Research on Double Differential Velocity Ratio Method Based on Normal Distribution−A Case Study of Changdao Earthquake Swarm in Shandong Province
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摘要: 对于震源位置相对集中的震群活动，首先应用双差波速比法对台站到时数据进行2次差分，该方法充分利用不同台站纵横波的到时数据，无需地震发震时刻及位置信息，且将计算波速比范围限定在震源区附近，消除了震源区到台站传播路径的影响；然后运用正态分布的组合去除误差分布的影响，得到关于去除误差分布后的纵横波到时二维正态分布，通过公式推导确定了二维正态分布的相关系数；最后，通过计算置信椭圆长轴斜率得到长岛震群整体波速比。研究结果表明，长岛震群整体波速比为1.727 5，等地震数滑动（60个）计算得到的波速比区间为[1.488 7, 3.054 1]；2017、2018年长岛震群波速比变化与震群活动过程密切相关，同时反映了震源区介质流体饱和度、裂隙密度和状态变化。Abstract: For the earthquake swarm activity with relatively concentrated source locations, the method of double differential wave velocity ratio is used to make two differences on the arrival time data of the station. By doing this, the method makes full use of the arrival time data of the P and S waves of different stations, in which it takes advantage of that it does not need the information of the time and location of the earthquake.The range of the calculated wave velocity ratio is limited to the vicinity of the source area, which eliminates the influence of the propagation path from the source area to the station.Furthermore, the combination of normal distribution is used to remove the influence of the error distribution, and the two-dimensional normal distribution of the time of the P and S waves after the error distribution is obtained. Then, the correlation coefficient of two-dimensional normal distribution is determined by formula derivation.Finally, the slope of the major axis of the confidence ellipse is calculated to obtain the overall wave velocity ratio of Changdao earthquake swarm. Using the method above in this paper, we obtained that the ratio of the whole wave velocity of Changdao earthquake swarm is 1.7275, and the ratio interval of wave velocity calculated by equal number of earthquakes sliding (60) is [1.4887,3.0541]. We concluded that the change of wave velocity ratio of Changdao earthquake swarm from 2017 to 2018 is closely related to the process of swarm activity, and reflects the changes of fluid saturation, fracture density and state of the medium in the source area.
