Experimental Study on Seismic Performance of Irregular Mortise-and-Tenon Joints in Damaged Ancient Architectural Wood Structures
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摘要: 为研究残损古建筑木结构不对称榫卯节点的力学特性，共设计4个足尺古木结构榫卯节点，包括1个连接完好及3个存在不同松动程度的不对称榫卯节点，通过拟静力试验获得其弯矩-转角滞回曲线，对其滞回特性、骨架曲线、耗能能力及刚度退化规律等进行分析。结果表明，残损节点滞回曲线呈反“Z”形，捏缩效应显著；存在松动的不对称榫卯节点峰值弯矩及转动刚度均小于连接紧密的节点试件，而极限转角大于连接紧密的节点试件。随着节点松动程度的不断增大，各试件峰值弯矩、转动刚度峰值及滞回耗能逐渐降低。控制位移不变时，连接紧密完好节点的滞回耗能及刚度明显高于松动节点；各不对称榫卯节点正、负向刚度不等。同时，本研究获得了不同松动程度下节点的正、负向刚度理论公式，为工程加固修缮提供理论依据。Abstract: To investigate the mechanical properties of asymmetric mortise-tenon joints in ancient wooden structures, four full-scale mortise-tenon joints were designed. This included one intact joint and three joints with varying levels of damage. Moment-rotation hysteretic curves were obtained for the mortise and tenon joints under low cyclic reversed loading tests. The hysteretic characteristics, skeleton curve, energy dissipation capacity, and stiffness degradation were analyzed. The experimental results indicate that the shape of the hysteretic curve changes from an "S" shape to an inverted "Z" shape as the level of damage increases, with the pinching effect becoming more pronounced. The ultimate bending moment and rotational stiffness of the damaged mortise and tenon joints are less than those of the intact joints, while the ultimate rotation capacity of the damaged joints is greater. As the looseness of the joints increases, the ultimate bending moment, peak rotational stiffness, and hysteretic energy decrease gradually. Under the same load displacement level, the hysteretic energy and stiffness of the intact joint are significantly higher than those of the damaged joints. A positive and negative stiffness theory formula was derived, providing a theoretical basis for engineering applications.
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引言
b值是震级和频度关系式的比例系数，由实际地震资料统计得到，其与地震资料的可靠性、地震取样的时空分布特征、地震样本的起始震级等因素有关。根据研究区域特点，选择合适的分析方法确定b值，对于开展地震危险性分析具有重要意义。
1. 柴达木—阿尔金地震带地震资料统计分析
