Discuss on Plain Strain Model for Seismic Response of Underground Structure
-
摘要: 采用平面应变模型对地下结构进行地震反应分析时，其核心问题是中柱的二维等效简化。常用的简化方法是将中柱的材料性质（如弹性模量和密度）进行折减。在此基础上，进一步引入空间约束影响系数和三维还原系数，提出新的中柱二维等效简化方法。针对不同简化方法，分别建立对应的地下结构地震反应分析平面应变模型，计算各模型的地震反应。通过与三维模型计算结果进行对比分析，研究不同简化方法的合理性。计算结果表明，本研究建议的方法可有效提高地下结构平面应变模型的计算精度。Abstract: The method to simplify inner column is a key point when plane strain model is picked to compute seismic response of underground structure. The commonly used simplification method for the inner columns is to reduce its values of material properties, such as Young’s Modulus and density. Based on common methods, the space constraint influence coefficient and the three-dimensional reduction coefficient were introduced in this paper furtherly, and a new plane strain model simplified method for the center column was proposed. According to three different simplified methods, three plane strain models for seismic response analysis of underground structures were established respectively, and the seismic response of each model was calculated. By comparing the calculation results with the three-dimensional model, the rationality of different simplification methods was discussed. The calculation results show that the method proposed in this paper can effectively improve the calculation accuracy of the plane strain model of underground structures.
-
Key words:
- Underground structure /
- Seismic response /
- Plain strain model /
- Error of internal force
-
引言
2017年5月11日，新疆喀什地区塔什库尔干县（75.25°E，37.58°N）发生5.5级地震，震源深度8km。地震造成8人死亡、31人受伤以及财产损失2，属于典型的“小震大灾”。然而，按照中国地震台网中心发布的地震速报参数，在震后第一时间（快速响应阶段）进行了地震灾害损失快速评估，认为本次地震不会造成人员死亡。为探寻地震灾害损失评估结果与实际情况差异的原因，本文对地震损失快速评估所涉及的地震参数、地震影响场分布、灾区人口分布等进行比较分析，以确定评估结果偏差的原因，为改进评估方法和基础数据、提高地震风险评估精度和震后损失快速评估准确性以及更好地为震前地震应急准备、震后应急救援处置决策提供参考。
2 新疆维吾尔自治区地震局，2017.新疆塔什库尔干5.5级地震灾害损失评估报告.新疆维吾尔自治区地震局内部报告.
1. 研究思路与方法
地震发生后，地震造成的遇难人数D可按照以下简化模型计算（王晓青等，2019）：
$$ D = \sum\limits_Y {V{{(Y)}^{F(Y)}}PopY} $$ (1) 其中，V（Y）为地震动强度Y作用下的地震生命损失率（即死亡率）；Pop（Y）为地震动强度Y对应分区的人口数；F（Y）为地震动强度Y作用下的地震风险评估修正系数，受地形、场地、结构现状等因素的综合影响，不考虑这些因素影响时F（Y）取1。
地震灾害损失评估涉及地震致灾因素及其强度（地震动等）、人口与房屋建筑及其地震易损性等。为了探讨地震灾害损失快速评估结果与实际结果偏离的原因，本文对比分析地震影响场评估方案、公里格网人口分布等对地震损失评估结果的影响，结合历史地震案例探讨地震影响场的不确定性，在此基础上，对本次地震快速评估结果的偏离原因进行讨论。
本文人口分布数据源自2015年重点监视防御区确定研究中建立的人口公里格网分布数据集，该研究在第6次人口普查数据、人口经济年度统计数据、土地利用数据和居民地遥感解译等大量数据分析处理的基础上，通过建立多因素影响人口、房屋建筑时空分布预测模型，最终获得了全国人口公里格网数据集（丁玲等，2017；窦爱霞等，2019；袁小祥等，2019）。地震易损性数据采用了中国大陆分区分类的生命和房屋建筑地震易损性研究成果（张桂欣等，2017）。在此基础上，编制了专门的基于GIS的地震风险评估与灾后地震损失快速评估软件系统，利用该系统完成了2016—2025年中国大陆地震损失预测研究（王晓青等，2019）。本文将采用该系统及其数据库进行计算。
