Study on Seismic Response of Underground Structure in Saturated Soil Deposit Based on OpenSees
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摘要: 应用OpenSees有限元计算程序，选取某地铁车站结构为主要分析对象，构建了饱和土-地下结构体系地震反应运算模型，并利用该模型进行系统的地震反应计算。将现场饱和土动力反应视为饱和两相介质近场波动问题，选取时域显式数值算法进行计算，同时考虑了土体的弹塑性。研究结果显示：（1）因选取弹塑性土体本构，土体-地下结构的位移反应时程和输入地震动的位移时程体现出了显著性差异。（2）对于两层三跨地下结构，在以剪切波形式输入的地震动作用下，顶板的峰值加速度和侧向位移最大，中板次之，底板最小，场地土体对地震波具有放大效应，顶层的层间位移大于底层。（3）在地震动作用下，地下结构不同区域应力时程的改变规律存在非常显著的差异。中柱底部与底板节点处的应力峰值最大。地震动输入结束时，结构存在残余应力。Abstract: Using the finite element calculation software OpenSees, this study focuses on a subway station structure as the primary analysis object while establishing an operational seismic response model for a saturated soil-underground structural system. This model enables a systematic calculation of the seismic response. The study considers the dynamic response of the saturated soil on site as a near-field fluctuation problem of a saturated two-phase medium. A time-domain explicit numerical algorithm is employed for calculations, incorporating the elastic-plastic dynamic response characteristics of the soil. The results of this study indicate several key findings: (1) The elastic-plastic dynamic response characteristics of the site soil are accounted for during the simulation analysis. This consideration reveals a significant difference between the displacement response time histories of the soil and underground structures compared to the displacement time histories of the input ground motion. (2) In the case of a two-story, three-span underground structure subjected to ground motion in the form of shear waves, the roof exhibits the highest peak acceleration and lateral displacement, followed by the middle plate, while the bottom plate shows the smallest values. Additionally, the inter-story displacement of the top layer is greater than that of the bottom layer. (3) Under earthquake loading, there are pronounced differences in the stress time history patterns across various regions of the underground structure. The stress peak at the joint between the bottom of the center column and the bottom plate is the highest observed. Furthermore, when ground motion input ceases, residual stresses remain in the structure.
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引言
