Study on the Accuracy of Simplified Method for Seismic Analysis of Underground Structures under the Condition of Shallow Bedrock Site
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摘要: 为研究浅基岩场地条件下地下结构抗震分析简化方法计算精度，采用反应加速度法和反应谱法计算2层3跨和2层2跨矩形地铁车站结构在均质场地和浅基岩场地条件下的地震响应，将动力时程分析法结果作为参考解，对比分析反应加速度法和反应谱法在不同场地条件下的计算精度。研究结果表明，在均质场地条件下，反应加速度法最大误差约18%，反应谱法最大误差约9%；在浅基岩场地条件下，反应加速度法最大误差约33%，反应谱法最大误差约16%；反应谱法和反应加速度法在浅基岩场地条件下的计算精度均小于均质场地条件，且反应谱法计算精度受场地条件的影响较小。Abstract: To study the accuracy of simplified method for seismic analysis of underground structures under shallow bedrock conditions, the accuracy of the response acceleration method and the response spectrum method for the seismic analysis of underground structures under the conditions of homogeneous site and shallow bedrock site are compared and analyzed by taking the two storey two span and two storey three span subway station structures as examples. The results show that the maximum error of the method of response acceleration is about 18%, and the maximum error of the method of response spectrum is about 9%; Under the condition of shallow bedrock site, the maximum error of the method of response acceleration is about 33%, and the maximum error of the method of response spectrum is about 16%. The calculation accuracy of the method of response spectrum is higher than that of the response acceleration method, and the calculation accuracy of the method of response spectrum is less affected by the shallow bedrock site. The calculation accuracy of response spectrum method and response acceleration method in shallow bedrock field is lower than that in homogeneous site, and the calculation accuracy of response spectrum method is less affected by site conditions.
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引言
双层排架墩在我国桥梁工程中获得越来越广泛的应用，但其地震风险较高（Kunnath等，1995；Marin等，2006；庄卫林等，2009），如1989年美国Loma Prieta 地震中，包括Cypress高架桥在内的众多双层高架桥梁倒塌；1995年日本Kobe地震中，Hanshin双层高架桥排架墩发生严重破坏；2022年日本福岛地震中，新干线部分双柱式桥墩发生严重破坏。为研究双层桥梁排架墩地震破坏机理并提出可靠的抗震措施，张洁等（2017）完成了2个双层排架桥墩模型拟静力试验，研究结果表明，基于性能的抗震设计可有效控制横梁和节点损伤，使塑性铰出现在桥墩墩底，实现“强梁弱柱”的抗震设计要求。应注意的是，基于延性抗震设计理论的排架墩在强震作用下，桥墩或系梁中将形成塑性铰耗散地震能量，从而达到“大震不倒”的抗震设计要求，不可避免地造成排架墩严重损伤，甚至引起较大的震后残余位移，震后修复工作困难甚至需推倒重建（Fujino等，2005）。随着对交通基础设施更高的抗震要求，近年来，众多学者提出可恢复功能的摇摆桥梁结构体系（孙治国等，2017；石岩等，2021；Wang等，2021；Jia等，2021）。现阶段对摇摆-自复位桥墩的研究可总结为：将桥墩墩柱与桥台和盖梁连接处截断形成摇摆截面，并设置可更换耗能构件耗散地震能量，设置无粘结预应力筋将摇摆体系连接为整体并提供自复位能力。
