Research on the Post-earthquake Localization Search Technology Based on the Improved Chan-Taylor Algorithm
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摘要: 针对震后复杂的非视距传播环境，在充分了解废墟状态下信道特征和信号传播特点的基础上，构建震后无线定位系统框架，提出改进的Chan-Taylor位置解算方法，将改进的残差加权算法与多元泰勒级数展开算法相融合，并进行二次残差加权。对废墟环境进行实地调研，并通过Matlab进行仿真模拟实验，仿真结果表明，改进后的算法能更好地抑制非视距环境下TDOA的测量误差，对震后被压埋幸存者的位置解算与及时营救具有重要意义。Abstract: For the complex non-line-of-sight propagation environment after the earthquake, based on the understanding of the channel characteristics and signal communication characteristics, the post-earthquake wireless positioning system framework is constructed, and the improved Chan-Taylor position solution is proposed, integrating the improved residual weighting algorithm with the multivariate Taylor series expansion algorithm, and performing quadratic residual weighting. After the field investigation of the ruins environment, and simulation experiments using the Matlab software, the simulation results show that the improved algorithm can better suppress the measurement error of TDOA in the non-line-of-sight environment, which has great significance for the location calculation and timely rescue of victims buried after the earthquake.
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引言
地震，是我国常见的自然灾害之一，具有频度高、强度大、震源浅、分布广等特点（杜浩国等，2021）。根据中国地震台网监测，2020年中国大陆及其相邻地区共发生5级以上地震28次（杜方，2021）。随着城市规模、人口密度的扩大，灾难发生后所带来的生命财产损失更加难以估量（王文和等，2019），且受害者被压埋时间越久，存活率越低。未能快速准确判断废墟中被困人员数量、位置等是错过黄金救援时间的关键因素（许建华等，2016）。因此，地震发生后黄金时间段内开展定位搜救工作刻不容缓。
传统的搜救方式有搜救犬、生命探测仪等，随着移动通信技术的发展与手机的普及，基于手机信号的移动定位技术成为震后搜救的新思路。德国救援联邦机构曾调查显示，在灾害情况下，约有80%的受害者都随身携带着手机（Zorn等，2010）。我们可以通过手机信号定位手机，从而确定被困人员的位置。然而由于震后的信号传输往往处于非视距环境中，目标位置与估计位置之间存在障碍，定位精度受到严重影响，因此优化位置解算方法，选择更合适的算法进行定位搜救是本文研究的重点内容。
