地震作用下钢筋混凝土柱变形与损伤研究

刘科

doi:10.11899/zzfy20220317

地震作用下钢筋混凝土柱变形与损伤研究

doi: 10.11899/zzfy20220317

刘科

青岛理工大学, 建筑与城乡规划学院, 山东青岛 266000

详细信息

作者简介:
刘科，女，生于1996年。助理实验师。主要从事结构工程抗震研究。E-mail：liuke070025@163.com

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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-02
- 刊出日期: 2022-09-30

Study on Deformation and Damage of Reinforced Concrete Columns under the Earthquake

Liu Ke

Qingdao University of Technology, School of Architecture and Urban Planning, Qingdao 266000, Shandong, China

摘要

摘要: 为量化地震作用下钢筋混凝土（RC）柱损伤情况和变形，并将不同地震破坏状态下RC柱损伤和变形进行分析。从太平洋地震工程研究中心（PEER）数据库中收集91组RC柱抗震试验数据，选取4种广泛应用的构件损伤模型进行计算，将损伤发展曲线与层间位移角发展曲线进行对比分析。对RC柱损伤指标限值进行归一化处理，统计分析后得到不同破坏等级下的位移角限值，并给出了RC柱各破坏等级下的位移角限值与损伤指标限值对应关系。研究结果表明，牛荻涛损伤模型可更准确地评价地震作用下结构构件损伤程度，且与层间位移角发展曲线均呈近似线性增长趋势；不同破坏等级下的位移角限值验算保证率均＞80%，表明本文提出的位移角限值具有一定合理性。
- 钢筋混凝土柱 /
- 损伤模型 /
- 损伤指数 /
- 位移角 /
- 变形
Abstract: To quantify the damage and deformation of reinforced concrete (RC) columns under the earthquake, and analyze the damage and deformation of RC columns under different seismic damage states, 91 sets of RC column seismic test data were collected from the Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER) database. Four widely used component damage models were selected for calculation, and the damage development curves were compared with the inter-story displacement angle development curves for analysis. The damage index limits of RC columns were normalized, the displacement angle limits under different damage levels were obtained after statistical analysis, and the correspondence between the displacement angle limits and damage index limits under each damage level of RC columns was given. The results show that the Niu Ditao damage model can more accurately evaluate the damage degree of structural members under the earthquake, and all the development curves with the inter-story displacement angle behave an approximately linear growth trend. The guaranteed rate of the displacement angle limits under different damage levels is greater than 80%, indicating that the displacement angle limits proposed in this paper are reasonable.
- RC frame column /
- Seismic damage model /
- Damage index /
- Story drift ratio /
- Deformation

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引言

钢筋混凝土（Reinforced Concrete，简称RC）框架结构是目前使用最广泛的结构形式之一，柱是框架结构的主要承重构件。地震作用下，柱产生损伤、失效并逐渐退出工作，结构最终成为机构，并丧失承载能力，从而发生倒塌破坏。