随着活动构造研究的精细定量化发展，无人机摄影测量已成为常规研究手段（毕海芸等，2017）。近10年来，随着无人机摄影测量在活动构造研究领域中的应用，提高了活动构造测量精细化程度和效率（Westoby等，2012；王朋涛等，2016）。
目前对无人机摄影测量精度评估的研究较少，艾明等（2018）利用无人机摄影测量获取茶卡盆地内部活动构造定量参数，并评估其精度，发现当控制点数量增加时，误差随之下降，但当控制点数量达12～15个后，图像精度提高不明显；当飞行高度为40～60 m时，图像精度最高，90%置信度的数据精度为10～15 cm，垂直精度为5～10 cm。杨海波等（2016）在河西走廊洪水坝河东侧阶地上开展了跨断裂无人机摄影测量，发现90%置信区间内实测数据与提取数据的高程差为10～15 cm。
上述2个代表性实例主要基于地形相对平坦的低起伏区。对于高起伏区，无人机摄影测量的应用虽较多，但精度评估工作相对较少（张波等，2018）。高起伏区通常测量条件不理想、地形起伏度高、行走困难、植被密集，图像精度能否达到低起伏区的水平，亟待系统的精度评估。
本文研究点位于白龙江流域（图1），地形起伏度超过3 000 m，发育了白龙江断裂和光盖山-迭山断裂，发生过多次大地震、滑坡、泥石流等地质灾害（陈洪凯等，1997；袁道阳等，2007；余斌等，2010；梁学战等，2010；俞晶星等，2012；刘兴旺等，2015；常直杨等，2015；苏琦等，2016；张波等，2018）。在该地区，传统测量手段（差分GPS、全站仪等）无法开展大面积的精细测绘工作，为此，本文对白龙江北岸光盖山-迭山断裂沿线的黑峪寺、化马村开展了无人机摄影测量工作，并结合差分GPS法进行精度评估。
图 1 西秦岭白龙江流域地形地貌及测点分布Figure 1. Topography and measure sites distribution in Bailongjiang watershed, West Qinling1. 测量原理与方法
无人机摄影测量是基于移动摄影重建技术快速构建高分辨率数字地形的方法（Westoby等，2012；毕海芸等，2017），测量原理如图2所示。首先获取大量一定重合度的照片，然后基于尺度不变特征变换算法（Lowe，2004；Moreels等，2007）进行特征检测、跟踪与匹配，得到相机的空间位置及场景结构；再利用迭代光速平差方法（Harwin等，2012；Mancini等，2013；Bemis等，2014；Javernick等，2014；Lucieer等，2014）确定相机的空间位置及场景结构，得到稀疏点云框架；最后在影像之间根据逐像素搜索匹配和多视角立体摄影测量原理得到大量匹配点，建立更密集的点云，拼接后得到高分辨率的数字地形（Johnson等，2014；毕海芸等，2017；艾明，2018）。
1.1 数据采集与图像处理
本文使用大疆Inspire 1二代专业级无人机获取照片（图3），该无人机配备SONY EXMOR相机，焦距为3.61 mm，有效像素为1 240万，传感器尺寸为1/2.3寸，视场角为94°。野外采集时间主要安排在冬季（黑峪寺测量时间为2018年12月2日，化马村测量时间为2016年11月26日），此时季节性乔木、灌木等已落叶，可最大程度降低植被影响。黑峪寺和化马村测量情况如表1所示。
表 1 黑峪寺和化马村测量情况Table 1. Measurements of Heiyusi and Huama site工作点 飞行高度/
m测量面积/
km2图像重叠度/
%照片数量/张 控制点数目/个 点云密度/
点·m−2正射影像（DOM）
分辨率/cm数字地表模型
（DSM）分辨率/cm黑峪寺 124.0 0.725 约70 1 160 12 31.4 4.46 17.8 化马村 98.6 0.385 约70 427 7 47.0 3.65 14.6 
图 3 黑峪寺无人机摄影测量构建的DOM和DSMFigure 3. DOM and DSM of Heiyusi site constructed by UAV Photogrammetry在黑峪寺、化马村分别布设12、7个控制点，控制点为50 cm×50 cm正方形。控制点尽量保持在水平和垂直方向均匀分布。使用天宝GeoExplorer 6000系列差分GPS定位仪测量控制点坐标并校正无人机点云数据，其改正精度为厘米级。
数据处理使用Photoscan软件（1.2.5版），处理流程完全参照艾明（2018）使用的流程，主要步骤包括照片对齐、导入控制点、加密点云、建立网格、生成纹理、构建DSM和DOM等。
1.2 点误差确定
从未经控制点校正的DOM上提取控制点坐标，与实测坐标进行对比，二者的差异即为水平误差。从未经控制点校正的DSM上提取相应的高程，与实测高程进行对比，二者差异即为垂直误差。
由于地形起伏不平，飞行高度会发生变化，高度大时采集的图像控制点不清晰。为确定图像控制点中心坐标，本文在DOM图像上大致勾出标靶点范围，然后在Arcmap里使用属性表计算标靶点范围中心点的经纬度坐标（Xcenter，Ycenter），再将经纬度坐标和差分GPS测量坐标同时添加到Arcmap中，新建线图层，用线连接实测点和计算点，在属性列表中计算线的长度，代表水平误差。同时，用经纬度坐标提取相应DSM高程，将提取到的高程和实测高程进行对比，二者差异为垂直误差。
1.3 剖面误差确定
