地下结构地震反应的平面计算模型研究

殷琳; 舒恩; 楼梦麟; 蔡海兵

doi:10.11899/zzfy20220414

地下结构地震反应的平面计算模型研究

doi: 10.11899/zzfy20220414

殷琳^1,,
舒恩²,
楼梦麟^3, ,,
蔡海兵²

1.
宁波工程学院, 建筑与交通工程学院, 浙江宁波315211
2.
安徽理工大学, 土木建筑学院, 安徽淮南232001
3.
同济大学, 土木工程学院, 上海200092

基金项目: 国家自然科学基金（91315301）；安徽省2019年度高校学科（专业）拔尖人才学术资助项目

详细信息

作者简介:
殷琳，男，生于1982年。讲师。主要从事工程结构抗震防灾等研究。E-mail：315989441@qq.com

通讯作者:
楼梦麟，男，生于1947年。教授。主要从事工程结构抗震防灾等研究。E-mail： 93010@tongji.edu.cn

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出版历程
- 收稿日期: 2021-11-11
- 刊出日期: 2022-12-31

Discuss on Plain Strain Model for Seismic Response of Underground Structure

Yin Lin^1
,,
Shu En²,
Lou Menglin^{3
, ,},
Cai Haibing²

1.
School of Civil and Transportation Engineering, Ningbo University of Technology, Ningbo 315211, Zhejiang, China
2.
School of Civil Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, Anhui, China
3.
School of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China

摘要

摘要: 采用平面应变模型对地下结构进行地震反应分析时，其核心问题是中柱的二维等效简化。常用的简化方法是将中柱的材料性质（如弹性模量和密度）进行折减。在此基础上，进一步引入空间约束影响系数和三维还原系数，提出新的中柱二维等效简化方法。针对不同简化方法，分别建立对应的地下结构地震反应分析平面应变模型，计算各模型的地震反应。通过与三维模型计算结果进行对比分析，研究不同简化方法的合理性。计算结果表明，本研究建议的方法可有效提高地下结构平面应变模型的计算精度。
- 地下结构 /
- 地震反应 /
- 平面应变模型 /
- 内力误差
Abstract: The method to simplify inner column is a key point when plane strain model is picked to compute seismic response of underground structure. The commonly used simplification method for the inner columns is to reduce its values of material properties, such as Young’s Modulus and density. Based on common methods, the space constraint influence coefficient and the three-dimensional reduction coefficient were introduced in this paper furtherly, and a new plane strain model simplified method for the center column was proposed. According to three different simplified methods, three plane strain models for seismic response analysis of underground structures were established respectively, and the seismic response of each model was calculated. By comparing the calculation results with the three-dimensional model, the rationality of different simplification methods was discussed. The calculation results show that the method proposed in this paper can effectively improve the calculation accuracy of the plane strain model of underground structures.
- Underground structure /
- Seismic response /
- Plain strain model /
- Error of internal force

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图 1 大开地铁车站结构横断面（单位：毫米）

Figure 1. Cross section of Subway station（Unit: mm）

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图 2 有限元网格示意与监测点位置（单位：毫米）

Figure 2. The mesh of finite element and observation points（Unit: mm）

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图 3 地震波加速度时程、傅里叶幅值谱和反应谱

Figure 3. Time history of exciting and its Fourier spectrum and its response spectrum

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表 1 场地土物理力学参数

Table 1. Physical parameters of site soil properties

土质	深度/m	密度/t·m⁻³	剪切波速/m·s⁻¹	最大剪切模量/MPa	泊松比
人工填土	0～1.0	1.9	140	38.00	0.33
全新世砂土	1.0～5.1	1.9	140	38.00	0.32
全新世砂土	5.1～8.3	1.9	170	56.03	0.32
更新世黏土	8.3～11.4	1.9	190	69.99	0.40
更新世黏土	11.4～17.2	1.9	240	111.67	0.30
更新世砂土	17.2～22.2	2.0	330	222.24	0.26

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表 2 三维模型的前7阶自振频率及横向（水平向）振型参与系数

Table 2. The first seven natural frequencies of three dimension model and modal participation factor of horizontal direction

参数	阶序
参数	1	2	3	4	5	6	7
自振频率/Hz	2.66	2.72	2.73	2.76	2.77	2.79	2.89
参与系数/×10⁴	1.00	0	0	0	0	0	0.48

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表 3 二维模型的前7阶自振频率及横向（水平向）振型参与系数

Table 3. The first seven natural frequencies of two dimension model and modal participation factor of horizontal direction

参数	阶序
参数	1	2	3	4	5	6	7
自振频率/Hz	2.64	2.79	2.87	3.24	3.45	3.95	4.20
参与系数/×10⁴	0.23	0	0.10	0	0.25	0	0.02

