Study on Seismic Response of Underground Structure in Saturated Soil Deposit Based on OpenSees
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摘要: 应用OpenSees有限元计算程序，选取某地铁车站结构为主要分析对象，构建了饱和土-地下结构体系地震反应运算模型，并利用该模型进行系统的地震反应计算。将现场饱和土动力反应视为饱和两相介质近场波动问题，选取时域显式数值算法进行计算，同时考虑了土体的弹塑性。研究结果显示：（1）因选取弹塑性土体本构，土体-地下结构的位移反应时程和输入地震动的位移时程体现出了显著性差异。（2）对于两层三跨地下结构，在以剪切波形式输入的地震动作用下，顶板的峰值加速度和侧向位移最大，中板次之，底板最小，场地土体对地震波具有放大效应，顶层的层间位移大于底层。（3）在地震动作用下，地下结构不同区域应力时程的改变规律存在非常显著的差异。中柱底部与底板节点处的应力峰值最大。地震动输入结束时，结构存在残余应力。Abstract: Using the finite element calculation software OpenSees, this study focuses on a subway station structure as the primary analysis object while establishing an operational seismic response model for a saturated soil-underground structural system. This model enables a systematic calculation of the seismic response. The study considers the dynamic response of the saturated soil on site as a near-field fluctuation problem of a saturated two-phase medium. A time-domain explicit numerical algorithm is employed for calculations, incorporating the elastic-plastic dynamic response characteristics of the soil. The results of this study indicate several key findings: (1) The elastic-plastic dynamic response characteristics of the site soil are accounted for during the simulation analysis. This consideration reveals a significant difference between the displacement response time histories of the soil and underground structures compared to the displacement time histories of the input ground motion. (2) In the case of a two-story, three-span underground structure subjected to ground motion in the form of shear waves, the roof exhibits the highest peak acceleration and lateral displacement, followed by the middle plate, while the bottom plate shows the smallest values. Additionally, the inter-story displacement of the top layer is greater than that of the bottom layer. (3) Under earthquake loading, there are pronounced differences in the stress time history patterns across various regions of the underground structure. The stress peak at the joint between the bottom of the center column and the bottom plate is the highest observed. Furthermore, when ground motion input ceases, residual stresses remain in the structure.
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1. 引言
随着施工技术的发展，越来越多的大型跨海、越江和水下隧道工程出现，这些工程均可视为位于饱和土中的工程。饱和土在受到地震荷载时，其强度、渗透性和稳定性等方面具有特殊性，因此需针对位于其中的工程进行研究。为此，需要建立一种综合考虑地下结构与周围饱和土的计算模型，考虑土-结构动力相互作用，并对结构-饱和土系统的整体动力反应进行计算研究。