孙治国等（2020，2021）提出以构件预制拼装为基础，基于强震作用下桥墩摇摆反应并设置无粘结预应力筋和耗能构件的RSC双层排架桥墩，完成了仅上层摇摆、仅下层摇摆、双层摇摆及普通双层排架墩模型的抗震性能分析。研究结果表明，在PGA为0.4 g近断层地震动作用下，RSC双层排架墩可有效减小强震作用下的损伤破坏。该研究以角钢作为外置耗能构件（Garlock等，2003；蔡小宁等，2012），但其存在一定不足之处，一方面是考虑到实际施工情况，限于角钢几何形状、尺寸，难以设置于圆形截面及不规则截面的桥墩。另一方面，角钢强度及耗能能力较弱、强震作用下易发生拉断破坏，难以满足大震下RSC排架墩抗倒塌设计需求。
为避免耗能角钢的上述不足，本文提出以可更换的钢管灌浆阻尼器（SGD）作为耗能构件（Bedriñana等，2021），以甘肃省武罐高速公路洛塘河双层高架桥为工程背景，基于OpenSeess数值模拟平台，建立设置SGD的RSC双层排架桥墩抗震数值分析模型。结合Bedriñana等（2021）研究成果完成SGD（编号为DT-T34-L260）试件拉伸-卸载循环试验，验证SGD建模方法的准确性。基于增量动力分析（IDA）研究外置SGD的RSC双层排架桥墩地震响应，并与外置角钢的RSC双层排架墩地震反应进行对比，为优化RSC双层排架墩桥梁抗震设计提供参考。
1. 外置SGD的RSC双层排架墩尺寸
1.1 SGD几何尺寸
本文选用的SGD阻尼器材料为低碳钢圆截面钢棒，如图1所示，SGD两端为带螺纹的伸长钢棒（以下简称“外伸钢棒”），长度为105 mm，直径Dde为20 mm。中间软钢部分长度Ldf为260 mm，直径Ddf为13 mm。软钢屈服强度fsy、抗拉强度fsu、弹性模量Es分别为360.8、563.6、2.043×105 MPa，屈服应变εsy和极限应变εsu分别为0.001 9和0.155 6。软钢部位外圈设置直径Ddt为34 mm、厚度tdt为2.3 mm的钢管，钢管与软钢之间浇筑水泥砂浆，砂浆抗压强度f'c为46.50 MPa，弹性模量为15 143 MPa，屈服应变为0.003 8。该阻尼器屈服变形的理念类似于小尺寸的防屈曲支撑（Yang等，2019），灌浆钢管可抑制SGD因受弯而产生屈曲。为保证非弹性应变集中在软钢部分，要求Ddf/Dde≤0.76，本文选用SGD的Ddf/Dde=0.65，符合要求。
图 1 设置SGD的RSC双层排架桥墩设计（单位：毫米）Figure 1. Design details of the RSC double-deck bridge bent with SGD（Unit: mm）1.2 双层排架墩几何尺寸
本文设计的RSC双层排架桥墩均采用装配式结构，底层预制桥墩与承台、底层盖梁间选用承插式连接；顶层为摇摆结构，桥墩与顶层、底层盖梁连接处均设置摇摆截面。排架墩几何尺寸为：顶层、底层桥墩有效高度分别为9 500、7 000 mm；顶层、底层桥墩墩柱均采用矩形截面，其截面尺寸分别为1 600 mm×1 800 mm、1 800 mm×2 000 mm；顶层、底层盖梁尺寸分别为1 700 mm×1 800 mm、2 000 mm×2 000 mm；顶层、底层桥墩墩柱配筋率分别为1.54%、1.57%。在RSC双层排架桥墩墩柱截面4个对称位置分别设置15束ΦS15.2无粘结预应力筋，对应顶层、底层桥墩截面预应力筋的配筋率分别为0.29%、0.23%。由预应力筋初始张拉应力引起的顶层、底层墩底轴压比分别为0.05、0.04；由桥墩上部主梁及桥墩自重引起的顶层、底层墩底轴压比分别为0.05、0.08。桥墩墩柱、盖梁均采用C30混凝土，纵筋采用直径为28 mm的HRB400钢筋。排架墩设计如图1所示。
2. 数值模型建立及验证
2.1 SGD数值模型建立
SGD软钢部位、外伸钢棒和钢管材料模拟均采用OpenSees中Steel 02本构模型，该模型可考虑重复荷载作用下钢材等向强化；钢管与软钢之间的水泥砂浆采用Concrete 04本构材料模型，该模型可考虑砂浆峰值抗压强度和峰值压应变及压碎时压应变，不考虑其受拉力学性能。软钢、外伸钢棒采用基于力的纤维梁柱单元模拟。为考虑钢管与水泥砂浆抗弯刚度，两者采用基于力的纤维梁柱单元模拟。模拟钢管与水泥砂浆的纤维梁柱单元与模拟软钢的纤维梁柱单元平行布置并采用TwoNodeLink单元连接，2个单元间在径向赋予极大刚度值，以模拟钢管与水泥砂浆对软钢受弯屈曲的约束作用，如图2所示。
