引言

现代社会中电力行业是国家基础性能源产业，电网分布广、线路复杂、用户庞大，作为城市工程系统的重要组成部分，在国民经济、人民生活和抗灾救灾中具有举足轻重的作用（刘军等，2019）。近年来，各类频发的自然灾害给电力行业带来了威胁（何剑等，2020；严道波等，2021；陈波等，2021），一旦发生电力供应中断事件，将给社会、经济秩序和人民群众生活带来影响（于永清等，2008）。

我国属于震害严重的国家之一，电网设备易受地震影响。近年来，科技水平与抗震手段不断增强，使电力装置、高压设备、元器件等抗震性能稳步提升，然而，汶川地震、雅安地震、芦山地震等地震灾害仍对电网设备造成了不同程度的损毁（孙江玉等，2018）。一直以来，电网震损受到广泛关注，已有学者基于震害调查结果，结合脆弱性理论描述地震动对电网设备的损毁作用（Raschke等，2011；Aven，2011）。在电网震害评估方面，峰值地面加速度PGA是研究者重点关注的参数之一，通过建立PGA与电网设备损毁程度关系曲线，分析不同等级地震对一定范围内电网设备的破坏程度（Federal Emergency Management Agency（FEMA），2012；Pitilakis等，2014）。舒荣星（2018）和张中近（2017）基于汶川地震震害调查数据，提出了变电站、输电线路等电网设备易损性曲线；郑国鑫等（2020）雷霞等（2021）开展了配电网地震灾害损失研究；梁黄彬等（2022）采用数值模拟方法给出了特高压换流站子系统地震易损性曲线。整体上，对于电网设备的地震灾损评估与预测研究仍处于发展阶段，灾损机理与评估模型有待进一步探索。

地震发生后，除地震动对电网设备的直接破坏外，还可能诱发山体滑坡，进而对山脊、陡坡地带输电杆塔等设备造成损伤（郑光等，2018；朱凌等，2019）。滑坡体失稳下滑冲击输电杆塔，可能引发杆塔结构变形或倒塌。邓创等（2016）和陈强等（2020）将滑坡体冲击杆塔简化为悬臂梁定向荷载问题，给出了降雨诱发的滑坡灾害对杆塔损毁的危险性指数计算方法；汤奕等（2020）、黄发明等（2021）和谭洋洋等（2016）给出了滑坡灾害输电杆塔损毁预警方法。以上研究分析了滑坡体对杆塔的动力学作用，但滑坡灾害诱因均为降水，对于地震滑坡灾害中的电网设备损毁评估有待深入研究。我国地震滑坡危险性高（刘甲美，2015），王秀英等（2012）对1949年以来我国300多例地震事件进行了调查研究，超过半数的5级以上地震均有诱发滑坡记录。20世纪70年代以来，由于滑坡灾害造成的损失越来越严重，受到大量研究人员的关注，对地震诱发滑坡的研究由定性逐渐向半定量、定量化发展（刘甲美，2015）。综合评价法、拟静力法、Newmark累计位移法等被大量应用于滑坡危险性评价中，其中Newmark累计位移法由于物理含义明确、预测准确性较高得到广泛应用（Jibson，2011；陈晓利等，2019）。Rathje等（2008）采用改进的Newmark模型给出了南加利福尼亚地区地震滑坡危险性分区图。林高聪等（2021）和邱丹丹等（2021）计算了研究区域中阿里亚斯烈度，基于Newmark法计算了滑坡单元累计位移，给出了不同研究区域滑坡危险性分布图。迄今为止，研究人员初步揭示了地震诱发滑坡机理，构建了多种地震滑坡危险性评价模型，可给出某个区域地震滑坡灾害发生概率。对于电网设备而言，位于陡坡下方的输电杆塔易受地震滑坡灾害影响，输电杆塔在地震滑坡灾害冲击作用下的损毁机理与定量分析模型仍需进一步研究。

本文从灾损分析角度出发，基于设备脆弱性曲线分析了地震动对输电杆塔的损毁作用，构建了地震-滑坡灾害链，基于Newmark理论给出了滑坡灾害诱发概率学模型，结合材料力学理论构建了滑坡冲击作用下的杆塔损毁概率模型。以某区域电网为例，采用蒙特卡洛方法模拟了地震滑坡灾害下该地区输电杆塔损毁程度。本研究可为电力设备风险分析、防灾抗损及应急管理提供参考。