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引言
高强钢有着其它钢材所不具备的高强度、高延性以及高耗能特征，且其自重小，回收利用率高，在大跨度、超高层以及不规则结构中得到了广泛的应用（Fukumoto等，1985）。目前，国内外学者对高强钢的研究也越来越深入，甚至已经出版了与之对应的设计规范（Rasmussen等，1992；国际桥梁与结构工程协会，2010）。自20世纪60年代至今，国外学者进行了很多关于高强钢压弯构件稳定性和残余应力影响的研究工作，通过试验验证发现：对于残余应力的分布情况，高强钢和普通钢大致相同，材料种类对其的影响极小。Usami等（1984）对25根不同长度、宽厚比和截面形式的高强钢构件进行了试验研究，并结合理论分析研究了梁、柱局部稳定性的问题。Rasmussen等（1995）为澳大利亚的钢结构设计找到1条合理的柱子骨架曲线，对一批屈服强度为690MPa的“工”字型及“箱”型焊接柱进行了轴压及压弯试验研究。而国内对于Q460的研究主要集中于构件的力学性能和稳定性承载力方面，也有一些学者考虑了残余应力的影响（班慧勇等，2011）。施刚等（2012）对一批Q460“工”字型钢柱进行了低周反复荷载试验，结果表明，当翼缘和腹板宽厚比超过限值时，试件的承载力及其退化程度并没有明显的变化，且构件的极限位移角均明显大于规定的1/50（0.02）。这说明Q460钢构件极限承载力较好，具有良好的抗震性能。建议在实际设计中，当轴压比较大时，适当的减小板件宽厚比。李国强等（2013）对一批轴压比为0.3的Q460焊接“工”字型和“箱”型柱进行了低周反复荷载试验，分析表明宽厚比对构件的滞回性能有较大的影响。
虽然对高强钢构件的研究已经取得了较大的进展，但仍有诸多方面需要完善，特别是国内的研究起步相对较晚。目前《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）中对于翼缘宽厚比、腹板高厚比及箱型截面壁板宽厚比的限值仅适用于普通钢材Q235，对于Q460及以上高强钢在实际工况中的应用仍没有明确的理论与试验支撑。
基于目前研究现状，以Q460钢为材料，对框架中的主要承重构件进行了精细化的有限元模型分析。根据现行的《建筑抗震设计规范》，以轴压比、翼缘宽厚比、腹板高厚比和壁板宽厚比为变量，设计了一系列“工”字型框架柱和“箱”型框架柱，并对其进行了循环往复荷载作用下的模拟试验，分析了框架柱的抗震性能，研究了其承载能力、耗能能力、变形能力及刚度退化程度，以期对Q460钢在实际工程中的应用提供一些参考。
1. 有限元计算模型
采用ABAQUS有限元软件建立Q460柱的分析模型，并用已有的实验数据验证模型的准确性，对构件的抗震性能进行分析。
1.1 有限元模型建立
在水平地震荷载下，柱的弯矩随荷载方向的变化而发生周期性的变化，反弯点一般出现在底层柱高约2/3位置处。因此，截取反弯点以下一部分为子结构，作为柱试验的研究构件，并简化为底端固接、顶部可以水平移动的悬臂端。计算简图如图 1（a）所示。
本文采取常用的“工”字型截面和“箱”型截面柱进行有限元建模分析，“工”字型和“箱”型截面以及截面中的尺寸b、h0、bf、t、tf、tw、B和D的含义如图 1（b）、（c）所示。
有限元模型所使用的Chaboche钢材塑性本构模型采用了Von Mises流动法则，如图 2所示，该模型包含了非线性随动强化部分和等向强化部分，是1种混合强化模型（Chaboche，1986）。
等向强化部分定义了屈服面${\sigma ^0}$的大小，表示如下：
$$ {\sigma ^0} = \sigma \left| {_0} \right. + {Q_\infty }\left({1 - {{\rm{e}}^{ - b{\varepsilon ^{ - pl}}}}} \right) $$ (1) 其中，$\sigma \left| {_0} \right.$为等效塑性应变；-pl为零时的材料应力；${Q_\infty }$为屈服面的最大变化值；b为屈服面大小随塑性应变增加的变化率；基于滞回环数据，通过曲线拟合可得材料参数${Q_\infty }$和b。
模型的随动强化部分则定义了背应力${\alpha _k}$，公式如下：
