Experimental Study on Seismic Performance of Irregular Mortise-and-Tenon Joints in Damaged Ancient Architectural Wood Structures
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摘要: 为研究残损古建筑木结构不对称榫卯节点的力学特性，共设计4个足尺古木结构榫卯节点，包括1个连接完好及3个存在不同松动程度的不对称榫卯节点，通过拟静力试验获得其弯矩-转角滞回曲线，对其滞回特性、骨架曲线、耗能能力及刚度退化规律等进行分析。结果表明，残损节点滞回曲线呈反“Z”形，捏缩效应显著；存在松动的不对称榫卯节点峰值弯矩及转动刚度均小于连接紧密的节点试件，而极限转角大于连接紧密的节点试件。随着节点松动程度的不断增大，各试件峰值弯矩、转动刚度峰值及滞回耗能逐渐降低。控制位移不变时，连接紧密完好节点的滞回耗能及刚度明显高于松动节点；各不对称榫卯节点正、负向刚度不等。同时，本研究获得了不同松动程度下节点的正、负向刚度理论公式，为工程加固修缮提供理论依据。Abstract: To investigate the mechanical properties of asymmetric mortise-tenon joints in ancient wooden structures, four full-scale mortise-tenon joints were designed. This included one intact joint and three joints with varying levels of damage. Moment-rotation hysteretic curves were obtained for the mortise and tenon joints under low cyclic reversed loading tests. The hysteretic characteristics, skeleton curve, energy dissipation capacity, and stiffness degradation were analyzed. The experimental results indicate that the shape of the hysteretic curve changes from an "S" shape to an inverted "Z" shape as the level of damage increases, with the pinching effect becoming more pronounced. The ultimate bending moment and rotational stiffness of the damaged mortise and tenon joints are less than those of the intact joints, while the ultimate rotation capacity of the damaged joints is greater. As the looseness of the joints increases, the ultimate bending moment, peak rotational stiffness, and hysteretic energy decrease gradually. Under the same load displacement level, the hysteretic energy and stiffness of the intact joint are significantly higher than those of the damaged joints. A positive and negative stiffness theory formula was derived, providing a theoretical basis for engineering applications.
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引言
建筑物作为灾害的主要承灾体（陈振拓等，2012），其空间分布是震前开展地震灾害风险评估、震后进行灾害损失快速评估的基础数据（王龙等，2007；谷国梁等，2016；李皓等，2018）。基于精细可靠的建筑物空间分布数据开展评估，震前可给出抗震薄弱环节及相应的抗震措施、危旧房屋集中地段、高风险小区（孙柏涛等，2017；王志涛等，2019）；震后可给出更可靠的灾情快速评估结果和可能被困人员的空间分布，为地震应急处置和现场应急救援提供可靠的信息支持，从而达到减轻地震灾害损失的目的（韩贞辉等，2013；丁文秀等，2015）。
