Analysis of Seismic Response of Bridge across Earthquake Fault with Different Input Modes of Seismic Action
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摘要: 大地震在近断层场地产生强烈地震动的同时，还会由于断层错动直接导致基岩甚至上覆土层破裂，在断层两侧产生显著差异性永久位移，造成位于断层附近或跨越断层的工程结构破坏。因此，跨断层桥梁面对的地震作用是断层两侧桥墩处场地的不同地震动，包括存在永久性位移的地震动。本文以垂直跨越走滑断层的多跨简支梁桥为例，基于OpenSees有限元模拟平台建立了桥梁结构的三维计算模型，计算分析了不同地震作用输入模式下桥梁结构的地震反应及其差异。考虑的地震作用模式包括：（1）断层两侧场地的地震作用视为相同的无永久位移的地震动，即无永久位移的一致地震动作用模式；（2）断层主动盘一侧场地的地震作用具有永久位移地震动，被动盘一侧采用无永久位移地震动，即具有永久位移的非一致地震动作用模式；（3）在断层主动盘一侧场地以静力方式施加断层错动位移，而被动盘一侧场地固定不动，即断层错动位移静力作用模式。计算结果分析表明，不考虑永久位移的一致地震动作用模式的地震动输入会导致严重低估桥梁反应计算结果，这也说明地震动的断层两侧永久性位移差异会显著增大桥梁结构反应；而一致地震动作用叠加断层错动永久位移静力作用的结果与非一致地震动作用模式的结果非常接近。为此，在某种程度上说，跨断层桥梁结构地震反应可采用一致地震动作用叠加断层错动位移静力作用的桥梁结构反应来近似模拟。Abstract: A large earthquake can produce strong ground motion at the near-fault site, and at the same time, it may directly break up the bedrock and even the overlying soil layers due to fault rupture, which leads to significant differential permanent displacement on both sides of the fault, and results in severe damage of the structure located near or crossing fault. Therefore, the seismic action on the bridge across fault is different on both sides of the fault, including the ground motion with permanent displacement. A simply supported girder bridge vertically across strike-slip fault is taken as an example, and a three-dimensional fnite-element model is developed using the earthquake engineering simulation software framework OpenSees (Open System for Earthquake Engineering Simulation). The seismic response of the bridge structure under different modes of seismic action is analyzed. The modes of seismic action considered include: (1) Seismic action of sites on both sides of the fault is regarded as the same ground motion without permanent displacement, that is, a consistent ground motion mode of seismic action without permanent displacement; (2) Seismic action of sites is regarded as a ground motion with permanent displacement on the active side of the fault, and a ground motion without permanent displacement on the passive side of the fault, that is, a non-consistent ground motion mode of seismic action with permanent displacement; (3) Fault dislocation displacement is applied to the site on the active side of fault, while the site on the passive side is fixed, that is, a static force mode of seismic action with fault dislocation displacement. The analysis results show that a consistent ground motion mode of seismic action without permanent displacement leads to a significant underestimation of the bridge structure responses, which indicates that the difference of permanent displacements of ground motions on both sides of the fault significantly increases the bridge structure response; The result from the superposition of the consistent ground motion mode and static force mode of fault dislocation permanent displacement is very close to the result from the non-consistent ground motion mode. Therefore, to a certain extent, the seismic response of cross-fault bridge structures can be approximately simulated by combining a consistent ground motion mode and a static force mode of fault dislocation displacement.
