引言

地震对建筑物的破坏作用与程度往往取决于地震动特性和建筑结构本身的抗震性能，地震动特性包括3个要素，即地震动幅值、频谱特性和持时。然而，在目前工程结构抗震设计和损伤评估中，重点关注的是地震动幅值和频谱特性，地震动持时对结构抗震性能的影响未得到充分重视。这主要与缺乏长持时地震记录，难以将持时与地震动其他要素进行解耦，能够体现结构强度、刚度退化特性和疲劳特性的结构模型与其地震响应相关的地震动持时度量的选取缺乏共识等因素有关（Chandramohan等，2016）。但多次历史地震灾害经验表明，地震动持时对加重工程场地破坏和结构累积损伤的影响显著，如在北岭地震和神户地震震害调查中发现钢框架节点全熔透焊缝处发生了疲劳破坏现象，这种破坏类型与地震循环作用次数有关（Bruneau等，1996）；智利地震和日本“311”大地震表明，大震级、长持时地震会增加结构的非线性地震响应（Foschaar等，2012）。因此，研究地震动持时对结构地震响应的影响机制，对于支撑工程抗震设计中持时的合理确定具有重要意义。

基于上述认识，本文总结了已有地震动持时定义，并分析了其特点和适用范围，进一步从地震动持时影响因素角度出发，阐述了地震动持时预测方程的研究进展。另外，基于地震动持时对建筑结构地震响应的影响，总结分析了考虑持时的抗震设计方法研究进展，并对考虑持时的抗震设计方法应用前景进行了展望，为进一步开展相关研究提供参考。

1.   地震动持时定义与适用范围

基于不同的研究内容和目的，学者们提出了几十种地震动持时定义，总体上可将其划分为地震学定义和地震工程学定义2大类。其中，地震学定义是指断层破裂的持时，即震源释放能量的持时；地震工程学定义是指地震地面运动的持时，其主要关心对建筑结构地震响应影响较大的地震动强震段，根据对地震动强震段理解的不同，又可大致分为地震记录持时和结构地震反应持时（谢礼立等，1988）。根据以往研究和实际应用情况，由于括号持时定义简单，其常用于工程结构抗震设计中，如GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）规定的地震加速度时程曲线的有效持续时间即相对括号持时，而在地震动持时对结构地震响应影响和考虑持时的抗震设计方法研究中，多选择基于地震动能量累积过程的能量持时，如张美玲（2014）发现70%的能量持时可较准确地反映地震动强度包络函数平稳段的长度。目前，对于持时定义的选择未形成一致意见，因此，本文总结了几种典型持时定义，并分析了不同持时的特点和适用范围。

1.1   地震动持时定义

1.1.1   括号持时

括号持时定义为地震记录的加速度绝对值首次和最后一次达到或超过给定阈值经历的时间，根据采用的阈值不同，可分为绝对括号持时、相对括号持时（Bommer等，1999）。根据研究需求的不同，可选取不同的阈值，如绝对括号持时的阈值可取0.05 g，相对括号持时的阈值可取为10% PGA（地震加速度峰值）。

1.1.2   一致持时

一致持时定义为地震记录的加速度绝对值超过给定阈值的时间间隔之和，根据所选阈值的不同，可分为绝对一致持时和相对一致持时（Kawashima等，1989）。根据研究需求的不同，可选取不同的阈值，绝对一致持时的阈值通常可取0.05 g或0.10 g，相对一致持时的阈值可取${\alpha _0}{\rm{PGA}}$，$ {\alpha _0} $为值是0～1的系数。

1.1.3   重要持时

重要持时是基于地震能量的累积过程定义的，是指地震记录的能量累积到2个不同阈值时的连续时间段，也称显著持时。常用的能量累积指标为正则化Arias强度，记为$A(t)$：

式中，${I_{\rm{A}}}(t)$为Arias强度；$a(t)$为地震动加速度记录；t为正则化Arias强度累积到不同阈值所对应的地震加速度记录时间；$T$为加速度记录的总时长。

工程上常取$ {A}_{1}=0.05，{A}_{2}=0.95 $，称为5%～95%重要持时，并记作$ {D_{a5 - 95}} $，其在目前研究中的应用最广泛（Trifunac等，1975）。Somerville等（1997）认为$ {D_{a5 - 95}} $仍包含了地震动较弱部分，提出了5%～75%重要持时D_a5−75。Bommer等（2009）认为D_a5−75受体波控制，可用于区分不同类型的地震动。Boore等（2014）研究认为，20%～80%重要持时仅对应于S波的能量释放。此外，基于能量积分${I_{\rm{E}}}(t) = \displaystyle \int_0^t {{v^2}(\tau )} {\rm{d}}\tau$（其中$v(t)$为地震动速度记录）定义的重要持时为Anderson能量持时，地震动能量积分为地震记录整个时域积分值的5%～75%及5%～95%之间的连续时间段作为地震动持时，分别记作$ {D_{v5 - 75}} $和$ {D_{v5 - 95}} $（Anderson，2004）。

1.1.4   有效持时

有效持时与重要持时类似，但有效持时采用绝对阈值，其中第1个阈值${I_{{\rm{A}}1}} = 0.01\; {\rm{m}}/{\rm{s}}$，第2个阈值${I_{{\rm{A}}2}} =( \max ({I_{\rm{A}}}(t)) - 0.125) \; {\rm{m}}/{\rm{s}}$（Bommer等，1999）。

1.1.5   工程持时

工程持时与括号持时类似，二者的区别是采用的阈值不同，工程持时的绝对阈值${a_{\rm{y}}}$是使自振周期为${T_{\rm{N}}}$的单自由度（SDOF）体系达到屈服的地震加速度（谢礼立等，1988）：

