Seismic Analysis of Single-arch and Large-span Subway Station Structure under Bidirectional Ground Motion
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摘要: 地铁车站结构作为现代城市交通工程的重要组成部分，其抗震问题已成为城市工程抗震和防灾减灾研究的重点与难点。以深圳地铁3号线四期低碳城单拱大跨车站为研究对象，采用近场波动有限元方法，建立三维土-结构相互作用整体有限元分析模型。选取3条人工波和3条天然波作为输入地震动，分析水平单向地震动、水平与竖向双向地震动作用下单拱大跨地铁车站结构三维地震响应规律。研究结果表明，双向地震动作用下单拱大跨无柱结构及矩形框架有柱结构的水平位移及层间位移均略小于单向地震动作用下，但矩形框架有柱结构在竖向地震动作用下的中柱轴压比明显增加，说明单拱大跨车站结构可有效降低双向地震动作用下中柱轴压比变大的风险；双向地震动作用下的结构峰值弯矩大于单向地震动作用下，说明进行结构设计时应适当考虑竖向地震动作用的影响；单拱大跨无柱结构拱顶弯矩明显小于矩形框架有柱结构顶板跨中弯矩，改善了常规矩形框架结构顶板受力性能，但由于单拱大跨无柱结构缺少中柱竖向支撑作用，其底板及侧墙底部弯矩明显大于矩形框架有柱结构，尤其在双向地震动作用下更明显，因此单拱大跨无柱结构需加强底板及侧墙的厚度与配筋，以抵抗较大的弯矩响应。Abstract: As subway being an important part of modern urban transport engineering, the earthquake resistance of subway station structure has become the key and difficult point in the research of earthquake resistance and disaster prevention and reduction of urban engineering. In this paper, a three-dimensional finite element model of soil-structure interaction for a single-arch long-span structure in the fourth phase of Shenzhen Metro Line 3 is established by using the near-field wave finite element method. Three artificial waves and three natural waves were selected as input ground motions to analyse the three-dimensional seismic response of the single-arch and large-span subway station structures under horizontal unidirectional ground motions and horizontal and vertical bi-directional ground motions. The numerical results show that the horizontal displacement and interstory displacement of single-arch long-span column-free structure and rectangular frame column-free structure under bi-directional earthquake are slightly less than those under unidirectional earthquake. However, the axial compression ratio of the columns in the rectangular frame structure increases obviously under the action of the vertical seismic motion, which indicates that the single-arch and long-span station structure can effectively avoid the risk of the increase of the axial compression ratio of the columns under the action of bi-directional ground motions; The peak moment of structure is larger than that of the structure under the action of bi-directional ground motions, which indicates that the effect of vertical earthquake motion should be considered in the structure design; The bending moment of the single-arch and large-span column-free structure is obviously smaller than that of the rectangular frame with columns, which improves the mechanical behaviour of the roof of the conventional rectangular frame structure. However, the bending