引言

饱和砂土地基在地震作用下，孔隙水压力急剧上升，土体有效应力下降，往往会发生液化现象，使场地土体几乎完全丧失抗剪强度，引发场地的侧向位移和竖向沉陷，对建筑物造成了破坏，如在1976年唐山7.8级地震、1995年日本阪神地震、2011年新西兰基督城地震、2018年印度尼西亚7.5级地震（王豪等，2016；王兰民，2020）中，均因场地液化造成了场地侧向位移的震害现象。

碎石桩是以碎石（卵石）为主要材料制成的复合地基加固桩，具有良好的透水性，在地震作用下，可在场地液化时加快孔隙水压力的消散，桩体可分担和降低桩周土体动剪应力（邹佑学等，2022），从而抑制场地的侧向位移。由于其具有良好的抗液化效果，工程中常采用碎石桩加固土体，提高场地抗液化能力。

为了解碎石桩抗液化机理，相关学者进行了大量室外试验和数值模拟研究。如邱钰等（2000）分析了干振碎石桩对高速公路液化地基处理后，复合地基中的孔隙水压力分布情况。弥鸿嘉（2007）建立了碎石桩复合地基三维数值模型，研究发现采用碎石桩处理地基，增大了原状软弱土地基刚度，减小了地基竖向沉降及水平位移，增强了地基整体强度和稳定性。牛琪瑛等（2011）采用室内振动台试验对碎石桩加固液化砂土进行了分析，研究了加固前后孔隙水压力变化规律，证实桩体排水可提高土体抗液化强度。董金玉等（2013）对夯扩挤密碎石桩处理砂土液化进行了动力数值分析，得到了夯扩挤密碎石桩最优加固方案。邹佑学等（2022）利用砂土液化大变形本构模型在FLAC 3D平台中进行流固耦合动力反应分析，对某实际工程采用碎石桩作为抗液化措施的效果进行了评价。徐文栋等（2022）通过ABAQUS有限元数值模拟分析了天然地基与碎石桩复合地基在静力和地震动作用下的响应。当前对碎石桩加固液化场地机理的研究已获得大量成果，然而对于碎石桩抗液化效果受场地和桩体自身性质等因素的影响规律尚需深入研究。

本文基于Biot多孔介质理论，将饱和砂土模拟为固液完全耦合两相介质，采用多屈服面塑性本构模型模拟饱和砂土地震反应，在OpenSees有限元软件中建立了液化场地-碎石桩动力相互作用模型，并将碎石桩液化场地和自由液化场地动力响应进行了对比，验证了碎石桩对场地孔隙水压力的加速消散和抑制场地侧向位移的效果。随后建立了液化场地-碎石桩有限元模型，分析了不同倾斜程度场地和碎石桩渗透系数对液化场地侧向位移的影响，揭示了碎石桩抗液化机理，为实际工程中应用碎石桩加固液化地基提供了参考依据。

1.   液化场地-碎石桩数值模型

1.1   模型建立

在OpenSees软件中建立如图1所示的二维液化场地有限元模型，模型土层高度为18 m，长度为30 m，网格尺寸为0.5 m×1 m。模型上层10 m为相对密实度30%的饱和松砂，模型下层8 m为相对密实度60%的较密实饱和砂土，碎石桩桩长设为13 m，桩身直径设为1 m，地下水位为0。

图 1  液化场地-桩有限元模型

Figure 1.  Finite element model of liquefiable site-pile

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模型底部固定水平和竖向位移，两侧土体节点水平和竖向位移进行捆绑约束，模型底边界和侧边界设为不排水边界，顶面设为自由排水边界，固定孔隙水压力为0。为体现土体的能量耗散并降低高频噪声的影响，取瑞利阻尼比为0.03。

模型分析过程如下：首先对建立完成的土层设置较大的渗透系数，施加重力，进行场地线弹性和塑性情况下初始地应力场的静力平衡，实现场地土的固结，生成初始液化自由场地应力；然后将重力分析阶段的土体变形设置为0，更新土体的渗透系数，将土体和结构材料设置为塑性阶段，在模型底部输入地震动，进行动力分析并记录模型的动力响应。

1.2   模型本构与参数选取

土体采用OpenSees软件内嵌的多屈服面塑性本构模型PDMY02进行模拟，土体单元采用基于Biot理论的u-p平面应变单元quadUP进行模拟。土体单元结点有水平位移、竖向位移和孔隙水压力3个自由度。土体和碎石桩参数取值参考相关文献（张艳美等，2008；周春澍，2019）及OpenSees用户手册（Mazzoni等，2006）进行选取，如表1所示。