柴达木—阿尔金地震带在行政区划图上北部涉及新疆维吾尔自治区和甘肃省，南部进入青海省和西藏自治区，在地震构造上由阿尔金山脉和柴达木盆地组成（姚远等，2014）。柴达木—阿尔金地震带相对于相邻地震带（西昆仑—帕米尔地震带、鲜水河—滇东地震带）地震活动强度小，发生频度低，但近10年发生了2次7级地震，值得关注。本文通过对柴达木—阿尔金地震带历史地震资料的收集整理，结合柴达木—阿尔金地震带地震活动时间、空间分布特点，使用合适的统计方法对柴达木—阿尔金地震带b值进行统计计算，其中，现代小震震级ML不再转换为MS（汪素云等，2009），直接表示为M。
1.1 地震资料收集
本文采用的地震资料来源如下：《中国历史强震目录（公元前23世纪—公元1911年）》《中国近代地震目录（公元1912—1990年，MS≥4.7）》《新疆维吾尔自治区地震目录（1970—1979）》《新疆维吾尔自治区地震目录（1980—1984）》《中国地震年报》《中国地震详目》《中国地震台网观测报告》《中国震例》。
柴达木—阿尔金地震带包括阿尔金山脉与柴达木盆地，东北起点为新疆与甘肃交界处，西南至琼木孜塔格一带，总体走向北西西（图1），地震带东、西段地震活动强于中部地区。大震主要发生在地震带东、西段，中部地区基本无大震发生，且中强地震活动性较低。有历史记录以来，柴达木—阿尔金地震带共记录到5次7级以上地震，地震带西段发生了4次，包括2008、2014年2次于田7.3级地震；地震带东段仅记录到1次7级地震。
柴达木—阿尔金地震带最早1次地震记载为公元1832年8月昌马5½级地震，最大震级地震为2008年3月21日和2014年2月12日于田7.3级地震。由于柴达木—阿尔金地震带人烟稀少，该地区地震记载时间较短，该地震带1920年以前地震资料严重缺失，仅有4次地震记录。1920年以后5.0级以上地震记录基本完整（王海涛等，2006；单新建等，1996）。至2019年12月，该地震带共记录到M≥4.0地震885次，其中，7.0～7.9级地震5次，6.0～6.9级地震23次，5.0～5.9级地震167次，4.0～4.9级地震690次。
由于不同的历史时期地震监测能力差异较大，为保证资料连续、可靠、充分，根据任雪梅等（2011）的研究，将柴达木—阿尔金地震带内1920年以后M≥5.0历史地震和1970年以后区域台网记录的M≥4.0地震作为本次统计基本资料。柴达木—阿尔金地震带M≥6.0地震目录如表1所示。
表 1 柴达木—阿尔金地震带1920—2019年M≥6.0地震目录Table 1. Earthquake catalog M≥6.0 of Qaidam—Altun Seismic belt from 1920 to 2019发震时间/（年-月-日） 震中位置 震级/M 震源深度/km 参考地名 纬度/° 经度/° 1922-10-17 39.50 91.0 6½ — 若羌罗布泊东南 1924-07-03 36.96 84.4 7¼ — 民丰东 1924-07-12 37.10 83.6 7¼ — 民丰东部 1927-03-16 38.20 98.2 6 — 青海哈拉湖东 1930-07-14 38.10 98.2 6½ — 青海哈拉湖东 1933-09-26 38.27 86.9 6¾ — 且末东 1938-08-23 37.40 98.5 6 — 青海天梭西 1941-04-19 39.10 97.0 6 — 青海玉门附近 1951-12-27 39.60 95.7 6 — 甘肃肃北东 1952-10-06 37.10 93.2 6 — 青海乌图美仁附近 1962-05-21 37.10 96.0 6¾ 25 青海北霍布逊湖附近 1977-01-02 38.21 91.21 6.4 33 青海 1977-01-19 37.10 95.81 6.3 18 青海 1987-02-26 38.46 91.36 6.1 24 青海茫崖西北 1990-01-14 38.39 91.57 6.7 12 青海 1990-04-26 36.08 100.08 7.0 9 青河共和西南 1993-10-02 38.31 88.69 6.6 27 若羌 1994-01-03 36.10 100.10 6.0 8 青海南 2000-09-12 35.30 99.30 6.6 10 青海兴海—玛多 2003-04-17 37.50 96.80 6.6 15 青海德令哈 2008-03-21 35.67 81.52 6.1 33 于田 2008-03-21 35.60 81.61 7.3 33 于田 2008-11-10 37.60 95.90 6.3 10 青海海西 2009-08-28 37.60 95.90 6.6 10 青海海西 2009-08-31 37.74 95.98 6.1 7 青海海西 2012-08-12 35.90 82.50 6.2 30 于田 2014-02-12 35.99 82.46 6.0 7 于田 2014-02-12 36.10 82.50 7.3 12 于田 1.2 余震删除
