Discuss on Plain Strain Model for Seismic Response of Underground Structure
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摘要: 采用平面应变模型对地下结构进行地震反应分析时，其核心问题是中柱的二维等效简化。常用的简化方法是将中柱的材料性质（如弹性模量和密度）进行折减。在此基础上，进一步引入空间约束影响系数和三维还原系数，提出新的中柱二维等效简化方法。针对不同简化方法，分别建立对应的地下结构地震反应分析平面应变模型，计算各模型的地震反应。通过与三维模型计算结果进行对比分析，研究不同简化方法的合理性。计算结果表明，本研究建议的方法可有效提高地下结构平面应变模型的计算精度。Abstract: The method to simplify inner column is a key point when plane strain model is picked to compute seismic response of underground structure. The commonly used simplification method for the inner columns is to reduce its values of material properties, such as Young’s Modulus and density. Based on common methods, the space constraint influence coefficient and the three-dimensional reduction coefficient were introduced in this paper furtherly, and a new plane strain model simplified method for the center column was proposed. According to three different simplified methods, three plane strain models for seismic response analysis of underground structures were established respectively, and the seismic response of each model was calculated. By comparing the calculation results with the three-dimensional model, the rationality of different simplification methods was discussed. The calculation results show that the method proposed in this paper can effectively improve the calculation accuracy of the plane strain model of underground structures.
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Key words:
- Underground structure /
- Seismic response /
- Plain strain model /
- Error of internal force
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引言
在建筑抗震设计和地震灾害评估等工作中，均需考虑建筑结构类型问题，并对结构上的差异进行分别处理。地震风险分析和地震保险工作也涉及建筑分类问题，地震风险研究与应用早期体现为地震灾害损失评估与预测工作。美国开展地震损失评估较早，国际知名的组织机构和风险模型公司已设计出针对地震巨灾的分析模型，如美国联邦应急部的HAZUS模型(FEMA，2018)及著名美国企业RMS和AIR的相关模型，均对所研究的建筑进行了详细的分类。1982年10月FEMA与应用技术委员会(ATC)签订合同，对美国加州地区地震风险开展评估工作，对地震破坏损失进行估计，编制地震破坏损失清单，以确定各工程设施在不同MMI烈度水平地震作用下的易损性矩阵，并发表了《加利福尼亚未来地震的损失估计》(ATC-13)(美国应用技术委员会，1991)。ATC方法提出对于预测对象需从工程结构和使用功能2个角度进行分类研究。即使2栋设施的建筑结构相似，但用途不同，所造成的经济损失和社会影响可能差异很大。ATC-13明确地将建筑设施的使用功能和破坏程度联系起来，根据工程设施的尺度、结构系统和类型，从工程结构角度，根据在加利福尼亚现有的结构清单中所占优势的程度和抗震性能，将预测对象分为78种结构类型，其中建筑物40种，其它结构类型38种；根据设施的经济功能，考虑美国国务部的4位数标准工业分类(Four-digit Standard Industrial Classification)中所列出的全部设施类型，分为35种。ATC-13方法虽然考虑全面，但由于该方法完全针对美国建筑特点，主要体现美国的灾害损失特点，与中国的实际建筑结构特点和用途有较大差异，其确定的建筑分类结果很难直接用于具有明显本土化的中国建筑类型。Spence等(2008)针对保险和再保险行业，结合建筑结构类型和建筑使用功能进行分类，将建筑分为28种结构类型和14种用途。然而，上述分类研究都未涉及中国建筑设施的特点，所获得的建筑分类模型难以直接对中国的建筑进行恰当分类。
