Dynamic Deflection Simulation of Bridge in Driving Process Based on ABAQUS Software
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摘要: 为研究桥梁结构在行车过程中动挠度的变化，同时考虑传统动荷载试验方法耗费人力、不利于桥梁快速检测与桥梁健康评估的局限性，提出基于ABAQUS软件模拟行车过程中桥梁动挠度的方法。首先将车辆荷载等效为振动移动荷载；然后根据车辆实际轴距、轮距和轮胎尺寸，在桥梁模型上划分行车带，通过Dload子程序，将荷载作用在行车带上；最后根据车速设置分析步和增量步时长，控制荷载在不同时间作用在行车带各区域模拟车辆运动。将该方法应用于实际连续箱梁桥动荷载试验中，对比分析各工况下的实测结果与模拟结果。实测结果与模拟结果基本一致，表明基于ABAQUS软件模拟行车过程中桥梁动挠度的方法可实现桥梁动挠度的快速检测评估，为通过动荷载试验数据评估桥梁安全提供简便方法。Abstract: In order to study the change of dynamic deflection of bridge structure in the process of driving, and to consider the limitations of traditional dynamic load test method, which is labor-consuming and not conducive to rapid bridge detection and bridge health assessment, a method based on ABAQUS software is proposed to simulate the dynamic deflection of bridges during the driving process. Firstly, the vehicle load is equivalent to vibration moving load. Then according to the actual wheelbase, wheelbase and tire size of the vehicle, the bridge model is divided into driving belt, through the Dload subroutine, the load on the driving belt; Finally, according to the speed setting of the analysis step and incremental step time, loads acting on various areas of the travel zone at different times are controlled to simulate vehicle motion. The method is applied to the dynamic load test of continuous box girder bridge to compare and analyze the measured results with the simulated results under various working conditions. The measured results are generally consistent with the simulated results, which demonstrates that the method based on ABAQUS software to simulate the dynamic deflection of bridges during driving can achieve rapid detection and evaluation of dynamic deflection of bridge, and provides a simple method for assessing the bridge safety through dynamic load test data.
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Key words:
- Bridge /
- Dynamic deflection /
- ABAQUS /
- Vehicle load /
- Sports car test
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引言
2022年5月2日07时53分，根据中国地震台网测定，在山东潍坊市青州市（36.55°N，118.27°E）发生ML4.1地震，震源深度5 km，距郯庐断裂沂沭段最近的直线距离约68 km。本次震中位置50 km范围内，历史上曾发生过2次5级地震，分别是公元408年临淄5级地震和1829年11月19日益都6¼级地震，其中益都地震震中位于双山-李家庄断裂与五井断裂的交汇处，所以该区域有发生中强震的地质背景（李家灵等，1996）。3级以上地震发生频次较多，其中最近一次3级以上地震为2019年3月1日青州3.3级地震，距本次地震震中约24.7 km。