表 1  模型材料参数

Table 1.  Model material parameters

参数	松砂	密砂	碎石桩
密度/（t·m−3）	1.7	2.0	2.14
参考剪切模量$ \text{/kPa} $	60 000	110 000	128 000
参考体积模量$ \text{/kPa} $	160 000	240 000	240 000
摩擦角ɸ/rad	31.0	35.0	43.3
八面体峰值应变	0.1	0.1	0.1
参考围压/kPa	101	101	101
压力系数	0.5	0.5	0.5
剪胀角ɸPT/rad	31.0	26.0	36.5
剪缩参数c1	0.087	0.028	0.028
剪缩参数c3	0.180	0.005	0.005
剪胀参数d1	0	0	0
剪胀参数d2	0.17	0.17	0.17
屈服面数	20	20	20
渗透系数/（ m·s−1）	0.000 50	0.000 01	0.100 00

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1.3   地震动选取

选用El Centro地震记录为主要输入地震动，峰值为0.3 g，取该条地震动前40 s作为输入地震动，加速度时程曲线如图2所示，加速度傅里叶频谱曲线如图3所示。

图 2  加速度时程曲线

Figure 2.  Acceleration time history

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图 3  地震波傅里叶谱

Figure 3.  Fourier spectrum of seismic waves

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2.   计算结果分析

2.1   孔隙水压力

碎石桩场地（经碎石桩加固）和自由场地在地震作用下孔隙水压力时程曲线如图4所示。由图4可知，在地震作用下，土体不同深度处孔隙水压力在0～3 s急剧上升，在深度较大的密砂层，孔隙水压力在3～10 s不断增加，并在之后的时间里缓慢消散，松砂层不同深度处的孔隙水压力在3 s后均出现了快速消散现象。

图 4  孔隙水压力时程曲线

Figure 4.  Pore water pressure time history curve

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由图4（a）可知，与自由场地相比，碎石桩场地同一深度处的孔隙水压力波动较剧烈，在碎石桩深度范围内的土体孔隙水压力均小于自由场地土体孔隙水压力，且碎石桩场地松砂层的孔隙水压力消散更快速，说明碎石桩良好的渗透性可为孔隙水提供良好的排水通道，从而加快孔隙水压力的消散，减弱场地的液化程度。由图4（b）可知，当距桩较远时，碎石桩场地和自由场地土体在不同深度处孔隙水压力发展基本一致，说明碎石桩对场地土体的排水效果存在一定的范围限制。

由图4还可知，当荷载输入时间为10 s时，土体不同深度处孔隙水压力基本达到峰值，且未大量消散，为此绘制10 s时场地孔隙水压力云图，如图5所示，由图5可更清晰地了解场地整体液化情况。由图5可知，与自由场地相比，碎石桩场地孔隙水压力在碎石桩附近有明显消散的情况，更好地佐证了碎石桩抗液化效果。

图 5  孔隙水压力云图

Figure 5.  Pore water pressure cloud diagram

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2.2   场地侧向位移

碎石桩场地和自由场地侧向位移（沿深度方向水平残余位移）如图6所示，由图6可知，随着土体深度的减小，场地侧向位移逐渐增大，在地表位置，侧向位移达最大值。无论是近场还是远场，与自由场地侧向位移相比，柔性的碎石桩对场地侧向位移起到了一定抑制效果，对地表位置的侧向位移抑制效果最明显。

图 6  场地侧向位移

Figure 6.  Site level residual displacement

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3.   碎石桩抵抗液化场地侧向位移影响因素分析

为研究地震作用下经碎石桩场地侧向位移情况，建立碎石桩液化场地有限元模型，如图7所示，碎石桩桩长13 m，桩身直径为1 m，桩间距为3 m，场地倾角为θ。基于建立的有限元模型，提取了图7测点①～⑦位置处的残余位移，通过与自由场地对应位置残余位移对比，分析碎石桩在不同场地倾角和渗透系数的影响下，抵抗液化场地侧向位移的效果。

图 7  液化场地-碎石桩有限元模型

Figure 7.  Liquefiable site - finite element model of multi grave pile

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3.1   场地倾角的影响

自由场地和碎石桩场地在地震作用下，沿深度方向的土体侧向位移随场地倾角变化曲线如图8所示。由图8可知，在地震作用下，碎石桩场地和自由场地下半层即密砂层（深度10～18 m）侧向位移均较小，上半层即松砂层（深度0～10 m）侧向位移随着深度的减小逐渐增大，在地表位置侧向位移达最大值。随着场地倾角的增加，两类场地的侧向位移逐渐增大。

