Damage Analysis of Girder Bridge Under Near-fault Pulse-like Earthquake Motion Considering Wave Propagation Effect
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摘要: 在近断层地震动激励的初始阶段，输入地震动从结构底部以波动形式向上传播，然而波动效应对近断层脉冲型地震动作用下梁桥结构地震破坏过程的影响特征尚不明确。为此，利用数值分析方法对某三跨梁桥在近断层脉冲型地震动作用下考虑波动效应的破坏过程、破坏机理开展研究。研究结果表明，在近断层脉冲型地震动作用下，墩柱底部截面曲率发展较合理，梁桥墩顶支座抗震能力较强，梁桥桥台处容许剪切位移是桥梁结构的抗震弱点，因此，在近断层地区的梁桥桥台抗震措施设计中应保证具有充足的容许剪切位移。Abstract: During the initial phase of near-fault seismic excitation, the input ground motion propagates inside the structure from bottom to top in the form of waves, but the influence of the wave propagation effect on the seismic damage process of girder bridge structures under the action of near-fault pulse-type ground motion is not clear. In this paper, numerical analysis method is utilized to study the failure process and failure mechanism of a three-span girder bridge under the action of near-fault pulse-type earthquake considering the wave propagation effect. The results show that the development of the curvature of the bridge pier section is reasonable enough during the seismic excitation process. The bearing at the pier top shows great aseismic capability, the allowable shear displacement of the abutment is the weak point of the whole girder bridge system. Thus, it is important to guarantee a reasonable allowable shear displacement for the abutment of girder bridges located in the near-fault region. Our results provide a reference value for the seismic design of girder bridges in near-fault regions.
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引言
基底隔震技术是通过在建筑物基底增加装置隔离或耗散地震能量，减轻上部结构振动，使建筑物安全达到预期设计目标的技术，在民用建筑领域中广泛应用。近年来，核电工程师逐渐在核岛厂房设计中引入基底隔震技术。随着核电的快速发展，备选厂址中出现了潜在的高烈度软土厂址，如某小型堆的示范项目拟建目标厂址位于内蒙古，经过初步地震安全性评价，该厂址的地震峰值加速度超过了0.5 g，应用基底隔震技术是能够兼顾安全性和经济性的最佳选择。然而，该厂址是软土厂址，地基平均剪切波速为400 m/s左右，在该厂址开展隔震设计，不能忽略土-结构相互作用（Soil-Structure Interaction, SSI）。因此，有必要研究能够恰当考虑SSI作用的隔震分析方法。
多位学者针对隔震设计中的SSI问题开展了研究，于旭等（2017）指出软弱场地条件下多层隔震结构考虑SSI效应的水平向减震系数随波速、周期比和高宽比的增大而增大，相应的隔震效果越差。谭平等（2016）就土体参数等对隔震结构地震响应的影响规律进行了研究，结果表明SSI效应降低了隔震效果，延长了原有隔震结构体系周期。罗翔等（2020）对不同场地及隔震设计目标下的多层集中高层基础隔震结构进行了时程分析，研究表明软土场地上，基础隔震建筑隔震层的有效隔震效率相比于硬土场地有所下降。张馨圆等（张馨圆等，2020；Kelly，1991；彭齐驭等，2020）也做了类似研究。已有研究在不同程度上指出SSI作用对于结构隔震性能的影响。GB 50267—2019《核电厂抗震设计标准》规定，当地基岩土平均剪切波速大于2400 m/s或地基刚度大于上部结构刚度的2倍时，才可以不考虑SSI作用。
