Characteristics of Seismic-source Spectral Parameters of Small Earthquakes in Yishu Fault Zone
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摘要: 利用山东台网记录的2010—2020年沂沭断裂带范围内的地震波形资料,基于高频截止模型,以理论震源谱对观测震源谱之间的最小绝对残差值作为目标函数,使用稳健的最小二乘法估计模型参数,得到93个地震震源谱的特征参数和震源参数,对不同震源参数之间的定标关系及视应力的时空特征进行分析。研究结果表明,高频截止模型的理论震源谱对观测震源谱有较好的拟合效果,能够明显改善拐角频率识别效果,因此该模型更适用于观测震源谱;沂沭断裂带中小地震的拐角频率为2~15 Hz,与矩震级有较好的相关关系,震级越大,拐角频率越低;地震矩
$ {M}_{0} $ 与震级$ {M}_{{\mathrm{L}}} $ 在单对数坐标系下存在较好的线性关系,利用稳健函数线性拟合,可表示为$ \mathrm{log}{M}_{0}=1.096{M}_{{\mathrm{L}}}+9.78 $ ;地震视应力的时间分布特征表明,沂沭断裂带2012—2014年地震视应力偏高,地震强度和频次明显增加,2016年后地震视应力有所降低,地震强度和频次有所降低;沂沭断裂带地震多发生在高视应力内部和边缘地区,断裂带中南部的莒南-临沂和断裂带北段的安丘段存在明显高视应力集中区,这些区域为沂沭带未来可能发生中强地震的潜在震源区,有必要对高视应力区的地球物理特征进行监测。Abstract: Using the seismic waveform data in the Yishu fault zone during 2010-2020 recorded by the Shandong Seismic Network, based on the High-cut model, the minimum absolute residual between the theoretical source spectrum and observed source spectrum is taken as the objective function, and the model parameters are estimated by the robust least squares method, the characteristic parameters of the source spectrum and source parameters of 93 earthquakes were obtained. Through the analysis and discussion of the scaling relationship between different source parameters and the spatiotemporal characteristics of apparent stress, the following conclusions are obtained. The results show: (1) The theoretical spectrum of the High-Cut source model has a good fitting effect on the observation spectrum, which can be significantly improve the corner frequency identification, indicating that the theoretical model is more suitable for observing the source spectrum; (2) The corner frequency of medium and small earthquakes in Yishu belt is in the range of 2~15Hz, which has a good correlation with MW, The greater the MW, the lower the corner frequency; (3) There is a good linear relationship between${M}_{0}$ and${M}_{{\rm{L}}}$ , can be expressed as$\mathrm{log}{M}_{0}=1.096{M}_{{\rm{L}}}+9.78$ ; (4) Variation of apparent stress with time show that, with high apparent stress in 2012—2014, the intensity and frequency of earthquakes also increased significantly; The apparent stress decreased after 2016, the intensity and frequency of earthquakes also decreased significantly. (5) The spatial distribution characteristics of apparent stress indicate that there are obviously high apparent stress concentrations between Jvnan-Linyi in the central and southern Yishu belt, and Anqiu part in the northern section of the Yishu belt. These locations mean the potential source areas of moderate-strong earthquakes in the Yishu zone in the future. It is very necessary to continue to track and monitor the geophysical characteristics of areas with high apparent stress.-
Key words:
- Yishu fault zone /
- High-cut model /
- Corner frequency /
- Apparent stress
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前言
土层地震反应分析是工程场地地震安全性评价和区域地震区划中的重要工作环节(上海市地震局等,2004;中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等,2006)。在土层地震反应分析中,关于水平均匀土层的研究最为深入(邢浩洁,2017),建立了相关问题的解析解(吴世明,2000;谢定义,2011),如水平均匀土层的水平和竖向线性地震反应的解析解。在实际工程中,土层往往是水平分层的,若要应用水平均匀土层地震反应解析解的理论计算公式,必须把水平分层土层等效为水平均匀土层,其中土层系统的等效阻尼比是需要获取的1个等效参数。此外,在强震作用下土层介质处于非线性工作状态,其非线性地震反应分析一般有3种方法,即频域内的等效线性化计算方法、时域内的等效线性化计算方法和时域内的真非线性计算方法(Idriss等,1968;栾茂田等, 1992, 2003)。而在时域内进行土层地震反应计算时,无论是线性问题还是非线性问题,一般应用有限元法并采用基于振型阻尼比的瑞利比例阻尼矩阵的形式,按各自土介质阻尼比形成阻尼子矩阵,然后组装成土层系统的总阻尼矩阵无疑是合理的数值建模方法(Idriss等,1973)。在实际应用中,更为简便、快速的途径是在土层整体层面上,形成系统的瑞利比例阻尼矩阵,为此需首先获得水平均匀土层系统的等效阻尼比。
桩-土动力相互作用是工程结构抗震设计理论研究中的1个重要方面,基于单桩阻抗函数的群桩基础模型已在工程结构抗震计算和设计中得到广泛应用,而单桩阻抗函数的解析解是建立在土层为水平均匀的假定之上。已有研究(楼梦麟等,2012)表明:把水平分层土层等效为水平均匀土层有助于在工程中应用水平均匀土层的研究成果,各国在建筑抗震规范中都有相应的规定(中华人民共和国住房和城乡建设部等,2010)。土层系统等效阻尼比是将水平分层土层等效为水平均匀土层过程中应该考虑的重要力学参数。