图 8  场地侧向位移随场地倾角变化曲线

Figure 8.  The curve of lateral displacement of the site with changes in site inclination angle

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自由场地与碎石桩场地地表侧向位移比值随倾角变化曲线如图9所示，由图9可知，当场地水平时，自由场地与碎石桩场地地表侧向位移比值较小，即二者侧向位移相差较小。随着场地倾角的增加，自由场地与碎石桩场地地表侧向位移比值逐渐增大，然而当场地倾角超过4°后，自由场地与碎石桩场地地表侧向位移的比值开始减小，说明当场地倾角较小时，碎石桩抑制场地侧移效果随着倾角的增加逐渐增强，当场地倾角较大时，碎石桩抑制场地侧移效果随着倾角的增加逐渐减弱。

图 9  自由场地与碎石桩场地地表侧向位移比值随场地倾角变化曲线

Figure 9.  The curve of the ratio of lateral displacement of the free field to that of the gravel pile field with changes in site inclination angle

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3.2   碎石桩渗透系数的影响

场地倾角较小时，自由场地和碎石桩场地侧向位移区别较小，因此取倾角为3°的场地进行相关影响因素分析。

为研究场地侧向位移随碎石桩渗透系数的变化，在有限元模型中设置碎石桩渗透系数分别为0.001、0.01、0.05、0.1、0.5、1.0 cm/s进行计算，提取沿深度方向场地侧向位移，如图10所示。由图10可知，碎石桩不同渗透系数对密砂层侧向位移的影响较小，对松砂层侧向位移的影响随着深度的减小逐渐增大，在地表位置影响达最大。

图 10  场地侧向位移随碎石桩渗透系数变化曲线

Figure 10.  The curve of lateral displacement of the site with changes in the permeability coefficient of gravel piles

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自由场地与碎石桩场地地表侧向位移的比值随碎石桩渗透系数变化曲线如图11所示，由图11可知，当碎石桩渗透系数较小时，即为0.001 cm/s时，自由场地地表侧向位移约为碎石桩场地地表侧向位移的2倍，随着碎石桩渗透系数的增加，碎石桩抑制场地侧向位移的效果显著增加，当渗透系数达0.1 cm/s后，碎石桩抑制液化场地侧向位移的效果受渗透系数的影响迅速减小。

图 11  自由场地与碎石桩场地地表侧向位移的比值随碎石桩渗透系数变化曲线

Figure 11.  The curve of the ratio of lateral displacement of the free field to that of the gravel pile field with changes in the permeability coefficient of gravel piles

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碎石桩渗透系数分别为0.001、0.1 cm/s时，倾角3°场地10 s时的孔隙水压力云图如图12所示。由图12可知，由于场地倾斜的原因，上游桩附近的土体孔隙水压力消散程度较大，渗透系数为0.1 cm/s的碎石桩场地孔隙水压力整体较渗透系数为0.001 cm/s的碎石桩场地孔隙水压力小。在碎石桩底部，渗透系数为0.1 cm/s碎石桩附近土体孔隙水压力消散程度较渗透系数为0.001 cm/s碎石桩附近土体孔隙水压力消散程度大，说明渗透系数较大的碎石桩通过加快孔隙水压力的消散减弱场地液化程度，从而抑制场地侧向位移。

图 12  孔隙水压力云图

Figure 12.  Pore water pressure cloud diagram

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4.   结论

本文基于Biot多孔介质理论，采用OpenSees软件内嵌的砂土本构模型PDMY02，分别建立了碎石桩场地和液化自由场地二维有限元模型，对比了2种场地的孔隙水压力时程和场地侧向位移，并对比了碎石桩场地和自由场地在不同场地倾角和碎石桩渗透系数下侧向位移变化情况，主要得出以下结论：

（1）碎石桩具有良好的透水性，可为地震作用下急剧上升的孔隙水压力提供快速排水通道，从而减弱场地液化程度，减少地基承载力的丧失，进而抑制场地侧向位移。

（2）当场地倾角较小时，经碎石桩加固的场地可较好地提高抵抗侧向变形的能力，然而当场地倾角较大时，随着场地倾角的增加，碎石桩抵抗场地侧向变形的效果逐渐减弱。

（3）碎石桩渗透系数较小时，抵抗场地侧向变形的效果较弱，提高渗透系数可提高碎石桩抵抗场地侧向变形的能力，当碎石桩渗透系数较大时，提高渗透系数对碎石桩抵抗场地侧向变形能力的提升作用较小。