图 2 设置SGD的RSC双层排架墩抗震数值分析模型Figure 2. Numerical analysis model of the RSC double-deck bent with SGD2.2 RSC双层排架桥墩抗震数值模型
混凝土、钢筋和无粘结预应力筋分别采用OpenSees中的Concrete 01、Steel 02和Elastic-PP材料模型，其具体本构关系及参数设置参考孙治国等（2016）的研究。桥墩采用基于位移的纤维梁柱单元模拟，单元划分如图2（a）所示，盖梁采用线弹性纤维梁柱单元模拟，无粘结预应力筋采用Truss单元模拟。桥墩与盖梁和承台接缝处各设置5个零长度弹簧单元，采用单轴受压材料模型（Elastic-No Tension）模拟，弹簧单元受压刚度E根据经验公式计算：
$$ E = \frac{{{E_{\mathrm{c}}} \times A_{\mathrm{c}}}}{{L \times 5}}\theta $$ (1) 式中，Ec为混凝土受压弹性模量；Ac为桥墩截面面积；Ｌ为墩高；θ为经验系数，建议取值为2.0。
2.3 数值验证
Bedriñana等（2021）完成了一系列SGD试件拉伸-卸载试验，本文选择DT-T34-L260试件试验结果验证SGD建模方法的准确性。该试件加载模式如图3所示，试件通过特殊的连接夹具安装在试验机上。由试验现象及试验数据可知，试件在轴向应变约0.09之前表现出规则而稳定的滞回曲线。在此之后，出现弯曲屈曲，且屈曲点发生在软钢末端。DT试件在反复拉伸下由于低周疲劳和末端过度屈曲而断裂，断裂应变为0.113。
数值模拟与试验得到的力-轴向应变滞回曲线对比如图4所示，由图4可知，模拟结果和试验结果吻合良好，证明了SGD建模方法的准确性。需说明的是，试件DT-T34-L260水泥砂浆与软钢之间未做无粘结处理，试验过程中水泥砂浆和钢管承受了一定轴向应力，而数值模型中砂浆和钢管不承受轴向力，故试验强度略高于模拟值。
孙治国等（2020）的研究已验证了摇摆桥墩数值模型的准确性，本文不再赘述。
3. SGD连接方式及耗能分析
参考Marriott等（2009，2011）研究成果，设置SGD的RSC双层排架桥墩横桥向反应及SGD和桥墩连接如图5所示。SGD与桥墩连接处设置多个排列的特制夹具，以固定SGD并便于震后更换，夹具焊接于钢板上，钢板与墩柱采用高强螺栓连接。SGD与盖梁、承台之间采用特制夹具连接，夹具与盖梁、承台采用高强螺栓连接，并在盖梁、承台表层加置刚性垫板。上述连接可防止桥墩在地震过程中发生局部损伤，有效发挥SGD耗能作用。
图 5 SGD与RSC双层排架墩连接方式Figure 5. Connection type between the SGD and the RSC double-column bent为对比SGD与角钢耗能能力，定义耗能构件累计耗能（ΣW）与受力方向的截面面积之比为单位面积耗能ω，SGD与角钢单位面积耗能计算如下：
$$ {\omega _{{\mathrm{SGD}}}} = \frac{{4\displaystyle\sum {W_{{\mathrm{SGD}}}}}}{{\text{π} D_{{\mathrm{df}}}^2}} $$ (2) $$ {\omega _{\mathrm{a}}} = \frac{{\displaystyle\sum {W_{\mathrm{a}}}}}{{{t_{\mathrm{a}}}{L_{\mathrm{b}}}}} $$ (3) 式中，ΣWSGD与ΣWa分别为SGD和角钢累计耗能，ta和Lb分别为角钢单肢厚度和单肢长度，ωSGD和ωa分别为SGD和角钢单位面积耗能能力。
根据已有文献中DT-T34-L260试件与L8-34-4试件实测数据（Garlock等，2003；Bedriñana等，2021），计算2种耗能构件单位面积耗能，单位面积SGD和耗能角钢在反复荷载作用下的力-位移滞回曲线如图6所示，由图6可知，1 mm2 SGD耗能能力为160.63 kN·mm，1 mm2角钢耗能能力为15.89 kN·mm，即单位面积SGD耗能能力是单位面积角钢的10.11倍。
图 6 耗能构件单位面积滞回曲线对比Figure 6. Comparison of hysteresis curves per unit area of energy consuming components4. 排架墩增量动力分析
4.1 地震动选取
通过近断层地震动研究设置SGD的RSC双层排架桥墩地震反应，计算结果对于排架墩抗震能力分析是趋于危险的估计，目的是深入分析该类结构在强震作用下的抗震性能。本文选用台湾集集地震记录中7条具有显著速度脉冲的近断层地震动，如表1所示，阻尼比为0.05时各地震动放大系数β1如图7所示，地震动输入为横桥向。分析可得排架墩一阶自振周期为0.476 s，7条地震动对应的放大系数β1分别为1.54、0.96、1.77、2.72、2.72、1.98、1.98。
