• ISSN 1673-5722
  • CN 11-5429/P

盆地对三分量地震动持时的影响初探

张灿旭 马完君 王舜禹 朱健 卢建旗 谢志南

姚鑫鑫, 任叶飞, 温瑞智, 戴嘉伟. 强震动记录H/V谱比法计算处理的若干关键环节[J]. 震灾防御技术, 2019, 14(4): 719-730. doi: 10.11899/zzfy20190403
引用本文: 张灿旭,马完君,王舜禹,朱健,卢建旗,谢志南,2022. 盆地对三分量地震动持时的影响初探. 震灾防御技术,17(3):442−453. doi:10.11899/zzfy20220304. doi: 10.11899/zzfy20220304
Yao Xinxin, Ren Yefei, Wen Ruizhi, Dai Jiawei. Some Technical Notes on the Data Processing of the Spectral Ratio Based on the Strong-motion Records[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2019, 14(4): 719-730. doi: 10.11899/zzfy20190403
Citation: Zhang Canxu, Ma Wanjun, Wang Shunyu, Zhu Jian, Lu Jianqi, Xie Zhinan. Primary Exploration of the Basin Effect on Significant Duration[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2022, 17(3): 442-453. doi: 10.11899/zzfy20220304

盆地对三分量地震动持时的影响初探

doi: 10.11899/zzfy20220304
基金项目: 中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项资助项目(2018B02);国家自然科学基金(U2039209);黑龙江省自然科学基金(YQ2020E005)
详细信息
    作者简介:

    张灿旭,男,生于1993年。硕士研究生。主要从事地震动特性分析。E-mail:ZhangCanxu_520@163.com

    通讯作者:

    谢志南,男,生于1984年。博士生导师。主要从事地震波动数值模拟与强地震动预测工作。E-mail:wla_2012@163.com

Primary Exploration of the Basin Effect on Significant Duration

  • 摘要: 利用关东盆地及其周边KiK-net台网井上台站记录的2004—2017年15次中强地震(矩震级为5.1~6.9级)构建三分量记录显著持时Ds5-95数据库。针对该数据库,基于残差分析方法和3种水平向地震动持时参数预测方程,计算并给出事件间残差和事件内残差及其随不同类别参数的变化。在此基础上,初步探讨了水平向地震动持时预测方程应用于预测竖向地震动持时的可行性及盆地对三分量地震动持时的影响。研究结果表明,对于震源距和场地VS30相当的情况,盆地内台站持时普遍大于盆地外台站持时,盆地内、外台站竖向地震动持时均大于水平向地震动持时;3种预测方程均可实现对盆地外台站水平向地震动Ds5-95的合理估计,但在一定程度上低估了盆地内台站的水平向地震动Ds5-95;3种预测方程均无法直接应用于竖向地震动持时预测。
  • 1989年日本学者中村(Nakamura)首次提出谱比法(水平与竖向观测信号谱之比,即H/V谱比法),该方法计算过程简单且具有较强的灵活度,现已在地震工程研究的各领域中得到广泛应用。H/V谱比法最早应用于地脉动记录及微震领域,可较好地反映场地特征,后由Yamazaki等(1997)推广到强震动加速度记录中,验证了强震动记录的S波谱比不受震级、震中距和震源深度的影响,为利用强震动记录的谱比分析台站场地特征、场地分类提供理论基础。随着全球强震动观测网络的迅速发展,强震动记录数量迅猛增加,H/V谱比法得到广泛应用,如Lermo等(1993)基于H/V谱比法估算了场地经验传递函数;Zare等(1999)Lee等(2001)分别完成了基于强震动记录的伊朗与中国台湾自由场地强震动台站场地类别划分;Satoh等(2001)分析了地脉动、P波、S波及尾波间场地特征的差异。Yadab等(2017)利用谱比法识别K-NET台站海底地震台站场地的非线性反应;Dimitriu等(1998)Bonilla等(2002)通过对比H/V谱比法与传统场地特征研究方法,证明不同方法得到的场地卓越周期结果基本一致。我国学者也应用H/V谱比法对场地特性进行了广泛研究,如温瑞智等(2015a)基于谱比法统计了我国三类场地标准谱比曲线,并对113个强震动台站进行场地分类;王伟君等(2009)应用单台谱比法获取了北京市详细的场地响应和浅层结构速度;荣棉水等(2016)通过对比场地水平、垂直谱比曲线与传递函数曲线间的差异,提出在可忽略场地竖向放大的频段内,谱比曲线可用于场地效应研究;冀昆(2014)任叶飞等(2014)利用H/V谱比法分别对芦山地区及汶川地区场地特征开展研究。近年来还有研究人员将H/V谱比法拓展运用到建筑结构对环境噪声的响应研究上,如罗桂纯(2015)采用该方法识别结构的自振频率。