断层陡坎是最常见的断错地貌，对断层陡坎的精细刻画有助于活动构造的定量研究。 本文通过对比分析差分GPS实测剖面和从DSM上提取剖面的差异，研究高起伏区无人机摄影测量对地形剖面的显示特征。首先将差分GPS实测剖面投影到DOM和DSM上，由于DOM经过拼接校正，其上投影剖面和实测剖面位置可能存在一定偏差，此时需将投影到DOM上的剖面位置微调到实测位置；然后使用调整后的剖面点从DSM上提取三维坐标，形成剖面；最后与实测剖面进行对比。本研究在黑峪寺和化马村分别对3条剖面进行实测，将各自修正后的提取剖面与实测剖面进行对比，分析二者差异，从而分析高起伏区无人机摄影测量对地形的细节显示特征和偏差。
2. 结果分析
2.1 黑峪寺
黑峪寺位于由光盖山-迭山断裂控制的大型山间盆地内。在黑峪寺以北的盆地边缘跨断层开展无人机摄影测量，测量范围为长1.5 km、宽0.5 km的近似矩形。生成的DOM像元为4.46 cm，DSM像元为17.8 cm。由于图像边缘畸变严重，本文对图像边缘进行裁剪。黑峪寺无人机摄影测量构建的DOM和DSM如图3所示。
2.1.1 点精度
（1）控制点坐标对比——差分GPS实测控制点坐标与未校正DOM和DSM上提取点坐标对比
从未校正的DOM和DSM上识别并提取控制点坐标，并与差分GPS实测控制点坐标进行对比，结果如表2所示。由表2可知，12个控制点的水平误差为5.64～7.76 m，标准差为0.53 m；垂直误差为111.38～114.79 m，标准差为1.08 m。未经控制点校正的DOM和DSM水平误差与垂直误差均较大，绝对精度低，尤其是垂直方向误差可达百米。水平方向和垂直方向的标准差较小，说明方向误差较集中。产生误差的原因可能是系统偏差，即GNSS接收机系统的定位差异。
表 2 黑峪寺未校正图像提取控制点与差分GPS实测控制点水平误差和垂直误差Table 2. Horizontal and vertical errors between uncorrected image extraction points and DGPS measured points控制点 未校正图像提取控制点 差分GPS实测控制点 水平误差/m 垂直误差/m 经度/° 纬度/° 高度/m 经度/° 纬度/° 高度/m 1 104.186 256 0 33.924 494 0 2 265.156 104.186 241 1 33.924 436 3 2 152.30 6.54 112.85 2 104.186 157 0 33.923 752 0 2 236.890 104.186 139 1 33.923 690 0 2 125.35 7.08 111.54 3 104.185 135 0 33.924 406 0 2 240.789 104.185 117 6 33.924 343 7 2 128.93 7.1 111.86 4 104.184 937 0 33.925 042 0 2 246.660 104.184 919 9 33.924 979 4 2 133.69 7.12 112.97 5 104.184 051 0 33.924 445 0 2 216.075 104.184 030 3 33.924 377 2 2 104.69 7.76 111.38 6 104.184 389 0 33.925 279 0 2 244.573 104.184 371 8 33.925 216 1 2 131.53 7.16 113.05 7 104.184 360 0 33.926 269 0 2 275.363 104.184 346 3 33.926 211 8 2 160.58 6.47 114.79 8 104.183 976 0 33.926 130 0 2 266.602 104.183 961 1 33.926 071 9 2 152.41 6.59 114.19 9 104.183 428 0 33.925 507 0 2 263.471 104.183 411 8 33.925 446 6 2 150.93 6.86 112.54 10 104.183 103 0 33.926 348 0 2 279.589 104.183 087 8 33.926 292 7 2 165.80 6.29 113.79 11 104.182 400 0 33.926 389 0 2 288.628 104.182 384 8 33.926 333 7 2 175.40 6.29 113.23 12 104.182 916 0 33.927 011 0 2 311.029 104.182 903 3 33.926 961 3 2 196.41 5.64 114.62 （2）控制点坐标对比——差分GPS实测控制点坐标与从DOM和DSM（经6个控制点校正）上提取点坐标对比
在12个控制点中随机选择6个点对DOM和DSM进行校正，另外6个点作为检验点。在校正后的DOM和DSM上识别6个检验点，提取其坐标信息，与差分GPS实测坐标进行对比，结果如表3所示，表中检验点编号与控制点编号一致。由表3可知，6个检验点实测坐标与提取坐标的水平误差为8～20 cm，标准差为4 cm；垂直误差为7～22 cm，标准差为5 cm。经6个控制点校正后，误差显著降低，水平方向和垂直方向误差均在22 cm以内。