目前，建筑物数据主要有两类：一类是建筑物统计数据，其广泛应用于震后快速评估中（王晓青等，2009；徐国栋等，2011），该数据与所属区域的空间特征脱节而无法反映区域内建筑物空间分布特点，仅反映统计单元内建筑物的总体情况，且其可靠性和精细化程度较低，数据更新速度慢，时效性较差；另一类是基于多源数据融合方式生成的建筑物公里格网数据（韩贞辉，2013；杨海霞等，2015；杨海霞，2015），该数据虽能较好地反映建筑物空间分布的宏观特征，但不能准确反映建筑物空间分布的细节特征，且未考虑不同地域建筑物空间分布的差异，无法反映区域间建筑物空间分布的异质性。然而建筑物空间分布具有明显的地域差异，采用同一建筑物空间分布格网化模型具有一定的局限性。
针对未考虑建筑物空间分布异质性问题，在充分考虑目标区域自然环境、社会经济条件等差异的基础上，开展建筑物特征一致性分区。根据分区结果，采用抽样的方法获取各区域建筑物样本数据。在此基础上，探究不同区域建筑物空间分布与各影响因子之间的关系，分区构建基于多因素的建筑物数据空间化模型，并根据模型生成建筑物格网数据，从而提高建筑物数据格网化精度。
1. 研究方法
1.1 总体技术思路
建筑物空间分布是受诸多因素影响的复杂非线性问题，不同地区的社会经济情况、自然地理条件等存在差异，建筑物空间分布特征也不相同（程晓亮等，2008；曾祥贵，2013）。因此，需将具有相似建筑物空间分布特征的区域划分为同一区域。在此基础上，分析不同区域建筑物空间分布与各影响因子之间的关系，分区构建建筑物空间分布格网化模型，反演建筑物空间分布情况。具体技术路线如图1所示。
首先，从自然地理和社会经济两方面出发选择分区指标，并以乡镇为基本单元进行统计，利用主成分分析方法提取主要特征，对其进行特征一致性分区。然后，在归纳总结目前基于多因素的建筑物空间分布格网化方法考虑影响因子的基础上，综合选择自然因子（如高程、坡度、坡向、地形起伏度及河流等）、社会经济因子（如道路、土地利用等），分析各影响因子对建筑物空间分布的影响，并对各因子进行分级设计。在此基础上，针对不同区域，从研究区中选取一定数量的格网作为建模区，采用目视解译的方式获取建模区的建筑物，统计分析不同建模区建筑面积密度与各影响因子之间的关系。采用相关系数法计算不同区域内各影响因子对建筑物空间分布的影响权重，并以归一化的相关系数作为该类因子的权重系数，对于同一类因子的不同子类，采用建筑面积密度作为权重的估计值。在此基础上，分区构建基于多因素的建筑物数据格网化模型。最后，随机选择若干格网作为检验样本，开展模型精度评估。
1.2 建筑物空间分布格网化方法
在借鉴已有研究的基础上，本文依据土地地表覆盖数据分类体系（Gong等，2013；Li等，2017），将研究区域划分为建设用地和非建设用地，其中建设用地指不透水层，包括城镇用地、工矿用地、商服用地、交通设施用地等，非建设用地包括耕地、森林、草地、灌木林、湿地、水域、裸地、冰川等。由于建筑物大多分布在建设用地内，少数或零星分布在非建设用地内（杨海霞等，2015），因此，针对这两类区域分别建立基于多因素的建筑物数据空间化模型。
1.2.1 单因子建筑物空间分布空间化权重
将研究区划分为规则格网，假定共有
$ {N}_{t} $ 个格网，如果格网t内存在影响建筑物空间分布的因子$ {F}_{i} $ ，其与建设用地和非建设用地的空间分布关系如图2所示。为探究因子$ {F}_{i} $ 对建筑物空间分布的影响程度，将其进一步划分为Q个子因子，在假设研究区内子因子$ {F}_{ij} $ 在第m类区域的建筑占地面积密度$ {D}_{mij} $ 不变的基础上，统计格网g内与第m类区域内第j个子因子$ {F}_{ij} $ 的占地面积为$ {A}_{mgij} $ ，则格网g内依据因子$ {F}_{i} $ 估计的建筑面积为：
图 2 建设用地与非建设用地因子分布示意图Figure 2. Schematic diagram of factor distribution of construction land and non-construction land$$ {S}_{ mgi}=\sum _{j=1}^{Q}\left({D}_{mij}\cdot{A}_{mgij}\right) $$ (1) $ {\mathrm{D}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{j}} $ 建筑占地面积密度常采用抽样统计的方式获取。假设抽样区域中，第m类区域中第i个因子第j个子因子$ {F}_{ij} $ 的占地面积为$ {A}_{mij} $ 、建筑面积为$ {S}_{mij} $ ，则建筑占地面积密度${{D}}_{{m}{i}{j}}$ 计算公式为：$$ {D}_{mij}={S}_{ mij}/{A}_{mij} $$ (2) 1.2.2 多因子建筑物分布空间化权重
