Analysis of Influence of Transverse Wall on Dynamic Response of Frame Structures
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摘要: 填充墙具有显著的刚度和承载力贡献。建筑结构震害调查发现，不开洞横墙的破坏程度远小于开洞纵墙的破坏程度，从宏观现象可判断大部分多层建筑的破坏主要由结构纵向运动造成。为研究横墙在地震作用下的性能及其对结构整体动力响应的影响，以经受2021年5月21日云南漾濞6.4级地震震害的花椒园小学教学楼为研究对象，按当地抗震计算参数进行弹塑性时程分析。采用等效斜压杆模拟横向填充墙，设置无填充墙框架结构、带黏土砖墙的框架结构、带空心砖墙的框架结构和带加气混凝土砌块填充墙的框架结构模型，选取10组地震波横向输入。研究结果表明，4种结构自振周期均处于具有统计学意义的平台段，平均加速度响应较接近，质量和刚度变化不会使结构加速度产生规律的变化；受结构自重影响，无填充墙的框架结构底部剪力小于带填充墙的框架结构，带填充墙的框架结构位移远小于无填充墙的框架结构；带有多道不开洞横墙的多层框架结构的破坏主要是由结构纵向破坏引起的。Abstract: The infilled wall has significant contribution to the stiffness and bearing capacity. The seismic damage survey of buildings shows that the damage of the transverse wall without opening holes is much less than that of the longitudinal wall with opening holes. It can be inferred from the phenomenon that most of the damage of the multi-story building is caused by the longitudinal movement of the structure. To study the performance of building transverse wall under the earthquake and its influence on the dynamic response of the whole structure, the teaching building of Huajiaoyuan Elementary School in the site of M6.4 Yangbi earthquake on May 21, 2021 is taken as the research object. The elasto-plastic time history analysis was carried out by using the local seismic calculation parameters. The equivalent inclined support was used to simulate the transverse infilled wall, and four research models were set up, namely pure frame, clay brick infilled wall, hollow brick infilled wall and aerated concrete block infilled wall. Ten groups of lateral input of seismic waves were selected. The results show that the natural periods of the four structures are all in the platform segment with statistical significance, and the average acceleration response is relatively close. The change of mass and stiffness will not have a regular change on the structural acceleration. Due to the weight of the structures, the base shear force of the pure frame structure is smaller than that of the structures with infilled walls. The displacement of the structures with infilled wall is much smaller than that of the pure frame structure. That the longitudinal failure is dominant in the multi-story frame structure with some transverse walls without opening holes.