目前，数值模拟是解决饱和土-地下结构系统动力反应分析的主要方法。为了分析这一问题，有必要建立反映饱和土动力反应特征的动力模型。在众多的动力学模型中，流固耦合两相介质动力学模型在理论上是较为完善的，此类模型把饱和土体认定为由液相（孔隙流体）以及固相（土骨架）组合而成的饱和两相介质，考虑了孔隙流体和土骨架动力反应的耦合或相互影响。此类模型的基础是饱和两相介质动力理论。依照方程内求解的基础未知量的差异，流固耦合两相介质动力模型存在多个表达形式（Biot，1956），其中在岩土地震工程领域，u-p（Zienkiewicz，1982）形式的动力方程因其更适用于渗透系数和频率较小的情况，应用更为广泛（杨军等，2003）。
一些研究人员使用数值模拟方法，对饱和土体场地中结构体系的动力响应问题进行了研究。刘华北等（2005）、谷音等（2015）、程学磊等（2022）应用u-p形式饱和土动力方程，选用不同土体本构反映模拟土体动力特性，选取隐式有限元法，对地铁车站开展了具体的地震反应分析。刘光磊等（2007）同样采用u-p形式的饱和土动力方程，选用广义塑性模型模拟土体动力特性，对隧道结构开展了地震响应数值仿真。丁伯阳等（2019）对比研究了在集中力作用时土体排水与不排水状态下的位移和孔压等数值结果。王子辉（2008）、周巧芳（2008）基于u-U型两相介质动力方程的显式有限元法，对位于饱和土层与非饱和土层中的地铁车站结构进行地震响应分析，但未考虑站点结构土体的非线性弹塑性特征。李立云（2007）、陈少林等（2019）针对土骨架非线性开展了饱和土-结构动力相互作用研究。崔智谋（2012）、王相宝（2014）、Li等（2020）构建了二维、三维固相与液相完全耦合的两相介质动力模型孔隙压力单元，运用此类单元仿真场地饱和土，并利用有限元法对饱和土场地中的地铁车站、隧道等地下结构的二维、三维地震反应进行了计算研究，将其与单相介质土壤地下结构的地震反应进行了比较。袁宗浩等（2015）基于U-w形式的波动方程，采用2.5维有限元法，研究了受地铁列车等移动荷载时轨道系统和周围饱和土体的动力响应。Zhu等（2020）基于u-w形式的两相介质波动方程，应用边界元法，进行了深厚饱和软土场地中土与隧道动力相互作用问题的研究。许民泽等（2021）分析了饱和砂土场地地下站点结构的抗震敏感性，构建了地下站点结构的抗震敏感性曲线，推导了不同程度地震动作用下结构的不同损伤状态超越概率。丁海滨等（2023）基于u-w形式非局部Biot理论，进行了饱和地基的动力响应分析。禹海涛等（2022）基于u-w波动方程针对不同渗透系数的饱和地层，对SV波入射下的深埋隧道开展了动力响应研究。
本文使用OpenSees研究饱和土-地下结构的地震反应特征。以某地铁车站为研究对象，构建了综合考虑饱和土体与结构相互作用的整体动力响应计算模型，选取基于u-p形式两相介质有限元方程时域积分算法计算了场地饱和土的动力反应，并在饱和土场地地铁车站结构地震反应特点的运算研究过程中分析了动荷载作用下土体的弹塑性特性。
2. 饱和土层动力反应时域显式数值算法及其在OpenSees中的实现
宋佳（2017）构建了适用于u-p形式两相介质有限元方程的时域积分算法，本文采用该算法对饱和土体-地下结构进行计算求解。
u-p形式的饱和两相介质波动方程可写为：
$$ \boldsymbol{M\ddot{u}}+\boldsymbol{Ku}-\boldsymbol{Qp}\text{ = }\boldsymbol{f}\mathbf{\mathbf{_{\mathrm{u}}}} $$ (1) $$ \boldsymbol{Q}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{\dot{u}}+\boldsymbol{Jp}+\boldsymbol{S}\dot{\boldsymbol{p}}\text{ = }\boldsymbol{f}\mathbf{_{\mathrm{p}}} $$ (2) 式中，
$ {\boldsymbol{u}} $ 、$ {\boldsymbol{\dot u}} $ 和$ {\boldsymbol{\ddot u}} $ 分别为固相位移向量、速度向量和加速度向量；$ {\boldsymbol{p}} $ 为孔隙流体压力向量；$ {\boldsymbol{M}} $ 为采用对角化处理后的集中质量矩阵，代表固相与孔隙流体的总体质量；$ {\boldsymbol{K}} $ 代表固相刚度矩阵；$ {\boldsymbol{Q}} $ 代表固相和孔隙流体动力反应的耦合矩阵，即流固耦合矩阵；$ {\boldsymbol{J}} $ 代表孔隙流体渗流矩阵；$ {\boldsymbol{S}} $ 为采用对角化处理后的集中孔隙流体压缩矩阵；$ \boldsymbol{f}_{\mathrm{{u}}} $ 和$ \boldsymbol{f}\mathbf{_{\mathrm{{p}}}} $ 分别代表作用在固相和孔隙流体上的边界荷载向量。固相位移和孔隙流体压力的时域逐步迭代运算格式为：
$$ {{\boldsymbol{u}}_{k + 1}} = \left( {2{\boldsymbol{I}} - {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}{{\boldsymbol{K}}_{\mathrm{d}}} \cdot \Delta {t^2}} \right){{\boldsymbol{u}}_k} - {{\boldsymbol{u}}_{k - 1}} + {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}{\boldsymbol{Q}} \cdot \Delta {t^2}{{\boldsymbol{p}}_k} + {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}\Delta {t^2}{{\boldsymbol{f}}_{\rm{uk}}} $$ (3) $$ {{\boldsymbol{p}}_{k{\text{ + }}1}} = ({\boldsymbol{I}} - {{\boldsymbol{S}}^{ - 1}}{\boldsymbol{J}}\Delta {t^2}){{\boldsymbol{p}}_k} + {{\boldsymbol{S}}^{ - 1}}{{\boldsymbol{Q}}^{\mathrm{T}}}( - {{\boldsymbol{u}}_k} + {{\boldsymbol{u}}_{k - 1}}) + {{\boldsymbol{S}}^{ - 1}}\Delta t{{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{pk}}}} $$ (4) 将式（3）、式（4）迭代或递推，可推导出各运算时刻的固相位移以及孔隙流体压力，进而实现饱和两相介质动力反应时间的运算。