$$ {\alpha _k} = \frac{{{C_k}}}{{{\gamma _k}}}\left({1 - {{\rm{e}}^{ - {\gamma _k}{\varepsilon ^{pl}}}}} \right) + {\alpha _{k, 1}}{{\rm{e}}^{ - {\gamma _k}{\varepsilon ^{pl}}}} $$ (2) $$ \alpha = \sum\limits_{k = 1}^n {{\alpha _k}} $$ (3) 其中，n是背应力的个数，Ck和${\gamma _k}$是通过循环试验数据校准的材料参数，Ck是初始随动强化模量，${\gamma _k}$是随动强化模量随着塑性变形增加而减小的变化率，${\alpha _{k, 1}}$表示在第1个数据点的第k个背应力（第K个背应力的初始值）。为满足精度要求，采用式（3）所示的多背应力叠加方式可得到更为准确的拟合曲线。
试验模拟所需的Q460参数取自石永久课题组在钢材试验基础上所得到的本构参数（王萌等，2013），Q235和Q345相关参数取自文献（王萌，2013）。Q460、Q345和Q235钢材本构参数如表 1所示。
表 1 钢材本构模型参数Table 1. Steel constitutive model parameters钢材材性 $\sigma \left| {_0} \right.$/ N·mm-2 ${C_{{\rm{k}},1}}$/ N·mm-2 ${\gamma _1}$ ${C_{{\rm{k}},2}}$/ N·mm-2 ${\gamma _2}$ ${C_{{\rm{k}},3}}$/ N·mm-2 ${\gamma _3}$ ${C_{{\rm{k}},4}}$/ N·mm-2 ${\gamma _4}$ Q460 474 4797 156 3794 145 1498 107 Q345 429 7993 175 6773 116 2854 34 1450 29 Q235 407 6013 173 5024 120 3026 32 990 35 应用表 1中的参数在ABAQUS中的Combined模块和Cycle hardening材料属性进行循环荷载下的模拟试验。
模型均采用八节点六面体单元，并设置为当单元材料达到损伤破坏后将会被自动删除。网格划分采用结构化网格划分技术，用网格试验的方法来确定合理的网格密度，有限元模型网格划分图如图 3所示。研究的柱为从门式刚架反弯点中截取的部分子结构，边界条件假定为：柱脚固接，固定其6个自由度；柱顶为沿X方向为可以自由移动的滑动支座，在柱顶截面中心的正上方20mm处设置耦合点施加轴向力和横向水平位移，并由该耦合点控制柱顶表面所有点的自由度和刚性。在施加轴力的同时，采用侧向位移控制的方法施加循环荷载，观察柱的受力性能。
图 3 “工”字型柱、“箱”型柱网格划分Figure 3. Division diagram of I-type column and box-type column grid根据图 4所示的加载示意图，轴向力N在第一分析步时施加竖向荷载，构件产生初始轴向变形；施加沿横向的水平位移，最大位移设置为0.05—0.1倍的柱高。
1.2 有限元模型验证
对于Q460钢材，按《建筑抗震设计规范》对钢材的翼缘[b/tf]和腹板宽厚比限值[h0/tw]进行计算，表 2分别为根据规范换算得到在一级抗震设防情况下的限值。表 3为位移荷载增量，屈服前第一级位移荷载取为0.5δy，循环1圈；从第二级开始每1级循环3圈，且位移大小分别为δy，2δy，3δy，4δy，……，直至构件发生破坏。
表 2 试件参数Table 2. Test piece parameters试件编号 H/mm B/mm tf/mm tw/mm b/tf h0/tw [b/tf] [h0/tw] n N/kN H-0-1 200 150 12 10 5.8 17.6 7.1 30.7 0.2 493.1 H-0-2 300 180 12 10 7.1 27.6 7.1 30.7 0.2 651.4 H-0-3 300 220 12 10 8.8 27.6 7.1 30.7 0.2 739.7 表 3 试件的位移荷载Table 3. Displacement load of specimen试件编号 ${\delta _1}$/mm ${\delta _2}$/mm ${\delta _3}$/mm ${\delta _4}$/mm ${\delta _5}$/mm ${\delta _6}$/mm ${\delta _7}$/mm H-0-1 9 18 36 54 72 90 108 H-0-2 6 12 24 36 48 60 72 H-0-3 6 12 24 36 48 60 72 本文对施刚等（2012）的试验对象进行数值模拟，并将试验结果与计算结果对比，验证有限元模型的正确性。模拟结果与试验的对比如图 5—7所示。
