Characteristics of Seismic-source Spectral Parameters of Small Earthquakes in Yishu Fault Zone
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摘要: 利用山东台网记录的2010—2020年沂沭断裂带范围内的地震波形资料，基于高频截止模型，以理论震源谱对观测震源谱之间的最小绝对残差值作为目标函数，使用稳健的最小二乘法估计模型参数，得到93个地震震源谱的特征参数和震源参数，对不同震源参数之间的定标关系及视应力的时空特征进行分析。研究结果表明，高频截止模型的理论震源谱对观测震源谱有较好的拟合效果，能够明显改善拐角频率识别效果，因此该模型更适用于观测震源谱；沂沭断裂带中小地震的拐角频率为2～15 Hz，与矩震级有较好的相关关系，震级越大，拐角频率越低；地震矩
$ {M}_{0} $ 与震级$ {M}_{{\mathrm{L}}} $ 在单对数坐标系下存在较好的线性关系，利用稳健函数线性拟合，可表示为$ \mathrm{log}{M}_{0}=1.096{M}_{{\mathrm{L}}}+9.78 $ ；地震视应力的时间分布特征表明，沂沭断裂带2012—2014年地震视应力偏高，地震强度和频次明显增加，2016年后地震视应力有所降低，地震强度和频次有所降低；沂沭断裂带地震多发生在高视应力内部和边缘地区，断裂带中南部的莒南-临沂和断裂带北段的安丘段存在明显高视应力集中区，这些区域为沂沭带未来可能发生中强地震的潜在震源区，有必要对高视应力区的地球物理特征进行监测。Abstract: Using the seismic waveform data in the Yishu fault zone during 2010-2020 recorded by the Shandong Seismic Network, based on the High-cut model, the minimum absolute residual between the theoretical source spectrum and observed source spectrum is taken as the objective function, and the model parameters are estimated by the robust least squares method, the characteristic parameters of the source spectrum and source parameters of 93 earthquakes were obtained. Through the analysis and discussion of the scaling relationship between different source parameters and the spatiotemporal characteristics of apparent stress, the following conclusions are obtained. The results show: (1) The theoretical spectrum of the High-Cut source model has a good fitting effect on the observation spectrum, which can be significantly improve the corner frequency identification, indicating that the theoretical model is more suitable for observing the source spectrum; (2) The corner frequency of medium and small earthquakes in Yishu belt is in the range of 2～15Hz, which has a good correlation with MW, The greater the MW, the lower the corner frequency; (3) There is a good linear relationship between${M}_{0}$ and${M}_{{\rm{L}}}$ , can be expressed as$\mathrm{log}{M}_{0}=1.096{M}_{{\rm{L}}}+9.78$ ; (4) Variation of apparent stress with time show that, with high apparent stress in 2012—2014, the intensity and frequency of earthquakes also increased significantly; The apparent stress decreased after 2016, the intensity and frequency of earthquakes also decreased significantly. (5) The spatial distribution characteristics of apparent stress indicate that there are obviously high apparent stress concentrations between Jvnan-Linyi in the central and southern Yishu belt, and Anqiu part in the northern section of the Yishu belt. These locations mean the potential source areas of moderate-strong earthquakes in the Yishu zone in the future. It is very necessary to continue to track and monitor the geophysical characteristics of areas with high apparent stress.-
Key words:
- Yishu fault zone /
- High-cut model /
- Corner frequency /
- Apparent stress
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引言
隧道工程难以避免穿越断层破碎带，给其抗震设计带来了极为严峻的挑战。震害调查表明，隧道穿越断层破碎带的区段是地震中受损最为严重的区域之一（Yashiro，2007；Shen等，2014）。众多学者通过不同的手段研究跨断层隧道的地震响应及破坏模式，包括数值模拟（Ma等，2019）、模型试验（Fan等，2020）和解析解（刘国钊等，2020）。普遍的观点是，断层永久位移作用下，隧道受剧烈的剪切作用而发生破坏（Hashash等，2001）。尽管跨断层隧道纵向的不一致变形是隧道破坏的根本原因（Yang等，2013；Jiao等，2021），但断层是否发生错动对隧道地震响应机制有明显的影响：若断层错动产生的相对位移使隧道发生剪切，可视为静力问题（Zhong等，2020）；若断层没有发生错动，但隧道因断层与围岩力学性质差异导致的非一致运动而发生破坏，断层场地和隧道的动力响应特性不容忽视（Wang等，2020）。针对后1种情况，耿萍等（2012）通过数值模拟分析了跨断层隧道纵向动力响应特性，发现位于断层交界面处的隧道内力值远大于其他区域。方林等（2011）采用振动台模型试验，研究了跨断层隧道的动力响应和破坏模式，结果表明隧道穿越断层区段破坏最为严重。何川等（2014）结合振动台模型试验和数值模拟对跨越断层破碎带隧道的动力响应进行了研究，结果分析表明，断层内地层与两侧围岩动力响应特性有较大差异，而隧道的动力响应对地层有明显的追随性。然而，由于复杂多变的地质条件，跨断层隧道的动力响应机理还有待进一步研究。
此外，针对跨断层隧道的抗减震措施主要包括：设置减震层、扩大隧道断面、设置柔性接头、采用高性能混凝土和地层注浆加固等。崔光耀等（2019）对跨断层隧道设置减震层的减震效果进行了研究，认为将减震层设置在初衬和围岩之间的减震效果最佳。An等（2020）将纤维增强混凝土应用于跨断层隧道衬砌，对跨断层隧道的地震响应进行研究，结果表明，钢-玄武岩混合纤维增强混凝土二次衬砌的抗震性能优于钢纤维增强混凝土二次衬砌。Yan等（2020）结合模型试验和数值模拟，对跨断层隧道设置柔性接头的地震响应特性和破坏模式进行了研究，结果表明，柔性接头有效地减小了衬砌节段之间的相对位移，进而减小了隧道衬砌的拉伸破坏。王李斌等（2019）对跨断层隧道采用不同注浆措施的地震响应进行了研究，发现跨断层隧道采用全环间隔注浆抗震措施的效果优于全环接触注浆抗震措施。注浆加固通过改善断层内地层的力学性能，减小隧道纵向地层性质差异，可能是一种良好的减震措施。然而，现有研究对于跨断层隧道不发生断层错动时，断层注浆加固减震效果的研究还较为缺乏，研究团队前期针对这一问题开展了探索性的研究（Zhao等，2022），对不同加载方向下注浆加固对跨断层隧道的减震效果进行了评价。