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引言
近年来，随着中国城镇化进程的加快，高层建筑数量逐年增加，其中剪力墙结构凭借其整体性能好、刚度大、在水平作用下侧向变形小的优势，逐渐成为中国城镇的主要结构类型。中国80%的城镇位于Ⅶ度地震设防区，一旦发生破坏性地震，将造成巨大的经济损失和人员伤亡。为了评估现有高层钢筋混凝土结构的抗震能力，世界地震工程界进行了大量的研究，其中增量动力分析法是1种有效的分析方法。
增量动力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）考虑了结构抗震能力和需求的不确定性和随机性因素，能较合理地评估不同性能水准下结构抗震能力。并且，通过IDA法可以分析结构从弹性到弹塑性、逐渐损伤直至破坏倒塌的全过程，进而可进一步研究控制结构破坏程度的条件和寻找防止结构倒塌的有效措施（吕西林等，2012）。
2000年，美国开创性地在FEMA-350（Federal Emergency Management Agency，2000）中引入了IDA的概念，以此作为未来新建建筑结构抗震设计的标准。Vamvatsikos等（2002）在前人的研究的基础上，总结并提出了增量动力分析方法，创造性地提出了hunt & fill点跟踪算法，为实际工程中增量动力分析方法的应用创造了先例。21世纪初以来，该方法已经被广泛用于结构抗震性能评估。
对于一般框架结构而言，影响其抗震能力的主要因素有柱轴压比、梁柱配筋率、梁剪跨比等，而对于高层剪力墙结构来说，由于主要承重构件的变化导致影响其抗震能力的主要因素为抗震设防等级、剪力墙轴压比、剪力墙厚度、结构高度、剪力墙配筋率等，其中在结构高度以及设防等级对剪力墙结构抗震能力的影响方面研究甚少。因此，本文在增量动力分析的基础上，讨论了抗震设防等级和高度对剪力墙结构抗震能力的影响，以期为研究工程结构的地震破坏和损失提供一定依据。
1. IDA分析方法的基本理论
1.1 IDA分析方法的定义
增量动力分析方法将1个或多个地震动记录输入到结构模型中，然后对地震动参数（如PGV、PGA等）按照一定的规则进行调幅。通过这种方式，获得了1组不同强度的地震动记录，继而在这组记录的激励下，可以得到该结构的弹塑性分析结果。根据分析结果，可得到地震动强度指标IM（Intensity Measures）和结构损伤指标DM（Damage Measures）之间的关系曲线，即IDA曲线。通过该曲线，可以研究不同强度地震作用下结构损伤的全过程及相关失效概率。
1.2 IDA分析方法的步骤
对结构进行IDA分析的主要流程和步骤为（卜一等，2009；汪梦甫等，2010）：
（1）严格按照抗震设计规范建立弹塑性模型；
（2）按照一定的规则选取有代表性的地震动记录（至少10条）；
（3）将选取的地震动记录按照既定的调幅方法进行调幅并输入到结构中进行计算分析；
（4）将得到的IM、DM点连接成线，即为结构的IDA曲线。
1.3 地震动记录的选取
考虑到断层距、结构周期以及场地类型等因素的影响，谢礼立等（2003）基于地震动潜在破坏势提出了最不利地震动的概念，并且综合考虑中国规范中有关场地类型的划分以及地震动强度等级的相关规定，给出了确定最不利地震动的方法和对应于不同类型的场地和结构的最不利地震动记录，从中选取了10条地震动作为地震动输入记录，如表 1所示。
表 1 最不利设计地震动详细信息Table 1. The detailed information of the most unfavorable design ground vibration编号 震级 年份 地点 断层距/km PGA/g F2 6.69 1994 北岭 54.45 0.154 F3 6.61 1971 圣费尔南多 22.63 0.32 F4 5.01 1979 帝王谷#10 12.96 0.054 F5 7.36 1952 克恩县 38.89 0.18 F7 6.95 1940 埃尔森特罗 6.09 0.281 F10 6.36 1983 科林加 29.48 0.274 F11 6.53 1979 帝王谷#6 1.35 0.449 F12 6.19 1966 帕克菲尔德 12.9 0.272 N1 6.7 1988 澜沧 17.6 0.207 N4 7.8 1976 宁河 67 0.15 在表 1的地震动记录中，Ⅰ类场地的有F2、N1；Ⅱ类场地的有F3、F4、F5；Ⅲ类场地的有F7、F12；Ⅳ类场地的有F10、F11、N4。