本文重点探讨水平分层土层系统的等效阻尼比的计算方法。
1. 水平变参数土层等效阻尼比的计算方法
众所周知,土层介质的动力物理特性参数随埋深变化,即便是单一介质的水平土层,也不是水平均匀土层,其动力参数也沿土层深度有所变化,称为水平单层变参数土层。同样,任何水平分层土层也都是变参数水平土层。本文把水平单层变参数土层、水平分层均匀土层和水平分层变参数土层简称为水平变参数土层。下面先讨论一般意义下水平变参数土层系统的等效阻尼比的近似计算方法。
设水平变参数土层总厚度为H,共有n层土,第i层土的中心位置距下卧基岩面的距离为${{z}_{i}}$,该位置处的土介质的阻尼比为$\lambda ({{z}_{i}})$,则该水平变参数土层的等效阻尼比${{\lambda }_{eff}}$为:
$$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\int_{0}^{H}{\lambda ({{z}_{i}})f({{z}_{i}})\text{d}z}}{\int_{0}^{H}{f({{z}_{i}})\text{d}z}} $$ (1) 式中,$f(z)$为加权函数。
加权函数$f(z)$的形式可有不同选择,本文选择5种加权函数:①假设各层土的阻尼比对等效阻尼比的贡献相同,即权函数$f(z)$是等权函数;②假设各层土的阻尼比对等效阻尼比的贡献随其所处深度从基岩至地表呈正弦函数变化,即权函数$f(z)$取为水平均匀土层第一阶振型的位移分布函数,即为正弦函数;③假设各层土的阻尼比对等效阻尼比的贡献随其所处深度从基岩至地表成余弦函数变化,即权函数$f(z)$取为水平均匀土层第一阶振型的剪切应变分布函数,即第一阶振型的位移分布函数的导数,为余弦函数;④加权函数$f(z)$为倒三角形分布,可看作第2种加权函数的简单近似;⑤加权函数$f(z)$为三角形分布,可看作第3种加权函数的简单近似。上述5种加权函数如图 1所示。
当5种加权函数的最大值为1时,由式(1)可得到相应的变参数土层等效阻尼比的表达式。
(1) 当加权函数$f(z)=1$时,
$$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\int_{0}^{H}{\lambda (z)\text{d}z}}{H} $$ (2) 式中,z为土层上任意一点到基岩面的距离,H为土层总厚度(下同)。
(2) 当加权函数$f(z)=\text{sin}\frac{\pi z}{2H}$时,
$$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\int_{0}^{H}{\left[\lambda (z)\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H} \right]\text{d}z}}{\int_{0}^{H}{\left(\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H} \right)\text{d}z}}=\frac{\text{ }\pi\text{ }}{2H}\int_{0}^{H}{\left[\lambda (z)\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H} \right]\text{d}z} $$ (3) (3) 当加权函数$f(z)=\text{cos}\frac{\pi z}{2H}$时,
$$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\int_{0}^{H}{\left[\lambda (z)\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H} \right]}\text{d}z}{\int_{0}^{H}{\left(\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H} \right)}\text{d}z}=\frac{\text{ }\pi\text{ }}{2H}\int_{0}^{H}{\left[\lambda (z)\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H} \right]}\text{d}z $$ (4) (4) 当加权函数$f(z)=\frac{z}{H}$时,
$$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\int_{0}^{H}{\lambda (z)\frac{z}{H}\text{d}z}}{\int_{0}^{H}{\frac{z}{H}\text{d}z}}=\frac{2}{H}\int_{0}^{H}{\lambda (z)\frac{z}{H}\text{d}z} $$ (5) (5) 当加权函数$f(z)=1-\frac{z}{H}$时,
$$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\int_{0}^{H}{\lambda (z)\left(1-\frac{z}{H} \right)\text{d}z}}{\int_{0}^{H}{\left(1-\frac{z}{H} \right)\text{d}z}}=\frac{2}{H}\int_{0}^{H}{\lambda (z)\left(1-\frac{z}{H} \right)\text{d}z} $$ (6) 2. 计算水平分层均匀土层等效阻尼比的加权比例因子
图 2所示的水平分层土层可视为水平变参数土层的1个特例,其土层介质力学特性参数的分布沿竖向埋深呈阶跃函数,即每层土的阻尼比恒定,不随埋深变化。为表述方便,定义${{\lambda }_{i}}$为第i层土介质的阻尼比,${{Z}_{i}}$和${{Z}_{i\text{-}1}}$分别为第i层土层上、下界面的Z坐标值,${{h}_{i}}$为第i层土厚度,${{H}_{i}}$为第i层土层中心至土表的距离,也即第i层土层中心面的埋深,它们之间的关系为:${{h}_{i}}={{Z}_{i}}-{{Z}_{i\text{-1}}}$,${{H}_{i}}=({{Z}_{i}}+{{Z}_{i\text{-}1}})/2$。
当各土层的阻尼比为常数时,由式(2)—(6)可分别得到:
$$ \begin{matrix} {{\lambda }_{eff}}=\frac{1}{H}\left[\int_{0}^{{{Z}_{1}}}{{{\lambda }_{1}}\text{d}z+}\int_{{{Z}_{1}}}^{{{Z}_{2}}}{{{\lambda }_{2}}\text{d}z+\cdots +\int_{{{Z}_{n\text{-1}}}}^{{{Z}_{n}}}{{{\lambda }_{n}}\text{d}z}} \right] \\ =\frac{1}{H}\left[\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}({{Z}_{i}}-{{Z}_{i-1}})} \right]=\frac{1}{H}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}{{h}_{i}}} \\ \end{matrix} $$ (7) $$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\text{ }\pi\text{ }}{2H}\left(\sum\limits_{i=1}^{n}{\int_{{{Z}_{i-1}}}^{{{Z}_{i}}}{{{\lambda }_{i}}\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H}\text{d}z}} \right)=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}\left(\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i\text{-}1}}}{2H}-\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i}}}{2H} \right)} $$ (8) $$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{\text{ }\pi\text{ }}{2H}\left(\sum\limits_{i=1}^{n}{\int_{{{Z}_{i-1}}}^{{{Z}_{i}}}{{{\lambda }_{i}}\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }z}{2H}\text{d}z}} \right)=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}\left(\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i}}}{2H}-\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i}}}{2H} \right)} $$ (9) $$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{2}{H}\left[\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}}{{h}_{i}}\frac{{{H}_{i}}}{H} \right]=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}}\frac{2{{h}_{i}}}{H}\frac{{{H}_{i}}}{H} $$ (10) $$ {{\lambda }_{eff}}=\frac{2}{H}\left[\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{{{\lambda }_{i}}{{h}_{i}}\left(1-\frac{{{H}_{i}}}{H} \right)} \right]=\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{{{\lambda }_{i}}\frac{2{{h}_{i}}}{H}\left(1-\frac{{{H}_{i}}}{H} \right)} $$ (11) 上述基于水平变参数土层加权函数并通过积分计算获得等效阻尼比的方法(式(2)—(6)),称为方法a。如将式(7)—(11)写成如下形式:
$$ {{\lambda }_{eff}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{i}}}{{D}_{ia}} $$ (12) 则称${{D}_{ia}}$为第i层土的阻尼比加权比例因子,其值介于0和1之间。对应式(7)—(11)的加权比例因子分别标记为:
$$ {{D}_{ia}}\text{=}\frac{{{h}_{i}}}{H} $$ (13) $$ {{D}_{ia}}\text{=}\left(\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i\text{-}1}}}{2H}-\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i}}}{2H} \right) $$ (14) $$ {{D}_{ia}}=\left(\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i}}}{2H}-\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{Z}_{i-1}}}{2H} \right) $$ (15) $$ {{D}_{ia}}\text{=}\frac{2{{h}_{i}}}{H}\frac{{{Z}_{i\text{-}1}}}{H} $$ (16) $$ {{D}_{ia}}\text{=}\frac{2{{h}_{i}}}{H}\left(1-\frac{{{Z}_{i\text{-}1}}}{H} \right) $$ (17) 同时,考虑到每层土的阻尼比是恒定不变的,每层土层可取相同的加权系数fi来计算等效阻尼比,将各层直接指定加权系数的方法记为方法b,此时水平分层均匀土层的等效阻尼比为:
$$ {{\lambda }_{eff}}\text{=}\sum\limits_{i\text{=1}}^{n}{{{\lambda }_{i}}{{f}_{i}}}/\sum\limits_{i\text{=1}}^{n}{{{f}_{i}}}\text{=}\sum\limits_{i\text{=1}}^{n}{{{\lambda }_{i}}}\left({{f}_{i}}/\sum\limits_{j\text{=1}}^{n}{{{f}_{i}}} \right)\text{=}\sum\limits_{i\text{=1}}^{n}{{{\lambda }_{i}}{{D}_{ib}}} $$ (18) 式中,第i层的加权比例因子${{D}_{ib}}$为:
$$ {{D}_{ib}}={{f}_{i}}/\sum\limits_{j\text{=1}}^{n}{{{f}_{j}}} $$ (19) 本文选用6种加权系数,分别为:①${{f}_{i}}={{h}_{i}}$,即取第i层的层厚为该层的加权系数;②${{f}_{i}}\text{=}\text{sin}\frac{\pi {{H}_{i}}}{2H}$,即取第i层中心面处的均匀土层第1阶振型位移函数值为该层的加权系数;③${{f}_{i}}\text{=}\text{cos}\frac{\pi {{H}_{i}}}{2H}$,即取第i层中心面处的均匀土层第1阶振型的应变函数值为该层的加权系数;④${{f}_{i}}\text{=}\frac{{{H}_{i}}}{H}$,即取第i层中心面处的埋深为该层的加权系数;⑤${{f}_{i}}\text{=}1\text{-}\frac{{{H}_{i}}}{H}$,即取第i层中心面处的高程坐标为该层的加权系数;⑥${{f}_{i}}\text{=}\frac{{{h}_{i}}{{H}_{i}}}{H}$,此时考虑了层厚和埋深的双重影响。楼梦麟等(2012)对第1、4和6种加权系数的取值方法进行了应用和比较,在上述6种加权函数假定下,各层土层的加权比例因子分别为:
$$ {{D}_{ib}}\text{=}{{h}_{i}}/H $$ (20) $$ {{D}_{ib}}\text{=sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{H}_{i}}}{2H}/\left(\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{\text{sin}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{H}_{j}}}{2H}} \right) $$ (21) $$ {{D}_{ib}}\text{=cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{H}_{i}}}{2H}/\left(\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{\text{cos}\frac{\text{ }\pi\text{ }{{H}_{j}}}{2H}} \right) $$ (22) $$ {{D}_{ib}}\text{=}{{H}_{i}}/\sum\limits_{j\text{=1}}^{n}{{{H}_{j}}} $$ (23) $$ {{D}_{ib}}\text{=}(H\text{-}{{H}_{i}})/\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{(H\text{-}{{H}_{j}})} $$ (24) $$ {{D}_{ib}}\text{=}{{h}_{i}}{{H}_{i}}/\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{{{h}_{j}}{{H}_{j}}} $$ (25) 比较式(13)和式(20)可知,对于水平分层均匀的土层而言,以层厚为加权系数的实质是采用了等权加权函数;此外,考察式(25)中的分母,$\sum\limits_{{{j}}{=1}}^{n}{{{{{h}}}_{{{j}}}}{{{{H}}}_{{{j}}}}}=\sum\limits_{{{j}}{=1}}^{{{n}}}{({{{{z}}}_{{{j}}}}-{{{{z}}}_{{{j}}{-1}}})}\frac{({{{{z}}}_{{{j}}}}+{{{{z}}}_{{{j}}{-1}}})}2\text{=}$$\frac{{1}}2\sum\limits_{{{j}}{=1}}^{{{n}}}{({{z}}_{{{j}}}^2-{{z}}_{{{j}}{-1}}^2)}=\frac{{1}}2({{z}}_{{{n}}}^2-{{z}}_{{0}}^2)$,由于${{z}_{n}}\text{=}, H{{z}_{0}}\text{=}0$,其分母可以进一步简化为:$\frac{{1}}2({{z}}_{{{n}}}^2-{{z}}_{{0}}^2)\text{=}$$\frac{{1}}2({{{{H}}}^2}-{{{0}}^2})\text{=}\frac{{1}}2{{{{H}}}^2}$,将此结果代入式(25),可得${{D}_{ib}}\text{=}\frac{2{{h}_{i}}}{H}\frac{{{Z}_{i}}}{H}$,与式(16)中的${{D}_{ia}}$相同,证明了采用三角形分布作为加权函数考虑了层厚和深度的双重影响。
