引言

近年来，世界各国出现多次地下公共设施震害事例（Scawthorn等，2000；季倩倩等，2001；王秀英等，2003；Bhalla等，2005；Ramazi等，2006；周云等，2006；王璐，2011；Zhuang等，2015），如在日本阪神地震（Iida等，1996；An等，1997）中，地铁结构及其间的隧道结构受到严重损坏，大开车站甚至完全损毁，对人民生命财产安全造成严重威胁，世界各国学者对地下结构安全问题予以高度重视，并针对地下结构开展了抗震设计研究。

地下结构抗震分析的简化计算方法主要有反应位移法、自由场变形法、整体式反应位移法、柔度系数法和反应加速度法等，其中反应位移法已纳入多部抗震设计规范，包括GB 50267—1997《核电厂抗震设计规范》（国家技术监督局等，1998）、DG/TJ 08—2064—2009《地下铁道建筑结构抗震设计规范》（上海市城乡建设和交通委员会，2009）、GB 50909—2014《城市轨道交通结构抗震设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部，2014）、GB/T 51336—2018《地下结构抗震设计标准》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2018）等，但该方法地基弹簧系数取值难以精确确定。反应加速度法由于在使用过程中更简便，精度更高，编入了GB 50909—2014《城市轨道交通结构抗震设计规范》、GB/T 51336—2018《地下结构抗震设计标准》中。杨亚勤等（2016）选取2层2跨矩形地铁车站结构为研究对象，对比了反应加速度法和反应位移法计算精度，结果表明，反应加速度法在理论上更合理，具有更广的适用范围。吴敏（2018）选取综合管廊结构为研究对象，对比了反应加速度法和反应位移法计算精度，结果表明，反应加速度法计算更简便，响应更符合实际。陶连金等（2019）采用不同断面结构，对比了反应加速度法和反应位移法计算精度，结果表明，在复杂断面情况下，反应加速法可更直接反映土与结构之间的相互作用，因此，反应加速度法适应性更强。

由于反应加速度法和反应位移法均未采用反应谱计算，难以给出具有统计意义的计算结果，Zhao等（2019）与Gao等（2021a）提出了改进的反应谱法，充分考虑了土-结构相互作用。赵密等（2021）以3个地铁车站为例，对比了反应谱法、反应位移法和反应加速度法计算精度，结果表明，反应谱法计算精度最高，反应位移法计算精度最低。但以上研究仅考虑了良好的场地条件，为此本文研究浅基岩场地条件下反应加速度法和反应谱法计算精度（将基岩面处于结构底边界的场地称为浅基岩场地）。

1.   方法介绍

反应加速度法和反应谱法（Zhao等，2019）计算模型如图1所示，有限元模型采用梁单元模拟结构，采用平面应变单元模拟土体，模型侧边界采用滚轴边界，底边界固定。反应加速度法需在有限元模型施加水平有效惯性加速度，施加时需首先通过EERA程序获得土体衰减模量和阻尼比，并计算土体瑞利阻尼系数；然后建立一维土柱有限元模型，进行场地反应分析，确定结构顶底板相对位移最大的时刻，并提取相对位移最大时刻各层土体剪应力，采用规范要求的相应公式计算各层土体有效惯性加速度；最后根据土层和地下结构所在位置施加相应的水平有效惯性加速度。反应谱法计算模型与反应加速度法计算模型相同，土体采用等效线性化分析衰减后的模量，土-结构模型采用统一模态阻尼比。确定模态阻尼比时，采用EERA程序提取土体衰减模量和场地地表位移峰值，在ABAQUS软件中采用自由场土柱模型，对土体模态阻尼比进行调整，使土柱顶端位移峰值与EERA程序提取的位移峰值相等，计算公式如下（Gao等，2021b）：

图 1  反应加速度法和反应谱法模型

Figure 1.  Response acceleration method and response spectrum method model

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式中，$ {\bar \omega _1} $表示场地一阶固有频率；$ \hat H({\bar \omega _{\text{1}}}) $表示场地地表和基岩处的传递函数；$ {\bar \varphi _1} $和$ {\bar \gamma _1} $分别表示场地地表一阶模态和模态参与系数。