避免结构发生倒塌破坏是减少地震灾害的根本途径。为减少地震灾害带来的人员伤亡和财产损失，可从变形和损伤方面对RC柱震害损失进行量化。目前，多采用层间位移角作为RC柱变形量化指标，由于其简单实用的特性，得到了广泛应用，国内外也对地震作用下RC柱位移角限值问题进行了大量研究，我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）、美国规范Vision 2000: performance based seismic engineering of buildings（SEAOC，1995）和日本规范 The building standard law of Japan（Building Guidance Division & Urban Building Division 等，2009）分别给出了各自的位移角限值。采用损伤指数作为RC柱损伤量化指标，国内外学者利用RC柱在地震作用下不同的响应参数建立了基于退化、变形、能量、低周疲劳及其组合形式等各类构件损伤模型，至今仍在不断发展与完善，目前尚未得出合理统一的地震损伤模型。将不同破坏状态下RC柱损伤程度和位移角限值进行一一对应，以此确定RC柱所处的地震破坏水平和对应的损伤状态，从而为震后受损结构安全评估和修复加固提供理论依据。徐金俊等（2014）对17个型钢混凝土异形柱进行低周反复加载试验，以层间位移角为性态控制指标，建立型钢混凝土异形柱在不同性态水平下的量化指标，通过控制地震震害指数，提出型钢混凝土异形柱在不同破坏状态下的损伤程度，并与性态指标一一对应。徐强等（2021）基于耐震时程分析，将高拱坝在不同强度地震作用下的横缝平均开度、损伤体积比和顺河向变形的平均值进行归一化处理，利用各损伤指标和变形指标的相关系数对其进行了相关性分析，结果表明高拱坝损伤变形指标具有一定相关性。孙广俊等（2020）选取桥墩位移角作为桥墩地震损伤状态的判别指标，通过对混凝土圆形桥墩抗震试验数据的统计分析，确定不同损伤状态下的桥墩位移角限值，并考虑轴压比的影响，对桥墩位移角损伤指标进行修正。Li等（2015）利用连续小波变换（CWT）和希尔伯特-黄变换分析复合桥梁模型中剪力连接件在移动荷载下的动态响应，通过相对位移测量识别桥梁剪切连接件中损伤发生的位置和时间。Yazgan等（2012）利用贝叶斯分析提出了考虑可见损伤和震后残余变形估计结构在地震期间最大位移的方法，从而对地震作用下的结构震后损伤进行评估。Song等（2016）基于观察到的结构响应位移数据提出了混凝土大坝结构损伤定位和损伤程度评估方法，利用反演分析方法，建立观测位移和损伤信息之间的函数关系，计算损伤定义参数，从而确定混凝土坝损伤指数。

本文选取4个具有代表性的构件损伤模型，对太平洋地震工程研究中心（PEER）数据库中91组抗震试验下的RC柱进行损伤计算，通过对比分析各损伤模型适用性和可靠性，选择出可较准确评估构件损伤程度的损伤模型，并给出RC柱各破坏等级下的位移角限值，初步建立框架柱损伤指标和变形指标在不同破坏等级下的对应关系，以期为结构构件损伤控制设计提供参考。

1. 损伤模型

1.1 基于能量的单参数损伤模型

Krätzig等（1989）提出了包括正、负加载方向的构件损伤模型，通过引入主半循环和附属半循环的概念，考虑首次超越破坏和累积损伤破坏，正半循环损伤指标计算公式为：

$$ {D^ + } = \frac{{E_{{{\rm{p}}} ,i}^ + + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {E_i^ + } }}{{E_{{\rm{u}}} ^ + + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {E_i^ + } }} $$

(1)

式中，$E_{{\text{p}},i}^ + $为正方向主半循环（最初达到耗能最大值的循环）耗能，$E_i^ + $为正方向附属半循环（其他耗能较小的循环）耗能，$ E_{\text{u}}^ + $为正方向单调加载作用下的总耗能。

同样，可参照式（1）对负半循环损伤指标D⁻进行计算，则总的损伤指标计算公式为：

$$ D = {D^ + } + {D^ - } + {D^ + }{D^ - } $$

(2)

1.2 基于变形的单参数损伤模型

Mehanny等（2001）提出了完整考虑加载路径的损伤模型，该模型虽是基于位移的单参数损伤模型，但充分体现了加载历程、首次超越破坏和累积破坏对构件损伤的影响，计算公式为：

$$ D_{}^ + = \frac{{{{(\theta _{p} ^ + {|_{{\rm{current}}{\rm{PHC}}}})^\alpha} } + {{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{{{n}}^ + }} {\theta _{\rm{p}}^ + {|_{{\rm{FHC}},{{i}}}}} \right)^\beta }}}}{{{{(\theta _{{{{\rm{p}}}}{\rm{u}}}^ + )^\alpha} } + {{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{{{n}}^ + }} {\theta _{\rm{P}}^ + {|_{{\rm{FHC}},i}}} \right)^\beta} }}} $$

