引言

传统的结构设计往往基于刚性地基假设将问题进行简化，未考虑地基土体、基础、上部结构之间的动力相互作用，导致实际结构物的动力反应与固定基础情况的计算结果出现较大差别。对于群桩基础形式的上部结构，一般认为，地震作用下土-桩-结构动力相互作用（SPSSI）包含运动相互作用（KI）和惯性相互作用（II）2部分，分别表示无上部结构时地震作用引起桩土之间的相互作用，以及地震作用下上部结构运动的惯性力引起桩土之间的相互作用，（Meymand，1998；王慧等，1998；赵晓光，2020）。讨论二者在土-桩-上部结构地震反应中的贡献大小，有助于深入研究SPSSI的机理和规律。

尚守平等（2006）对比了SPSSI大比例模型试验中爆破地震波作用下地面和基础测点速度的傅氏谱，发现二者主频均接近于爆破地震的主频，认为该体系的相互作用影响以KI为主；魏春莉（2008）将SPSSI振动台试验的桩身弯矩进行带通滤波，得到土体、墩顶和土-桩体系自振频率段对应的弯矩反应，分别代表KI和墩顶、承台引起的II影响；Castelli等（2009）开发了一种SPSSI简化分析方法，首先进行自由场分析求出基桩对应位置处土体的最大位移，然后对基桩施加上述最大位移与上部结构惯性力，分别通过p-y曲线和p乘子法考虑桩-土相互作用以及群桩效应，进行静力计算，再采用这种简化方法考虑KI与II的组合效应；Ullah等（2018，2019）提出了叠加KI与II效应影响的解析公式，并在模型试验中进行了验证；Borghei等（2019）通过对比不同质量基础模型试验结果的传递函数，发现基础质量对KI影响较小，通过对比是否包含上部结构模型试验结果的传递函数，发现II对基础自振频率附近的传递函数具有显著影响；Scarfone等（2020）使用FLAC 3 D软件分别进行了SPSSI体系和无上部结构模型（KI体系）的时域非线性动力有限差分分析，对比分析KI和II对桩身弯矩的影响；Zhang等（2021）提出了一种考虑周围土体影响的群桩水平动力响应简化分析方法，发现随着基桩间距的增大，群桩效应减弱，KI在SPSSI中所占比例下降；邱明兵（2021）分析了振动台试验中KI与II的相位差，认为对于长周期和短周期结构，设计时应分别采用平方和的根与代数和考虑KI与II的叠加影响，使结果偏于安全。

景立平等（2022b）针对是否考虑土-结构动力相互作用对核电厂房的地震动力响应进行分析，结果表明，考虑土-结构动力相互作用的体系频率明显降低，阻尼比明显增大，相同地震作用下位移大于刚性基底结构。相比于核电厂房，钢框架结构质量更小，柔度更大。本文以某土质地基上的桩基钢框架结构为研究对象，开展大型振动台模型试验，与固定基础结构模型的试验结果进行对比，分析考虑SPSSI效应前后钢框架结构模型地震反应的变化，并通过计算相干函数比（汪刚等，2021），确定了土-桩-钢框架结构试验模型体系的动力响应中占据主导地位的相互作用形式；然后建立试验模型的有限元分析模型，进行数值计算，与试验结果进行对比，证明了使用本文建立的有限元模型进行SPSSI分析的可靠性；最后改变有限元模型中的桩径比，分析了群桩基础的桩径比对SPSSI以及其中KI和II效应的影响。

1.   振动台试验概况

1.1   振动台试验模型

在常重力加速度条件下开展大型地震模拟振动台土-桩-结构相互作用试验时，由于土是具有强非线性的离散体，原状土具有较强的结构性，无法对土体的结构和重力进行相似模拟。因此难以在模型体系与原型之间构建严格的相似关系并将试验结果定量的返回原型结构（景立平等，2022a），只能对SPSSI效应的规律和特征进行定性分析。本试验对原型结构按照几何相似比1∶20进行缩尺后制作了结构模型，如图1所示。该结构模型长、宽、高分别为1.60、1.10、1.98 m，分为3层，每层高度均为0.66 m。结构底板长、宽、高分别为2.00、1.50、0.10 m，预留螺栓孔，与承台通过螺栓连接。结构底板、柱、梁以及楼板材料为Q345钢，柱和梁的截面尺寸分别为0.05 m×0.05 m和0.04 m×0.04 m，壁厚均为0.002 m，楼板厚度为0.004 m，外墙材料为铝板，厚度为0.001 m，与柱、梁通过螺栓连接。