远场地震动记录的断层距大于20km，根据表 1中的信息可知属于远场地震动记录的有F2、F3、F5、F10，其余的均为近场地震动记录，由此可见选取的地震动记录充分考虑了断层距、场地类型等因素的影响。
2. 典型剪力墙结构IDA分析
2.1 典型剪力墙结构结构设计
为了使结构分析结果具有普遍意义，有必要选择典型的结构，因此本文选择了剪力墙结构比较普遍的住宅楼，如图 1所示。
选取的工程为上海金桥地铁保障房，钢筋混凝土剪力墙结构体系，该建筑结构地上31层，总高度86.8m，层高2.8m，高宽比为5.36，安全等级为二级，丙类建筑，Ⅶ度设防，基本地震加速度值为0.10g，设计地震分组为第1组，Ⅳ类场地，特征周期为0.9s。
为达到研究目的，本文以图 1为模板，严格按照中国规范规定分别建立了Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ度3种不同抗震设防，15层、20层、25层、30层4种不同房屋高度的12个模型（中华人民共和国住房和城乡建设部，2010；中华人民共和国建设部，2010；中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，2010；中华人民共和国住房和城乡建设部，2012），以此来研究不同抗震设防等级以及不同结构高度对建筑结构抗震能力的影响。
2.2 增量动力分析
本文选择Etabs进行结构的弹塑性分析。梁、柱采用三维框架单元模拟，剪力墙和楼板采用三维壳体单元模拟，为了反映混凝土材料在地震荷载作用下非线性阶段刚度退化的影响，其恢复力模型采用Takeda模型，而基于钢筋材料的特性，恢复力模型则采用考虑包辛格效应的Kinematic模型，强屈比取值为1.2，极限塑性应变取0.025。在进行弹塑性分析时采用显式积分法。
逐一对所选择的地震动进行调幅，调幅后的PGA分别为0.005g、0.205g、0.455g、0.755g、1.105g和1.505g，地震动强度按X、Y向1:0.85输入，并按照文献（韩建平等，2007）的判断准则确定继续调幅或是终止分析。进而，可得到结构性能参数（最大层间位移角θmax）与地震动强度（地面峰值加速度PGA）之间的关系曲线，即IDA曲线。图 2绘出了12个不同模型的IDA曲线，图中3条IDA曲线分别为50%、16%、84%分位的IDA曲线。从图中可以看出，16%、84%分位的IDA曲线与结构的均值曲线，即50%分位的IDA曲线偏差并不大。
2.3 结构破坏等级与性能指标
工程结构的破坏可分为5个等级：基本完好，轻微破坏，中等破坏，严重破坏，倒塌。本文使用最大层间位移角作为损伤量化指标，结合邓明科等（2008）及韩淼等（2011）关于高层钢筋混凝土剪力墙结构破坏状态的划分原则，给出本文不同破坏状态水平下的量化指标限值，如表 2所示。
表 2 量化指标限值Table 2. Limits of the quantitative indicators破坏等级 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒塌 最大层间位移角θmax ＜1/950 1/950—1/500 1/500—1/175 1/175—1/90 ＞1/90 2.4 各性态点的确定
根据上述破坏状态定义原则，对各模型的IDA曲线进行分析，为了得到一般性结论，选用50%分位曲线为研究对象，通过线性插值确定各个破坏状态下结构所能经受的地震强度指标值，具体数据见表 3。
表 3 结构各破坏状态对应的能力值（50%分位曲线）Table 3. The corresponding ability value of each failure state of the structure模型 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒塌 θmax PGA/g θmax PGA/g θmax PGA/g θmax PGA/g Ⅵ度15层 0.00105 0.1222 0.002 0.2402 0.00571 0.7437 0.01111 1.242 Ⅵ度20层 0.1195 0.2331 0.7289 1.218 Ⅵ度25层 0.1174 0.2274 0.718 1.1753 Ⅵ度30层 0.114 0.2191 0.7029 1.1328 Ⅶ度15层 0.1483 0.2981 0.8138 1.3803 Ⅶ度20层 0.1417 0.2857 0.8006 1.3413 Ⅶ度25层 0.1348 0.2713 0.7858 1.3014 Ⅶ度30层 0.1297 0.2592 0.7725 1.2784 Ⅷ度15层 0.173 0.3647 0.9619 1.6712 Ⅷ度20层 0.1654 0.3507 0.9449 1.6077 Ⅷ度25层 0.1524 0.3284 0.9342 1.5273 Ⅷ度30层 0.1505 0.3206 0.9223 1.4911 2.5 抗震设防等级对剪力墙结构抗震能力的影响