本文采用振动台模型试验，在前期研究基础上，对采用汶川地震中卧龙台站记录的地震波（后文简称“汶川波”）工况横向加载下注浆加固对隧道整体的减震效果及减震机制进行了分析。通过分析隧道纵向加速度响应和应变响应，研究地震中断层上下盘不发生显著相对位移时，跨越断层隧道因断层破碎带与断层两侧围岩差异导致的隧道衬砌动力响应特征，并探讨断层内破碎地层采用注浆加固的减震机制与减震效果。
1. 振动台试验设计
1.1 背景工程
香炉山隧道是滇中引水工程线路上的重点项目，隧道总长约63.4 km。该隧道穿越的地质条件十分复杂，其中最关键的不良地质条件为穿越3个主要活动断层带，分别是龙蟠-乔后断层、丽江-剑川断层和鹤庆-洱源断层。本文选取鹤庆-洱源断层为对象开展研究，图1为香炉山隧道穿越鹤庆-洱源断层区段的示意图。其中鹤庆-洱源断层的宽度为120 m，倾角为60°。
图 1 香炉山隧道穿越鹤庆-洱源断层区段示意图Figure 1. Diagram of Xianglushan tunnel crossing Heqing-ergyuan fault zone1.2 相似关系
基于量纲分析，以长度、弹性模量和密度为基本物理量，在确定其详细关系后推导试验中其它物理量的相似关系。其中长度、弹性模量和密度的相似比分别定为1/15、1/60和6/25。所有物理量的相似关系如表1所示。
表 1 振动台试验相似关系Table 1. Similitude relations for the shaking table test物理量 相似关系 相似比 长度 L 1/15 密度 FT2L−4 6/25 弹性模量 FL−2 1/60 应变 — 1 质量 FL−1T2 1/14062 速度 LT−1 1/3.79 时间 T 1/3.95 频率 T−1 3.95 应力 FL−2 1/60 加速度 LT−2 1.04 1.3 模型材料
由于泡沫混凝土具有较好的自稳能力，试验采用泡沫混凝土对围岩进行模拟，其中水与泡沫的体积比为1∶5，水与水泥的质量比为1∶1.8。采用模型土对断层内松散破碎的地层进行模拟，其中锯末和砂的质量比为1∶1。隧道衬砌采用轻骨料石膏进行模拟，其中石膏、玻化微珠和水的质量比为5∶1∶6，轻骨料石膏的应力应变关系如图2所示，其材料性能较为稳定，各不同试样之间弹性模量离散程度较低。注浆加固层采用轻质石膏进行模拟，其中石膏与水的质量比为1∶2。试验原型和试验模型的材料特性如表2所示。
表 2 试验原型和试验模型材料特性Table 2. Mechanical properties of prototype and model materials弹性模量/MPa 密度/（kg·m−3） 泊松比 粘聚力/kPa 内摩擦角/（°） 围岩 原型 6000 2300 0.30 700 39 模型 100 560 0.30 25 18 断层破碎带 原型 300 1700 0.35 100 20 模型 5 410 0.35 1.6 19 隧道衬砌 原型 30000 2500 0.20 — — 模型 500 600 0.20 — — 注浆加固 原型 6000 2200 0.30 — — 模型 100 510 0.23 — — 1.4 模型结构
本试验设置断层内有、无注浆加固2个模型进行对比，以探讨注浆加固的减震效果。模型整体长度（沿隧道轴向）为5.2 m，宽度（垂直于隧道轴向）为3.0 m，高度为2.0 m。模型中央设置倾角为60°的断层，由于振动台尺寸限制（4 m×6 m），将原型断层破碎带宽度缩减为1 m，如图3所示。隧道模型由13节长度为0.4 m（对应原型为6 m）的衬砌节段组成，其中隧道直径为0.66 m，衬砌厚度为0.04 m。有注浆加固模型在断层破碎带内的隧道外侧0.5倍隧道直径范围内采用注浆加固模型材料填筑，提升该范围的材料弹性模量，使之接近模型围岩。
1.5 传感器布置
将衬砌节段由上盘至下盘进行编号，并将断层附近及远离断层的节段设置为监测节段，如图4所示。在每个监测节段底部放置1个加速度计，内侧环向布置8个应变片。每个模型共计7个加速度测点和56个应变测点。
1.6 加载方案
考虑工程场地特性，选取2008年汶川地震卧龙台站地震记录作为试验输入的地震波，由模型底部竖直输入，地震波加速度峰值为0.31 g，设防地震对应50年超越概率10%。输入地震波振动方向垂直于隧道轴向。图5为按相似关系压缩后的汶川波时程曲线和傅里叶谱。
2. 试验结果分析
2.1 加速度响应