    上述研究说明H/V谱比法具有较高的实用性。在实际使用过程中,对强震动记录进行必要的数据处理不可或缺,通常需依次进行S波窗口的截取、Taper处理、傅里叶振幅谱计算、谱进行平滑、合成H/V谱比等。如果不对其中的几个关键环节谨慎处理,H/V谱比计算结果的准确性和可靠性将大幅降低。如S波截取不当会影响场地卓越周期的判断结果;未进行Taper处理的截取数据进行傅里叶变换时将产生边瓣效应;傅里叶谱未平滑或平滑过渡则导致谱比峰值过多或削弱重要峰值点等,但目前还没有相关文献给出上述关键环节的处理方法或注意细节。因此,本文试图给出解决办法,首先筛选汶川余震记录并截取S波,对其进行Taper预处理,对比分析不同带宽Parzen窗对S波傅里叶振幅谱比曲线平滑效果的影响,给出满足傅里叶振幅谱比曲线平滑要求的较为合理的Parzen窗带宽。研究结果可为其他学者在计算强震动记录H/V谱比时提供技术帮助和理论支持。

    本文对汶川地震余震中获取的强震动记录开展相关研究,选取原则为:①选取3个方向的峰值地面加速度(PGA)均不低于3cm/s2的记录,以减小背景噪声对强震动记录的干扰;②对筛选后的记录,按照下文S波拾取方法逐一处理后,选择具有完整S波震相的记录;③为降低谱比计算结果的离散性,保证每个台站得到的谱比平均值曲线具有统计意义上的代表性,选择余震记录不少于5条的强震动台站进行分析。根据上述原则,本文最终选取19个台站在249次地震中获取的642组强震动记录,台站位置及震中分布如图 1所示,震级-震中距和震级-PGA分布情况如图 2所示。由图 2可知,最终选取的记录震级主要分布在MS3.6—5.5,震中距大部分集中于20—150km,PGA以3—100cm/s2为主。

    图 1  台站及震中分布
    Figure 1.  Location of strong motion and earthquake sequences
    图 2  震级-震中距和震级-PGA分布
    Figure 2.  Distribution of magnitude and epicentral distance and peak ground acceleration

    H/V谱比法的基本假设为地震动在水平向放大的频段内,竖向没有显著放大。但有些情况下记录到的面波在竖向存在放大效应(Satoh等,2001),如果利用地表强震动记录的全时程计算H/V谱比,可能引起不合理的场地效应分析结果。因此在利用H/V谱比进行场地效应分析时,S波提取是尤为关键的环节。

    通常拾取S波到时采用自动拾取技术。目前已有多种拾取S波到时的有效方法,常用的有长短时平均(STA/LTA)法(Baer等,1987)、AIC法(Akaike,1992)、基于高阶统计量偏斜度和峰度的PAI-S/K法(Saragiotis等,2002)及综合多种自动拾取方法特点的多步自动拾取法等(何先龙等,2016),这些自动拾取方法操作相对复杂,过程不易掌握。实际上,对于H/V谱比分析场地效应而言,S波拾取的精度需求并不高,简单实用更为重要。

    本文以能反映整个加速度时程内能量分布的Husid函数确定S波震相初至时间,将地震能量开始急剧增加时点tS1定义为S波的到达时间,Husid函数表示为(Husid,1967):

    $${H_n}(t) = \frac{{\int_0^t {{{[a(t)]}^2}} {\rm{d}}t}}{{\int_0^\infty {{{[a(t)]}^2}} {\rm{d}}t}}$$ (1)

    S波的结束时间根据累计均方根(CRMS)函数(Mccann等,1979)确定,以累计均方根函数开始下降的点tS2定义为S波的结束时间,CRMS函数如下:

    $$CRMS = \sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {{{\left\| {a(t)} \right\|}^2}{\rm{d}}t} } $$ (2)