1.   峰值地面加速度与震损概率模型

峰值地面加速度PGA是描述地震动强度的常用参数，可表征地震动对地表建筑物、构筑物的冲击作用，我国建筑物抗震设计采用了PGA与特征反应谱作为计算指标。国内外针对PGA衰减关系进行了大量研究，衰减公式为（俞言祥等，2013）：

式中，M为震级；R为震中距；A、B、C、D、E为参数，根据历史震害记录拟合得到。

脆弱性函数被广泛应用于各类公共基础设施震害计算中，该函数满足累计对数正态分布，设备设施损毁概率密度函数为：

式中，μ、σ分别为对数均值和标准差；k为损毁状态，对于轻度、中度、高度和完全损毁，k分别为1、2、3、4。针对变电站、发电厂、配网线路等不同电网设备，不同国家研究人员（贺海磊等，2011；Federal Emergency Management Agency，2012；Pitilakis等，2014）给出了相关震损参数。在某次地震中，设备损坏程度可表示为：

式中，p_k、p_seismic分别为第k种损毁状态配电网地震损毁比例及配电网地震总损毁比例；Z_k为第k种损毁状态下对应的配电网设备受损比例参数，根据震害调查时的设定值确定；ω_k为权重系数，表达式为：

2.   滑坡灾害诱发与杆塔损毁机理

2.1   阿里亚斯烈度

阿里亚斯烈度指强震记录仪持续记录时段的加速度平方和，是表征地震强度的重要参数，包含了地震强度与持时信息，相较于PGA、PGV（峰值地面速度）等能够更好地表征地震引发的滑坡与结构破坏（Jibson，1993；Jibson等，2006；李雪婧等，2019）。诸多学者根据不同地震构造了阿里亚斯烈度与震级、断层距、地震构造等参量的函数关系（丁宝荣等，2014；李雪婧等，2018；史海欧等，2021；Bahrampouri等，2021），本文采用Travasarou等（2003）基于全球强震记录建立的阿里亚斯烈度衰减模型：

式中，I_a为阿里亚斯烈度；R为断层距；S_C、S_D为场地参数，F_N、F_R为震源机制参数，与研究区域地质构造条件相关；M_W为矩震级，我国多采用面波震级M_S描述地震震级（李莹甄等，2014），面波震级与矩震级关系如下：

2.2   Newmark理论与地震诱发滑坡概率模型

Newmark理论描述了斜面上刚体移动规律，被诸多学者用于边坡震后位移理论计算。Newmark滑块位移法计算原理如图1所示（严敏嘉等，2022），地震持续作用下如果地表峰值加速度大于屈服加速度，会使滑块产生位移，当位移累计超过一定值时发生滑坡。

图 1  Newmark滑块位移法计算原理

Figure 1.  Principle of Newmark sliding displacement method

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斜坡上滑坡体屈服加速度是表征斜坡属性的重要指标，可通过极限平衡法计算。如果滑坡倾角为θ，滑坡体厚度为d，地震作用下滑坡体受沿斜面向下的下滑作用力F与沿斜面向上的阻力F_r作用。下滑作用力F可表示为：

式中，m为滑坡体质量；g为重力加速度；a_c为地震作用于滑坡体产生的加速度。

根据库仑定律，阻力F_r可表示为：

式中，c、φ分别为岩土等效内黏聚力与等效内摩擦角；S为滑坡体与斜坡接触面积。

如果令滑坡体处于极限平衡状态（F=F_r），可得：

式中，γ为重度，此时a_c即为临界加速度。

如果引入静态安全系数S_F，令$ {{S}_{ \rm{F}}} = \dfrac{c}{{\gamma d{\text{sin}}\theta }} + \dfrac{{{\text{tan}}\varphi }}{{{\text{tan}}\theta }} $，则式（9）可表示为：

静态安全系数S_F可表征自然状态下滑坡体稳定性，值为1时表示滑坡体处于极限平衡状态，值大于1时表示滑坡体处于稳定状态。

已有研究表明（del Gaudio等，2004；刘甲美，2015；Jibson，2011），相较于PGA，阿里亚斯烈度是表征滑坡体失稳的最优参数之一。徐光兴等（2012）和葛华等（2013）根据汶川地震数据，得到了累计位移、地震动参数、临界加速度的关系：