地震发生后山东省地震局、潍坊地震监测中心站迅速响应，先后派出2批现场工作队，并在震中布设了2个流动台。基于本次ML4.1地震提供的数字地震学所需的资料，本文首先读取波形数据中的P波极性数据，使用P波初动方法计算此次地震序列的震源机制解（万永革等，2011；崔华伟等，2022a），其次，运用双差重定位方法对地震序列进行精定位，通过结果分析可能的发震断层（Waldhause等，2000；Son等，2015；Chen等，2021；崔华伟等，2022b），最后利用震源机制解结果计算青州地震的区域应力场（崔华伟等，2017，2019，2020，2021），并求解断层面的滑动角，从而推断发震断层的运动性质。
1. 构造背景
此次地震震中被张店-仁河断裂、双山-李家庄断裂、上五井断裂、淄河断裂等多条断裂包围，其中张店-仁河断裂为左旋正断，断层走向NW-SE，倾向SW，倾角介于70°～85°之间；双山-李家庄断裂为左旋正断，断层走向NNW-SSE，倾向SWW，倾角介于65°～80°之间；上五井断裂为右旋正断或右旋逆断，断层走向NE-SW，倾向NW，倾角介于60°～80°之间；淄河断裂为右旋逆断，断层走向SSW-NNE，倾向SEE，倾角介于60°～80°（王华林等，2011）。这一地区内的部分NW向断裂在第四纪仍有不同程度的活动（王志才等，2001；王纪强等，2020）。双山-李家庄断裂的活跃期由SE段的全新世活动往NW方向过渡为晚更新世活动，南段全新世以后仍存在一定的活跃度，而北段全新世基本平静。上五井断裂北段中更新世活动，南段晚更新世活动（孙强等，2020）。淄河断裂第四纪中、晚期比较活跃。张店-仁河断裂活动时代由SE段的晚更新世活动向NW方向过渡为中更新世活动，南段第四纪晚更新世早中期活动，中段第四纪晚更新世早期活动，北段第四纪晚期以来一直趋于平静（图1）。
2. 震源机制解特征
本文使用山东数字化台网记录到的地震事件波形，读取定位了11个ML2.0以上地震的P波初动，使用万永革等（2011）的P波初动极性求取震源机制的方法和程序，计算了山东青州地震序列ML≥2.0的11个地震震源机制解（图2、表1），P波初动数量最少为15个，矛盾比最大为0.25。本文反演震源机制解的速度模型如表2所示。
表 1 青州地震震群震源机制解Table 1. The focal mechanism solutions of Qingzhou earthquake swarm序号 发震时刻 经度/（°） 纬度/（°） 深度/km 震级ML 节面Ⅰ
str/dip/rake节面Ⅱ
str/dip/rakePaz/Ppl Taz/Tpl Baz/Bpl MDB P波初动 地震类型 1 2022-05-01
T07:23:57118.268 36.550 5.0 2.1 150/90/90 15/0/135 240/45 60/45 150/0 0.21 19 R 2 2022-05-01
T07:32:34118.268 36.540 4.6 2.9 320/0/0 50/90/ -90 320/45 140/45 50/0 0.19 26 N 3 2022-05-01
T08:01:00118.270 36.545 5.0 2.4 27/75/-132 280/44/-22 256/44 147/19 40/40 0.17 18 N-SS 4 2022-05-02
T07:53:27118.266 36.530 5.0 4.1 263/31/-109 106/61/-78 43/72 187/15 280/10 0.13 30 N 5 2022-05-02
T20:31:51118.267 36.542 5.0 3.4 100/90/90 325/0/135 190/45 10/45 100/0 0.18 22 R 6 2022-05-02
T20:36:35118.265 36.545 3.9 3.0 100/90/90 325/0/135 190/45 10/45 100/0 0.12 24 R 7 2022-05-03
T00:41:23118.265 36.535 5.1 2.4 206/53/115 348/44/60 278/5 176/69 100/20 0.25 24 R 8 2022-05-03
T19:58:37118.264 36.541 5.0 2.5 182/44/120 324/53/65 72/5 174/69 340/20 0.18 22 R 9 2022-05-03
T20:50:23118.266 36.541 5.0 2.4 191/36/126 329/ 62/67 75/14 198/ 65 340/20 0.18 20 R-SS 10 2022-05-12
T18:14:36118.266 36.552 4.9 2.7 300/70/-90 120/20/-90 210/65 30/25 120/0 0.20 15 N 11 2022-05-13
T22:13:16118.270 36.551 4.0 2.3 123/31/-109 326/61/ -78 263/72 47/15 140/10 0.19 16 N 注：str、dip、rake分别是震源机制的走向、倾角、滑动角；Paz/Ppl 、Taz/Tpl 、 Baz/Bpl分别代表P轴、T轴、 B轴的方位角和倾伏角；MDB表示矛盾比。 表 2 青州地震序列震源机制解反演使用的一维速度模型Table 2. The 1-D velocity model used for focal mechanisms inversion of Qingzhou earthquake sequence参数 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 顶层深度/km 0.0 1.0 5.0 7.0 10.1 12.0 15.0 18.0 20.0 23.0 25.0 32.0 P波速度/（km·s-1） 2.25 3.80 5.10 5.20 5.40 5.60 5.80 6.00 6.20 6.50 7.20 8.13 