    式中a(t)表示加速度时程;T表示计算持时。S波结束时间与S波到达时间的差值为S波窗口(Td-S,见图 3阴影部分),计算如下:

    $${T_{d - S}}{\rm{ = }}{t_{S2}} - {\rm{ }}{t_{S1}}$$ (3)
    图 3  强震动记录S波窗口拾取示例
    Figure 3.  Illustration of selecting S wave window in strong motion recordings

    国内外研究学者已证实上述拾取方法具有实用性(温瑞智等,2015bHassani等,2011Wang等,2018),且该方法在强震动记录的震源效应、路径衰减和场地反应的广义反演及H/V谱比相关研究中得到有效应用。以安县塔水台站一条汶川地震余震记录(编号051AXT080513044531)为例,根据上述2种函数的计算方法识别此记录东西向(EW)和北南向(NS)加速度时程的S波时段(见图 3)。由图 3可知,两方向S波时段差异甚微,拾取效果较理想。

    本文以数据集中江油重华台站(编号051JYC)的8个记录为例,分别计算全时程、S波傅里叶H/V谱比及二者的比值,用以对比二者对地震动放大效应的影响,计算结果如图 4所示。由图 4可知,S波H/V谱比曲线平均振幅总体上高于全时程,当周期 < 1s时S波的场地放大效应更显著,体现了S波截取的必要性。同时,工程界更多关注S波对上部结构的作用,研究S波的场地放大效应也更具工程意义。因此,本文建议在相关的研究工作中应尽可能截取合适的S波窗口用于计算强震动记录的H/V谱比,从而提高场地效应分析的适用性。

    图 4  强震动记录全时程、S波H/V谱比对比
    Figure 4.  H/V spectral ratio of whole-record and S wave window and the ratio of FASR

    实际观测的地震动记录是有限且离散的数据点,在进行离散傅里叶变换的时域和频域上均呈现出离散的形式,这种离散性往往造成频谱分析中存在一些特殊现象,如频谱泄露、频谱混叠、栅栏现象(程佩青,2001)。而截断数字信号,必然会引起能量泄露,为减少泄露,数字信号中常采用窗函数进行截断。进行强震动记录的H/V谱比计算时,强震动记录中截取S波时会出现数据首尾两端不为零且数值较大的现象,因而对其进行傅里叶变换时将产生边瓣效应(王勤彩等,2005),如果不加以处理,必然影响H/V谱比的计算结果。因此,本文在截取S波窗口后的强震动记录首尾两端各加5%S波时长的余弦窗进行Taper预处理,能有效消除边瓣效应的影响,图 5所示为Taper预处理计算示意(Ren等,2013)。

    图 5  Taper预处理计算示意
    Figure 5.  Tapered function used in this study

    本文中S波窗口首端Taper处理函数为:

    $${W_i} = \frac{1}{2}\left[ {1{\rm{ + }}\cos \left({{\rm{ \mathit{ π} }}\frac{{{n_{\rm{b}}} + i - 1}}{{{n_{\rm{b}}}}}} \right)} \right], i = 1, ...{n_{\rm{b}}}$$ (4)

    S波窗口尾端Taper处理函数为:

    $${W_i} = \frac{1}{2}\left[ {1{\rm{ + }}\cos \left({{\rm{ \mathit{ π} }}\frac{{i - 1}}{{{n_{\rm{e}}}}}} \right)} \right], i = 1, ...{n_{\rm{e}}}$$ (5)

    式中nbne分别表示Taper处理中首尾端余弦窗长所含数据点数量。

    本文以理县木卡台(编号051LXM)捕获的一组记录051LXM080512150134为例,说明Taper处理对截取后记录的影响。图 6所示为截取的S波在Taper处理前后的加速度时程,由图 6可知,S波首尾并不为零,尤其是EW向和NS向的S波首端幅值为40cm/s2左右,Taper处理后3个方向的时程首尾均归零。分别计算记录S波Taper处理前后三分量的傅里叶幅值谱,计算结果如图 7所示,可知在低频部分二者的差异非常明显。图 8所示为该记录EW、NS水平方向S波时程与UD垂直方向在Taper处理前后计算的H/V谱比曲线,可知在 < 3Hz频带范围内Taper处理对H/V谱比计算的影响非常明显,若不进行Taper处理,将直接误导场地效应的分析结果,证实了对截取后的S波数据两端进行加窗处理的必要性。后文将对上述强震动记录数据集计算傅里叶H/V谱比前,统一对所有S波截取的数据进行Taper预处理。

