Study on the Accuracy of Simplified Method for Seismic Analysis of Underground Structures under the Condition of Shallow Bedrock Site
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摘要: 为研究浅基岩场地条件下地下结构抗震分析简化方法计算精度，采用反应加速度法和反应谱法计算2层3跨和2层2跨矩形地铁车站结构在均质场地和浅基岩场地条件下的地震响应，将动力时程分析法结果作为参考解，对比分析反应加速度法和反应谱法在不同场地条件下的计算精度。研究结果表明，在均质场地条件下，反应加速度法最大误差约18%，反应谱法最大误差约9%；在浅基岩场地条件下，反应加速度法最大误差约33%，反应谱法最大误差约16%；反应谱法和反应加速度法在浅基岩场地条件下的计算精度均小于均质场地条件，且反应谱法计算精度受场地条件的影响较小。Abstract: To study the accuracy of simplified method for seismic analysis of underground structures under shallow bedrock conditions, the accuracy of the response acceleration method and the response spectrum method for the seismic analysis of underground structures under the conditions of homogeneous site and shallow bedrock site are compared and analyzed by taking the two storey two span and two storey three span subway station structures as examples. The results show that the maximum error of the method of response acceleration is about 18%, and the maximum error of the method of response spectrum is about 9%; Under the condition of shallow bedrock site, the maximum error of the method of response acceleration is about 33%, and the maximum error of the method of response spectrum is about 16%. The calculation accuracy of the method of response spectrum is higher than that of the response acceleration method, and the calculation accuracy of the method of response spectrum is less affected by the shallow bedrock site. The calculation accuracy of response spectrum method and response acceleration method in shallow bedrock field is lower than that in homogeneous site, and the calculation accuracy of response spectrum method is less affected by site conditions.
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引言
重力坝作为重要的基础设施，一旦发生破坏，可能会导致潜在的生命危险和巨大的经济损失，对强震作用下的混凝土重力坝进行抗震安全研究极其重要。
现有研究表明，影响重力坝抗震性能的主要因素有（Chopra，2012；Løkke等，2018）：（1）坝体-库水动力相互作用，包含库水可压缩性和库底沉积物引起的库底吸收系数（Hall等，1982；Fenves等，1985）；（2）坝体-基岩相互作用，包括岩体的惯性作用（Fenves等，1985；Tan等，1996）；（3）无限地基辐射阻尼效应（Tan等，1996；Zhang等，2009）；（4）地震动的空间分布和不确定性（Chopra，2010）；（5）坝体和基岩的材料非线性（El-Aidi等，1989；Fenves等，1992；Bhattacharjee等，1993；Cervera等，1995；Pan等，2011）。众多研究者通过考虑以上部分或全部因素开展了混凝土重力坝抗震性能评估等相关研究。Alembagheri（2016）采用静力弹塑性分析方法，从线性地震分析结果出发，提出一种系统且合理的损伤程度评估方法；将大坝混凝土的拉伸开裂作为主要破坏模式，以3座现有混凝土重力坝为例，对该方法进行说明，并讨论了可能的非线性响应和破坏机理。