目前在核电领域，子结构法广泛用于核岛厂房楼层反应谱计算，是基于傅里叶变换技术的频域求解方法，采用半解析方法模拟地基，分析结果更准确，且具有阻尼稳定、建模方便、模型体量小和计算效率高等优点，因此，对于采用了基底隔震设计的核电构筑物，尽量采用子结构法进行地震楼层反应谱计算。然而，子结构法的基本思想是将SSI作用系统分解为上部结构、地基和开挖土，在土-结构交界面运动和应力协调约束条件下求解土体作用于结构上的荷载（林皋，1991），由于子结构法基于叠加原理，在理论上仅适用于解决线性问题，不能考虑隔震装置的非线性行为。因此，本文尝试采用Seed等（1971）提出的模拟土壤非线性行为等效线性化思路，采用多次迭代逼近的方式模拟隔震装置非线性行为，以期实现采用子结构法同时考虑SSI作用和隔震装置非线性的楼层反应谱计算方法，用于后续非基岩厂址隔震核岛厂房楼层反应谱计算。
1. 子结构法原理
子结构法基本思想是将SSI分析问题分解为如图1所示的3个子结构，子结构Ⅰ为自由场地，子结构Ⅱ为因基础开挖出的土体，子结构Ⅲ为结构（含基础），b表示总模型的边界，i表示场地与结构界面，w表示开挖土体的内部，f表示除以上之外的自由场地其余部分，s表示结构其余部分。各子结构组合在一起即为SSI分析系统。分别对各子结构进行分析求解后，利用各子结构交界面处的力和位移连续条件，通过叠加原理得到完整的解。
图 1 子结构法SSI分析系统示意Figure 1. Schematic diagram of SSI analysis system in sub-structuring methodSSI系统运动方程可写为：
$$ \left[ {{\boldsymbol{C}}_{\rm{g}}^*} \right]\left\{ {\boldsymbol{u}} \right\} = \left\{ {\boldsymbol{Q}} \right\} $$ (1) $$ \left[ {{\boldsymbol{C}}_{\rm{g}}^*} \right] = \left[ {{\boldsymbol{K}}_{\rm{g}}^*} \right] - {\omega ^2}\left[ {{{\boldsymbol{M}}_{\rm{g}}}} \right] $$ (2) 式中，
$ \left[ {{\boldsymbol{C}}_{\rm{g}}^*} \right] $ 为复动力刚度矩阵；$ \left[ {{\boldsymbol{K}}_{\rm{g}}^*} \right] $ 为复刚度矩阵；$ \left[ {{{\boldsymbol{M}}_{\rm{g}}}} \right] $ 为混合质量矩阵；$ \omega $ 为振动圆频率；$ \left\{ {\boldsymbol{Q}} \right\} $ 为荷载向量。于是，整个SSI系统可以看作子结构Ⅰ－子结构Ⅱ+子结构Ⅲ，则可得到SSI系统总运动方程为：
$$ \left[\begin{array}{ccc}{\boldsymbol{X}}_{{\rm{ii}}}-{\boldsymbol{C}}_{{\rm{ii}}}^{\text{Ⅱ}}+{\boldsymbol{C}}_{{\rm{ii}}}^{\text{Ⅲ}}& {\boldsymbol{X}}_{{\rm{iw}}}-{\boldsymbol{C}}_{{\rm{iw}}}^{\text{Ⅱ}}& {\boldsymbol{C}}_{{\rm{is}}}^{\text{Ⅲ}}\\{\boldsymbol{X}}_{{\rm{wi}}}-{\boldsymbol{C}}_{{\rm{wi}}}^{\text{Ⅱ}}& {\boldsymbol{X}}_{{\rm{ww}}}-{\boldsymbol{C}}_{{\rm{ww}}}^{\text{Ⅱ}}& 0\\{\boldsymbol{C}}_{{\rm{si}}}^{\text{Ⅲ}}& 0 & {\boldsymbol{C}}_{{\rm{ss}}}^{\text{Ⅲ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\boldsymbol{u}}_{{\rm{i}}}\\ {\boldsymbol{u}}_{{\rm{w}}}\\ {\boldsymbol{u}}_{{\rm{s}}}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{\boldsymbol{X}}_{{\rm{ii}}}{\boldsymbol{u}}_{{\rm{i}}}^{\boldsymbol{0}}+{\boldsymbol{X}}_{{\rm{iw}}}{\boldsymbol{u}}_{{\rm{w}}}^{\boldsymbol{0}}\\ {\boldsymbol{X}}_{{\rm{wi}}}{\boldsymbol{u}}_{{\rm{i}}}^{\boldsymbol{0}}+{\boldsymbol{X}}_{{\rm{ww}}}{\boldsymbol{u}}_{{\rm{w}}}^{\boldsymbol{0}}\\ 0\end{array}\right\} $$ (3) 式中，