    图 6  Taper处理前后的时程对比
    Figure 6.  The difference of S wave time recording between tapering(b) and without tapering(a)
    图 7  Taper处理前后的傅氏谱对比
    Figure 7.  The difference of S wave window Fourier spectrum between tapering and without tapering
    图 8  Taper处理对H/V谱比计算的影响
    Figure 8.  The influence of calculating H/V spectral ratio with tapering S wave window

    对强震动记录进行截取和Taper处理后,记录仍以离散数据点的形式存在,此时进行傅里叶变换得到的强震动记录傅里叶振幅谱通常呈锯齿状,若直接将转换后的数据应用到H/V谱比计算中,频带分布范围和能量分布情况难以确定,如果不进行平滑,会增加场地卓越频率的识别难度。实际操作过程中,平滑通过加窗实现,平滑窗带宽取值关系到平滑的强弱。如果带宽过大导致平滑过度,将低估场地放大幅值,而带宽过小致使平滑太弱,又将影响卓越频率的识别,所以带宽取值是权衡谱平滑度的关键性问题。本文以常用的帕曾(Parzen)窗函数为例(大崎顺彦,2008),研究H/V谱比计算中合理的带宽取值。为不改变原波形具有的功率,先将傅里叶振幅谱转换为功率谱,对功率谱进行平滑;然后从平滑后的功率谱再转换回傅里叶振幅谱(罗桂纯,2015)。在平滑过程中,带宽在功率谱的首尾附近会超出谱的范围,故本文将功率谱两端连接起来,循回使用数据;然后分别选取带宽0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz的Parzen窗,对比平滑效果。

    本文采用H/V谱比平均值和标准差评价平滑效果的强弱,以广元石井台站(编号051GYS)为例,通过该台站汶川余震记录的S波在不同带宽Parzen窗下的H/V谱比曲线(见图 9),说明不同带宽Parzen窗的平滑效果。由图 9可知,随着Parzen窗带宽的增加,H/V谱比的平均值和标准差均逐渐减小;H/V谱比曲线平滑效果逐渐加强;曲线卓越周期处的峰值降低,但卓越周期无明显变化。

    图 9  不同带宽Parzen窗平滑后的S波H/V谱比曲线对比
    Figure 9.  The distinctness of H/V spectral ratio caves of S wave window smoothed with different band Parzen window

    除单个台站外,图 10给出不同台站强震动记录S波H/V平均谱比曲线在卓越周期处的标准差,图 11给出各台站在0.05—3s周期段内H/V平均谱比曲线在所有周期点标准差的平均值。标准差能反映数据集的离散程度,其值越大则数据集越离散。因此,由图 1011可知,无论是卓越周期处的标准差,还是0.05—3s周期段内标准差的平均值,均随着Parzen窗带宽的增大而减小,反映了H/V谱比曲线随Parzen窗带宽增大而逐渐平滑的变化趋势。此外,分析图 1011中的标准差值不难发现,带宽0.1Hz、0.3Hz的H/V谱比曲线离散性相对较大,带宽0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz的H/V谱比曲线离散程度相对较低且标准差值相近。同时还可以发现,对于强震动记录数量较多的台站,卓越周期处的H/V谱比标准差普遍相对较低。究其原因,对每条记录的H/V谱比曲线进行平均实际上也是一种平滑过程,记录数量越多,在一定意义上增加了平滑次数,加强了平滑效果。

    图 10  S波H/V平均谱比曲线在卓越周期处的标准差及所采用的强震动记录数量
    Figure 10.  The standard deviation of average curve of S wave H/V spectral ratio in predominant period and recording number in different stations
    图 11  S波H/V平均谱比曲线在0.05—3s周期段内标准差的平均值
    Figure 11.  The mean value of standard deviation of S wave H/V spectral ratio in 0.05s-3s period