Hariri-Ardebili等（2013）首次以专业的方式提出基于应变的混凝土坝结构性能判别准则，并探讨了其在拱坝地震破坏评估中的适用性，利用需求能力比DCR、累积非弹性持续时间和超应力/超应变区等指标对大坝的抗震性能进行研究，结果表明，采用基于应力的准则对拱向作用的评估偏向保守，而采用基于应变准则的抗震安全性评估对梁向的作用评估偏向保守。郑晓东等（2016）基于混凝土塑性损伤模型考虑大坝混凝土材料非线性，针对强震持时对混凝土重力坝损伤破坏累积进行了研究，结果表明，混凝土大坝损伤累积随着地震动持时的增加逐渐增大，局部损伤指标可用于确定大坝抗震薄弱部位，整体损伤指标能够用于大坝地震整体损伤破坏评价。潘坚文等（2010）针对强震输入方式对重力坝的地震响应进行了讨论，分别采用无质量地基模型和弹簧-阻尼边界模型对不同地震荷载、不同基岩和混凝土弹性模量比值下重力坝的地震响应进行对比分析，并提出等效结构阻尼理念和近似方法。殷琳等（2019）开展了水平分层土层系统的等效阻尼比近似计算方法研究，并建议采用基于三角分布的加权函数计算等效阻尼比。杜修力等（2017）针对软、中、硬3种土层场地，选取100条实测地震动记录调幅至0.1 g、0.2 g和0.3 g，并基于一维等效线性方法开展场地随机地震反应研究。
综上可知，上述研究通过考虑影响大坝抗震性能的主要因素，从不同角度对重力坝抗震性能进行研究，获得了丰硕的研究成果，但上述研究均是在重力坝坝基为地质条件较好的基岩前提下开展的。实际工程中，重力坝可能处于软弱覆盖层基础、砂砾石基础等工程地质条件较差的场址，覆盖土层地基情况下的地震动输入及重力坝地震响应与基岩场地存在较大的差异。鉴于此，本文结合国外某强震区深厚覆盖层场地重力坝工程，采用成层状地基地震动输入计算方法、粘弹性边界模型和接触非线性模型，开展超强地震作用下覆盖层场地重力坝的非线性动力分析，结合DCR评价指标，对重力坝抗震安全性进行评估，为重力坝工程设计提供支持。
1. 计算理论
1.1 粘弹性边界与地震动输入
1.1.1 粘弹性边界
众多研究者根据不同假设条件从不同角度开展了考虑坝体和地基相互作用的研究。目前应用较广泛的是粘弹性人工边界（Deeks等，1994；刘晶波，1998），包括在两侧和底部边界每个节点增加弹簧和阻尼器。在有限元计算中，通过在两侧和底部考虑边界弹簧刚度和阻尼系数实现粘弹性人工边界的施加，垂直于边界方向的弹簧系数KN和阻尼系数CN分别为
$ \dfrac{E}{{2{r_{\rm{b}}}}}A $ 、$ \rho {c_{\rm{p}} }A $ ，平行于边界方向的弹簧系数KT和阻尼系数CT分别为$ \dfrac{G}{{2{r_{\rm{b}}}}}A $ 、$ \rho {c_{\rm{s}}}A $ ，其中，E为弹性模量，G为剪切模量，$ \rho $ 为密度，A为人工边界节点影响面积，$ {r_{\rm{b}}} $ 表示从边界底部到顶部的距离，$ {c_{\rm{p}} } $ 和$ {c_{\rm{s}}} $ 分别为有限元模型外侧介质的压缩波波速和剪切波波速。1.1.2 地震动输入
对于成层状地基，其地震动输入采用自由场模型输入，详细求解方法见文献（Idriss等，1992）。本文采用的一维波动系统如图1所示，该系统由N个在水平方向上可延伸至无穷远的水平层组成，每一层均匀且各向同性，材料特性包括厚度h、密度ρ、剪切模量G和阻尼系数β。图1所示剪切波竖向传播会产生水平向位移：
$$ u = u\left( {x,t} \right) $$ (1) 频率为
$ \omega $ 的剪切波水平向位移为：$$ u\left( {x,t} \right){\text{ = }}U\left( x \right){{\rm{e}}^{i\omega t}} $$ (2) 位移
$ u\left( {x,t} \right) $ 须满足波动方程：$$ \rho \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {t^2}}} = G\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \eta \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial x\partial t}} $$ (3) 由式（2）、（3）可得：
$$ \left( {G + i\omega \eta } \right)\frac{{{{\rm{d}}^2}U}}{{{\rm{d}}{x^2}}}{\text{ = }}\rho {\omega ^2}U $$ (4) 其一般解为：
$$ U\left( x \right) = E{{\rm{e}}^{ikx}} + F{{\rm{e}}^{ - ikx}} $$ (5) 其中，
$ {k^2} = \dfrac{{\rho {\omega ^2}}}{{G + i\omega \eta }} = \dfrac{{\rho {\omega ^2}}}{{{G^ * }}} $ ，为复波数；$ {G^ * } $ 为复剪切模量。1.2 接触非线性
对于接触非线性问题， ABAQUS有限元分析软件中通过2种模型对接触压力进行定义。首先是基于拉格朗日乘子法的硬接触模型（ABAQUS，2010），该方法对接触压力
$ p $ 的定义如下：(1) 当
$ h < 0 $ 时，$ p = 0 $ ，表示张开；(2)当