图 1  土体-群桩-钢框架结构体系模型

Figure 1.  Model of the soil-pile-steel frame structure system

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9根长度为2 m，直径为0.10 m的基桩3×3对称布置形成群桩基础，x、y方向（图1）桩心距分别为0.70 m和0.50 m，材料为C30混凝土。将预留于基桩底部的钢板与环形剪切箱底部进行焊接，模拟端承嵌岩桩。承台水平尺寸与钢框架结构模型底板相同，厚度为0.15 m，材料为C40混凝土，与桩顶整体浇筑。

按照质量比2∶1将普通粉质黏土与中细砂进行混合，在自行研制的三维层状剪切模型箱（景立平等，2022b）中成型，以模拟中硬土质地基。地基模型高度为2.15 m，每次填土高度约0.10 m，填土之后进行人工夯实，再开始下一次填土，以保证土体均匀。通过环刀法测得各层土夯实后平均密度为1.80 g/cm³，采用共振柱试验测得土体的剪切波速为213 m/s。

1.2   传感器布置方案

为分析SPSSI效应对钢框架结构地震响应的影响，在结构模型各层中心位置处布置三向加速度传感器，编号分别为A₀～A₃，如图2所示。

图 2  加速度传感器布置图

Figure 2.  Layout of acceleration sensor

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1.3   动力荷载输入方案

本试验采用中国地震局工程力学研究所5 m×5 m三向六自由度大型地震模拟振动台系统。由于地基模型无法满足相似关系，将作为输入的人工地震动持时适当压缩（实际持时为原持时的1/5），压缩后的加速度时程及对应的反应谱如图3所示。调整地震动时程的幅值为0.05 g和0.10 g，由x方向输入。试验开始前后均输入白噪声，以判断试验模型的频率有无变化。

图 3  试验输入地震动加速度时程及反应谱

Figure 3.  Acceleration time history and response spectrum input in the test

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2.   试验结果

2.1   试验模型振动特性

本文借助频率响应函数（王济等，2006）分析试验前后模型的振动特性变化。频率响应函数计算公式如下：

式中，$ {S }_{xx}\left(k\right) $和$ {S }_{xy}\left(k\right) $分别为用平均周期图方法处理得到的随机振动激励信号的自功率谱密度函数的估计、激励与响应信号的互功率谱密度函数的估计。由半功率带宽法可求得模型的阻尼比：

式中，$ {f}_{1} $和$ {f}_{2} $为半功率点对应的频率；$ {f}_{0} $为系统共振频率；${\Delta f}_{{\rm{w}}}$为半功率带宽。

白噪声输入工况中，土-桩-钢框架结构体系和固定基础钢框架结构试验模型x向的频率响应函数分别如图4、图5所示。2个试验模型的自振频率及阻尼比如表1所示。可以看出，试验前后土-桩-钢框架结构体系与固定基础钢框架结构试验模型x方向的自振频率均变化较小，表明在试验过程中模型未产生损伤。2个试验模型的自振频率较为接近，这是因为本试验中土-桩体系的自振频率远大于钢框架结构模型，将钢框架结构模型置于土-桩体系之上，整体模型在较低频段主要反映钢框架结构的自振频率。但是，土-桩-钢框架结构体系的阻尼比明显大于钢框架结构，这表明SPSSI效应会增大上部结构的阻尼比。

图 4  土-桩-钢框架结构体系模型的频率响应函数

Figure 4.  Frequency response function of soil-pile-steel frame structure system model

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图 5  固定基础钢框架结构模型的频率响应函数

Figure 5.  Frequency response function of fixed steel frame structure model

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表 1  白噪声法求得试验模型的自振特性

Table 1.  Natural vibration characteristics of experimental model by white noise method

测试时刻	土-桩-钢框架结构体系模型			固定基础钢框架结构模型
	自振频率/Hz	阻尼比		自振频率/Hz	阻尼比
试验开始前	4.93	0.185		4.96	0.096
试验结束后	4.63	0.186		4.83	0.124