1976年唐山地震后，中国开始进行地震风险预测并相应颁布了诸多规范，不同的规范给出了诸多建筑分类方式，但各类规范(中华人民共和国建设部等，2004；中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010；中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2015)面向不同目的，导致了其分类的侧重点不同。建筑抗震设计规范所关心的是建筑的可能破坏形式，相同结构类型的建筑在遭遇地震时，其破坏形式有一定的相似性。因此，在抗震减灾相关规范中，一般按照建筑结构类型划分为6类。地震发生后，各省市地震局及相关部门将对灾害损失进行快速评估(国家地震局等，1996)。然而由于各地地理环境及经济水平差异，各地的建筑结构类型也不尽相同。考虑到震后快速评估工作对评估时效性有一定的要求，灾评报告通常将建筑结构相似、建造价值相近的建筑划分为同一类建筑，并对一部分建筑的分类进行简化处理，因此该分类不能满足保险公司对数据的精确度要求。此外，随着经济不断发展，建筑的种类不断增加，建造水平的提高以及功能区分的逐渐细化使得建筑的现状与历史震害中的建筑资料差异增大。因此，需要及时地对建筑资料进行更新和分类。
除各类规范对建筑物进行了分类外，中国许多学者也根据不同的研究需求对建筑物进行了相应的分类。1995年，中国地震局开展适合中国国情的震害预测和损失评估工作，发展和提出了一些建筑物分类和相应的地震易损性模型。尹之潜(1996)为研究建筑设施的易损性，将中国建筑物分为21类；徐敬海等(2002)从震害预测的角度，将房屋结构分为多层砖房、单层工业厂房、钢筋混凝土多层及高层楼房、内框架和底框架房屋、空旷房屋和老旧民房。然而，地震灾害发生后，不同用途的相同结构建筑所造成的灾害经济损失和人员伤亡也将有显著差异，这也直接影响灾后损失评估和保险理赔的效率和准确度。另外一些学者采用遥感技术对建筑结构进行分类，根据建筑外观、光谱特征、尺寸差异、灰度、表面光滑度等将建筑结构分类，如徐偲等(2014)将小型城镇建筑与农田、道路和水体进行了区分。该分类方法限于技术上的精确度，无法满足巨灾保险的数据要求。因此，符合中国国情的建筑物分类对于地震风险研究及未来地震巨灾保险体系建设十分必要。为满足地震风险分析，建立地震巨灾保险体系，需要建立更详细且更符合中国建筑特性的建筑分类清单。
地理信息系统(GIS)在地震风险研究中有广泛的应用，邬亲敏(2004)、吕红山(2005)、陈洪富(2012)等结合GIS技术，建立了相关地震信息数据库，并对地震风险进行了研究。结合GIS技术，可对地震承灾体的数据快速、精确地定位，并提供动态的分析，节省了大量的人力、物力。网络爬虫可使研究人员获取承灾体属性数据以及矢量数据，解决了GIS中数据获取的难点。
本文运用数字地图接口(API开发)结合地理信息系统(GIS)和网络爬虫技术等手段，对建筑进行分类，旨在提供不同城市或区域的建筑信息，该方法可避免大量人工实地调查，以期解决传统分类在针对具体目标区域时分类指标体系不具备可变性等问题。
1. 建筑分类方法
传统建筑结构分类主要为抗震设计服务，偏重于研究各类建筑结构的破坏方式，而较少考虑导致的建筑及相关经济损失比例以及造成的社会影响方面的因素。结合建筑结构类型和使用功能，并考虑中国的建筑现状，本文建立1种多因素耦合的建筑分类模型，通过统计分析现有的土地规划、建筑设计规范、历史震害资料以及中国建筑结构特性，设计基于结构类型-使用功能的建筑分类；通过参考历史灾评报告以及现阶段可获取的建筑易损性信息，建立面向地震保险业务的建筑结构-使用功能分类。形成的建筑分类既可体现时代特征，又可结合区域特点；既考虑了建筑的结构特性，同时也对建筑的使用功能进行了考察。
利用建立的建筑分类模型，通过地图API开发、GIS空间分析以及网络爬虫技术提取相关信息，形成具有区域特点的结构-使用功能区域化分类，为地震风险分析、地震保险研究提供参考依据。
1.1 中国建筑的主要结构类型及使用功能
现有能收集到的各类资料来源主要为相关建筑规范、各地灾评报告以及震后现场工作报告(中国地震局监测预报司，2001；中国地震局震灾应急救援司, 2006, 2011)。结构类型-使用功能分类从建筑的结构类型及其使用功能2方面对中国现存的建筑进行分类。其目的是在考察建筑结构破坏情况的同时，对其所造成的经济损失进行统计。由于中国各地经济发展不均衡且气候差异较大，各地的建筑类型有较大的差异，此外，不同结构类型的抗震能力存在差异，且相同结构类型的建筑物也有不同的用途。结合中国现有建筑规范、灾评报告以及现场实地调查报告，总结出常用建筑的结构类型、地域分布及其用途，见表 1。