无注浆加固和有注浆加固2个模型隧道衬砌不同节段监测的加速度时程曲线和对应傅里叶谱如图6所示。可知，跨断层隧道在地震作用下沿纵向的加速度响应有显著的差异，位于断层上盘内的隧道响应明显大于位于断层下盘内的隧道响应，上盘隧道与下盘隧道的傅里叶谱在20～50 Hz范围内存在一定差异。衬砌节段3至衬砌节段11的峰值加速度分别为0.41 g、0.50 g、0.54 g、0.44 g、0.39 g、0.38 g、0.36 g。对断层内地层进行注浆加固后，衬砌节段3至衬砌节段11的峰值加速度分别为0.40 g、0.49 g、0.47 g、0.43 g、0.39 g、0.38 g、0.36 g。对比发现，注浆加固对隧道的加速度响应分布特征没有太大影响，但是降低了断层内隧道节段6的加速度响应，对应傅里叶谱在8～20 Hz范围内的加速度响应降低。
由于不同模型加载时无法保证输入地震动峰值保持一致，因此引入加速度放大系数对有、无注浆加固2个模型隧道的加速度进行对比。加速度放大系数定义为监测点加速度峰值与输入加速度峰值之比，作为一个无量纲指标，可以排除不同模型输入地震动峰值的差异，对不同模型的加速度响应进行对比。图7为有、无注浆加固2个模型中隧道衬砌各节段的加速度放大系数对比，由图可知，跨断层隧道加速度响应分布规律如下：位于断层与上盘交界处的隧道，即节段6的加速度响应最大，其次是节段5和节段7。位于下盘内的隧道加速度响应显著小于位于上盘内的隧道。在对断层内地层进行注浆加固后，显著降低了衬砌节段6的加速度响应，加速度放大系数由1.48降低至1.31，但并未显著改变隧道其他区域处的加速度响应。对于跨断层隧道而言，断层和断层两侧地层材料性质的差异导致位于断层交界面处的隧道在地震作用下会产生非一致运动，这种非一致运动会增大交界面处的隧道地震响应。节段6一部分位于断层上盘，一部分位于断层内，断层和围岩在地震作用下的非一致运动使得节段6的地震响应远超其它节段。注浆加固后，节段6周围地层性质差异降低，因此其加速度响应也随之降低。
图 7 隧道纵向加速度放大系数对比Figure 7. Comparison of acceleration amplification factor of tunnel along axis为进一步对注浆加固的减震机制进行探讨，对2个模型中衬砌节段6的传递函数进行对比。当地震波穿过不同的地质条件时，会因为地层的物理性质（如密度、剪切波速、阻尼等）不同而发生放大或衰减，传递函数提供了一种从频域解释土层对地震动影响的方法，定义如下：
$$ H(s) = \frac{{Y(s)}}{{X(s)}} = \frac{{\mathcal{L}\left\{ {y(t)} \right\}}}{{\mathcal{L}\left\{ {x(t)} \right\}}} $$ (1) 式中，
$ X(s){\text{ = }}\mathcal{L}\left\{ {x(t)} \right\} $ 和$ Y(s){\text{ = }}\mathcal{L}\left\{ {y(t)} \right\} $ 分别为输入信号和监测信号的拉普拉斯变换。图8为有、无注浆加固模型衬砌节段6的传递函数对比。可以发现，该处隧道衬砌主要放大30～40 Hz频段的地震波，而注浆加固后，除40 Hz处传递函数值增大以外，其余频段均有一定程度的降低。这表明注浆加固通过改善隧道周围一定范围的地层性质，降低了对输入地震波的放大效应，进而降低了隧道的加速度响应。2.2 Arias烈度
为进一步量化断层对隧道的放大效应以及注浆加固的减震效果，采用Arias烈度作为指标对隧道各处监测的地震强度进行分析。Arias烈度基于地震动的加速度时程，描述地震动在给定时间段内的累积能量，定义为：
$$ {I_{\rm{A}}} = \frac{{\text{π}} }{{2g}}\int_0^{{T_{\rm{d}}}} {{a^2}(t)} {\text{d}}t $$ (2) 式中，
$a(t)$ 为监测点加速度时程；g为重力加速度；Td 为加速度持时。图9为2个模型隧道衬砌各处Arias烈度时程曲线对比。由图9（a）可以发现，Arias烈度在前3秒增长最为迅速，节段6的Arias烈度最大，其次为节段5和节段7，其余节段之间差异不大。在注浆加固后，节段6的Arias烈度时程曲线整体减小，最终小于节段5的Arias烈度。隧道衬砌各处Arias烈度峰值如图10所示，可以发现隧道Arias烈度沿纵向分布与加速度放大系数沿纵向的分布规律相似，位于断层与上盘交界处的隧道即节段6的响应最大，其次为节段5。注浆加固减小了断层内节段6至节段8的Arias烈度，其中节段6的减小比例最大，为76%。2.3 应变响应
