引言

结构在遭受不同水平的地震作用时，会发生不同程度的破坏，严重时甚至会出现倒塌现象，这也是地震造成人员伤亡和经济损失的主要原因之一。结构的地震易损性分析是有效评估结构在未来可能遭遇地震破坏概率的重要方法，对结构抗震设计优化、现有结构加固及地震灾害风险评估具有重要的应用价值。

在地震易损性分析中，极限状态可理解为建筑在遭受地震作用时结构或构件达到维持功能上允许的某一阈值状态。当超过该阈值时，即认为结构或构件发生了不同程度的破坏。通常将破坏程度分为若干等级，每个破坏等级的界限状态被称为极限状态（Limit State，LS）。在基于性能的抗震设计中，又称之为性能水准，表示结构在特定的某级地震强度水平下预期损伤的最大程度（吕西林等，2012；张令心等，2018）。按照GB/T 50011—2010《建筑抗震设计标准》，我国现阶段房屋建筑采用小震不坏、中震可修、大震不倒的三水准设防目标，美国FEMA 356《Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings》将RC框架结构性能状态分为可立即使用（IO）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP）。二者均依据结构破坏程度进行极限状态划分。结构破坏程度需要通过某个特定的指标进行评判，不同结构的损伤指标不尽相同，常见的两大类分别为单参数指标和双参数指标。其中，单参数指标包括强度指标、能量指标等，双参数指标最具代表性的是Park-Ang损伤指标（Park等，1985）及以P-A指标为基础改进或修正得到的指标（Kunnath等，1990；牛荻涛等，1996；吕大刚等，2001；徐龙河等，2017；门进杰等，2020）。除此之外，结构层间位移角作为单参数指标也是评估结构稳定性和抗震变形验算的重要指标（赵凤新等，2008）。破坏程度大多是结合了从业者的专业知识和工程经验，通过大量的震害资料统计得到。当震害资料数量不足以进行较精准的结构性能划分时，由于人为经验的差异性，对结构破坏程度的定义会产生不同的认知，导致极限状态的划分出现不确定性。

不少学者针对1栋或几栋建筑结构进行了精细化建模，需要考虑众多的因素，结果往往具有针对性。本文建立了理想弹塑性多自由度体系（MDOF），忽略过于复杂的结构构件、材料特性等因素，并选择以工程上最易接受的最大层间位移角为研究对象，基于OpenSees软件平台，通过增量动力分析方法（IDA），对极限状态认知不确定性导致地震易损性曲线可能存在的差异性进行研究。

1.   理想弹塑性多自由度体系的建立

已有学者（施炜等，2014；程玲，2014）结合单自由度体系（SDOF）进行结构地震倒塌分析，而现有结构乃至未来工程需求中有不少的超高层结构、大跨度桥梁等均需要考虑多自由度水平。精细化建模除需考虑特性的影响，同时会额外增加弹塑性时程分析的计算时长。本文基于OpenSees平台，建立了6层理想弹塑性多自由度简化模型（MDOF体系），其被形象地称为“糖葫芦串”模型，以此研究结构损伤极限状态的认知不确定性对地震易损性分析的影响，如图1（a）所示。由于模型侧向刚度是用杆件剪切变形进行模拟的，而不是杆件弯曲变形模拟的（陈学伟等，2020），因此可将模型简化为图1（b），具体参考Wilson Wu的模型 ¹，设置模型共6层，每层层高均为3 m，每层质量分别为m₁=270 t、m₂=260 t、m₃=250 t、m₄=240 t、m₅=220 t、m₆=200 t，每层抗侧刚度分别为k₁=250×10⁶ N/m、k₂=225×10⁶ N/m、k₃=200×10⁶ N/m、k₄=175×10⁶ N/m、k₅=150×10⁶ N/m、k₆=125×10⁶ N/m。

图 1  MDOF体系示意

Figure 1.  Sketch diagram of MDOF system

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理想弹塑性MDOF体系是在理想弹塑性单自由度体系（SDOF体系）的基础上进行叠加实现的，建模中OpenSees直接采用零长度单元，将水平平动外的所有自由度与底部固接节点进行耦合，然后在水平平动方向加入单轴材料（Uniaxial Material），叠加后即模拟MDOF体系，其中单轴材料选择Steel 01作为非线性剪切材料，本构模型如图2所示，F_y为钢筋屈服强度，E₀为初始弹性模量，b为钢筋应变强化率，即屈服后斜率与初始弹性模量的比值。模型各楼层屈服强度分别为F_y1=1 364 MPa、F_y2=1 227 MPa、F_y3=1 091 MPa、F_y4=954 MPa、F_y5=818 MPa、F_y6=682 MPa，各层初始弹性模量E₀即为每层抗侧刚度，应变强化率b取值为0.001。通过模态分析得到结构第一振型周期为0.855 5 s，与Wilson Wu ¹提供的基本周期0.86 s基本一致，从而证实MDOF体系的质量和刚度均合理。