表 3 经6个控制点校正后提取的检验点坐标与实测坐标对比Table 3. Comparison between six control points-corrected test points and measured points检验点 从DOM和DSM提取坐标 差分GPS实测控制点 水平误差/m 垂直误差/m 经度/° 纬度/° 高度/m 经度/° 纬度/° 高度/m 2 104.186 140 0 33.923 689 0 2 125.46 104.186 139 1 33.923 690 0 2 125.35 0.15 0.11 4 104.184 920 0 33.924 981 0 2 133.82 104.184 919 9 33.924 979 4 2 133.69 0.2 0.13 6 104.184 371 0 33.925 217 0 2 131.74 104.184 371 8 33.925 216 1 2 131.53 0.14 0.22 8 104.183 960 0 33.926 072 0 2 152.54 104.183 961 1 33.926 071 9 2 152.41 0.08 0.13 11 104.182 385 0 33.926 335 0 2 175.32 104.182 384 8 33.926 333 7 2 175.40 0.17 0.07 12 104.182 903 0 33.926 960 0 2 196.22 104.182 903 3 33.926 961 3 2 196.41 0.15 0.19 综上所述，在高起伏区进行无人机摄影测量时，使用少量控制点进行图像校正，可显著提高水平和垂直方向绝对精度，总体精度可控制在20 cm以内。
2.1.2 剖面精度
本文在两级地貌面上利用差分GPS测量了3条地形剖面（图3（c）、图4）。剖面P1（图4（a））位于山前坡洪积台地上，剖面P2、P3（图4（b））位于冲沟阶地上。同时，在未校正DSM、6个控制点校正的DSM和12个控制点校正的DSM上分别提取相同位置的地形剖面。对比实测剖面和提取剖面（图5～7），得到以下结论：
图 5 黑峪寺P1实测剖面与提取剖面对比Figure 5. Comparison of P1 in Heiyusi between measured profiles and extraction profiles
图 6 黑峪寺P2实测剖面与提取剖面对比Figure 6. Comparison of P2 in Heiyusi between measured profiles and extraction profiles
图 7 黑峪寺P3实测剖面与提取剖面对比Figure 7. Comparison of P3 in Heiyusi between measured profiles and extraction profiles（1）实测剖面和提取剖面形态一致，细节清晰完整，各级地形陡坎、梯田、缓坡等可被完整识别，肉眼可见的地形细节在各剖面均有显示。
（2）未校正DSM上提取的剖面与实测剖面具有较大的垂向偏差，而校正后的DSM上提取的剖面与实测剖面重合度较好。通过分析3条剖面上所有点的提取高度与实测高度，发现6个控制点校正剖面与差分GPS剖面的平均垂直误差分别为0.17 m（剖面P1）、0.16 m（剖面P2）和0.33 m（剖面P3），标准差分别为0.11 m（剖面P1）、0.26 m（剖面P2）和0.17 m（剖面P3）；12个控制点校正剖面与差分GPS剖面的平均垂直误差分别为0.20 m（剖面P1）、0.33 m（剖面P2）和0.36 m（剖面P3），标准差分别为0.13 m（剖面P1）、0.31 m（剖面P2）和0.16 m（剖面P3）。3条剖面的平均垂直误差和标准差均较小，说明提取剖面（校正后）可如实反映真实的地形。
（3）当控制点数量由6个增至12个时，提取剖面的垂直误差未显著提升，说明在高地形起伏区开展摄影测量时，使用少数几个控制点校正图像可达到较高的精度，实现地形的高精度测绘。
（4）垂直误差较大的部位往往是地形坡度陡变的部位，特别是在剖面P2的地形陡坎处，垂直误差由约0.2 m升至1.6 m（图6（c））。在地形陡变（陡坎改造成梯田）部位，低矮植被密集，行走困难，实际测量时需绕行，测量条件的不理想可能造成了异常高的垂直误差。
2.2 化马村
化马村位于宕昌岷江左岸，多级大型洪积扇被断层断错，形成一系列左旋兼具逆冲的断错地貌，断层露头上的断层擦痕侧伏角为20°，显示断层以水平分量为主，兼具倾滑运动（张波等，2018）。化马村无人机摄影测量范围为不规则形状，面积为0.385 km2。无人机平均飞行高度为98.6 m，共拍摄427张照片。生成的DOM像元为3.65 cm，DSM像元为14.6 cm。分析前裁剪了边缘畸变严重部分。
2.2.1 差分GPS实测控制点坐标与未校正DOM和DSM上提取点坐标对比
由于无人机与差分GPS定位系统存在差异，在未校正DOM和DSM上提取控制点和实测控制点存在较大的系统误差，水平误差为7.65～7.97 m，标准差为0.1 m；垂直误差为35.79～37.74 m，标准差为0.69 m（表4）。方向误差的标准差均较小，说明方向误差较集中。化马村垂直误差（35.79～37.74 m）远小于黑峪寺（111.38～114.79 m），这可能与无人机定位系统的不稳定、测量时间间隔较长（约2年）等因素有关。