式中，D为累计位移。

滑坡失稳概率与累计位移关系可表示为：

2.3   滑坡冲击作用下杆塔损毁概率模型

滑坡冲击作用下杆塔形变过程可视为悬臂梁受定向荷载的应变分析问题。在定向荷载作用下，悬臂梁变形能可表示为：

式中，F为冲击力；x₀为荷载作用点位置（即滑坡体厚度）；E_I为杆塔抗弯刚度。

滑坡体冲击动能等于滑坡体重力势能减去滑坡过程摩擦力做功，可表示为：

式中，h为滑坡体高度；μ为摩擦系数；y为杆塔与坡脚的距离；m为滑坡体质量，可表示为$ m = \rho ax_0^2 $，ρ为滑坡体密度，a为输电杆塔宽度。

联立式（13）、式（14）可得滑坡体对杆塔等效冲击力为：

由材料力学理论可知，抗弯刚度E_I可表示为：

式中，E为杆塔构建材料弹性模量；S为截面积。

根据式（15）、式（16），结合材料力学理论，滑坡体冲击作用下杆塔挠曲度为：

对比输电杆塔设计最大挠曲度ω_max，如果ω＞ω_max，则视为杆塔损毁。

3.   应用实例

3.1   蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法具有受几何条件限制小、收敛速度与问题维数无关等优点，可直接从问题自身出发，不受限于数学表达式，因而被研究人员广泛应用于随机性问题研究中。本文采用蒙特卡洛方法模拟地震与滑坡灾害对输电杆塔的影响，工作流程如图2所示。

图 2  工作流程

Figure 2.  Working flowchart

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3.1.1   地震灾害蒙特卡洛方法

地震发生具有强随机性，故蒙特卡洛方法适用于震源点位置与地震震级模拟（Crowley等，2006；郭星，2008），该方法能够与传统概率分析方法取得一致的结果（刘善琪等，2013；廖景高等，2014；张丽波等，2016；蒲书豪等，2020）。地震场景模拟过程如下：

（1）生成均匀分布随机数c（0≤c≤1）。

（2）以断裂带区域为几何约束，由于在任一地点发生地震的概率相同，则可用产生的随机数表征震源点位置坐标。

（3）如果对于给定震级范围[$M_1, M_2 $]，令随机数$ c \in [{p_{{M_2}}},{p_{{M_1}}}] $，即c点在发生地震震级≤M₂且≥M₁的概率区间内。鉴于地震发生可用泊松分布描述，因而对于n次统计结果实际发生x次的概率为：

某个区域内的地震发生数与地震震级之间的关系遵循Gutenberg-Richter定律（G-R定律）。G-R定律表达了一定地区内发生的大于等于某个震级的地震数量与该震级的经验关系式，即：

式中，M为震级；N为大于等于M级地震发生的次数；a、b为参数，分别表征统计时间与统计区域内，地震活动水平、地震等级与数量的比例关系，其中b与地震物理机制及区域应力状态等因素有关。参数a、b广泛应用于地震破坏程度分析与预测中，可由最小二乘法或最大似然法等计算得到（俞言祥等，2013；邱丹丹等，2021）。

结合式（7）、式（8），$ {p_{{M_1}}} $、$ {p_{{M_2}}} $可表示为：

随机数c对应的模拟震级M可表示为：

3.1.2   滑坡灾害蒙特卡洛方法

根据地质勘察报告，碎石块堆积体、黏土碎石下滑滑坡体厚度分别服从均值3.5、标准差0.1，均值4、标准差0.2的正态分布。产生2组随机数，每组随机数个数为N_m，分别满足均值3.5、标准差0.1，均值4、标准差0.2的正态分布，根据式（13）～式（17），计算滑坡冲击作用下杆塔挠曲度，记录杆塔挠曲度大于杆塔设计最大挠曲度的次数（n_m），则损毁概率可表示为：

3.2   输电杆塔损毁概率计算

我国西南部某区域电网如图3所示，图中红色区域为某模拟地震影响范围。线路7#-8#、7#-10#、8#-10#位于目标区域中，对应的山体倾角范围分别为18°～27°、13°～20°、22°～26°，目标区域杆塔位于陡坡地带，地震后可能诱发滑坡，对杆塔造成损毁，杆塔编号与材质如表1所示。根据土质与环境记录，断裂带位于目标区域东北方向。

图 3  电网结构拓扑图

Figure 3.  Schematic diagram of power grid topology structure

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表 1  杆塔主要参数

Table 1.  Tower parameters

杆塔	材质	弹性模量/（kN·mm−2）	相关线路
①	钢/Q345	200	7#-8#
②		200
③		200
④		200
⑤	钢/Q235	206
⑥	钢/Q235	206	7#-10#
⑦		206
⑧		206
⑨		206
⑩		206
⑪	钢/Q345	200
⑫		200
⑬	钢/Q345	200	8#-10#
⑭		200
⑮		200