2. 地震致灾因素影响分析
地震致灾因素主要包括地震动、同震破裂与地表位移、同震滑坡等。本次地震由于震级较小，没有明显的同震破裂、地表位移和同震滑坡，因此，主要的致灾因素是地震动。地表地震动强度分布受地震震级、震中位置、震源深度、地壳介质性质和表层土层性质等诸多因素影响。震级较小的地震，由于其破坏较严重的极灾区范围较小，故风险暴露数据空间分布的精细度和准确性对地震损失评估结果有重要影响。
2.1 地震影响场评估模型选择
本次地震的灾害损失主要受地震动分布的影响，而地震影响场受地震强度、空间位置、地震动衰减等因素的影响。为了分析地震致灾因素的影响，地震影响场采用地震烈度区分布，结合地震参数，选择了3个地震影响场评估模型（表 1）。
表 1 地震影响场评估模型Table 1. Assessment models of seismic intensity distribution模型编号 模型名称 模型来源 震中位置 a 新疆烈度衰减模型 俞言祥等（2013） 微观震中 b 现场调查烈度图 新疆地震局（2017） c 新疆烈度衰减模型 俞言祥等（2013） 现场评定烈度图极震区中心点 评估模型a给出的快速评估影响场基于微观震中和新疆地震烈度衰减模型，其中地震参数依据中国地震台网中心地震三要素正式速报结果：震级5.5级，微观震中位置75.25°E、37.58°N，震源深度8km；震源破裂方向主要依据震中附近活动构造方向确定。
新疆地震烈度衰减模型（俞言祥等，2013）为：
$$ Ia＝5.6018+1.4347-4.4899\lg（Ra+25） $$ (2) $$ Ib＝3.6113+1.4347-3.8477\lg（Rb+13） $$ (3) 其中，Ra、Rb分别为椭圆衰减模型的长、短半轴（km）。
评估模型a符合震后第一时间损失快速评估的情形。依据该模型确定的地震影响场见图 1（a）。
图 1 不同评估模型的地震影响场分布Figure 1. Comparison of seismic intensity distribution from different assessment methods评估模型b基于地震现场调查评定的地震烈度图，该模型完全依据地震现场工作队开展大量实际震害调查后评定的地震烈度图（新疆地震局，2017），不需要震中参数，也无需确定震源破裂方向。该模型的影响场与实际情况最相符（图 1（b））。
评估模型c基于宏观震中和新疆地震烈度衰减模型。地震微观震中代表地震初始破裂点在地表的投影，一般情况下，震源的初始破裂点并非破裂释放能量最大的部位，而宏观震中是地震造成破坏最为严重的地点。一般认为地震造成的最高烈度区的几何中心点为地震宏观震中位置。为了比较地震震中位置的不确定性对损失评估结果的影响，选取宏观震中位置和新疆地震烈度衰减模型作为评估参数，所得到的地震影响场评估模型见图 1（c）。该模型中震源破裂方向主要依据震中附近活动构造确定。
2.2 不同影响场模型损失评估结果对比
3种评估模型的计算结果（表 2）表明，模型b评估的死亡人数（6人）最接近实际地震死亡人数（8人）；模型a评估的死亡人数（0人）与实际情况差别最大；而模型c评估的死亡人数（2人）比模型a有所改进，但与实际死亡人数仍有一定差距。
表 2 不同影响场评估方案的地震损失评估结果对比Table 2. Comparison of casualty between estimated number to the real number评估模型 最高烈度 Ⅶ度区面积/km2 Ⅵ度区面积/km2 评估死亡人数 a Ⅶ 17 930 0 b Ⅶ 227 3061 6 c Ⅶ 17 930 2 2.3 地震影响场不确定性分析
自1989年山西大同-阳高地震以来，中国开展了历次破坏性地震的现场震害调查、烈度评定和地震损失评估工作。为比较地震影响场估计的不确定性，选取了1989—2002年5.1≤M≤5.9且地震烈度分布资料较全的震例（国家地震局等，1996；中国地震局监测预报司，2001；中国地震局震灾应急救援司，2010），震例显示地震烈度最大可达Ⅷ度，但数量较少。对烈度Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ度分别绘制了震级-烈度区面积分布图，如图 2所示，其中蓝色为1991—2002年中国5.1≤M≤5.9地震震例，红色为2017年塔什库尔干5.5级地震。结果表明，当震级相同时，烈度值相同的地震烈度区面积差别较大，可达2个数量级。由此可见，多种因素（如震源深度、区域地质构造环境、地形和场地条件等）均可能影响地震烈度区的大小，故地震影响场的不确定性不容忽视。
图 2 地震震级与烈度区面积的关系Figure 2. The relation between magnitude of earthquake and area of seismic intensity in China塔什库尔干地震的余震分布见图 3。5月11日5时至5月13日18时，共发生0级以上余震336次，其中4.0—4.9级余震2次，3.0—3.9级余震10次，最大余震为4.5级1；余震较为集中的区域方向为北东向，但大范围内展布为北西向，其中心相对于微观震中偏北，即余震范围与极震区地震烈度分布较为一致，相对于微观震中，余震中心更接近宏观震中。余震中心与微观震中的偏离也在一定程度上解释了损失快速评估（模型a）结果的偏离原因。
1 新疆维吾尔自治区地震局，2017.新疆塔什库尔干5.5级地震灾害损失评估报告.新疆维吾尔自治区地震局内部报告.
