Pushover Analysis Method of Underground Structures Subjected to Multiple Earthquake Records
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摘要: 求解多地震动作用下结构响应均值与标准差是地震易损性分析的基础工作。在地下结构Pushover分析法的基础上，提出间接计算结构在多地震动作用下均值响应的求解方法，即间接求解法(Indirectly Solution Average，ISA )。该方法以多地震动作用下自由场响应均值为目标位移，采用倒三角荷载分布模式，经1次Pushover分析得到结构响应均值。采用ISA计算得到不同地震动强度（调幅12个强度等级）下地铁车站结构层间位移响应均值与标准差。将ISA计算结果与先进行地下结构Pushover分析，然后求取响应均值与标准差的直接求解法计算结果进行比较，可知2种方法得到的结构层间位移响应均值误差＜2%，标准差误差基本＜10%，验证了ISA计算精度，可为地下结构基于性能的抗震设计概率地震需求模型计算提供快速分析方法。
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关键词:
- 地下结构 /
- Pushover分析 /
- 地震动 /
- 地震易损性 /
- 层间位移
Abstract: The computed average and standard deviation of the structural seismic response subjected multiple ground motion records is significant for the seismic vulnerability analysis. Based on the Pushover method of underground structures, this paper proposes a solution method (ISA) to indirectly calculate the average response of structure as it is subjected to multiple ground motion. The ISA method takes the average value of the free field response as the target displacement under the excitation of multiple ground motion records, and uses the inverted triangular load distribution model to calculate the structural average response employing one time Pushover analysis. Based on the ABAQUS software platform, the ISA method is used to calculate the average and standard deviation of the inter-story displacement of the subway station structure under the excitation of 48 ground motion records with 12 levels intensity of ground motion. By comparing with the results obtained from the Pushover analysis conducting the ground motion records one by one, the maximum value of the average error of the inter-story displacement is only 2%, and the standard deviation error is basically less than 10%, which verifies the calculation accuracy of the proposed ISA method. The above conclusions can provide a fast numerical analysis method to establish the probabilistic seismic demand model for performance-based seismic design of underground structures. -
引言
在实际地震中，地震动输入具有一定的不确定性，钢筋混凝土框架结构需要经受双向地震作用的考验。在双向受力下，节点核心区存在较大的水平剪力，产生的破坏往往是剪切破坏。通过以往的震害研究可以看出，节点的破坏是框架结构发生破坏的主要原因之一。因此，如何保证节点具有足够的抗震能力成为亟待解决的问题。
各国学者针对平面边节点展开了一系列研究，唐九如等(1985)、Ghobarah等(2005)通过大量边节点试验研究，发现普通边节点抗剪承载力低于中节点，并提出边节点存在混凝土斜压杆。针对空间节点，陈永春等(1995)、雷远德等(2014)通过研究，认为双向往复荷载作用较单向往复荷载作用更容易造成框架柱柱端或节点区破坏，承载力、延性等抗震性能退化明显，且同样出现了边柱节点在节点区附近发生脆性破坏，边柱节点承载力明显低于中柱节点的情况(框架节点专题研究组，1983；傅剑平，2002)。Hwang等(2000)基于已有研究提出了应用于平面节点的软化拉-压杆模型，这一模型是在压杆-拉杆模型的基础上考虑混凝土受压开裂后的软化特性提出的，用以计算节点区抗剪强度。但目前关于软化拉-压杆模型在空间边节点抗剪承载力计算的研究尚未完善。