从图 5—7和表 4的误差分析可以看出，模拟结果所得曲线和试验曲线基本一致，且模拟结果的饱满度更高。通过结果对比分析可知，采用本文所述的数值模型以及材料参数，可以较好地模拟Q460构件在循环荷下的受力性能。
表 4 ABAQUS计算与试验结果的最大承载力对比Table 4. Comparison of maximum bearing capacity between calculation and test构件编号 ABAQUS结果/kN 试验结果/kN 相差/% H-0-1 132 139 -5 H-0-2 232 222 5.1 H-0-3 305 294 3.7 2. 试件设计及加载工况
为研究Q460柱的抗震性能，本文以轴压比、翼缘宽厚比以及腹板高厚比为变量，对工程实际中常用到的“工”字型与“箱”型截面柱进行数值模拟分析。轴压比变化范围0.1—0.6。对柱截面壁板的限值，以《建筑抗震设计规范》中一级抗震等级为例，“工”字型截面翼缘宽厚比不应超过10，腹板高厚比不应超过43，“箱”型截面壁板宽厚比的限值为33，换算为对应于Q460钢材时的限值分别为7.1、30.7、23.6，考虑到Q460钢材刚度大，所以设计中翼缘宽厚比的限值取到9，对于长细比而言不应大于42。“工”字型、“箱”型截面试件设计参数如表 5、表 6所示。
表 5 “工”字型截面试件设计参数Table 5. Design parameters of I-type specimen试件编号 b/mm h0/mm tw/mm tf/mm b/tf h0/tw λ L/mm n N/N H-1-1 178 250 10 12 7 25 30 1213 0.1 311.5 H-1-2 178 250 10 12 7 25 30 1213 0.2 623.0 H-1-3 178 250 10 12 7 25 30 1213 0.3 934.5 H-1-4 178 250 10 12 7 25 30 1213 0.4 1246.0 H-1-5 178 250 10 12 7 25 30 1213 0.5 1557.6 H-1-6 178 250 10 12 7 25 30 1213 0.6 1869.1 H-2-1 130 250 10 12 5 25 30 1183 0.4 1034.1 H-2-2 154 250 10 12 6 25 30 1199 0.4 1140.1 H-2-3 202 250 10 12 8 25 30 1224 0.4 1352.0 H-2-4 226 250 10 12 9 25 30 1234 0.4 1458.0 H-3-1 178 230 10 12 7 23 30 1088 0.4 1209.2 H-3-2 178 280 10 12 7 28 30 1700 0.4 1301.2 H-3-3 178 300 10 12 7 30 30 1524 0.4 1338.0 H-3-4 178 320 10 12 7 32 30 1648 0.4 1374.8 H-4-1 130 250 10 12 5 25 30 1183 0.2 517.0 H-4-2 154 250 10 12 6 25 30 1199 0.2 570.0 H-4-3 202 250 10 12 8 25 30 1524 0.2 676.0 H-4-4 226 250 10 12 9 25 30 1534 0.2 729.0 H-5-1 178 230 10 12 7 23 30 1088 0.2 604.6 H-5-2 178 280 10 12 7 28 30 1400 0.2 650.6 H-5-3 178 300 10 12 7 30 30 1524 0.2 669.0 H-5-4 178 320 10 12 7 32 30 1648 0.2 687.4 H-6-1 130 250 10 12 5 25 30 1183 0.6 1551.1 H-6-2 154 250 10 12 6 25 30 1199 0.6 1710.1 H-6-3 202 250 10 12 8 25 30 1224 0.6 2028.0 H-6-4 226 250 10 12 9 25 30 1234 0.6 2187.0 H-7-1 178 230 10 12 7 23 30 1088 0.6 1813.9 H-7-2 178 280 10 12 7 28 30 1400 0.6 1951.9 H-7-3 178 300 10 12 7 30 30 1524 0.6 2007.1 H-7-4 178 320 10 12 7 32 30 1648 0.6 2062.3 表 6 “箱”型截面试件设计参数Table 6. Designing parameters of box-type specimen试件编号 B/mm D/mm t/mm B/t [B/t] λ L/mm