图 2  Steel 01材料本构模型示意

Figure 2.  Sketch diaram of material constitutive model

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2.   增量动力分析

2.1   增量动力分析方法原理

与传统的弹塑性时程分析方法相比，增量动力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）是可以评价结构在不同地震作用下抗震性能的动力参数分析方法，其原理是通过对1条地震动记录进行调幅，保持其单调递增，从而得到一系列不同强度的地震动时程，将其施加于结构上，进行非线性动力时程分析，得到不同强度下的结构反应（宋文斌，2020）。每个地震动强度对应1个结构响应参数，将得到的一系列点连成线，从而得到1条地震动强度和结构响应参数的对应关系曲线，即IDA曲线。

2.2   地震动强度指标IM和结构损伤指标DM

地震动强度指标（Intensity Measures，IM）是衡量地面运动程度的指标参数。常用的地震动强度指标有地震动时程的峰值和结构基本周期加速度反应谱S_a（T₁，5%）等，其中地震动峰值主要包括峰值加速度（PGA）、峰值速度（PGV）和峰值位移（PGD）。目前不少学者普遍选用PGA和S_a（T₁,5%）作为地震动强度指标进行易损性分析。由于中长周期结构地震响应与PGA的相关程度较小，与之相比，PGV的相关性更加理想，因此PGV是基于性能设计和评价较合适的单一地震动强度指标（叶列平等，2009）。韩建平等（2018）通过研究PGV与工程需求参数分析结果的相关性，得出PGV相较于其他参数优势更明显的结论。综合考虑主流及各学者的研究成果，本文立足于目前主要使用的峰值加速度（PGA），在此基础上额外选择峰值速度（PGV）作为地震动强度指标IM。

结构损伤指标（Damage Measures，DM）是评价结构性能状态的重要参数，该参数可分为整体和局部层次。对于地震工程研究人员而言，很多时候更关心结构的整体抗震能力，其中结构顶点位移角、最大层间位移角和位移延性系数等均为整体破坏参数。本文选用了结构最大层间位移角$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $作为结构损伤指标，能更好地反映整体结构与局部楼层之间的倒塌关系。

2.3   地震动的选取

地震动是非平稳振动，其受地震震源、地震波传播路径和局部场地条件等诸多因素影响（俞言祥等，2005）。合理选择地震动时程是进行IDA分析的重要条件。根据Luco等（2000）的研究，为准确评估中等高度建筑结构地震需求，采用相对有效的地震强度指标时，可选择10～20条地震记录进行IDA分析。以充分考虑地震动随机性理论为前提，选择地震震级M≥6.5，震源距R >10 km，场地条件为软岩或硬土，震源机制为走滑或逆冲断层，PGA>0.2 g和PGV>15 cm/s的地震动时程。综合上述地震波选取原则，本文从美国NGA强震数据库 ²中选取2组（各14条）强震记录作为地震动输入，因选取的记录存在重复情况（每组各4条记录重复），最终共选用了20条强震记录，如表1所示。

