引言

传统的桥梁隔震体系一般在桥墩顶部设置隔震支座，支座水平刚度较小且可通过摩擦耗量等形式降低下部地震动对桥墩以上结构的影响（范立础等，2001）。但这种减隔震装置因受自身尺寸限制变形能力较小，无法满足强震作用下结构可能发生大位移的要求，且无法保护基础和桥墩结构，使桥梁结构在强震条件下仍有较大的概率发生破坏。因此希腊里翁-安提里翁大桥采用了新型隔震复合基础，通过在沉箱下设置钢管桩加固的砂垫层，起到隔震减震的作用，如图1所示（董学武等，2004；Combault等，2005）。砂垫层不仅可在地震作用下发生滚动、错位、摩擦，以减小结构地震反应，又可在静力作用下减小基础的不均匀沉降。目前除希腊里翁-安提里翁大桥外，已建成的土耳其奥斯曼一世大桥（刘宗华，2012；Lyngs等，2013）和在建的丹麦新斯托海峡大桥（Pfauth等，2017）均使用类似的隔震基础。

图 1  非接触桩箱复合基础组成示意

Figure 1.  Non-contact pile box composite foundation

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学者已对桥梁垫层隔震基础开展了20余年研究，主要方向为新型基础设计内容的校验（Yang等，2001；Dobry等，2003；Biesiadecki等，2004；Anastasopoulos等，2010），但关于碎石垫层隔震机理的研究较少。研究非接触桩箱复合基础时可参考刚性桩复合地基（吕伟华等，2013；陶景晖等，2009）。赵少伟等（2005）采用振动台试验研究了碎石垫层和砂垫层隔震性能。姚国伟（2011）采用ANSYS软件开展了隔震砂垫层数值模拟研究，计算量化隔震效果并分析垫层减震机理，结果表明碎石垫层对上部结构的减震效果较砂垫层明显。魏磊（2013）对不同设置条件下隔震垫层开展了模拟振动台试验，发现在强震条件下垫层隔震效果较好，最大隔震率可达64%，且在其他条件相同的情况下，粒径和垫层厚度与隔震效果呈正相关关系。李志强等（2018）采用离散元法对非接触桩箱复合基础中的碎石和沉箱进行了模拟振动台试验，从宏观隔震率的角度分析了碎石隔震性能影响因素，但未从细观角度分析碎石垫层隔震机理。

本文基于离散元理论，采用颗粒流软件PFC^3D对桥梁桩箱复合隔震基础在地震动作用下的宏细观响应进行模拟，并结合室内试验结果验证模型的正确性。PFC^3D软件中使用球模型及其组合体的离散元法模拟物质的运动和接触，与传统有限元软件分析方法相比，该方法允许研究对象产生大位移，且离散的单元形式更有利于研究碎石垫层在动力作用下的细观反应。本文从宏观减震率和细观颗粒运动、孔隙率、配位数等多角度对碎石垫层隔震机理进行分析。

1.   数值模型的建立

模型尺寸参数与非接触桩箱复合基础室内静载试验（南文文，2015；李志强等，2018）一致。本文主要研究碎石垫层隔震性能，因此忽略垫层下方的地基土及桩，仅对上部碎石垫层及沉箱基础进行建模分析，建立的模型如图2所示。建模时将沉箱基础简化为刚体，采用由球颗粒组成的块体单元clump模拟；垫层采用理想球型单元ball模拟，垫层以下及四周的原状土体采用墙体单元wall模拟，wall与ball之间采用理想线弹性模型模拟。clump与ball之间的接触模型使用非黏滞阻尼、切向摩擦及线弹性连接模型模拟；垫层与上部基础之间采用线弹性模型模拟，在前处理中，选取垫层所受的地震记录类型、颗粒粒径、级配、垫层几何尺寸、传递荷载等影响因素为重要变量进行参数分析。建模所用的垫层颗粒依据室内试验及常见砂石垫层属性选取，如表1所示。选用El Centro波、Taft波及人工波沿模型横向输入，地震动时程曲线如图3所示。