$ h{\text{ = }}0 $ 时，$ p > 0 $ ，表示闭合。其次是基于指数关系的软接触模型，模型中接触面由主面和从面组成，接触面的接触压力-过盈曲线遵循指数关系，如图2所示，表达式如下所示：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {p = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\qquad h \leqslant - c} \\ {p = \dfrac{{{p_0}}}{{e - 1}}\left[ {\left( {\dfrac{h}{c} + 1} \right)\left( {\exp \left( {\dfrac{h}{c} + 1} \right) - 1} \right)} \right]\;\;\;\;\;h > - c} \end{array}} \right. $$ (6) 式中，
$ h $ 表示张开度；$ {p_0} $ 为零过盈时的典型压力值；$ c $ 是初始接触距离。2. 算例与分析
2.1 工程背景
尼泊尔某水电站位于加德满都东北方向约75 km处，距中国边境陆路樟木口岸约5 km，于1997年开工建设，2001年1月建成发电。该水电站为低坝长引水式电站，挡水坝为溢流式混凝土重力坝，电站装机2台，单机容量22.5 MW。
该水电站经历了2次较严重的自然灾害事件：（1）在2015年5月尼泊尔里氏7.8级地震及余震中，重力坝完好无损，水库淤积在右岸1#、2#重力坝段上游区域，基本接近坝顶高程。（2）2016年7月5日因冰川湖溃决引发泥石流，冲击坝址首部区，造成重力坝严重破坏。泥石流严重损毁了1#坝段的坝肩和地基，浆砌石护岸和通往大坝的道路被破坏，中尼高速公路被切断，靠近岸坡的1#坝段地基被掏空。在泥石流的冲刷作用下，右坝肩处形成一条绕过重力坝的新河道。2#坝段下游沿坝顶有裂纹及剥落现象。除1#坝段右侧因河道侵蚀而露出外，坝体上游大部分被冲积层淤积掩盖，需修复或重建以恢复重力坝挡水发电功能。鉴于工程处于高地震烈度区，需对修复结构进行抗震性能评估。
2.2 有限元模型
修复后的重力坝几何模型如图3所示，坝顶高程为1440.5 m，建基面最低高程为1413.0 m，最大坝高为27.5 m，覆盖土层以下为基岩，厚度为50 m。依据几何模型构建重力坝坝体-地基有限元计算模型，如图4所示。基于所构建的有限元模型分别开展考虑覆盖土层地震动输入的线弹性和非线性动力有限元计算分析，对其抗震安全性进行全面论证评估。基岩刚度远大于覆盖层刚度，覆盖层底部的地震动几乎不受上部土层影响，可以考虑为基岩露头处的地震动输入，同时通过以上成层状地基地震动输入计算方法获取两侧边界自由运动，采用粘弹性边界考虑地基辐射阻尼效应。本文所考虑地震动输入模型如图5所示。
2.3 静动力荷载与材料参数
（1）静、动力荷载
静态荷载包括坝体自重、上游水和淤沙荷载、下游水荷载以及扬压力。正常运行上游水位为1434 m，淤沙高程为1425 m，下游水位为1425 m。扬压力从上游坝踵到下游坝趾沿坝基交界面线性分布。地震加速度时程如图6所示，其中运行基准地震OBE和最大设计地震MDE水平向地震动峰值加速度分别为0.65 g、1.2 g，相应的竖向峰值加速度分别为0.54 g、0.99 g。
（2）坝体和地基材料参数
动力计算时，混凝土及覆盖层的阻尼比分别取5%、7%，混凝土、地基材料及各类接触面参数如表1、2所示。
表 1 混凝土及地基材料参数Table 1. Material parameters of concrete and foundation材料 容重γ/kN·m−3 剪切
模量G/MPa泊松比$ \mu $ 弹性模量E/MPa 摩擦角φ/° 容许承载力/kPa 抗压/抗拉强度/MPa 砼C20 24.0 12000 0.167 28000 － 12500 20/2.40 毛石砼
C1224.0 9500 0.167 22000 － 7500 12/1.71 覆盖层 19.0 － 0.200 25 32.5 400 － 岩石 26.5 1800 0.275 4500 － － － 表 2 各类接触面参数Table 2. Parameters of contact surfaces接触面 粘聚力c/kPa 摩擦角φ/° 砼-砼 0 45.0 砼-毛石砼 0 40.0 砼-覆盖层 0 28.8 毛石砼-覆盖层 0 28.8 2.4 结果分析
本工程按照《Gravity dam design》（EM 1110-2-2200）（US Army Corps of Engineers, 1995）、《Time-history dynamic analysis of concrete hydraulic structures》（EM 1110-2-6051）（US Army Corps of Engineers, 2003）、《Stability analysis of concrete structures》（EM 1110-2-2100）（US Army Corps of Engineers, 2005）、《Earthquake design and evaluation of concrete hydraulic structures》（EM 1110-2-6053）（US Army Corps of Engineers, 2007）进行设计，将混凝土应力性能评估利用需求能力比DCR作为关键绩效指标。Alembagheri（2016）、Hariri-Ardebili等（2013）基于DCR方法对混凝土坝的抗震性能进行了评估。通过开展OBE作用坝体-地基线弹性动力时程分析得到坝体应力、坝顶位移及坝基交界面滑动安全系数，如图7～图10所示。由图可知，坝体最大主应力为1.18 MPa，小于允许值2.4 MPa（DCR=1）；最小主应力为3.38 MPa，亦小于允许值11.5 MPa；坝顶最大位移为1.32 m；滑动安全系数为0.19。