根据表 3的数据，可以定量地分析出结构随抗震设防等级的提高在各个性能点处抗震能力提高的程度，为了更直观的表现，将以上数据绘制在图 3中。
图 3 各破坏性能点随抗震设防等级变化的规律Figure 3. The regular graph of the failed performance point varying with the earthquake resistance level由图 3可知，无论结构高度如何，随着抗震设防等级的增加，各破坏状态点处的地震指标（PGA）都相应的增加，虽然轻微破坏和中等破坏所对应的PGA值有所增加，但是增加的幅度较小，而严重破坏和倒塌所对应的PGA值却大幅度增加。由此可见，相同地震动强度下，不同抗震设防等级的结构发生轻微破坏、中等破坏的概率变化并不大，但是抗震设防等级越低，发生严重破坏和倒塌的概率越大。
2.6 结构高度对剪力墙结构抗震能力的影响
根据表 3的数据，还可定量地分析出结构随高度的增加在各个性能点处抗震能力降低的程度，为了更直观地表现，将以上数据绘制在图 4中。
图 4 各破坏性能点随结构高度变化的规律Figure 4. The regular graph of the failed performance point varying with the structure height将结构层数信息用高度来表示，见表 4。
表 4 结构层数所对应高度Table 4. The height value corresponding to the number of structural layers结构层数 15 20 25 30 结构高度/m 41.2 55.2 69.2 83.2 由表 4和图 4可以看出，Ⅵ、Ⅶ和Ⅷ度设防的结构，随着结构高度的增加，各破坏状态点处的地震指标PGA值都相应的降低，虽然轻微破坏、中等破坏和严重破坏所对应的PGA值有所降低，但是降低的幅度较小，而倒塌性能点所对应的PGA值却大幅度降低。由此可见，相同地震动强度下，不同结构高度的结构发生轻微破坏、中等破坏和严重破坏的概率变化并不大，但是结构高度的增加，会导致发生倒塌的概率显著增加。
3. 结语
本文以Ⅵ、Ⅶ和Ⅷ度3种不同抗震设防等级和15层、20层、25层、30层4种不同结构高度共计12个剪力墙结构模型为基本算例，通过IDA对比分析，对不同抗震设防等级和不同结构高度的剪力墙结构的抗震性能进行了评估，总结出以下结论：
（1）在对比分析不同抗震设防等级下剪力墙结构模型时发现，随着结构抗震设防等级的增加，结构的抗震能力随之增强，虽然在较小最大层间位移角处抗震设防等级的增加，并未导致PGA显著提高，但随着最大层间位移角的增大，抗震设防等级的提高所带来的抗震能力会有显著的提高。即抗震设防等级越高，结构在刚度、强度及延性等方面的表现越好，在遭受同等强度的地震动作用下结构也就越难发生轻微破坏、中等破坏和严重破坏。抗震设防等级的增大对增强结构抗震能力的效果很明显。
（2）在对比分析不同结构高度下剪力墙结构模型时发现，随着结构高度的增加，结构的抗震能力随之降低，结构高度对抗震能力的影响并没有抗震设防等级对结构抗震能力的影响明显。但随着最大层间位移角的增加，较高的房屋其地震危险性还是比较大的。
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图 1 花椒园小学教学楼震害
Figure 1. Seismic damages of school building of Huajiaoyuan elementary school
图 2 花椒园小学教学楼首层结构布置
Figure 2. Structural layout of first floor of Huajiaoyuan teaching building
表 1 拟静力试验材料参数（单位：兆帕）
Table 1. Material parameters of quasi-static test （Unit: MPa）
墙体类型 混凝土立方体
抗压强度fcu梁钢筋屈服
强度fy梁钢筋极限
强度fu梁钢筋弹性
模量Es柱钢筋屈服
强度fy柱钢筋极限
强度fu柱钢筋弹性
模量Es砌体抗压
强度fu砌体弹性
模量Em黏土砖墙 34.5 346 529 206 000 348 467 201 000 5.40 4 622 空心砖墙 2.30 5 270 加气砌块墙 2.52 3 102 
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表 2 地震动记录
Table 2. Ground motion records
