Positioning Accuracy Analysis of the New Portable Industry-level Unmanned Aerial Vehicle Phantom 4RTK
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摘要: 本文针对新型便携式行业级无人机精灵4RTK开展了实测数据的定位精度分析，从有、无控制点情况下的绝对定位精度和无控制点情况下的相对定位精度2方面入手，详细计算后者水平距离和高程差的测量误差，探讨网络RTK技术的无控制点情况在活动构造中的应用。结果表明，无人机精灵4RTK在天气较晴朗、飞行高度100 m、镜头角度正射向下、旁向和航向重叠率均为70%等实测条件下，有控制点情况下水平位置和高程测量误差均<4.5 cm，无控制点情况下水平位置测量误差<0.60 m、高程测量误差<1.90 m；无控制点情况下，当实际水平距离<300 m时，水平距离测量误差<0.100 m，当高程差<2.8 m时，高程差测量误差<0.100 m；以复合运动性质的发震断层为例，初步探讨认为无人机精灵4RTK的网络RTK技术在无控制点情况下提取活动构造的定量参数时，其水平位移量精度能够达到厘米级，垂直位错量精度可能达不到厘米级，当垂直位错量小于8.0 m时，精度能够达到0.157 m。Abstract: This paper carried out a study on positioning accuracy of measured data for the new portableindustry-level unmanned aerial vehicle Phantom 4RTK. Starting from the absolute positioning accuracy with and without control points and relative positioning accuracy without control points aspects, the measurement errors of the horizontal distance and elevation difference of the latter are calculated in detail, and the application of the network RTK technology without control points in active tectonics is discussed. The results show that the horizontal position and elevation measurement errors of unmanned aerial vehicle Phantom 4RTK are less than 4.5 cm with control points under the measured conditions of sunny weather, flying altitude of 100 m, camera angle downwards, lateral and course overlap rate of 70%. Without control points,the measurement errors of horizontal position and elevation are less than 4.5 cm, in the case of no control points the horizontal position measurement error is less than 0.60 m, and the elevation measurement error is less than 1.90 m. In the case of no control points, when the actual horizontal distance is less than 300 m, the horizontal distance measurement error is less than 0.100 m, when the elevation difference is less than 2.8 m, the elevation difference measurement error is less than 0.100 m. Taking causative faults of composite motion as an example, this paper preliminarily discussed that the network RTK