moment of the bottom plate and the bottom of the side wall is obviously larger than that of the column structure of the rectangular frame, especially under the action of bi-directional ground motions. Therefore, it is necessary to strengthen the thickness and reinforcement of the soleplate and the side wall of the single arch long-span column-free structure to resist the large moment response.1)
1 1 李洋，2018. 浅埋地下框架结构地震破坏机理研究. 北京：北京工业大学. -
引言
随着城市地下空间的不断开发和利用，基坑工程数量日益增多，为分析基坑引起的变形(李平等，2010)，数值模拟方法得到广泛应用。目前，针对基坑开挖分析的岩土工程软件较多，如ABAQUS、ANSYS、FELAC、ADINA等，如果对软件适用性缺乏了解、应用不当，将造成分析结果不可靠，甚至产生错误结论。Hashash等(2010)、Grande(1998)、Potts等(2001)及徐中华等(2010)根据不同本构模型下基坑开挖变形结果与实测资料的对比分析，得出具有实用价值的研究成果，但这些成果多适用于特定土体条件下的工程，普遍使用性较差。Potts等(2002)指出，用于基坑工程数值模拟的土体本构模型既应能刻画分析问题特点，又应简单易实现。蒋明镜等(2012)基于PFC2D和FLAC3D软件对Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型在基坑分析中的适用性进行探讨。秦会来等(2012)对比分析基于ABAQUS软件修正剑桥模型和Mohr-Coulomb模型的基坑开挖二维数值模拟结果，认为Mohr-Coulomb模型不能反映加卸载模量差异和土体压硬性，故不适用于基坑开挖引起的变形模拟。但目前鲜有开展ABAQUS软件内置本构模型(Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、修正剑桥模型)的基坑开挖变形三维数值模拟可靠性分析。笔者以ABAQUS软件为平台，分析内置本构模型对基坑开挖变形数值分析结果的影响，讨论内置本构模型数值模拟结果的合理性，在此基础上分析基于修正剑桥模型的开挖方式和二维简化分析模型的影响，并对比三维模型和二维模型模拟结果，论证基坑稳定性分析二维简化分析模型的适用条件，本文相关分析结论对基于ABAQUS软件的基坑开挖变形数值分析具有一定参考价值。
1. 模型建立
为简化分析，在弹性均匀半空间内，建立长120m、宽120m、高20m的分析模型，顶面为自由边界，侧面与底面均为约束边界(图 1)。考虑边界效应对基坑开挖变形静力分析的影响，基坑开挖于分析模型地表中央，且基坑平面长20m、宽20m，设计开挖深度5m，可确保消除边界效应(管俊峰等，2017)。分析模型介质为黏性土，其中土体弹性模量取25.2MPa，粘聚力30kPa，密度1.8g/cm3，对数体积模量k取0.04，泊松比v取0.35，λ取0.2，应力比M取1.2，初始屈服面а0取0，β默认为1，流应力比K取1。初始孔隙比取1。(李广信，2004)。
分析模型采用八节点六面体(费康等，2013)单元(C3D8、全局尺寸5m×5m)进行离散，由于基坑处及附近土体变形较大，采用较小尺寸单元(C3D8、尺寸1m×1m×1m)进行离散，离散过程中采用单精度偏移措施将小尺寸单元逐渐过渡到大尺寸单元，分析模型有限元离散大样如图 2。
2. 数值模拟结果分析
根据开挖基坑实际自应力状态，采用以下分析步骤模拟整个施工过程：①首先对模型施加重力荷载，使模型在自重应力作用下稳定建立自重应力场，并清除历史上自重作用造成的位移；②采用ABAQUS软件中的单元生死功能(Model change)开挖相应土体，并进行基坑开挖变形分析。变形分析结果分别为基坑开挖引起的地表沉降变形、基坑侧壁水平位移及坑底隆起变形，地表沉降变形、基坑侧壁水平位移及坑底隆起变形沿地表路径DE、坑底路径BC、基坑侧壁路径AB给出(图 3)。
2.1 本构模型对基坑变形模拟结果的影响
不同本构模型下基坑开挖产生的地表沉降变形、基坑侧壁水平位移及坑底隆起变形分别如图 4-图 6所示。
图 4 地表路径DE沉降模拟结果(不同本构模型)Figure 4. DE settlement simulation results of ground pit surface path (Different constitutive models)
图 5 基坑侧壁路径AB水平位移模拟结果(不同本构模型)Figure 5. Simulation results of horizontal displacement of foundation pit sidewall path AB (Different constructive models)
图 6 坑底路径BC隆起模拟结果(不同本构模型)Figure 6. Simulation results of BC uplift of the bottom pit path (Different constructive models)由图 4-图 6可知，在基坑开挖未支护的情形下，Mohr-Coulomb本构模型与Drucker- Prager本构模型模拟结果基本一致，基坑侧壁地表边缘在开挖后出现隆起变形，侧壁水平变形形态为内胀腹形，坑底隆起形态呈拱形，底角处隆起量最小，中部隆起量最大，这主要因为开挖基坑周边的土体未出现塑性变形区，Mohr-Coulomb模型与Drucker-Prager模型模拟基坑开挖在弹性变形范围内的变形量相等；修正剑桥模型模拟得到的地表变形在基坑侧壁地表边缘也为隆起变形，但侧壁顶隆起量小于Mohr-Coulomb本构模型与Drucker-Prager本构模型模拟结果，最大值出现在边缘附近，基坑侧壁水平位移变化表现为向基坑倾覆，坑底隆起形态呈拱形，底角处隆起量最小，中部隆起量最大，这是因为以Mohr-Coulomb为屈服或破坏准则的理想弹塑性本构模型不能反映加卸载模量的差异及土体压硬性，由此可知，修正剑桥模型沉降区域大于Mohr-Coulomb本构模型与Drucker-Prager本构模型模拟结果，坑底隆起差异不明显，且基坑侧壁水平位移变形特征较合理，表明修正剑桥模型较Mohr-Coulomb本构模型与Drucker-Prager本构模型更适用于模拟基坑开挖变形分析。