$ {\boldsymbol{X}}_{\mathrm{i}\mathrm{i}} $ 、$ {\boldsymbol{X}}_{\mathrm{i}\mathrm{w}} $ 、$ {\boldsymbol{X}}_{\mathrm{w}\mathrm{i}} $ 和$ {\boldsymbol{X}}_{\mathrm{w}\mathrm{w}} $ 为阻抗矩阵；$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{i}\mathrm{i}}^{\text{Ⅱ}} $ 、$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{i}\mathrm{w}}^{\text{Ⅱ}} $ 、$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{w}\mathrm{i}}^{\text{Ⅱ}} $ 和$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{w}\mathrm{w}}^{\text{Ⅱ}} $ 为子结构Ⅱ开挖土体界面间的动力刚度矩阵；$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{i}\mathrm{i}}^{\text{Ⅲ}} $ 、$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{i}\mathrm{s}}^{\text{Ⅲ}} $ 、$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}}^{\text{Ⅲ}} $ 和$ {\boldsymbol{C}}_{\mathrm{s}\mathrm{s}}^{\text{Ⅲ}} $ 为子结构Ⅲ上部结构的动力刚度矩阵；$ {\boldsymbol{u}}_{\mathrm{i}} $ 、$ {\boldsymbol{u}}_{\mathrm{w}} $ 、$ {\boldsymbol{u}}_{\mathrm{s}} $ 分别为界面、开挖土体内部和结构内部的位移矩阵；$ {\boldsymbol{u}}_{\mathrm{i}}^{0} $ 、$ {\boldsymbol{u}}_{\mathrm{w}}^{0} $ 分别为界面和开挖土体内部的自由场位移矩阵。子结构法不需要考虑散射分析问题，地基采用半解析方法模拟，减少了模型自由度，提高了计算效率，子结构法的另一个优势是其采用的计算阻尼在整个频率段上保持恒定值，因此，在我国核电工程领域得到了广泛应用。然而，由图1可知，子结构法基于叠加原理，理论上仅适用于线性系统。由于核电结构在极限安全地震动下仍处于线弹性状态，因此子结构法在核岛厂房楼层反应谱计算中得到了广泛应用。
2. 隔震支座等效线性化模拟
2.1 隔震支座非线性特性
虽然在民用建筑领域中，隔震设计采用了多种类型支座，如橡胶支座、摩擦摆支座、滑板支座等，但在核电领域中，如法国Cruas核电站、南非Koeberg核电站、我国漳州核电站，均采用了橡胶支座。因此，本文研究对象为铅芯橡胶支座。
对于铅芯橡胶支座，在一定压应力和剪应变范围之内，其循环加载下水平向表现出的恢复力特性为图2虚线部分所示的非线性本构关系。如果将每次滞回曲线顶点用直线连接，近似形成了1条双线性的包络线，如图2中黑色实线所示。
若将图2中双线性包络线对角用斜线相连，则可得到等效刚度
$ {K}_{\mathrm{e}\mathrm{q}} $ 及等效阻尼比$ {\xi }_{\mathrm{e}\mathrm{q}} $ 表达式如下：$$ {K}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{Q}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{Q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{X}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{X}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}} $$ (4) $$ {\xi }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{1}{4{\text{π}} }\frac{\mathrm{\Delta }W}{W} $$ (5) 式中，
$ {X}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 、$ {X}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 分别为最大正负水平位移；$ {Q}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 、$ {Q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 分别为与$ {X}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 、$ {X}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 对应的水平剪力；$ \mathrm{\Delta }W $ 表示滞回环面积，$ \mathrm{\Delta }W=4{Q}_{\mathrm{y}}（{X}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{x}_{\mathrm{s}}） $ ；$ W $ 为弹性势能，$ W=\dfrac{1}{2}{Q}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{X}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 。原则上，子结构法中只能采用线性弹簧单元模拟隔震支座，弹簧单元刚度等于支座等效刚度