式中，${Q_{\rm{y}}}$为体系屈服荷载；$ m $为体系质量；${\beta _{\rm{s}}}$为某阻尼比地震加速度反应谱在工程持时${T_0}$处的放大系数。

1.2   持时特点与适用范围

如前所述，地震工程学领域重点关注地震动对结构抗震性能的影响，研究中主要关心对结构地震响应影响较大的地震动强震段，并基于不同的研究目的提出了不同的持时定义，其特点与适用范围各不相同。

（1）括号持时的定义直观简单、便于应用，但阈值的选取往往具有较大的主观性，且忽略了地震动强震段性质，若取值不当，会忽略地震动幅值较小的部分，导致计算持时过大。

（2）一致持时忽略了较小的地震动部分，充分考虑了地震动幅值较大的部分，且已有研究表明一致持时与结构能量响应指标的相关性较好（王德才等，2010），但由于其为多个时间间隔之和，因而无法描述持时的连续变化，通常作为括号持时的补充。

（3）重要持时是基于地震能量累积过程定义的，能够反映地震动能量最集中的一段持时，且保留了地震动的天然特征，因此其在目前的研究中应用最广泛，且相关研究表明重要持时与结构滞回耗能的相关性优于括号持时（孙小云，2017）。

（4）有效持时是基于地震Arias强度累积至规定阈值定义的，且对于总Arias强度＞0.135 m/s的地震记录才存在有效持时，其主要用于SDOF体系的弹塑性分析。

（5）工程持时既与地震动特征相关，又能反映结构特性。然而对于同一地面运动，一般来说不同结构具有不同的持时，不便于实际工程应用。

总体而言，目前应用最广泛的是采用相对阈值的括号持时和重要持时，已有研究主要针对持时定义本身的优劣性进行探讨。而持时作为地震动参数，必然是为结构抗震设计服务的，因此对持时与结构地震响应指标的相关性进行研究更符合工程实际需求。

2.   地震动持时影响因素与预测方程

持时作为描述地震动特性的重要因素之一，其对结构地震响应的影响不可忽视。大量研究表明，持时对结构吸收和耗散能量存在影响（陈亮等，2008；Samanta等，2012； Molazadeh等，2018），长持时地震动会加剧场地土液化（许成顺等，2019）。正确有效的对地震动持时进行预测具有重要意义，如人工地震动模拟（Wong，1978；Lee等，1985）、地震动参数区划、动力时程分析中持时的选取（陶能付等，1994；钱向东等，2015）及地震危险性分析（Bommer等，2009）。从工程抗震设计需求和应用情况来看，最常用的方法是根据强震记录经统计回归建立经验方程，实现对地震动参数的预测（胡聿贤，2006）。

从地震的形成和地震波传播过程来看，地面运动持时D由震源断层破裂时间$ {D_0} $、传播介质的非线性和非均匀性引起的地震波强度衰减时间$ {D_R} $及场地条件对持时的延长时间$ {D_S} $组成（Lee，2002）。由于地震动持时的复杂性，明确持时的主要影响因素及影响机制，并将其引入持时预测方程中，是需关注的问题。当前关于持时影响因素的研究主要包括以下方面：（1）震源参数（如震级、应力降和断层倾角等）对震源持时的影响；（2）地震波传播路径效应（如断层距等）对持时的延长；（3）场地条件（如场地类型、局部地形效应等）及震源与台站的空间相对位置对持时的影响。

2.1   持时影响因素

2.1.1   震源参数

钟菊芳等（2019）利用随机有限断层法模拟汶川地震水平向加速度时程，并进一步研究了震源参数对持时的影响。结果表明，绝对括号持时与震级和应力降呈正相关关系，与kappa值呈负相关关系；相对括号持时、70%和90%重要持时随着应力降的增大而减小，随着震级和kappa值的增大而增大；断层倾角和断层上界埋深对持时的影响较小。Kempton等（2006）的研究表明，大震级地震引起较大的应力降，产生较大的能量，使重要持时较小，通过建立应力降与震级的关系模型，对重要持时预测方程进行修正。Bommer等（2009）通过回归分析发现重要持时和断层破裂面深度之间的负相关性较小，认为这是由于震级与破裂面深度之间存在明显相关性，且研究结果表明断层类型对持时的影响较小。

2.1.2   断层距

大量研究表明，采用绝对阈值的持时（括号持时、一致持时和有效持时）随着断层距的增加而减小，而采用相对阈值的持时（70%和90%重要持时）则相反。这是因为地震波在非均匀介质传播过程中经历多次反射与折射，地震波长度随着传播距离的增加而增加；另一方面，土层介质的非弹性导致地震波能量在传播过程中被吸收，使地震动幅值减小（Bommer等，1999；Kempton等，2006；王倩，2015）。赵艳等（2008）和孙佳明等（2009）研究发现，水平和竖向70%重要持时随着震中距的变化规律存在较大差异。

2.1.3   场地条件

在早期研究中，学者们常采用场地类型研究场地条件对持时的影响（Trifunac等，1975；Papazachos等，1992）。随后的研究发现，场地土对地震动持时的放大作用不能简单地通过场地类型解释，而是地震波在地表土层与下伏基岩界面之间经多次反射的结果，可能与场地土层厚度、土层剪切波速及岩土阻抗比有关（Bommer等，1999）。Kempton等（2006）研究发现，地表以下30 m范围内，重要持时随土层平均剪切波速$ {V_{{\rm{s}}30}} $的降低而增加。王倩（2015）的研究表明，采用绝对阈值的地表与井下基岩持时比随着场地土层等效剪切波速的增加而减小，而重要持时未表现出此规律。进一步研究发现，场地土层厚度和${\rm{ PGA}} $对持时的影响不明显。赵艳等（2007）的研究表明，场地条件对水平向和竖直向地震动持时均有影响。