由基于分布加权函数的方法a和直接指定各层加权系数的方法b共形成了11种加权比例因子,实际共提出了9种不同加权比例因子的取值方法,分别表为a1、a2、a3、a4、a5和b2、b3、b4、b5。下文通过算例来讨论不同加权比例因子对土层地震反应计算结果的影响。
3. 算例分析
基于土介质耗能机理的试验研究成果,在土动力学原理中常采用滞回阻尼模型,其数学描述是复刚度形式。为此,本文在频域内计算土层的线性地震反应,也可避免时域内的比例阻尼矩阵建模存在问题(楼梦麟,2016)。在假定土介质为线性的条件下,计算了2个水平分层土层的地震反应,通过分析土层地表的地震加速度与位移反应峰值的计算精度来讨论文中所建议的不同加权方法的合理性。采用线性假定可获取土层地震反应的准确解,用于评价近似解的计算精度,所得结论可以推广到水平分层土层的非线性地震反应的计算问题。
3.1 算例1
水平分层土层的总厚度为100m,土层分为10层,每层10m,分层情况如图 3所示。各土层物理参数均为:密度2000kg/m3,弹性模量391MPa,泊松比0.35,换算剪切波速为269m/s。
对于水平地震作用下水平分层土层的地震反应,可采用单列平面应变有限元方法来计算(邬都等,2008)。为确保频率低于20Hz的地震波分量均能传到地表而不被滤波,有限元网格的竖向尺寸应满足最小尺寸要求,即最大竖向单元尺度lmax应不大于$\lambda \text{/8}$,其中$\lambda $为对应于最高激振频率的正弦波在此土层中传播的波长,一般情况下基岩地震波的最高激振频率取为20Hz。由土层模型的物理参数知,激振频率为20Hz的正弦波在此土层中传播的波长为:
$$ \lambda =v/f\text{=269/20=13}\text{.45m} $$ (26) 在本算例中,网格竖向尺寸取l=1m,可满足上述有限单元竖向尺寸的要求。
该平面应变有限元模型底部结点自由度全约束,两侧边界上的结点仅约束竖向自由度,成为侧移边界。
将图 3中各层土介质的阻尼比设为不同值后,形成S1、S2和S3共3种水平分层土层模型,3种模型各层土阻尼比的设置值列见表 1。在各层土厚度hi相等的情况下,可以证明式(16)、(17)中的${{D}_{ia}}$分别与式(23)、(24)中的${{D}_{ib}}$相同,由于篇幅限制,在此不再赘述。
表 1同时给出了7种计算方法下的等效阻尼比。
表 1 不同土层模型的阻尼比分布及基于不同计算方法的等效阻尼比Table 1. Distribution of damping ratios of the soil modals and calculated damping ratios土层模型 各分层土层阻尼比的设置值 基于不同计算方法的等效阻尼比λeff C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 S1 0.05 0.05 0.08 0.08 0.12 0.12 0.10 0.10 0.16 0.14 0.100 0.114 0.086 0.117 0.083 0.114 0.086 S2 0.08 0.08 0.05 0.05 0.10 0.10 0.14 0.14 0.12 0.16 0.102 0.116 0.087 0.119 0.085 0.116 0.087 S3 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12 0.10 0.10 0.08 0.08 0.120 0.107 0.133 0.104 0.136 0.107 0.133 表 1中的数据表明,方法b2、b3所得的等效阻尼比与方法a2、a3所得值相等,方法a2和a4所得的等效阻尼比相近,方法a3和a5所得的等效阻尼比相近。因此,下文只验算方法a1—a5所得的等效阻尼比对土层地震反应的影响。
对于每一个土层模型,首先在频域中计算分层土层在原始阻尼比时的土层地表的地震反应,将其作为比较的基准值,然后在频域内分别应用方法a1—a5所得的等效阻尼比计算同一土层的地震反应,并与基准值比较,以相对误差水平${{e}_{i}}$判断不同等效阻尼比时的计算精度,相对误差水平的计算公式为:
$$ {{e}_{i}}=100\%\times ({{A}_{i}}-{{A}_{0}})/{{A}_{0}} $$ (27) 其中,A0表示土层地震反应峰值的基准值,${{A}_{i}}$表示应用等效阻尼比计算所得的同一土层地震反应峰值。
土层下卧基岩面上输入的地震加速度时程分别为实测得到的4条地震加速度时程,分别简称为El-Centro波、Taft波,Kobe波,汶川基岩波,此外还选用了上海地区某工程场地地震安评所得的50年10%概率下的人工基岩波。在计算中,将5条地震加速度时程的幅值均调整为1.00m/s2,相应的时程曲线及其反应谱如图 4所示。
表 2给出了各种土层模型下的土层地表绝对加速度与相对位移反应峰值,表 3给出了对应的计算相对误差。
表 2 不同土层模型地表的地震反应峰值Table 2. Peak seismic response of different soil layer models土层模型 地震波 反应量 反应峰值 基准值 a1 a2 a3 a4 a5 S1 El-Centro波 绝对加速度/m·s-2 1.981 1.934 2.030 1.925 2.041 2.023 相对位移/mm 33.36 32.03 35.35 31.70 35.73 35.79 Kobe波 绝对加速度/m·s-2 1.887 1.870 1.901 1.866 1.904 1.904 相对位移/mm 34.50 33.60 35.45 33.41 35.66 35.54 Taft波 绝对加速度/m·s-2 1.545 1.512 1.578 1.505 1.586 1.617 相对位移/mm 47.45 45.71 49.27 45.34 49.66 49.99 人工基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.212 1.194 1.226 1.190 1.229 1.211 相对位移/mm 17.30 16.63 18.53 16.51 18.97 19.26 汶川基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.185 1.140 1.276 1.134 1.299 1.231 相对位移/mm 18.14 16.72 19.87 16.45 20.29 21.01 S2 El-Centro波 绝对加速度/m·s-2 1.974 1.928 2.026 1.918 2.034 2.023 相对位移/mm 33.40 31.81 35.22 31.48 35.48 35.79 Kobe波 绝对加速度/m·s-2 1.885 1.868 1.900 1.864 1.902 1.904 相对位移/mm 34.37 33.47 35.38 33.28 35.52 35.54 Taft波 绝对加速度/m·s-2 1.540 1.508 1.576 1.501 1.581 1.617 相对位移/mm 47.20 45.36 49.14 45.10 49.40 49.99 人工基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.210 1.191 1.226 1.187 1.227 1.191 相对位移/mm 17.20 16.55 18.39 16.42 18.67 18.99 汶川基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.173 