尼常数取决于隔震装置的布置位置和支座选型。刘伯权等（2022）对地铁车辆段上盖对称隔震双塔楼结构的地震易损性分析表明，上部2栋塔楼之间无相互作用。因此，在式（16）的三质点系模型基础上，提出地铁车辆基地上盖隔震双塔楼结构的简化二质点系模型。采用随机振动分析方法，获得简谐荷载激励下结构基底剪力、上部结构顶部绝对加速度响应等衡量结构隔震效果的整体指标及局部指标。进一步利用遗传算法，获得不同优化目标下的设计参数取值，初步得到结构的减震机理。上部所有塔楼结构对下部结构的地震作用可视为单栋塔楼地震作用的2倍，等效二质点系模型的动力学方程如式（17）所示：
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}}&0 \\ 0&{{m_2}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot p}_1}} \\ {{{\ddot p}_{\text{2}}}} \end{array}} \right\} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{\xi _1}{m_1}{\omega _1} + 2c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{ - 2c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}} \\ { - c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{c_{{\text{ur}}}^{\text{b}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot p}_1}} \\ {{{\dot p}_{\text{2}}}} \end{array}} \right\} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}\omega _1^2 + 2k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{ - 2k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}} \\ { - k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}}&{k_{{\text{ur}}}^{\text{b}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{p_{\text{2}}}} \end{array}} \right\} = - \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}\tau} \\ {{m_{\text{2}}}} \end{array}} \right\}{\ddot x_g} $$ (17) 下部结构及上部塔楼结构的自振频率分别表示为：
$$ \left\{ \begin{aligned} & {{\omega _{\text{1}}}^2{\text{ = }}{k_{\text{1}}}/{m_{\text{1}}}} \\ & {{\omega _{\text{2}}}^2{\text{ = }}k_{_{{\text{ur}}}}^{\mathrm{b}}/{m_{\text{2}}}} \end{aligned} \right. $$ (18) 体系质量比定义为上盖单塔结构总质量与下部结构等效质量之比，即：
$$ {\eta _2} = {m_{\text{2}}}/{m_{\text{1}}} $$ (19) 体系频率比定义为上盖单塔结构等效频率与下部结构等效频率之比，即：
$$ {f_2} = {\omega _{\text{2}}}/{\omega _{\text{1}}} $$ (20) 下部结构及上部塔楼结构的阻尼比分别表示为：
$$ \left\{\begin{aligned} & {{\xi _{\text{1}}}{\text{ = }}{c_{\text{1}}}/\left( {2\sqrt {{k_{\text{1}}}{m_{\text{1}}}} } \right)} \\ & {{\xi _{\text{2}}}{\text{ = }}c_{{\text{ur}}}^{\mathrm{b}}/\left( {2\sqrt {k_{_{{\text{ur}}}}^b{m_{\text{2}}}} } \right)} \end{aligned} \right. $$ (21) 下部结构及上部塔楼结构的绝对加速度可按式（22）计算：
$$ \left\{ \begin{aligned} & {{{\ddot y}_1} = {{\ddot p}_1} + r{{\ddot x}_g}} \\ & {{{\ddot y}_2} = {{\ddot p}_2} + {{\ddot x}_g}} \end{aligned} \right. $$ (22) 将式（18）～式（21）式代入式（17），进一步简化可得式（23）：