手机一般会在开关机、接收或发送短信、接听或拨出电话、位置更新、数据服务等情况下发射信号，而针对震后灾难现场的实际情况，被埋幸存者往往无法主动使用手机，因此诱导手机发射信号是定位手机的第一步。在进行各种服务请求时，均会分配1个独立专用控制信道（Standalone Dedicated Control Channel，SDCCH），短信息、电话、位置更新等各种消息都会在该信道上进行交互。因此，可对待定位移动终端发送短信或者拨打电话，直至建立SDCCH信道为止，无需幸存者真正应答（何蛟，2016）。而基于基站定位的定位技术根据测量值的不同，可分为多边测量法、基于到达时间（Time of Arrival，TOA）算法（Wang等，2003；Ke等，2009）、基于到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）算法（陆音等，2015）、基于到达角度（Angle of Arrival，AOA）算法（郭丽梅等，2010）、接收信号强度（Received Signal Strength Indication，RSSI）定位技术等，针对障碍物遮挡的复杂环境，存在基于TDOA、RSSI的空间协同优化算法和多制式融合等定位技术（穆波等，2020）。其中，TDOA算法可以在几何上描述为求解双曲线交点的过程，Chan等（1994）首次提出两步加权最小二乘的位置解算方法，也称为Chan算法，通过近似的最大似然估计可以在TDOA的测量存在误差的条件下达到较高的定位精度。Foy等（1976）提出用泰勒级数的方式进行位置解算的方法，通过迭代不断逼近待定位的目标点。杨俊峰等（2013）提出了一种结合2种算法优点的组合算法，避免泰勒级数展开法中容易陷入局部最小值的问题。基于Taylor算法和Chan的定位方法也被应用于各个方面，且有着不错的定位效果，如应用于微震源定位（杨俊峰，2013）、农业生产环境下的智能感知（刘恩华，2015）、室内定位（陈大伟等，2021）、民航监视系统中的监控定位（程擎等，2021）、燃气管道泄漏的定位（郭兴，2021）等。但实际震后场景中，环境布局复杂，废墟坍塌情况在实际环境因素、受灾程度等影响下各不相同，路径损耗较大（武有文等，2017），且建筑物对无线信号的反射、折射导致存在大量的NLOS传播条件，均将导致TDOA的观测值具有更大的误差，从而影响定位算法的解算。
本文主要研究在针对震后的NLOS环境，对传统的组合算法进行优化，利用改进后的最小残差加权提高复杂的灾后环境下的初值估计精度，解决灾后环境LOS基站占比较低的条件下加权不够优化的问题，并结合灾害现场存在多个静止的待定位搜救目标的特点，利用待定位目标之间的距离约束进行泰勒级数展开，基于改进Chan-Taylor算法的震后定位搜救算法，提高灾后搜救定位的精度。
1. 震后环境无线定位框架设计
地震发生后建筑物坍塌、路面塌陷等情况时有发生，针对被埋受害者亟待定位救援的问题，设计基于受害者手机信号的定位搜救系统，主要分为可移动紧急救援基站对手机信号的诱发与探测、相关数据的捕获、定位算法的位置解算、缩小定位范围并更新定位结果等板块，搜救系统的具体工作流程如下（图1）：
（1）受害者往往不便移动，无法主动使用手机发射信号，因此紧急救援基站提高发射功率，建立独立专用控制信道SDCCH，诱导手机发射信号。
（2）剔除救援人员或无关人员的手机信号，记录可移动紧急救援基站自身的位置信息，获取待定位目标到不同紧急救援基站之间的到达时间差。
（3）利用算法模块对待定位目标进行位置解算，获取受害者的被困位置。
（4）缩小定位范围，重复算法步骤，实时更新定位结果，确定最终位置。
2. 改进的Chan-Taylor算法
2.1 改进的残差加权算法
设第m（m∈{1,2,3......M}）个待定位目标的位置坐标为（Xm，Ym），用于定位的第i（i∈{1,2,3......I}）个应急救援基站BSi的坐标为（xi，yi），则待定位目标到第i个应急救援基站之间的实际距离rm,i为：
$$ {r_{m,i}} = \sqrt {{{({X_m} - {x_i})}^2} + {{({Y_m} - {y_i})}^2}} $$ (1) 若令BS1为参考基站，则第m个待定位目标到BS1和第i个基站BSi之间的测量距离差rm,i1可表示为：
$$ {r_{m,i1}} = {r_i} - {r_1} = c \cdot {t_{i1}} $$ (2) 式中，c为电磁波的传播速度，c=
$ 3 \times {10^8}{\text{ m/s}} $ ；ri、r1分别为待定位目标到第i个基站和第1个基站之间的距离；ti1为待定位目标发射信号到达BS1和BSi的时间差，即TDOA的测量值。由于至少需要3个基站（Chen，1999），即2组TDOA测量值才可解算出待定位目标位置，因此设共有T组TDOA测量值，共可组成K种组合方式，则：$$ T = I - 1 $$ (3) $$ K = \mathop C\nolimits_T^2 $$ (4) 分别对每种组合进行两步加权最小二乘估计，得到目标位置估计值和残差ek，残差表示由测量的TDOA计算得到的距离差和实际距离差之间的差值，反应了回归方程的预测所带来的误差（魏佳琛，2021），定义为：