$ {K}_{\mathrm{e}\mathrm{q}} $ ，本文采用等效线性化方法实现隔震支座非线性本构的模拟。2.2 隔震支座非线性的等效线性化模拟
工程中用一维土层反应分析方法计算场地放大效应时，采用了间接考虑土体非线性特性的方法——等效线性化方法（孙晓颖等，2012），这种方法的原理是在总体动力学效应大致相当的意义上用等效的剪切模量和阻尼比代替所有不同应变幅值下的剪切模量和阻尼比，将非线性问题转化为线性问题。本文借用这种思路，在隔震支座非线性分析中也用等效线性化方法近似考虑，即用近似的等幅稳态位移响应替代支座变幅位移响应，根据隔震支座刚度随支座位移的变化关系求得支座等效刚度，步骤如下：
（1）在子结构法分析软件中输入隔震支座力学行为的骨架曲线，相当于定义了支座非线性滞回曲线的包络线；
（2）用隔震支座初始刚度G0和初始阻尼执行第一次线性分析，得到隔震支座水平位移时程；
（3）提取位移时程中的最大值，选取恰当的等效幅值系数（Seed等，1971），本文选择的等效幅值系数为0.65，计算出相应的等效位移幅值；
（4）根据等效位移幅值，从隔震支座骨架曲线中找到对应的刚度G1；
（5）对比G0和G1，如果两者的误差在5%以内，则认为刚度G0是与位移水平相吻合、恰当的，否则，用G1替代G0，重复上述过程，直至刚度误差在5%以内；
（6）基于最后一次迭代计算得到的刚度和阻尼，计算整个隔震结构地震响应。
2.3 等效线性化模拟的验证
为了验证等效线性化模拟结果的准确性，本文分别用基于子结构法的软件ACS SASSI和成熟的隔震分析软件SAP2000对同一算例进行了对比验证，目的是证明采用等效线性化方法模拟支座非线性力学行为的合理性。
验证算例为隔震的某小型堆反应堆厂房，隔震厂房模型如图3所示。由于验证目标是隔震支座的行为，因此算例中不考虑SSI作用。
在隔震底板底部输入同一组时程，分别输出典型隔震支座剪切力响应时程曲线、剪切变形响应时程曲线、水平向滞回曲线以及上部典型楼层加速度时程响应，如图4～图7所示。由图4～图7可知，两款软件计算出的支座剪力和剪切变形时程响应基本一致，滞回曲线趋势相同，大小接近，上部楼层加速度响应一致，说明采用等效线性化方法近似模拟隔震支座非线性行为是可行的。
图 4 ACS SASSI与SAP2000软件得到的相同位置支座剪力时程响应对比Figure 4. Comparison of shear force time history response of the bearings in the same position between ACS SASSI and SAP2000
图 5 ACS SASSI与SAP2000软件得到的相同位置支座剪切变形时程响应对比Figure 5. Comparison of shear deformation time history response of the bearings in the same position between ACS SASSI and SAP2000
图 6 ACS SASSI与SAP2000得到的角部支座滞回曲线对比Figure 6. Comparison of hysteretic curves of the bearings in the same position between ACS SASSI and SAP2000
图 7 ACS SASSI与SAP2000软件得到的标高−26.000 m加速度时程响应对比Figure 7. Comparison of acceleration time history response of elevation −26.000 m between ACS SASSI and SAP20003. 基于子结构法的隔震分析
3.1 工程概况
以某小型堆反应堆厂房为例，进行基于子结构法的隔震分析方法应用。隔震主体平面示意如图8所示，隔震主体与周边其他厂房共用筏板基础，隔震主体上部与周围厂房设置不低于600 mm的隔震缝。
图 8 反应堆厂房隔震方案示意（单位：米）Figure 8. Base-isolation scheme of the reactor building（Unit: m）隔震主体厂房长39.15 m、宽14.0 m、高30.0 m，底板厚2.0 m，除堆水池周围标高0.000 m处的支撑楼板厚0.4 m外，其余墙和楼板均厚1.0 m，厂房采用C40混凝土，材料密度为2500 kg/m3，泊松比为0.2，弹性模量为32.5 GPa，阻尼比为0.07。隔震上部结构总质量约为25 344.8 t。
