Experimental Study on Seismic Performance of Irregular Mortise-and-Tenon Joints in Damaged Ancient Architectural Wood Structures
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摘要: 为研究残损古建筑木结构不对称榫卯节点的力学特性，共设计4个足尺古木结构榫卯节点，包括1个连接完好及3个存在不同松动程度的不对称榫卯节点，通过拟静力试验获得其弯矩-转角滞回曲线，对其滞回特性、骨架曲线、耗能能力及刚度退化规律等进行分析。结果表明，残损节点滞回曲线呈反“Z”形，捏缩效应显著；存在松动的不对称榫卯节点峰值弯矩及转动刚度均小于连接紧密的节点试件，而极限转角大于连接紧密的节点试件。随着节点松动程度的不断增大，各试件峰值弯矩、转动刚度峰值及滞回耗能逐渐降低。控制位移不变时，连接紧密完好节点的滞回耗能及刚度明显高于松动节点；各不对称榫卯节点正、负向刚度不等。同时，本研究获得了不同松动程度下节点的正、负向刚度理论公式，为工程加固修缮提供理论依据。Abstract: To investigate the mechanical properties of asymmetric mortise-tenon joints in ancient wooden structures, four full-scale mortise-tenon joints were designed. This included one intact joint and three joints with varying levels of damage. Moment-rotation hysteretic curves were obtained for the mortise and tenon joints under low cyclic reversed loading tests. The hysteretic characteristics, skeleton curve, energy dissipation capacity, and stiffness degradation were analyzed. The experimental results indicate that the shape of the hysteretic curve changes from an "S" shape to an inverted "Z" shape as the level of damage increases, with the pinching effect becoming more pronounced. The ultimate bending moment and rotational stiffness of the damaged mortise and tenon joints are less than those of the intact joints, while the ultimate rotation capacity of the damaged joints is greater. As the looseness of the joints increases, the ultimate bending moment, peak rotational stiffness, and hysteretic energy decrease gradually. Under the same load displacement level, the hysteretic energy and stiffness of the intact joint are significantly higher than those of the damaged joints. A positive and negative stiffness theory formula was derived, providing a theoretical basis for engineering applications.
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引言