$$ {e_{{k}}} = \frac{{{e_{m1}} + {e_{m2}}}}{2} = \frac{{{{[}}{{{r}}_{{{m,ij}}}} - {{(}}{{{r}}_{{{m,i}}}} - {{r}}{}_{{{m,j}}}{{)]}} + {{[}}{{{r}}_{{{m,gh}}}} - {{(}}{{{r}}_{{{m,g}}}} - {{{r}}_{{{m,h}}}}{{)]}}}}{{{2}}} $$ (5) 式中，ek为求解目标位置时每种组合中两个TDOA残差em1、em2的均值。将所有残差均值做归一化处理：
$$ E = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {{e_k}} }}{K} $$ (6) 在所有TDOA组合中选取使得归一化残差最小的组合，记为集合Kmin。定义Kmin中TDOA的个数为P，其补集为Q1（Q1=T−P），依次将Q1中TDOA加入到初始组合之中，将新增后的组合依次进行两步加权最小二乘估计，得到新的目标估计值和归一化残差，将其中残差最小的组合加入集合Kmin中，此时补集Q2=Q1−1。当Q2>0时，重复以上步骤。
依据Kmin中的组合所得到的所有位置估计进行残差加权。将权重设置为残差倒数的高次幂，可以加大震后环境中NLOS基站个数占比较大时对非视距误差的抑制，减小非视距误差的影响，权重值表示为：
$$ W = {\left( {\frac{1}{{\text{E}}}} \right)^n} \text{，} {\text{n}} \geqslant 2 $$ (7) 依次按照残差将各组合加权，得到待定位目标的初步位置：
$$ ({X}'_{m},{Y}'_{m})=\frac{{\displaystyle \sum _{v=1}^{V}({X}_{v},{Y}_{v})\cdot {W}_{v}}}{{\displaystyle \sum _{v=1}^{V}{W}_{v}}} $$ (8) 式中，V为集合中得到的所有位置估计的数目。
2.2 多元Taylor级数展开算法
将改进的残差加权算法得到的初步位置值作为泰勒级数展开的初值，可以解决因初值偏差过大而导致迭代结果陷入局部最小值的问题。同时，根据灾难现场待定位目标较多的情况，可结合定位目标之间的距离关系进行约束，充分利用有用信息，建立多元Taylor级数展开方程组（式9）。其中，定位目标之间的距离关系用残差加权得到的初步估计值表示。
$$ \left\{ \begin{array}{l} {f_1} = c \cdot {t_{i1}} = {r_{m,i1}} = \sqrt {{{\left( {{X_m} - {x_i}} \right)}^2} + {{\left( {{Y_m} - {y_i}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{X_m} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{Y_m} - {y_1}} \right)}^2}} + {\varepsilon _{mi}} \\ {f_2} = {R_{m,n}}' = {R_{m,n}} + {\sigma _{mn}} = \sqrt {{{\left( {{X_m} - {X_n}'} \right)}^2} + {{\left( {{Y_m} - {Y_n}'} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{X_m} - {X_n}} \right)}^2} + {{\left( {{Y_m} - {Y_n}} \right)}^2}} + {\sigma _{mn}} \\ \end{array} \right. $$ (9) 式中，Rm,n为第m个待定位目标与第n个待定位目标间的实际距离，R'm,n为其估计距离；ε、σ分别为目标与基站之间、目标之间测量距离和实际距离的误差。f进行泰勒级数展开的公式为：
$$ f = \mathop f\limits^ \wedge + \left( {\Delta x\frac{\partial }{{\partial x}} + \Delta y\frac{\partial }{{\partial y}}} \right)\mathop f\limits^ \wedge + \frac{1}{{2!}}{\left( {\Delta x\frac{\partial }{{\partial x}} + \Delta y\frac{\partial }{{\partial y}}} \right)^2}\mathop f\limits^ \wedge + \cdots \frac{1}{{n!}}{\left( {\Delta x\frac{\partial }{{\partial x}} + \Delta y\frac{\partial }{{\partial y}}} \right)^n}\mathop f\limits^ \wedge $$ (10) 忽略泰勒展开式的二阶以上分量，并结合式（9）将其转换为矩阵的形式：