图 2 青州地震震中及震源机制解分布图Figure 2. The distribution of epicenter and focal mechanism solutions of Qingzhou earthquake sequence本文给出了青州震群11次ML≥ 2.0地震的震源机制解（表1）。将断层面作为输入数据以Frohlich（1992）的断层分类为基础，采用Álvarez-Gómez（2019）方法进行可视化，绘制地震断层特征分布三元图（图3）。三元图显示震源机制解类型以正断型（序号2～4、10、11）和逆冲型（序号1、5～9）地震为主。3个前震震源机制解（序号2、3）为正断型，P轴和T轴一致性较差。主震震源机制解（序号4）为正断型地震，节面Ⅰ走向SWW，倾向NNW，倾角偏小；节面Ⅱ走向SEE，倾向SSW，倾角偏大；P轴近垂直挤压，T轴呈S-N向近水平拉张。主震后的2个余震（序号5、6）震源机制解参数相同，其节面Ⅰ均呈SEE向，倾向SSW、倾角垂直；界面Ⅱ呈NW向，倾向NE，倾角水平；P轴SSW向挤压，T轴NNE向拉张。序号7～9地震震源机制解为逆冲型，其中序号7地震震源机制解节面Ⅰ走向近S-N，倾向NWW；节面Ⅱ呈NNW向，倾向NEE；P轴呈近E-W向近水平挤压及T轴近垂直向拉张。序号8、9地震极其相似，节面Ⅰ走向近SSW，倾向NWW；节面Ⅱ呈NW向，倾向NE；P轴呈近NEE向近水平挤压且T轴近垂直向拉张。序号10、11地震为正断型地震，2个节面均为NW向，存在一定的相似性，但与序号1～6正断型地震存在差异。
图 3 地震断层特征分布三元图Figure 3. A ternary diagram representing the distribution of earthquake faulting characteristics3. 双差重定位结果与分析
2022年5月1日ML 2.1地震之后发生多次地震，截止至 7 月 15 日，共记录到 79 次地震序列，其中大于ML 4.0的地震 1次（5月2日青州地震ML 4.1主震），ML 3.0 ～ 3.9地震3次，ML 2.0 ～ 2.9地震 9 次，ML 1.0 ～ 1.9地震 36 次，小于ML 1.0地震 32 次。
采用63个台站共记录到79次地震事件和1054个走时数据。使用双差重定位法（Waldhause等，2000）对潍坊青州地震震群进行精定位，在重新精定位时P波到时权重设为1，S波初动权重为0.8。重定位时最近相邻地震事件距离设置为10 km，最大震中距设置为300 km，且为了保证每个地震事件的定位精度，至少要有6个台站参与地震事件定位。重新精定位后得到55个地震事件。
精定位结果显示ML 4.1主震地震深度为5.0 km，这可能是主震震级不大但震感强烈的原因之一。重定位后地震分布呈N-S向分布（图4（a）），ML 4.1主震位于地震丛集南端，由南向北地震震级逐渐减小，推测主震发生后余震由浅至深向北部延伸（图4（b）），并逐渐释放应力的过程。
图 4 双差重定位地震分布图Figure 4. The location distribution of earthquakes after double-difference relocation根据主震震源机制解节面Ⅰ走向（表2），推测发震断层为近E-W向隐伏断层，鉴于此次地震震级较小，推测发震断层破裂长度也较小。余震分布呈现近S-N向，余震多分布于震群北侧（图4（a）），空间呈现南浅北深的铲式特征（图4（b）），地震丛集倾向北，与震源机制解节面Ⅰ倾向相同。地震丛集倾角由南向北逐渐变换，这与主震震源机制解节面Ⅰ倾角接近。经分析推测，发震断裂走向为近E-W向，倾向N，随深度的增加断层倾角逐渐变缓。
4. 震源区应力场
4.1 数据及方法
为探究山东青州地震发震的局部应力场特征，基于本研究得到的11个震源机制解数据（表1、图3）以及6个历史地震震源机制解数据，使用Hardebeck等（2006）提出的阻尼时空应力反演方法和MSATSI软件包（Martínez-Garzón等，2014）反演局部应力场特征。鉴于青州地震的震源区较小，本文使用0 D网格划分，仅计算震源区附近单一网格应力场参数而未加入平滑约束，采用Bootstrap进行2000次随机抽样，得到局部应力场参数最优解（表3）。
表 3 青州地震震源区应力场Table 3. The stress field in seismic area of Qingzhou earthquakeR值 最优主压应力轴（σ1） 中间应力轴（σ2） 最优主张应力轴（σ3） 方位角/° 倾伏角/° 方位角/° 倾伏角/° 方位角/° 倾伏角/° 最优解 0.51 −92.19 16.09 116.99 71.72 0.26 8.45 4.2 震源区应力场结果与分析