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2.2   加速度反应

土-桩-钢框架结构体系和固定基础钢框架结构试验模型的均方根加速度放大系数如图6所示。均方根加速度的计算公式为：

图 6  钢框架结构加速度放大系数曲线

Figure 6.  Acceleration amplification factor curve of the steel frame structure

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式中，$ a\left(t\right) $为测点的加速度时程；$ {T}_{\mathrm{d}} $为地震动持续时间。各测点响应与振动台输入的均方根加速度值之比，即为放大系数。若要实现是否考虑SPSSI效应钢框架结构地震响应的对比，需要采用等效的地震动输入方法。对于不考虑SPSSI效应的情形，应根据刚性基础假定，对上部结构模型输入自由场的地表地震动。因此，对基岩面输入0.05 g幅值RG1.60地震动，对比固定基础结构模型和地基-结构体系模型中钢框架结构的加速度放大系数。由图6可知，2个试验模型的放大系数均随测点高度增加而增大；考虑SPSSI效应后钢框架结构的加速度响应减小，A₀测点相较固定基础情形减小了2.7%，A₁～A₃测点较固定基础情形分别减小了15.6%、17.3%和16.2%。

2.3   相干函数比

通过相干函数比阐明试验中地震动输入下KI和II效应影响的相对大小。相干函数比$ R $定义为相干函数比$ R $定义为承台处加速度响应相对于钢框架结构顶部加速度响应的相干函数（王济等，2006）与其相对于振动台加速度输入的相干函数之比，该比值中分子和分母分别体现了II和KI的影响，因此若R>1，则表明II占优势，反之，则表明KI占优势。

相干函数反映了2个随机信号在频域内的相关程度，其计算公式为：

式中，$ {S }_{yy}\left(k\right) $为平均周期图方法处理得到的随机振动响应信号的自功率谱密度函数的估计。

图7、图8为本试验中计算相干函数比R所需的相干函数。利用式（4）得出在x方向输入地震动为0.05 g和0.10 g时，土-桩-钢框架结构体系模型在自振频率处的相干函数比R分别为1.15和1.22。由此可知，在本试验模型的地震响应中，II的影响相对于KI的影响贡献略大，同时，本试验中相干函数比远小于汪刚等（2021）各试验工况的结果，这是由于本试验上部结构质量远小于汪刚等（2021）所采用的试验模型。模型自振频率处承台加速度响应相较于结构顶部加速度响应和加速度输入的相干函数值差异较小，说明KI与II的影响均不应忽略。

图 7  承台加速度响应对结构顶部加速度响应的相干函数

Figure 7.  Coherence function of acceleration response of pile cap to structure top

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图 8  承台加速度响应对振动台加速度输入的相干函数

Figure 8.  Coherence function of acceleration response of pile cap to shaking table input

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3.   有限元分析

3.1   有限元模型建立

为进行后续分析，采用ANSYS软件建立振动台试验模型的三维有限元分析模型。有限元模型的尺寸与试验模型相同，土体与群桩基础离散为六面体实体单元，钢框架结构离散为壳单元。在群桩基础与土体之间设置标准接触，可以模拟动力荷载作用下桩、土之间的接触与分离，以及接触面上的摩擦力；在群桩基础与上部结构之间设置绑定接触。为与振动台试验的实际情况保持一致，2个有限元模型的底边界均采用加速度输入边界，土-桩-钢框架结构体系模型的侧边界采用自由度绑定边界（董瑞，2020）。

模型中土体选择摩尔-库伦本构模型，群桩基础选择ANSYS混凝土本构模型，钢框架结构选择双折线本构模型，材料的基本参数设置如表2所示。土体的摩擦角为25°，粘聚力为10 kPa。上部结构钢材的屈服应力为345 MPa。

表 2  有限元模型材料参数

Table 2.  Material parameters of the finite element model

材料参数	土体	基础-混凝土	钢框架结构-梁、柱以及底板	钢框架结构-楼板	钢框架结构-侧墙
密度/kg·m3	1800	2560	7850	36259	2700
弹性模量/MPa	204	19095	210000	210000	70000
泊松比	0.25	0.20	0.25	0.25	0.33