本文选取OpenSees软件平台运算饱和土-地下结构系统的地震反应，并采用时域显式数值方法进行计算。算法的主要实现步骤为：
饱和土体-地下结构体系的动力控制方程为：
$$ {\boldsymbol{\bar M}}\ddot {\boldsymbol{v}} + \bar {\boldsymbol{C}}\dot {\boldsymbol{v}} + {\boldsymbol{R}}({\boldsymbol{v}}) - \bar {\boldsymbol{F}}{\text{ = }}{\boldsymbol{0}} $$ (5) 其中：
$$ \bar {\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{M}}_1}}&{\boldsymbol{0}} \\ {\boldsymbol{0}}&{ - {\boldsymbol{S}}} \end{array}} \right]}&{\boldsymbol{0}} \\ {\boldsymbol{0}}&{{{\boldsymbol{M}}_2}} \end{array}} \right] \text{，} \bar {\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{C}}_1}}&{ - {\boldsymbol{Q}}} \\ { - {{\boldsymbol{Q}}^{\mathrm{T}}}}&{ - {\boldsymbol{J}}} \end{array}} \right]}&{\boldsymbol{0}} \\ {\boldsymbol{0}}&{{{\boldsymbol{C}}_2}} \end{array}} \right] \text{，} {\boldsymbol{R}}({\boldsymbol{v}}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{R}}({{\boldsymbol{u}}_1})} \\ {\boldsymbol{0}} \end{array}} \right\}} \\ {{\boldsymbol{R}}({{\boldsymbol{u}}_2})} \end{array}} \right\} \text{，} \bar {\boldsymbol{F}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{f}}_{u1}}} \\ { - {{\boldsymbol{f}}_p}} \end{array}} \right\}} \\ {{{\boldsymbol{f}}_{u2}}} \end{array}} \right\} $$ (6) $$ {\boldsymbol{v}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{u}}_1}} \\ \begin{gathered} {\tilde {\boldsymbol{p}}} \\ {{\boldsymbol{u}}_2} \\ \end{gathered} \end{array}} \right\} \text{，} \dot {\boldsymbol{v}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot {\boldsymbol{u}}}_1}} \\ \begin{gathered} {\boldsymbol{p}} \\ {{\dot {\boldsymbol{u}}}_2} \\ \end{gathered} \end{array}} \right\} \text{，} \ddot {\boldsymbol{v}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot {\boldsymbol{u}}}_1}} \\ \begin{gathered} {\dot {\boldsymbol{p}}} \\ {{\ddot {\boldsymbol{u}}}_2} \\ \end{gathered} \end{array}} \right\} $$ (7) 式中，下标1和2分别对应场地饱和土体和地下结构。
基于本文采用的时域显式算法中运动变量的计算公式，可将动力方程式（5）改写成等价形式：
$$ \tilde {\boldsymbol{k}}{\tilde {\boldsymbol{v}}_{k + 1}} = \tilde {\boldsymbol{F}} $$ (8) 其中：