(3)

$$ D_{}^ - = \frac{{{{(\theta _{\rm{p}}^ - {|_{{\text{current}}PHC}})^\alpha} } + {{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{{{n}}^ - }} {\theta _{\rm{p}}^ - {|_{{\rm{FHC}},i}}} \right)^\beta }}}}{{{{(\theta _{\rm{pu}}^ - )^\alpha} } + {{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{{{n}}^ - }} {\theta _{\rm{P}}^ - {|_{{\rm{FHC}},i}}} \right)^\beta} }}} $$

(4)

$$ D = \sqrt[\gamma ]{{{{({D^ + })}^\gamma } + {{({D^ - })}^\gamma }}} $$

(5)

式中，正负号表示正负加载方向；$ {D^ + } $、$ {D^ - } $分别为构件在正向和负向荷载作用下的损伤指标；$ \theta _{{\rm{pu}}}^ + $、$ \theta _{{\rm{pu}}}^ - $分别为构件在正向和负向荷载作用下的极限变形；PHC（Primary Half Cycle）为加载历史中达到的最大位移，$ \theta _{\rm{p}}^ + {|_{{\text{currentPHC}}}} $、$ \theta _{\rm{p}}^ - {|_{{\text{currentPHC}}}} $分别为构件在正向和负向荷载作用下最初达到的最大变形；FHC（Follower Half Cycle）为跟随第i个PHC之后一系列较小位移，$ \theta _{\rm{p}}^ + {|_{{\rm{FHC}},i}} $、$ \theta _{\rm{p}}^ - {|_{{\rm{FHC}},i}} $分为构件在正向和负向荷载作用下达到的较小变形；参数$ \alpha $、$ \beta $、$ \gamma $的取值参考文献（Mehanny等，2001）。

1.3 基于强度退化和变形的双参数损伤模型

Bracci等（1989）基于双线性弯矩-曲率关系，将构件耗散的破坏能力与潜在的破坏能力之比定义为损伤，损伤模型计算公式如式（6）～（9）所示。该模型物理意义明确，分别通过强度退化和变形损伤反映构件在地震作用下的累积损伤和首超损伤。

$$ D = {D_{\rm{S}}} + {D_{\rm{D}}} + {D_{\rm{S}}}{D_{\rm{D}}} $$

(6)

$$ {D_{\rm{S}}} = \frac{{{{c}}\displaystyle\int {dE} }}{{{Q_{\rm{y}}}{\delta _{\rm{y}}}}} $$

(7)

$$ {D_D} = \frac{{{\delta _{\text{m}}} - {\delta _{\rm{y}}}}}{{{\delta _{\text{u}}} - {\delta _{\rm{y}}}}} $$

(8)

$$ {c}=0.008\,57\times (1+12{n}_{0})\times \left(1-0.5\frac{{\rho }_{{\rm{h}}}{f}_{{\rm{yh}}}}{0.85{f}_{{\rm{c}}}^{{'}}}\right)\times \left(1-\frac{{\rho }_{{{\rm{l}}}}{f}_{{\rm{y}}}}{0.85{f}_{{\rm{c}}}^{{'}}}\right) $$

(9)

式中，$ {D_{\rm{S}}} $、$ {D_{\rm{D}}} $分别为强度损伤指标和变形损伤指标；$ {Q_{\rm{y}}} $为构件屈服强度；$ \displaystyle\int {dE} $为累积塑性耗能；$ {\delta _{\rm{y}}} $、$ {\delta _{\rm{m}}} $分别为构件在地震作用下的屈服变形和最大变形；${\delta _{\rm{u}}}$为构件在单调荷载作用下的极限变形；$ {{c}} $为强度退化系数；$ {n_0} $为轴压比；$ {\rho _{\rm{h}}} $为箍筋体积配筋率；$ {f_{{\rm{yh}}}} $为箍筋屈服强度；$ {\rho _{\rm{l}}} $为纵筋配筋率；$ {f_{\rm{y}}} $为纵筋屈服强度；$ f_{\rm{c}}' $为素混凝土圆柱体抗压强度。