2.   算例分析

2.1   计算模型与参数

在ABAQUS软件中，建立2层3跨矩形地铁车站结构（图2（a））和2层2跨矩形地铁车站结构（图2（b）），分别采用动力时程分析法、反应加速度法、反应谱法计算结构地震响应，将动力时程分析法结果作为参考解，对比其他简化分析方法在不同场地条件下的计算精度。

图 2  车站结构横断面 （单位：毫米）

Figure 2.  Cross section of station structure （Unit: mm）

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地铁车站几何尺寸如图2所示，车站结构上覆土厚度为4 m。结构1墙体材料质量密度为2 500 kg/m³，泊松比为0.2，弹性模量为31.5 GPa；中柱材料质量密度为2 500 kg/m³，泊松比为0.2，弹性模量为34.5 GPa，在二维有限元模型中，中柱需等效为0.8 m的连续墙（Huo等，2005），等效后的弹性模量为5.75 GPa。结构2墙体材料质量密度为2 500 kg/m³，泊松比为0.2，弹性模量为33.5 GPa；中柱材料质量密度为2 500 kg/m³，泊松比为0.2，弹性模量为34.5 GPa，在二维有限元模型中，中柱需等效成0.8 m的连续墙，等效后的弹性模量为5.75 GPa。

土-结构有限元模型如图3所示，单元网格划分为1 m。土层与岩层均采用平面应变单元模拟，地铁车站结构采用梁单元模拟。根据相关规范的规定，使用反应加速度法进行地震反应计算时，为保证数值模拟的计算精度，应考虑边界效应对结构的影响。因此，模型侧边界至车站结构的距离均取为结构宽度的5倍，模型底部至车站结构的距离均取为结构高度的3倍。结构1整体模型宽度为250 m，高度为70 m，底板距地表18.306 m，基岩厚度为51.694 m，共17 918个结点，17 317个单元。结构2整体模型宽度为220 m，高度为70 m，底板距地表18 m，基岩厚度为52 m，共15 747个结点，15 222个单元。

图 3  二维有限元模型

Figure 3.  Two dimensional finite element model

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2.2   场地信息

由图3可知，基岩位于结构底板处。土体和基岩分别为粉质黏土和中风化砂岩。另外，构造4种均质场地，4种均质场地和4种浅基岩场地参数如表1所示。采用EERA程序进行等效线性化分析，对土体非线性进行考虑，土体阻尼比和动剪切模量比变化曲线如图4所示。取基岩阻尼比为5%，模态阻尼比如表2所示。

表 1  土体参数

Table 1.  Soil parameters

工况	序号	土体类型	剪切波速/ （m·s−1）	重度/ （kN·m−3）	泊松比
均匀场地	1	粉质黏土	100	19.2	0.26
	2	粉质黏土	200	19.2	0.26
	3	粉质黏土	300	19.2	0.26
	4	粉质黏土	400	19.2	0.26
浅基岩场地	1	粉质黏土	100	19.2	0.26
		中风化砂岩	500	23.0	0.23
	2	粉质黏土	200	19.2	0.26
		中风化砂岩	500	23.0	0.23
	3	粉质黏土	300	19.2	0.26
		中风化砂岩	500	23.0	0.23
	4	粉质黏土	400	19.2	0.26
		中风化砂岩	500	23.0	0.23

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图 4  土体阻尼比和动剪切模量比变化曲线

Figure 4.  Damping ratio versus shear strain and dynamic shear modulus ratio versus shear strain curve of soil mass

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表 2  模态阻尼比

Table 2.  Damping ratio mode

结构类别	场地土层	工况1	工况2	工况3	工况4
结构1	均质场地	0.076	0.054	0.035	0.040
	浅基岩场地	0.065	0.020	0.012	0.010
结构2	均质场地	0.076	0.054	0.035	0.040
	浅基岩场地	0.065	0.020	0.012	0.010

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地震动使用在基岩地表记录的Kobe地震曲线，地震动峰值加速度为调幅0.06 g，地震动加速度时程曲线如图5所示，动力时程分析时地震动沿模型底部水平向输入。