$$ \tilde {\boldsymbol{k}} = \bar {\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{M}}_1}}&{\boldsymbol{0}} \\ {\boldsymbol{0}}&{ - {\boldsymbol{S}}} \end{array}} \right]}&{\boldsymbol{0}} \\ {\boldsymbol{0}}&{{{\boldsymbol{M}}_2}} \end{array}} \right] \text{，} {\tilde {\boldsymbol{v}}_{k + 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{{\boldsymbol{u}}_1}_{(k + 1)}}}{{\Delta {t^2}}}} \\ {\dfrac{{{{\boldsymbol{p}}_{(k + 1)}}}}{{\Delta t}}} \end{array}} \right\}} \\ {\dfrac{{{{\boldsymbol{u}}_2}_{(k + 1)}}}{{\Delta {t^2}}}} \end{array}} \right\} \text{，} \tilde {\boldsymbol{F}} = {\boldsymbol{F}} - {\boldsymbol{R}} - \bar {\boldsymbol{M}}{\ddot \tilde {\boldsymbol{v}}_k} - \bar {\boldsymbol{C}}{\dot \tilde {\boldsymbol{v}}_k} $$ (9) $$ \bar {\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{C}}_1}}&{ - {\boldsymbol{Q}}} \\ { - {{\boldsymbol{Q}}^{\mathrm{T}}}}&{ - {\boldsymbol{J}}} \end{array}} \right]}&{\boldsymbol{0}} \\ {\boldsymbol{0}}&{{{\boldsymbol{C}}_2}} \end{array}} \right] \text{，} {\boldsymbol{F}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_{u1(k)}}} \\ { - {f_{q(k)}}} \end{array}} \right\}} \\ {{f_{u2(k)}}} \end{array}} \right\} \text{，} {\boldsymbol{R}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {R({u_{1(k)}})} \\ {\boldsymbol{0}} \end{array}} \right\}} \\ {R({u_{2(k)}})} \end{array}} \right\} $$ (10) $$ {\ddot {\tilde {\boldsymbol{v}}}_k} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{{\boldsymbol{u}}_{1(k + 1)}} - 2{{\boldsymbol{u}}_{1(k)}}}}{{\Delta {t^2}}}} \\ { - \dfrac{{{{\boldsymbol{p}}_{(k)}}}}{{\Delta t}}} \end{array}} \right\}} \\ {\dfrac{{{{\boldsymbol{u}}_{2(k - 1)}} - 2{{\boldsymbol{u}}_{2(k)}}}}{{\Delta {t^2}}}} \end{array}} \right\} \text{，} {\dot {\tilde {\boldsymbol{v}}}_k} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{{\boldsymbol{u}}_{1(k)}} - {{\boldsymbol{u}}_{1(k - 1)}}}}{{\Delta t}}} \\ {{{\boldsymbol{p}}_{(k)}}} \end{array}} \right\}} \\ {\dfrac{{{{\boldsymbol{u}}_{2(k)}} - {{\boldsymbol{u}}_{2(k - 1)}}}}{{\Delta t}}} \end{array}} \right\} $$ (11) 求解整体动力方程（式（8））可以得到饱和土体-地下结构整体系统的动力反应向量：
$$ {{\boldsymbol{v}}_{k + 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{u}}_{1(k + 1)}}} \\ {{{\boldsymbol{p}}_{(k + 1)}}} \\ {{{\boldsymbol{u}}_{2(k + 1)}}} \end{array}} \right\} = {\dot {\tilde {\boldsymbol{v}}}_{k + 1}}\left\{ \begin{gathered} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {t^2}} \\ {\Delta t} \end{array}} \right\} \\ \Delta {t^2} \\ \end{gathered} \right\} $$ (12) Integrator模块内置UP Explicit difference interaction命令，依照目前运算节点的数量来辨别属于土体还是地下结构的子系统。之后对相关子系统选取对应的时域运算方法，根据节点动态响应的k−1步和k步递推得到节点的k+1步。
3. 饱和土场地中地下结构地震反应研究
3.1 工程概况
本文的分析对象为南京某两层三跨框架式地铁车站。该地铁车站全高12.49 m，宽21.2 m，上覆土层厚度为3.5 m。车站为浅埋钢筋混凝土结构，顶板厚0.7 m，中板厚0.35 m，底板厚0.8 m。图1为地铁站结构的横截面。该地铁车站结构的混凝土弹性模量为30 GPa，密度2.5 g/cm3，泊松比为0.2，阻尼比为0.05。钢筋的弹性模量为1.2×106 MPa。图2为该站所处土层的分布，在0～3.5 m范围内场地土体主要为素填土，3.5～26.5 m范围内场地土体主要为细砂，26.5～30 m范围内场地土体为黏土，表1明确了相关土层的物理力学特点。