1.4 基于变形和能量的双参数损伤模型

Park等（1985）基于大量梁、柱破坏试验结果，提出了基于最大变形和累积耗能的线性组合双参数损伤模型，如式（10）所示。Park-Ang模型形式简单，但模型中变形与累积滞回耗能线性组合耗能因子$\beta $的确定无理论依据，且模型忽略了结构地震反应滞回环累积幅值对结构损伤的影响。针对Park-Ang模型缺点，牛荻涛等（1996）提出了改进的双参数地震损伤模型，通过${\delta _{\rm{m}}}/{\delta _{\rm{u}}}$和${E_{\rm{h}}}/{E_{\rm{u}}}$反应变形和耗能对结构损伤程度的影响，基于RC结构原始设计资料及实际震害确定模型参数$\alpha $和$\beta $，构件损伤模型计算公式如式（11）所示。

$$ D = \frac{{{\delta _{\rm{m}}}}}{{{\delta _{\rm{u}}}}} + \beta \frac{{{E_{\rm{h}}}}}{{{Q_{\rm{y}}}{\delta _{\rm{u}}}}} $$

(10)

式中，${Q_{\rm{y}}}$为构件屈服剪力；${E_{\rm{h}}}$为构件在地震作用下的累积滞回耗能；$\beta $为构件耗能因子。

$$ D = \frac{{{\delta _{\rm{m}}}}}{{{\delta _{\rm{u}}}}} + \alpha {\left(\frac{{{E_{\rm{h}}}}}{{{E_{\rm{u}}}}}\right)^\beta } $$

(11)

式中，$ {E_{\text{u}}} $为构件极限滞回耗能；$\alpha $、$ \beta $为组合系数，对于RC构件，$ \alpha = 0.138\,7 $，$ \beta = 0.081\,4 $（牛荻涛等，1996）。

2. 破坏等级划分和损伤指标范围

目前，结构工程界对于震后构件、结构破坏等级及与之对应的损伤指标界限值尚无科学统一的标准。研究者根据各自提出的损伤计算模型，给出了不同破坏等级下对应的损伤指标界限值。本文参考已有试验数据和国内外学者给出的损伤指标划分范围（Park等，1985；于海祥，2004；徐超等，2017；林向洋等，2020；Godínez-Domínguez等，2021；Stepinac等，2021），给出各震害等级下RC柱破坏状态及与之对应的损伤指标界限值，如表1所示。

表 1 RC柱不同破坏等级下对应的损伤指标界限值

Table 1. Damage index limit values corresponding to different damage levels of RC column

地震破坏等级	破坏状态	损伤指标D
基本完好	出现少量未贯通的细小裂缝	0＜D≤0.2
轻微破坏	裂缝发展并开始贯通	0.2＜D≤0.4
中等破坏	混凝土剥落、钢筋外露	0.4＜D≤0.6
严重破坏	裂缝加宽、混凝土脱落、钢筋被压曲	0.6＜D≤0.9
倒塌	核心混凝土被压碎、纵筋被拉断等	D>0.9

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3. 构件损伤模型计算及对比分析

由于试验数据具有离散性，仅选取1组或几组数据对损伤模型适用性和准确性进行对比和评估是不可靠的。因此，需依托大量试验结果，利用本文选取的4个损伤模型进行损伤计算和分析应用。选取PEER数据库中91组RC柱试验数据，其中，弯曲破坏型柱76组，剪切破坏型柱15组。选取原则为：试件为RC矩形截面柱；试验加载至构件破坏，且具有完整的滞回曲线；试验数据含有详细的试验资料，如试件几何尺寸、加载方式、破坏模式等。

选取的91组RC柱试验数据基本信息参数变化包括：混凝土圆柱体抗压强度为19.8～109.5 MPa；柱长为160～2 335 mm；柱截面高度为152～610 mm；纵筋屈服强度为318～586 MPa；箍筋屈服强度为249～1 262 MPa；纵筋配筋率为1.25%～3.28%；箍筋配筋率为0.18%～8.9%；剪跨比为1～6.56；轴压比为0.027～0.801。这些参数覆盖了常规建筑设计取值范围，具有较广泛的代表性。