图 2  垫层数值模型

Figure 2.  Numerical simulation model of bedding layer

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表 1  垫层材料参数

Table 1.  Bedding material parameters

参数	数值
粒径/mm	5.2，3.1～7.0，0.1～9.9
厚度/mm	20.0，30.0，40.0，60.0
阻尼比	0.055
黏聚力/kPa	0
重度/（kN·m−3）	16.51
颗粒间摩擦系数	0.57
侧限压缩模量/MPa	60.1

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图 3  输入地震动加速度时程曲线

Figure 3.  Input seismic recording acceleration timehistory curves

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2.   模型验证

分别对模型参数进行静力和动力验证，首先，采用本文建立的模型进行竖向与水平静载试验，模拟试验结果与室内静载试验结果较接近，如图4、图5所示。在模型试验中，垫层周边土体最终破坏时会产生损伤裂缝，而数值模拟分析中地基土采用可变形的wall单元表示，采用线弹性本构模型，不会产生大变形和裂缝。在水平应力较大的情况下，数值模拟得到的水平变形小于模型试验得到的水平变形；在竖向应力较大的情况下，数值模拟得到的水平承载力略大于模型试验得到的水平承载力。出现上述结果的原因可能是数值模拟中周边原状土体被忽略，而模型试验中考虑了周边原状土的影响。

图 4  非接触桩箱复合基础水平承载力变化曲线

Figure 4.  Horizontal bearing capacity change curves of non-contact pile box composite foundation

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图 5  非接触桩箱复合基础水平荷载-位移关系曲线

Figure 5.  Horizontal load-displacement relationship curves of non-contact pile box composite foundation

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然后采用上述模型参数对赵少伟等（2005）开展的碎石垫层振动台试验进行模拟，模型尺寸参数与文献一致。对模型输入单向El Centro波，输入地震记录加速度峰值为0.34 g。通过输入地震记录加速度峰值和上部结构输出加速度峰值对垫层隔震效果进行评价，即：

隔震率对比如表2所示，由表2可知，方案1-3的仿真数据与试验数据之间存在较大误差，误差为33.50%；方案1-1、1-2、1-4的仿真数据与试验数据较接近，误差为3.80%～11.4%。总的来说，数值模拟能够较准确地模拟隔震垫层静态和动态力学特性。

表 2  隔震率对比

Table 2.  Comparison of isolation ratio

方案编号	垫层厚度/mm	压力/kPa	输入加速度/（m·s−2）	输出加速度/（m·s−2）	数值模拟减震率/%	文献减震率/%	误差/%
1-1	200	3.5	3.44	1.70	50.6	57.1	11.4
1-2	200	8.3	3.40	2.35	30.9	32.1	3.8
1-3	300	3.5	3.41	1.52	55.4	36.84	33.5
1-4	300	8.3	3.41	1.78	47.8	44.11	7.7

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3.   试验结果与分析

3.1   宏观试验结果

通过对离散元数值模拟试验方案及减震率计算结果的分析可知，竖向压力及垫层厚度对垫层隔震效果的影响较大。在一定范围内竖向压力增加而垫层减震率降低，但随着竖向压力的继续增加，竖向压力对垫层隔震效果的影响变小。垫层厚度对垫层隔震效果的影响规律与竖向压力相似，垫层隔震效果随着垫层厚度的增加而增强，但当垫层较厚，即厚度达60 mm时，垫层减震率变化不再明显，且厚垫层模型的隔震效果更易受上部压力的影响。垫层密实度、颗粒粒径及颗粒级配对垫层隔震效果具有一定影响，即垫层减震率随着垫层密实度的增加而减小，随着垫层颗粒粒径的增加而增大，随着垫层颗粒级配的改善而减小，但其对垫层隔震效果的影响程度不如竖向压力及垫层厚度显著。