$$ {\boldsymbol{\psi}} = h - {\boldsymbol{G}}{\boldsymbol{\delta}} $$ (11) $$ {\boldsymbol{\psi}} = {\left[ {{\varepsilon _{12}}{\text{ }}{\varepsilon _{13}}{\text{ }} \cdots {\varepsilon _{mi}}{\text{ }} \cdots {\varepsilon _{MI}}{\text{ }}{\sigma _{1,2}}{\text{ }} \cdots {\sigma _{{\text{mn}}}}{\text{ }} \cdots {\sigma _{\left( {M - 1} \right)M}}} \right]^{\text{T}}} $$ (12) $$\begin{split} & {\boldsymbol{h}} = [ {r_{1,21}} - \left( {{r_{1,2}} - {r_{1,1}}} \right){r_{1,31}} - \left( {{r_{1,3}} - {r_{1,1}}} \right) \cdots {r_{m,i1}} - \left( {{r_{m,{\text{i}}}} - {r_{m,1}}} \right) \cdots {r_{M,I1}}\\& - \left( {{r_{m,I}} - {r_{M,1}}} \right){R_{1,2}}' - {{\text{R}}_{{\text{1,2}}}} \cdots {R_{m,n}}' - {R_{m,n}} \cdots {{\text{R}}_{\left( {{{M}}-1} \right)M}}' - {R_{\left( {{{M }}- 1} \right){{M}}}} ]^{\text{T}} \end{split} $$ (13) $$ {\boldsymbol{\delta}} = {\left[ {\Delta {X_1}{\text{ }}\Delta {Y_1}{\text{ }}\Delta {X_2}{\text{ }}\Delta {Y_2}{\text{ }} \cdots {\text{ }}\Delta {X_M}{\text{ }}\Delta {Y_M}} \right]^{\text{T}}} $$ (14) 式中，Ψ为误差矢量，h为实际值与测量值之间的差值矩阵，
$ {\boldsymbol{\delta}} $ 为估计误差矩阵。将G的前M∙（I−1）行中，第
$[ $ （m−1）∙（I−1）+1$] $ 至m∙（I−1）行对应的第（2m−1）和2m列记为矩阵Gm：$$ {{\boldsymbol{G}}_{\boldsymbol{m}}} = \left[ \begin{array}{cc} \dfrac{{{x_1} - {X_m}}}{{{r_{m,1}}}} - \dfrac{{{x_2} - {X_m}}}{{{r_{m,2}}}} & \dfrac{{{y_1} - {Y_m}}}{{{r_{m,1}}}} - \dfrac{{{y_2} - {Y_m}}}{{{r_{m,2}}}} \\ \dfrac{{{x_1} - {X_m}}}{{{r_{m,1}}}} - \dfrac{{{x_3} - {X_m}}}{{{r_{m,3}}}} & \dfrac{{{y_1} - {Y_m}}}{{{r_{m,1}}}} - \dfrac{{{y_3} - {Y_m}}}{{{r_{m,3}}}} \\ \vdots & \vdots \\ \dfrac{{{x_1} - {X_m}}}{{{r_{m,1}}}} - \dfrac{{{x_I} - {X_m}}}{{{r_{m,I}}}} & \dfrac{{{y_1} - {Y_m}}}{{{r_{m,1}}}} - \dfrac{{{y_I} - {Y_m}}}{{{r_{m,I}}}} \\ \end{array} \right] $$ (15) 其余列为0；第