n N/N X-1-1 300 300 20 15 23.6 30 1573 0.1 533.6 X-1-2 300 300 20 15 23.6 30 1573 0.2 1067.2 X-1-3 300 300 20 15 23.6 30 1573 0.3 1600.8 X-1-4 300 300 20 15 23.6 30 1573 0.4 2134.4 X-1-5 300 300 20 15 23.6 30 1573 0.5 2668 X-1-6 300 300 20 15 23.6 30 1573 0.6 3201.6 X-2-1 260 260 20 13 23.6 30 1288 0.4 1840 X-2-2 280 280 20 14 23.6 30 1430 0.4 1987.2 X-2-3 320 320 20 16 23.6 30 1716 0.4 2281.6 X-2-4 340 340 20 17 23.6 30 1859 0.4 2428.8 X-3-1 260 260 20 13 23.6 30 1288 0.2 920 X-3-2 280 280 20 14 23.6 30 1430 0.2 993.6 X-3-3 320 320 20 16 23.6 30 1716 0.2 1140.8 X-3-4 340 340 20 17 23.6 30 1859 0.2 1214.4 X-4-1 260 260 20 13 23.6 30 1288 0.6 2760 X-4-2 280 280 20 14 23.6 30 1430 0.6 2980.8 X-4-3 320 320 20 16 23.6 30 1716 0.6 3422.4 X-4-4 340 340 20 17 23.6 30 1859 0.6 3643.2 在对单一参数变化分析过程中，为避免不同加载方式对试验结果的影响，对所有构件均采用相同的位移加载制度，加载制度参考文献（施刚等，2012），如图 8所示。
3. 模拟结果与分析
以Q460钢柱的抗震性能为研究目标，依据现行《建筑抗震设计规范》，设计并完成了30个“工”字型柱及18个“箱”型柱的模拟试验，通过提取设置在柱顶截面正上方20mm处的耦合点处的模型分析数据，对不同参数下Q460钢柱的承载力、耗能能力、延性特征等抗震性能进行了分析。
3.1 滞回分析
各试件的滞回曲线如图 9和图 10所示。由图可知，所有的试件曲线形状均符合梭形的特点。滞回环形状饱满，表明柱具有良好的变形性能和耗能能力。在加载初期，构件处于弹性阶段，变形可以完全恢复，滞回曲线并不饱满，此时滞回环包围的面积很小；在加载中期，即塑性发展阶段，滞回环十分饱满，耗能增加，卸载后出现残余变形；加载后期（退化阶段）滞回曲线又变得不太饱满，表明钢框架柱的耗能主要发生在加载中期的塑性发展阶段，且存在强度衰减和刚度退化现象。试件的耗能能力通常以滞回曲线滞回环包围的面积来衡量，图 11和图 12为构件的能量耗散系数（E）-循环次数（n）曲线对比。
从图中11和图 12可以看出，随着位移及加载次数的增加，耗散能量系数逐渐增大，且在加载后期，能量耗散系数达到3左右。从图 11可以看出“工”字型柱随着轴压比的增大，同一滞回环下的能量耗散系数越小，但影响不明显。不同翼缘宽厚比的试件同一滞回环下的能量耗散系数基本一致。不同腹板高厚比对能量耗散系数有很明显的影响，当腹板高厚比越大时，能量耗散系数越小。从图 12可以得到轴压比对“箱”型柱与“工”字型柱的影响规律是一致的，但壁板宽厚比越大，能量耗散系数越小，且影响较为明显，分析原因是由于箱型柱主要靠壁板来耗散能量。
3.2 承载力分析
骨架曲线基本上能直观地反映出结构或构件的屈服荷载和屈服位移、极限荷载和极限位移等特征点，也能清晰地反映构件的强度、刚度和变形性能等。Q460柱的骨架曲线如图 13和图 14所示，构件在往复荷载作用下均经历了弹性、屈服和极限3个阶段，正反向与骨架曲线基本一致。
根据骨架曲线可以得到构件各特征点对应的荷载值，从图 13（a）和图 14（a）可以明显看出，极限承载力随轴压比增大而变小，且之后下降趋势一致。从图 13（b）可以看出，随着翼缘宽厚比的增大，承载力会随之增大，但构件的刚度退化较为严重，最终不同翼缘宽厚比的骨架曲线会趋于一点。当翼缘宽厚比到达某一值时，翼缘宽厚比的影响变小，而其它影响因素的敏感度会增加。从图 13（c）可以看出，当轴压比n为0.4，翼缘宽厚比为7时，达到最大承载力后，承载力随着腹板高厚比的增大，下降趋势也越明显。当水平位移均为20mm左右时，构件均达到极限荷载。腹板高厚比大小越接近规范限值，承载力的下降趋势更加明显，因此构件延性性能也越差，已不能满足弹塑性变形的要求，因此在设计的过程中，建议腹板高厚比不宜过大。对于壁板宽厚比对“箱”型截面柱承载力的影响，从图 14（b）可以看出，随着壁板宽厚比的增加，箱型柱的极限承载力随之增大，且之后下降趋势一致。