    图 911可知,经1.0Hz带宽的Parzen窗平滑后,H/V平均谱比的标准差相对较小,平滑效果较好。为更直观地判断其他带宽Parzen窗的平滑效果是否合适,以带宽1.0Hz的Parzen窗下H/V平均谱比曲线在卓越周期处的标准差和0.05—3s周期段内标准差的平均值为参考,分别计算0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz带宽Parzen窗下的结果与比值,如图 12所示。由图 12可知,无论是卓越周期处的标准差,还是全周期内标准差的平均值,0.1Hz带宽下的比值不稳定,不同台站结果差异显著,部分台站的比值偏大;0.3Hz的结果略优于前者,但也不尽如人意;而0.5Hz、0.7Hz带宽下的比值均在2以内,且比值曲线也相对平缓,大部分台站的结果非常接近1.0Hz。尽可能降低平滑对H/V谱比幅值的削弱影响,同时兼顾卓越周期的可识别性,本文认为0.5Hz的Parzen窗带宽较适用于平滑H/V傅里叶谱比曲线。

    图 12  H/V平均谱比曲线标准差与1.0Hz带宽下结果的比值
    Figure 12.  The ratio of standard deviation of H/V spectral ratio smoothed by Parzen window in different band to the result under 1.0Hz

    本文针对地震工程相关领域中常用的强震动记录H/V谱比法开展研究,选取642组汶川余震记录作为研究对象,重点关注数据处理的几个关键环节,主要工作和结论如下:

    (1)以江油重华台站为例,对比全时程和S波的H/V谱比,结果表明S波窗口截取对H/V谱比计算有影响,当周期 < 1s时,其影响不容忽视,进而对场地放大效应分析产生影响,建议在计算H/V谱比时截取适当的S波窗口。

    (2)对比Taper处理前后的S波时程、傅里叶振幅谱及谱比,以示例说明S波窗口截断引起傅里叶振幅谱的边瓣效应,不加以处理将显著影响低频部分的谱比结果,以示例证明对截取的S波时程首尾进行Taper预处理可消除这种截断误差。

    (3)对比19个台站在不同带宽(0.1Hz、0.3Hz、0.5Hz、0.7Hz、1.0Hz)Parzen窗平滑下,S波H/V平均谱比曲线在卓越周期处的标准差及全周期内标准差均值,兼顾平滑效果及卓越周期识别的准确度,认为0.5Hz带宽的Parzen窗宜用于平滑H/V傅里叶谱比曲线。

    致谢: 感谢中国地震局工程力学研究所“国家强震动台网中心”为本研究提供数据支持。
  • 图  1  震中-台站方位的分布

    Figure  1.  Orientation distribution of earthquake epicenters and stations

    图  2  构建持时数据库中各参数的分布情况

    Figure  2.  Distribution of parameters in constructed duration database

    图  3  Ds5-95计算示意及Husid函数

    Figure  3.  Significant duration Ds5-95 using the Husid plot for acceleration time history

    图  4  三分量地震动记录显著持时Ds5-95随断层距Rrup的分布

    Figure  4.  Distribution of significant duration Ds5-95 for three-component ground motion records versus rupture distance Rrup

    图  5  不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件间残差随矩震级的变化

    Figure  5.  The inter-event residual and of significant duration Ds5-95 versus moment magnitude MW in different duration ground motion prediction equations

    图  6  不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及分组均值标准差随断层距的变化

    Figure  6.  The intra-event residual and their binned means and ±1 standard deviations of significant duration Ds5-95 versus rupture distance Rrup in different duration ground motion prediction equations

    7  不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及分组均值标准差随矩震级的变化。

    7.  The intra-event residual and their binned means and ±1 standard deviations of significant duration Ds5-95 versus moment magnitude Mw in different duration ground motion prediction equations

    图  8  不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及分组均值标准差随VS30的变化

    Figure  8.  The intra-event residual and their binned means and ±1 standard deviations of significant duration Ds5-95 versus VS30 in different duration ground motion prediction equations

    图  9  不同持时预测方程显著持时Ds5-95的事件内残差及同一Z2.5值对应的残差均值随Z2.5的变化

    Figure  9.  The intra-event residual and mean residual of the same Z2.5 value of significant duration Ds5-95 versus Z2.5 in different duration ground motion prediction equations