此外，学者们研究了局部地形效应对持时的影响。Kempton等（2006）的研究表明，$ {D}_{a5-95}、 {D}_{v5-75}、 {D}_{v5-95} $均与盆地深度具有较强的相关性，而$ {D_{a5 - 75}} $受体波控制，体波持时受盆地几何形状的影响较小。进一步研究认为，当震源位于盆地外时，受盆地边缘效应影响，会产生穿过盆地的表面波，因此持时相对较长；而当震源处于盆地内时，主要从震源辐射体波，持时受传播介质阻尼的影响较大，可能随着盆地深度的增加而减小。赵凤仙（2015）研究发现，盆地内部台站记录的90%重要持时和括号持时大于山体台站记录的持时。

2.1.4   震源与台站的空间相对位置

震源与台站的空间相对位置也是影响地震动持时的重要因素，目前的研究主要集中在断层破裂方向性效应和断层上下盘效应对持时的影响。

王倩（2015）研究发现，沿破裂前进方向观测点的括号持时、70%和90%重要持时及有效持时均小于逆破裂方向观测点，但断层破裂方向性效应对一致持时无明显影响。卢书楠等（2013）的研究表明，破裂后方向场点的90%重要持时较破裂前方向场点长，且方向性效应引起垂直和平行于断层方向的持时存在较大差异，此差异性受断层距和场地条件的影响。胡进军（2009）认为在断层破裂前方区域，地震辐射的能量同时到达，使地震动峰值较大，重要持时较低；而在断层破裂后方区域，地震波依次到达，使能量分布较均匀，因而重要持时较大。Kempton等（2006）研究发现，仅在走滑型地震的前方区域发现70%重要持时减小，分析认为这是由于与破裂方向性有关的波叠加现象发生在横波中，且倾向滑动型地震的近断层效应相对较小。

此外，众多学者研究了汶川地震的上下盘效应，结果表明下盘场点的重要持时大于上盘场点，而有效持时相反；当断层距较小时，下盘场点括号持时和一致持时小于上盘场点，而当断层距较大时，下盘场点括号持时和一致持时大于上盘场点，研究认为上下盘效应是由于相同断层距的上盘场点整体较下盘场点更靠近断层面，使上盘场点地震动幅值较大（刘浪，2010；卢书楠等，2013；王倩，2015）。王栋（2010）研究发现，断层上界埋深、断层倾角、断层破裂速度、断层破裂起始位置和震级与上下盘效应存在正相关关系，正断层和逆断层地震的上下盘效应较走滑型地震更明显。

综上所述，学者们对持时影响因素进行了大量研究。这些研究多定性分析持时随震源参数、场地条件及震源与台站的空间相对位置的变化规律，并研究某些影响因素之间的相互作用，若仅局限于某次或某类地震进行相关研究，可能得到与以往研究不一致的结论。另外，目前对地震动竖向持时和有效持时的研究相对较少。

2.2   持时预测方程

2.2.1   Kempton-Stewar模型

Kempton等（2006）采用混合效应回归分析法，建立了综合考虑震级、应力降、震源距、场地条件及近断层参数等影响因素的地震动持时预测方程：

式中，$ {({D_{{\rm{rs}}}})_{ij}} $表示$ i $处发生地震在$ j $处的持时；$ M $表示震级，一般采用矩震级$ {M_{\rm{W}}} $，或者当M＞6时取为面波震级M_S，当M＜6时取为近震震级M_L；$ {r_{ij}} $表示震源距；$ \beta $表示震源$ i $处的剪切速度，一般取3.2 km/s；$ {V_{{\rm{s}}30}} $为地表以下30 m范围内土层平均剪切波速；$ {\eta _i} $和$ {\varepsilon _{ij}} $分别为板块外地震与板块内地震记录对应的误差项；$ {b}_{1}、{b}_{2}、{c}_{2}、{c}_{4}、{c}_{5} $均为回归系数。

受选取地震记录所在震级和震源距范围的限制，Kempton-Stewar模型适用于预测M为5～7.5级、r≤200 km的地震动持时。

2.2.2   Bommer-Stafford-Alarcon模型

Bommer等（2009）对Kempton-Stewar模型中的震源因素进行了进一步处理，并综合考虑其他影响因素后，给出了形式简洁的重要持时预测方程：

式中，$ {D_{{\rm{rs}}}} $为重要持时，可以为$ {D}_{a5-75}、{D}_{a5-95} $；$ {M_{\rm{W}}} $为矩震级；$ {R_{{\rm{rup}}}} $为断层距；$ {Z_{{\rm{tor}}}} $为破裂面顶部深度；$ {c}_{0}、{m}_{1}、 {r}_{1}、{r}_{2}、{h}_{1}、{v}_{1}、{z}_{1} $均为回归系数。

受选取地震记录所在震级和断层距范围的限制，Bommer-Stafford-Alarcon模型适用于预测M_W为 4.8～7.9级、R_rup≤100 km 的地震动持时。

2.2.3   Bahrampouri-Rodriguez-Marek-Green模型

Bahrampouri等（2021）考虑了俯冲地震与其他震源机制地震之间持时的差异及已有模型的适用范围和路径效应机制等问题，基于KiK-net地震动数据库开发了适用于浅层地壳、界面和板块内俯冲地震的持时预测方程：

式中，$ {D_{{\rm{rs}}}} $为重要持时，可以为$ {D}_{a5-75}、{D}_{a5-95} $；$ {Z_1} $为自地表至小应变剪切波速为1 000 m/s位置的深度；$ {m}_{1}、{m}_{2}、{m}_{3}、{r}_{1}、{r}_{2}、{R}_{1}、{M}_{1}、{M}_{2} $均为回归系数。