technology based on Phantom 4RTK can extract the quantitative parameters of the active tectonics without control points, the accuracy of the horizontal displacement can reach centimeter level, but the accuracy of the vertical dislocation may not reach centimeter level, when the vertical dislocation is less than 8.0 m, the accuracy can reach 0.157 m.
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引言
近年来，随着SfM（Structure from Motion）新型数字摄影测量技术的出现（Snavely等，2008）与无人机技术的快速发展和普及，凭借作业成本低、获取效率高和操作方式便捷等优势，无人机低空遥感技术已被应用于多个地学研究领域，如冰川分析、灾害检测、海岸调查等（James等，2012；Lucieer等，2014；Ryan等，2015），但是早期简单的飞行平台（如无人机、氦气球等）利用SfM解算出的相机位置缺乏尺度和方位信息，在航测作业时需要根据实际地形布设少量的地面控制点，通过校正将图像空间坐标系转换成现实世界空间坐标系（魏占玉等，2015）。相比于传统摄影测量方法，新型无人机遥感技术对地面控制数据的依赖降低，野外测量工作减少，精度和分辨率大大提高，该技术已被逐渐应用到地震地质领域中，成为活动构造定量化和精细化研究的重要手段之一（程理等，2019；熊保颂等，2020；刘超等，2021a）。
大疆精灵系列无人机作为小型便携式无人机的代表，精灵4和精灵4pro两款消费级无人机可以实现构造地貌高分辨率的航测，但为保证地形的高精度，仍需布设少量地面控制点。随着网络RTK技术的发展与应用，2018年一款新型便携式行业级无人机精灵4RTK应运而生，在开启RTK（Real Time Kinematic）模块且差分数据传输正常时，具备厘米级导航定位，大幅减少了传统航测中所需的地面控制点，简化作业流程，降低时间成本，为无地面控制点情况下高精度影像的获取提供了可能。虽然精灵4RTK通过融合新技术全面提升了航测精度，但在实际测量时仍受天气环境、地面控制点、飞行高度、航向和旁向重叠率等因素影响，定位精度能否达到厘米级是一个值得探讨的问题，关系到其在活动构造中的应用前景。熊保颂（2020）基于像控点和检查点对精灵4在水平位置上的绝对定位精度和相对定位精度进行了实验评定，得出无控制点纠正情况下，平面坐标绝对误差达32.58 m、相对误差小于0.279 m；有控制点纠正情况下，平面坐标绝对误差为4.5 cm。刘超等（2021b）通过对比有、无控制点的差异性，得出精灵4在无控制点的情况下水平位置误差<2 m、高程误差>100 m，但局部范围内相对高程值误差<0.5 m。目前国内缺少对精灵4RTK实际测量定位精度的分析（李冀等，2021），特别是在高程测量方面相关研究较少。
本文基于布设的地面控制点和检查点，通过无人机实测数据对精灵4RTK在水平位置和高程上的定位精度进行详细分析，给出有控制点情况下的绝对测量误差、无控制点情况下的绝对测量误差和相对距离测量误差，为精灵4RTK在活动构造应用中地形地貌的航测提供依据。
1. 摄影测量
实测区位于宁夏回族自治区中卫市天景山断裂带西段，地貌上存在明显的线性陡坎，发育多期次的河流阶地使得地形起伏较大，加之气候干燥、植被稀少，对于航测数据后期的处理影响较小，为本研究提供了适宜场所。利用新型行业级无人机精灵4RTK进行影像摄影测量，其搭载焦距8.8 mm、光圈f/5.6的自动对焦FC6310R相机，配备1英寸2 000万像素的影像传感器，保证了航拍图片的分辨率；带屏遥控器内置全新GS RTK App，可智能控制无人机采集数据。地面控制点和检查点坐标通过Trimble R8差分GPS进行实测，测量精度水平误差为±10 mm+1ppmRMS，垂直误差为±20 mm+1ppmRMS，有效保证水平位置和高程绝对值精度为厘米级。