因此，本文以水平双向受力相同的空间边节点为研究对象，在软化拉-压杆模型平面边节点抗剪计算模型的基础上，建立空间边节点抗剪计算方法，并通过数值模拟的方法对计算方法进行验证。
1. 空间边节点抗剪承载力计算模型
1.1 空间边节点受力分析
由于空间边节点构造的特殊性，与空间中节点相比，其一端缺少梁约束。节点区内的柱筋及梁筋造成节点上下侧的柱端、3个方向的梁端分别受拉或受压，同时受压混凝土形成相应受压区。在双向受力下，节点需要承受2个方向的力，如图 1所示，其中，Mc、Nc、Vc分别为柱端弯矩、轴力和剪力；Mbx、Nbx、Vbx分别为x向梁端弯矩、轴力和剪力；Mby、Nby、Vby分别为y向梁端弯矩、轴力和剪力。节点需要承受混凝土传递的压力、梁筋传递的力以及柱筋传递的力。节点核心区内，在2个方向分别形成节点水平剪力Vhx和Vhy，通过合成得到水平的斜向合成剪力Vh，2个方向的竖向剪力在节点核心区内合成为竖向合成剪力Vv。空间边节点抗剪机制如图 2所示，其中，hc、bs、hb分别为柱高、节点宽和梁高，${{h}_{c}}^{\prime \prime }$、${{h}_{s}}^{\prime \prime }$、${{h}_{b}}^{\prime \prime }$为相应侧柱筋及梁筋中心之间的距离。
本文主要针对空间节点中水平双向受力相同的情况进行研究，因此水平合剪力Vh与水平方向夹角为45°，竖向合剪力Vv垂直于水平面。节点核心区合剪力作用面内，由混凝土形成压杆、钢筋形成拉杆，组成拉-压杆模型承担节点合剪力。因此，在空间节点的合剪力作用面内建立拉-压杆模型。其中，θ为斜压杆倾角，α为合剪力作用面与y向主轴的夹角。
1.2 建立计算模型
在研究双向受力下节点抗剪计算时，主要针对2个方向受力相同这一情况。斜向混凝土斜压杆与水平合剪力、竖向合剪力均作用在同一平面内，在此作用面内建立节点的抗剪计算模型，该合剪力作用面与主轴夹角为45°。双向受力下的软化拉-压杆模型如图 3所示，合剪力作用面内虚线代表混凝土形成的压杆，实线代表钢筋转化成的拉杆。D为节点区斜压杆承担的斜向压力，Fh为节点内水平箍筋所形成的水平拉杆的拉力，Fv为节点内抗剪柱筋形成的竖向拉杆的拉力。
空间边节点的水平抗剪承载力Vjh表示为(Hwang等，2002)：
$$ {{V}_{jh}}=K\xi {{{f}'}_{c}}{{A}_{str}}\text{cos}\theta $$ (1) 其中，K为拉压杆系数；ξ为混凝土软化系数；${{{f}'}_{c}}$为混凝土抗压强度；Astr为斜压杆有效截面面积；θ为斜压杆与水平夹角。
节点核心区的剪力主要由混凝土形成的压杆承担，节点内的水平箍筋及竖向中间柱筋使核心区更多的混凝土形成压杆用，使得节点核心区在主斜压杆方向能够承担更多的压力，从而达到提高节点抗剪承载力的作用。因此，当节点内存在水平箍筋及竖向中间柱筋形成的拉杆时，斜向受压在斜压杆传递基础上增加了额外的传力路径，引发了更多核心区混凝土参加抗剪，从而增大了节点区抗剪强度。在计算中，将拉杆的贡献用系数K表示，计算公式为：
$$ K={{K}_{h}}+{{K}_{v}}-1 $$ (2) 其中，Kh为水平拉杆系数；Kv为竖向拉杆系数，可分别通过式(3)、(4)进行计算：
$$ {{K}_{h}}=1+({{\overline{K}}_{h}}-1)\times \frac{{{F}_{yh}}}{{{\overline{F}}_{h}}}\le {{\overline{K}}_{h}} $$ (3) $$ {{K}_{v}}=1+({{\overline{K}}_{v}}-1)\times \frac{{{F}_{yv}}}{{{\overline{F}}_{v}}}\le {{\overline{K}}_{v}} $$ (4) $$ {{\bar{K}}_{h}}=\frac{(1-{{\gamma }_{h}})+{{\gamma }_{h}}}{(1-{{\gamma }_{h}})+{{\gamma }_{h}}\left( 1-\frac{\text{si}{{\text{n}}^{2}}\theta }{2} \right)}\ge 1 $$ (5) $$ {{\bar{K}}_{v}}=\frac{(1-{{\gamma }_{v}})+{{\gamma }_{v}}}{(1-{{\gamma }_{v}})+{{\gamma }_{v}}\left( 1-\frac{\rm{co}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\theta\rm{ }}{\mathit{2}} \right)}\ge 1 $$ (6) $$ {{\gamma }_{h}}=\frac{2\tan \theta-1}{3}(0\le {{\gamma }_{h}}\le 1) $$ (7) $$ {{\gamma }_{v}}=\frac{2\cot \theta-1}{3}(0\le {{\gamma }_{v}}\le 1) $$ (8) 其中，${{\overline{K}}_{v}}$为水平拉杆平衡系数、${{\overline{K}}_{v}}$为竖向拉杆平衡系数；γh为水平拉杆的拉力与节点水平剪力的比值、γv为竖向拉杆的拉力与节点竖向剪力的比值。
水平及竖向拉杆的拉力可分别用式(9)、(10)进行计算：