3. 灾区人口分布影响
塔什库尔干5.5级地震灾区人口分布情况见图 4，同时在图上叠加了地震烈度分布图。总体上，地震灾区人口分布稀疏，主要集中于少数居民点。根据2016年人口公里格网分布（袁小祥等，2019），Ⅵ度烈度区常住人口约16500人，Ⅶ度烈度区人口约12400人，合计人口约28900人。根据本次地震现场调查的结果1，灾区人口为26486人，两者基本一致，相差小于9%。按照评估模型a的地震烈度分布，Ⅵ度烈度区人口分布较少，死亡人数评估结果为0；而按照实际地震烈度图（模型b），Ⅶ度烈度区（最高烈度区）人口超过万人，死亡人数评估结果上升为6人，较接近实际死亡人数。因此，准确的风险暴露人口数据和地震影响场对地震灾害损失评估结果有非常重要的影响。
1 新疆维吾尔自治区地震局，2017.新疆塔什库尔干5.5级地震灾害损失评估报告.新疆维吾尔自治区地震局内部报告.
图 4 塔什库尔干5.5级地震灾区人口分布Figure 4. Population distribution in disaster area of Taxkorgan earthquake4. 结论与讨论
本文比较分析了不同地震影响场评估模型和人口分布对2017年5月11日新疆喀什地区塔什库尔干县5.5级地震生命损失评估结果的影响，从地震震中位置、地震影响场评估模型及其不确定性、人口空间分布等方面探讨了引起评估损失与实际损失偏差的原因。结果表明，基于宏观震中确定的地震影响场较微观震中更接近实际分布；按照地震烈度衰减的平均估计模型得到的地震烈度区面积，明显小于现场评估的实际烈度区面积，但本次地震的实际影响场面积也在同震级历史震例的影响场面积分布范围内；除影响场外，在极震区（最高烈度分布区）存在抗震能力相对低的土木、砖木结构房屋，是造成地震震级相对小而生命损失相对大的“小震大灾”的重要原因。在震后第一时间依据微观地震震中进行地震影响场快速评估的基础上，结合余震分布、主震及余震精定位、震源机制解乃至地表破裂过程模拟，确定地震“宏观震中”位置，同时通过卫星遥感影像、地形和场地类型等，综合分析调整地震影响场的面积，尽可能提高地震影响场的准确性以及选择合适的地震生命易损性经验模型，将有效提高地震生命损失评估的准确性。
需要说明的是，通过统计以往的众多地震案例发现，地震造成的死亡人数变化范围较大，如中国1900年以来同一震级地震造成的死亡人数分布范围可达2—3个数量级（傅征祥等，1993），造成这一现象的原因是多方面的，其中包括偶发因素。据了解，此次地震有5名遇难人员为临时施工人员，借住在震区无抗震措施的老旧民房中，震时由于房屋倒塌造成死亡，因此，本次地震相对较高的死亡人数具有一定的偶然性。即使剔除偶发性，相对准确的影响场空间位置和大小（影响人口风险暴露程度）仍然对快速评估结果具有关键影响。
总之，地震影响场分布及其对人口与房屋建筑（对应抗震能力）数量估计的偏差，是造成本次地震损失快速评估结果偏差较大的主要因素。因此，提高地震影响场评估的准确性，并提高人口、房屋建筑等风险暴露数据空间分布的准确性，对提高地震灾害损失快速评估准确性具有重要意义。
-
图 2 有限元网格示意与监测点位置（单位：毫米）
Figure 2. The mesh of finite element and observation points（Unit: mm）
图 3 地震波加速度时程、傅里叶幅值谱和反应谱
Figure 3. Time history of exciting and its Fourier spectrum and its response spectrum
表 1 场地土物理力学参数
Table 1. Physical parameters of site soil properties
土质 深度/m 密度/t·m−3 剪切波速/m·s−1 最大剪切模量/MPa 泊松比 人工填土 0～1.0 1.9 140 38.00 0.33 全新世砂土 1.0～5.1 1.9 140 38.00 0.32 全新世砂土 5.1～8.3 1.9 170 56.03 0.32 更新世黏土 8.3～11.4 1.9 190 69.99 0.40 更新世黏土 11.4～17.2 1.9 240 111.67 0.30 更新世砂土 17.2～22.2 2.0 330 222.24 0.26 
下载: 导出CSV
表 2 三维模型的前7阶自振频率及横向（水平向）振型参与系数
Table 2. The first seven natural frequencies of three dimension model and modal participation factor of horizontal direction
参数 阶序 1 2 3 4 5 6 7 自振频率/Hz 2.66 2.72 2.73 2.76 2.77 2.79 2.89 参与系数/×104 1.00 0 0 0 0 0 0.48
下载: 导出CSV
表 3 二维模型的前7阶自振频率及横向（水平向）振型参与系数
Table 3. The first seven natural frequencies of two dimension model and modal participation factor of horizontal direction