于2020年10月12日中午进行影像测量，天气较晴朗、弱风，保证了飞行的安全性和稳定性。如图1所示，实测区为面积约194487 m2的菱形，通过GS RTK App进行实测区航线规划，为保证地面分辨率，飞行高度设置为100 m，可在影像上清晰的识别地面控制点和检查点，航向和旁向重叠率均设置为70%，保证影像覆盖度和采集效率，镜头角度正射向下，摄影时间共计16分7秒，获得影像图片241张，且均完成了差分数据解算。布设的地面控制点和检查点均为边长30 cm的棋盘格，以保证后期数据处理时其中心和类型能够被有效识别。按照中华人民共和国地震行业标准《活动断层探察：断错地貌测量》（DB/T 71—2018）（中国地震局，2019）中“控制点应均匀分布在测量区内”和“控制点数量与航测面积的对应关系为航测面积≤1 km2、地面控制点数量不少于12个”要求，本文利用Trimble R8差分GPS测量了17个控制点和17个检查点，其均匀布设在实测区内，有效避免影像数据发生扭曲变形，为精度分析提供数据支撑。
图 1 Trimble R8差分GPS、地面控制点和检查点、航线规划Figure 1. Trimble R8 differential GPS, ground control points and checkpoints, route planning2. 数据处理
本文采用Agisoft Photoscan软件，通过SfM算法进行影像图片处理，较其他软件（如Pix4d、Smart3d等）可选设置更多、精度控制更方便（赵云景等，2015；李伟等，2021）；考虑到不同软件处理精度的差别，采用检查点计算误差的方法，利用差分GPS测量所得的检查点坐标与软件无关。数据处理流程如图2所示，有控制点情况下，需先进行照片质量评估与控制点校正，将评估参数低于0.5的照片剔除，然后在高质量照片上添加控制点，通过坐标校正实现航测数据精度校准，获得高精度空间地理坐标的密集点云数据，再通过插值获取数字高程模型和数字正射影像；无控制点情况下，直接利用SfM算法进行同名特征匹配和跟踪，恢复拍摄时相机相对位置，重建三维模型，生成密集点云。2种情况在数据处理时，为提高影像空三定位精度，相机模型均进行了参数为（f，cx，cy，k1，k2，k3，k4，p1，p2，p3，p4）的自检校。
3. 精度分析
3.1 绝对定位精度分析
3.1.1 有控制点情况
有控制点情况下，需要在重建的数字正射影像上进行控制点校正，控制点和检查点的横坐标误差用X误差表示，纵坐标误差用Y误差表示，水平位置误差用XY误差表示，高程误差用Z误差表示。通过软件估算数字正射影像上控制点相对实际控制点位置的中误差，计算公式如下：
$$ {\delta }_{X}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\left[{\left({{X}_{i,est}-X}_{i,in}\right)}^{2}\right]}{n}} $$ (1) $$ {\delta }_{Y}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\left[{\left({{Y}_{i,est}-Y}_{i,in}\right)}^{2}\right]}{n}} $$ (2) $$ {\delta }_{Z}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\left[{\left({{Z}_{i,est}-Z}_{i,in}\right)}^{2}\right]}{n}} $$ (3) $$ {\delta }_{XY}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\left[{\left({{X}_{i,est}-X}_{i,in}\right)}^{2}+{\left({{Y}_{i,est}-Y}_{i,in}\right)}^{2}\right]}{n}} $$ (4) 式中，
${{X}_{i,est}、{Y}_{i,est}、Z}_{i,est}$ 分别表示第i个控制点的x、y、z坐标估计值，${{X}_{i,in}、{Y}_{i,in}、Z}_{i,in}$ 分别表示第i个控制点的x、y、z坐标输入值。同理，检查点的X误差、Y误差、Z误差和XY误差为数字正射影像上检查点相对于实际差分GPS测量检查点的各变量数值之差，中误差的计算公式与控制点相似（以下简称“检查点误差”），结果如表1所示。由表1可知，控制点的水平位置误差最大值为1.757 cm、最小值为0.331 cm，控制点的高程误差（绝对值）最大值为2.349 cm、最小值为0.026 cm；检查点的水平位置误差最大值为4.286 cm、最小值为0.843 cm，检查点的高程误差（绝对值）最大值为3.300 cm、最小值为0.100 cm。
表 1 有控制点情况下的误差分析结果Table 1. Error analysis results of control points and checkpoints with control point控制点
编号X误差
/cmY误差
/cmXY误差
/cmZ误差
/cm检查点
编号X误差
/cmY误差