表 4 化马村未校正图像提取控制点与差分GPS实测控制点水平误差和垂直误差Table 4. Directional error at Huama site between extraction points from uncorrected images and measured points控制点 未校正图像提取控制点 差分GPS实测控制点 水平误差/m 垂直误差/m 经度/° 纬度/° 高度/m 经度/° 纬度/° 高度/m 1 104.540 325 0 33.741 176 0 1 556.67 104.540 288 33.741 114 4 1 594.24 7.65 37.57 2 104.541 607 0 33.741 010 0 1 532.95 104.541 567 33.740 947 4 1 569.41 7.90 36.46 3 104.540 270 0 33.740 160 0 1 512.82 104.540 226 33.740 100 6 1 550.56 7.75 37.74 4 104.540 635 0 33.739 285 0 1 467.24 104.540 585 33.739 227 6 1 503.28 7.86 36.04 5 104.540 810 0 33.738 124 0 1 469.00 104.540 761 33.738 065 9 1 506.09 7.89 37.09 6 104.541 360 0 33.739 435 0 1 500.42 104.541 315 33.739 375 3 1 537.03 7.84 36.60 7 104.542 265 0 33.740 881 0 1 536.25 104.542 224 33.740 818 0 1 572.04 7.97 35.79 2.2.2 剖面精度
使用差分GPS在化马村测量了3条剖面（P1～P3），剖面P1和P3位于二级洪积台地上，剖面P2位于河道上（图8（b）、图9）。同时，从未校正DSM、7个控制点校正DSM上的相同位置提取地形剖面，对比分析实测剖面和提取剖面，发现以下特征（图10～图12）：
图 10 化马村P1实测剖面与提取剖面对比Figure 10. Comparison of P1 in Huama between measured profiles and extraction profiles
图 11 化马村P2实测剖面与提取剖面对比Figure 11. Comparison of P2 in Huama between measured profiles and extraction profiles
图 12 化马村P3实测剖面与提取剖面对比Figure 12. Comparison of P3 in Huama between measured profiles and extraction profiles（1）实测剖面与提取剖面总体形态、细节特征具有较好的一致性。剖面P1、P3（图10、图12）上不同剖面对多级梯田和地形陡坡的显示具有较好的同步性。
（2）未校正剖面与实测剖面具有较大的垂直误差，而使用7个控制点校正后的剖面和实测剖面重合较好。校正剖面的平均垂直误差分别为0.25 m（剖面P1）、0.65 m（剖面P2）和0.30 m（剖面P3），垂直误差的标准差分别为0.22 m（剖面P1）、0.69 m（剖面P2）和0.34 m（剖面P3）。剖面P2平均垂直误差达0.65 m，标准差达0.69 m，显著优于未校正图像的绝对误差，对高地形陡坎的高度测量影响较小。
（3）垂直误差异常高的部位往往位于地形坡折处或测量条件不理想的部位，如剖面P1上的横坐标150 m附近（图10），野外实测时绕道、植被等不利因素导致了异常高的垂直误差。
（4）化马村摄影测量精度评估得到的结论与黑峪寺类似，即提取剖面与实测剖面具有相似的剖面形态、完整的细节展现。在高起伏区，少量控制点校正后的剖面平均垂直精度可达分米级，可较准确地反映真实地形地貌。但当垂直误差达分米级后，再增加控制点数量难以提高绝对精度。在地形坡度陡变（如梯田、地形陡坎）、植被密集、行走困难等测量条件不理想部位，易出现异常高的垂直误差。
3. 讨论
本文介绍了在高起伏区开展无人机摄影测量的2个实例，发现经少数控制点校正后，DOM和DSM可达较高的绝对精度和相对精度，满足高精度测量需求。无人机摄影测量在高地形起伏区仍适用，基于此，研究人员可快速获取此类地区大面积高精度数字地形，满足多行业工作需要。此外，需注意以下方面：
（1）在黑峪寺图像校正任务里，使用12个控制点得到的剖面垂直精度未得到提高，反而略有下降。这与艾明（2018）在茶卡盆地（低起伏区）开展的摄影测量精度评估略有差异，该研究发现绝对精度随控制点的增加逐渐提高，超过12～15个控制点后精度提高不明显。
（2）本文得到的最高单点垂直精度为0.08 m，最高的剖面平均垂直精度为0.16 m（黑峪寺剖面P2）。最高的平均剖面垂直精度与杨海波等（2016）在低起伏的河西走廊地区相当，但本文得到的6条剖面平均垂直精度（0.17、0.16、0.33、0.25、0.65、0.30 m）和对应的标准差（0.11、0.26、0.17、0.22、0.69、0.34 m）低于已有研究得到的垂直精度。剖面上异常高的误差通常与地形陡变同时存在，与魏占玉等（2015）的认识一致，即平缓地形的精度高于陡峭地形的精度。虽误差略高，但对于地形复杂、植被密集、自然和人为改造强烈的高起伏区而言，仍为可接受的误差范围。在如此复杂的多因素影响环境中，难以消除这些误差。另外，本文未发现杨海波等（2016）和Johnson等（2014）所提到的倾斜变形。