3.3 延性特征分析
延性是反映结构、构件或材料非弹性变形能力的1个度量指标。延性的大小可以通过位移延性系数、屈服位移转角、最大位移转角以及极限位移转角来衡量（郭子雄等，2004），本文对于所有构件采用位移角和延性系数作为性能指标。构件破坏的时刻应该为最大承载力下降至0.85Pmax时，此时所对应的位移角为极限位移角${\theta _u}$，即位移与柱高的比值$\left({{\mathit{\Delta }_u}/L} \right)$。因各构件骨架曲线无明显屈服点，故采用如下方法进行确定：从原点中引出OB切线与极限荷载Pmax相交于点B，做AB直线与位移-荷载曲线交于A点，连接OA与极限荷载Pmax相交于C点，C点所对应的位移就是屈服位移。E点就是屈服点。计算简图如图 15所示。
表 7为所有模拟试件的延性比取值情况，图 16和17为不同轴压比、翼缘宽厚比、腹板高厚比和壁板宽厚比下的极限位移角与屈服位移角取值情况。对比分析可以看出，所有构件的延性系数均大于1，但相对于Q235柱的延性系数可以达到4，表明Q460柱虽然有较高的承载力，但是不能承受较大的塑性变形。屈服位移角与极限位移角有较大的差异，表明Q460钢柱在屈服之后仍然有良好的变形能力。现行《建筑抗震设计规范》中规定钢结构弹塑性位移角达到1/50时，结构或构件发生破坏。但是，该限值是通过大量混凝土柱试验得到的，对于钢结构，甚至高强钢并不一定适用。下面就“工”字型和“箱”型2种截面柱的延性和极限位移角分别进行分析，并给出极限位移角的建议值。
表 7 试件延性比计算结果Table 7. Ductility ratio result of specimen from calculation截面形状 试件编号 延性比 试件编号 延性比 试件编号 延性比 “工”字型 H-1-1 2.5256 H-3-1 2.5495 H-5-3 1.8175 H-1-2 2.5596 H-3-2 1.9412 H-5-4 1.8245 H-1-3 2.6382 H-3-3 2.4116 H-6-1 1.9092 H-1-4 2.5034 H-3-4 2.2301 H-6-2 2.0477 H-1-5 2.4784 H-4-1 1.9758 H-6-3 2.6084 H-1-6 1.3040 H-4-2 1.9735 H-6-4 1.9906 H-2-1 2.8007 H-4-3 1.5396 H-7-1 2.4463 H-2-2 2.8804 H-4-4 1.5725 H-7-2 1.8307 H-2-3 2.6508 H-5-1 2.0780 H-7-3 1.6720 H-2-4 2.3611 H-5-2 1.8176 H-7-4 1.7206 “箱”型 X-1-1 2.8794 X-2-1 2.4012 X-3-3 1.9370 X-1-2 2.7504 X-2-2 1.6506 X-3-4 1.8464 X-1-3 2.4262 X-2-3 1.8997 X-4-1 2.0211 X-1-4 2.1488 X-2-4 1.6812 X-4-2 1.8577 X-1-5 2.0218 X-3-1 2.0817 X-4-3 1.6825 X-1-6 1.6233 X-3-2 2.1513 X-4-4 1.9984 
图 16 “工”字型柱位移角的统计结果Figure 16. Statistical results of displacement angle of I-type column对表 7和图 16综合对比分析，可以看出“工”字型截面柱的极限位移角和延性比随着轴压比的增加而减小，分析原因可知当轴压比增大时，限制了柱脚的转动能力。除H-1-3构件外，所有构件的极限位移角都远远超过规定的0.02（1/50），甚至有的可以达到0.04以上。极限位移角随着翼缘宽厚比的增加呈下降的趋势，分析原因为，在往复荷载作用下，当翼缘宽厚比增大，更易发生屈曲变形，导致柱子承受竖向荷载能力减弱而发生破坏。通过对表 7中H-2-1—H-2-4、H-4-1—H-4-4以及H-6-1—H-6-4的柱延性比的分析，表明翼缘宽厚比对于延性比的影响不明显。
而翼缘宽厚比限值的规定为7.1，考虑到Q460钢材的强度高、刚度大，本文通过试验表明当翼缘宽厚比为9时，依然有良好的变形能力，因此建议在抗震设计中，Q460钢柱翼缘宽厚比的限值取为9。极限位移角和延性比随着腹板宽厚比的增大呈下降趋势，分析原因为，腹板高厚比越大，水平荷载作用下柱更易发生整体失稳。因此，在抗震设计中，腹板高厚比选择应合理且不宜过大。