1.136 1.269 1.130 1.284 1.231 相对位移/mm 17.92 16.54 19.73 16.28 20.01 21.01 S3 El-Centro波 绝对加速度/m·s-2 1.915 1.957 1.875 1.967 1.866 2.023 相对位移/mm 31.37 32.82 29.99 33.17 29.69 35.79 Kobe波 绝对加速度/m·s-2 1.862 1.879 1.845 1.882 1.840 1.904 相对位移/mm 33.22 34.04 32.42 34.24 32.25 35.54 Taft波 绝对加速度/m·s-2 1.499 1.528 1.470 1.536 1.463 1.617 相对位移/mm 44.98 46.57 43.46 46.95 43.12 49.99 人工基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.186 1.204 1.167 1.207 1.162 1.193 相对位移/mm 16.38 16.95 15.88 17.10 15.77 15.82 汶川基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.128 1.155 1.108 1.162 1.104 1.231 相对位移/mm 16.19 17.40 15.16 17.71 14.94 21.01 表 3 不同土层模型地表的地震反应峰值的相对误差(单位:%)Table 3. Relative errors of peak seismic response of different soil layer models (unit:%)土层模型 地震波 反应量 相对误差 a1 a2 a3 a4 a5 S1 El-Centro波 绝对加速度 -2.08 -4.40 0.35 -4.84 0.89 相对位移 -6.79 -10.51 -1.23 -11.43 -0.17 Kobe波 绝对加速度 -0.89 -1.79 -0.16 -2.00 0.00 相对位移 -2.93 -5.46 -0.25 -5.99 0.34 Taft波 绝对加速度 -4.45 -6.49 -2.41 -6.93 -1.92 相对位移 -5.08 -8.56 -1.44 -9.30 -0.66 人工基岩波 绝对加速度 0.08 -1.40 1.24 -1.73 1.49 相对位移 -10.18 -13.66 -3.79 -14.28 -1.51 汶川基岩波 绝对加速度 -3.74 -7.39 3.66 -7.88 5.52 相对位移 -13.66 -20.42 -5.43 -21.70 -3.43 S2 El-Centro波 绝对加速度 -2.42 -4.70 0.15 -5.19 0.54 相对位移 -6.68 -11.12 -1.59 -12.04 -0.87 Kobe波 绝对加速度 -1.00 -1.89 -0.21 -2.10 -0.11 相对位移 -3.29 -5.82 -0.45 -6.36 -0.06 Taft波 绝对加速度 -4.76 -6.74 -2.54 -7.17 -2.23 相对位移 -5.58 -9.26 -1.70 -9.78 -1.18 人工基岩波 绝对加速度 1.60 0.00 2.94 -0.34 3.02 相对位移 -9.43 -12.85 -3.16 -13.53 -1.69 汶川基岩波 绝对加速度 -4.71 -7.72 3.09 -8.20 4.31 相对位移 -14.71 -21.28 -6.09 -22.51 -4.76 S3 El-Centro波 绝对加速度 -5.34 -3.26 -7.32 -2.77 -7.76 相对位移 -12.35 -8.30 -16.21 -7.32 -17.04 Kobe波 绝对加速度 -2.21 -1.31 -3.10 -1.16 -3.36 相对位移 -6.53 -4.22 -8.78 -3.66 -9.26 Taft波 绝对加速度 -7.30 -5.50 -9.09 -5.01 -9.52 相对位移 -10.02 -6.84 -13.06 -6.08 -13.74 人工基岩波 绝对加速度 -0.59 0.92 -2.18 1.17 -2.60 相对位移 3.54 7.14 0.38 8.09 -0.32 汶川基岩波 绝对加速度 -8.37 -6.17 -9.99 -5.61 -10.32 相对位移 -22.94 -17.18 -27.84 -15.71 -28.89 从表 3的数据可以看出,不同的等效方法会产生不同的误差水平,从总体来看,在等厚度分层土层的条件下,近似估算方法a3和a5所产生的误差基本相同,同样,近似估算方法a2和a4所产生的误差基本相同,即用直线代替正弦或余弦曲线来表示加权函数所得的等效阻尼比和产生的计算误差水平基本相同。对于土层模型S1和S2,近似估算方法a3和a5所产生的误差要小一些,且普遍小于5%。而对于土层模型S3,近似估算方法a2和a4所产生的误差要小一些,多数情况下小于5%,只有汶川地震波的误差大一些,主要是由于该地震波的广谱性造成的。进一步比较表明,土层模型S1和S2的阻尼比由地表到基岩呈减小趋势,宜采用正三角形分布的加权函数,而土层模型S3的阻尼比由地表到基岩呈增加趋势,宜采用倒三角形分布的加权函数。
3.2 算例2
以苏通大桥5号桥塔基础处的工程场地为实际算例,进一步讨论不同等效阻尼比近似估算方法的合理性。该工程场地可近似视为水平分层土层,共划分为11层,相关计算参数如表 4所示。
表 4 工程场地土层模型基本参数Table 4. Parameter of soil sites土层编号 弹性模量/Pa 泊松比 平均剪切波速/m·s-1 阻尼比 层厚/m 密度/kg·m-3 11 1.22×108 0.485 142 0.12 15.4 1839 10 1.27×108 0.486 146 0.17 21.3 1813 9 3.85×108 0.425 253 0.05 18.6 2039 8 6.99×108 0.366 339 0.03 6.5 2202 7 6.74×108 0.397 339 0.05 19.6 2090 6 6.66×108 0.405 334 0.04 10.5 2212 5 8.48×108 0.401 381 0.05 6.2 2130 4 8.43×108 0.411 375 0.03 10.9 2212 3 1.12×108 0.399 436 0.05 3.6 2130 2 1.48×108 0.368 509 0.07 14.9 2110 1 1.54×108 0.363 524 0.07 176.9 2077 根据土的分层情况及相关参数,可得到不同近似估算方法所得的土层等效阻尼比,如表 5所示。从表中数据可以看出,采用方法a3、a5和b2所得的等效阻尼比相等,采用方法a2和a4所得的等效阻尼比相近,采用方法b3和b5所得的等效阻尼比相近。该场地地震反应有限元模型的建立与求解方法与算例1相同,计算结果见表 6和表 7。
表 5 土层模型各方法计算出的等效阻尼比Table 5. Equivalent damping ratios of soil site by different method近似估算方法 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 b4 b5 等效阻尼比 0.073 0.076 0.068 0.078 0.068 0.068 0.056 0.070 0.057 表 6 土层地震反应峰值Table 6. Peak value of seismic responses of soil layer地震波 反应量 反应峰值 基准值 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 b4 b5 人工基岩波 加速度峰值/m·s-2 1.440 1.419 1.486 1.399 1.483 1.487 1.593 1.464 1.589 1.348 位移峰值/mm 40.05 39.39 41.54 38.74 41.45 41.57 46.01 40.85 45.80 39.15 El-Centro波 加速度峰值/m·s-2 1.641 1.623 1.706 1.605 1.701 1.707 1.880 1.673 1.872 1.536 位移峰值/mm 127.0 125.2 131.2 123.3 131.0 131.3 141.1 129.3 140.7 124.7 Kobe波 加速度峰值/m·s-2 