表 1  20条强震记录

Table 1.  20 records of strong earthquakes

序号	PEER编号	地震名称	地震台	PGA/g	PGV/ (cm·s−1)	选用分量
D1	0068	San Fernando	LA - Hollywood Stor FF	0.21	19.0	SFERN/PEL090.at2
D2	0126	Gazli, USSR	Karakyr	0.71	71.2	GAZLI/GAZ000.at2
D3	0160	Imperial Valley-06	Bonds Corner	0.76	44.3	IMPVALL/H-BCR140.at2
D4	0169	Imperial Valley-06	Delta	0.35	33.0	IMPVALL/H-DLT262.at2
D5	0174	Imperial Valley-06	El Centro Array #11	0.38	42.0	IMPVALL/H-E11140.at2
D6	0181	Imperial Valley-06	El Centro Array #6	0.44	111.9	IMPVALL/H-E06140.at2
D7	0721	Superstition Hills-02	El Centro Imp. Co. Cent	0.36	46.0	SUPERST/B-ICC000.at2
D8	0821	Erzican, Turkey	Erzincan	0.49	95.5	ERZIKAN/ERZ-NS.at2
D9	0828	Cape Mendocino	Petrolia	0.63	82.1	CAPEMEND/PET000.at2
D10	0900	Landers	Yermo Fire Station	0.24	52.0	LANDERS/YER270.at2
D11	0953	Northridge-01	Beverly Hills-14145Mulhol	0.52	63.0	NORTHR/MUL009.at2
D12	0960	Northridge-01	Canyon Country-W Lost Cany	0.48	45.0	NORTHR/LOS000.at2
D13	1063	Northridge-01	Rinaldi Receiving Sta	0.87	167.3	NORTHR/RRS228.at2
D14	1116	Kobe, Japan	Shin-Osaka	0.24	38.0	KOBE/SHI000.at2
D15	1158	Kocaeli, Turkey	Duzce	0.36	59.0	KOCAELI/DZC180.at2
D16	1165	Kocaeli, Turkey	Izmit	0.22	29.8	KOCAELI/IZT180.at2
D17	1176	Kocaeli, Turkey	Yarimca	0.31	73.0	KOCAELI/YPT060.at2
D18	1485	Chi-Chi, Taiwan	TCU045	0.51	39.0	CHICHI/TCU045-E.at2
D19	1504	Chi-Chi, Taiwan	TCU067	0.56	91.8	CHICHI/TCU067-E.at2
D20	1787	Hector Mine	Hector	0.34	42.0	HECTOR/HEC000.at2

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2.4   极限状态的定义

最大层间位移角$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $作为结构损伤指标，可以反映结构损伤程度和性能状态。结构性能状态可通过该指标对结构破坏程度定量化的描述进行划分，这种判定准则方便操作，被广泛应用于科学研究中（宋文斌，2020）。

我国规范GB/T 50011—2010《建筑抗震设计标准》第5.5.1节对各类结构在多遇地震作用下的层间位移角限值进行了规定，其中钢筋混凝土框架结构层间位移角限值为1/550；第5.5.5节规定了各类结构弹塑性层间位移角限值，钢筋混凝土框架结构弹塑性层间位移角限值为1/50，当结构响应超过1/50限值时，可认为结构发生倒塌。国外通过对结构最大层间位移角进行研究，提出当IDA曲线斜率达到初始斜率20%时对应的最大层间位移角小于0.1时，则将最大层间位移角作为结构倒塌临界点，反之，结构倒塌临界点为0.1。FEMA 356《Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings》对钢筋混凝土框架结构不同性能状态对应的最大层间位移角进行了相关规定，如表2所示。

表 2  不同性能状态下的钢筋混凝土框架结构最大层间位移角限值

Table 2.  The limit states of maximum inter-story drift ratio under different performance

结构性能状态	性能状态描述	最大层间位移角限值/%
立即使用状态 （ IO ）	结构完好	1
生命安全状态 （ LS ）	结构遭受一定的破坏	2
防止倒塌状态 （ CP ）	结构遭受严重破坏	4

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国内许多学者将结构极限状态划分为若干等级，并定义了不同性能水平下的层间位移角限值，以此作为结构损伤指标进行地震易损性分析。周颖等（2010）通过研究IDA方法在高层混合结构性能评估中的应用，根据FEMA 273《NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings》的规定，确定了层间位移角限值；吕西林等（2012）结合《超限高层建筑工程抗震设计指南（第2版）》（吕西林，2009）和美国PEER的TBI项目报告（TBI Guidelines Working Group，2010）中关于性能水准的划分和量化指标的确定，对结构极限状态进行了划分和量化；韩建平等（2018）在已有研究（韩建平等，2016）的基础上，结合我国现行规范提出了最大层间位移角控制指标；张令心等（2018）参考FEMA 273《NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings》给出了参数量化指标；任浩等（2019）参照GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》，并结合大量震害统计资料，定义了层间位移角限值。上述学者对极限状态的定义及层间位移角限值如表3所示，并以此为基础开展极限状态认知不确定性对结构地震易损性分析可能存在的差异性研究。