    表  1  地震基本信息

    Table  1.   Information of selected crustal earthquakes

    发震时间矩震级MW震中纬度/ °震中经度/ °断层距范围/ km事件台站数量/ 个事件记录总数/ 条
    2004年10月23日17时56分6.637.289 5138.870 341.8~258.462186
    2004年10月23日18时34分6.337.303 3138.933 248.0~263.361183
    2007年07月16日10时13分6.637.556 8138.609 572.8~297.763189
    2011年03月12日03时59分6.336.986 0138.597 822.6~248.462186
    2011年03月16日12时52分5.835.837 0140.906 510.0~220.860180
    2011年03月19日18时56分5.836.783 7140.571 57.7~201.464192
    2011年04月11日17时16分6.736.945 7140.672 712.8~227.765195
    2011年04月11日20时42分5.536.966 0140.635 020.8~233.764192
    2011年04月12日14时07分5.937.052 5140.643 525.1~239.065195
    2011年04月13日10时08分5.336.915 0140.709 716.6~229.364192
    2012年03月14日21时05分6.035.747 7140.932 08.7~226.161183
    2013年09月20日02时25分5.437.051 3140.695 317.6~231.859177
    2016年11月22日05时59分6.937.354 7141.604 279.9~296.064192
    2016年12月28日21时38分5.936.720 2140.574 26.2~203.464192
    2017年08月02日02时02分5.136.803 5140.535 28.3~202.661183
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    表  2  台站基本信息

    Table  2.   Information of selected stations inside and outside Kanto basin

    台站编码位于盆地内外情况纬度/ °经度/ °台站编码位于盆地内外情况纬度/ °经度/ °
    CHBH06盆地内35.721 5140.504 6GNMH12盆地外36.144 0138.912 9
    CHBH10盆地内35.545 8140.241 7GNMH13盆地外36.862 0139.062 7
    CHBH13盆地内35.830 7140.298 0GNMH14盆地外36.493 1139.321 9
    CHBH14盆地内35.734 2140.823 0IBRH06盆地外36.880 9140.654 5
    GNMH05盆地内36.314 3139.184 7IBRH11盆地外36.370 1140.140 1
    GNMH11盆地内36.286 2138.921 0IBRH12盆地外36.836 9140.318 1
    IBRH07盆地内35.952 1140.330 1IBRH13盆地外36.795 5140.575 0
    IBRH10盆地内36.111 2139.988 9IBRH14盆地外36.692 2140.548 4
    IBRH17盆地内36.086 4140.314 0IBRH15盆地外36.556 6140.301 3
    IBRH18盆地内36.363 1140.619 8IBRH16盆地外36.640 5140.397 6
    IBRH19盆地内36.213 7140.089 3KNGH11盆地外35.404 0139.353 9
    IBRH20盆地内35.828 4140.732 3KNGH18盆地外35.643 7139.128 3
    KNGH10盆地内35.499 1139.519 5KNGH19盆地外35.417 3139.043 6
    SITH03盆地内35.899 0139.384 3KNGH20盆地外35.366 3139.126 0
    SITH04盆地内35.802 8139.535 3KNGH21盆地外35.462 8139.214 6
    SITH06盆地内36.113 1139.289 4KNGH22盆地外35.358 3139.091 0
    TCGH06盆地内36.445 8139.950 9NGNH17盆地外36.142 5138.550 4
    TCGH10盆地内36.857 8140.022 5NGNH19盆地外35.973 5138.584 5
    TCGH12盆地内36.695 9139.984 2NIGH19盆地外36.811 4138.784 9
    TCGH13盆地内36.734 2140.178 1SITH05盆地外36.150 9139.050 4
    TCGH15盆地内36.559 5139.863 7SITH07盆地外35.911 8139.148 5
    TCGH16盆地内36.548 0140.075 1SITH08盆地外36.027 4138.969 1
    CHBH11盆地外35.286 7140.152 9SITH09盆地外36.071 5139.099 3
    CHBH12盆地外35.344 5139.855 4SITH10盆地外35.996 4139.219 1
    CHBH15盆地外34.959 1139.788 5SITH11盆地外35.863 7139.272 6
    CHBH16盆地外35.138 4139.964 9TCGH07盆地外36.881 7139.453 4
    CHBH17盆地外35.171 4140.339 8TCGH08盆地外36.882 8139.645 9
    CHBH20盆地外35.088 2140.099 7TCGH09盆地外36.862 5139.836 4
    FKSH05盆地外37.254 4139.872 5TCGH11盆地外36.708 4139.769 4
    FKSH06盆地外37.172 3139.519 9TCGH14盆地外36.550 9139.615 4
    FKSH10盆地外37.161 6140.093 0TCGH17盆地外36.985 3139.692 2
    FKSH13盆地外36.995 1140.585 3TKYH12盆地外35.670 1139.265 0
    GNMH07盆地外36.699 8139.210 4TKYH13盆地外35.701 7139.127 5
    GNMH08盆地外36.491 7138.524 4YMNH11盆地外35.624 7138.977 7
    GNMH09盆地外36.621 2138.906 8YMNH14盆地外35.511 5138.967 5
    GNMH10盆地外36.235 6138.729 1
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    表  3  3类显著持时预测方程概述