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&1 \end{array}} \right]\left\{ {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot p}_1}} \\ {{{\ddot p}_{\text{2}}}} \end{array}} \right\}} \right. + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{\xi _1}{\omega _1} + 4{\eta _2}{\xi _2}{\omega _2}}&{ - 4{\eta _2}{\xi _2}{\omega _2}} \\ { - 2{\xi _2}{\omega _2}}&{2{\xi _2}{\omega _2}} \end{array}} \right]\left\{ {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot p}_1}} \\ {{{\dot p}_{\text{2}}}} \end{array}} \right\}} \right. + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\omega _1^2 + 2{\eta _2}\omega _2^2}&{ - 2{\eta _2}\omega _2^2} \\ { - \omega _2^2}&{\omega _2^2} \end{array}} \right]\left\{ {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{p_{\text{2}}}} \end{array}} \right\}} \right. = - \left\{ {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} \tau \\ 1 \end{array}} \right\}} \right.{\ddot x_g} $$ (23) 假设模型所受地震激励为简谐荷载，即
$ {\ddot x_g} = {{\mathrm{e}}^{{\text{i}}\omega t}} $ 。下部质点及上部质点的绝对位移响应及绝对加速度响应可表示为：$$ \left\{ \begin{aligned} & {{P_1} = {H_{{y_1}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right){{\mathrm{e}}^{{\text{i}}\omega t}}} \\ & {{P_2} = {H_{{y_2}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right){{\mathrm{e}}^{{\text{i}}\omega t}}} \end{aligned} \right. \text{，} \quad \left\{ \begin{aligned} & {{{\ddot y}_1} = {H_{{{\ddot y}_1}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right){{\mathrm{e}}^{{\text{i}}\omega t}}} \\ & {{{\ddot y}_2} = {H_{{{\ddot y}_2}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right){{\mathrm{e}}^{{\text{i}}\omega t}}} \end{aligned} \right. $$ (24) 式中，
$ {H_{{y_1}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right) $ 和$ {H_{{{\ddot y}_1}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right) $ 分别为下部质点m1的位移和加速度频响函数；$ {H_{{y_2}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right) $ 和$ {H_{{{\ddot y}_2}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right) $ 分别为上部质点m2的位移和加速度频响函数。将式（24）代入模型运动方程式（23），可得到位移和加速度频响函数表达式。
由图1（b）可知，三质点模型的基底剪力幅值可表示为：
$$ F{\text{ = }}\sum\limits_{i = 1}^3 {{m_i}{{\ddot y}_i}} $$ (25) 因此基底剪力幅值均值及均方值可表示为：
$$ E\left( F \right){\text{ = }}E\left(\sum\limits_{i = 1}^3 {{m_i}{{\ddot y}_i}} \right){\text{ = }}E({m_1}{\ddot y_1}) + E({m_2}{\ddot y_2}) + E({m_3}{\ddot y_3}) = 0 $$ (26) $$ E\left( {{F^2}} \right){\text{ = }}m_1^2E\left( {\ddot y_{_1}^2} \right) + m_2^2E\left( {\ddot y_2^2} \right) + m_3^2E\left( {\ddot y_{_3}^2} \right) + 2{m_1}{m_2}E\left( {{{\ddot y}_1}{{\ddot y}_2}} \right) + 2{m_2}{m_3}E\left( {{{\ddot y}_2}{{\ddot y}_3}} \right) + 2{m_1}{m_3}E\left( {{{\ddot y}_1}{{\ddot y}_3}} \right) $$ (27) 质点绝对加速度响应均方值由加速度频响函数及地震激励谱密度函数确定（刘晶波等，2005），式（27）中各项可按下式计算：