2.559 2.523 2.639 2.487 2.634 2.641 2.823 2.602 2.816 2.353 位移峰值/mm 73.44 72.39 75.75 71.36 75.60 75.80 81.24 74.67 81.01 71.25 Taft波 加速度峰值/m·s-2 1.811 1.782 1.875 1.754 1.871 1.876 2.161 1.845 2.146 1.657 位移峰值/mm 83.82 83.13 85.28 82.42 85.19 85.31 88.22 84.61 88.11 80.47 汶川基岩波 加速度峰值/m·s-2 1.336 1.326 1.360 1.317 1.358 1.360 1.422 1.349 1.420 1.306 位移峰值/mm 75.56 74.26 78.53 73.00 78.34 78.60 86.02 77.13 85.69 76.53 表 7 地震反应计算结果误差(单位:%)Table 7. Errors of seismic response calculation (unit:%)地震波 反应量 计算结果误差 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 b4 b5 人工基岩波 加速度峰值 6.82 5.27 10.24 3.78 10.01 10.31 18.18 8.61 17.88 位移峰值 2.30 0.61 6.10 -1.05 5.87 6.18 17.52 4.34 16.99 El-Centro波 加速度峰值 6.84 5.66 11.07 4.49 10.74 11.13 22.40 8.92 21.88 位移峰值 1.84 0.40 5.21 -1.12 5.05 5.29 13.15 3.69 12.83 Kobe波 加速度峰值 8.75 7.22 12.15 5.69 11.94 12.24 19.97 10.58 19.68 位移峰值 3.07 1.60 6.32 0.15 6.11 6.39 14.02 4.80 13.70 Taft波 加速度峰值 9.29 7.54 13.16 5.85 12.91 13.22 30.42 11.35 29.51 位移峰值 4.16 3.31 5.98 2.42 5.87 6.01 9.63 5.14 9.49 汶川基岩波 加速度峰值 2.30 1.53 4.13 0.84 3.98 4.13 8.88 3.29 8.73 位移峰值 -1.27 -2.97 2.61 -4.61 2.37 2.70 12.40 0.78 11.97 从表 7的数据可以看出,近似估算方法a2和a4产生的误差要小一些,多数情况下小于5%。由于最下层土层厚达176.9m,超过土层厚度304.4m的一半,尽管地表 2层土层的阻尼比较大,但该场地土层的各层土层阻尼比变化总的趋势是由地表向基岩增加,与前一算例中S3土层相似,也有相似的结论。在这种情况下,宜采用近似估算方法a2和a4,且a2和a4的误差水平相当。
此外,从表 7还可以看出,与近似估算方法a2和a4相对应的近似估算方法b2和b4,其计算误差要大的多,表明层厚差别较大时,宜采用基于分布加权函数的方法a,而不采用直接指定各层加权系数的方法b。
4. 结语
(1) 在进行水平分层土层地震反应分析时,若所选择的等效阻尼比计算方法不恰当,将导致计算所得的地震反应出现较大的误差,在本文的算例中,最大可达30%。
(2) 在水平分层土层中,若各层土阻尼比由地表到基岩呈增强趋势,则采用a5方法(即正三角形分布)计算等效阻尼比较合理;若各层土阻尼比由地表到基岩呈减小趋势,则采用a4方法(即倒三角形分布)来计算等效阻尼比较合理。
(3) 总体上,采用基于分布加权函数的方法更为合理,适用性更为广泛。
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图 2 山东地区56个台站的场地响应(苗庆杰等,2016)
Figure 2. The site responses of 56 stations in Shandong province(Miao et al., 2016)
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晁洪太, 李家灵, 崔昭文等, 1994. 郯庐断裂带中段全新世活断层的特征滑动行为与特征地震. 内陆地震, 8(4): 297—304 doi: 10.16256/j.issn.1001-8956.1994.04.002Chao H. T. , Li J. L. , Cui Z. W. , et al. , 1994. Characteristic slip behavior of the Holocene fault in the central section of the Tanlu fault zone and the characteristic earthquakes. Inland Earthquake, 8(4): 297—304. (in Chinese) doi: 10.16256/j.issn.1001-8956.1994.04.002 陈学忠, 2005.2001年昆仑山口西8.1级大地震前后震源区应力水平估计. 地震学报, 27(6): 605—609 doi: 10.3321/j.issn:0253-3782.2005.06.004Chen X. Z. , 2005. Estimation of the stress levels in the focal region before and after the 2001 M8.1 western Kunlun Mountain pass earthquake. Acta Seismologica Sinica, 27(6): 605—609. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0253-3782.2005.06.004 陈运泰, 林邦慧, 李兴才等, 1976. 巧家、石棉的小震震源参数的测定及其地震危险性的估计. 地球物理学报, 19(3): 206—233Chen Y. T. , Lin B. H. , Li X. C. , et al. , 1976. The determination of source parameters for small earthquakes in Qiaojia and Shimian and the estimation of potential earthquake danger. Chinese Journal of Geophysics, 19(3): 206—233. (in Chinese) 高维明, 李家灵, 孙竹友, 1980. 沂沭大陆裂谷的生成与演化. 地震地质, 2(3): 11—18Gao W. M. , Li J. L. , Sun Z. Y. , 1980. Formation and evolution of the YIHE-SUHE continental rift. Seismology and Geology, 2(3): 11—18. (in Chinese) 华卫, 陈章立, 郑斯华, 2009.2008年汶川8.0级地震序列震源参数分段特征的研究. 地球物理学报, 52(2): 365—371Hua W. , Chen Z. L. , Zheng S. H. , 2009. A study on segmentation characteristics of aftershock source parameters of Wenchuan M8.0 earthquake in 2008. Chinese Journal of Geophysics, 52(2): 365—371. (in Chinese) 李艳娥, 陈丽娟, 王生文等, 2015. 山东地区地震视应力时空变化特征研究. 地震, 35(2): 80—90 doi: 10.3969/j.issn.1000-3274.2015.02.009Li Y. E. , Chen L. J. , Wang S. W. , et al. , 2015. Temporal and spatial variations of apparent stress in Shandong province, China. Earthquake, 35(2): 80—90. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-3274.2015.02.009 满洪敏, 2005. 沂沭断裂带内部的差异活动及其成因分析. 