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引言
长岛是山东省唯一的海岛县，包括南北长山岛在内的10个居民岛屿，地处构成渤海和黄海分界线的庙岛群岛的南端。长岛位于华北地台区，与胶辽地块其它地区具有类似的地质构造演化历史，由于受到中国东部新生代扩展断陷活动以及第四纪海侵共同影响而成为了独立的岛屿。长岛位于NW向张家口-渤海-威海断裂带的东段，即蓬莱-威海断裂带内，带内多条晚更新世活动断裂均从长岛附近海域通过。同时在其西侧还发育了晚更新世以来强烈活动的郯庐断裂带，与活动构造的分布特点相吻合，长岛附近地震活动水平较高，现代中小震密集分布。值得注意的是，在附近海域曾发生过1548年渤海海峡7级地震和1948年威海6级地震。因此，有必要对长岛及其附近海域震群进行重定位和震源特征研究。
长岛县及附近海域发育有NNE、NE、NW等多个方向的断裂。长岛区内发育多组断裂，并被断裂围限成大小不等的块体。NW断裂也是以蓬莱-张家口断裂为主，长岛-芝罘岛和蓬莱-张家口断裂等多条NW、近EW向断裂组合成1条倾角较大的断裂带，不同方向的断裂交汇造成该区域地震活动水平较高。
2017年2月14日山东台网记录到长岛海域第一个地震以来，又陆续记录到余震3000余次。由于此次震群序列属于海域地震，所以在密集台阵的布设上有一定困难，只有3个海岛台，此次震群附近台站的分布和附近断裂情况，如图 1所示。
图 1 长岛地震序列附近断层和台阵台站分布Figure 1. Distribution of faults and stations around the the Changdao earthquake sequence1. 定位方法及资料选取
本文采用的双差定位（Double-Difference）方法由Waldhauser等（2000）提出，该方法是地震定位学中的1种相对定位方法，是主事件方法的应用推广，但在震群相对位置的反演过程中，无需把震群的某个地震作为主事件，而是震群的某一地震和震群矩心的相对位置进行反演，它在程序参数的选择上有一定的要求。该方法在国际和国内已经被广泛使用，Waldhauser等（2000）利用双差定位算法在北加州北海沃德断层上的2个震群上进行了应用，利用震群矩心200km内的台站和10km范围内的地震，计算了地震对之间的走时残差，使得震群在垂直的条带分布更加集中；周龙泉等（2003）利用双差定位方法对云南大姚双主震序列进行了重新定位研究；黄媛（2008）对汶川地震及其余震进行重定位；张勇（2014）、张广伟等（2014）对云南鲁甸地区进行重新定位并通过震源机制分析其地震活动构造意义；李铂（2017）对山东乳山地区进行重新精定位并分析其断层活动性；罗佳宏（2017）利用双差定位方法对三峡水库的地震活动进行了研究。
双差定位方法的优点主要是利用谱域中的波形互相关技术提高定位质量和定位精度，相对于主事件方法，数据量大大增加，在一定的范围内进行相近地震事件对的配对，要求配对的地震事件在一定空间范围至少可以搜索到至少1次及以上的地震事件，故台网的定位质量相比会有一定提高。双差定位方法的基本原理为：相对于同1个地震台站k，i和j分别代表不同的地震震源，2个震源的地震波观测到时和理论到时之间的残差为rki和rkj，Tki是第1个震源i到地震台站k的体波观测到时，ti是发震时间，u是波的慢度，ds代表地震波沿射线路径的线元（Helmberger, 1980, 2000）。
对2个地震事件组i和j的残差做差，即双重残差：
$$ {r_{kj}}\;{r_{ki}} = \left({\sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial {T_{kl}}}}{{\partial {x_j}}} + \Delta {t_j} + \int_l^k {\delta u{\rm{d}}s} } } \right)\left({\sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial {T_{ki}}}}{{\partial {x_i}}}} + \Delta {t_j} + \int_i^k {\delta u{\rm{d}}s} } \right) $$ (1) 公式（1）即为双差定位方法的联合反演公式。
对于距离相近的事件，可以忽略2个事件震中间的速度（慢度）变化，即$\int_l^k {\delta u{\rm{d}}s} $和$\int_i^k {\delta u{\rm{d}}s} $可以相互抵消，得到：