图5展示了青州地震震群的P、T轴分布特征以及局部应力场结果。整体来看，P轴近东西向分布、T轴近南北向分布。应力场反演结果显示，最优主压应力轴SWW-NEE向 （−92.19°） 低倾角 （16.09°） 挤压，最优主张应力轴呈SSW-NNE向 （0.26°） 近水平（8.45°）拉张。通过对比万永革等（2008）、郑建常等（2013）的研究结构发现，青州及周边的构造应力场呈SWW-NEE向挤压，NNW-SSE向拉张。本研究计算青州地震局部应力场的最优主压/张应力轴研究结果与郑建常等（2013）基本一致，均为近E-W向挤压及近S-N向拉张。其中附近张店-仁河断裂、双山-李家庄断裂具有NE-SW向的左旋正断性质，这也与该区域的应力场类型保持一致。
图 5 青州地震震源区R值和局部应力场投影Figure 5. R-values and regional stress fields in the source area of the Qingzhou earthquake但是青州震群的区域应力场最优主压/张应力轴方向与郑建常等（2013）的构造应力场研究有一定的差异，主要是由于本研究使用青州震群的震源机制解计算青州区域应力场，而郑建常等（2013）的研究区域相对较大，得到的是大区域的构造应力场。另外青州震群的震源区局部应力场呈现典型的正断和逆断震源机制特征，这与山东主要的走滑性质的震源机制特征表现的不一致，在一定程度上反映青州震群发震构造的复杂和特殊性。
5. 结论与讨论
本文通过P波初动的方法得到了11个震源机制解及6个历史地震震源机制解，反演了青州震源区的局部应力场，得到了震源机制解和局部应力场资料，补充了震中区此方面的空白。通过对青州地震序列进行双差定位、震源机制解反演和局部应力场的研究，得到了以下结论：
（1）本次潍坊青州ML4.1地震震源机制解为正断层。节面Ⅰ走向SWW（263°），倾角较小（31°），滑动角−109°；节面Ⅱ走向SEE（106°），倾角偏大（61°），滑动角−78°；P轴近垂直挤压，T轴呈S-N向近水平拉张。
（2）青州地震震群局部应力场最优主压应力轴呈SWW-NEE向（−92.19°）低倾角（16.09°）挤压，最优主张应力轴呈SSW-NNE向（0.26°）近水平（8.45°）拉张。本研究计算青州地震的局部应力场的最优主压/张应力轴研究结果与山东背景应力场基本一致，均为近E-W向挤压及近S-N向拉张。
（3）青州地震附近没有已知断裂与之相吻合，推测本次青州地震可能发生在近E-W向的未知隐伏断裂带上。
致谢 文中图件采用GMT6 （Wessel等，2019）绘制，感谢编辑和审稿专家有益建议。
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图 7 常规二轴、三轴、五轴重车平面尺寸（单位：米）
Figure 7. General two - axis, three - axis, five - axis heavy car plane size layout（Unit：m）
图 8 常规二轴、三轴、五轴重车作用桥面应力云图
Figure 8. Stress nephogram of bridge deck of conventional two-axis, three-axis and five-axis heavy truck
图 9 连续箱梁桥立面及横断面（单位：厘米）
Figure 9. Elevation and sectional view of continuous box girder bridge（Unit：cm）
图 11 20 km/h车速跑车试验分析结果
Figure 11. Test and simulation results under vehicle moving at 20 km/h speed
图 12 30 km/h车速跑车试验分析结果
Figure 12. Test and simulation results under vehicle moving at 30 km/h speed
图 13 40 km/h车速跑车试验分析结果
Figure 13. Test and simulation results under vehicle moving at 40 km/h speed
图 14 80 km/h车速跑车试验分析结果
Figure 14. Simulation results under vehicle moving at 80 km/h speed
图 15 100 km/h车速跑车试验分析结果
Figure 15. Simulation results under vehicle moving at 100 km/h speed
表 1 各跨跨中动挠度校验系数
Table 1. Check coefficients of peak values in the main span
工况 实测值 计算值 时间误差/s 校验系数 时间/t 最大动挠
度/mm时间/t 最大动挠
度/mm20 km/h车速 峰值1 3.13 0.74 2.31 0.86 0.82 0.86 峰值2 8.50 −1.90 7.93 −2.04 0.93 0.93 峰值3 13.80 0.58 12.42 0.62 1.38 0.94 30 km/h车速 峰值1 1.58 0.82 1.60 0.96 0.02 0.86 峰值2 5.65 −1.84 5.30 −2.11 0.35 0.87 峰值3 9.19 0.54 9.26 0.66 0.07 0.81 40 km/h车速 峰值1 1.63 0.96 1.56 0.95 0.07 0.99 峰值2 4.29 −2.23 4.21 −2.29 0.08 0.97 峰值3 6.87 0.68 6.91 0.82 0.04 0.83 
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