华北地震科学, 23(3): 13—21 doi: 10.3969/j.issn.1003-1375.2005.03.003Man H. M. , 2005. Differential activity within Yishu fault zone and its causes of formation. North China Earthquake Sciences, 23(3): 13—21. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1003-1375.2005.03.003 苗庆杰, 刘希强, 石玉燕等, 2016. 利用遗传算法反演山东地区S波非弹性衰减及场地响应. 震灾防御技术, 11(4): 800—807 doi: 10.11899/zzfy20160410Miao Q. J. , Liu X. Q. , Shi Y. Y. , et al. , 2016. The inversion of S wave inelastic attenuation and site response by genetic algorithms in the Shandong region. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 11(4): 800—807. (in Chinese) doi: 10.11899/zzfy20160410 齐诚, 赵大鹏, 陈颙等, 2006. 首都圈地区地壳P波和S波三维速度结构及其与大地震的关系. 地球物理学报, 49(3): 805—815 doi: 10.3321/j.issn:0001-5733.2006.03.024Qi C. , Zhao D. P. , Chen Y. , et al. , 2006.3-D P and S wave velocity structures and their relationship to strong earthquakes in the Chinese capital region. Chinese Journal of Geophysics, 49(3): 805—815. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:0001-5733.2006.03.024 苏道磊, 范建柯, 吴时国等, 2016. 山东地区地壳P波三维速度结构及其与地震活动的关系. 地球物理学报, 59(4): 1335—1349 doi: 10.6038/cjg20160415Su D. L. , Fan J. K. , Wu S. G. , et al. , 2016.3 D P wave velocity structures of crust and their relationship with earthquakes in the Shandong area. Chinese Journal of Geophysics, 59(4): 1335—1349. (in Chinese) doi: 10.6038/cjg20160415 王鹏, 郑建常, 刘希强等, 2015. 郯庐断裂带山东段震源参数及应力状态. 地震地质, 37(4): 966—981 doi: 10.3969/j.issn.0253-4967.2015.04.003Wang P. , Zheng J. C. , Liu X. Q. , et al. , 2015. Research of source parameters and stress state in Shandong segment of Tanlu fault zone. Seismology and Geology, 37(4): 966—981. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0253-4967.2015.04.003 王鹏, 2019. 山东半岛长岛和乳山震群发震机制研究. 北京: 中国地震局地球物理研究所.Wang P. , 2019. Study on seismogenic mechanism of Chang Island and Rushan earthquake swarms in Shandong peninsula. Beijing: Institute of Geophysics, China Earthquake Administration. (in Chinese) 王鹏, 郑建常, 王宝善等, 2020. 山东乳山震群震源参数变化及其尺度关系. 地球物理学进展, 35(6): 2096—2106 doi: 10.6038/pg2020DD0489Wang P. , Zheng J. C. , Wang B. S. , et al. , 2020. Scale relationship and variation of source parameters of Rushan earthquake swarm. Progress in Geophysics, 35(6): 2096—2106. (in Chinese) doi: 10.6038/pg2020DD0489 吴忠良, 2001. 由宽频带辐射能量目录和地震矩目录给出的视应力及其地震学意义. 中国地震, 17(1): 8—15 doi: 10.3969/j.issn.1001-4683.2001.01.002Wu Z. L. , 2001. Apparent stress obtained from broadband radiated energy catalogue and seismic moment catalogue and its seismological significance. Earthquake Research in China, 17(1): 8—15. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-4683.2001.01.002 易桂喜, 闻学泽, 辛华等, 2013. 龙门山断裂带南段应力状态与强震危险性研究. 地球物理学报, 56(4): 1112—1120 doi: 10.6038/cjg20130407Yi G. X. , Wen X. Z. , Xin H. , et al. , 2013. Stress state and major-earthquake risk on the southern segment of the Longmen Shan fault zone. Chinese Journal of Geophysics, 56(4): 1112—1120. (in Chinese) doi: 10.6038/cjg20130407 臧阳, 俞言祥, 孟令媛等, 2021. 青藏高原东北缘地震波衰减特征及地震震源参数研究. 地震地质, 43(6): 1638—1656 doi: 10.3969/j.issn.0253-4967.2021.06.016Zang Y. , Yu Y. X. , Meng L. Y. , et al. , 2021. Study on attenuation characteristics of seismic waves and seismic source parameters in the northeast margin of Qinghai-Tibet Plateau. Seismology and Geology, 43(6): 1638—1656. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0253-4967.2021.06.016 张正帅, 夏彩韵, 郑建常等, 2020. 利用SH波对盖州震群震源谱参数的稳健反演研究. 地球物理学进展, 35(6): 2143—2152 doi: 10.6038/pg2020DD0488Zhang Z. S. , Xia C. Y. , Zheng J. C. , et al. , 2020. Robust inversion of seimic-source spectral parameters for Gaizhou swarm based on SH-component. Progress in Geophysics, 35(6): 2143—2152. (in Chinese) doi: 10.6038/pg2020DD0488 赵翠萍, 陈章立, 华卫等, 2011. 中国大陆主要地震活动区中小地震震源参数研究. 