表 3  极限状态定义及层间位移角限值

Table 3.  Definition of limit state and limit value of inter-story drift ratio

序号	来源	极限状态及层间位移角限值
1	周颖等（2010）	—	轻微破坏 1/250	中等破坏 1/100	严重破坏 1/30	—
2	吕西林等（2012）	正常使用 1/510	基本可使用 1/255	修复后使用 1/152	生命安全 1/100	接近倒塌 1/33
3	韩建平等（2018）	基本完好 1/550	轻微破坏 1/250	中等破坏 1/120	不严重破坏 1/60	倒塌 1/20
4	张令心等（2018）	基本完好 1/700	轻微破坏 1/350	中等破坏 1/175	严重破坏 1/90	倒塌 1/90
5	任浩等（2019）	基本完好 1/550	轻微破坏 1/250	中等破坏 1/100	严重破坏 1/50	倒塌 1/50
注：为了便于计算结果的对比分析，对于吕西林等（2012）划分的5个极限状态，按顺序依次等同于“基本完好”“轻微破坏”“中等破坏”“严重破坏”和“倒塌”；韩建平等（2018）定义的“不严重破坏”等同于“严重破坏”。

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2.5   MDOF体系IDA分析

首先，逐一对每组14条强震记录进行调幅，调幅后PGA分别为0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 g，PGV分别为0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 cm/s。然后，将调幅后的地震动记录作为输入，对MDOF体系进行弹塑性时程分析，分别得到2组各140个地震损伤数据样本。针对不同地震动作用下结构最大位移反应，求得所有楼层的最大层间位移角$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $，分别以PGA和PGV为地震动强度指标，绘制IDA分析曲线，如图3所示。

图 3  IDA曲线簇

Figure 3.  IDA curve cluster

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由图3可知，无论是选择PGA还是PGV作为地震动强度指标，当地震动强度指标一致时，同个结构会得到多个最大层间位移角$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $，随着地震动强度指标的增大，IDA曲线斜率逐渐减小，离散性随之变大，说明地震动时程的随机性会导致结构出现不同的弹塑性地震反应，因此需要选择多条地震动以降低对结构抗震性能评估准确性的影响。

3.   地震易损性分析

3.1   地震易损性分析原理

基于MDOF体系IDA分析结果，根据梁兴文等（2015）指出地震动强度指标IM和结构损伤指标DM之间的关系式为：

对上式两边取对数，得到：

将结构损伤指标$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $代入式（2），同时将地震动强度指标PGA和PGV分别代入式（2）可得：

式中，a、b均为常数，可通过回归统计计算得到，$ a=\mathrm{l}\mathrm{n}\alpha $，$ b=\beta $，进而求得$ \alpha $和$ \beta $。假设结构损伤指标DM和地震动强度指标IM均服从对数正态分布，当在某一强度地震动作用下，结构反应超越某一破坏状态限值C的概率为$ {P}_{{\mathrm{f}}} $，计算如下：

将地震动强度指标PGA和PGV及结构损伤指标$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $分别代入式（1），然后代入式（5），得到：

式中，$ \varPhi \mathrm{为}\mathrm{标}\mathrm{准}\mathrm{正}\mathrm{态}\mathrm{分}\mathrm{布}\mathrm{函}\mathrm{数}，{\mathrm{\sigma }}_{{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}} $为$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $的对数标准差；$ {\mathrm{\sigma }}_{{\theta }_{C}} $为某一破坏状态限值C的对数标准差。当选用PGA为IM时，参考任浩等（2019），$ \sqrt{{\mathrm{\sigma }}_{{\theta }_{C}}^{2}+{\mathrm{\sigma }}_{{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}^{2}} $一般取0.5。当选用PGV为IM时，$ {\mathrm{\sigma }}_{{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}} $和$ {\mathrm{\sigma }}_{{\theta }_{C}} $可通过统计方法得出。

3.2   易损性分析

通过对IDA分析得到的地震响应数据取均值并进行回归分析，建立地震动强度指标与结构损伤指标的关系曲线，如图4所示。由图4（a）可得$ a=1.744\;9 $，$ b=-5.484\;1 $，$ {R}^{2}=0.988 $，带入式（3）得到$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $与PGA之间的关系式为：

图 4  结构损伤指标与地震动强度指标关系曲线

Figure 4.  Relation between structural damage index and ground motion intensity index

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由图4（b）可得$ a=1.753\mathrm{ }7 $，$ b=-1.893\;1 $，$ {R}^{2}=0.984 $，代入式（4）得到$ {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $与PGV之间的关系式为：