表 1 选取的地震动记录Table 1. Selected earthquake records编号 记录名称 断层距/km PGA/g NO. 1 TCU052-NS 1.84 0.49 NO. 2 TCU065-EW 2.49 0.79 NO. 3 TCU067-EW 1.11 0.50 NO. 4 TCU068-EW 3.01 0.51 NO. 5 TCU082-EW 4.47 0.23 NO. 6 TCU102-EW 1.19 0.30 NO. 7 TCU120-EW 9.87 0.23 
图 7 所选择近断层地震动放大系数谱Figure 7. Amplification factor spectrum for selected near-fault ground motions4.2 排架墩IDA分析
定义耗能构件受力截面面积与桥墩截面面积之比为耗能构件设置比ρ，SGD与角钢设置比计算如下：
$$ {\rho _{{\mathrm{SGD}}}} = \frac{{n\text{π} D_{{\mathrm{df}}}^2}}{{4A}} $$ (4) $$ {\rho _{\text{a}}} = \frac{{n{t_{\mathrm{a}}}{L_{\mathrm{b}}}}}{A} $$ (5) 式中，n为摇摆截面设置耗能构件数量；ρSGD和ρa分别为SGD和角钢设置比。
选用ρSGD为0.29%设置SGD的RSC双层排架桥墩为研究对象，SGD平均分布在桥墩横桥向两侧。将7条地震动统一按PGA依次调幅为0.1、0.2、0.4、0.8 g，以对应7～9度及超过9度的抗震设防烈度下设计基本地震动加速度峰值。输入地震动，关注排架墩在不同强度地震动作用下的地震反应，包括顶层和底层最大层间位移角、钢管灌浆阻尼器（SGD）最大变形、无粘结预应力筋最大应力等。当层间位移角达到5%时，认为结构失效（孙治国等，2021）；当无粘结预应力筋最大应力超过80%的抗拉强度即1 486.97 MPa时，认为预应力筋屈服失效。SGD屈服应变为0.019，拉断时名义极限应变为0.113（Bedriñana等，2021），根据Δ=εLdf可得出SGD屈服变形和名义极限变形分别为0.49、29.38 mm。
以PGA为0.4 g时NO.1和NO.7地震动输入下的分析结果为例，排架墩顶层左墩墩底一侧SGD轴向力-变形曲线如图8所示。由图8可知，SGD滞回曲线饱和，可有效提供耗能作用。
取7条地震动作用下的平均值，如表2所示。当PGA为0.1 g时，排架墩顶层、底层最大层间位移角分别为0.21%、0.03%；SGD最大变形为0.50 mm，已达到屈服并开始耗能。预应力筋最大应力为589.86 MPa，为名义屈服强度的39.67%。
表 2 设置SGD的RSC双层排架桥墩地震响应平均值Table 2. Average seismic response of the RSC double-deck bridge bents with SGD结构响应 PGA/g 0.1 0.2 0.4 0.8 顶层层间位移角/% 0.21 0.54 2.26 4.07 底层层间位移角/% 0.03 0.06 0.12 0.26 SGD最大变形/mm 0.50 2.20 15.70 26.53 预应力筋最大应力/MPa 589.86 630.32 886.17 1260.61 当PGA为0.2 g时，排架墩顶层、底层最大层间位移角分别为0.54%、0.06%；SGD最大变形为2.20 mm，为名义极限变形的7.49%；预应力筋最大应力为630.32 MPa，为名义屈服强度的42.39%。
当PGA为0.4 g时，排架墩顶层、底层最大层间位移角分别为2.26%、0.12%；SGD最大变形为15.70 mm，为名义极限变形的53.44%；预应力筋最大应力为886.17 MPa，为名义屈服强度的59.60%。
当PGA为0.8 g时，排架墩顶层、底层最大层间位移角分别为4.07%、0.26%；SGD最大变形为26.53 mm，为名义极限变形的90.30%；预应力筋最大应力为
1260.61 MPa，为名义极限强度的84.78%。4.3 与设置角钢的RSC双层排架墩抗震性能对比
对比设置角钢的RSC双层排架桥墩抗震性能，桥墩尺寸、配筋及材料选取与1.2节相同。参考孙治国等（2020）的研究，采用角钢的型号为L8-34-4，摇摆截面单侧设置4根角钢，即ρa为1.1%。分析可得设置角钢的RSC双层排架桥墩自振周期为0.481 s，对比4.2节设置SGD的RSC双层排架墩周期，设置角钢的RSC双层排架墩一阶自振周期略大。
仅对比9度抗震设防烈度下2种RSC双层排架桥墩地震响应，选用4.1节中的7条地震动，调幅PGA均为0.4 g。输入地震动后，对比分析结果，当PGA为0.4 g时，设置角钢的RSC双层排架桥墩顶层最大层间位移角为2.72%，角钢最大变形为22.89 mm，预应力筋最大应力为988.76 MPa。相对于设置角钢的RSC双层排架桥墩，设置SGD的RSC双层排架桥墩在PGA为0.4 g时的顶层层间位移角减小了16.9%，预应力筋最大应力减小了10.4%。Garlock等（2003）的研究给出角钢L8-34-4拉断时的极限变形为26.0 mm，即当PGA为0.4 g时，角钢最大变形为极限变形的88.04%，而SGD最大变形为极限变形的53.44%。