根据线弹性动力时程分析可得，在OBE作用下，重力坝坝体应力均在允许范围内，但其抗震稳定安全系数仅0.19，难以满足抗震稳定性。为全面评估重力坝的抗震性能，需进一步开展考虑坝体和地基接触非线性的动力时程分析。根据非线性动力时程分析可得OBE和MDE工况下坝体最终滑移值分别为1.92 m、16.06 m，如图11、图12所示。线性和非线性动力分析结果表明，在OBE和MDE作用下，重力坝均不能保持稳定。
为增强重力坝抗震稳定性，在重力坝坝后回填土，同时将地基范围延伸扩展至基岩，回填土材料参数与覆盖土层一致（表1），坝体-地基几何模型及预设接触面如图13所示，相应的坝体-地基非线性有限元计算模型如图14所示。图15、图16分别给出了OBE和MDE作用下坝基接触面滑移时程，由图可知，在OBE作用下，坝基交界面最大滑移量为0.138 m（沿上游方向），残余滑移量为0.059 m（沿上游方向）；在MDE作用下，坝基交界面最大滑移量为0.41 m（沿下游方向），残余滑移量为0.025 m（沿下游方向）。综上所述，重力坝坝体下游坝后回填土能够有效增强其抗震稳定性。
3. 结论
本文依据成层状地基地震动输入计算方法得到覆盖层边界的自由场运动，采用粘弹性边界考虑地基辐射阻尼效应，通过线弹性和非线性动力有限元分析，详细论证、评估了超强地震作用下国外某覆盖土层重力坝的抗震安全性，本研究可为强震区覆盖土层重力坝抗震分析提供参考，主要结论如下：
（1）线弹性OBE工况下，坝体最大主应力为1.18 MPa，最小主应力为3.38 MPa，均小于允许值；坝顶最大位移为1.32 m，滑动安全系数为0.19，难以满足抗震稳定性；
（2）通过非线性动力时程分析得到OBE和MDE工况下，坝体最终滑移值分别为1.92 m、16.06 m，重力坝-地基体系无法保持稳定；
（3）为加强重力坝抗震稳定性，在坝体下游坝后回填土，通过建立新的分析模型得到，在OBE作用下，坝基交界面最大滑移量为0.138 m（沿上游方向），残余滑移量为0.059 m（沿上游方向）；在MDE作用下，坝基交界面最大滑移量为0.41 m（沿下游方向），残余滑移量为0.025 m（沿下游方向），重力坝的抗震稳定性得到了有效加强。
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图 1 反应加速度法和反应谱法模型
Figure 1. Response acceleration method and response spectrum method model
图 4 土体阻尼比和动剪切模量比变化曲线
Figure 4. Damping ratio versus shear strain and dynamic shear modulus ratio versus shear strain curve of soil mass
表 1 土体参数
Table 1. Soil parameters
工况 序号 土体类型 剪切波速/
（m·s−1）重度/
（kN·m−3）泊松比 均匀场地 1 粉质黏土 100 19.2 0.26 2 粉质黏土 200 19.2 0.26 3 粉质黏土 300 19.2 0.26 4 粉质黏土 400 19.2 0.26 浅基岩场地 1 粉质黏土 100 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 2 粉质黏土 200 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 3 粉质黏土 300 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 4 粉质黏土 400 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 
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表 2 模态阻尼比
Table 2. Damping ratio mode
结构类别 场地土层 工况1 工况2 工况3 工况4 结构1 均质场地 0.076 0.054 0.035 0.040 浅基岩场地 0.065 0.020 0.012 0.010 结构2 均质场地 0.076 0.054 0.035 0.040 浅基岩场地 0.065 0.020 0.012 0.010
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表 3 地震动等效土体参数
Table 3. Equivalent soil parameters of ground motion
工况 土体类别 弹性模量/MPa 阻尼系数α 阻尼系数β 均匀场地 1 粉质黏土 48.4 0.687 0.008 2 粉质黏土 193.5 0.438 0.004 3 粉质黏土 435.5 0.376 0.002 4 粉质黏土 774.1 0.312 0.001 浅基岩场地 1 粉质黏土 48.4 0.562 0.009 中风化砂岩 1 414.5 0.390 0.006 2 粉质黏土 193.5 0.399 0.004 中风化砂岩 1 414.5 0.458 0.005 3 粉质黏土 435.5 0.369 0.003 中风化砂岩 1 414.5 0.472 0.004 4 粉质黏土 774.1 0.308 0.002 中风化砂岩 1 414.5 0.492 0.004
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