（3）在高起伏区，影响误差的因素是多方面的。本文将部分细节应用到评估工作中，可能会有利于精度的提高。由于高起伏区无法在同一高度按设计航线飞行，高度过高时，DOM上标靶的中心点有时无法准确识别。对于不清楚的控制点图像，本文首先通过Arcmap编辑工具大致勾画标靶范围，然后计算标靶范围中心点的经纬度坐标，最后根据经纬度坐标提取对应数字地表模型高度。通过计算的中心点可能较肉眼目视估计的中心点准确。
（4）提取剖面与实测剖面进行对比时，差分GPS剖面投影到DSM上的测线可能与实际测线有偏差，此时需结合DOM、Google Earth影像上加载的野外测量轨迹、地形环境等特征，将测线修正到实际测量位置，再根据修正测线在DSM上提取剖面。该方法将有效提高实测剖面和提取剖面的重合度，提高垂直精度分析的可靠性。同时，由于地形过于复杂，提取剖面使用的测线可能难以精确修正到实际测线位置，从而形成新的误差，如化马村剖面P2可能受到了测线修正不够精确的影响。
（5）高植被对重建图像的影响较大。本文研究点尽量避开了高大植被密集区，测量时间选择在冬季落叶期，最大程度地减小了植被的影响。部分低植被区可能是导致剖面上异常高的垂直误差因素之一。总体来看，本文较好地评估了高起伏区无人机摄影测量的点精度和剖面精度，验证了无人机摄影测量在高起伏地区的可用性和实用性，并分析了可能影响精度的原因。
4. 结论
本文通过光盖山-迭山断裂沿线的2个研究点，分析了高起伏区无人机摄影测量精度，得到以下结论。
（1）经少数控制点校正后，DOM和DSM的点精度可达20 cm以内，符合高精度测量要求。
（2）6条实测剖面与从DSM上提取剖面的平均垂直精度为0.16～0.65 m，标准差为0.13～0.69 m。在测量条件恶劣的高起伏地区，该平均垂直精度和标准差是可接受的。
（3）异常高的垂直误差常出现在地形突变、低矮植被密集、行走困难等测量条件不理想的位置。同时，精度分析时图像控制点中心点的准确识别、提取剖面线的修正准确性等因素也会影响精度评估的可靠性。
致谢 感谢中国地震局兰州地震研究所张晴毅等硕士研究生在野外工作中的协助，感谢审稿人从专业测绘角度提出的宝贵意见。
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图 3 饱和土-地下结构体系地震反应有限元计算模型
Figure 3. Finite element model for seismic response of saturated soil deposits-underground structure system
图 7 Kobe地震记录加速度时程
Figure 7. Adjusted acceleration time history of Kobe earthquake record
图 8 不同时刻饱和土场地加速度云图
Figure 8. Acceleration nephogram of saturated soil deposits at different times
图 9 不同时刻饱和土场地水平位移云图
Figure 9. Horizontal displacement nephogram of saturated soil deposits at different times
图 10 不同时刻饱和土场地竖向位移云图
Figure 10. Vertical displacement nephogram of saturated soil deposits at different times
图 15 地下结构顶板加速度时程
Figure 15. Acceleration time history of top slab of underground structure
图 16 地下结构中板加速度时程
Figure 16. Acceleration time history of middle slab of underground structure
图 17 地下结构底板加速度时程
Figure 17. Acceleration time history of bottom slab of underground structure
图 18 地下结构顶板位移时程
Figure 18. Displacement time history of top slab of underground structure
图 19 地下结构中板位移时程
Figure 19. Displacement time history of middle slab of underground structure
图 20 地下结构底板位移时程
Figure 20. Displacement time history of bottom slab of underground structure
表 1 场地土体物理力学参数
Table 1. Site soil physical and mechanical parameters
土层 重度/(kN·m−3) 内摩擦角/(°) 弹性模量/MPa 泊松比 孔隙率 素填土 19.0 16 1.0 0.4 — 细砂 19.0 30 7.5 0.3 0.474 黏土 19.3 16 13.2 0.42 — 
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