$$ {r_{kj}}\;{r_{ki}} = \left({\sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial {T_{kl}}}}{{\partial {x_j}}} + \Delta {t_j}} } \right)\left({\sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{\partial {T_{ki}}}}{{\partial {x_i}}}} + \Delta {t_j}} \right) $$ (2) 利用式（2）进行震中反演。对于式（2），由于忽略了$\int_l^k {\delta u{\rm{d}}s} $和$\int_i^k {\delta u{\rm{d}}s} $，即认为事件对之间不存在速度变化，这就要求事件对之间的距离相隔不能太远，因此在实际的地震定位工作中，选择合适的事件对之间的最大距离尤为重要。该距离上限太小，则组成的不同事件对数据太少，反之，则会引入较大的结构速度误差。
山东地震台网自从2006年开始进行数字化改造，又陆续对台网进行网络升级、台站改造，目前已经有133个数字化测震台站。在长岛海域震群附近50km范围内有6个台站，由于该震群是比较少见的海域震群，而在海域台站的布设方面有一定困难，造成了部分区域的观测空区。
山东省烟台市长岛县海域自2017年2月14日开始发生地震以来，3月3日又发生了4.5级地震，之后又发生了一系列的地震震群活动，9月2日，在该震群南方10km左右又出现了1个新的震群活动。截至2018年1月1日，山东数字化台网已经记录到近2700次余震，其中1级以下余震2175次，1—2级余震435次，2.0—2.9级余震73次，3.0—3.9级余震4次，4级以上余震1次（图 2）。
在2017年9月出现的主震群南侧的小震群也出现了200余次余震，其中最大地震为2017年3月3日的4.4级地震，这也是山东2017年记录到境内及周边海域最大的地震。
截至2018年1月，此次长岛地震的震群活动一直持续，从中选择了2711次有3个及以上台站记录的地震，最终参与双差定位的地震包括4个台站记录到的地震1002个，5个台站记录到的地震775个，6个台站记录到的地震681个，其中2017年3月3日长岛海域4级地震有48个地震台站参与定位。在重定位时，由于残差原因，最终选择了参与定位地震数量为2581次，包括11232次P波和S波的到时记录定位残差也从0.172下降到了0.133。为了验证数据的时效性，绘制了几个震相的走时曲线，如图 3所示，其中Pg、Sg、Pn和Sn的走时曲线离线性均较低，可以说明地震数据质量比较稳定。
图 3 长岛海域震群P和S波走时曲线Figure 3. The travel time curves of P wave and S wave of Changdao earthquake sequence根据折合走时曲线图（图 4）可以发现，Pg和Pn的数据点与理论折合走时曲线较为符合，在一定程度上反映了当前速度模型在本研究区域的正确性，可以将当前速度模型作为研究的基础数据资料。
图 4 长岛海域震群折合走时曲线Figure 4. The reduced travel-time curves of the Changdao earthquake sequence采用目前山东地震数字化台网正在使用的一维速度模型（李铂等，2012），如表 1所示。
表 1 地壳速度模型Table 1. Crustal velocity model深度/km vp/km·s-1 vs/km·s-1 22 6.13 3.54 33 6.88 3.98 70 7.93 4.58 图 5显示了长岛海域震群的地震频次和定位深度的分布，图 5（a）为双差定位之前的台网记录结果，可以看出在6—18km地震频次比较集中，但整体分布比较分散；图 5（b）为定位之后的深度结果，深度优势分布在8—18km，其中10—16km范围更为明显。
图 5 长岛地震序列双差定位前后频次-深度分布关系Figure 5. Distriution of earthquake depth and frequency before and after the accurate location of the Changdao earthquake sequence图 6为利用双差定位方法对长岛2个震群重新定位后的结果分布，由图可以看出，蓝色点为台网原始记录，地震整体分布比较分散，没有明显的条带状分布，经过重新定位后，2个震群的外围发散地震向内收敛明显，震中分布更加集中，优势分布也更加明显。3月3日发生的北侧震群（以下称主震群）走向与一级断裂——大竹山岛-威海北断裂走向基本一致，断裂全长70km，且靠近断裂的西北端口处，余震呈NWW向分布，A’B’的主破裂长度约在17km，其共轭方向的C’D’破裂长度约6km，几次较大的地震都发生在该破裂轴上，4级以上地震4次（图中红白球标识），4级以下地震2次（图中蓝白球标识）；9月2日发生的主震群南侧13km的震群（以下称副震群），地震个数较少，但也基本看出走向与主震群走向基本一致，在2个二级断裂之间，不排除存在隐伏断层的可能性，震源深度分布略低于主断层，优势深度集中在6—10km范围内，这也与副震群靠近陆地有一定关系，在一定程度上表明该深度的应力介质强度多局限于这一范围。