建筑物空间分布是自然因子和社会经济条件共同作用的结果（江东等，2002），因此，基于单一因子的建筑物数据空间化模型可靠性及结果的准确度较低。本文选择多源数据融合的方法，在各类单因子格网建筑面积预测的基础上，根据各类因子之间的权重，通过权重比求和的形式综合同一格网内各类因子建筑面积预测结果。
假设影响建筑物空间分布的因子有M类，在m类区域中，第i类因子
$ {F}_{i} $ 的建筑面积分配权重为$ {W}_{mi} $ ，则格网g内建筑面积的计算公式为：$$ {S}_{ mg}=\sum _{i=1}^{N}\left({W}_{mi}\cdot{S}_{ mgi}\right) $$ (3) 目前，确定各类因子权重
$ {W}_{mi} $ 的方法主要有专家打分法、层次分析法、相关系数法等。其中专家打分法的主观性太强，与专家的偏好程度有很大关系。层次分析法依赖于专家经验，主观性相较于专家打分法有所降低。相关系数法是通过抽样确定的，目前在进行GIS空间分析时使用较多。2. 研究区及数据源
2.1 研究区概况
本文以雅安市为研究区开展试验。该区位于四川省中部，跨越四川盆地和青藏高原两大地形，地势呈北、西、南较高，东部和中部较低。全市辖2个市区和6个县，幅员面积为15 046 km2，其中山地占比94%，平原占比6%。
2.2 数据源与预处理
本文在分析研究区内建筑物空间分布特征及建筑物空间分布影响因子的基础上，模拟建筑物空间分布情况。因此，本文所需的基础数据主要包括行政区划数据、土地覆盖类型数据（FROM-GLC30）、DEM数据、道路交通数据、河流水系数据及人口统计数据。
由于建筑物空间分布具有显著的地域差异，若采用同一建筑物空间分布格网化模型具有一定的局限性，数据准确性难以保证。故本文在构建建筑物格网化模型时，首先进行建筑物空间分布特征一致性分区。建筑物空间分布受诸多因素影响，主要包括自然环境（如高程、坡度、坡向、水系等）及社会条件（如土地利用、道路、人口等），本文综合考虑上述方面进行建筑物一致性分区。
根据研究区建筑物空间分布特征，本文选择人口密度、路网密度、河网密度、平均高程、平均坡度、建设用地面积比例、耕地面积比例共7个指标进行建筑物特征一致性分区。首先，以乡镇为基本单元统计各指标的值，对其进行极差标准化处理，利用主成分分析方法进行降维。分析得到的第一主成分特征值和第二主成分特征值分别为3.743、1.483，且这两个主分量承载了74.68%的原始信息，其余主成分特征值均小于1，表明引入该主成分的影响程度不如1个基本变量。因此，选择第一主成分和第二主成分基本可表达建筑物分布特征。根据主成分分析得到的第一主成分和第二主成分计算公式，计算雅安市143个乡镇主第一主成分和第二主成分得分，再根据各主成分贡献率的比重作为权值，得到各乡镇综合得分，利用ArcGIS软件自然断点法将其划分为5个特征分区，如图3所示。
3. 模型构建与结果分析
3.1 建筑物空间分布影响因子分析
在归纳总结目前基于多因素的建筑物空间分布格网化方法考虑因素的基础上，结合研究区建筑物空间分布特征，综合选取土地利用、高程、坡度、坡向、河流距离、道路距离、地形起伏度7类因子，并对各类因子进行合理分类或分级，具体方案如表1所示。其中，高程等级划分原则为对建筑物分布密集段高程细分，对建筑物分布稀疏段高程粗分；坡度等级划分原则依据国际地理学联合会地貌调查与地貌制图委员制定的分类标准；坡向根据方位划分为阴坡、半阴坡、阳坡、半阳坡。河流距离和道路距离采用等间距划分等级；地形起伏度根据我国基本地貌类型划分等级。
表 1 影响因子子类分级Table 1. Classification of influencing factors土地利用 高程/m 坡度/（°） 坡向/（°） 河流距离/m 道路距离/m 地形起伏度/m 耕地 500～800 平原
（0～0.5）平缓坡
（−1）0～200 0～200 平原（<30） 森林 800～1 100 微斜坡（0.5～2） 向阳坡（135～225） 200～400 200～400 台地
（30～70）草地 1 100～1 400 缓斜坡（2～5） 向阳坡
（45～135,
225～315）400～600 400～600 丘陵
（70～200）灌木林 1 400～1 700 斜坡
（5～15）阴坡（0～45,
315～360）600～800 600～800 小起伏山地（200～500） 湿地 1 700～2 000 陡坡