Bahrampouri-Rodriguez-Marek-Green模型适用于预测以下几种地震动持时：M_W 为 4～7.5级、10 km≤R_rup≤200 km的浅层地壳地震动持时；M_W为 4～9级、10 km≤R_rup≤500 km的俯冲地壳地震动持时；150 m/s≤V_s30≤1 500 m/s、0 km≤Z₁≤400 km的地震动持时。

2.2.4   Jaimes-García-Soto模型

Jaimes等（2021）基于墨西哥地震记录提出了适用于岩石场地、板块间俯冲和中深度板块内的地震动持时预测方程：

式中，$ {D_{\rm{s}}} $、$ {D_{\rm{I}}} $分别为板块间和板块内地震动持时，均可以为$ {D}_{a5-75}、{D}_{a5-95}、{D}_{a2.5-97.5} $（2.5%～97.5%重要持时）；$H$为震源深度；$ {\alpha }_{1}、{\alpha }_{2}、{\alpha }_{3}、{\beta }_{\text{1}}、{\beta }_{2}、{\beta }_{\text{3}}、{\beta }_{4} $均为回归系数；$ {\delta _{\rm{s}}} $和$ {\delta _{\rm{I}}} $分别为板块间和板块内地震记录对应的误差项。

Jaimes-García-Soto模型适用于预测M_W 为 5～8级、17 km≤R_rup≤400 km 的板块间俯冲地震动持时及M_W 为5.2～8.2级、22 km≤R_rup≤400 km、35 km≤H≤75 km的板块内地震动持时。

2.2.5   我国典型地震动持时预测模型

随着数字地震台网的建设运行，我国收集了大量高质量强震记录，为研究强震动特征提供了丰富的数据。本文总结了我国典型持时预测模型（王亚勇等，1986；霍俊荣等，1991；刘浪等，2011；任叶飞等，2014；白玉柱等，2017；徐培彬等，2018；田文通等，2021），如表1所示。

表 1  我国典型地震动持时预测模型

Table 1.  Domestic typical ground motion duration prediction model

预测模型名称	预测方程	说明
田文通模型	${D_{{\rm{rs}}} } = {c_0} + {c_1}R + \sigma$	${D_{{\rm{rs}}} }$为90%重要持时，$ R $为震中距，$ \sigma $为标准差，对水平向和竖向持时分别进行回归分析。
白玉柱模型	$\lg {D_{{\rm{rs}}} } = {c_0} + {c_1}\ln {R_{{\rm{rup}}} } + \sigma$	${D_{{\rm{rs}}} }$为90%重要持时，对水平向和竖向持时分别进行回归分析。
任叶飞模型	$D = {c_0} + {c_1}{R_{{\rm{rup}}} } + \sigma$	D为70%、90%重要持时和加速度阈值为0.025 g、0.05 g、0.1 g的绝对括号持时。
刘浪模型	$\lg {D_{{\rm{rs}}} } = {b_0} + {b_1}{R_{{\rm{rup}}} } + {b_2}\lg {R_{{\rm{rup}}} } + \sigma$	${D_{{\rm{rs}}} }$为70%、90%重要持时，对上盘区、下盘区水平向和竖向持时分别进行回归。
霍俊荣模型	$\lg Y = a + bM + c\lg \left( {R + {R_0}} \right) + \sigma $	Y为地震动参数，主要用于地震安全性评价中地震动时程包络曲线平台段起点、平台段长度和下降段衰减因子的估计。
王亚勇模型	$\lg {D_{{\rm{rs}}} } = a + bM + c\lg \left( {R + 30} \right) + {\rm{d}}T$	${D_{{\rm{rs}}} }$为90%重要持时，T为场地卓越周期，$T = { {4 H} / { { {\overline V}_{\rm{s}}} } }$，${ {\overline V}_{\rm{s} } } = { {\displaystyle\sum\limits_i { {V_{{\rm{s}}i} }{h_i} } }/H}$， ${h}_{i}、{V}_{{\rm{s}}i}$分别为第$ i $层土厚度和剪切波速，H为场地覆盖层厚度。
徐培彬模型	Bommer-Stafford-Alarcon模型	基于中国强震记录对水平向70%、90%重要持时进行回归。
注：表中未说明的参数均为回归系数。

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综上所述，基于工程实际需求，目前已提出多种形式的持时预测方程，较好地考虑了震级、应力降、断层距和土层剪切波速等因素的影响，为地震动持时预测模型的进一步研究和工程应用奠定了基础。但由于地震动持时影响因素及影响机制复杂，导致持时预测方程研究进展缓慢，许多影响因素未通过简洁且具有物理机制的表述引入持时预测方程中，且已有持时预测方程的适用范围受震级、震源机制、断层距、剪切波速等因素影响，已有研究多基于国外强震记录，建立我国广泛适用的持时预测方程仍需进行大量地震记录积累和多学科交叉研究。另外，目前的持时预测方程多基于水平地震动持时进行研究，竖向地震动持时预测方程的研究相对较少。

3.   地震动持时对结构地震响应的影响

地震动输入的合理选取是进行结构抗震设计的关键环节，不同的地震动输入引起的结构地震响应存在较大差异。目前抗震设计规范中反应谱理论规定的地震荷载是各类场地实际地震记录的反应谱经统计、平滑处理后得到的，这种方法无法考虑持时的影响；动力时程分析法虽能全面考虑地震动特性的影响，但对持时无明确规定，导致地震波的选取具有较大的随意性。已有研究表明，地震动持时对结构非线性响应具有一定影响（宋雅桐等，1983），地震动持时是导致建筑结构破坏程度增大的重要因素，已被多次地震事件证实（陈永祁，1986）。国内外学者对此展开了大量研究，主要分析可体现持时的影响及消除频谱和幅值影响的结构地震响应指标。本文主要总结持时对结构地震响应影响的研究进展，为进一步展开相关研究提供参考。