图 6 长岛海域震群震中分布及震源深度统计Figure 6. The statistical distribution and focal depth of the Changdao earthquake epicenter2. 震源机制解
采用CAP（Cut and Paste）方法反演了2017年3月3日长岛海域M 4.4地震的震源机制解由于震群属于海域型震群，在对其进行反演的过程中使用的台站较少，而且相对于震中，台站方位角的覆盖性也较差，所以利用CAP方法对其进行震源机制解反演，其优势之一是在台站利用率较低的情况下可以得到较好的震源机制解结果。
在反演长岛海域震群的记录时，一般对波形记录进行权重设置，对比前期对胶东半岛其它震群设置的权重比例（一般设置为2:1），对首波和长周期的面波分别选取0.07—0.15Hz和0.04—0.08Hz频段。在反演过程中对观测波形进行滤波，扣除仪器响应和波形旋转，反演后的最佳拟合波形如图 7（a）所示，黑色波形曲线为观测值，红色波形曲线为理论值，左侧为台站代码、震中距以及该台理论P波初至与观测P波初至的差值，拟合波形的下方为相对应的时间偏移量，5个数值代表台站的3分量5个分向（体波垂向（PV）、体波径向（PR）、面波垂向（Surf.V）、面波径向（Surf.R）、面波切向（SH））。由图可见，所选台站的拟合系数均较高，基本在85%以上，这也客观地证明了结论的正确性。图 7（b）给出了此次地震最佳的拟合深度，从图中看出对应深度拟合曲线中的斜率最大点处的深度为最佳深度，该深度约9.7km，误差为0.2km，也与双差定位测定的优势深度相一致。
图 7 长岛4.4级地震理论地震图和观测地震图对比（a）和CAP方法的最佳拟合深度和波形拟合图（b）Figure 7. The comparison of theoretical seismogram and observation seismogram of the Changdao M 4.4 earthquake (a) and plot of focal depth varying with different depth errors and focal mechanism (b)本文反演了长岛海域震群6次较大的震源机制解（表 2，图 7）。由表 2可以看出，长岛几次较大地震都发生在主震群范围内，表中定位结果采用双差定位，几次较大余震的破裂位置均在3km范围内，几次地震的主压应力轴方向基本一致，均以走滑型为主，节面Ⅰ走向也较一致，几次较大地震均发生在主震群所在区域，节面Ⅰ走向也与一级断裂竹山岛-威海北断裂走向基本一致，其中2017年3月3日的主震震源机制解的节面Ⅰ走向为320°，倾角57°，滑动角为12°；节面Ⅱ走向为223.4°，倾角80°，滑动角为146.4°；几次较大地震的最佳拟合深度为8.7—13.7km。
表 2 长岛海域震群序列6次较大地震震源机制解Table 2. Focal mechanisms of six larger earthquake in the Changdao earthquake sequences发震时间 东经/° 北纬/° 震级 节面Ⅰ/° 节面Ⅱ/° 最佳拟合
震源深度/km走向 倾角 滑动角 走向 倾角 滑动角 2017-03-03
02:48120.8056 38.1051 4.4 320 57 12 223.4 80 146.4 9.7 2017-03-21
00:54120.7839 38.1014 3.9 321 53 -10 57.1 82 -142.6 10.1 2017-03-27
22:06120.7721 38.1050 4.1 321 50 161 63.5 75.6 41.6 8.7 2017-04-08
02:08120.8051 38.1032 4.0 323 63 0 233 90 153 9.8 2017-04-08
07:44120.7897 38.1012 3.7 351 60 -57 118.6 43.4 -133.3 13.7 2017-06-18
16:33120.7899 38.0955 4.0 331 55 -12 61 90 -143.2 10.7 3. 结论与讨论
采用双差定位方法对山东长岛附近海域2次可定位震群的2711次地震事件进行了重定位，由于海域震群运用定位方法的实例较少，所以在附近台站数量和方位角的分布上存在一定局限，通过研究发现重定位后的2个震群地震向内收敛明显，震中分布更加集中，优势分布也更加明显，更清晰地明确了条带分布的基本特性。余震呈NWW向展布，破裂长度约为17km，其共轭方向的破裂长度约为6km；主震群的震源位置与一级断裂大竹山岛—威海北断裂走向具有较高的一致性，副震群震例较少，但也能看出走向与主断层的走向基本一致。由于副震群周围没有较大的地质断裂结构作为破裂依据，也不排除有较小隐伏断层的存在，主副震群在定位后都有一定的收敛，没有明显的震群交集；2个震群的优势深度为6—15km，也与山东内陆及近海海域的地震发震深度范围相一致。