由于余震对地震活动性统计特征的影响较大，因此对地震目录进行统计分析前，首先须删除余震。地震学家已发展了多种删除余震的方法（Keilis-Borok等，1980），本文依据断层长度R与震级M的经验公式（M=3.3+2.1logR）确定删除余震的空间半径r与主震震级M的关系为（郭增建等，1979）：
$$ \log r=0.48M-1.57 $$ (1) 考虑到地震实际定位精度，取r=5 km作为空间窗半径最小值。删除余震时间窗，采用余震时间窗（陈凌等，1998），不同震级余震时间窗如表2所示。
表 2 余震时间窗Table 2. Aftershock time window震级范围 T/d 4.0≤M＜4.5 42 4.5≤M＜5.0 83 5.0≤M＜5.5 155 5.5≤M＜6.0 290 6.0≤M＜6.5 510 6.5≤M＜7.0 790 以2008年3月21日于田7.3级地震为例，本次统计基本资料取2008年3月21日至2008年12月31日时间段记录的地震目录，剔除不在此区域范围的地震，绘制此次地震空间扫描图（图2），根据余震空间半径r与主震震级M的关系式得出本次地震余震空间半径为85 km，由图2可知，余震基本在此范围内，证明余震分布符合此关系式，根据余震时间窗删除余震，删除前、后地震数目对比如表3所示。
表 3 2008年于田7.3级地震余震删除前、后地震数Table 3. Earthquakes before and after the deletion of Yutian M7.3 earthquake in 20082008年于田7.3级
地震资料不同震级范围的地震数 4.0≤M＜4.5 4.5≤M＜5.0 5.0≤M＜5.5 5.5≤M＜6.0 6.0≤M＜6.5 6.5≤M＜7.0 7.0≤M＜7.5 原始 85 40 28 5 2 0 1 删除余震后 34 10 7 0 0 0 1 选取柴达木—阿尔金地震带1920—2019年M≥4.0地震目录为基础资料，根据余震空间窗和时间窗进行扫描，手动删除余震，进行删除前、后地震数目对比（表4），本研究选取删除余震后地震目录作为原始资料。
表 4 地震带地震目录余震删除前、后地震数Table 4. Earthquakes before and after the deletion of aftershock柴达木—阿尔金地震带
1920—2019年地震资料不同震级范围的地震数 4.0≤M＜4.5 4.5≤M＜5.0 5.0≤M＜5.5 5.5≤M＜6.0 6.0≤M＜6.5 6.5≤M＜7.0 7.0≤M＜7.5 原始 481 209 125 42 14 9 5 删除余震后 330 145 92 32 11 9 5 1.3 地震目录完整性及地震带活动趋势分析
地震活动性研究中，地震目录的不完整会使地震活动性参数估计形成偏差（任雪梅等，2011），研究区域地震目录可靠性尤其重要。已有学者对新疆及相邻地区地震目录进行多次完整性分析（王海涛等，2006；徐伟进等，2014），根据本次研究区域特点，本文采用徐伟进等（2014）对新疆不同起始震级目录完整起始时间，即M为3.0、4.0、5.0、6.0、7.0级时，地震完整起始时间分别为1980、1975、1945、1935、1840年。
利用柴达木—阿尔金地震带地震目录绘制地震时序图，如图3所示。由图3可知，1980年后地震分布较密集，这可能与地震监测手段逐步完善、地震记录不遗漏有关，说明历史地震遗漏较多。另外，地震在时间上分布不均匀，存在成丛性特点，地震活动性有强弱之分，有平静期也有活跃期。从地震发生趋势上看，本研究认为现阶段该地震带处于地震活跃期，故本次计算b值考虑未来一段时间该地震带处于地震活跃期。
图 3 1920—2019年M≥4.0地震时序图Figure 3. Sequence diagram of M≥4.0 earthquakes from 1920 to 20192. 柴达木—阿尔金地震带地震活动性参数计算
在概率地震危险性方法（PSHA）中，以潜在震源区为基本单元建立地震活动性模型，每个潜在震源区具有独立的地震活动性参数，主要包括震级上限、b值和4.0级以上地震的年平均发生率V4.0，合理确定活动性参数是地震危险性概率分析的基础工作（潘华等，2006，2013）。根据对国际上30多个国家采用概率方法的地震区划工作的调研，目前较常见的做法是活动地区b值取0.8，稳定地区b值取0.95，这种方法存在的问题是未考虑地震活动的时空不均匀性。我国CPSHA方法提出分层级的潜在震源区划分，同时兼顾了地震活动性参数统计与地震活动空间分布不均匀性表达的需要《工程场地地震安全性评价》（GB 17741—2005）（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2006）。
2.1 地震带b值