3.2   竖向压力影响机理分析

由相同垫层厚度下不同竖向压力模型计算结果可知，垫层减震率随着竖向压力的增加而降低。对比竖向压力为140、258 kPa，其余条件均相同的模型（垫层厚度40 mm，粒径5 mm，孔隙率39%，输入加速度峰值0.17 g的El Centro地震记录），其减震率分别为52.9%、34.3%。将垫层以5 mm进行分层，统计每层垫层内颗粒位移和加速度，可得到每层垫层内所有颗粒的平均位移和平均加速度，如图6、图7所示，图中最上侧点为沉箱位移和加速度，最下侧点为模型底部边界位移和加速度。由图6、图7可知，垫层内部层间相对位移呈上部小、下部大的趋势。不同竖向压力下，垫层内颗粒位移和加速度随垫层高度的变化规律相似，当竖向压力较小时，垫层层间相对位移较大，每层垫层加速度绝对值相对较小。颗粒发生相对运动时，需克服颗粒间摩擦力和颗粒相互嵌固产生的咬合力。但将垫层进行分层处理，统计分析垫层颗粒平均位移和平均加速度时，可将颗粒之间的摩擦力和咬合力统一近似为层间摩擦力。垫层内部层间摩擦力与垫层受压状态有关，当垫层所受竖向荷载较小时，垫层密实度较小，垫层层间抗剪能力较差，因此垫层内部层间相对位移较大。同时，垫层所受竖向荷载较小时，垫层内层间摩擦力较小，地震作用由垫层自下而上传递时受层间摩擦力限制，由地震造成颗粒内层间平均加速度较低。此外，垫层内层每层加速度平均值较相近，相对加速度最大值出现在顶部沉箱和底部边界，说明在该模型中垫层内部耗能不明显，而碎石垫层与沉箱及底部边界耗能较大。

图 6  不同时刻垫层内颗粒平均位移

Figure 6.  Average displacement of particles of bedding layer under different moments

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图 7  不同时刻垫层内颗粒平均加速度

Figure 7.  Average acceleration of particles of bedding layer under different moments

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3.3   垫层厚度影响机理分析

由相同竖向压力下不同垫层厚度模型计算结果可知，垫层减震率随着垫层厚度的增加而增大。对比垫层厚度为40、60 mm，其余条件均相同的模型（竖向压力258 kPa，粒径5 mm，孔隙率39%，输入加速度峰值0.17 g的El Centro地震记录），其减震率分别为34.3%、44.8%。按照前述方法，进一步从细观分析垫层厚度对垫层隔震性能的影响，每层垫层内所有颗粒的平均位移和平均加速度如图8、图9所示。由图8、图9可知，输入地震动加载初期，垫层下部发生的层间相对位移较大，垫层上部层间相对位移较小；随着地震动输入，垫层中上部层间位移逐渐增大。不同厚度垫层模型在地震动作用下，垫层中上部层间位移无明显差异，但厚垫层下部层间相对位移远大于薄垫层，这是因为当竖向压力一定时，不同厚度垫层中上部静力状态相近，因此垫层中上部层间位移无明显差异；而厚垫层下部因竖向压力在垫层中扩散，实际应力水平较薄垫层相同位置低，因此出现了较大的层间相对位移。随着地震动输入，不同厚度垫层内颗粒加速度平均值未呈现较规律的关系。40 mm厚垫层每层加速度平均值较相近，60 mm厚垫层每层加速度平均值自下而上具有减小的趋势，即薄垫层仅垫层与沉箱、底部边界接触面表现出了耗能特征，而厚垫层除基础面外，垫层内部也表现出了耗能特征。

图 8  不同时刻垫层内颗粒平均位移

Figure 8.  Average particle displacement of bedding layer under different moments

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图 9  不同时刻垫层内颗粒平均加速度

Figure 9.  Average acceleration of particles of bedding layer under different moments

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3.4   垫层粒径影响机理分析

为对比分析垫层粒径对垫层隔震性能的影响，设置以下类型的粒径分布：垫层所有颗粒直径均为5 mm；垫层上部颗粒直径为7 mm、下部颗粒直径为4 mm，表示为7/4 mm；垫层上部颗粒直径4 mm、下部颗粒直径7 mm，表示为4/7 mm，其减震率分别为34.3%、32.7%和44.4%。其余条件均为竖向压力258 kPa，垫层厚度40 mm，孔隙率39%，输入加速度峰值0.17 g的El Centro地震记录。不同颗粒粒径的每层垫层内所有颗粒的平均位移和平均加速度如图10、图11所示，由图10、图11可知，底部颗粒较大的垫层内颗粒平均位移相较于其他模型大；3类垫层在不同时刻的加速度与高度关系曲线变化无一致规律，但在大部分情况下，当底部颗粒粒径较大时，垫层下部地震动反应较小，这是由于垫层在水平向发生剪切位移时需克服颗粒间滚动引起的摩阻力，粒径越大层间颗粒越少，产生的摩阻力越小，因此更有利于发挥隔震作用。