（15～35）— 800～1 000 800～1 000 中起伏山地（500～1 000） 水体 2 000～2 400 峭坡
（35～55）— 1 000～1 200 1 000～1 200 大起伏山地（1 000～2 500） 不透水面 2 400～2 800 垂直壁
（55～90）— 1 200～1 400 1 200～1 400 极大起伏山地（>2 500） 裸地 2 800～3 200 — — 1 400～1 600 1 400～1 600 — 冰川 3 200～3 800 — — 1 600～1 800 1 600～1 800 — — 3 800～4 400 — — 1 800～2 000 1 800～2 000 — — >4 400 — — >2 000 >2 000 — 3.2 因子权重系数确定
以雅安市为研究区，将其划分为300 m×300 m的规则格网，基于建筑物特征一致性分区结果，从不同区域分别选取一定数量的格网作为建模区，如图4所示。根据天地图影像，采用目视解译的方式获取建模区内单体建筑物数据。
根据研究区各类因子数据（图5），针对不同区域，分别将抽样格网的影响因子与建设用地、非建设用地进行叠加分析，统计区域内各影响因子的子类或分级占地面积和建筑面积，根据式（2）确定各子类或分级的建筑占地面积密度。
针对各类影响因子权重的确定，本文选用相关系数法，根据同一特征分区内某一因子的子类或分级建筑面积密度与子类或分级占地面积比例之间的关系，确定相关系数，并以归一化的相关系数作为该类因子的权重系数，结果如表2所示。
表 2 雅安市不同特征分区抽样统计的各类因子权重Table 2. Weights of various factors in sampling statistics in different regions of Ya'an city分区 区域划分 权重 土地利用 高程 坡度 坡向 河流距离 道路距离 地形起伏度 一区 建设用地 — — 0.263 0.108 — 0.300 0.329 非建设用地 0.244 — 0.225 0.164 0.064 0.083 0.220 二区 建设用地 — — 0.230 0.231 0.144 0.159 0.236 非建设用地 0.163 — 0.178 0.154 0.187 0.141 0.177 三区 建设用地 — 0.216 0.213 0.156 — 0.217 0.198 非建设用地 0.227 0.177 0.224 — — 0.183 0.189 四区 建设用地 — 0.089 0.195 0.185 0.169 0.148 0.214 非建设用地 0.236 0.183 0.221 — — 0.175 0.185 五区 建设用地 — 0.176 0.183 0.169 0.156 0.147 0.170 非建设用地 0.156 0.168 0.192 0.180 — 0.148 0.157 3.3 建筑物空间分布格网化
在确定不同特征区各因子的不同子类或分级的建筑面积密度和各类因子权重的基础上，对雅安市内所有格网进行影响因子、建设用地和非建设用地统计，在此基础上，分别进行建设用地和非建设用地建筑物空间分布预测。考虑到1个格网内有可能出现预测面积小于1栋房屋的建筑面积，这与实际情况不符，需对这部分数据予以舍去。通过对雅安市建筑物开展野外调查，确定建筑用地单栋房屋建筑面积约为150 m2、非建筑用地单栋房屋建筑面积约为200 m2，因此，将建设用地预测面积＜150 m2的格网建筑面积舍弃，将非建设用地预测面积＜200 m2的格网建筑面积舍弃，即将格网的建筑面积设置为0。最后，将同一格网内的建设用地和非建设用地建筑面积相加，得到雅安市建筑面积预测结果，如图6所示。
3.4 精度验证
为验证建筑物空间分布格网化方法的预测精度，从研究区中随机选择若干格网作为验证样本，对验证格网内的建筑物进行解译，并统计格网内建筑面积，与模型得到的预测值进行对比，从而计算建筑面积相对误差，分级统计结果如表3所示。由表3可知，严重低估或严重高估的比例≤10%，较准确估计的比例接近75%，说明本文模型具有较高的精度。精度较差的格网主要分布在建筑分布特别密集或稀疏的地区，其原因可能在于建模时这部分样本抽取的比例较小，构建的模型对这类格网估计的结果不是很准确或未考虑因素之间的相关性，造成信息冗余。
表 3 相对误差分级统计Table 3. Statistics of relative error classification分级 数目 比例/% 严重低估，<−50% 794 4.7 一般低估，[−50%，−20%） 602 3.6 较准确估计，[−20%，20%] 12 568 74.7 一般高估，（20%，50%] 1 228 7.3 严重高估，>50% 1 626 9.7 4. 结论与讨论