灌浆套筒已广泛用于连接预制构件，学者们（高林等，2016；杜修力等，2017；刘洪涛等，2017；马军卫等，2017）对其抗压、抗弯及抗剪等力学性能进行了大量试验和理论研究。随着城镇化的发展，大型地下结构相应地提高了设防标准，同时提出了韧性设计思想（杜修力等，2018a，2019）。然而，在实际工程实践中，多维地震的耦合作用会使构件发生扭转效应（孙宪春等，2008；李旭红等，2011）。灌浆套筒连接的预制构件整体性能较好，但由于灌浆套筒刚度较大，使构件沿高度方向的刚度分布不均匀（Rave-Arango等，2018），造成结构抗震性能降低。装配式结构损伤主要集中在预制构件连接部位，结构破坏主要取决于节点损伤程度（林才元等，2008）。然而，目前关于灌浆套筒连接预制节点扭转力学性能的研究较少。
《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2011）中已明确给出现浇钢筋混凝土矩形截面纯扭承载力表达式：
$$ T \leqslant 0.35{f_{\rm{t}}}{W_{\rm{t}}} + 1.2\sqrt \xi {f_{{\rm{yv}}}}\frac{{{A_{{\rm{st1}}}}{A_{{\rm{cor}}}}}}{s} $$ (1) 式中，T为扭矩设计值，
$ {f}_{\mathrm{t}} $ 为混凝土轴心抗拉强度设计值，$ {W}_{\mathrm{t}} $ 为截面受扭塑性抵抗矩，$ \xi $ 为普通纵筋与箍筋的强度比值，$ {f}_{\mathrm{y}\mathrm{v}} $ 为箍筋抗拉强度设计值，$ {A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}1} $ 为截面周边配置的箍筋单肢截面面积，$ {A}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}} $ 为截面核心部分的面积，$ s $ 为箍筋间距。由式（1）可知，钢筋混凝土构件截面抗扭承载力可分为2部分，第1部分为
$ 0.35{f}_{\mathrm{t}}{W}_{\mathrm{t}} $ ，可看作钢筋混凝土构件中的混凝土贡献部分；第2部分为$ 1.2\sqrt{\xi }{f}_{\mathrm{y}\mathrm{v}}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{t}1}{A}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}}/s $ ，可看作截面内纵筋和箍筋组成的骨架贡献值。灌浆套筒增加了预制拼装柱局部刚度，而预制拼装构件的拼装结合面会削弱构件刚度；灌浆套筒截面会显著提高钢筋部分对构件抗扭的贡献，而拼接缝会显著削弱混凝土的抗扭承载力。这种耦合效应使灌浆套筒连接的预制构件受力更为复杂，而规范中未明确给出灌浆套筒连接构件抗扭承载力的相关说明。因此，有必要研究灌浆套筒连接预制构件扭转问题。基于此，笔者在验证构件数值模型准确性的基础上，研究了轴压比、灌浆套筒位置及长度、预制构件拼接缝界面黏结强度对灌浆套筒连接中柱抗扭性能的影响，并与现浇整体柱抗扭性能进行对比分析。1. 有限元模型的建立
以拟静力试验足尺预制拼装柱（杜修力等，2018b）为例，中柱截面尺寸为700 mm×900 mm，高度为2760 mm，普通截面钢筋直径为28 mm，灌浆套筒截面直径为56 mm，箍筋直径为12 mm，灌浆套筒的存在导致截面保护层厚度略有降低，构件具体参数可参考相关文献（杜修力等，2018b），现浇整体柱和预制拼装柱的截面如图1所示。
为体现灌浆套筒对钢筋混凝土构件力学性能的影响，采用抗弯和抗压等效原则，对灌浆套筒截面进行简化（杜修力等，2017）。混凝土和灌浆套筒采用实体单元（C3D8R）模拟，灌浆套筒及内部的灌浆料可看作为理想弹塑性材料，其屈服强度为400 MPa。混凝土材料强度等级为C50，立方体抗压强度和轴心抗压强度分别为55.9、36.0 MPa。混凝土采用ABAQUS软件自带的弹塑性损伤模型（CDP）模拟，应力-应变关系曲线（图2（a））可结合《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）附录C确定，剪胀角φ为45°，流动势偏移量ε为0.1，双轴受压与单轴受压极限强度比σb0/σc0为1.16，不变量应力K为0.666667，黏滞系数μ为0.003。
钢筋采用桁架单元（T3D2）模拟，材料属性采用理想弹塑性模型，应力-应变关系曲线如图2（b）所示。钢筋与周围混凝土采用埋入（Embedded）接触关系，不考虑钢筋与混凝土之间的滑移效应。固定构件的底部，在柱顶施加转角变形。预制拼装构件模型及边界条件如图3所示。