利用本文选取的4个损伤模型对91组试验数据进行损伤计算，得到构件损伤发展曲线如图1所示，层间位移角发展曲线如图2所示。由图1可知，地震作用下RC柱损伤逐步发展，直至柱发生破坏，4个损伤模型得到的试件损伤曲线趋势和走向及最终破坏状态下的损伤值有明显差别。Krätzig损伤模型的损伤发展曲线表现为前期发展速度较快，后期迅速趋于稳定，整体呈上凸趋势，这是因为RC构件在地震作用下，随着损伤的发展，耗能能力逐渐下降，最终破坏值位于1附近。该模型反映了构件由于非线性循环引起的累积破坏，收敛性较好，但计算过程较复杂，且构件损伤发展过程中过早达到稳定状态。Mehanny损伤模型是在Krätzig损伤模型的基础上改进的，因此构件损伤发展曲线仍呈上凸趋势，前期增长速度快，随着加载周期的增加，增速逐渐减慢，相比于Krätzig损伤模型，可更好地体现地震动对构件首超破坏及累积破坏的影响，但计算损伤值普遍偏大，集中在1.2左右，略高估了试件破坏程度，且很多构件最终破坏状态在曲线中未得到体现。Bracci模型是变形和能量的双参数损伤模型，其构件损伤曲线整体呈上升趋势，体现了构件在加载作用下混凝土脱落和纵筋屈曲导致的强度降低和变形增大现象，相比于Krätzig、Mehanny单参数模型，可更准确地体现累积损伤对构件的影响，但最终破坏状态下的损伤值集中在1.5～2，严重高估了试件破坏程度。牛荻涛模型损伤曲线在幅值增加时，近似呈线性增长，较Krätzig、Mehanny、Bracci模型可更好体现出构件在后期经历的混凝土严重开裂、被压碎等损伤过程，损伤曲线可较准确地反映构件在地震作用下基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏阶段的损伤发展，最终构件发生破坏时的损伤指标偏大，集中在1～1.3。

图 1 损伤模型损伤发展曲线

Figure 1. Damage development curves of the damage index model

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图 2 层间位移角变化曲线

Figure 2. Development curves of story drift ratio

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由图2可知，层间位移角变化曲线随着施加位移的增大基本呈线性增长趋势，与牛荻涛损伤模型计算得到的损伤发展曲线趋势大致相同；某些构件加载模式为低周往复循环加载，因此这些构件层间位移角发展曲线为区间震荡；大部分构件最终破坏状态下的层间位移角为1/13左右。

通过对4个损伤模型损伤指标计算结果进行对比分析，认为Krätzig、Mehanny损伤模型主要反映了首超破坏对构件损伤发展过程的影响；Krätzig损伤模型收敛性最好，但无法反映构件损伤发展趋势；Bracci、牛荻涛损伤模型主要反映了首超破坏后构件累积损伤发展过程；Bracci损伤模型严重高估了构件损伤程度，无法正确评估构件损伤发展状态。牛荻涛、Mehanny损伤模型计算结果虽超出了损伤值域（0，1），但牛荻涛损伤模型计算得到的构件损伤发展曲线与层间位移角发展曲线基本相似，大致呈线性增长趋势，相较于Mehanny损伤模型，可更准确地评价构件损伤程度。双参数损伤模型可更好地反映首次超越破坏和累积损伤对构件破坏的影响，进而解释地震动三要素对结构破坏的综合影响。

4. RC柱特征点变形与损伤的关系

通过各破坏等级下RC柱损伤指标限值范围得到对应的层间位移角范围，并对其进行统计分析处理，以给出RC柱各破坏等级下具有一定保证率的位移角建议值，在此基础上，研究RC柱变形指标限值与损伤指标限值的关系。

4.1 RC柱变形指标限值

为使层间位移角数据具有可比性，采用线性函数法（Mossaiby等，2016）对91组柱试验数据得到的损伤指标进行归一化处理，如式（11）所示，将损伤数据映射到（0，1）上。

$$ {X_{{\rm{norm}}}} = \frac{{X - {X_{\min }}}}{{{X_{\max }} - {X_{\min }}}} $$

(11)

式中，$ {X_{{\rm{norm}}}} $为归一化后的数据，X为原始数据，$ {X_{\max }} $、$ {X_{\min }} $分别为原始数据集的最大值和最小值。