在概率地震危险性分析方法中，地震带活动性参数包括地震带震级上限Muz、起算震级M0、震级频度关系式中的b值（《工程场地地震安全性评价》（GB 17741—2005）；陈鲲，2014；《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015）（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2016）），其统计表达式为：
$$ \text{lg}N=a-bM $$ (3) b值作为地震震级频度分布特征和地震活动水平的重要参数。我国目前历史地震资料分析中地震带b值为0.5～0.6，不少学者利用现代仪器记录地震资料的b值为0.8～1.0（刘杰等，1997；陈培善等，2003；王海涛等，2006）。而在目前区划中，b值统计中存在许多影响因素，如b值统计的时空范围选择、震级上限和震级不确定性等。计算方法选择不同结果不同（郑确等，2018），常用方法为最大似然法和最小二乘法，其中最大似然法对样本数量要求较高（吴果等，2019），最小二乘法合理估计b值已相当成熟，且计算结果较合理（杨春柳等，2010；常金龙，2017）。本次研究区域历史记录时间较短，地震记录较少，综合实际资料情况，采用最小二乘法拟合b值较准确。
根据徐伟进等（2014）对新疆不同起始震级目录完整起始时间，本研究选取1975年后4级地震目录、1945年后5级地震目录（震级档选为0.5），对应的b值分别为0.739 3（图4（a））和0.771 1（图4（b））。本研究确定b值的原则是不低估已认识到的地震带地震危险性，同时合理考虑未来地震危险性，b值取值偏高往往会造成高估中强地震发震能力、低估大地震发震能力，b值取值偏低可能造成高估大地震发震能力、低估中强地震发震能力（《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015）），故本次地震带b值取平均值0.76。
柴达木—阿尔金地震带有地震记录以来，历史最大地震震级为7.3级，2014年于田7.3级地震作为此地震带特征地震，对高震级段的地震发生率和地震带活动水平均有重大影响。此地震使地震带7.0～7.5级震级段年发生率由每年0.04上升至0.05，b值由0.720 5下降为0.688 6（图5），由此可见，大地震的发生会降低地震带b值。故2014年于田7.3级地震的发生对该地震带活动强度和大震重现期等地震活动特征和活动水平的认识具有重要意义。
图 5 2014年于田7.3级地震发生前、后b值拟合曲线Figure 5. Fitted curve of b-value before and after the Yutian M7.3 earthquake in 20142.2 不同地震构造区b值
在现今地球动力学环境下，将新构造活动特点、构造应力场、深部地球物理场等构造环境与发震构造模型具有一致性或相似性特点的区域称为地震构造区。每个地震带内均由不同地震构造区组成，柴达木—阿尔金地震带包括青海湖地震构造区、柴达木地震构造区和阿尔金地震构造区（《工程场地地震安全性评价》（GB 17741—2005）），如图6所示，根据不同构造区范围提取地震目录（表5），按照震级完整时段计算各自b值，如表6、图7所示。
表 5 不同构造区地震目录Table 5. Earthquake catalog of different structural areas柴达木—阿尔金地震带
1920—2019年地震资料不同震级范围的地震数 4.0≤M＜4.5 4.5≤M＜5.0 5.0≤M＜5.5 5.5≤M＜6.0 6.0≤M＜6.5 6.5≤M＜7.0 7.0≤M＜7.5 原始 481 209 125 42 14 9 5 删余震后 330 145 92 32 11 9 5 
图 6 柴达木—阿尔金地震带地震构造区分布Figure 6. Distribution map of seismotectonic area in Qaidam—Alkin seismic belt表 6 不同构造区不同起算震级计算b值Table 6. Calculation of b-values with different starting magnitudes in different structural areas
地区青海湖地震构造区 柴达木地震构造区 阿尔金地震构造区 a b a b a b 起始震级4.0级 3.493 2 0.536 5 4.908 0 0.668 1 5.560 3 0.801 9 起始震级5.0级 3.403 8 0.506 0 — — 4.900 5 0.676 8 
图 7 不同地震构造区b值拟合曲线Figure 7. Curves of b-value fitting in different seismic tectonic regions3. 结论与讨论