表 1 常用建筑的结构类型、地域分布及其用途Table 1. Empirical distribution and function of buildings with different structure types结构类型 建筑分布 建筑用途 木结构 古建筑保护区、南方乡村等 居住、礼制、陵墓等 砖石结构 古建筑保护区、中部、西北地区乡村等 居住、礼制、陵墓 砌体结构配筋砌体 全国 居住、办公、工业等 砌体结构无筋砌体 全国，村镇自建房居多 居住、工业、围墙等 框架结构 全国 居住、办公、商业、工业 剪力墙结构 全国 居住、办公 框支剪力墙结构 全国 底层商业的综合体 框架-剪力墙结构 全国 办公、商业、娱乐、酒店、工业等 筒体-框架结构 全国 办公、商业 壳体结构 全国 商业、交通、工业 网架结构 全国 商业、交通、工业 1.2 基于结构类型-使用功能的建筑分类模型
随着社会的发展，建筑的使用功能更专一和细化，从而形成了更多的用途类型，本文将采用更细化的分类方法。为此，在建筑结构分类的基础上，考虑建筑使用功能分类，并进一步研究基于结构类型-使用功能的建筑分类，如图 1所示。基于结构类型-使用功能的建筑分类旨在从建筑的结构类型和使用功能2方面对中国现存的建筑进行分类。在灾害性地震发生后，利用该分类可对灾区建筑结构的破坏情况进行调查，也可对所造成的经济损失进行合理评估。
图 1 建筑结构类型-使用功能耦合分类方式Figure 1. Structure type-function based on building classification上述建筑结构类型-使用功能分类模型是涉及全部建筑结构和建筑使用功能的组合分类模型，可形成众多的分类类型。ATC-13中提到“分类清单越详细，结果越不准确”，其原因是清单越详细，可变性越差，当1个给定的分类表格与调查区域资料出现不一致时，用既定的数据进行预测或评估将出现较大的偏差。建筑结构类型-使用功能分类模型的“分类清单”较为详细，很难由传统方法实现。为此，需要借助地图API和GIS等技术，为基于结构类型和使用功能的建筑分类提供灵活的、可及时更新的建筑信息基础。依据结构类型-使用功能的建筑分类采用地图API开发、GIS空间分析等手段，可生成具有区域特点的建筑分类形式。
2. 分类模型的构建流程
构建区域化结构类型-使用功能分类模型的典型技术流程如图 2所示。从技术流程可以看出，建筑结构和用途等方面信息的提取是建筑分类的关键基础。信息提取系统采用B/S架构，服务端与客户端采用WEBGIS技术展现地理基础数据和数据查询等交互式访问，可进行大批量的空间查询。使用互联网地图免费提供的API获取城市及兴趣点(point of interest，简称POI)信息，可获取覆盖全国城镇的建筑名称、地理位置信息、关系信息以及用途信息。进一步通过网络爬虫技术抓取链家官网[2]数据，获取商务住宅房屋结构信息。目前，链家官网已覆盖全国32个城市，可提供北京、上海、深圳及其辐射区域内的完备的建筑基础信息。通过百度API获取到现有互联网地图上所有可能的建筑用途，共19大类，869小类，见表 2。
图 2 建筑结构类型-使用功能区域化分类信息提取技术流程Figure 2. Information extracting method for regionalized structure type-function building classification表 2 百度API获取的建筑物POI分类Table 2. Building POI classification from Baidu APIPOI大类 POI小类 政府机构
及社会团体社会团体、交通车辆管理、公检法机构等 科教文化服务 科研机构、学校等 交通设施服务 停车场、火车站、长途汽车站、港口码头、地铁站、公交车站等 金融保险服务 保险公司、银行、金融保险服务机构、自动提款机等 公司企业 农林牧渔基地、公司、公司企业等 住宿服务 住宿服务相关、旅馆招待所、宾馆酒店等 体育休闲服务 休闲场所、影剧院、娱乐场所、运动场馆等 道路附属设施 收费站、服务区、路牌信息、警示信息等 公共设施 紧急避难场所、公共厕所 通行设施 临街院门、通行设施 商务住宅 住宅区、楼宇、商业住宅相关、产业园区等 风景名胜 风景名胜、公园广场等 医疗保健服务 专科医院、综合医院、医疗保健服务场所、疾病预防机构、诊所等 生活服务 洗衣店、物流速递、中介机构、电讯营业厅、邮局等 购物服务 家电电子卖场、商场、便利店、超级市场等 餐饮服务 休闲餐饮场所、咖啡厅、快餐店、中餐厅等 汽车销售 汽车销售等 汽车维修 汽车维修、汽车养护、加油站等 摩托车服务 摩托车销售 基于建筑经纬度、结构类型及用途等信息，首先对建筑进行结构类型和使用功能分类，随后进一步对建筑的结构类型与使用功能耦合处理，得到建筑的结构类型-使用功能分类。此方式便于分库存储，也可根据业务需求转换为对应的字段关系，提高查询性能。