利用CAP方法反演了2017年3月3日长岛海域M 4.4地震的震源机制解，在震源深度9.7km附近对应的双力偶解为最佳的震源机制解。其余几次较大地震震中位置与震群主震的震中位置一致，震源机制解中节面Ⅰ的走向也具有一致性。
综合长岛海域2次震群的定位结果、几次较大地震震源机制解反演结果和区域地震资料，可以看出，长岛震群几次显著地震的震源机制解较为一致，均表现为走滑机制，其中NW向的节面与NWW向的张家口-蓬莱断裂带的走向一致。同时，从双差定位的结果也可看出，长岛震群表现出出现NW向的优势展布特征，进一步印证了发震断层可能是NW向的假设。因此，初步判定长岛震群的发震构造可能是NW向的张家口-蓬莱断裂的分支断裂。
山东长岛海域2次震群都处于山东近海，2个震群的活动性也在逐步减弱，但目前仍有小的地震持续发生，在后续的工作中，还需要进一步收集地震和地质断裂构造数据，以判断此次震群的后期持续性和断层的破裂特征。
致谢: 感谢Waldhauser F.提供的双差定位程序、崔仁胜提供的CAP程序以及评审专家给出的宝贵建议。 -
图 3 场地基岩水平向地震加速度反应谱
Figure 3. Horizontal seismic acceleration response spectrum of rock site
图 4 不考虑永久位移的人工合成地震动时程
Figure 4. Synthetic ground motion time histories without considering permanent displacement
图 5 横桥向考虑永久位移的人工合成地震动时程
Figure 5. Synthetic ground motion time history considering permanent displacement in the transverse direction
图 6 横桥向P3和P4墩顶相对位移时程
Figure 6. Relative displacement time histories on the top of pier P3 and P4 in the transverse direction
图 7 横桥向和顺桥向桥墩支座变形最大值
Figure 7. Maximum deformation of bearing in the transverse direction and longitudinal direction
图 8 横桥向P3和P4墩底剪力时程
Figure 8. Shear force time histories at the bottom of the pier P3 and P4 in the transverse direction
图 9 横桥向P3和P4墩底弯矩时程
Figure 9. Bending moment time histories of at the bottom of the pier P3 and P4 in the transverse direction
图 10 P3和P4墩底扭矩时程
Figure 10. Torque time histories of at the bottom of the pier P3 and P4 in the transverse direction
表 1 原始地震动时程信息
Table 1. Original ground motion parameters
方向 PGA /g PGV/（cm·s−1） PGD/cm 横桥向 0.73 133.33 113.87 顺桥向 0.79 28.09 25.52 
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表 2 合成的地震动时程信息
Table 2. Synthetic ground motion parameters
类别 PGA /g PGV /（cm·s−1） PGD /cm 横桥向不考虑永久位移 0.60 111.97 105.39 横桥向考虑永久位移 0.60 117.79 138.88 顺桥向不考虑永久位移 0.60 118.89 110.84
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表 3 横桥向P3和P4墩顶相对位移最大值和残余值
Table 3. Maximum and residual relative displacement of the pier top at P3 and P4 in the transverse direction