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表 4 中柱地震反应峰值

Table 4. Peak seismic response of the inner column

激励	考察点及反应量		三维模型	方法1	方法1a	方法2	方法2a	方法3
JY波	柱顶（监测点P₂）	弯矩M_z/kN·m	253.61	84.12 （误差−66.83%）	294.42 （误差16.09%）	92.21 （误差−63.64%）	322.72 （误差27.25%）	263.87 （误差4.04%）
	柱顶（监测点P₂）	剪力F_x/kN	60.40	13.71 （误差−77.29%）	48.00 （误差−20.52%）	22.54 （误差−62.68%）	78.89 （误差30.63%）	64.60 （误差6.97%）
	柱底（监测点P₃）	弯矩M_z/kN·m	246.16	95.92 （误差−61.03%）	335.74 （误差36.39%）	88.93 （误差−63.87%）	311.26 （误差26.44%）	254.02 （误差3.19%）
	柱底（监测点P₃）	剪力F_x/kN	77.62	33.22 （误差−57.20%）	116.28 （误差49.81%）	27.61 （误差−64.43%）	96.62 （误差24.48%）	78.74 （误差1.44%）
Kobe波	柱顶（监测点P₂）	弯矩M_z/kN·m	52.13	16.82 （误差−67.72%）	58.89 （误差12.97%）	18.51 （误差−64.49%）	64.78 （误差24.27%）	52.90 （误差1.48%）
	柱顶（监测点P₂）	剪力F_x/kN	12.57	2.90 （误差−76.94%）	10.15 （误差−19.29%）	4.55 （误差−63.80%）	15.93 （误差26.71%）	13.03 （误差3.62%）
	柱底（监测点P₃）	弯矩M_z/kN·m	51.07	19.46 （误差−61.89%）	68.12 （误差33.38%）	18.02 （误差−64.72%）	63.07 （误差23.50%）	51.40 （误差0.65%）
	柱底（监测点P₃）	剪力F_x/kN	16.08	6.60 （误差−58.95%）	23.10 （误差43.69%）	5.61 （误差−65.09%）	19.64 （误差22.17%）	16.00 （误差−0.46%）
WC波	柱顶（监测点P₂）	弯矩M_z/kN·m	307.13	96.51 （误差−68.58%）	337.79 （误差9.98%）	105.99 （误差−65.49%）	370.98 （误差20.79%）	303.11 （误差−1.31%）
	柱顶（监测点P₂）	剪力F_x/kN	73.78	16.79 （误差−77.24%）	58.78 （误差−20.33%）	26.11 （误差−64.62%）	91.37 （误差23.84%）	74.76 （误差1.34%）
	柱底（监测点P₃）	弯矩M_z/kN·m	304.37	112.25 （误差−63.12%）	392.87 （误差29.08%）	103.49 （误差−66.00%）	362.23 （误差19.01%）	295.34 （误差−2.96%）
	柱底（监测点P₃）	剪力F_x/kN	96.71	38.91 （误差−59.77%）	136.17 （误差40.80%）	32.45 （误差−66.45%）	113.56 （误差17.42%）	92.43 （误差−4.43%）

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表 5 关键点地震反应峰值

Table 5. Peak seismic response of observation points

激励	考察点及反应量		三维模型	方法1	方法2	方法3
JY波	地表（监测点P₁）	加速度a/m·s⁻²	4.22	4.49（误差6.32%）	4.48（误差6.21%）	4.49（误差6.32%）
	地表（监测点P₁）	位移u/mm	14.53	15.58（误差7.21%）	15.47（误差6.43%）	15.50（误差6.69%）
	柱顶（监测点P₂）	加速度a/m·s⁻²	4.53	4.99（误差10.22%）	4.96（误差9.49%）	4.98（误差9.81%）
	柱顶（监测点P₂）	位移u/mm	13.69	15.38（误差12.29%）	15.23（误差11.23%）	15.30（误差11.7%）
	侧壁（监测点P₄）	加速度a/m·s⁻²	1.64	1.62（误差−1.10%）	1.61（误差−2.13%）	1.61（误差−2.25%）
	侧壁（监测点P₄）	位移u/mm	3.41	3.48（误差1.85%）	3.46（误差1.28%）	3.45（误差1.02%）
Kobe波	地表（监测点P₁）	加速度a/m·s⁻²	0.86	0.87（误差1.20%）	0.87（误差1.01%）	0.87（误差1.00%）
	地表（监测点P₁）	位移u/mm	3.10	3.18（误差2.41%）	3.16（误差1.96%）	3.17（误差2.07%）
	柱顶（监测点P₂）	加速度a/m·s⁻²	0.80	0.85（误差6.06%）	0.84（误差5.51%）	0.84（误差5.82%）
	柱顶（监测点P₂）	位移u/mm	2.94	3.10（误差5.45%）	3.08（误差4.80%）	3.09（误差5.14%）
	侧壁（监测点P₄）	加速度a/m·s⁻²	0.30	0.29（误差−2.89%）	0.29（误差−3.72%）	0.29（误差−3.96%）
	侧壁（监测点P₄）	位移u/mm	0.78	0.77（误差−1.11%）	0.77（误差−1.50%）	0.77（误差−1.76%）
WC波	地表（监测点P₁）	加速度a/m·s⁻²	5.13	5.18（误差0.82%）	5.17（误差0.69%）	5.17（误差0.63%）
	地表（监测点P₁）	位移u/mm	18.75	18.62（误差−0.72%）	18.55（误差−1.10%）	18.56（误差−1.03%）
	柱顶（监测点P₂）	加速度a/m·s⁻²	4.80	4.87（误差1.54%）	4.86（误差1.27%）	4.87（误差1.44%）
	柱顶（监测点P₂）	位移u/mm	17.81	18.33（误差2.94%）	18.23（误差2.36%）	18.28（误差2.66%）
	侧壁（监测点P₄）	加速度a/m·s⁻²	1.39	1.40（误差1.12%）	1.39（误差0.62%）	1.39（误差0.47%）
	侧壁（监测点P₄）	位移u/mm	4.45	4.33（误差−2.66%）	4.32（误差−2.96%）	4.30（误差−3.26%）

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