本文考虑到建筑物空间分布的地域差异，根据影响建筑物空间分布的因素进行建筑物特征一致性分区。在分析建筑物空间分布影响因子的基础上，结合区域建筑物空间分布特征，综合选取土地利用、高程、坡度、坡向、河流距离、道路距离、地形起伏度7类因子，以归一化的相关系数作为各因子的权重系数，将建筑面积密度作为各因子子类或分级的权重，分区构建基于多因素的建筑物格网化模型，预测建筑物空间分布情况。以雅安市为研究区，得到了300 m格网的建筑物空间分布数据，并开展模型精度检验，结果表明该方法具有较好的精度。基于本文提出的方法获取的建筑物空间分布格网可为震前防御、震中救灾和震后重建提供可靠的数据支撑。
建筑物空间分布情况是考虑诸多影响因素的复杂问题，影响因子的选取是否全面、因子之间的相关性如何确定均会对建筑物空间分布产生影响。未来可深入分析影响建筑物空间分布的因素，进一步提高模型的精度。
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图 6 各试件刚度-转角滞回曲线
Figure 6. Stiffness-rotational hysteretic curves of mortise and tenon joint
表 1 木材力学性能指标
Table 1. The mechanical performance index of wood
木材种类 顺纹弹性
模量/MPa径向弹性
模量/MPa弦向弹性
模量/MPa樟子松 3550 210 154 
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表 2 各试件榫头尺寸
Table 2. The mortise size of specimen
试件
编号榫头削减
尺寸/mm削减后榫头I
尺寸/mm削减后榫头II
尺寸/mm松动
程度DAJ1 0 240 120 — AJ2 12 228 108 5.0% AJ3 24 216 96 10.0% AJ4 36 204 84 15.0%
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表 3 各节点滞回耗能
Table 3. Hysteretic energy of mortise and tenon joint
试件 滞回耗能/（kN·m） 5 mm 10 mm 15 mm 20 mm 25 mm 30 mm 40 mm 50 mm 60 mm 70 mm 80 mm 90 mm 100 mm TJ1 5.00 13.06 21.77 34.53 51.08 67.19 115.39 158.97 214.12 158.53 — — — TJ2 3.15 7.92 14.89 25.31 38.18 54.16 96.54 133.81 175.43 128.02 — — — TJ4 1.85 4.75 10.79 19.22 33.01 36.89 53.53 68.26 85.34 103.11 130.10 169.65 149.77 TJ6 1.18 4.09 8.37 14.36 20.75 25.98 33.61 41.57 58.10 65.99 99.27 150.67 120.09
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表 4 各节点刚度值
Table 4. Unloading stiffness values of mortise and tenon joint under different degree of looseness
转角/rad 刚度值K/（kN·mm−1） AJ1 AJ2 AJ3 AJ4 正向 负向 正向 负向 正向 负向 正向 负向 0.06 0.238 0.161 0.230 0.202 0.147 0.064 0.114 0.042 0.08 0.218 0.123 0.207 0.119 0.144 0.060 0.108 0.039 0.10 0.199 0.102 0.203 0.114 0.142 0.059 0.104 0.034 0.12 0.182 0.037 0.202 0.108 0.139 0.057 0.103 0.027 0.14 0.092 0.030 0.038 0.040 0.138 0.049 0.087 0.027 0.16 — — — — 0.110 0.046 0.072 0.024 0.18 — — — — 0.097 0.029 0.065 0.023 0.20 — — — — 0.075 0.022 0.063 0.017
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