对归一化后的损伤指标数据对应的各破坏等级下层间位移角进行频数统计，如图3、表2所示。由图3、表2可知，RC柱在基本完好、轻微破坏、中等破坏状态下的位移角分布较集中，在基本完好状态下的位移角变化范围集中在1/400～1/33，在轻微破坏状态下的位移角变化范围集中在1/200～1/25，在中等破坏状态下的位移角变化范围集中在1/100～1/17，RC柱在严重破坏和倒塌状态下的层间位移角分布相较于其他状态较杂乱，主要原因是构件达到严重破坏和倒塌的条件过于复杂，与构件基本参数、试验加载方式等有关。按照不同破坏等级对框架柱位移角限值进行统计计算，结果如表3所示。

图 3 RC柱各破坏等级下层间位移角分布情况

Figure 3. Distribution of story drift ratio of RC columns under each damage level

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表 2 RC柱各破坏等级下的层间位移角统计结果

Table 2. Statistical results of story drift ratio under each damage level of the RC column

破坏等级	层间位移角	分布比/%
基本完好	<1/400	3
	1/400～1/200	14
	1/200～1/67	51
	1/67～1/33	28
	>1/33	4
轻微破坏	<1/200	2
	1/200～1/100	15
	1/100～1/40	49
	1/40～1/25	25
	>1/25	9
中等破坏	<1/100	5
	1/100～1/50	21
	1/50～1/22	56
	1/22～1/17	16
	>1/17	2
严重破坏	<1/50	15
	1/50～1/33	14
	1/33～1/25	18
	1/25～1/15	38
	>1/15	15
倒塌	<1/50	6
	1/50～/22	32
	1/22～1/13	45
	1/13～1/10	15
	>1/10	2

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表 3 各破坏等级下位移角统计参数

Table 3. Statistic parameters of story drift ratio under each damage level

项目	破坏等级
项目	基本完好	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌
位移角平均值$ \mu $	1/84	1/47	1/37	1/23	1/19
标准差$ \sigma $	1/121	1/89	1/71	1/47	1/43
$ \mu -\sigma $	1/274	1/103	1/65	1/45	1/34

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4.2 RC柱变形指标与损伤指标的关系

本文收集的91组数据均为国内外学者柱抗震试验结果，参考美国规范ASCE/SEI Standard 41—06 Seismic rehabilitation of existing buildings（ASCE，2007）中关于保证率的计算方法，验证柱位移角限值。各破坏等级下位移角限值保证率计算结果如图4所示，图4中，$ {\theta _{{\text{test}}}} $为位移角限值试验值，$ {\theta _i} $ （i=1、2、3、4、5）为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌对应的位移角限值。假设$ {\theta _{{\text{test}}}}/{\theta _i} $服从正态分布，当$ \log ({\theta _{{\text{test}}}}/{\theta _i}) \geqslant 0 $时，认为本文给出的位移角限值是合理的，图4中$ \log ({\theta _{{\text{test}}}}/{\theta _i}) \geqslant 0 $对应的RC柱个数与总柱数之比即为位移角限值在该状态下的保证率。据此得到RC柱在基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌下的位移角限值保证率分别为93.21%、86.52%、81.02%、80.27%、83.22%。

图 4 RC柱各破坏等级下位移角限值保证率

Figure 4. Guarantee rate of story drift ratio limit value for each damage level of RC column

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根据可靠度理论（Kang，2021），随着保证率的逐渐增大，整个建筑物安全度随之提高，70%～85%是通常的保证率取值，可确保建筑物在正常工作年限内偏于安全，因此，本文得到的位移角限值较合理。在此基础上，给出RC柱各破坏等级下的位移角限值与损伤指标限值的对应关系，如表4所示。

表 4 RC柱各破坏等级下的位移角限值与损伤指标限值

Table 4. Story drift ratio limit and damage value of RC column under each damage level

项目	破坏等级
项目	基本完好	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌
位移角限值	1/250	1/100	1/60	1/40	1/30
损伤指标限值	0～0.2	0.2～0.4	0.4～0.6	0.6～0.9	>0.9