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3.2.1   地震动作用下杆塔损毁计算

通过蒙特卡洛方法模拟了20 000次不同等级、位置地震，地震等级按前文方法确定，震源点位置坐标在断裂带内随机生成。

5.5～8级地震PGA随震中距衰减关系如图4所示，图中PGA根据式（1）计算得到。对于6.5级以上地震，PGA在震中距＞70 km时均趋于平缓。而对于5.5、6级地震，PGA在震中距为0～15 km范围内急剧衰减，在震中距＞50 km时趋于平缓。

图 4  不同震级PGA-震中距曲线

Figure 4.  PGA-epicentral distance curve for different magnitude earthquakes

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根据震源点坐标与杆塔位置可计算目标区域内各杆塔处PGA，结合式（2）可给出目标区域内各杆塔处地震动损毁程度，如图5所示。整体而言，模拟结果中输电杆塔地震动损毁概率较低，杆塔⑦、⑧、⑩损毁概率最大为20%左右。对于相同地震等级，杆塔①～⑤、⑭、⑮震损相对较小，这是因为其震中距相对较远。由此表明，输电杆塔损毁概率随震级增大而增大，震级相同时输电杆塔损毁概率主要取决于震中距。

图 5  不同等级地震对杆塔损毁效果

Figure 5.  Damage effects of different levels of earthquakes on poles and towers

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3.2.2   滑坡冲击作用下杆塔损毁概率

根据地震模拟结果，由前文公式计算7、7.5、8级地震发生后各杆塔处可能发生滑坡的概率，结果如图6所示。由图6可知，杆塔⑬所在位置发生滑坡的可能性相对较大，应采取相应措施预防滑坡灾害。

图 6  地震诱发滑坡概率

Figure 6.  Probability of landslide caused by earthquake

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本研究模拟了30 000次滑坡对各输电杆塔的冲击作用，损毁概率如表2所示。由表2可知，杆塔①～⑤、⑬～⑮损毁概率整体较高，杆塔②、④、⑬在滑坡灾害中损毁概率＞50%，说明滑坡体高度及杆塔与坡脚距离是影响杆塔损毁概率的主要因素，较高处的滑坡体下落时将重力势能转化为动能，进而冲击作用于杆塔，而较小的杆塔与坡脚距离将导致摩擦损耗较小。另外，对于损毁概率较高的杆塔，在今后的设计规划中可考虑采取迁移、避让等措施，最大程度地减小滑坡灾害对输电网架的影响。

表 2  滑坡冲击作用下杆塔参数与损毁概率

Table 2.  Tower parameters and damage probability under landslide impact

杆塔	岩土组成	滑坡体高度/m	杆塔与坡脚距离/m	杆塔损毁概率
①	碎石块堆积体	58.64	12.05	0.46
②		61.61	7.840	0.61
③		22.33	13.20	0.07
④		60.66	15.84	0.55
⑤		47.21	9.030	0.23
⑥	黏土碎石	25.28	6.420	0.13
⑦		17.54	9.110	0.06
⑧		16.15	11.520	0.04
⑨		20.88	5.570	0.10
⑩		16.26	11.010	0.03
⑪		17.22	12.510	0.05
⑫		23.36	8.530	0.11
⑬	碎石块堆积体	56.32	7.760	0.52
⑭		44.75	5.450	0.38
⑮		73.06	9.830	0.40

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4.   结论

本文构建了地震与滑坡灾害作用下输电杆塔灾损定量评估模型，以某区域电网为例，采用蒙特卡洛方法研究了地震滑坡灾害下输电杆塔损毁程度，得到了目标区域内各杆塔在不同等级地震作用下损毁概率、地震诱发滑坡概率与输电杆塔滑坡灾害损失概率，具体如下：

（1）构建了输电杆塔地震灾损概率预测模型、地震诱发滑坡概率模型及输电杆塔滑坡灾损概率预测模型，可分析输电杆塔在地震及滑坡灾害中损毁可能性，为地震与滑坡灾害风险分析、防灾抗损及应急管理提供参考。

（2）震级与震中距是影响输电杆塔震损程度的主要原因。输电杆塔损毁概率随震级增大而增大，震级相同时输电杆塔损毁概率主要取决于震中距。

（3）滑坡体高度及杆塔与坡脚距离是影响杆塔损毁概率的主要因素。位于较高处的滑坡体能够将重力势能转化为动能，进而作用于输电杆塔，而较小的杆塔与坡脚距离可减少滑坡体的摩擦损耗。整体上，杆塔①～⑤、⑬～⑮损毁概率较高，其中杆塔②、④、⑬在滑坡灾害中的损毁概率＞50%，应有针对性地进行加固，避免损毁。