/cmXY误差
/cmZ误差
/cmK1 0.143 0.821 0.834 −0.208 J1 2.172 3.695 4.286 0.100 K2 −0.312 0.237 0.778 −0.345 J2 1.748 1.973 2.636 −0.700 K3 −0.330 −0.034 0.692 1.548 J3 −2.530 −1.634 3.012 −1.716 K4 −0.244 0.236 0.395 −2.303 J4 −1.683 −1.625 2.339 −1.579 K5 1.133 −0.313 0.529 0.219 J5 2.161 2.327 3.176 3.300 K6 0.597 1.411 1.757 2.349 J6 −1.740 −1.534 2.320 −1.538 K7 −0.623 −0.029 0.619 0.212 J7 −1.620 −2.188 2.722 1.500 K8 1.017 0.068 1.420 1.066 J8 −2.629 −0.314 2.648 1.000 K9 −1.255 0.402 0.445 1.018 J9 −3.329 −1.302 3.575 2.300 K10 −0.705 −0.328 0.392 −0.299 J10 1.424 2.337 2.737 −0.200 K11 −0.051 −0.690 0.331 −0.764 J11 −2.310 −2.935 3.735 1.500 K12 −0.324 −0.225 0.339 −0.958 J12 −2.764 −1.033 2.951 1.500 K13 −0.005 −0.529 1.176 −1.112 J13 0.808 0.240 0.843 2.300 K14 0.379 −1.716 1.532 −1.883 J14 −1.872 −2.067 2.789 −1.400 K15 −0.422 0.454 0.624 2.221 J15 0.970 2.121 2.332 −0.300 K16 1.300 0.572 1.019 −0.026 J16 −0.241 1.862 1.878 2.200 K17 −0.295 −0.333 1.318 −0.810 J17 −0.310 2.805 2.822 1.200 均值 0.537 0.494 0.835 1.020 均值 1.783 1.882 2.753 1.402 中误差 0.670 0.666 0.945 1.274 中误差 1.964 2.065 2.850 1.643 注：控制点和检查点的X误差、Y误差和Z误差均值为其绝对值的均值。 通过绘制误差频数分布直方图发现，各变量误差近似服从正态分布（图3），其中，控制点的水平位置误差均值μ=0.835 cm、标准差σ=0.455 cm，而中误差为0.945 cm；高程误差均值μ=1.020 cm、标准差σ=0.788 cm，而中误差为1.274 cm。检查点的水平位置误差均值μ=2.753 cm、标准差σ=0.761 cm，而中误差为2.850 cm；高程误差均值μ=1.402 cm、标准差σ=0.914 cm，而中误差为1.643 cm。可以看出数字正射影像上测量的检查点水平位置和高程与差分GPS实测的结果相近，不管是单个检查点误差还是所有检查点的均值、中误差均<4.5 cm，说明经过地面控制点校正后的数字正射影像具有较高精度。
图 3 有控制点情况下误差分布直方图及正态分布曲线Figure 3. Histogram and normal distribution curve of error distribution of variables at control points and checkpoints with control point3.1.2 无控制点情况
无控制点情况下，对比检查点在数字正射影像和差分GPS实测中的坐标，误差分析结果如表2所示，水平位置误差最大值为0.585 m、最小值为0.487 m，高程误差（绝对值）最大值为1.849 m、最小值为1.497 m。绘制误差频数分布直方图（图4），各变量误差近似服从正态分布，水平位置误差均值μ=0.543 m、标准差σ=0.027 m，而中误差为0.544 m；高程误差均值μ=1.694 m、标准差σ=0.110 m，而中误差为1.698 m。综上，无控制点情况下水平位置误差<0.60 m、高程误差<1.90 m，实测中受多方面因素影响并未达到厘米级，但与熊保颂（2020）和刘超等（2021b）的误差分析结果相比，精灵4RTK的误差较精灵4减小，特别是高程误差由大于100m提高至小于1.90 m，精度有了大幅提高。