2. 数值模型的验证
以设计轴压比0.5为例，对数值模拟分析结果与试验结果进行对比，如图4所示。由于未考虑钢筋与混凝土之间的滑移效应，仅对比构件骨架曲线。由图4可知，数值模型承载力和变形与物理试验结果基本吻合，最大承载力误差约为4.2%，表明本研究建立的模型可较准确地反映现浇整体柱和预制拼装柱力学性能。在数值模型的基础上，改变构件顶部荷载形式，研究预制拼装柱和现浇整体柱抗扭性能。
图 4 数值模拟骨架曲线与试验骨架曲线对比Figure 4. Comparison between numerical simulation and experiment backbone curves3. 钢筋混凝土柱抗扭性能多参数分析
钢筋混凝土柱扭转力学性能受多因素影响，分别研究轴压比、灌浆套筒位置及长度、预制构件拼接缝界面黏结强度的影响。构件设计轴压比为0.1～0.9；灌浆套筒设置在中柱底部塑性区内，分别位于构件底部（20 mm为垫浆层厚度）、距底部300、600 mm处；灌浆套筒长度分别为300、600、900 mm。以YZ05-20-300为例说明预制构件编号规则，YZ表示预制构件，05表示设计轴压比为0.5，20表示灌浆套筒距底座的距离为20 mm，300表示灌浆套筒长度为300 mm。以XJ01为例说明现浇构件编号规则，XJ表示现浇构件，01表示设计轴压比为0.1。
3.1 设计轴压比
（1）荷载-变形曲线
以300 mm长灌浆套筒位于中柱底部为例，分别提取不同轴压比下各构件加载点处（柱顶）扭矩-转角关系曲线，如图5所示。随着轴压比的增加，现浇整体柱和预制拼装柱抗扭承载力呈增加趋势，但加载后期抗扭承载力呈降低趋势；加载前期，现浇整体柱和预制拼装柱抗扭承载力变化趋势基本一致，加载后期，现浇整体柱扭矩-转角关系曲线略低于预制拼装柱。加载初期，混凝土和钢筋骨架共同承担荷载，扭矩-转角关系曲线斜率较大；随着加载的进行，混凝土逐渐发生损伤，并退出受力过程，此时钢筋骨架承担扭矩作用；加载后期，钢筋骨架逐渐发生屈服，抗扭承载力下降。当轴压比为0.1时，构件抗扭承载力经历上升、下降、上升阶段，这是因为轴向荷载较小，拼装接触面达到界面黏结强度时，接触面混凝土不再起抗扭作用，此时接触面钢筋有受拉趋势，导致预制拼装柱抗扭承载力提高。随着轴压比的增加，接缝处钢筋受拉趋势越来越不明显。
分别提取各构件抗扭承载力最大值，得到构件峰值承载力与轴压比关系曲线，如图6所示。由图6可知，现浇整体柱和预制拼装柱峰值承载力均随着轴压比的增加而增大，相同轴压比下，现浇整体柱和预制拼装柱峰值承载力基本一致。以荷载降为峰值荷载的85%为破坏状态，绘制构件破坏时刻转角-轴压比关系曲线，如图7所示。由图7可知，随着轴压比的增加，破坏转角逐渐降低；相同轴压比下，随着灌浆套筒距底座距离的增加，破坏转角逐渐增加，且随着轴压比的增加，破坏转角增幅逐渐减小，说明灌浆套筒对钢筋混凝土柱抗扭承载力的影响不明显，但会影响构件变形能力。
图 6 构件峰值承载力-设计轴压比关系曲线Figure 6. Relationship curve of peak bearing capacity and axial compression ratio
图 7 破坏时刻构件转角-设计轴压比关系曲线Figure 7. Relationship curves of rotation angle and axial pressure ratio（2）变形分布
为研究预制拼装柱在扭转荷载作用下的扭转变形分布，以现浇整体柱和300 mm长灌浆套筒位于构件底部的预制拼装柱为例，提取沿柱高方向的转角变形，如图8所示。由图8可知，柱顶端转角最大，柱底部转角最小；沿柱高方向转角近似呈线性变化，轴压比和灌浆套筒对转角变形分布的影响不明显，可知灌浆套筒使中柱刚度变化对整体扭转变形分布的影响不明显。
（3）破坏形态
以轴压比为0.2为例，分别提取现浇整体柱和300 mm长灌浆套筒位于构件底部的预制拼装柱破坏时刻应变云图，如图9所示。由图9可知，构件四面中轴线位置处变形最明显。由于灌浆套筒刚度较大，导致构件塑性铰上移。
3.2 灌浆套筒位置
灌浆套筒位置是影响预制构件现场拼装连接的重要因素，同时影响了预制构件塑性铰分布。为此，分别建立灌浆套筒距底座20、300、600 mm的数值分析模型。以轴压比0.5、0.7为例进行说明，灌浆套筒位置对构件抗扭性能的影响如图10所示。由图10（a）可知，相同轴压比下，灌浆套筒位置对预制拼装柱抗扭承载力的影响不明显。