$$ E\left[ {\ddot y_1^2(t)} \right] = {S _0}{\int_{ - \infty }^\infty {\left| {{H_{\ddot y1}}\left( {{\text{i}}\omega } \right)} \right|} ^2}{\mathrm{d}}\Omega $$ (28) $$ E\left[ {\ddot y_2^2(t)} \right] = E\left[ {\ddot y_3^2(t)} \right]{\text{ = }}{S _0}{\int_{ - \infty }^\infty {\left| {{H_{\ddot y2}}\left( {{\text{i}}\omega } \right)} \right|} ^2}{\mathrm{d}}\Omega $$ (29) $$ E\left( {{{\ddot y}_1}{{\ddot y}_2}} \right){\text{ = }}E\left( {{{\ddot y}_1}{{\ddot y}_3}} \right) = {S _0}\int_{ - \infty }^\infty {H_{_{{{\ddot y}_1}}}^*\left( {{\text{i}}\omega } \right)} {H_{\ddot y2}}\left( {{\text{i}}\omega } \right){\mathrm{d}}\Omega $$ (30) 式中，S0为地震激励的功率谱密度函数；
$ H_{{{{\ddot y}1}}}^*\left( {{\text{i}}\omega } \right) $ 为$ {H_{\ddot y1}}\left( {{\text{i}}\omega } \right) $ 的共轭函数，$ H_{{{{\ddot y}1}}}^*\left( {{\text{i}}\omega } \right){H_{{{\ddot y}_2}}}\left( {{\text{i}}\omega } \right) $ 中仅实部对式（30）的积分有贡献。由于上部2栋塔楼结构的加速度响应无相关关系，故其交叉谱密度函数为0，即式（27）中
$ E\left( {{{\ddot y}_2}{{\ddot y}_3}} \right) $ =0。结合式（25）～式（30）可得简化二质点系模型的基底剪力功率谱密度函数：$$ {S _F}(\omega ) = {S _0}(\omega )m_1^2\left\{ {{{\left| {{H_{\ddot y1}}\left( \omega \right)} \right|}^2} + 2\eta _2^2{{\left| {{H_{\ddot y2}}\left( \omega \right)} \right|}^2} + 4{\text{Re}}\left[ {{\eta _2}H_{_{\ddot y1}}^*\left( {{\text{i}}\omega } \right){H_{\ddot y2}}\left( {{\text{i}}\omega } \right)} \right]} \right\} $$ (31) 式中，Re（x）表示取实部。
故简化二质点系模型的基底剪力方差可表示为：
$$ \sigma _F^2{\text{ = }}E\left( {{F^2}} \right){\text{ = }}\int_{{{ - }}\infty }^\infty {{S _F}(\omega ){\mathrm{d}}\omega } $$ (32) 式（29）及式（32）可分别作为结构的局部及整体响应衡量指标。其中，下部结构的阻尼比取定值0.05，体系质量比η的取值范围为0.05～10，为防止隔震层出现过大位移，体系频率比f应大于0.05，体系频率比f的取值范围为0.05～1；若不考虑隔震层阻尼比限值，阻尼比ξ的取值范围为0.05～0.7。采用NSGA 2遗传算法（卜康正等，2021）进行隔震层参数优化分析，设定NSGA Ⅱ遗传算法的交叉概率为0.8，变异概率为0.05，初始种群数量为100，此时可通过少次迭代获得不同质量比下的最优目标函数值。
当以上部塔楼结构绝对加速度响应最小为优化目标时，若不考虑隔震层的位移限值，结构体系的最优频率比fopt与质量比η无关，始终取最小值0.05；若不考虑阻尼比上限，隔震层最优阻尼比ξopt取值在0.3～0.5之间。对于上部塔楼结构，隔震层刚度越小，对应的自振周期越长，结构的加速度响应越小，故结构体系的最优频率比始终取最小值。
当以基底剪力最小为优化目标时，不同质量比下的体系最优频率比和阻尼比优化结果如图5所示。由图5可知，当以基底剪力最小为优化目标时，随质量比的增加，体系的最优频率比逐渐减小至0.05；若不考虑阻尼比上限，隔震层最优阻尼比逐渐增加，直至最大值0.7。
由以上单目标优化结果可知，当质量比较小时，上部塔楼绝对加速度响应及基底剪力无法同时达到最小，即不存在使2个目标同时达到最优的解，只存在均衡2个优化目标的Pareto最优解集，故体系质量比对隔震层最优参数取值起决定作用。分别以大、中、小质量比为例，采用NSGA 2遗传算法进行双目标优化，Pareto最优解集如图6所示。由图6可知，随着质量比的增加，上部塔楼绝对加速度响应与基底剪力响应的负相关性降低，即存在频率比和阻尼比以使得两个优化目标同时取最小值，这是因为质量比不同时，体系的减震机理存在差异。
为进一步获得结构的隔震机理，基于式（31）分别计算不同质量比对应的基底剪力功率谱密度函数曲线，如图7所示。由图7可知，当质量比取0.05时，两质点系的最优频率比为0.904，上部塔楼结构的自振频率与外荷载激励频率接近，且基底剪力功率谱函数有2个大小不同的峰值，2个振型均起主控作用，因此体系的隔震机理为有阻尼结构的调谐减震结构体系，此时结构的控制目标主要为下部结构的地震响应。当质量比大于0.55时，基底剪力功率谱函数仅有一个明显的峰值，仅第一振型起主控作用，体系与基础隔震结构类似。
3. 双塔隔震结构地震响应分析
为进一步验证上述优化结果的合理性，根据图5、图6的优化结果计算1.2节中大底盘隔震双塔楼结构隔震层的最优刚度及等效阻尼常数，通过子结构方法（周福霖等，2009）建立大底盘隔震双塔楼结构及抗震结构的全质点系模型，并采用MATLAB计算白噪声激励及地震波激励下抗震体系及优化体系的地震响应。
大底盘双塔楼结构算例的质量比为0.38，当以基底剪力最小为优化目标时，基底剪力方差与体系频率比和阻尼比的关系如图8所示。由表2和图8可知，体系的最优频率比fopt取0.56，隔震层最优阻尼比ξopt取0.224，对应隔震层刚度kb为