$[ $ M∙（I−1）+1$] $ 行至$[ $ M∙（I−1）+（M−1）$] $ 行中，当$ h = {R_{m,n}}' - {R_{m,n}} $ 时，G中对应的该行第2m−1、2m、2n−1、2n列的值分别为$ \dfrac{{{X_m} - {X_n}}}{{{R_{m,n}}}} $ 、$ \dfrac{{{Y_m} - {Y_n}}}{{{R_{m,n}}}} $ 、$ - \dfrac{{{X_m} - {X_n}}}{{{R_{m,n}}}} $ 、$ - \dfrac{{{Y_m} - {Y_n}}}{{{R_{m,n}}}} $ ，该行其余列的值为0。不断更新目标值进行迭代计算，设立门限值为
$ \left| {\Delta {X_m}} \right| + \left| {\Delta {Y_m}} \right| < \eta $ ，重复以上迭代过程直至误差满足门限值。2.3 二次残差加权
将改进后的残差加权算法得到的粗略位置估计，与再次进行多元泰勒级数展开后的精确位置估计进行残差加权，避免前2个阶段目标位置估计中的异常情况对整体的定位性能造成影响，提高改进后算法的定位精度。
3. 实验与分析
采用MATLAB仿真工具对改进后Chan-Taylor算法的性能进行验证。
在震后复杂的NLOS环境下，TDOA的误差包括测量系统的测量误差及附加时延误差，TDOA的测量值往往较无障碍环境中大，因此采用算法优化NLOS误差进行定位。待定位目标发射信号到第i个救援基站的到达时间τi可表示为：
$$ {\tau _i} = {\tau _{{\rm{los}}}} + {\tau _{{\rm{sys}}}} + {\tau _{\rm{N}}} $$ (16) 式中，τlos为LOS环境下目标发射信号到基站的传播时间；τsys为测量系统的测量误差；τN为NLOS环境下引起的时延误差，一般而言，τN服从指数分布（Bellusci等，2009；李德建等，2012），概率密度函数记为：
$$ P\left( {{\tau _{\rm{N}}}|{\tau _{{\rm{rms}}}}} \right) = \frac{1}{{{\tau _{{\rm{rms}}}}}}\exp \left( { - \frac{{{\tau _{\rm{N}}}}}{{{\tau _{{\rm{rms}}}}}}} \right) {\tau _{\rm{N}}} \geqslant 0 $$ (17) τrms为均方根时延扩展，可表示为:
$$ {\tau _{{\rm{rms}}}} = Tr_{m,i}^\lambda \xi $$ (18) T为
$ r = 1{\text{ }} $ km时τrms的中值；λ取值在0.5至1之间；ξ是标准差为4～6 dB的对数正态分布随机变量，不同信道环境中T的取值如表1所示。表 1 不同信道环境下的参数取值Table 1. Parameters for different channel environments信道环境 T/ μs 远郊地区 0.10 一般市区 0.40 典型城区 0.98 恶劣城区 2.53 丘陵地区 6.88 对于震后环境，缺少固定的信道模型，由于钢筋、混凝土、砖块等各种材质阻碍的影响，时延误差较大，其信道状态可近似看作恶劣城区。
分别利用Chan算法、Taylor级数展开算法、Chan-Taylor算法以及本文改进Chan-Taylor算法对目标位置进行仿真定位，每种算法仿真1000次，得到估计点分布情况与定位误差的累积分布，以及本文算法在不同数量救援基站参与定位情况下的性能验证。
图2显示了在2个待定位目标的情况下，依照不同算法仿真1000次后获得的目标估计位置的分布情况，根据估计位置的离散情况可以看出，改进后的Chan-Taylor算法估计的位置坐标更集中于待搜救目标点附近，相较于其他算法更具鲁棒性。
图3展示了非视距环境下，4个基站参与定位时不同算法的定位误差累计分布曲线，由仿真结果可以看出，在NLOS环境中TDOA测量值误差较大的情况下，本文的定位算法精度明显优于其他算法，具有更高的定位精度，能更好的为复杂震后环境搜救过程提供算法支持。
为进一步验证实际环境下本文定位算法的有效性，选取小区单元楼堆满杂物的楼梯间和石块遍布的天台为测试环境，模拟震后障碍物堆积的复杂环境，如图4所示。
由于天线部署等实际因素的考虑，本文采用模拟基站，针对非视距环境下的角度、时延以及反射墙体等，采用三维射线跟踪的方法生成（唐亚平等，2014），并利用测距仪测量周围环境的距离参数。在实测仿真条件下对比传统定位算法与本文改进的Chan-Taylor算法，得到定位误差均值与均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）如表2所示：