由图10（b）可知，随着柱高的增加，转角逐渐增大。灌浆套筒位置不同，即中柱沿轴线方向的刚度分布不同，转角沿柱高方向基本呈线性变化，说明灌浆套筒刚度对中柱局部转角的影响有限。
3.3 灌浆套筒长度
由于灌浆套筒截面面积远大于所连接钢筋截面面积，适当增加灌浆套筒长度，可在一定程度上提高预制拼装柱塑性区刚度和强度。为此，分别研究灌浆套筒不同长度（300、600、900 mm）对预制拼装柱抗扭承载力的影响，结果如图11所示。由图11可知，加载前期，灌浆套筒长度对构件抗扭承载力的影响不明显；加载后期，随着灌浆套筒长度的增加，抗扭承载力-转角关系曲线下降趋势明显变缓，说明构件延性逐渐增加。在轴压比0.8和0.5作用下，灌浆套筒长度为900 mm的试件比灌浆套筒长度为300 mm试件的破坏转角分别提高了6.9%和3.0%。
图 11 灌浆套筒长度对抗扭承载力的影响Figure 11. Influence of grouted sleeve length on torsion bearing capacity3.4 预制构件黏结强度
除灌浆套筒刚度的影响外，预制拼装柱拼接缝界面黏结强度也是影响预制拼装构件力学性能的重要因素。预制拼装柱与底座切向采用Cohesive接触，其力学分析模型见刘洪涛（2018）的研究，完全破坏点应变取10倍的初始破坏应变，法向采用硬接触的方式。构件编号及参数如表1所示，以设计轴压比0.5为例，研究预制构件拼接缝界面黏结强度对预制拼装柱扭转力学性能的影响，结果如图12所示。
表 1 构件编号及参数Table 1. Component numbers and parameters构件编号 设计轴压比 切线强度1/MPa 切线强度2/MPa YZC05-1 0.5 0.016 0.016 YZC05-2 0.5 0.160 0.160 YZC05-3 0.5 0.660 0.660 YZC05-4 0.5 1.600 1.600 YZC05-5 0.5 2.600 2.600 YZC05-6 0.5 3.600 3.600 YZC05-7 0.5 5.600 5.600 
图 12 预制构件拼接缝界面黏结强度对预制拼装柱扭转力学性能的影响Figure 12. Influence of bond strength of precast components on torsion and rotation properities of precast assembled columns由图12（a）可知，拼接缝界面黏结强度较低的构件，抗扭承载力-转角关系曲线出现平台段，随着黏结强度的增加，平台段对应的扭矩逐渐增加。由曲线变化趋势可知，预制拼装柱截面抗扭承载力主要由混凝土和钢筋骨架承担，当荷载达预制拼装构件拼接缝界面黏结强度时，混凝土承担的扭矩失效，此时曲线出现平台段；随着拼接缝界面黏结强度的提高，平台段对应的转角逐渐增大，此后钢筋骨架起抗扭作用，随着变形的增加，钢筋发生屈服，承载力下降。
由图12（b）可知，随着柱顶变形的增加，预制构件拼接缝转角逐渐增加，并逐渐趋于平缓。随着拼接缝界面黏结强度的增加，拼接缝转角逐渐减小，且转折处柱端变形逐渐减小。当黏结强度较高时（如构件YZC05-7），拼接缝最大转角仅为总变形的4.4%，而当黏结强度较小时（如构件YZC05-1），构件变形全部由拼接缝承担。因此，计算预制拼装构件抗扭承载力时，需验算接触面黏结强度。当接触面黏结强度较大时，预制拼装柱连接区域抗扭承载力可等同于现浇整体柱（如构件XJ05-1和构件YZ05-7）。
4. 轴向压力和扭矩共同作用下矩形截面钢筋混凝土柱抗扭承载力分析
轴向荷载会增加钢筋混凝土构件抗扭承载力，《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中明确给出了轴向荷载作用下矩形截面钢筋混凝土柱抗扭承载力计算公式：
$$ T \leqslant \left(0.35{f_{\rm{t}}} + 0.07\frac{N}{A}\right){W_{\rm{t}}} + 1.2\sqrt \xi {f_{{\rm{yv}}}}\frac{{{A_{{\rm{st1}}}}{A_{{\rm{cor}}}}}}{s} $$ (2) 式中，N为轴向压力设计值，A为受扭构件截面面积。
与纯扭构件截面抗扭力学性能相比，轴向荷载作用下，钢筋混凝土构件截面抗扭承载力由钢筋和混凝土共同承担，轴向荷载相当于增加了截面混凝土抗扭能力。预制拼装柱抗扭承载力约为设计值的1.5倍。因此，在保证拼接缝界面黏结强度足够的情况下，灌浆套筒连接的预制拼装柱抗扭能力是安全的，可参考现浇整体柱抗扭承载力进行设计。
5. 结论