提取并计算2个模型中隧道衬砌各监测节段的最大附加应变（最大附加应变=峰值应变－应变初值），由于隧道左右对称，因此隧道同一高度处仅选取1处进行分析。图11为隧道纵向各节段的最大附加应变分布曲线。由图可知，跨断层隧道应变最大的区域位于节段6，即断层与上盘的交界面附近，其中隧道拱肩的应变显著大于隧道环向其他部位，最大应变为143 με。而位于断层中央的节段7拱底也出现较大应变，最大应变为149 με。相比于节段6和节段7，隧道纵向其他区域的应变响应则较小。相比于无注浆加固模型，注浆加固显著减小了节段6环向各处应变响应，以及节段7拱底的应变响应，除此之外，在一定程度上降低了节段5部分区域的应变响应，使隧道沿纵向的应变响应分布更均匀。
注浆加固模型隧道各处最大附加应变如表3所示，可以发现注浆加固显著减小了节段6和节段7处的最大附加应变，相较于无注浆加固模型，节段6的拱肩部位降低至11%、拱脚部位降低至28%，节段7的拱底部位降低至10%。虽然注浆加固后隧道某些区域的应变增大，但由于其绝对值较小，属于正常试验误差范围。
表 3 注浆加固减震效果Table 3. Seismic mitigation effect of grouting reinforcement部位 最大附加应变/ με 节段3 节段5 节段6 节段7 节段8 节段9 节段11 拱顶 11.22 （135%） 9.64 （43%） 21.11 （83%） 7.58 （70%） 8.10 （82%） 9.05 （74%） 33.74 （187%） 拱肩 9.34（105%） 10.51 （125%） 15.50 （11%） 14.16 （100%） 16.03 （125%） 11.21 （62%） 9.18 （123%） 拱腰 8.01（88%） 8.36 （50%） 20.02 （60%） 8.87 （79%） 17.87 （108%） 8.34 （88%） 9.23 （101%） 拱脚 9.52（139%） 11.38 （85%） 13.61 （28%） 20.33 （122%） 19.16 （89%） 14.86 （135%） 13.33 （108%） 拱底 5.11（69%） 8.81 （58%） 8.89 （33%） 15.36 （10%） 16.63 （199%） 11.12 （67%） 5.80 （63%） 注：表中百分比为注浆加固模型中隧道衬砌峰值应变与无注浆加固模型中隧道衬砌峰值应变之比。 隧道各处应变响应最大的区域（节段6的拱肩和拱脚以及节段7的拱底）应变时程如图12所示。可以发现3个区域在地震作用下应变响应均为正，即均处于拉伸状态。相比于无注浆加固模型，注浆加固显著减小了节段6和节段7各处的应变响应。而节段7在地震作用下不仅峰值应变较大，加载完成后还存在20 με残余应变，虽然注浆加固显著减小了该处的应变响应，但仍然存在5 με残余应变，因此断层内隧道的拱底是注浆加固后仍需重点关注的区域。
3. 结论
本文采用振动台模型试验，通过对比分析断层破碎带内有、无注浆加固工况下隧道加速度响应和应变响应的差异，对跨断层隧道地震作用下的地震响应规律进行了研究，并针对断层内地层，采用注浆加固的减震效果和减震机制进行了探讨，得到以下结论：
（1）跨断层隧道在地震作用下，最大加速度响应和最大Arias烈度均位于断层的破碎带与上盘岩体交界处，注浆加固可以显著减小该处的加速度响应和Arias烈度。
（2）注浆加固通过改变断层内隧道周围地层特性，减小了断层对隧道加速度的放大效应，进而减小隧道的加速度响应。
（3）跨断层隧道在地震作用下最大应变分布在断层与上盘交界面处衬砌的拱肩部位和断层内衬砌的拱底部位。
（4）注浆加固能够有效减小断层对隧道变形产生的影响，减小隧道环向动应变沿纵向的差异。后续研究有待给出合理加固范围和对加固程度的评价。
本文的试验研究假设断层为非活动性的，即地震发生时断层上下盘不产生显著的永久位移。穿越活动性断裂时，断层的相对移动与地震动同时作用的效应值得专门研究。
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图 2 山东地区56个台站的场地响应（苗庆杰等，2016）
Figure 2. The site responses of 56 stations in Shandong province（Miao et al., 2016）
图 3 2012年5月10日莒县ML2.3地震计算实例
Figure 3. Calculation example of the Juxian ML2.3 earthquake on May 10, 2012
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