地球物理学报, 54(6): 1478—1489 doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.06.007Zhao C. P. , Chen Z. L. , Hua W. , et al. , 2011. Study on source parameters of small to moderate earthquakes in the main seismic active regions, China mainland. Chinese Journal of Geophysics, 54(6): 1478—1489. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.06.007 郑建常, 王鹏, 徐长朋等, 2016. 乳山震群震源谱参数的稳健反演. 地球物理学报, 59(11): 4100—4112 doi: 10.6038/cjg20161114Zheng J. C. , Wang P. , Xu C. P. , et al. , 2016. Robust inversion of seismic-source spectral parameters for the 2013-2015 Rushan swarm. Chinese Journal of Geophysics, 59(11): 4100—4112. (in Chinese) doi: 10.6038/cjg20161114 郑朗荪, 高维明, 郑传贝, 1988. 郯庐断裂带的分段与沂沭断裂的活动性. 中国地震, 4(3): 123—129. 朱成林, 2020. 郯庐断裂带沂沭段及周边地区地壳形变特征和地震危险性分析. 北京: 中国地震局地质研究所.Zhu C. L., 2020. Analysis of crustal deformation and seismic risk around the Yishu Segment of Tanlu Active Fault Zone. Beijing: Institute of Geology, China Earthquake Administration. (in Chinese) Beresnev I. A. , 2001. What we can and cannot learn about earthquake sources from the spectra of seismic waves. Bulletin of the Seismological Society of America, 91(2): 397—400. doi: 10.1785/0120000115 Beresnev I. A. , 2002. Source parameters observable from the corner frequency of earthquake spectra. Bulletin of the Seismological Society of America, 92(5): 2047—2048. doi: 10.1785/0120010266 Bindi D. , Spallarossa D. , Augliera P. , et al. , 2001. Source parameters estimated from the Aftershocks of the 1997 Umbria-Marche (Italy) seismic sequence. Bulletin of the Seismological Society of America, 91(3): 448—455. doi: 10.1785/0120000084 Brune J. N. , 1970. Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves from earthquakes. Journal of Geophysical Research, 75(26): 4997—5009. doi: 10.1029/JB075i026p04997 Brune J. N. , 1971. Correction [to “tectonic stress and the spectra, of seismic shear waves from earthquakes”]. Journal of Geophysical Research, 76(20): 5002. doi: 10.1029/JB076i020p05002 Chen C. X. , Zhao D. P. , Wu S. G. , 2014. Crust and upper mantle structure of the New Madrid seismic zone: insight into intraplate Earthquakes. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 230: 1—14. doi: 10.1016/j.pepi.2014.01.016 Choy G. L. , Kirby S. H. , 2004. Apparent stress, fault maturity and seismic hazard for Normal-fault earthquakes at Subduction Zones. Geophysical Journal International, 159(3): 991—1012. doi: 10.1111/j.1365-246X.2004.02449.x Drouet S. , Souriau A. , Cotton F. , 2005. Attenuation, seismic moments, and site effects for weak-motion events: application to the Pyrenees. Bulletin of the Seismological Society of America, 95(5): 1731—1748. doi: 10.1785/0120040105 Izutani Y., 2008. Radiated energy from the Noto Hanto, Japan, earthquake of March 25, 2007, and its aftershock. Earth, Planets and Space, 60(2): 145—150. Jin A. S. , Moya C. A. , Ando M. , 2000. Simultaneous determination of site responses and source parameters of small earthquakes along the Atotsugawa Fault Zone, Central Japan. Bulletin of the Seismological Society of America, 90(6): 1430—1445. doi: 10.1785/0119990140 Moya A. , Aguirre J. , Irikura K. , 2000. Inversion of source parameters and site effects from strong ground motion records using genetic algorithms. Bulletin of the Seismological Society of America, 90(4): 977—992. doi: 10.1785/0119990007 Wyss M. , Brune J. N. , 1968. Seismic moment, stress, and source dimensions for earthquakes in the California-Nevada region. Journal of Geophysical Research, 73(14): 4681—4694. doi: 10.1029/JB073i014p04681 期刊类型引用(2)
1. 李翠芹,郑建常,张正帅,戴宗辉. 2023年8月6日山东平原M_S5.5地震震源参数分析. 地震研究. 2025(02): 334-340 . 百度学术
2. 陈亚红,廖发圣,张正帅,徐芳芳,申茂正,蔡璐,董春勇. 鲁西地区中小地震震源参数特征分析. 地震研究. 2025(02): 341-350 . 百度学术
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