图 5  地震动加速度时程曲线

Figure 5.  Acceleration time history curve of ground motion

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不同工况下，土层和基岩的弹性模量和等效阻尼比可由EERA程序计算得到，通过场地模型基频和地震动加速度时程曲线的卓越频率可计算土体瑞利阻尼参数，如表3所示。

表 3  地震动等效土体参数

Table 3.  Equivalent soil parameters of ground motion

工况		土体类别	弹性模量/MPa	阻尼系数α	阻尼系数β
均匀场地	1	粉质黏土	48.4	0.687	0.008
	2	粉质黏土	193.5	0.438	0.004
	3	粉质黏土	435.5	0.376	0.002
	4	粉质黏土	774.1	0.312	0.001
浅基岩场地	1	粉质黏土	48.4	0.562	0.009
		中风化砂岩	1 414.5	0.390	0.006
	2	粉质黏土	193.5	0.399	0.004
		中风化砂岩	1 414.5	0.458	0.005
	3	粉质黏土	435.5	0.369	0.003
		中风化砂岩	1 414.5	0.472	0.004
	4	粉质黏土	774.1	0.308	0.002
		中风化砂岩	1 414.5	0.492	0.004

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3.   结果分析

取结构侧墙顶部、侧墙底部、中柱顶部作为关键截面进行分析，截面位置如图2所示。

3.1   弯矩

结构弯矩误差对比如图6所示，图例中a表示均匀场地，b表示浅基岩场地，W1、W2、C1代表相应截面位置。由图6可知，采用反应加速度法时，均匀场地条件下误差范围为1%～16%，浅基岩场地条件下误差范围为8%～27%；采用反应谱法时，均匀场地条件下误差范围为1%～8%，浅基岩场地条件下误差范围为5%～16%。均匀场地条件下反应加速度法较反应谱法计算误差高约4%，浅基岩场地条件下反应加速度法较反应谱法计算误差高约7%。对于浅基岩场地，反应加速度法和反应谱法弯矩计算误差均有不同程度的增加。反应加速度法在浅基岩场地条件下的误差较均质场地条件下的误差平均提高9.1%，反应谱法在浅基岩场地条件下的误差较均质场地条件下的误差平均提高3.9%。

图 6  结构弯矩误差对比

Figure 6.  Comparison diagram of structural bending moment error

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3.2   剪力

结构剪力误差对比如图7所示，图例中a表示均匀场地，b表示浅基岩场地，W1、W2、C1代表相应截面位置。由图7可知，采用反应加速度法时，均匀场地条件下误差范围为1%～18%，浅基岩场地条件下误差范围为8%～33%；采用反应谱法时，均匀场地条件下误差范围为1%～9%，浅基岩场地条件下误差范围为3%～15%。均匀场地条件下反应加速度法较反应谱法计算误差高约5%，浅基岩场地条件下反应加速度法较反应谱法计算误差高约12%。对于浅基岩场地，反应加速度法和反应谱法剪力计算误差均有不同程度的增加。反应加速度法在浅基岩场地条件下的误差较均质场地条件下的误差平均提高9.3%，反应谱法在浅基岩场地条件下的误差较均质场地条件下的误差平均提高3.5%。

图 7  结构剪力误差对比

Figure 7.  Comparison diagram of structural shear error

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反应加速度法以一维场地结构顶底板位置处的最大相对位移时刻作为结构的最不利时刻，受场地条件影响大；反应谱法采用整体模型，精度主要受模态组合的误差影响，受场地条件影响小。

4.   结论

本文采用反应加速度法和反应谱法计算了2层3跨和2层2跨矩形地铁车站结构在均质场地与浅基岩场地条件下的地震响应，将动力时程分析法结果作为参考解，研究了反应加速度法和反应谱法在不同场地条件下的计算精度，基于本文算例得出以下结论：

（1）在均质场地条件下，反应加速度法最大误差约18%，反应谱法最大误差约9%；在浅基岩场地条件下，反应加速度法最大误差约33%，反应谱法最大误差约16%。

（2）对于浅基岩场地，基岩面处于结构底边界，土体与基岩性质差异较大，故反应谱法和反应加速度法误差均有不同程度的增加。

（3）反应谱法采用整体模型，精度主要受模态组合误差影响，故反应谱法计算精度较反应加速度法高，且反应谱法计算精度受浅基岩场地的影响较小。