    Table  3.   The summary of three significant duration prediction equations

    项目KS06方程AS16方程BRG21方程
    方程、基础数据
    库及适用范围
    $ \ln Ds = \ln ({D_{{\rm{source}}}} + {D_{{\rm{path}}}} + {D_{{\rm{site}}}}) $,
    NGA-West1水平向地震动数据库,
    MW为5~7.6级,Rrup为0~200 km
    $ \ln Ds = \ln ({D_{{\rm{source}}}} + {D_{{\rm{path}}}}) + {D_{{\rm{site}}}} $,NGA-West2水平向地震动数据库,MW为3~8级(其中走滑和逆断层为3~8级,正断层为3~7级),断层距Rrup为0~300 km,VS30为150~1 500 m/s,Z1.0为0~3 km $ \ln Ds = \ln ({D_{{\rm{source}}}} + {D_{{\rm{path}}}}) + {D_{{\rm{site}}}} $,日本KiK-net水平向地震动数据库,MW为4~7.5级,断层距Rrup为0~200 km,VS30为150~1 500 m/s,Z1.0为0~400 km
    震源项 $ \,{M_0} = {10^{1.5 M + 16.05\;}} $
    $ \,\Delta \sigma = \exp [{b_1} + {b_2}(M - {M^*})] $
    ${f_{\rm{c}}} = 4.9 \times {10^6} \times \beta {(\Delta \sigma /{M_0})^{1/3} }$
    ${D_{ {\rm{source} } } } = f_{\rm{c}}^{ - 1}$
    $ \,{M_0} = {10^{1.5 M + 16.05\;}} $
    $ \Delta \sigma = \left\{ \begin{gathered} \exp [{b_1} + {b_2}(M - {M^*})],\,\;M \leqslant {M_2} \\ \exp [{b_1} + {b_2}({M_2} - {M^*}) \\ + {b_3}(M - {M_2})],\,\,\,M > {M_2}\; \\ \end{gathered} \right. $
    ${f_{\rm{c}}} = 4.9 \times {10^6} \times \beta {(\Delta \sigma /{M_0})^{1/3} }$
    ${D_{\rm{source} } } = \left\{ \begin{gathered} \;\;\;1/{f_{\rm{c}}},\;\;M > {M_1} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,{b_0},\;\;\;\,M \leqslant {M_1}\;\; \\ \end{gathered} \right.$
    $ \,{M_0} = {10^{1.5 M + 16.05\;}} $
    $ \Delta \sigma = \exp ({b_1} + {b_2}M) $
    ${f_{\rm{c}}} = 4.9 \times {10^6} \times \beta {(\Delta \sigma /{M_0})^{1/3} }$
    $ \ln {D_{{\rm{source}}}} = {10^{{m_1}(M - {m_2})}} + {m_3} $
    路径项 $ {D_{{\rm{path}}}} = {c_2}{R_{{\rm{rup}}}} $ $ {D_{{\rm{path}}}} = \left\{ \begin{gathered} {c_1}{R_{\rm{rup}}},\,{R_{\rm{rup}}} \leqslant {R_1} \\{c_1}{R_1} + {c_2}({R_{\rm{rup}}} - {R_1}),\;{R_1}\; < {R_{\rm{rup}}} \leqslant {R_2}\; \\ {c_1}{R_1} + {c_2}({R_2} - {R_1}) \\ + {c_3}({R_{\rm{rup}}} - {R_2}),\;{R_{\rm{rup}}}\; > {R_2} \\ \end{gathered} \right. $ ${D_{path} } = \left\{ \begin{gathered}{r_1} \cdot {R_{rup} },\;{R_{rup} } \leqslant {R_1} \\{r_1} \cdot [{R_1} + MSE({R_{rup} } - {R_1})],\;{R_{rup} } > {R_1}\end{gathered} \right.$
    $ MSE = \left\{ \begin{gathered}0,\; M \leqslant {M_1} \\\frac{ {M - {M_1} } }{ { {M_2} - {M_1} } },\;{M_1} < M \leqslant {M_2} \\1,\;M > {M_2} \\\end{gathered} \right. $