工况名称 事件时间 台站编码 PGA/Gal 记录持时/s 截波后持时/s M1 2011-03-11 AKTH16 30.970 300 47 M2 2001-12-02 AOMH06 21.865 296 21 M3 2005-10-22 FKS017 21.470 114 17 M4 2003-09-29 HKD098 22.652 143 49 M5 2016-11-22 IBR011 41.281 300 49 M6 2008-06-14 IWT010 287.288 238 27 M7 2008-07-24 IWT020 222.161 213 19 M8 2016-04-14 KMM004 36.749 138 36 M9 2004-10-27 NIG018 80.682 119 36 M10 2004-10-23 NIGH17 25.821 263 34
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表 3 结构特性
Table 3. Characteristics of structures
结构类型 自振周期/s y向自振周期差异率/% 结构自重/kN 自重差异率/% x向平动 y向平动 z向扭转 无填充墙的框架结构 0.268 1 0.286 8 0.258 4 — 3 719.1 — 带黏土砖墙的框架结构 0.268 1 0.154 8 0.152 7 46.0 4 340.3 16.7 带空心砖墙的框架结构 0.268 1 0.148 2 0.146 7 48.3 4 057.3 9.1 带加气砌块墙的框架结构 0.268 1 0.170 8 0.167 1 40.4 3 908.9 5.1
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表 4 结构绝对加速度最大值
Table 4. Maximum values of absolute acceleration
结构类型 绝对加速度最大值/g M1工况 M2工况 M3工况 M4工况 M5工况 M6工况 M7工况 M8工况 M9工况 M10工况 平均值 无填充墙的框架结构 0.468 0.506 0.387 0.450 0.424 0.457 0.491 0.473 0.458 0.518 0.463 2 带黏土砖墙的框架结构 0.567 0.508 0.539 0.441 0.501 0.577 0.479 0.565 0.494 0.517 0.518 8 带空心砖墙的框架结构 0.561 0.474 0.462 0.444 0.476 0.559 0.507 0.579 0.450 0.514 0.502 6 带加气砌块墙的框架结构 0.476 0.552 0.545 0.496 0.443 0.616 0.584 0.580 0.503 0.571 0.536 6
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表 5 结构底部剪力最大值
Table 5. Maximum values of base shear force
结构类型 剪力最大值/kN M1工况 M2工况 M3工况 M4工况 M5工况 M6工况 M7工况 M8工况 M9工况 M10工况 平均值 无填充墙的框架结构 1 190.1 1 286.6 1 152.6 1 279.1 1 241.7 1 233.7 1 391.0 1 266.5 1 379.1 1 370.5 1 279.1 带黏土砖墙的框架结构 2 200.7 1 857.9 1 956.4 2 197.0 2 046.7 2 645.5 1 955.1 2 433.5 2 574.0 2 155.9 2 202.3 带空心砖墙的框架结构 2 036.8 1 738.6 1 742.5 1 989.5 1 877.3 2 261.7 1 946.6 2 161.7 2 251.1 1 937.4 1 994.3 带加气砌块墙的框架结构 2 022.7 1 996.7 2 447.0 2 227.5 1 928.0 2 421.7 2 224.4 2 382.9 2 220.3 2 140.6 2 201.2
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表 6 相对位移最大值
Table 6. Maximum values of relative displacement
结构类型 相对位移最大值/mm M1工况 M2工况 M3工况 M4工况 M5工况 M6工况 M7工况 M8工况 M9工况 M10工况 平均值 无填充墙的框架结构 12.7 16.6 10.2 13.9 13.1 11.5 16.8 14.5 18.9 14.9 14.31 带黏土砖墙的框架结构 4.7 3.5 3.6 3.9 4.3 5.0 3.9 4.4 5.8 3.8 4.29 带空心砖墙的框架结构 4.4 3.1 3.1 3.9 3.8 5.3 4.1 4.7 6.4 3.5 4.23 带加气砌块墙的框架结构 4.9 4.8 6.5 5.1 4.7 6.1 5.0 6.9 5.9 5.4 5.53
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