参数 阶序 1 2 3 4 5 6 7 自振频率/Hz 2.64 2.79 2.87 3.24 3.45 3.95 4.20 参与系数/×104 0.23 0 0.10 0 0.25 0 0.02
下载: 导出CSV
表 4 中柱地震反应峰值
Table 4. Peak seismic response of the inner column
激励 考察点及反应量 三维模型 方法1 方法1a 方法2 方法2a 方法3 JY波 柱顶
（监测点P2）弯矩Mz/kN·m 253.61 84.12
（误差−66.83%）294.42
（误差16.09%）92.21
（误差−63.64%）322.72
（误差27.25%）263.87
（误差4.04%）剪力Fx/kN 60.40 13.71
（误差−77.29%）48.00
（误差−20.52%）22.54
（误差−62.68%）78.89
（误差30.63%）64.60
（误差6.97%）柱底
（监测点P3）弯矩Mz/kN·m 246.16 95.92
（误差−61.03%）335.74
（误差36.39%）88.93
（误差−63.87%）311.26
（误差26.44%）254.02
（误差3.19%）剪力Fx/kN 77.62 33.22
（误差−57.20%）116.28
（误差49.81%）27.61
（误差−64.43%）96.62
（误差24.48%）78.74
（误差1.44%）Kobe波 柱顶
（监测点P2）弯矩Mz/kN·m 52.13 16.82
（误差−67.72%）58.89
（误差12.97%）18.51
（误差−64.49%）64.78
（误差24.27%）52.90
（误差1.48%）剪力Fx/kN 12.57 2.90
（误差−76.94%）10.15
（误差−19.29%）4.55
（误差−63.80%）15.93
（误差26.71%）13.03
（误差3.62%）柱底
（监测点P3）弯矩Mz/kN·m 51.07 19.46
（误差−61.89%）68.12
（误差33.38%）18.02
（误差−64.72%）63.07
（误差23.50%）51.40
（误差0.65%）剪力Fx/kN 16.08 6.60
（误差−58.95%）23.10
（误差43.69%）5.61
（误差−65.09%）19.64
（误差22.17%）16.00
（误差−0.46%）WC波 柱顶
（监测点P2）弯矩Mz/kN·m 307.13 96.51
（误差−68.58%）337.79
（误差9.98%）105.99
（误差−65.49%）370.98
（误差20.79%）303.11
（误差−1.31%）剪力Fx/kN 73.78 16.79
（误差−77.24%）58.78
（误差−20.33%）26.11
（误差−64.62%）91.37
（误差23.84%）74.76
（误差1.34%）柱底
（监测点P3）弯矩Mz/kN·m 304.37 112.25
（误差−63.12%）392.87
（误差29.08%）103.49
（误差−66.00%）362.23
（误差19.01%）295.34
（误差−2.96%）剪力Fx/kN 96.71 38.91
（误差−59.77%）136.17
（误差40.80%）32.45
（误差−66.45%）113.56
（误差17.42%）92.43
（误差−4.43%）
下载: 导出CSV
表 5 关键点地震反应峰值
Table 5. Peak seismic response of observation points
激励 考察点
及反应量三维模型 方法1 方法2 方法3 JY波 地表
（监测点P1）加速度a/m·s−2 4.22 4.49（误差6.32%） 4.48（误差6.21%） 4.49（误差6.32%） 位移u/mm 14.53 15.58（误差7.21%） 15.47（误差6.43%） 15.50（误差6.69%） 柱顶
（监测点P2）加速度a/m·s−2 4.53 4.99（误差10.22%） 4.96（误差9.49%） 4.98（误差9.81%） 位移u/mm 13.69 15.38（误差12.29%） 15.23（误差11.23%） 15.30（误差11.7%） 侧壁
（监测点P4）加速度a/m·s−2 1.64 1.62（误差−1.10%） 1.61（误差−2.13%） 1.61（误差−2.25%） 位移u/mm 3.41 3.48（误差1.85%） 3.46（误差1.28%） 3.45（误差1.02%） Kobe波 地表
（监测点P1）加速度a/m·s−2 0.86 0.87（误差1.20%） 0.87（误差1.01%） 0.87（误差1.00%） 位移u/mm 3.10 3.18（误差2.41%） 3.16（误差1.96%） 3.17（误差2.07%） 柱顶
（监测点P2）加速度a/m·s−2 0.80 0.85（误差6.06%） 0.84（误差5.51%） 0.84（误差5.82%） 位移u/mm 2.94 3.10（误差5.45%） 3.08（误差4.80%） 3.09（误差5.14%） 侧壁
（监测点P4）加速度a/m·s−2 0.30 0.29（误差−2.89%） 0.29（误差−3.72%） 0.29（误差−3.96%） 位移u/mm 0.78 0.77（误差−1.11%） 0.77（误差−1.50%） 0.77（误差−1.76%） WC波 地表