    场地项 二元场地模型:$ {D_{{\rm{site}}}} = {c_1}S $,S取值为
    0或1;VS30模型:$ {D_{{\rm{site}}}} = {c_4} + {c_5}{V_{{\rm{S}}30}} $;
    VS30与盆地深度的综合模型:$ {D_{{\rm{site}}}} = {c_4} + {c_5}{V_{{\rm{S}}30}} + {c_6} + {c_7}{Z_{1.5}} $
    ${D_{{\rm{site}}} } = \left\{ \begin{gathered} {c_4}\ln \left( {\frac{ { {V_{{\rm{S}}30} } } }{ { {V_{{\rm{ref}}} } } }} \right) + {F_{\delta {Z_1} } }\;\;\;{V_{{\rm{S}}30} } \leqslant {V_1} \\ {c_4}\ln \left( {\frac{ { {V_1} } }{ { {V_{{\rm{ref}}} } } }} \right) + {F_{\delta {Z_1} } }\;\;\;{V_{{\rm{S}}30} } > {V_1}\;\; \\ \end{gathered} \right.$
    ${F_{\delta {Z_1} } } = \left\{ \begin{gathered} \;{c_5}\delta {Z_1}\;\;\;\;\;\delta {Z_1} \leqslant \delta {Z_{1,{\rm{ref}}} } \\ {c_5}\delta {Z_{1,{\rm{ref}}} }\;\;\;\delta {Z_1} > \delta {Z_{1,{\rm{ref}}} } \\ \end{gathered} \right.$
    $ \delta {Z_1} = {Z_1} - {\mu _{Z1}} $
    $\begin{gathered} \ln ({\mu _{Z1} }) \\ = \frac{ { - 5.23} }{2}\ln \left( {\frac{ {V_{{\rm{S}}30}^2 + { {412.39}^2} } }{ { { {1360}^2} + { {412.39}^2} } } } \right) - \ln 1000 \\ \end{gathered}$
    $\begin{gathered} {D_{{\rm{site}}} } = {s_1}\ln \left( {\frac{ {\min ({V_{{\rm{S}}30} },600)} }{ {600} } } \right) \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {s_2}\min (\delta {Z_1},250)\, + {s_3} \\ \end{gathered}$
    ${Z_{1,P} } = \exp \left[ - \dfrac{ {5.23} }{2}\ln \left( {\dfrac{ {V_{ {\rm{S} }30}^2 + { {412}^2} } }{ { { {1360}^2} + { {412}^2} } } } \right) - 0.9 \right]$$ \delta {Z_1} = {Z_1} - {Z_{1,P}} $
    方程系数 $ {b_1},{b_2},{c_1},{c_2},{c_4},{c_5},{c_6},{c_7},{M^*} $系数参见Kempton等(2006)的研究 $ {b_0},{b_1},{b_2},{b_3},{c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5} $和
    ${M^*},{M_1},{M_2},{R_1},{R_2},{V_1},\delta {Z_{1,{\rm{ref}}} }$系数参见Afshari等(2016)的研究
    $ {b_1},{b_2},{m_1},{m_2},{r_1},{R_1},{s_1},{s_2},{s_3} $系数参见Bahrampouri等(2021)的研究
    注:为表述统一,3个持时预测方程中震源、路径、场地项符号与原文略有差异。M为震级,一般取矩震级MW,注意KS06方程中,当无可用的矩震级时,6级以上使用面波震级MS,6级以下使用地方震级MLRrup为断层距,为场点或台站到断层的最近距离,单位km;VS30为地面以下30 m平均剪切波速,单位m/s;z1为地面到剪切波速为1 km/s等值面的深度,单位km;Z1.5为地面到剪切波速为1.5 km/s等值面的深度,单位km;μZ1Z1,P均为根据VS30预测的Z1值,其在AS16方程中的单位为km,在BRG21方程中的单位为m; fc为拐角频率,单位Hz;Δσ为应力降指标,单位为bar;M0为地震矩,单位为dyne-cm;β为震源处剪切波速,单位km/s,本研究取3.2 km/s。
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  • 收稿日期:  2022-06-30
  • 刊出日期:  2022-09-30

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