表 2 无控制点情况下检查点误差分析结果Table 2. Error analysis results of checkpoint without control point检查点
序号X误差
/mY误差
/mXY误差
/mZ误差
/m检查点
序号X误差
/mY误差
/mXY误差
/mZ误差
/mJ1 −0.352 −0.423 0.550 −1.843 J11 −0.318 −0.453 0.553 −1.637 J2 −0.328 −0.416 0.530 −1.707 J12 −0.321 −0.444 0.548 −1.631 J3 −0.361 −0.460 0.585 −1.716 J13 −0.274 −0.415 0.497 −1.578 J4 −0.339 −0.443 0.558 −1.579 J14 −0.281 −0.450 0.530 −1.804 J5 −0.299 −0.384 0.487 −1.497 J15 −0.281 −0.450 0.531 −1.842 J6 −0.306 −0.430 0.528 −1.538 J16 −0.340 −0.445 0.560 −1.849 J7 −0.313 −0.451 0.549 −1.632 J17 −0.360 −0.432 0.562 −1.793 J8 −0.348 −0.453 0.572 −1.741 均值 0.320 0.439 0.543 1.694 J9 −0.325 −0.482 0.582 −1.726 中误差 0.321 0.439 0.544 1.698 J10 −0.293 −0.425 0.517 −1.688 注：控制点和检查点的X误差、Y误差和Z误差均值为其绝对值的均值。 
图 4 无控制点情况下检查点各变量误差分布直方图及正态分布曲线Figure 4. Histogram and normal distribution curve of error distribution of each variable at checkpoint without control point3.2 无控制点情况下相对定位精度分析
通过绝对定位精度分析发现，实测中精灵4RTK在无控制点情况下未达到厘米级精度，对于其在活动构造研究应用中能否充分地发挥高效、便捷的优势，并规避无控制点情况下稍大的绝对定位误差有待进一步研究。分析发现，在提取活动构造定量参数时，测量的水平位移量和垂直位错量为坐标点的相对距离，因此测量的误差理论上为相对距离的误差，可通过水平距离和高程差来表征。利用17个检查点可得到136组水平距离和高程差的样本值，通过分析检验相对定位精度能否达到厘米级。
3.2.1 水平距离
差分GPS实测的坐标为检查点的实际坐标，其两点之间的水平距离为实际水平距离；数字正射影像上测量的坐标为检查点的测量坐标，其两点之间的水平距离为测量水平距离。如图5所示，实际水平距离与测量水平距离之间存在严格的线性关系，拟合残差近似服从正态分布，水平距离的拟合残差均值μ=0.000 m、标准差σ=0.024 m、95%置信区间为[−0.004，0.004]，最大值为0.055 m、最小值为−0.060 m、中位数为0.001 m。将实际水平距离和测量水平距离差值的绝对值作为水平距离测量的相对定位误差（图5（e）），分析可知，当实际水平距离<50 m时，误差<0.040 m，当实际水平距离<150 m时，误差<0.070 m，当实际水平距离<300 m时，误差<0.100 m，随着实际水平距离的增加，测量误差逐渐增大，且呈现非线性增大的关系。假设实际水平距离和相对定位误差服从幂函数y=axb，求得a=0.0054、b=0.5112，水平距离测量误差的绝对值上限拟合函数为y=0.0054x0.5112（拟合优度R2=1），当y=1.000时，x≈27280，即当实际水平距离＜27 280 m时，水平相对定位精度上限为1.000 m；当水平距离<300 m时，水平相对定位精度上限为10 cm，达到厘米级。
图 5 无控制点情况下水平距离和高程差测量误差分析Figure 5. Measurement error analysis of horizontal distance and elevation difference without control point3.2.2 高程差
与水平距离相似（图5），实际高程差和测量高程差之间也存在严格的线性关系，拟合残差近似服从正态分布，高程差的拟合残差均值μ=0.000 m、标准差σ=0.040 m、均值的95%置信区间为[−0.007，0.007]，最大值为0.097 m、最小值为−0.115 m、中位数为−0.002 m。将实际高程差和测量高程差的差值绝对值作为高程差测量的相对定位误差（图5（f）），分析可知，当实际高程差<2.8 m时，误差<0.100 m，当实际高程差<12.0 m时，误差<0.200 m，当实际高程差<21.2 m时，误差<0.300 m，随着实际高程差的增加，高程差测量误差逐渐增大，且呈线性增大关系，高程差测量误差绝对值上限拟合函数为y=（1/92）x+（8/115）（拟合优度R2=1），当y=1.000时，到x=85.6，即当实际高程差＜85.6 m时，高程的相对定位精度上限为1.000 m；当实际高程差<2.8 m时，高程的相对定位精度上限为10 cm，达到厘米级。