1.2441 ×109 N/m，阻尼常数cb为5.4785 ×107 N·s/m；当以上部塔楼结构绝对加速度响应最小为优化目标时，体系的频率比取0.05，隔震层阻尼比取最优值为0.294。抗震结构与优化隔震结构在地震激励及白噪声激励下的层间位移响应、层绝对加速度响应及层剪力响应分别如图9、图10所示，结构首层及隔震层响应的具体值如表3所示，其中，对于首层以基底剪力优化准则得到的响应值进行归一化，对于隔震层以无控结构的响应值进行归一化。
图 9 地震波激励下抗震结构和隔震结构楼层响应包络值对比Figure 9. Comparison of story response envelope of original structure and isolated structure under seismic wave excitation
图 10 白噪声激励下抗震结构和隔震结构楼层响应包络值对比Figure 10. Comparison of story response envelope of original structure and isolated structure under white noise excitation表 3 结构首层及隔震层的地震响应Table 3. Seismic response of the first floor and isolation layer楼层 响应 地震波激励 白噪声激励 无控结构 fopt=0.56 f=0.05 f=0.2 无控结构 fopt=0.56 f=0.05 f=0.2 首层 绝对加速度 0.97 1 1.06 1.01 0.96 1 1.09 1.02 层间位移 0.99 1 1.13 1.03 1.02 1 1.08 1.02 剪力 1.04 1 1.11 1.02 1.07 1 1.04 1.01 隔震层 绝对加速度 1 0.86 0.18 0.66 1 0.85 0.19 0.63 层间位移 1 2.16 13.7 5.76 1 2.13 31.55 5.15 剪力 1 0.91 0.11 0.54 1 0.85 0.14 0.39 由图9（a）和图10（a）可知，频率比取0.56时体系的基底剪力均小于体系频率比取0.05时体系的基底剪力及无控结构的基底剪力；由图9（b）和图10（b）可知，频率比取0.05时，塔楼结构顶部的绝对加速度响应均小于频率比取0.56时体系顶部的绝对加速度和无控结构顶部的绝对加速度响应，以上对比结果验证了本文提出的以基底剪力最小为目标及以上部塔楼绝对加速度响应最小为目标的优化设计方法的合理性。另外，由图9和图10可知，当频率比取最优值0.56时，隔震上部结构的层剪力和层绝对加速度响应均略小于无控结构，上部塔楼结构的隔震效果较差。
此处，作为对照，取体系频率比为0.2，阻尼比为0.65进行结构地震响应计算，计算结果如表3所示。由表3可知，随着频率比由最优频率比0.56逐渐减小至0.05，相对于无控结构，基底剪力逐渐增大，但增大幅度较小，隔震层层剪力逐渐减小，且减小幅度较大。对于质量比较小的地铁车辆段上盖隔震结构，体系频率比的取值对基底剪力的影响较小，但对上部结构减震效果的影响显著。这主要与结构的层质量和层刚度分布特性有关，基底剪力响应主要由下部结构决定。因此，实际隔震层设计时，可采用2种优化目标相结合的方式，考虑上部结构减震效果，同时减小结构基底剪力放大效应，充分发挥隔震作用。
4. 结语
本文建立了车辆基地上盖隔震双塔结构的简化三质点模型，提出了隔震层等效刚度及阻尼比的优化设计方法。得到如下结论：
（1）考虑下部结构一阶振型参与系数的简化三质点系模型可保守预测结构的基底剪力响应，准确反映隔震结构的受力特性。
（2）当以上部塔楼绝对加速度响应最小为优化目标时，体系频率比取最小值0.05，隔震层最优阻尼比取值在0.3～0.5；当以基底剪力方差最小为优化目标时，随质量比的增加，体系最优频率比逐渐减小至0.05，隔震层最优阻尼比逐渐增加，直到最大值0.7。
（3）随着质量比的增加，结构的减震机理由调谐质量耗能减震机理逐渐过渡为基底隔震机理。
（4）对于实际地铁车辆基地上盖隔震双塔结构，体系质量比通常较小，当以基底剪力方差最小为优化目标设计隔震层参数时，主要是通过牺牲上部结构减震效果的方式减小基底剪力响应。因此，建议在此类结构实际工程设计时，应以控制上部结构减震效果为主，并调整体系频率比，以保证下部车辆基地大底盘结构的抗震性能，充分发挥隔震作用。
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图 4 对称塔楼的基底剪力时程曲线
Figure 4. Comparison of time history of base shear for symmetric tower structure
图 9 地震波激励下抗震结构和隔震结构楼层响应包络值对比
Figure 9. Comparison of story response envelope of original structure and isolated structure under seismic wave excitation
图 10 白噪声激励下抗震结构和隔震结构楼层响应包络值对比
Figure 10. Comparison of story response envelope of original structure and isolated structure under white noise excitation
表 1 楼层质量和刚度分布
Table 1. Distribution of story mass and stiffness
结构 楼层 质量/kg x方向刚度/(kN·m−1) y方向刚度/(kN·m−1) 下部结构 1 2.564×107 18.9×106 21.6×106 2 2.033×107 19.6×106 23.7×106 T1塔楼 4 0.102×107 1.57×106 2.07×106 5 0.102×107 1.18×106 1.57×106 6 0.102×107 1.06×106 1.43×106 7 0.102×107 1.02×106 1.38×106 8 0.102×107 0.99×106 1.34×106 9 0.102×107 0.97×106 1.30×106 10 0.098×107 0.92×106 1.23×106 11 0.094×107 0.77×106 0.97×106 12 0.094×107 0.77×106 0.93×106 13 0.094×107 0.73×106 0.84×106 14 0.089×107 0.58×106 0.62×106 