表 2 均方根误差对比Table 2. Comparison of the root mean squared error项目 算 法 Chan Taylor Chan-Taylor 改进的
Chan-Taylor均方根误差 8.351 7.479 5.982 3.556 误差平均值 2.845 2.439 1.876 1.372 由表2可以看出，利用本文改进的Chan-Taylor算法进行定位具有更小的定位误差，展现出更好的定位效果，与此同时，均方根误差的值也最小，说明定位性能也相对更加稳定，更适合复杂环境下的震后定位。
图5展示了定位误差随基站个数的变化趋势。由图5中可知，定位误差随基站个数的增多而逐渐降低，但降低速度逐渐减缓，因此在实际定位搜救行动当中，在条件允许的情况下，适当增加应急救援基站的个数可以使目标定位更准确。
震后定位救援时效性是十分关键的因素。表3记录对比了各个算法所需的时间。
表 3 不同定位算法的运行时间Table 3. Running time of the different localization algorithms项目 算法 Chan Taylor Chan-Taylor 改进的Chan-Taylor 4个基站参与定位运行时间/s 1.069 1.454 1.646 1.652 5个基站参与定位运行时间/s 1.097 1.510 1.722 1.715 6个基站参与定位运行时间/s 1.131 1.612 1.898 1.919 本文算法在组合算法的基础上对最小残差加权进行改进，并利用待定位目标之间的距离约束进行泰勒级数展开，可在运行时间相差较小的情况下，提高定位准确度。
综上，改进后的Chan-Taylor算法通过优化残差加权以及增加待定位目标之间的约束，使得定位准确度上升，能更好的应对震后复杂环境中NLOS带来的误差影响。算法的解算时间上虽较普通定位算法有些许增加，但仍能满足定位救援的需要，而且随着参与定位的基站数量的增加，定位时间也逐渐上升，因此在实际的定位搜救行动当中，要根据现场非视距影响情况合理规划救援基站数量。
4. 结论
地震发生后的紧急搜救定位是一个复杂的课题，高效且准确的定位技术是赢得更高生还率的关键所在。针对震后被埋幸存者的实际情况构建了无线定位搜救系统，提出改进的Chan-Taylor算法，将改进的残差加权算法作为多元泰勒级数展开的初值进行迭代运算，并将2个阶段的估计结果进行二次残差加权。结果表明，该算法能较好的抑制震后复杂环境下的非视距误差，满足震后搜救定位需求，为救援人员快速实施搜救提供了新思路。
致谢 本研究使用了中国地震台网监测数据，在此表示感谢。同时感谢编辑和审稿人对改进论文的有益意见和建议。
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表 1 不同信道环境下的参数取值
Table 1. Parameters for different channel environments
信道环境 T/ μs 远郊地区 0.10 一般市区 0.40 典型城区 0.98 恶劣城区 2.53 丘陵地区 6.88 
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表 2 均方根误差对比
Table 2. Comparison of the root mean squared error
项目 算 法 Chan Taylor Chan-Taylor 改进的
Chan-Taylor均方根误差 8.351 7.479 5.982 3.556 误差平均值 2.845 2.439 1.876 1.372
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表 3 不同定位算法的运行时间
Table 3. Running time of the different localization algorithms
项目 算法 Chan Taylor Chan-Taylor 改进的Chan-Taylor 4个基站参与定位运行时间/s 1.069 1.454 1.646 1.652 5个基站参与定位运行时间/s 1.097 1.510 1.722 1.715 6个基站参与定位运行时间/s 1.131 1.612 1.898 1.919
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