3.1   持时对结构峰值响应的影响

相关研究表明，持时对结构地震响应的影响主要体现在结构进入非线性状态后，且对具有退化特性的结构影响更显著（Bommer等，2004）。随着研究的深入，学者们更全面地认识到持时对结构地震响应的影响同时体现在结构最大变形和累积损伤的相互作用中（陶能付等，1996），且持时对结构延性需求无明显影响（Iervolino等，2006）。

目前工程抗震设计的主要依据是结构峰值响应满足规范要求，已有研究表明，地震动持时对最大层间位移等结构响应指标的影响较小（Hancock等，2007），研究结果支持在抗震设计中不考虑持时的影响。而RC梁、柱构件变形能力与加载循环次数有关（Liddell等，2000；Ou等，2014；Mohammed等，2015）。Samanta等（2012）的研究表明，峰值层间位移和累积损伤指数均随持时的增加而增大。Pan等（2018）、Fairhurst等（2019）、Hammad等（2020）分别研究了地震动持时对木结构、剪力墙结构、同心支撑框架结构的影响，结果表明，结构最大层间漂移、倒塌概率受持时影响，且三者均强调了建模参数对结构地震响应影响分析的重要性。Bhanu等（2021）将动力变形能力定义为结构在不因动力失稳而倒塌的情况下所能承受的最大层间位移比，并通过IDA分析和回归分析得到了钢筋混凝土框架结构动力变形能力和$ {D_{a5 - 75}} $的双线性回归模型，进一步研究发现结构在持时超过某临界值的地震作用下动力变形能力明显降低，且其受加速度反应谱的影响弱于持时的影响，而持时和反应谱均对结构倒塌概率造成影响。马小燕（2010）研究发现，当结构自振频率与地震动卓越频率接近时，结构地震响应主要受频谱特性影响，而地震波频谱特性相近时，长持时地震更易引起较大的最大节点位移和层间位移。

根据已有研究可知，对于充分考虑$ P - \Delta $效应、退化特性的结构模型，地震动持时对结构峰值响应造成影响，且频谱特性对结构地震响应的影响较持时明显。因此，进行相关研究时，应建立能够反映往复循环作用下结构力学性能及实际受力情况的结构模型，还应尽量减小地震动频谱特性和幅值的影响，以获得较满意的模拟结果。

3.2   持时对结构累积损伤的影响

结构抗倒塌能力是累积损伤指标之一，结构倒塌破坏是大幅值需求和结构累积损伤相互影响的结果，已有学者研究了地震动幅值和频谱特性对结构破坏的影响规律（Baker等，2005；Ibarra等，2005），然而持时对结构破坏的影响机理未得到较好的解释。一种可能的解释是长持时地震动会对结构产生更大的能量需求和多次循环累积损伤，导致结构在较低强度地震作用下发生坍塌（Raghunandan等，2013；Iervolino等，2006；Ruiz-Garcia，2010）。

已有研究表明，结构位移需求无法反映地震动持时对结构抗倒塌能力的影响，由易损性曲线可知长持时地震动会增加结构倒塌概率（Pan等，2018）。Chandramohan等（2016）、Hwang等（2021）利用同样方法研究了持时对钢框架抗倒塌能力的影响，得到了类似结论。Raghunandan等（2013）进一步研究发现，持时的增加对延性混凝土框架结构抗倒塌能力的影响更明显。孙小云（2017）、Foschaar等（2012）研究发现，结构发生倒塌的可能性与持时有关。根据“大震不倒”的抗震设计原则，建筑结构在经历较大地震后会产生较大的不可恢复变形，结构残余位移是震后结构抗震性能和可修复性评估的重要指标。韩建平等（2016）和Han等（2017）研究发现，以人工波作为地震动输入时，持时对结构残余变形的影响较小，而以天然波作为地震动输入时，结构残余变形随着重要持时的增加而增大。

地震作用于建筑结构的过程可看作是结构吸收和耗散能量的过程，因此有学者提出可通过计算结构累积塑性耗能和能量指数反映持时对结构地震响应的影响，并用于抗震设计中（陈永祁，1986）。Kitayama等（2021）研究发现，地震动持时对隔震系统峰值位移响应的影响较小，但对结构耗散能量的影响较大。盛明强等（2007）通过大量SDOF体系弹塑性时程分析研究90%重要持时、场地条件及结构自振周期对体系滞回耗能的影响，并建立了考虑持时和场地类别的滞回耗能谱计算公式。

另外，在研究持时对结构地震响应的影响时，关键问题还包括持时与地震动幅值和频谱特性的解耦。Abrahamson（1992）开发了RspMatch程序，此程序通过计算初始加速度时程的反应谱与目标谱，在固定周期点处的差值构造加速度小波函数，并将此小波函数叠加至初始加速度时程上拟合目标反应谱。Hancock等（2006）对Abrahamson采用的小波函数进行了修改，并开发了RspMatch2005程序，使其能够消除基线漂移。

目前的研究明确了持时会对结构累积损伤和滞回耗能造成影响，然而持时对结构峰值响应的影响研究未得到一致结论，主要与学者采用的结构模型不同有关。在实际抗震设计中，通常允许结构发生塑性变形，模拟结构在地震作用下的真实受力状态和结构强度、刚度变化时，应充分考虑结构强度和刚度退化特性及$ P - \Delta $效应。另外，已有研究多采用SDOF体系或框架结构，且多分析持时对某个结构响应指标的影响，不同持时指标对结构响应的影响程度、更能反映持时影响的结构地震响应指标及持时影响的量化等需进一步研究。