通过对极限位移角和延性比的分析，考虑到轴压比对于极限位移角的影响较大，将轴压比以0.2、0.4和0.6为界分为4个阶段，并且考虑翼缘以及腹板的综合影响，得出如表 8所示的极限位移角的取值范围。分析可得，极限位移角取值范围为[0.0193，0.0414]，平均值为0.0305，标准差为0.00565。建议取0.03作为Q460“工”字型柱构件破坏时的极限位移角。
表 8 “工”字型柱位移角取值Table 8. The recommended value of displacement angle of I-type columnn ${b_1}/{t_{\rm{f}}} \le 7\;且\;{h_0}/{t_{\rm{w}}} \le 28$ ${b_1}/{t_{\rm{f}}} > 7\;且\;{h_0}/{t_{\rm{w}}} > 28$ n≤0.2 θ＞0.035 0.035≥θ≥0.03 0.2＜n≤0.4 0.0375≥θ≥0.0325 0.035≥θ≥0.03 0.4＜n≤0.6 0.0325≥θ≥0.0275 0.03≥θ≥0.025 n＞0.6 0.03≥θ≥0.0275 0.0275≥θ≥0.025 对表 7和图 17对比分析可看出，“箱”型柱的极限位移角和延性比整体上随着轴压比的增加而减小，即轴压比增大，柱脚的转动能力变差。所有柱子的极限位移角均远远超过规范所规定的取值0.02（1/50），甚至有的可以达到0.04以上。并且随着翼缘宽厚比的增加，极限位移角有下降的趋势。
图 17 “箱”型柱位移角的统计结果Figure 17. Statistical results of displacement angle of box-type column通过对不同轴压和壁板宽厚比的极限位移角的分析，可以看出轴压比对于极限位移角的影响较大，将轴压比以0.2、0.4和0.6为界分为4个阶段，并且考虑壁板宽厚比的影响，得出如表 9所示的极限位移角的范围。分析可得，极限位移角取值范围为[0.0226，0.0426]，平均值为0.0321，标准差为0.0055，建议取0.032作为Q460“箱”型柱构件破坏时的极限位移角。
表 9 “箱”型柱层间位移角的取值Table 9. The recommended value of displacement angle of box-type columnn $B/t \le 15$ $B/t > 15$ n ≤0.2 θ＞0.035 0.035≥θ≥0.04 0.2＜n ≤0.4 0.04≥θ≥0.035 0.035≥θ≥0.03 0.4＜n ≤0.6 0.035≥θ≥0.03 0.03≥θ≥0.025 n＞0.6 0.03≥θ≥0.025 0.025≥θ≥0.02 3.4 刚度退化分析
构件刚度退化曲线可以反映构件累积损伤的影响。构件在往复荷载作用下，由于材料的屈服和累积损伤等影响，会出现刚度退化的现象。
“工”字型截面柱刚度退化情况如图 18—20所示，“工”字型截面柱随着荷载位移的加大刚度呈下降趋势，且下降趋势较一致。由图 18可以看出，在初始加载时刚度均为9左右，不同轴压比在弹性阶段对刚度退化影响较小，但是，当构件进入弹塑性直到破坏的整个过程中，轴压比越大的构件刚度退化越为严重。从图 19可以看出，在高、中、低3种轴压比下，在初始循环加载时，初始刚度相差较大，随着构件进入弹塑性阶段直至破坏，构件的刚度呈现不同程度的降低，当位移达到0.55时刚度均小于1，且相差很小，趋于同一刚度值。因此在实际工程中，使用高强钢时不宜采用翼缘宽厚比较小的构件。对图 20分析表明，对于不同腹板高厚比的柱，初始刚度有较小的差异且随着荷载的增加，刚度退化呈现不同程度的降低。对于腹板高厚比小的柱，虽初始刚度较高，但刚度退化较快；相反，腹板高厚比较大的构件，刚度退化比较缓慢。
图 18 “工”字型柱不同轴压比对应的刚度退化Figure 18. Stiffness degradation of I-type column under different axial compression ratios
图 19 “工”字型柱不同翼缘宽厚比对应的刚度退化Figure 19. Stiffness degradation of I-type column under different flange width-thickness ratio
图 20 “工”字型柱不同腹板高厚比对应的刚度退化Figure 20. Stiffness degradation of I-type column under different web thickness ratio“箱”型截面柱刚度退化情况如图 21和图 22所示，与“工”字型柱相比较，“箱”型截面柱有着较高的初始刚度，刚度退化缓慢，在塑性阶段仍有较高的刚度。