在灌浆套筒连接预制拼装柱足尺试验的基础上，开展了预制拼装柱抗扭性能数值模拟和参数分析，研究了轴压比、灌浆套筒位置及长度、预制构件拼接缝界面黏结强度对灌浆套筒连接中柱抗扭性能的影响，并分析了轴向荷载和扭矩共同作用下预制拼装柱抗扭承载力设计方法，得出以下结论：
（1）随着轴压比的增加，预制拼装柱抗扭承载力提高，破坏时刻的抗扭变形逐渐降低；
（2）灌浆套筒位置及长度对预制拼装柱抗扭性能的影响不明显，灌浆套筒长度会影响预制拼装柱后期的扭转变形；
（3）预制构件接触面黏结强度会显著影响预制拼装柱抗扭性能，应保证预制构件具有足够黏结强度；
（4）在保证拼接缝界面黏结强度足够的情况下，预制拼装柱抗扭承载力设计方法可参考现浇整体柱。
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图 6 各试件刚度-转角滞回曲线
Figure 6. Stiffness-rotational hysteretic curves of mortise and tenon joint
表 1 木材力学性能指标
Table 1. The mechanical performance index of wood
木材种类 顺纹弹性
模量/MPa径向弹性
模量/MPa弦向弹性
模量/MPa樟子松 3550 210 154 
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表 2 各试件榫头尺寸
Table 2. The mortise size of specimen
试件
编号榫头削减
尺寸/mm削减后榫头I
尺寸/mm削减后榫头II
尺寸/mm松动
程度DAJ1 0 240 120 — AJ2 12 228 108 5.0% AJ3 24 216 96 10.0% AJ4 36 204 84 15.0%
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表 3 各节点滞回耗能
Table 3. Hysteretic energy of mortise and tenon joint
试件 滞回耗能/（kN·m） 5 mm 10 mm 15 mm 20 mm 25 mm 30 mm 40 mm 50 mm 60 mm 70 mm 80 mm 90 mm 100 mm TJ1 5.00 13.06 21.77 34.53 51.08 67.19 115.39 158.97 214.12 158.53 — — — TJ2 3.15 7.92 14.89 25.31 38.18 54.16 96.54 133.81 175.43 128.02 — — — TJ4 1.85 4.75 10.79 19.22 33.01 36.89 53.53 68.26 85.34 103.11 130.10 169.65 149.77 TJ6 1.18 4.09 8.37 14.36 20.75 25.98 33.61 41.57 58.10 65.99 99.27 150.67 120.09
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表 4 各节点刚度值
Table 4. Unloading stiffness values of mortise and tenon joint under different degree of looseness
转角/rad 刚度值K/（kN·mm−1） AJ1 AJ2 AJ3 AJ4 正向 负向 正向 负向 正向 负向 正向 负向 0.06 0.238 0.161 0.230 0.202 0.147 0.064 0.114 0.042 0.08 0.218 0.123 0.207 0.119 0.144 0.060 0.108 0.039 0.10 0.199 0.102 0.203 0.114 0.142 0.059 0.104 0.034 0.12 0.182 0.037 0.202 0.108 0.139 0.057 0.103 0.027 0.14 0.092 0.030 0.038 0.040 0.138 0.049 0.087 0.027 0.16 — — — — 0.110 0.046 0.072 0.024 0.18 — — — — 0.097 0.029 0.065 0.023 0.20 — — — — 0.075 0.022 0.063 0.017
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