2.2 三维模型与二维简化分析模型对比
为简便计算，实际分析中常对大型基坑问题进行简化处理，将实际的三维问题简化为二维问题。为检验此处理方法的可靠性，笔者建立长300m、宽120m、高20m的分析模型，应用ABAQUS软件进行基坑开挖变形分析时，设计的开挖宽度、深度、荷载边界条件、有限单元网格划分与前文模型一致，本构模型均采用修正剑桥模型模拟，改变基坑模型长度，使长宽比分别为1:1、3:1、5:1、7:1及10:1。变形分析结果分别为基坑开挖引起的地表沉降变形、基坑侧壁水平位移及坑底隆起变形，观测路径与前文路径相同(图 3)。长宽比为10:1的分析模型如图 7。
为简化分析，常取基坑长边中轴线截面(图 7(a)中A′B′C′)为二维简化分析模型。分析模型采用四节点四边形单元(CPE4、近似全局布种取5)进行离散，由于基坑处及附近土体变形较大，采用较小尺寸单元(CPE4、近似单元布种取1)进行离散，离散过程中采用单精度偏移措施将小尺寸单元逐渐过渡到大尺寸单元。
采用ABAQUS软件对不同长宽比的三维基坑模型及二维简化分析模型进行基坑开挖变形分析，结果如图 8-图 10。
图 8 地表路径DE沉降模拟结果(不同分析模型)Figure 8. DE settlement simulation results of ground pit surface path (Different constitutive models)
图 9 基坑侧壁路径AB水平位移模拟结果(不同分析模型)Figure 9. Simulation results of horizontal displacement of foundation pit sidewall path AB (Different constitutive models)
图 10 坑底路径BC隆起模拟结果(不同分析模型)Figure 10. Simulation results of BC uplift of the bottom pit path由图 8-图 10可知，当基坑长宽比小于5:1时，二维简化分析模型基坑变形模拟结果明显区别于三维模型模拟结果；长宽比大于等于5:1时，二维简化分析模型基坑变形模拟结果与三维模型模拟结果相近；基坑长宽比达10:1时，二维简化分析模型基坑变形模拟结果与三维模型模拟结果一致。由此可认为，当基坑长宽比不小于5:1时，可采用二维简化分析模型模拟基坑变形。
3. 结论
本文通过分析基坑开挖引起的地表沉降变形、基坑侧壁水平位移及坑底隆起变形，研究ABAQUS软件内置本构模型及二维简化分析模型对基坑开挖数值模拟结果的影响，并给出基坑开挖三维模型简化成二维模型的适用条件，主要研究结论如下：
(1) 使用Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型进行三维基坑模拟时，如果土体未发生屈服变形，这两种本构模型模拟结果一致。
(2) 修正剑桥模型沉降区域大于Mohr-Coulomb本构模型与Drucker-Prager本构模型模拟结果，坑底隆起差异不明显，且基坑侧壁水平位移变形特征较合理，表明修正剑桥模型较Mohr-Coulomb本构模型与Drucker-Prager本构模型更适用于模拟基坑开挖变形分析。
(3) 当长宽比不小于5:1时，可采用二维简化分析模型进行基坑开挖变形分析。
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图 6 人工波相应反应谱对目标谱的拟合曲线
Figure 6. The fitting of the corresponding response spectrum of artificial wave to the target spectrum
图 8 地铁车站结构最大水平位移时刻结构变形云图（单位：米）
Figure 8. Cloud diagram at the moment of maximum horizontal displacement of subway station structure (Unit: m)
图 9 C—C′断面顶、底板相对位移时程曲线
Figure 9. Relative displacement time history of the top and bottom plates of the C—C′ section
图 10 D—D′断面顶、底板相对位移时程
Figure 10. Relative displacement time history of the top and bottom plates of the D—D′ section
图 11 C—C′断面弯矩云图（单位：千牛·米）
Figure 11. Bending moment cloud diagram of C—C′ section（Unit：kN·m）
图 12 D—D′断面弯矩云图（单位：千牛·米）
Figure 12. Bending moment cloud diagram of D—D′ section（Unit：kN·m）
图 13 车站柱网轴力云图（单位：牛）
Figure 13. Axial force cloud diagram of column grid in station（Unit: N）
表 1 场地土物理参数