（监测点P1）加速度a/m·s−2 5.13 5.18（误差0.82%） 5.17（误差0.69%） 5.17（误差0.63%） 位移u/mm 18.75 18.62（误差−0.72%） 18.55（误差−1.10%） 18.56（误差−1.03%） 柱顶
（监测点P2）加速度a/m·s−2 4.80 4.87（误差1.54%） 4.86（误差1.27%） 4.87（误差1.44%） 位移u/mm 17.81 18.33（误差2.94%） 18.23（误差2.36%） 18.28（误差2.66%） 侧壁
（监测点P4）加速度a/m·s−2 1.39 1.40（误差1.12%） 1.39（误差0.62%） 1.39（误差0.47%） 位移u/mm 4.45 4.33（误差−2.66%） 4.32（误差−2.96%） 4.30（误差−3.26%）
下载: 导出CSV
-
曹炳政, 罗奇峰, 马硕等, 2002. 神户大开地铁车站的地震反应分析. 地震工程与工程振动, 22（4）: 102—107 doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2002.04.017Cao B. Z. , Luo Q. F. , Ma S. , et al. , 2002. Seismic response analysis of Dakai subway station in Hyogoken-Nanbu earthquake. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 22(4): 102—107. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-1301.2002.04.017 陈国兴, 孙瑞瑞, 赵丁凤等, 2019. 海底盾构隧道纵向地震反应特征的子模型分析. 岩土工程学报, 41（11）: 1983—1991Chen G. X. , Sun R. R. , Zhao D. F. , et al. , 2019. Longitudinal Seismic response characteristics of seabed shield tunnels using submodeling analysis. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 41(11): 1983—1991. (in Chinese) 杜修力, 马超, 路德春等, 2017. 大开地铁车站地震破坏模拟与机理分析. 土木工程学报, 50（1）: 53—62, 69 doi: 10.15951/j.tmgcxb.2017.01.007Du X. L. , Ma C. , Lu D. C. , et al. , 2017. Collapse simulation and failure mechanism analysis of the Daikai subway station under seismic loads. China Civil Engineering Journal, 50(1): 53—62, 69. (in Chinese) doi: 10.15951/j.tmgcxb.2017.01.007 杜修力, 康凯丽, 许紫刚等, 2018. 地下结构地震反应的主要特征及规律. 土木工程学报, 51（7）: 11—21 doi: 10.15951/j.tmgcxb.2018.07.002Du X. L. , Kang K. L. , Xu Z. G. , et al. , 2018. Main characteristics and rules of seismic response for underground structures. China Civil Engineering Journal, 51(7): 11—21. (in Chinese) doi: 10.15951/j.tmgcxb.2018.07.002 韩文星, 2005. 软土地铁车站结构横向抗震设计方法研究. 上海: 同济大学. 刘晶波, 李彬, 2006. 地铁地下结构抗震分析及设计中的几个关键问题. 土木工程学报, 39（6）: 106—110 doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2006.06.019Liu J. B. , Li B. , 2006. Issues on the seismic analysis and design of subway structures. China Civil Engineering Journal, 39(6): 106—110. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2006.06.019 楼梦麟, 董云, 张如林, 2016. 沉管隧道地震反应分析局部精细化建模中的几个问题. 