根据表3中的层间位移角限值，结合地震动强度指标与结构损伤指标回归分析结果，代入式（6）和式（7）得到MDOF体系地震易损性曲线，如图5所示，因“基本完好”和“轻微破坏”极限状态的结果差异性较小，限于篇幅，不再列举。

图 5  不同极限状态下地震易损性分析曲线

Figure 5.  Seismic vulnerability analysis curve under different limit states

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由图5可知，以本文的MDOF体系为研究对象，当PGA为地震动强度指标时，“中等破坏”极限状态的易损性曲线较陡直，表明结构体系在地震作用下较易达到“中等破坏”状态；同样地，在“严重破坏”和“倒塌”极限状态下，与PGV作为地震动强度指标相比，PGA作为地震动强度指标会在不同程度上使结构更快达到对应的极限状态，但这种现象是否存在于不同结构体系进行易损性分析的结果中，还有待进一步研究，在此不做论述。

当不同极限状态下损伤超越概率相同时，层间位移角限值越小，对应的地震动强度越小，说明最大层间位移角可作为表征结构整体抗震能力的参数。遭遇相同强度的地震动作用时，层间位移角限值较小的结构达到对应的破坏状态相对较容易。

在“中等破坏”极限状态下，PGA=0.12 g时，因周颖等（2010）和任浩等（2019）提出的层间位移角限值是相同的，得到的超越概率为13.1%，根据张令心等（2018）提出的限值得到的超越概率为49.9%，相差3.8倍；在“严重破坏”极限状态下，PGA=0.22 g时，根据周颖等（2010）提出的限值得到的超越概率为7.9%，根据吕西林等（2012）提出的限值得到的超越概率为84%，相差10.6倍；在“倒塌”极限状态下，PGA=0.26 g时，根据韩建平等（2018）提出的限值得到的超越概率为5%，根据张令心等（2018）提出的限值得到的超越概率为91.4%，相差18.3倍。

与此同时，以PGV作为地震动强度指标时也得到了相差倍数较大的结果。在“中等破坏”极限状态下，PGV=0.04 m/s时，根据周颖等（2010）和任浩等（2019）得到的超越概率为5.8%，根据张令心等（2018）得到的超越概率为12.5%，相差2.2倍；在“严重破坏”极限状态下，PGV=0.08 m/s时，根据周颖等（2010）得到的超越概率为5.7%，根据吕西林等（2012）得到的超越概率为19.1%，相差3.4倍；在“倒塌”极限状态下，PGV=0.1 m/s时，根据韩建平等（2018）得到的超越概率为5.3%，根据张令心等（2018）得到的超越概率为25.4%，相差4.8倍。

综上所述，在同一极限状态下，当地震动峰值一致时，不同层间位移角限值得到的结构损伤超越概率相差较大，导致对结构易损性分析出现严重的差异性。通过观察相差倍数的变化不难发现，随着结构破坏程度的加深，损伤超越概率的差异随之增大，表明层间位移角限值的确定对结构抗倒塌能力的判断有较大影响。

4.   结语

本文以最大层间位移角为结构损伤指标，研究对结构地震损伤极限状态认知的不确定性，利用OpenSees平台建立多自由度体系有限元计算模型，选用峰值加速度和峰值速度作为描述地震动强度指标，采用增量动力分析法，对MDOF体系进行弹塑性时程分析，进而对比分析不同极限状态下各层间位移角限值对应的易损性结果，得到以下结论：

（1）在“基本完好”和“轻微破坏”极限状态下，因选用的层间位移角限值相差较小，得到的易损性结果较接近。

（2）在“中等破坏”“严重破坏”及“倒塌”极限状态下，当地震动强度一致时，由于层间位移角限值的不同，导致结构损伤超越概率相差数倍乃至十数倍。随着结构遭受的破坏等级逐步提高，结构损伤超越概率最大值与最小值的比值随之增大。

（3）层间位移角限值越大，越易高估结构抗倒塌性能，尤其当地震动强度较大、结构损伤程度较严重时。因此，如果选用最大层间位移角作为结构损伤指标进行地震易损性分析，对极限状态下其限值的合理取值有助于开展较精准的结构抗震性能分析和评估工作。

（4）在结构抗震性能评价和地震灾害风险评估工作中，应充分考虑对结构地震损伤极限状态认知的不确定性对结果的影响。

致谢 感谢张郁山研究员在本研究中给予的支持与帮助。