$$ {{\overline{F}}_{h}}={{\gamma }_{h}}\times ({{\overline{K}}_{h}}\xi {{{f}'}_{c}}{{A}_{str}})\times \text{cos}\theta $$ (9) $$ {{\overline{F}}_{v}}={{\gamma }_{v}}\times ({{\overline{K}}_{v}}\xi {{{f}'}_{c}}{{A}_{str}})\times \text{sin}\theta $$ (10) 其中，${{\overline{F}}_{h}}$为水平拉杆拉力、${{\overline{F}}_{v}}$为竖向拉杆拉力。
在水平机构计算中，定义节点箍筋所提供的抗剪力作用在核心区45°方向，在计算箍筋面积时，认为空间节点箍筋的有效面积为平面节点箍筋有效面积的$\sqrt{2}$倍。因此，Fyh=$\sqrt{2}$Athfyh，Ath为节点水平箍筋各肢的总截面面积，fyh为节点水平箍筋的屈服强度。竖向机构主要由柱纵筋提供抗剪承载力，在空间模型中2个方向的剪力合力均为竖直方向。因此，Fyv=Atvfyv，Atv为节点区内抗剪柱筋截面面积，fyv为节点中间柱筋的屈服强度。
节点所能抵抗的最大水平剪力主要由主斜压杆端部所能抵抗的最大压力决定，而主斜压杆端部的抗压能力由混凝土抗压强度决定。Hwang等(2002)通过研究发现开裂后的钢筋混凝土抗压强度远小于单轴受压混凝土的抗压强度，同时混凝土的抗压强度会随柱拉应变的增大而减小，发生了软化效应。在节点抗剪过程中，将节点主斜压杆面积范围内混凝土达到极限的抗压强度，确定为节点抗剪失效的标准。因此，在计算节点抗剪承载力时需要考虑混凝土抗压强度软化系数ξ，其计算公式为：
$$ \xi \approx \frac{3.35}{\sqrt{{{{{f}'}}_{c}}}}\le 0.52 $$ (11) 其中，${{{f}'}_{c}}$为混凝土圆柱体抗压强度。
根据欧洲CEB-FIP规范(Euro-International Concrete committee，1993)，混凝土圆柱体抗压强度与混凝土立方体抗压强度标准值之间的换算关系为${{{f}'}_{c}}$=0.80fcu, k；根据中国《混凝土结构设计规范》(GB50011—2010)(中华人民共和国建设部，2010)，fck=0.88αc1αc2fcu, k, fck为混凝土轴心抗压强度标准值。
1.3 斜压杆的确定
空间边节点在受压区混凝土的作用下，节点核心区内部形成了斜向受压杆(崔建宇等，2014)。梁端及柱端传入节点核心区的压力在柱端上、下部柱端角部形成了受压区，两端受压区所形成的斜三角柱为斜压杆范围。定义下表面(ΔLON)为等效斜压杆横截面。下表面中N、L点的位置可通过2个方向梁受压区宽度确定。根据斜压杆受压特点，假设等效斜压杆横截面与节点斜对角线垂直，L、O、N点相连与水平面形成一定角度的三角形。定义ΔLON的面积为斜压杆有效抗压面积Astr，核心区立方体对角线与地面形成的夹角为斜压杆角度θ。
斜压杆角度θ及斜压杆有效抗压面积Astr可表示为：
$$ \theta =\text{arctan}\frac{{{{{h}''}}_{b}}}{\sqrt{{{{{h}''}}_{c}}^{2}+{{{{b}''}}_{s}}^{2}}} $$ (12) $$ {{A}_{str}}={{A}_{LON}}=\frac{{{A}_{LCN}}}{\text{sin}\theta } $$ (13) 其中，ALON、ALCN分别为ΔLON、ΔLCN的面积。
lc为柱下端受压区ΔLCN直角边长度，lc可按式(14)计算；ΔLON的面积可通过式(15)计算，即可得到空间边节点斜压杆有效抗压面积Astr。
$$ {{l}_{c}}=\left(\text{0}\text{.85}+\text{0}\text{.25}\frac{N}{{{A}_{\text{g}}}{{{{f}'}}_{c}}} \right){{h}_{c}} $$ (14) $$ {{A}_{str}}={{A}_{LON}}=0.707{{l}_{c}}\sqrt{0.5l_{c}^{2}+a_{b}^{2}} $$ (15) 2. 计算模型的验证
利用有限元分析软件ABAQUS进行数值模拟。模型的混凝土单元采用C3D8R实体单元；钢筋单元根据钢筋受力特点，采用桁架单元T3D2。模型边界条件柱顶端为铰接，柱底为完全铰接，梁端为加载自由端。为验证数值模拟的准确性，对王玉雷(2010)研究中的试验试件JD4进行数值分析。
表 1、图 5为模拟结果与试验结果对比及荷载位移曲线模拟值与试验值对比图，通过对比分析可知有限元模拟结果与试验结果吻合良好。
表 1 有限元模拟值与试验值对比Table 1. Comparison of simulated results and test results对比项 屈服荷载/kN 屈服位移/mm 峰值荷载/kN 峰值位移/mm 极限荷载/kN 极限位移/mm 试验值 139.9 13 163.9 45 152.8 60 模拟值 148.4 11.5 161.8 41.8 137.6 54.6 
图 5 荷载位移曲线模拟值与试验值对比Figure 5. Comparison of load-displacement curve between test results and simulated results为验证计算方法的准确度，建立了6个空间边节点模型，模型具体信息见图 6。在模型中，对柱施加轴向压力，同时在梁端双向加载，分别施加向上(向下)的力，模拟实际情况中边节点在双向受力下的受力过程。同时，将空间角节点这一特殊边节点情况考虑在内，因此加入3个角节点试验试件，并将计算结果与模拟结果或试验结果进行对比。