Table 1. Physical parameters of ground soil
层号 土层描述 层厚/m 密度/（g·cm−3） 剪切波速/（m·s−1） 泊松比 1 素填土 2.4 1.90 155.0 0.35 2 粉质黏土 6.4 1.92 220.8 0.35 3 砂质黏性土 5.4 1.95 282.4 0.28 4 全风化花岗岩 8.2 1.97 362.0 0.33 5 强风化花岗岩 13.1 2.10 470.6 0.25 
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表 2 土层模量比和阻尼比
Table 2. Modulus ratio and damping ratio of soil layer
土类 参数 剪应变γ/10−4 0.05 0.1 0.5 1 5 10 50 100 素填土 $ G/{G_{\max }} $ 0.960 0 0.950 0 0.800 0 0.700 0 0.300 0 0.200 0 0.150 0 0.100 0 $ \lambda $ 0.025 0 0.028 0 0.030 0 0.035 0 0.080 0 0.100 0 0.110 0 0.120 0 粉质黏土 $ G/{G_{\max }} $ 0.995 0 0.988 0 0.939 0 0.876 0 0.572 0 0.401 0 0.145 0 0.075 0 $ \lambda $ 0.015 0 0.026 0 0.043 0 0.044 0 0.069 0 0.074 0 0.094 0 0.098 0 砂质黏性土 $ G/{G_{\max }} $ 0.996 2 0.910 0 0.964 0 0.931 3 0.737 3 0.593 6 0.236 7 0.138 0 $ \lambda $ 0.012 0 0.015 9 0.030 1 0.039 3 0.068 8 0.082 6 0.106 0 0.110 9 全、强风化岩 $ G/{G_{\max }} $ 0.990 0 0.970 0 0.900 0 0.850 0 0.700 0 0.550 0 0.320 0 0.200 0 $ \lambda $ 0.004 0 0.006 0 0.019 0 0.030 0 0.075 0 0.090 0 0.110 0 0.120 0
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表 3 车站结构变形
Table 3. The deformation of the station structural
工况 结构最大水平位移/mm C—C′断面 D—D′断面 位移差/mm 位移角 位移差/mm 位移角 1 13.6 9.18 1/1 810 5.52 1/3 011 2 11.4 7.79 1/2 134 5.38 1/3 089 3 13.6 10.54 1/1 577 7.45 1/2 231 4 12.4 8.99 1/1 849 5.28 1/3 148 5 11.7 7.66 1/2 170 5.12 1/3 246 6 13.9 9.23 1/1 801 6.89 1/2 412 7 11.4 6.57 1/2 530 2.48 1/6 702 8 12.5 7.12 1/2 334 3.57 1/4 655 9 11.2 6.42 1/2 589 2.47 1/6 729 10 11.8 6.39 1/2 601 2.25 1/7 387 11 12.1 6.83 1/2 433 3.12 1/5 327 12 11.6 6.25 1/2 659 2.08 1/7 990
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表 4 车站结构标准断面弯矩
Table 4. Bending moment of standard section at station structure
工况 C—C′断面/（kN·m） D—D′断面/（kN·m） 拱顶 拱底 侧墙（左） 拱顶 拱底 侧墙（左） 1 287 2 147 1 211 371 1 192 589 2 298 2 334 1 275 406 1 223 594 3 322 2 561 1 390 465 1 373 619 4 441 3 015 1 768 583 1 636 654 5 467 2 994 1 638 591 1 669 668 6 481 3 269 1 841 621 1 791 709 7 218 2 056 1 460 297 1 118 570 8 341 2 589 1 648 331 1 325 651 9 235 2 152 1 463 285 1 211 581 10 67.2 2 280 1 724 223 1 258 344 11 92 2 558 1 889 371 1 568 473 12 74 2 317 1 759 245 1 301 371
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表 5 车站结构柱网最大轴力及轴压比
Table 5. Maximum axial force and axial compression ratio of station structural column network
工况 最大轴力/kN 最大轴压比 工况 最大轴力/kN 最大轴压比 1 11 421 0.618 7 10 513 0.569 2 11 060 0.598 8 10 947 0.592 3 11 380 0.616 9 10 695 0.597 4 11 504 0.622 10 12 271 0.664 5 11 145 0.603 11 12 341 0.668 6 11 393 0.616 12 12 314 0.666
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