4.   考虑地震动持时的工程抗震设计方法

随着对结构在地震作用下破坏机理研究的深入，普遍认为基于最大位移反应首次超越和塑性累积损伤的双重破坏准则较符合结构地震破坏的实际情况（陶能付等，1996）。实际抗震设计中广泛应用的反应谱理论仅能反映结构最大地震响应，动力时程分析法虽能得到地震作用下结构地震反应全过程，但在选取合适的地震动输入时，未对持时进行较明确的规定。这可能导致对结构在长持时地震作用下的抗震性能做出错误的估计。因此，须对持时在抗震设计中的应用进行研究。

4.1   考虑持时的选波方法研究

国内外规范均明确要求对超过规范高度要求的高层、超高层、不规则建筑及大跨度结构等进行时程分析，关键问题之一是选取合适的地震记录，现行抗震设计规范建议选用由概率地震危险性分析法确定的符合设防水准概率水平的天然地震记录或人工合成地震波。国内外抗震设计规范对持时进行了规定，我国规范GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》规定有效持续时间为5～10倍结构一阶自振周期，欧洲规范EN1998-1:2004《Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance》（CEN，2004）要求持时与场址设定地震特性相符或包络线平台段持时≥10 s，新西兰规范NZS 1170.5：2004《Structural design actions-Part 5: earthquake actions - New Zealand》（NZ-NZS，2004）考虑了近断层方向性效应引起的长持时地震动，美国规范ASCE/SEI 7-16《Minimum design loads and associated criteria for buildings and other structures》（ASCE，2017）明确了在场址目标危险性水平下应选取一定比例近断层强震记录考虑方向性效应或脉冲效应。

国内外规范虽对地震动持时进行了相应规定，但由于持时的不确定性和离散性，并未将其作为工程设计人员选波的首要条件，但可作为对频谱匹配思路的补充。我国规范要求选取的地震动能够使结构顶点位移可按基本周期往复至少5次，但在实际应用过程中仍具有较大的随意性。当选取短持时脉冲型地震动用于抗震设计时，虽可防止结构因承载力不足或位移过大而破坏，但结构可能在遭受长持时地震作用时发生累积损伤破坏；当选取长持时地震动用于抗震设计时，结构位移响应可能不会超过位移破坏准则规定限值，但结构可能产生较大的累积损伤，按照双重指标破坏准则可能判定结构偏于不安全，需重新设计。因此，进行抗震设计时应选取合理持时的地震波，以合理估计结构的位移响应，并保证结构具有良好的滞回耗能能力。

Malhotra等（2003）基于修正反应谱的理念，提出通过概率地震危险性分析法计算建设场地在一定地震强度水平下的持时中位数，并选择持时在此中位数附近的地震记录作为动力响应分析的地震动输入。刘纲（2002）、肖明葵等（2006）提出以地震动弹性总输入能量作为补充指标的双频段选波方案，并进行时程分析。张晓哲（2000）和李仕栋（2004）指出时频反应谱可同时反映地震波时域和频域特征，可用于动力时程分析地震动的选择，进一步推导了标准化时频反应谱计算公式，并对统计方法进行了初步探索。曲国岩等（2018）引入具有统计意义的时频包线函数近似模拟地震动频率非平稳特性，建立了以反应谱为目标谱的非平稳地震动模拟方法。

为解决传统选波方法无法充分反映持时和累积损伤效应对结构地震响应的影响，Bradley（2010）提出了广义条件地震动参数指标方法（GCIM），利用该方法选波时，可考虑任意地震动指标，如谱加速度、Arias强度、重要持时等，同时还可研究结构地震响应与不同指标的相关性。Kwong等（2017）提出了简化广义条件谱，能够同时匹配2个条件周期，以考虑多阶振型对结构的影响。Tarbali等（2015）将GCIM推广到特定情景地震（给定震级、震中距等）的地震动选择。Tarbali等（2016）采用GCIM研究了震级、震中距和场地条件等对地震记录选择的影响。

采用GCIM选波是从大量可能的地震集中选取最优组合的问题，还需考虑不同地震动参数之间的相关性。Jayaram等（2011）、Wang（2011）提出采用蒙特卡洛模型实现上述过程，同时Jayaram等（2011）提出在已调整的地震动基础上，进一步使用贪婪优化技术提高样本与目标均值、方差之间的匹配性能。Bradley（2012）提出采用KS检验方法选取地震动参数条件分布与理论分布一致的地震动，但采用KS方法检验时仅可找到与目标分布无统计学差异或偏差的地面运动集合，且对于各种指标权重的赋值具有主观性。Shi等（2018）提出了改进的马尔可夫链蒙特卡罗方法，其在匹配目标方差方面取得了满意效果，但未评估所选地面运动集合的经验分布函数与目标分布之间的差异。Ji等（2021）基于遗传算法提出新的地面运动选择策略，其计算结果的标准差与目标更匹配，并使选取和缩放记录可同时进行。冀昆（2018）利用中国地震记录，对GCIM中地震动参数预测方程和各参数间的相关性矩阵进行了研究。

此外，孙小云（2017）基于SDOF体系对90%重要持时、Arias强度和累积绝对速度与体系地震响应的相关性进行了研究，以通过合理的考虑持时的地震动强度指标选取和调整地震记录。

目前抗震设计规范对持时的规定不够明确，导致选波时具有较大随意性，从而可能错误估计结构抗震性能。众多学者对考虑持时影响的地震波选取方法进行了研究，其中，以输入能量作为补充指标的选波方案虽考虑了持时的影响，但人为规定选取输入能量相差10倍的地震波缺乏理论依据，另外，地震动输入能量差异较大会导致结构能量反应计算结果较离散，无法反映结构性能。时频反应谱同时考虑了地震动时域和频域特性，但获得规范谱的统计方法及其在抗震设计中的应用需进一步研究。目前对于能够反映结构能量响应和循环荷载引起的累积损伤效应的持时指标选取未形成一致意见。