表 1 场地土体物理力学参数Table 1. Site soil physical and mechanical parameters土层 重度/(kN·m−3) 内摩擦角/(°) 弹性模量/MPa 泊松比 孔隙率 素填土 19.0 16 1.0 0.4 — 细砂 19.0 30 7.5 0.3 0.474 黏土 19.3 16 13.2 0.42 — 3.2 计算模型
图3为利用OpenSees有限元计算软件构建的二维饱和土-地下结构体系地震反应运算模型。模型高度60 m，长度300 m。该运算模型的左右以及底部边界均设置成剪切边界，不考虑排水，场地表面设置为孔压为零的自由排水曲面。土-结接触面假定满足变形协调条件，且不考虑两者之间的脱离和相对滑动。饱和土体选取elementquadUP单元，该单元为考虑流固耦合的四节点平面应变单元，地下结构选取非线性梁柱单元。选取现场土壤中的A、B节点和地下结构中的梁柱交点关键单元（A ～ H单元）进行动力反应研究，其位置如图3、图4所示。
图 3 饱和土-地下结构体系地震反应有限元计算模型Figure 3. Finite element model for seismic response of saturated soil deposits-underground structure system3.3 场地土体动力本构模型
计算模型中场地土体的弹塑性动力反应特性时采用Yang等（2008）提出的多屈服面弹塑性动力本构模型（PIMY模型）。该模型假定土体的塑性只发生在偏应力-应变响应中，在体应力-应变状态下材料仅发生线性弹性响应，与偏分量无关。此外，认为围压对土体循环反应的影响较小。图5为模型的屈服面，屈服面方程为：
$$ f = \sqrt {\frac{3}{2}} {\left[ {\left( {s - \alpha } \right):\left( {s - \alpha } \right)} \right]^{0.5}} - M $$ (13) 式中，
$ s $ 为偏应力张量；$ \alpha $ 为二阶运动张量，表示屈服面中心在平面内的坐标；$ M $ 代表屈服面的大小，“:”为张量双点积运算。该模型定义屈服面运动张量
$ \mu $ 为：$$ \mu = \left[ {{s_{\text{T}}} - {\alpha _m}} \right] - \frac{{{M_m}}}{{{M_{m + 1}}}}\left[ {{s_{\text{T}}} - {\alpha _{m + 1}}} \right] $$ (14) 式中，
$ {s_{\mathrm{T}}} $ 为屈服面$ {f_{m + 1}} $ 和$ {f_m} $ 交点T的偏应力张量；$ {\alpha _m} $ 和$ {\alpha _{m + 1}} $ 为屈服面$ {f_m} $ 和$ {f_{m + 1}} $ 的二阶运动张量；$ {M_m} $ 和$ {M_{m + 1}} $ 分别对应于屈服面$ {f_m} $ 和$ {f_{m + 1}} $ 的大小。3.4 输入地震记录
选取Kobe波为输入地震动，以剪切波的形式由基岩面垂直入射。该地震记录的持时为20 s，按加速度峰值为0.1 g对Kobe地震波进行调幅，同时对加速度曲线在时域进行积分获得其位移时程曲线。最终位移时程和加速度时程分别如图6、图7所示。
图 7 Kobe地震记录加速度时程Figure 7. Adjusted acceleration time history of Kobe earthquake record3.5 数值模拟结果与分析
3.5.1 不同时刻饱和土-结构整体动力反应云图
图8～图10描述了饱和土场地分别在2 s、10 s以及20 s时的加速度云图以及位移云图。从图中可以看出，当地震动以剪切波输入时，场地土体水平加速度整体表现出分层分布的情况，场地左侧高于右侧水平位移。场地土体竖向位移在结构周围变化率较大，最大位移出现在地下结构下部位置，在区域周围不断减小，并且位移云图沿竖向对称分布，这表明在地震反应过程中，土体与结构存在刚度差，土体与结构之间存在相互作用。
图 8 不同时刻饱和土场地加速度云图Figure 8. Acceleration nephogram of saturated soil deposits at different times
图 9 不同时刻饱和土场地水平位移云图Figure 9. Horizontal displacement nephogram of saturated soil deposits at different times
图 10 不同时刻饱和土场地竖向位移云图Figure 10. Vertical displacement nephogram of saturated soil deposits at different times3.5.2 饱和土场地动力反应时程
图11、图12分别为饱和土观测点A和B的水平位移时程，图13、图14分别为观测点A和B的孔压时程。由于考虑了场地土体的弹塑性，土体的位移响应周期偏离Kobe波的位移周期。输入地面振动位移响应时间过程的第二峰值比第一峰值低，而土体位移响应时间过程的第二峰值更高。这是因为考虑了土的弹塑性后剪切刚度有所降低，从而增加了土的动力反应。位于结构正下方的观测点A的峰值位移为68 mm，位于结构左侧的观测点B峰值位移为128 mm。各观测点孔隙压力时间过程的波动模式具有可比性，但峰值有所不同。A观测点孔隙压力峰值为301.8 kPa，B观测点孔隙压力峰值为131.2 kPa。
3.5.3 地下结构动力反应时程
图15～图17为地下结构顶、中、底板在输入地面振动作用下的水平加速度时程，图18 ～图20为顶、中、底板位移时程。从图中可以看出，结构顶、中、底板加速度时程变化趋势基本一致。在剪切波作用下，顶板的峰值加速度超过了底板的峰值加速度。顶板的峰值加速度为1.66 m/s2，中板的峰值加速度为1.58 m/s2，底板的峰值加速度为1.42 m/s2，因此可以得出该场地土地对于地震动具有放大效应。输入模型地震动位移时程的变化趋势和上、中、底板位移时程具有显著差异。结构最大应力出现在中柱底部，达934 kPa，结构的几个部分在地震输入结束时出现了残余应力。