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有限元模型如图9所示。土-桩-钢框架结构体系模型的单元总数为37939，节点总数为34516；固定基础钢框架结构模型的单元总数为5090，节点总数为4078。有限元模型模态分析所得土-桩-钢框架结构体系模型x方向的自振频率为4.35 Hz，固定基础钢框架结构模型x方向的自振频率为4.43 Hz，与振动台试验结果大体相同。

图 9  有限元模型示意图

Figure 9.  Schematic diagram of the finite element model

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3.2   有限元计算结果

对经过地应力平衡的有限元模型底部输入RG1.60地震动时程（时间步长为0.00585 s，共1500步，x向），并进行时域动力反应分析。对比输入幅值分别为0.05 g和0.30 g时模型是否考虑SPSSI效应情况下的加速度反应，对于不考虑SPSSI效应的模型，求得输入幅值为0.05 g和0.30 g时的自由场土体表面反应，将其输入固定基础模型。对比有限元计算和振动台试验的结果，以证明所建立有限元模型用于后续分析的可行性。图10（a）为数值计算和模型试验得到的输入幅值为0.05 g时加速度放大系数曲线对比结果，由图可知，数值计算结果与试验结果的变化规律定性一致。图10（b）为数值计算得到的输入幅值为0.05 g和0.30 g时加速度放大系数曲线对比结果。对于考虑SPSSI效应的模型，当输入幅值较大时，土体进入非线性阶段，其加速度放大系数小于输入幅值较小时的加速度放大系数。不考虑SPSSI效应模型的加速度放大系数大于考虑SPSSI效应模型，且随输入幅值增大，二者差异增大。

图 10  数值计算和模型试验所得到加速度放大系数曲线

Figure 10.  Acceleration amplification factor curve of the result from numerical calculation and model test

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桩基建筑结构所采用群桩基础材料参数、几何尺寸和布置形式会影响其地震响应，其中长径比是最重要的影响因素之一。基桩的长径比定义为基桩长度$ l $与直径$ d $的比值。为了讨论不同长径比基桩对钢框架结构地震响应的影响，取基桩直径$ d $为实际振动台模型中基桩直径的5/3、5/4、5/6和5/7倍，保持其他条件不变，则长径比变为原试验模型（长径比为20）的0.6、0.8、1.2和1.4倍。对改变基桩长径比的模型在x方向输入幅值为0.10 g的RG1.60地震动，所求得群桩基础承台处加速度放大系数及整体模型自振频率处相干函数比如表3所示。基桩长径比越大，承台处加速度放大系数越大，相干函数比越小。这是因为随着基桩直径减小，长径比增大，土-桩体系的刚度减小，自振频率降低，更接近输入地震动的主要频率成分范围，导致KI增大，承台处的加速度反应增大。因此，SPSSI效应对上部结构加速度反应的减小作用减弱。

表 3  不同基桩长径比模型的承台处加速度放大系数和相干函数比

Table 3.  Acceleration amplification factor at the cap and coherence function ratio of different pile aspect ratio models

长径比	承台处加速度放大系数	相干函数比
12	1.49	1.20
16	1.56	1.19
20	1.59	1.19
24	1.61	1.18
28	1.62	1.16

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4.   结语

本文对土质地基-群桩基础-钢框架结构体系动力相互作用的振动台模型试验及有限元数值模拟进行研究，分析了SPSSI效应对钢框架结构地震响应规律的影响，得到以下结论：

（1）对于上部钢框架结构模型，考虑SPSSI效应后，地基-桩-结构体系的阻尼比增大。

（2）土-桩-上部结构体系试验模型中，钢框架结构的加速度响应相较固定基础情形有明显减小，底部测点减小了2.7%，各层顶部测点减小了15.6%～17.3%，因此，SPSSI效应会降低钢框架结构的动力响应。

（3）相干函数比可以定量反映土-桩-上部结构体系地震反应中KI和II的贡献情况，在本试验中，相干函数比为1.15～1.22，说明KI与II都发挥了较大的作用，2种相互作用的影响均不可忽略。

（4）数值模拟的结果说明，群桩基础中基桩的长径比越大，KI增大，导致上部钢框架结构的加速度反应越大，SPSSI效应对钢框架结构加速度反应的减小作用也越弱。