3.2.3 活动构造的应用探讨
通过分析可知，仅当实际水平距离低于300 m、实际高程差低于2.8 m时，相对定位精度才能达到厘米级。本文通过实例对活动构造应用中能否达到这种限制条件进行探讨。
我国大陆大量震例表明，6级以上地震可能造成地表破裂带。地表破裂的形变包括水平位移量和垂直位错量，地貌上表现为线性陡坎、扭动冲沟和地震沟槽等（邓起东等，1992）。发震断层根据两盘的相对运动分为正断层、逆断层和走滑断层，但实际许多断层常兼具倾向滑动（正或逆）和顺走向滑动（左旋或右旋），其一般采用组合命名，造成的地表破裂既有水平位移量又有垂直位错量，本文以这类复合运动性质的发震断层为例，统计了20次强震造成的地表破裂（表3）。
表 3 强震造成地表破裂的参数表Table 3. Parameter table of surface rupture caused by strong earthquake序号 发震时间 地点 震级/M 发震断层性质 地表破裂 水平位移量/m 垂直位错量/m 1 1607-07-12 甘肃酒泉 7¼ 逆—左旋 3.0 1.0 2 1679-09-02 三河平谷 8 右旋—正 3.9 3.2 3 1709-10-14 宁夏中卫南 7½ 逆—左旋 5.0～6.0 1.0～2.0 4 1713-02-26 云南寻甸 6¾ 正—左旋 2.3 2.0 5 1739-01-03 宁夏银川、平罗 8 正—右旋 1.5 0.9 6 1902-08-22 新疆阿图什 8¼ 左旋—逆 20.0 5.0 7 1920-12-16 宁夏海原 8.5 逆—左旋 10.0～11.0 7.0～8.0 8 1927-05-23 甘肃古浪 8.0 逆—左旋 6.0 7.1 9 1933-08-25 四川叠溪 7.5 逆—左旋 5.0 3.0～4.0 10 1937-01-07 青海托索湖 7.5 逆—左旋 8.0 5.0～6.0 11 1947-03-17 青海达日 7.7 逆—左旋 5.0～10.0 5.0～6.0 12 1951-11-18 西藏当雄 8.0 正—右旋 7.3 1.5 13 1952-08-18 西藏那曲西南 7.5 左旋—正 5.0 5.5 14 1954-02-11 甘肃山丹 7¼ 右旋—正 2.9～4.0 1.0～1.2 15 1970-01-05 云南通海 7.8 逆—右旋 3.3 0.5 16 1985-08-23 新疆乌恰 7.4 右旋—逆 1.6 1.6 17 1996-02-03 云南丽江 7.0 左旋—正 0.3 0.3 18 2008-03-21 新疆于田 7.3 左旋—正 1.8 2.0 19 2008-05-12 四川汶川 8.0 右旋—逆 4.0～5.0 4.0～5.0 20 2021-5-22 青海玛多 7.4 逆—左旋 2.9～4.0 1.0～2.0 注：数据源自张维岐等，1988；邓起东等，1989；国家地震局地质研究所等，1990；黄静宜，2016；潘家伟等，2021；王未来等，2021。 表3中震级与地表破裂的水平位移量和垂直位错量基本符合正相关关系，部分数据不符合，可能与发震断层性质有关。总体来看，地表破裂造成的水平位移量范围为0.3～20.0 m，均未超过300 m，能够达到无控制点情况下水平距离相对定位精度的限制条件；而垂直位错量与震级对应关系略有异常，部分8级以下地震造成的垂直位错量偏大，而部分8级以上地震造成的垂直位错量偏小，其范围为0.3～8.0 m，未能达到无控制点情况下高程差相对定位精度的限制条件，当实际高程差＜8.0 m时，高程的相对定位精度上限为0.157 m。因此，以复合运动性质的发震断层为例，精灵4RTK水平位移量测量可以达到厘米级，而垂直位错量测量达不到厘米级，这为基于精灵4RTK的网络RTK技术在无控制点情况下提取活动构造的定量参数提供依据。
4. 结语
本文以新型便携式行业级无人机精灵4RTK为对象，基于布设的17个地面控制点和17个检查点，从水平位置和高程2个方面展开定位精度的分析，得到以下结论：
（1）绝对定位精度方面，有控制点情况下水平位置和高程测量误差<4.5 cm；无控制点情况下水平位置测量误差<0.60 m，高程测量误差<1.90 m。
（2）相对定位精度方面，无控制点情况下，当实际水平距离<300 m时，水平距离测量误差<0.100 m；当高程差<2.8 m时，高程差测量误差<0.100 m。