图 10  不同时刻垫层内颗粒平均位移

Figure 10.  Average particle displacement of particles of bedding layer under different moments

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图 11  不同时刻垫层内颗粒平均加速度

Figure 11.  Average acceleration of particles of bedding layer under different moments

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3.5   孔隙率及配位数变化规律

在PFC^3D软件中可根据测量圆得到模型孔隙率和配位数信息。配位数是颗粒系统局部区域包含的每个颗粒与其他颗粒或组件产生的平均接触数，即离散体的接触点密度。考虑模型尺寸，选择模型1-1、1-2、1-4进行分析，模型平均孔隙率和平均配位数如图12、图13所示。由图12、图13可知，平均孔隙率和平均配位数与垫层隔震效果关系密切，随着地震动输入，垫层平均孔隙率先增大后减小，垫层平均配位数先减小后增大。输入地震动加速度时程曲线如图14所示，当输入加速度变大时，颗粒平均孔隙率增大，颗粒配位数减小，反之亦然，这说明在输入地震动加速度增加过程中，颗粒间的相互接触减少，因此颗粒间相互作用力减小，颗粒间相对滑动位移增大，在一定程度上阻止了地震动自下而上的传播；在输入地震动加速度减小的过程中，颗粒间的相互接触较多，相较于加速度增加的过程，颗粒间的相互咬合力更大，这也解释了隔震垫层对地震记录中高频分量隔震效果较好的现象。

图 12  垫层平均孔隙率随时间变化曲线

Figure 12.  Average porosity curves of bedding layer

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图 13  垫层平均配位数随时间变化曲线

Figure 13.  Average matting coordination number of bedding layer

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图 14  输入地震动加速度时程曲线

Figure 14.  Input acceleration timehistory curve

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取高度50、100、150 mm进行分析，对模型1-2中垫层不同高度处颗粒平均孔隙率和平均配位数进行分析，如图15、图16所示。由图15、图16可知，初始状态下，垫层内不同高度处平均孔隙率相近；随着地震动输入，垫层上部颗粒平均孔隙率明显增加，5 s后孔隙率下降，而垫层下部颗粒平均孔隙率在整个振动过程中变化较小；垫层内不同高度处平均配位数随时间变化规律相似，总体而言垫层下部颗粒平均配位数略大，且垫层下部颗粒平均配位数变化较大。

图 15  垫层不同高度处平均孔隙率随时间变化曲线

Figure 15.  Mean porosity curves at different heights of bedding layer

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图 16  垫层不同高度处颗粒平均配位数随时间变化曲线

Figure 16.  Curve of mean particle coordination number at different heights of bedding layer

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4.   结论

（1）碎石垫层具有明显的隔震效果，上部竖向压力和垫层厚度对垫层减震率的影响较大，竖向压力与隔震率呈负相关关系，而垫层厚度与隔震率呈正相关关系。

（2）垫层密实度、颗粒粒径及颗粒级配对垫层隔震效果具有一定影响，垫层减震率随着垫层密实度的增加而减小，随着粒径的增加而增大，随着级配的改善而减小。

（3）地震动加载过程中，垫层底部颗粒水平相对位移较大，垫层中上部颗粒水平相对位移较小，且竖向压力越大，垫层颗粒相对位移越小，垫层颗粒绝对加速度越大。

（4）厚垫层底部相对位移较薄垫层大，薄垫层内颗粒加速度较平均，厚垫层内颗粒加速度自下而上出现明显衰减。

（5）当隔震垫层在竖向上分层设置不同粒径的颗粒时，底部颗粒越大的垫层平均加速度越小，颗粒位移越大。需说明的是，考虑到模拟的边界条件与实际工况有一定出入，特别是垫层与下部地基和上部沉箱接触情况不精细，可能会对垫层分层设置的反应规律产生一定影响，需在后续工作中进一步研究。

（6）垫层颗粒配位数及孔隙率与垫层隔震效果关系密切，当输入地震动加速度变大时，颗粒平均孔隙率增大，颗粒配位数减小，颗粒间相对滑动位移增大，此时垫层减震效果明显。