岩土工程学报, 38（9）: 1705—1712 doi: 10.11779/CJGE201609018Lou M. L. , Dong Y. , Zhang R. L. , 2016. Several problems in refined local modeling for seismic response analysis of immersed tunnel. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 38(9): 1705—1712. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201609018 舒恩, 2020. 增强地下结构中柱抗震能力的方法研究. 淮南: 安徽理工大学.Shu E., 2020. Study on the method of strengthening the seismic capacity of the middle column of underground structure. Huainan: Anhui University of Technology. (in Chinese) 田雪娟, 2010. 地铁车站抗震分析. 北京: 北京交通大学.Tian X. J., 2010. Seismic analysis of subway station. Beijing: Beijing Jiaotong University. (in Chinese) 王国波, 王亚西, 陈斌等, 2015. 隧道–土体–地表结构相互作用体系地震响应影响因素分析. 岩土力学与工程学报, 34（6）: 1276—1287Wang G. B. , Wang Y. X. , Chen B. , et al. , 2015. Analysis of factors influencing seismic responses of tunnel-soil-ground structural system. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 34(6): 1276—1287. (in Chinese) 许紫刚, 杜修力, 许成顺等, 2019. 地下结构地震反应分析中场地瑞利阻尼构建方法比较研究. 岩土力学, 40（12）: 4838—4847 doi: 10.16285/j.rsm.2018.1913Xu Z. G. , Du X. L. , Xu C. S. , et al. , 2019. Comparison of determination methods of site Rayleigh damping coefficients in seismic responses analysis of underground structures. Rock and Soil Mechanics, 40(12): 4838—4847. (in Chinese) doi: 10.16285/j.rsm.2018.1913 庄海洋, 王修信, 陈国兴, 2009. 软土层埋深变化对地铁车站结构地震反应的影响规律研究. 岩土工程学报, 31（8）: 1258—1266 doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2009.08.017Zhuang H. Y. , Wang X. X. , Chen G. X. , 2009. Earthquake responses of subway station with different depths of soft soil. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 31(8): 1258—1266. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2009.08.017 庄海洋, 任佳伟, 王瑞等, 2019. 两层三跨框架式地铁地下车站结构弹塑性工作状态与抗震性能水平研究. 岩土工程学报, 41（1）: 131—138Zhuang H. Y. , Ren J. W. , Wang R. , et al. , 2019. Elasto-plastic working states and seismic performance levels of frame-type subway underground station with two layers and three spans. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 41(1): 131—138. (in Chinese) Hashash Y. M. A. , Hook J. J. , Schmidt B. , et al. , 2001. Seismic design and analysis of underground structures. Tunnelling and Underground Space Technology, 16(4): 247—293. doi: 10.1016/S0886-7798(01)00051-7 -
下载:
点击查看大图
计量
- 文章访问数: 132
- HTML全文浏览量: 111
- PDF下载量: 37
- 被引次数: 0