（3）以复合运动性质的发震断层为例，经初步探讨认为精灵4RTK的网络RTK技术在无控制点情况下提取活动构造的定量参数时，其水平位移量的精度能够达到厘米级，垂直位错量的精度达不到厘米级，当垂直位错量小于8.0 m时，精度能够达到0.157 m。
无人机获取影像的分辨率和精度与天气环境、地面控制点、飞行高度、镜头角度、航向和旁向重叠率等多种因素有关，本文的精度分析是在天气较晴朗、飞行高度100 m、镜头角度正射向下、航向和旁向重叠率均为70%等基础上进行，这些影响因素的其它参数配置带来的定位精度变化，需要进一步的探索和研究。
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图 1 Trimble R8差分GPS、地面控制点和检查点、航线规划
Figure 1. Trimble R8 differential GPS, ground control points and checkpoints, route planning
图 3 有控制点情况下误差分布直方图及正态分布曲线
Figure 3. Histogram and normal distribution curve of error distribution of variables at control points and checkpoints with control point
图 4 无控制点情况下检查点各变量误差分布直方图及正态分布曲线
Figure 4. Histogram and normal distribution curve of error distribution of each variable at checkpoint without control point
5 无控制点情况下水平距离和高程差测量误差分析
5. Measurement error analysis of horizontal distance and elevation difference without control point
表 1 有控制点情况下的误差分析结果
Table 1. Error analysis results of control points and checkpoints with control point
控制点
编号X误差
/cmY误差
/cmXY误差
/cmZ误差
/cm检查点
编号X误差
/cmY误差
/cmXY误差
/cmZ误差
/cmK1 0.143 0.821 0.834 −0.208 J1 2.172 3.695 4.286 0.100 K2 −0.312 0.237 0.778 −0.345 J2 1.748 1.973 2.636 −0.700 K3 −0.330 −0.034 0.692 1.548 J3 −2.530 −1.634 3.012 −1.716 K4 −0.244 0.236 0.395 −2.303 J4 −1.683 −1.625 2.339 −1.579 K5 1.133 −0.313 0.529 0.219 J5 2.161 2.327 3.176 3.300 K6 0.597 1.411 1.757 2.349 J6 −1.740 −1.534 2.320 −1.538 K7 −0.623 −0.029 0.619 0.212 J7 −1.620 −2.188 2.722 1.500 K8 1.017 0.068 1.420 1.066 J8 −2.629 −0.314 2.648 1.000 K9 −1.255 0.402 0.445 1.018 J9 −3.329 −1.302 3.575 2.300 K10 −0.705 −0.328 0.392 −0.299 J10 1.424 2.337 2.737 −0.200 K11 −0.051 −0.690 0.331 −0.764 J11 −2.310 −2.935 3.735 1.500 K12 −0.324 −0.225 0.339 −0.958 J12 −2.764 −1.033 2.951 1.500 K13 −0.005 −0.529 1.176 −1.112 J13 0.808 0.240 0.843 2.300 K14 0.379 −1.716 1.532 −1.883 J14 −1.872 −2.067 2.789 −1.400 K15 −0.422 0.454 0.624 2.221 J15 0.970 2.121 2.332 −0.300 K16 1.300 0.572 1.019 −0.026 J16 −0.241 1.862 1.878 2.200 K17 −0.295 −0.333 1.318 −0.810 J17 −0.310 2.805 2.822 1.200 均值 0.537 0.494 0.835 1.020 均值 1.783 1.882 2.753 1.402 中误差 0.670 0.666 0.945 1.274 中误差 1.964 2.065 2.850 1.643 注：控制点和检查点的X误差、Y误差和Z误差均值为其绝对值的均值。 