将计算值与模拟得到的节点抗剪承载力模拟值进行对比，模型SP1—SP3为崔建宇等(2014)给出的3个空间角节点试验试件，对其进行抗剪承载力计算，并将计算结果与试验值进行对比，具体数值见表 2。通过表 2的数据可以看出，计算值与模拟值或试验值较为接近。
表 2 空间边节点参数及计算值与模拟值对比Table 2. Comparison of spatial joints between calculated results and simulated results模型编号 节点形式 hb/mm hc/mm fck/MPa 轴压比 柱纵筋配筋 箍筋配筋 计算值Vjh, c/kN 模拟值Vjh, a/kN Vjh, c/Vjh, a B-1 边节点 450 400 27.9 0.1 12C18+4C22 A10@50 474.17 550.09 0.862 B-2 边节点 450 400 27.9 0.1 12C18+4C22 A12@50 484.77 573.71 0.845 B-3 边节点 450 400 27.9 0.15 12C18+4C22 A10@50 486.51 552.99 0.879 B-4 边节点 450 400 27.9 0.3 12C18+4C22 A10@50 524.57 589.44 0.890 B-5 边节点 450 400 27.9 0.3 12C18+4C22 A12@50 535.17 602.73 0.888 B-6 边节点 450 400 27.9 0.45 12C18+4C22 A10@50 564.20 616.74 0.915 SP1 角节点 250 220 34.3 0.2 16D13 A6@80 216.18 262* 0.825 SP2 角节点 250 220 29.1 0.6 16D13 A6@80 225.73 247.8* 0.911 SP3 角节点 250 220 29.1 0.6 16D13 A10@80 253.41 275.8* 0.919 注：fck为混凝土轴心抗压强度标准值；Vjh, a值中上标*的为试验值。 3. 结论
(1) 通过对平面软化拉—压杆模型和双向受力下钢筋混凝土边节点受力机理分析，在节点核心区双向剪力合成作用面内，建立了双向受力下钢筋混凝土框架边节点抗剪承载力计算方法。
(2) 基于软化拉-压杆模型，建立了空间边节点抗剪计算方法，确定了空间边节点核心区斜压杆截面面积及倾角的取值方法。对双向受力下软化拉-压杆模型中的拉杆进行了定义。
(3) 利用有限元分析软件ABAQUS建立不同参数下空间边节点模型，得到相应抗剪承载力模拟值。将计算值与模拟值或试验值进行对比，结果表明，双向受力下钢筋混凝土框架边节点抗剪计算方法的准确度良好。
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图 2 DSA与ISA计算多地震动作用下结构均值基本流程
Figure 2. The basic process of calculating the average value of structure subjected to multiple ground motions by DSA and ISA methods
图 6 基于DSA计算的结构层间位移
Figure 6. Structural Inter-story displacement calculated by DSA method
图 7 基于DSA得到的结构层间位移均值
Figure 7. The average inter-story displacement of the structure based on the DSA method
图 8 基于DSA得到的层间位移标准差
Figure 8. The standard deviation of inter-story displacement of the structure based on the DSA method
图 9 不同地震动强度下自由场反应均值
Figure 9. Average value of free field response subjected to different level ground motion intensity
图 10 基于ISA得到的结构层间位移响应均值
Figure 10. The average inter-story displacement of the structure based on the ISA method
图 11 基于ISA得到的结构层间位移标准差
Figure 11. The standard deviation of inter-story displacement of the structure based on the ISA method
表 1 车站场地基本信息
Table 1. The basic site information of caofang subway station
编号 类型 厚度/m 密度/（kg·m−3） 剪切波速/（m·s−1） 泊松比 1 回填土 2 1 700 147 0.35 2 粉土 6 2 020 190 0.35 3 黏土 7 2 000 193 0.36 4 砂土 2 2 050 274 0.33 5 黏土 10 2 020 300 0.36 6 砂土 3 2 050 328 0.33 7 黏土 2 1 990 331 0.36 8 砂土 6 2 050 368 0.33 9 粉土 7 2 000 382 0.35 10 基岩 — 2 500 — — 