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5. 结论

本文利用PEER数据库中的91根RC柱抗震试验数据，对4种广泛应用的构件损伤模型进行了损伤计算，得到各柱随着施加荷载变化的损伤演化曲线及变形曲线，对损伤曲线变化趋势进行分析，并与变形曲线进行对比。对RC柱损伤指标限值进行归一化处理，得到对应的位移角范围，并对其进行统计分析处理，得出以下结论。

（1）结构构件损伤模型的损伤曲线趋势和走向有明显差别，其中牛荻涛双参数损伤模型相较于其他损伤模型可更准确地反映结构构件在地震作用下基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏阶段的损伤发展，从而有效评估结构构件损伤程度。该损伤模型计算得到的损伤曲线与层间位移角发展曲线趋势大致相同，近似呈线性增长。

（2）得到RC柱在基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、倒塌下的位移角限值，依次定义为1/250、1/100、1/60、1/40和1/30。利用收集到的位移角试验值对本文给出的RC柱变形指标进行验算，得到位移角保证率均＞80%，表明本文提出的位移角限值具有一定合理性。

（3）考虑震害损伤指数，提出了RC柱在不同破坏状态下的损伤指标限值，并与层间位移角限值构成对应关系，为结构震后安全评估和加固设计提供依据。

图 1 损伤模型损伤发展曲线

Figure 1. Damage development curves of the damage index model

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图 2 层间位移角变化曲线

Figure 2. Development curves of story drift ratio

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图 3 RC柱各破坏等级下层间位移角分布情况

Figure 3. Distribution of story drift ratio of RC columns under each damage level

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图 4 RC柱各破坏等级下位移角限值保证率

Figure 4. Guarantee rate of story drift ratio limit value for each damage level of RC column

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表 1 RC柱不同破坏等级下对应的损伤指标界限值

Table 1. Damage index limit values corresponding to different damage levels of RC column

地震破坏等级	破坏状态	损伤指标D
基本完好	出现少量未贯通的细小裂缝	0＜D≤0.2
轻微破坏	裂缝发展并开始贯通	0.2＜D≤0.4
中等破坏	混凝土剥落、钢筋外露	0.4＜D≤0.6
严重破坏	裂缝加宽、混凝土脱落、钢筋被压曲	0.6＜D≤0.9
倒塌	核心混凝土被压碎、纵筋被拉断等	D>0.9

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表 2 RC柱各破坏等级下的层间位移角统计结果

Table 2. Statistical results of story drift ratio under each damage level of the RC column

破坏等级	层间位移角	分布比/%
基本完好	<1/400	3
	1/400～1/200	14
	1/200～1/67	51
	1/67～1/33	28
	>1/33	4
轻微破坏	<1/200	2
	1/200～1/100	15
	1/100～1/40	49
	1/40～1/25	25
	>1/25	9
中等破坏	<1/100	5
	1/100～1/50	21
	1/50～1/22	56
	1/22～1/17	16
	>1/17	2
严重破坏	<1/50	15
	1/50～1/33	14
	1/33～1/25	18
	1/25～1/15	38
	>1/15	15
倒塌	<1/50	6
	1/50～/22	32
	1/22～1/13	45
	1/13～1/10	15
	>1/10	2

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表 3 各破坏等级下位移角统计参数

Table 3. Statistic parameters of story drift ratio under each damage level

项目	破坏等级
项目	基本完好	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌
位移角平均值$ \mu $	1/84	1/47	1/37	1/23	1/19
标准差$ \sigma $	1/121	1/89	1/71	1/47	1/43
$ \mu -\sigma $	1/274	1/103	1/65	1/45	1/34

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表 4 RC柱各破坏等级下的位移角限值与损伤指标限值

Table 4. Story drift ratio limit and damage value of RC column under each damage level

项目	破坏等级
项目	基本完好	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌
位移角限值	1/250	1/100	1/60	1/40	1/30
损伤指标限值	0～0.2	0.2～0.4	0.4～0.6	0.6～0.9	>0.9

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