以北京为例，建筑结构功能性空间分布信息如图 3所示，采用地图瓦片的形式，对每个图层进行属性设置，进而构成了多层次的建筑属性空间分布。图 3中C层的指标为POI中筛选出的详细分类，属于D1商业分类指标的子集；D层的指标为高于C层的指标分类，所包含的内容更广泛。通过不同指标的选择，可筛选所需分类下的信息数据。考虑到地震保险关心单个投保标的损失，对于建筑物的空间表达，参考吕红山(2005)的表达方式，采用多边形特征来表示建筑物的轮廓。
图 3 兼备各类特性的建筑结构功能性空间分布Figure 3. Spatial distribution of buildings with different structure types and functions此外，在互联网地图中，建筑所有者会因自身需求对建筑信息进行更新。因此，使用互联网地图接口的建筑结构类型-使用功能分类，其建筑结构可随互联网地图进行更新，克服了传统建筑分类由于不可变性和难以更新性造成的分类落后于时代的缺点。
3. 分类模型的应用示例
本文共收集到北京市的相关建筑10余万栋，形成了北京市建筑结构数据库。通过网络爬虫技术，抓取链家官网信息得到建筑结构信息，建筑结构类型被简单地分为钢混结构、砖混结构和混合结构，其中混合结构包含了钢混结构和砖混结构以外的建筑结构类型。以北京市朝阳区某街区A与北京市西城区某街区B为例，按照建筑结构分类，对街区的建筑信息进行展示，如图 4、图 5所示。
图 4 按结构类型-使用功能分类的朝阳区A街区建筑群Figure 4. Structure-function based building classification of block A in Chaoyang District
图 5 按结构类型-使用功能分类的西城区B街区建筑群Figure 5. Structure-function based building classification of block B in Xicheng District图 4、图 5是建筑矢量数据按结构类型-使用功能耦合属性的表达，其中，类型相同的建筑用同色系色块表示。从图中可以看出，2个街区的建筑类型有显著的不同，朝阳区A街区建筑以钢混结构的居民建筑为主，西城区B街区建筑多为混合结构楼房，建筑用途类型较为多样，兼具教育、商业和居住等用途。其原因是朝阳区所选街区大部分为2000年以后的新建民宅小区，结构相对先进；西城区所选街区属于老旧城区，建筑年代多为1980年以前，所选区域的开发相对较早，因此建筑用途相对具有多样性，而建筑结构则较为单一，多为混合结构。随着建筑水平的提高和建筑材料的改进，2000年以后的小区多为钢混结构，而20世纪80年代以前的建筑多为混合结构。通过分析，得到了按结构-使用功能分类的北京市建筑分布比例，见表 3。
表 3 按结构-使用功能分类的北京市建筑分布比例(单位：%)Table 3. Proportions of buildings with coupling classification in Beijing (unit:%)POI大类 钢混结构
比例混合结构
比例砖混结构
比例商务住宅 92.58 93.32 85.28 政府机构及
社会团体0.29 0.17 0.66 公司企业 0.31 0.13 0.66 风景名胜 0.15 0.09 0.51 购物服务 1.54 0.26 2.15 科教文化服务 0.43 0.95 1.58 住宿服务 0.60 0.26 0.76 餐饮服务 0.44 0.43 1.49 交通设施服务 1.47 2.72 2.72 通行设施 1.00 0.91 1.65 生活服务 0.78 0.43 1.52 体育休闲服务 0.15 0.17 0.22 医疗保健服务 0.19 0.17 0.60 金融保险服务 0.05 0 0.06 汽车服务 0.02 0 0.06 汽车维修 0 0 0 公共设施 0.01 0 0.06 摩托车服务 0 0 0 汽车销售 0 0 0 依据地图瓦片的形式，在WEBGIS平台进行建筑结构类型-建设年代信息的筛选提取，结果如图 6所示。经过筛选，风险研究人员和保险公司可更直观地认知承保区域的建筑价值及抗震能力。
图 6 研究区域内建筑结构-建筑年代分布Figure 6. Structure type and construction times of buildings in block A and B4. 结论
综合考虑结构类型和使用功能，对建筑进行分类，形成了1种基于结构类型-使用功能的建筑分类模型，该分类模型适用于中国地震风险损失评估和地震保险系统。利用网络爬虫、互联网地图API和WEBGIS相结合的信息提取方法，使得建筑分类的形式具有区域可变性和易更新性，所获得的建筑分类信息更加准确且更符合时代特点。此外，结合建筑使用功能的分类，考虑了建筑物的社会经济价值，在进行灾害损失评定时，对间接经济损失的确定提供了依据。以北京为例对本文的建筑分类进行了应用，结果显示出建筑结构类型-使用功能分类模型的有效性和实用性，分类结果可提供建筑的结构类型、建设年代和用途等信息，其使用功能可形成多达19大类、869小类的分类数据，为震后建筑结构破坏和经济损失的快速评估以及地震保险业务提供基础。