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陈国兴, 陈苏, 杜修力等, 2016. 城市地下结构抗震研究进展. 防灾减灾工程学报, 36（1）: 1—23 doi: 10.13409/j.cnki.jdpme.2016.01.001Chen G. X. , Chen S. , Du X. L. , et al. , 2016. Review of seismic damage, model test, available design and analysis methods of urban underground structures: retrospect and prospect. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 36(1): 1—23. (in Chinese) doi: 10.13409/j.cnki.jdpme.2016.01.001 还毅, 方秦, 柳锦春等, 2011. 考虑时空耦联的等效惯性加速度加载的地下结构pushover分析. 地震工程与工程振动, 31（4）: 64—70 doi: 10.13197/j.eeev.2011.04.015Huan Y. , Fang Q. , Liu J. C. , et al. , 2011. Pushover analysis of underground structures by the time-space coupled equivalent inertial acceleration. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 31(4): 64—70. (in Chinese) doi: 10.13197/j.eeev.2011.04.015 刘晶波, 李彬, 刘祥庆, 2007. 地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法. 土木工程学报, 40（7）: 68—76 doi: 10.3321/j.issn:1000-131x.2007.07.012Liu J. B. , Li B. , Liu X. Q. , 2007. A static elasto-plastic analysis method in seismic design of underground structures. China Civil Engineering Journal, 40(7): 68—76. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-131x.2007.07.012 刘晶波, 刘祥庆, 李彬, 2008. 地下结构抗震分析与设计的Pushover分析方法. 土木工程学报, 41（4）: 73—80 doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2008.04.011Liu J. B. , Liu X. Q. , Li B. , 2008. A pushover analysis method for seismic analysis and design of underground structures. China Civil Engineering Journal, 41(4): 73—80. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2008.04.011 刘晶波, 王文晖, 赵冬冬等, 2013. 循环往复加载的地下结构Pushover分析方法及其在地震损伤分析中的应用. 地震工程学报, 35（1）: 21—28 doi: 10.3969/j.issn.1000-0844.2013.01.0021Liu J. B. , Wang W. H. , Zhao D. D. , et al. , 2013. Pushover analysis method of underground structures under reversal load and its application in seismic damage analysis. China Earthquake Engineering Journal, 35(1): 21—28. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-0844.2013.01.0021 许成顺, 许紫刚, 杜修力等, 2017. 地下结构抗震简化分析方法比较研究. 地震工程与工程振动, 37（2）: 65—80 doi: 10.13197/j.eeev.2017.02.65.xucs.008Xu C. S. , Xu Z. G. , Du X. L. , et al. , 2017. Comparative study of simplified methods for seismic analysis of underground structure. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 37(2): 65—80. (in Chinese) doi: 10.13197/j.eeev.2017.02.65.xucs.008 Chen G. X. , Wang Y. Z. , Zhao D. F. , et al. , 2021. A new effective stress method for nonlinear site response analyses. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 50(6): 1595—1611. Chen Z. Y., Chen W., Zhang W., 2014. Seismic performance evaluation of multi-story subway structure based on pushover analysis. In: Linag R. Y., Qian J. G., Tao J. L., eds., Advances in Soil Dynamics and Foundation Engineering. Shanghai, China: ASCE, 444—454. FEMA, 2009. Quantification of building seismic performance factors. Washington: Federal Emergency Management Agency. FEMA, 2018. Seismic performance assessment of buildings (volume 1-Methodology). 2 nd ed. Washington: Federal Emergency Management Agency. Gao Z. D. , Zhao M. , Du X. L. , 2022. Modal pushover analysis for seismic performance assessment of underground structures. Journal of Earthquake Engineering, 1—19. Hashash Y. M. A. , Hook J. J. , Schmidt B. , et al. , 2001. Seismic design and analysis of underground structures. Tunnelling and Underground Space Technology, 16(4): 247—293. doi: 10.1016/S0886-7798(01)00051-7 Hillerborg A. , Modéer M. , Petersson P. E. , 1976. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cement and Concrete Research, 6(6): 773—781. doi: 10.1016/0008-8846(76)90007-7 Jiang J. W. , Xu C. S. , El Naggar H. M. , et al. , 2021. Improved pushover method for seismic analysis of shallow buried underground rectangular frame structure. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 140: 106363. doi: 10.1016/j.soildyn.2020.106363 Qiu D. P. , Chen J. Y. , Xu Q. , 2020. Improved pushover analysis for underground large-scale frame structures based on structural dynamic responses. Tunnelling and Underground Space Technology, 103: 103405. doi: 10.1016/j.tust.2020.103405 Vamvatsikos D. , Cornell C. A. , 2002. Incremental dynamic analysis. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 31(3): 491—514. Xu Z. G. , Du X. L. , Xu C. S. , et al. , 2019. Numerical research on seismic response characteristics of shallow buried rectangular underground structure. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 116: 242—252. doi: 10.1016/j.soildyn.2018.10.030 Zhuang H. Y. , Yang J. , Chen S. , et al. , 2021. Statistical numerical method for determining seismic performance and fragility of shallow-buried underground structure. Tunnelling and Underground Space Technology, 116: 104090. doi: 10.1016/j.tust.2021.104090 Zou Y. , Liu H. B. , Jing L. P. , et al. , 2017. A pseudo-static method for seismic responses of underground frame structures subjected to increasing excitations. Tunnelling and Underground Space Technology, 65: 106—120. doi: 10.1016/j.tust.2017.02.006 -
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