图 21 “箱”型柱不同轴压比对应刚度退化Figure 21. Stiffness degradation of box-type column under different axial compression ratios
图 22 “箱”型柱不同壁板宽厚比对应刚度退化Figure 22. Stiffness degradation of box-type column under different panel wide heavy ratios图 21表明，当其它条件保持一致时，“箱”型柱的刚度随着轴压比的增大退化更为严重，与“工”字型柱变化规律一致。图 22表明，随着壁板宽厚比的增大，“箱”型柱的刚度退化越缓慢，因此在抗震设计中，可以适当采用较大的壁板宽厚比，以避免更为严重的刚度退化现象。
4. 结论
本文利用ABAQUS有限元软件对48根不同轴压比、翼缘宽厚比、腹板高厚比、壁板宽厚比的“工”字型和“箱”型截面压弯构件进行了低周反复荷载作用下的抗震性能分析，得出如下结论：
（1）轴压比较大的构件，其能量耗散系数相对较小。对于“工”字型框架柱，不同翼缘宽厚比对能量耗散系数的影响较小，而不同腹板高厚比和壁板宽厚比的试件，腹板高厚比和壁板宽厚比越大，能量耗散系数越小，且影响较为明显。
（2）“工”字型和“箱”型柱的极限承载力随着轴压比的减小及壁板宽厚比的增大而增大，并且下降趋势一致。承载力随着翼缘宽厚比的增大而增大，最终骨架曲线趋于一点，当翼缘宽厚比到达某一值时，翼缘宽厚比的影响将变小，而其它影响因素的敏感度会增加。构件达到最大承载力后，随着腹板高厚比接近限值，承载力下降趋势变明显。
（3）相比Q235钢柱的延性系数可以达到4，Q460的延性系数仅在2左右，表明其在强震作用下虽然有较高的承载力，但是却不能够承受较大的塑性变形。当轴压比一定时，构件的延性系数会随壁板宽厚比的增大而减小。极限位移角随着轴压比、翼缘宽厚比和腹板高厚比的增大而减小，并且轴压比的影响较为明显。根据数值模拟结果分析给出极限位移角的建议值：“工”字型柱为0.03，“箱”型柱为0.032；为避免翼缘屈曲造成柱子失稳，规范规定翼缘宽厚比不应超过7.1。考虑到高强钢的碳含量高、刚度较大，本文通过模拟试验给出的建议值为9。
（4）构件刚度随轴压比的增大，退化程度加剧。随翼缘宽厚比的增大，构件初始刚度差值增大，刚度退化现象严重但最终趋于同一刚度，因此在实际应用中，建议Q460强钢柱不宜用于翼缘宽厚比过小的构件。对于腹板高厚比越小的柱，虽然初始刚度较高，但刚度退化相对较快，因此在实际应用中，要综合考虑初始刚度以及刚度退化的因素，选择腹板高厚比适宜的构件。不同壁板宽厚比的“箱”型柱初始刚度差别不大，且随着宽厚比的增大刚度退化越缓慢，抗震设计中，可以适当采用较大的壁板宽厚比，以避免更为严重的刚度退化现象。
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图 1 双差波速比法示意
Figure 1. Schematic diagram of double differential wave velocity ratio method
图 3 长岛震群ML≥1.0地震震中分布（双差定位）
Figure 3. Distributio of earthquake with ML≥1.0 in Changdao earthquake swarm(Double-Difference Hypocenter Locations)
图 4 长岛震群P、S震相双差数据对统计结果
Figure 4. Statistical plots for data pairs of double differential P and S phases of the Changdao earthquake swarm
图 5 长岛震群震源深度随时间变化曲线（双差定位）
Figure 5. Time variation curve of focal depth of Changdao earthquake swarm（Double-difference hypocenter locations）
图 6 二维正态分布置信椭圆及长短轴向量
Figure 6. Two dimensional normal distribution confidence ellipses and major axis and minor axis vectors
图 8 长岛震群双差波速比在95%置信区间内的误差范围
Figure 8. Error range within 95% confidence intervals for double difference wave velocity ratios in Changdao earthquake swarm
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