采用LRB支座设计隔震方案时应首先根据隔震主体厂房体量选择支座型号和数量，保证支座在重力荷载代表值作用下压应力值不超限；然后布置支座时需保证隔震层刚心与上部主体厂房质心偏心率不超过3%；最后验证支座在极限安全地震动下的压应力和水平位移，若满足规范限值要求即为可行布置方案，否则需重新选择支座型号或数量进行支座布置方案的设计，在隔震主体厂房水平位移过大的情况下可采用合适的黏滞阻尼器协助控制位移。最终的布置方案如图9所示，采用28个LRB1300型铅芯橡胶支座，分4排布置，2个水平方向各布置4个黏滞阻尼器。
隔震支座有效直径为1300 mm，竖向刚度为6600 kN/mm，竖向等效阻尼比为0.05，水平初始刚度为20.9 kN/mm，屈服力为350.0 kN，屈服后刚度比为0.077，等效水平刚度（100%剪切变形）为3.0692 kN/mm，水平向等效阻尼比为0.295，橡胶层总厚度为240 mm。
综合考虑核电堆型拟建、在建厂址，选取硬岩、中硬岩和软土3种典型厂址进行后续分析，典型厂址特征参数如表1所示。
表 1 典型厂址特征参数Table 1. Characteristic parameters of three typical plant sites参数 硬岩 中硬岩 软土 剪切波速vs/（m·s−1） 2 166 1 311 407 压缩波速vp/（m·s−1） 3 970 2 613 1 158 水平向阻尼比 0.051 0.063 0.08 竖向阻尼比 0.051 5 0.063 0.08 密度ρ/（kg·m−3） 2 667 2 383 1 920 目标反应谱采用该小型堆拟建厂址地震安全性评价报告提供的厂址特定反应谱，并拟合得到1组人工时程，如图10所示，时程总持时为40.96 s，时间步长为0.005 s，输入地震动水平向加速度峰值为0.531 g，竖向加速度峰值为0.628 g。输入地震动加速度反应谱如图11所示。
3.2 结构模型
模型中的隔震上部结构和隔震底板均采用实体单元模拟，隔震支座采用弹簧单元模拟，如图12所示，图中节点1～5为楼层反应谱计算的输出点。
图 12 有限元模型及结构响应输出位置示意Figure 12. Finite element model and output position of structure response3.3 计算结果
在ACS SASSI中分别进行2种楼层反应谱计算，其区别在于：隔震支座弹簧刚度分别采用双线性本构的等效刚度Keq（图2）和等效线性化法得到的迭代收敛刚度（收敛后的G0）模拟隔震支座力学特性。以节点3、4为例，采用不同刚度计算得到的楼层反应谱对比结果如图13～图18所示。
图 13 不同弹簧刚度得到的节点3楼层反应谱对比（硬岩厂址）Figure 13. Comparison of ISRSs among different spring stiffness for node 3 （Hard rock）
图 14 不同弹簧刚度得到的节点3楼层反应谱对比（中硬岩厂址）Figure 14. Comparison of ISRSs among different spring stiffness for node 3 （Medium hard rock）
图 15 不同弹簧刚度得到的节点3楼层反应谱对比（软土厂址）Figure 15. Comparison of ISRSs among different spring stiffness for node 3 （Soft soil）
图 16 不同弹簧刚度得到的节点4楼层反应谱对比（硬岩厂址）Figure 16. Comparison of ISRSs among different spring stiffness for node 4 （Hard rock）
图 17 不同弹簧刚度得到的节点4楼层反应谱对比（中硬岩厂址）Figure 17. Comparison of ISRSs among different spring stiffness for node 4 （Medium hard rock）
图 18 不同弹簧刚度得到的节点4楼层反应谱对比（软土厂址）Figure 18. Comparison of ISRSs among different spring stiffness for node 4 （Soft soil）由图13～图18可知，用迭代收敛刚度计算得到的楼层反应谱与采用等效刚度得到的零周期加速度基本相同，反应谱主频也较接近，这说明采用等效线性化模拟隔震支座非线性行为是可行的。
相比采用等效刚度得到的反应谱，采用迭代收敛刚度得到的反应谱峰值频率略左移，峰值加速度也略有提高。这是由于迭代收敛时，通常隔震支座水平位移超过了100%的位移，此时收敛的割线刚度略小于图2中的等效刚度Keq，因此，隔震层特征频率变小，整个隔震SSI系统自振频率随之降低。
将同一节点同方向的3个厂址楼层反应谱进行对比可以发现，地基刚度变化对隔震效果的影响并不明显，这是由于隔震系统卓越频率与场地卓越频率并不接近，因此对地基参数的变化并不敏感。
4. 结论与展望
本文基于等效线性化理念，在子结构法中进行了隔震支座非线性力学行为模拟，用SAP2000软件对该方法进行了校验，并计算了不同厂址条件下隔震反应堆厂房楼层反应谱，主要得出以下结论：
（1）根据ACS SASSI和SAP2000软件给出的支座滞回曲线对比结果可知，基于等效线性化理念模拟隔震支座非线性的方法可以较准确地反映支座滞回力学特性，这种模拟方法是可行的；