工况 最大值/cm
（残余值/cm）P2 P3 P4 P5 P6 1 9.0580
（−0.1654）4.6155
（−0.0405）3.8598
（−0.0254）6.4269
（−0.1254）5.5834
（−0.1095）2 9.8470
（0.2830）4.4210
（−1.2270）4.1927
（1.1377）6.3951
（−0.0789）5.5772
（−0.0757）3 9.2286
（0.1558）4.7349
（−1.4285）4.7175
（1.2923）6.4440
（−0.1007）5.5611
（−0.1431）
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表 4 横桥向P3和P4墩底剪力最大值和残余值
Table 4. The maximum and residual shear force at the bottom of pier P3 and P4 in the transverse direction
工况 剪力最大值/kN 残余剪力/kN P3 P4 P3 P4 1 7.9340$ \times {10}^{3} $ 7.6760$ \times {10}^{3} $ 0.0044$ \times {10}^{3} $ −0.0084$ \times {10}^{3} $ 2 7.6930$ \times {10}^{3} $ 8.1211$ \times {10}^{3} $ 1.7479$ \times {10}^{3} $ −1.7280$ \times {10}^{3} $ 3 8.5876$ \times {10}^{3} $ 8.9535$ \times {10}^{3} $ 1.9306$ \times {10}^{3} $ −1.9704$ \times {10}^{3} $
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表 5 横桥向P3和P4墩底弯矩最大值和残余值
Table 5. The maximum and residual bending moment at the bottom of pier P3 and P4 in the transverse direction
工况 弯矩最大值 /（kN∙m） 残余弯矩 /（kN∙m） P3 P4 P3 P4 1 1.7790$ \times {10}^{5} $ 1.6317$ \times {10}^{5} $ 0.0016$ \times {10}^{4} $ 0.0328$ \times {10}^{4} $ 2 1.6921$ \times {10}^{5} $ 1.7596$ \times {10}^{5} $ 4.7504$ \times {10}^{4} $ 4.6370$ \times {10}^{4} $ 3 1.7830$ \times {10}^{5} $ 1.9733$ \times {10}^{5} $ 5.2868$ \times {10}^{4} $ 5.2781$ \times {10}^{4} $
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表 6 P3和P4墩底扭矩最大值和残余值
Table 6. The maximum and residual torque at the bottom of pier P3 and P4 in the transverse direction
工况 扭矩最大值 /（kN∙m） 残余扭矩 /（kN∙m） P3 P4 P3 P4 1 5.4362$ \times {10}^{4} $ 0.6780$ \times {10}^{4} $ 0.0225$ \times {10}^{4} $ 0.0054$ \times {10}^{4} $ 2 5.3635$ \times {10}^{4} $ 2.2612$ \times {10}^{4} $ 2.0436$ \times {10}^{4} $ 2.0624$ \times {10}^{4} $ 3 5.2122$ \times {10}^{4} $ 1.8589$ \times {10}^{4} $ 1.7523$ \times {10}^{4} $ 1.7337$ \times {10}^{4} $
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1. 王燕航，刘浪. 近断层桥梁抗震的人工合成地震动. 工程建设. 2024(07): 40-45 . 
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