5. 结论
本文提出了采用仅上层摇摆结构形式的外置钢管灌浆阻尼器（SGD）的RSC双层排架桥墩。基于OpenSees数值模拟平台，建立设置SGD的RSC双层排架桥墩数值分析模型。对比SGD试件拉伸-卸载循环试验数据，验证数值模拟的准确性。对比了SGD与角钢单位面积耗能能力。选用台湾集集地震记录中7条具有特性的近断层地震动，基于IDA手段，分析不同地震动强度下排架墩地震反应，并对比相同构造尺寸设置角钢的RSC双层排架桥墩地震损伤情况，结论如下：
（1）SGD单位面积耗能能力是角钢的10.11倍，采用SGD较采用角钢具有更好的耗能能力。角钢屈服后会使转角处的角度增大，产生更大的变形，因此角钢变形耗能利用率有限。SGD受拉变形沿轴向产生，耗能利用率相比角钢高。
（2）在7组地震动作用下基于IDA得到排架墩地震响应平均值。当PGA为0.1 g时，SGD已屈服并开始耗能。当PGA为0.4 g时SGD最大变形为名义极限变形的53.44%，无粘结预应力筋最大应力为名义屈服强度的59.60%。当PGA为0.8 g时，SGD变形达到名义极限变形的90.30%，无粘结预应力筋应力未达到名义屈服强度。
（3）相对于同尺寸设置角钢的RSC双层排架桥墩，SGD设置比仅为角钢的26.4%。当地震动PGA为0.4 g时，对比2种桥墩的地震响应，设置SGD的RSC双层排架桥墩的顶层层间位移角、预应力筋最大应力分别减少16.9%、10.4%，并且角钢接近拉断，到达极限变形的88.04%，而SGD最大变形仅为名义极限变形的53.44%。
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图 1 反应加速度法和反应谱法模型
Figure 1. Response acceleration method and response spectrum method model
图 4 土体阻尼比和动剪切模量比变化曲线
Figure 4. Damping ratio versus shear strain and dynamic shear modulus ratio versus shear strain curve of soil mass
表 1 土体参数
Table 1. Soil parameters
工况 序号 土体类型 剪切波速/
（m·s−1）重度/
（kN·m−3）泊松比 均匀场地 1 粉质黏土 100 19.2 0.26 2 粉质黏土 200 19.2 0.26 3 粉质黏土 300 19.2 0.26 4 粉质黏土 400 19.2 0.26 浅基岩场地 1 粉质黏土 100 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 2 粉质黏土 200 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 3 粉质黏土 300 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 4 粉质黏土 400 19.2 0.26 中风化砂岩 500 23.0 0.23 
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表 2 模态阻尼比
Table 2. Damping ratio mode
结构类别 场地土层 工况1 工况2 工况3 工况4 结构1 均质场地 0.076 0.054 0.035 0.040 浅基岩场地 0.065 0.020 0.012 0.010 结构2 均质场地 0.076 0.054 0.035 0.040 浅基岩场地 0.065 0.020 0.012 0.010
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表 3 地震动等效土体参数
Table 3. Equivalent soil parameters of ground motion
工况 土体类别 弹性模量/MPa 阻尼系数α 阻尼系数β 均匀场地 1 粉质黏土 48.4 0.687 0.008 2 粉质黏土 193.5 0.438 0.004 3 粉质黏土 435.5 0.376 0.002 4 粉质黏土 774.1 0.312 0.001 浅基岩场地 1 粉质黏土 48.4 0.562 0.009 中风化砂岩 1 414.5 0.390 0.006 2 粉质黏土 193.5 0.399 0.004 中风化砂岩 1 414.5 0.458 0.005 3 粉质黏土 435.5 0.369 0.003 中风化砂岩 1 414.5 0.472 0.004 4 粉质黏土 774.1 0.308 0.002 中风化砂岩 1 414.5 0.492 0.004
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