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表 2 简化三质点系模型计算参数
Table 2. Computation parameters of simplified three lumped mass model
质量/kg 刚度/(kN·m−1) 阻尼系数/(kN·s·m−1) m1 m2 m3 $ k_{{\mathrm{eq}}}^{} $ $ k_{{\text{ur}}}^{\text{b}} $ $ k_{{\text{ul}}}^{\text{b}} $ $ c_{{\mathrm{eq}}}^{} $ $ c_{{\mathrm{ur}}}^{\mathrm{b}} $ $ c_{{\text{ul}}}^{\text{b}} $ 3.13×107 1.20×107 1.20×107 1.04×107 4.89×104 4.89×104 6.75×104 1.05×104 1.05×104
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表 3 结构首层及隔震层的地震响应
Table 3. Seismic response of the first floor and isolation layer
楼层 响应 地震波激励 白噪声激励 无控结构 fopt=0.56 f=0.05 f=0.2 无控结构 fopt=0.56 f=0.05 f=0.2 首层 绝对加速度 0.97 1 1.06 1.01 0.96 1 1.09 1.02 层间位移 0.99 1 1.13 1.03 1.02 1 1.08 1.02 剪力 1.04 1 1.11 1.02 1.07 1 1.04 1.01 隔震层 绝对加速度 1 0.86 0.18 0.66 1 0.85 0.19 0.63 层间位移 1 2.16 13.7 5.76 1 2.13 31.55 5.15 剪力 1 0.91 0.11 0.54 1 0.85 0.14 0.39
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卜康正,赵勇,郑先昌,2021. 基于NSGA2遗传算法的地铁隧道上方基坑工程优化设计. 铁道科学与工程学报,18(2):459−467.Bu K. Z., Zhao Y., Zheng X. C., 2021. Optimization design for foundation pit above metro tunnel based on NSGA2 genetic algorithm. Journal of Railway Science and Engineering, 18(2): 459−467. (in Chinese) 丁永君,赵明阳,李进军,2015. 地铁上盖开发的层间隔震结构设计. 建筑结构,45(16):77−81.Ding Y. J., Zhao M. Y., Li J. J., 2015. Design of story isolation structure on the subway platform. Building Structure, 45(16): 77−81. (in Chinese) 范重,崔俊伟,薛浩淳等,2021. 地铁上盖结构隔震效果研究. 工程力学,38(S1):77−88.Fan Z., Cui J. W., Xue H. C., et al., 2021. Study on the isolation effect of subway cover structures. Engineering Mechanics, 38(S1): 77−88. (in Chinese) 李绿宇,国巍,蒋丽忠等,2017. 沈阳地铁车辆段上盖双子楼隔震性能的振动台试验研究. 振动与冲击,36(6):56−62,74.Li L. Y., Guo W., Jiang L. Z., et al., 2017. Shaking table tests on the isolation performance of two buildings built on the top head of Shenyang metro depot. Journal of Vibration and Shock, 36(6): 56−62,74. (in Chinese) 刘伯权,曹国绒,张锐等,2022. 基于性能的地铁车辆段上盖隔震双塔结构概率地震需求分析. 地震工程与工程振动,42(3):11−21.Liu B. Q., Cao G. R., Zhang R., et al., 2022. Performance-based probabilistic seismic demand analysis of isolated double-tower structure built on the top head of metro depot. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 42(3): 11−21. (in Chinese) 刘晶波,杜修力,2005. 结构动力学. 北京:机械工业出版社,268−269. 祁皑,林云腾,郑国琛,2006. 层间隔震结构工作机理研究. 地震工程与工程振动,26(4):239−243. doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2006.04.040Qi A., Lin Y. T., Zheng G. C., 2006. Research on working mechanism of story isolation structure. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 26(4): 239−243. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2006.04.040 薛彦涛,常兆忠,高杰,2016. 隔震建筑设计指南. 北京:中国建筑工业出版社,94−95. 周福霖,张颖,谭平,2009. 层间隔震体系的理论研究. 土木工程学报,42(8):1−8.Zhou F. L., Zhang Y., Tan P., 2009. Theoretical study on story isolation system. China Civil Engineering Journal, 42(8): 1−8. (in Chinese) 周强,黄襄云,2016. 层间隔震结构模型降阶和优化分析. 地震工程与工程振动,36(1):59−67.Zhou Q., Huang X. Y., 2016. Model reduction and parameter optimization of story isolation structure. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 36(1): 59−67. (in Chinese) 周颖,陈鹏,陆道渊等,2016. 地铁上盖多塔楼隔震与减振设计研究. 土木工程学报,49(S1):84−89.Zhou Y., Chen P., Lu D. Y., et al., 2016. Design and seismic response analysis for multiple buildings with large podium using inter-story isolation technology. China Civil Engineering Journal, 49(S1): 84−89. (in Chinese) Chey M. H., Chase J. G., Mander J. B., et al., 2013. Innovative seismic retrofitting strategy of added stories isolation system. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 7(1): 13−23. doi: 10.1007/s11709-013-0195-9 Faiella D., Mele E., 2019. Vibration characteristics and higher mode coupling in intermediate isolation systems (IIS): a parametric analysis. Bulletin of Earthquake Engineering, 17(7): 4347−4387. doi: 10.1007/s10518-019-00637-w Faiella D., Mele E., 2020. Insights into inter-story isolation design through the analysis of two case studies. Engineering Structures, 215: 110660. doi: 10.1016/j.engstruct.2020.110660 Forcellini D., Gallanti L., 2018. Seismic assessment of storey isolation on tall buildings. Innovative Infrastructure Solutions, 3(1): 58. doi: 10.1007/s41062-018-0163-2 Kelly J. M., 1990. Base isolation: Linear theory and design. Earthquake Spectra, 6(2): 223−244. doi: 10.1193/1.1585566 Ma X. T. , Bao C. , Doh S. I. , et al. , 2021. Dynamic response analysis of story-adding structure with isolation technique subjected to near-fault pulse-like ground motions. Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C, 121 : 102957. Takei Y., Yamada S., Izumi Y., et al., 2007. Application of seismic and vibration isolation structure system to design of Over-track buildings. Quarterly Report of RTRI, 48(1): 50−57. doi: 10.2219/rtriqr.48.50 Wu Y. X., Lu J. F., Qi A., 2019. Shaking table test and numerical analysis of mid-story isolation eccentric structure with tower–podium. Advances in Mechanical Engineering, 11(1): 1−16. Zhou Q., Singh M. P., Huang X. Y., 2016. Model reduction and optimal parameters of mid-story isolation systems. Engineering Structures, 124: 36−48. doi: 10.1016/j.engstruct.2016.06.011 -
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