（1）本文利用现有地震资料，对柴达木—阿尔金地震带b值进行统计研究，给出了该地震带b值统计评估结果。本研究确定b值的原则是不低估已认识到的地震带地震危险性，同时合理考虑其未来地震危险性，故本文地震带b值取平均值0.76。由于该地震带地震活动频度低、强度大，且地震记录时间短，故地震带上特征地震的发生频度及中、小地震活动频度对该地震带地震活动性参数的确定具有显著影响，2014年于田7.3级地震及近10年中、小地震的发生，使b值取值减小，2014年于田7.3级地震的发生对该地震带活动强度和大震重现期等地震活动特征和活动水平的认识具有重要意义。
（2）本文根据柴达木—阿尔金地震不同构造区提取地震目录，按照震级完整时段计算各自b值，所得b值范围为0.536 5～0.801 9，最大差值为0.272 6。
（3）目前工程地震中使用的b值地震资料至2010年，距今有10多年的地震资料缺失，而新一代区划图尚未编制。本文统计计算b值补充了近年来地震资料，在下一代区划图编制实施前，可为科学建立重大建设工程地震危险性计算模型提供基础依据，对该地震带重大建设工程地震安全性评价与地震小区划工程均有重要现实意义。
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图 6 各试件刚度-转角滞回曲线
Figure 6. Stiffness-rotational hysteretic curves of mortise and tenon joint
表 1 木材力学性能指标
Table 1. The mechanical performance index of wood
木材种类 顺纹弹性
模量/MPa径向弹性
模量/MPa弦向弹性
模量/MPa樟子松 3550 210 154 
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表 2 各试件榫头尺寸
Table 2. The mortise size of specimen
试件
编号榫头削减
尺寸/mm削减后榫头I
尺寸/mm削减后榫头II
尺寸/mm松动
程度DAJ1 0 240 120 — AJ2 12 228 108 5.0% AJ3 24 216 96 10.0% AJ4 36 204 84 15.0%
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表 3 各节点滞回耗能
Table 3. Hysteretic energy of mortise and tenon joint
试件 滞回耗能/（kN·m） 5 mm 10 mm 15 mm 20 mm 25 mm 30 mm 40 mm 50 mm 60 mm 70 mm 80 mm 90 mm 100 mm TJ1 5.00 13.06 21.77 34.53 51.08 67.19 115.39 158.97 214.12 158.53 — — — TJ2 3.15 7.92 14.89 25.31 38.18 54.16 96.54 133.81 175.43 128.02 — — — TJ4 1.85 4.75 10.79 19.22 33.01 36.89 53.53 68.26 85.34 103.11 130.10 169.65 149.77 TJ6 1.18 4.09 8.37 14.36 20.75 25.98 33.61 41.57 58.10 65.99 99.27 150.67 120.09
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表 4 各节点刚度值
Table 4. Unloading stiffness values of mortise and tenon joint under different degree of looseness
转角/rad 刚度值K/（kN·mm−1） AJ1 AJ2 AJ3 AJ4 正向 负向 正向 负向 正向 负向 正向 负向 0.06 0.238 0.161 0.230 0.202 0.147 0.064 0.114 0.042 0.08 0.218 0.123 0.207 0.119 0.144 0.060 0.108 0.039 0.10 0.199 0.102 0.203 0.114 0.142 0.059 0.104 0.034 0.12 0.182 0.037 0.202 0.108 0.139 0.057 0.103 0.027 0.14 0.092 0.030 0.038 0.040 0.138 0.049 0.087 0.027 0.16 — — — — 0.110 0.046 0.072 0.024 0.18 — — — — 0.097 0.029 0.065 0.023 0.20 — — — — 0.075 0.022 0.063 0.017
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