基于GCIM选波的研究为考虑任意地震动指标提供了新思路，但GCIM仅可同时考虑一个条件目标周期，且各地震动参数权重的确定依赖于经验判断。简化广义条件谱方法仅可考虑2个条件目标周期，且周期点不能相距太远。遗传算法虽避免了为地震动参数赋予权重，但需为适应度函数中的参数、交叉概率和变异概率分配适当的值。

4.2   基于能量的抗震设计方法研究

基于性能的结构设计理念能够同时满足结构安全性及正常使用状态下特定的目标性能要求，其仍以最大变形作为控制指标进行结构抗震设计，然而往复循环荷载作用产生的结构累积损伤也是导致结构破坏的主要因素，基于能量的抗震设计方法目标是将地震总输入能控制在结构耗能能力范围内，其可反映结构动力特性及幅值、强震持时等地震动特性。将其应用于实际工程中需计算地震输入能及结构滞回耗能，并明确滞回耗能在结构楼层和各构件中的分布，确定构件耗能能力和损伤状态的对应关系，以进行损伤评价。本文基于以上认识，总结基于能量抗震设计方法的研究进展，为进一步研究提供参考。

4.2.1   总输入能量谱和结构滞回耗能谱计算

一般情况下基于能量的抗震设计方法需首先计算地震总输入能，然后确定结构滞回耗能，目前多采用能量谱的形式进行描述。众多学者对输入能量谱、滞回耗能比谱模型及其影响因素进行了大量研究，得到了可用于抗震设计的SDOF体系谱模型，一般认为输入能量谱主要与地震动幅值、频谱特性、持时及滞回模型、延性、阻尼、自振周期有关，滞回耗能比谱主要与结构延性、阻尼比和自振周期有关（Fajfar等，1989；Uang等，1990；肖明葵等，2002；刘哲锋等，2006；程光煜等，2007a，2008；王德才，2010）。杨伟等（2008，2012）利用Park-Ang损伤模型和大量SDOF体系弹塑性时程分析方法，建立了不同场地弹塑性-损伤反应谱和基于最大弹塑性位移耦合作用的滞回耗能谱计算公式，谱模型综合考虑了结构最大变形和累积损伤，因此更符合工程实际。已有输入能量谱和滞回耗能谱模型均强调了持时对谱峰值的影响，但并未探究不同持时指标对谱模型的影响，且上述模型均是基于SDOF体系提出的。

为将SDOF体系的研究成果应用于多自由度体系（MDOF），学者们通常采用以单代多的思想研究2种体系输入能量和滞回耗能之间的关系。程光煜等（2007b）的研究表明，一阶自振周期＜3 s的弹塑性MDOF体系，输入能量可按照第1周期采用相同阻尼比、自振周期、承载力降低系数的弹塑性SDOF体系确定，而当一阶自振周期＞3 s时，可采用MPA方法将其等效为多个弹塑性SDOF体系，通过振型叠加法计算。缪志伟（2009）给出了基于MPA方法求解弹塑性MDOF体系输入能量和滞回耗能的计算流程，并与框剪结构弹塑性时程分析结果进行比较，验证了该方法的正确性。李沣泰（2013）通过混凝土框架-剪力墙核心筒结构弹塑性时程分析，对比验证了上述输入能量简化计算方法的合理性，并得到了具有统计意义的滞回耗能比计算公式。叶列平等（2012）提出了弹塑性MDOF体系滞回耗能比谱简化计算方法。叶献国等（2011）基于框架结构时程分析结果，回归分析得到了总输入能和总滞回耗能关系的表达式。

目前的谱模型基本未考虑阻尼模型和恢复力模型的影响，相对而言，程光煜等（2008）、王德才（2010）给出的输入能量谱较全面地考虑了地震动参数和结构参数，其中王德才（2010）的研究给出了适用于我国规范及不同阻尼结构的规范化谱模型，但研究结果仅适用于SDOF体系。利用MPA方法将弹塑性MDOF体系等效为多个SDOF体系，通过振型叠加法计算输入能量和滞回耗能的方法，仅通过钢筋混凝土框架结构、框架-剪力墙结构、框架-剪力墙核心筒结构等少数几种类型结构进行了验证，且模型质量、刚度分布均匀。关于考虑最大位移响应和累积损伤影响的弹塑性反应谱研究相对较少，且结构恢复力模型、震中距、地震波传播路径及持时指标等对谱模型的影响需进一步研究。

4.2.2   滞回耗能在结构中的分布

得到结构滞回耗能并明确滞回耗能在结构中的分布后才能进行构件抗震设计。目前，滞回耗能在结构中的分布主要通过结构弹塑性时程分析获得。史庆轩等（2005）研究发现，幅值、频谱特性、结构阻尼比及梁柱强度比等对钢筋混凝土框架结构滞回耗能层间分布存在影响，但滞回耗能基本呈下大上小的梯形分布。缪志伟（2009）通过弹塑性时程分析确定了框剪结构中框架梁、墙肢及连梁耗能占总耗能比例的计算方法及滞回耗能沿楼层高度分布计算公式，并提出利用MPA方法近似预测钢筋混凝土框剪结构中各类构件在各层水平方向上的耗能分布。鲍文博等（2015）的研究指出，高层钢框架-剪力墙结构滞回耗能在竖向上呈下大上小的分布规律，结构底层耗能集中，且连梁和框架梁是主要的耗能构件，剪力墙和连梁耗能占总耗能的比例较大。Bojorquez等（2008，2010）研究发现，按照“强柱弱梁”设计的规则，钢框架结构的框架梁滞回耗能层间分布规律呈对数正态分布，并通过统计回归得到了各楼层滞回耗能分布计算公式。