图 15 地下结构顶板加速度时程Figure 15. Acceleration time history of top slab of underground structure
图 16 地下结构中板加速度时程Figure 16. Acceleration time history of middle slab of underground structure
图 17 地下结构底板加速度时程Figure 17. Acceleration time history of bottom slab of underground structure
图 18 地下结构顶板位移时程Figure 18. Displacement time history of top slab of underground structure
图 19 地下结构中板位移时程Figure 19. Displacement time history of middle slab of underground structure
图 20 地下结构底板位移时程Figure 20. Displacement time history of bottom slab of underground structure图21 ～图28为各结构构件应力时程，由图可知，车站结构关键单元应力时程的变化特征差异较大，就中柱而言其顶端和低端的应力差异较大。中柱顶端和底端（C、D、E、F单元）应变最大，A ～ H单元应力峰值依次为682.07、200.76、934.25、575.80、876.87、602.10、608.87、214.92 kPa，其中单元E作为中柱底部与底板之间的节点，应力峰值最大。可知中柱与底板相交处为结构的关键部位，在设计中应增加关键部位刚度以防止其失效。
4. 结论
本文在OpenSees中构建了饱和土体-地下结构体系的整体运算模型，考虑土体的弹塑性，针对某地铁车站及其周围场地土体进行了地震响应研究。针对饱和两相介质的近场波动情况，采用时域显式数值算法求解站点饱和土的动力反应。基于计算结果可得以下结论：
（1）因选取弹塑性土体本构，土体及地下结构的位移响应周期和输入地震动的位移响应周期不完全相同。
（2）对于本文研究的两层三跨地下结构，在以剪切波形式输入的地震动作用下，顶板的峰值加速度和侧向位移最大，中板次之，底板最小，同时场地土体对于地震波具有放大效应。顶层的层间位移要大于底层。
（3）在地震动作用下，地下结构不同区域的应力时程改变规律存在非常显著的差异。中柱底部与底板节点处的应力峰值最大。地震动输入结束时，结构存在残余应力。
综上，地下结构中柱所受的压力比其他部分压力要大，需要对中柱的顶部和底部等重要位置进行加固以防止损坏。
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图 3 饱和土-地下结构体系地震反应有限元计算模型
Figure 3. Finite element model for seismic response of saturated soil deposits-underground structure system
图 7 Kobe地震记录加速度时程
Figure 7. Adjusted acceleration time history of Kobe earthquake record
图 8 不同时刻饱和土场地加速度云图
Figure 8. Acceleration nephogram of saturated soil deposits at different times
图 9 不同时刻饱和土场地水平位移云图
Figure 9. Horizontal displacement nephogram of saturated soil deposits at different times
图 10 不同时刻饱和土场地竖向位移云图
Figure 10. Vertical displacement nephogram of saturated soil deposits at different times
图 15 地下结构顶板加速度时程
Figure 15. Acceleration time history of top slab of underground structure
图 16 地下结构中板加速度时程
Figure 16. Acceleration time history of middle slab of underground structure
图 17 地下结构底板加速度时程
Figure 17. Acceleration time history of bottom slab of underground structure
图 18 地下结构顶板位移时程
Figure 18. Displacement time history of top slab of underground structure
图 19 地下结构中板位移时程
Figure 19. Displacement time history of middle slab of underground structure
图 20 地下结构底板位移时程
Figure 20. Displacement time history of bottom slab of underground structure
表 1 场地土体物理力学参数
Table 1. Site soil physical and mechanical parameters
土层 重度/(kN·m−3) 内摩擦角/(°) 弹性模量/MPa 泊松比 孔隙率 素填土 19.0 16 1.0 0.4 — 细砂 19.0 30 7.5 0.3 0.474 黏土 19.3 16 13.2 0.42 — 
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