但从初步的应用看，建筑结构和用途的数据来源存在一定的缺陷，如链家网站对中小型城市及乡镇的建筑数据覆盖不全面、建筑结构分类不够详细、山区的互联网地图可能存在更新不及时等情况，均是制约建筑结构类型-使用功能分类方法应用的重要因素。因此，需要进一步挖掘建筑信息数据源和数据提取技术，建立可快速更新、动态管理的城乡建筑信息数据库，以提高建筑分类的全面性、准确性及分类结果的时效性和可靠性。
目前，地震工程对于地震保险研究的主要贡献是为地震风险评估模型提供建筑的结构易损性曲线或震害矩阵，侧重点在于结构的破坏状态和结构的抗震性能，较少考虑建筑使用功能对于易损性的影响，然而使用功能对于易损性的影响不能忽略。直接经济损失往往受建筑价值或重置价值影响，间接经济损失则由建筑的使用功能及其遭受的影响来决定。因此，同时考虑结构类型和使用功能的建筑物分类方法为研究地震保险中建筑物的直接和间接损失提供了一定的理论基础。
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图 2 有限元网格示意与监测点位置（单位：毫米）
Figure 2. The mesh of finite element and observation points（Unit: mm）
图 3 地震波加速度时程、傅里叶幅值谱和反应谱
Figure 3. Time history of exciting and its Fourier spectrum and its response spectrum
表 1 场地土物理力学参数
Table 1. Physical parameters of site soil properties
土质 深度/m 密度/t·m−3 剪切波速/m·s−1 最大剪切模量/MPa 泊松比 人工填土 0～1.0 1.9 140 38.00 0.33 全新世砂土 1.0～5.1 1.9 140 38.00 0.32 全新世砂土 5.1～8.3 1.9 170 56.03 0.32 更新世黏土 8.3～11.4 1.9 190 69.99 0.40 更新世黏土 11.4～17.2 1.9 240 111.67 0.30 更新世砂土 17.2～22.2 2.0 330 222.24 0.26 
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表 2 三维模型的前7阶自振频率及横向（水平向）振型参与系数
Table 2. The first seven natural frequencies of three dimension model and modal participation factor of horizontal direction
参数 阶序 1 2 3 4 5 6 7 自振频率/Hz 2.66 2.72 2.73 2.76 2.77 2.79 2.89 参与系数/×104 1.00 0 0 0 0 0 0.48
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表 3 二维模型的前7阶自振频率及横向（水平向）振型参与系数
Table 3. The first seven natural frequencies of two dimension model and modal participation factor of horizontal direction
参数 阶序 1 2 3 4 5 6 7 自振频率/Hz 2.64 2.79 2.87 3.24 3.45 3.95 4.20 参与系数/×104 0.23 0 0.10 0 0.25 0 0.02
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表 4 中柱地震反应峰值
Table 4. Peak seismic response of the inner column
激励 考察点及反应量 三维模型 方法1 方法1a 方法2 方法2a 方法3 JY波 柱顶
（监测点P2）弯矩Mz/kN·m 253.61 84.12
（误差−66.83%）294.42
（误差16.09%）92.21
（误差−63.64%）322.72
（误差27.25%）263.87
（误差4.04%）剪力Fx/kN 60.40 13.71
（误差−77.29%）48.00
（误差−20.52%）22.54
（误差−62.68%）78.89
（误差30.63%）64.60
（误差6.97%）柱底
（监测点P3）弯矩Mz/kN·m 246.16 95.92
（误差−61.03%）335.74
（误差36.39%）88.93
（误差−63.87%）311.26
（误差26.44%）254.02
（误差3.19%）剪力Fx/kN 77.62 33.22
（误差−57.20%）116.28
（误差49.81%）27.61
（误差−64.43%）96.62
（误差24.48%）78.74