实际工程中，由于结构参数分布的复杂性及地震动的不确定性，滞回耗能在结构中的分布具有较大的随机性，因此有学者提出采取结构设计控制措施，避免结构耗能分布不确定性的问题。王放等（2018）研究发现，按照“强墙肢弱连梁”设计的混凝土框架-剪力墙结构，滞回耗能主要集中在连梁和框架梁，且仅在底部2层剪力墙肢底端出现耗能集中现象，这种耗能模式既符合基于性能的抗震设防要求，又可实现结构耗能分布的可控性。叶列平等（2012）、缪志伟等（2009，2013）分别研究了钢支撑框架结构、钢筋混凝土框架结构和钢筋混凝土框架剪力墙形成合理耗能机制的结构设计控制条件及确定滞回耗能在结构层间和层间构件分布的计算方法，并提出了基于能量进行抗震设计的具体流程。王中阳等（2018）对基于能量方法设计的框架结构进行地震易损性分析，验证了设计方法的可靠性，进一步对比发现，与规范设计法相比，能量设计法可更好地实现“强柱弱梁”耗能机制。

确定滞回耗能在结构中分布的方法主要包括：（1）通过结构弹塑性时程分析获得；（2）基于“控制”思想对结构进行抗震设计，使其具有合理的耗能模式和明确的分布规律。前者建立在结构大量弹塑性时程分析和统计分析的基础之上，将其应用于实际工程时，工作量较大，且不利于形成规范方法。后者基于“控制”思想，避免了滞回耗能分布的不确定性，但已有研究多基于竖向和水平向质量、刚度均匀分布的模型，且确定滞回耗能分布时基本采用静力弹塑性分析法，仅通过结构最大变形量近似确定滞回耗能，而滞回耗能反映的是地震时程作用全过程结构的能量反应，最大变形量与滞回耗能之间的相关性需进一步确定。

4.2.3   结构构件损伤评估

确定结构滞回耗能分布后，需对构件进行损伤评估和抗震设计，主要通过试验确定构件滞回耗能与损伤状态的关系，从而建立构件损伤评估模型。对于钢筋混凝土构件，基于最大变形和累积损伤的Park-Ang模型得到广泛认可（Park等，1985）。傅剑平等（2005）基于已有混凝土柱循环加载试验研究结果，评估和修正了Park-Ang模型中位移项和能量项对损伤指标的贡献，提出了更准确的双参数损伤模型。牛荻涛等（1996）指出Park-Ang模型将最大变形和累积损伤进行线性组合的方法不尽合理，提出了将变形和累积损伤进行非线性组合的钢筋混凝土双参数模型，但未给出基于构件层面的模型参数取值。欧进萍等（1991）基于钢结构弹塑性分析结果及低轴疲劳试验结果，提出了适用于钢结构的双参数损伤模型，进一步确定了钢结构层破坏指数及其计算模型，并应用于钢结构损伤评估中。徐龙河等（2011）考虑结构空间三向应力作用，从材料角度建立了基于等效塑性变形能和比能线性组合的钢结构双参数损伤模型。

目前已有的Park-Ang模型及其修正模型仅通过构件自试验开始至破坏状态对应的损伤指标进行了验证，为得到可用于抗震设计的构件损伤评估模型，需首先确定用于判断破坏状态的破坏准则，然后通过试验验证损伤模型能否给出与相应实际破坏状态相近的损伤指标值。

5.   展望

本文对持时影响因素、预测方程、持时对结构地震响应的影响及考虑持时的抗震设计方法的研究进展进行了综述，已有研究成果表明，持时对结构累积损伤和滞回耗能的影响不可忽略。实际结构抗震设计中地震动持时仍未得到足够重视，这与地震动持时定义选取、持时影响因素物理机制复杂、可体现持时累积损伤效应的结构地震响应指标的确定与量化分析等有关。

考虑地震动持时影响的抗震设计方法研究主要包括：考虑持时影响的地震波选取方法研究、基于能量的抗震设计和损伤评估研究。其中，同时体现时域和频域特性的时频反应谱、能够反映持时累积损伤效应的输入能量谱及广义条件谱，为考虑持时影响的地震波选取提供了可行的方案。然而，应用于抗震设计的标准时频反应谱统计方法及时频反应谱、输入能量谱在地震波选取中的应用需进一步研究。

GCIM为考虑持时影响的地震波选取提供了新方向，但仅能匹配某一条件周期，无法考虑高阶振型对结构地震响应的影响，且受我国强震记录分布不均匀性及缺少场地信息等因素限制，我国地震动参数预测方程、参数相关性矩阵的研究成果较少，已有研究考虑的影响因素有待完善。同时考虑均值和方差的地震记录匹配方法与流程、针对不同的地震需求指标确定完备的地震动参数、地震危险性分析结果在结构抗震设计中的应用等问题需进一步研究。

基于能量的抗震设计方法为输入能量谱、滞回耗能谱的工程应用提供了思路，相关研究的难点主要集中在不规则结构输入能量和滞回耗能的确定、结构滞回耗能分布方法的确定，针对以下内容仍需进一步研究：（1）确定不规则结构合理滞回耗能机制的结构设计控制措施，并建立对应于不同破坏状态的结构构件损伤模型；（2）确定抗震设防水准、设防目标对应的结构功能失效和破坏判别标准等与能量指标的关系，以及基于能量的抗震设计基本流程。可以预见，随着强震记录的积累及持时对结构地震响应影响机理的深入研究，必将进一步推动更可靠的持时预测方程及考虑持时的抗震设计方法的发展。