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表 2 无控制点情况下检查点误差分析结果
Table 2. Error analysis results of checkpoint without control point
检查点
序号X误差
/mY误差
/mXY误差
/mZ误差
/m检查点
序号X误差
/mY误差
/mXY误差
/mZ误差
/mJ1 −0.352 −0.423 0.550 −1.843 J11 −0.318 −0.453 0.553 −1.637 J2 −0.328 −0.416 0.530 −1.707 J12 −0.321 −0.444 0.548 −1.631 J3 −0.361 −0.460 0.585 −1.716 J13 −0.274 −0.415 0.497 −1.578 J4 −0.339 −0.443 0.558 −1.579 J14 −0.281 −0.450 0.530 −1.804 J5 −0.299 −0.384 0.487 −1.497 J15 −0.281 −0.450 0.531 −1.842 J6 −0.306 −0.430 0.528 −1.538 J16 −0.340 −0.445 0.560 −1.849 J7 −0.313 −0.451 0.549 −1.632 J17 −0.360 −0.432 0.562 −1.793 J8 −0.348 −0.453 0.572 −1.741 均值 0.320 0.439 0.543 1.694 J9 −0.325 −0.482 0.582 −1.726 中误差 0.321 0.439 0.544 1.698 J10 −0.293 −0.425 0.517 −1.688 注：控制点和检查点的X误差、Y误差和Z误差均值为其绝对值的均值。
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表 3 强震造成地表破裂的参数表
Table 3. Parameter table of surface rupture caused by strong earthquake
序号 发震时间 地点 震级/M 发震断层性质 地表破裂 水平位移量/m 垂直位错量/m 1 1607-07-12 甘肃酒泉 7¼ 逆—左旋 3.0 1.0 2 1679-09-02 三河平谷 8 右旋—正 3.9 3.2 3 1709-10-14 宁夏中卫南 7½ 逆—左旋 5.0～6.0 1.0～2.0 4 1713-02-26 云南寻甸 6¾ 正—左旋 2.3 2.0 5 1739-01-03 宁夏银川、平罗 8 正—右旋 1.5 0.9 6 1902-08-22 新疆阿图什 8¼ 左旋—逆 20.0 5.0 7 1920-12-16 宁夏海原 8.5 逆—左旋 10.0～11.0 7.0～8.0 8 1927-05-23 甘肃古浪 8.0 逆—左旋 6.0 7.1 9 1933-08-25 四川叠溪 7.5 逆—左旋 5.0 3.0～4.0 10 1937-01-07 青海托索湖 7.5 逆—左旋 8.0 5.0～6.0 11 1947-03-17 青海达日 7.7 逆—左旋 5.0～10.0 5.0～6.0 12 1951-11-18 西藏当雄 8.0 正—右旋 7.3 1.5 13 1952-08-18 西藏那曲西南 7.5 左旋—正 5.0 5.5 14 1954-02-11 甘肃山丹 7¼ 右旋—正 2.9～4.0 1.0～1.2 15 1970-01-05 云南通海 7.8 逆—右旋 3.3 0.5 16 1985-08-23 新疆乌恰 7.4 右旋—逆 1.6 1.6 17 1996-02-03 云南丽江 7.0 左旋—正 0.3 0.3 18 2008-03-21 新疆于田 7.3 左旋—正 1.8 2.0 19 2008-05-12 四川汶川 8.0 右旋—逆 4.0～5.0 4.0～5.0 20 2021-5-22 青海玛多 7.4 逆—左旋 2.9～4.0 1.0～2.0 注：数据源自张维岐等，1988；邓起东等，1989；国家地震局地质研究所等，1990；黄静宜，2016；潘家伟等，2021；王未来等，2021。
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