（误差1.44%）Kobe波 柱顶
（监测点P2）弯矩Mz/kN·m 52.13 16.82
（误差−67.72%）58.89
（误差12.97%）18.51
（误差−64.49%）64.78
（误差24.27%）52.90
（误差1.48%）剪力Fx/kN 12.57 2.90
（误差−76.94%）10.15
（误差−19.29%）4.55
（误差−63.80%）15.93
（误差26.71%）13.03
（误差3.62%）柱底
（监测点P3）弯矩Mz/kN·m 51.07 19.46
（误差−61.89%）68.12
（误差33.38%）18.02
（误差−64.72%）63.07
（误差23.50%）51.40
（误差0.65%）剪力Fx/kN 16.08 6.60
（误差−58.95%）23.10
（误差43.69%）5.61
（误差−65.09%）19.64
（误差22.17%）16.00
（误差−0.46%）WC波 柱顶
（监测点P2）弯矩Mz/kN·m 307.13 96.51
（误差−68.58%）337.79
（误差9.98%）105.99
（误差−65.49%）370.98
（误差20.79%）303.11
（误差−1.31%）剪力Fx/kN 73.78 16.79
（误差−77.24%）58.78
（误差−20.33%）26.11
（误差−64.62%）91.37
（误差23.84%）74.76
（误差1.34%）柱底
（监测点P3）弯矩Mz/kN·m 304.37 112.25
（误差−63.12%）392.87
（误差29.08%）103.49
（误差−66.00%）362.23
（误差19.01%）295.34
（误差−2.96%）剪力Fx/kN 96.71 38.91
（误差−59.77%）136.17
（误差40.80%）32.45
（误差−66.45%）113.56
（误差17.42%）92.43
（误差−4.43%）
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表 5 关键点地震反应峰值
Table 5. Peak seismic response of observation points
激励 考察点
及反应量三维模型 方法1 方法2 方法3 JY波 地表
（监测点P1）加速度a/m·s−2 4.22 4.49（误差6.32%） 4.48（误差6.21%） 4.49（误差6.32%） 位移u/mm 14.53 15.58（误差7.21%） 15.47（误差6.43%） 15.50（误差6.69%） 柱顶
（监测点P2）加速度a/m·s−2 4.53 4.99（误差10.22%） 4.96（误差9.49%） 4.98（误差9.81%） 位移u/mm 13.69 15.38（误差12.29%） 15.23（误差11.23%） 15.30（误差11.7%） 侧壁
（监测点P4）加速度a/m·s−2 1.64 1.62（误差−1.10%） 1.61（误差−2.13%） 1.61（误差−2.25%） 位移u/mm 3.41 3.48（误差1.85%） 3.46（误差1.28%） 3.45（误差1.02%） Kobe波 地表
（监测点P1）加速度a/m·s−2 0.86 0.87（误差1.20%） 0.87（误差1.01%） 0.87（误差1.00%） 位移u/mm 3.10 3.18（误差2.41%） 3.16（误差1.96%） 3.17（误差2.07%） 柱顶
（监测点P2）加速度a/m·s−2 0.80 0.85（误差6.06%） 0.84（误差5.51%） 0.84（误差5.82%） 位移u/mm 2.94 3.10（误差5.45%） 3.08（误差4.80%） 3.09（误差5.14%） 侧壁
（监测点P4）加速度a/m·s−2 0.30 0.29（误差−2.89%） 0.29（误差−3.72%） 0.29（误差−3.96%） 位移u/mm 0.78 0.77（误差−1.11%） 0.77（误差−1.50%） 0.77（误差−1.76%） WC波 地表
（监测点P1）加速度a/m·s−2 5.13 5.18（误差0.82%） 5.17（误差0.69%） 5.17（误差0.63%） 位移u/mm 18.75 18.62（误差−0.72%） 18.55（误差−1.10%） 18.56（误差−1.03%） 柱顶
（监测点P2）加速度a/m·s−2 4.80 4.87（误差1.54%） 4.86（误差1.27%） 4.87（误差1.44%） 位移u/mm 17.81 18.33（误差2.94%） 18.23（误差2.36%） 18.28（误差2.66%） 侧壁
（监测点P4）加速度a/m·s−2 1.39 1.40（误差1.12%） 1.39（误差0.62%） 1.39（误差0.47%） 位移u/mm 4.45 4.33（误差−2.66%） 4.32（误差−2.96%） 4.30（误差−3.26%）
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