（2）相比采用等效刚度得到的反应谱，采用迭代收敛刚度得到的反应谱零周期加速度大小较接近，但主频略左移，峰值加速度也略有提高，这是由于等效线性法计算出的反应谱是基于迭代收敛后的支座割线刚度，略低于100%位移对应的等效刚度，因此，整个SSI系统自振频率略有降低；
（3）由于隔震系统卓越频率与场地卓越频率并不接近，因此隔震结构楼层反应谱对地基参数的变化并不敏感。
本文在子结构法中进行了隔震支座水平向非线性特性模拟，后续需针对以下问题开展进一步研究：橡胶隔震支座水平向刚度与竖向刚度并非解耦，在模拟中将水平向和竖向力学特性分别模拟时，应考虑两者的相互影响；其次，可以尝试基于等效线性化理念进行黏滞阻尼器非线性行为模拟，为后续工程应用奠定基础。
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图 1 三跨梁桥有限元模型示意
Figure 1. Schematic diagram for the finite element model of three-span girder bridge
图 6 RSN77作用下左墩不同高度结点纵桥向位移时程
Figure 6. Nodal displacement of variant height along the left pier under RSN77 seismic excitation
图 12 地震动RSN77作用下构件失效过程
Figure 12. Failure process of structural members under the seismic excitation of RSN77
图 13 不同时刻左墩柱截面曲率沿墩高分布情况
Figure 13. Section curvature distribution of height along the left pier at different time
表 1 混凝土材料本构参数
Table 1. Parameters for the core and cover concrete material
材料参数 峰值压应力$ /\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $ 峰值压应变$ {\varepsilon }_{0} $ $ \mathrm{压}\mathrm{溃}\mathrm{应}\mathrm{力}/\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $ 压溃应变${\varepsilon }_{{\rm{u}}}$ 峰值拉应力$ /\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $ 软化刚度$ /\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a} $ 核心层 −30.85 −0.002 1 −6.2 −0.012 2.16 300 保护层 −30.00 −0.002 0 −6.0 −0.005 2.10 300 
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表 2 不同国家规范给出的等效塑性铰长度计算公式
Table 2. Computing formula for the equivalent length of pier plastic hinge in China, USA, Europe and Japan
规范名称 等效塑性铰长度$ {L}_{\mathrm{p}} $计算公式 按规范公式计算
得到的$ {L}_{\mathrm{p}} $/m美国Version 1.7《Seismic design criteria》 $0.08 L+0.022{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}}$ 0.86 中国JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》 $0.08 L+0.022{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}}\geqslant \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(0.044{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}},2/3 h\right)$ 0.86 欧洲BS EN 1998-2: 2005+A2:2011《Eurocode 8-Design of structures for earthquake resistance-part 2: bridges》 $0.1 L+0.015{f}_{{\rm{s}}}{d}_{{\rm{s}}}$ 1.18 日本《Specifications for highway bridges-part V seismic design》 $0.2 L-0.1 h;0.1 h\leqslant{L}_{{\rm{p}}}\leqslant 0.5 h$ 0.75
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