利用GM（1,1）预测模型预测房屋面积

谢江丽; 阿布都瓦里斯•阿布都瓦衣提; 李帅; 姚远

doi:10.11899/zzfy20210205

利用GM（1,1）预测模型预测房屋面积以乌鲁木齐市为例

doi: 10.11899/zzfy20210205

新疆维吾尔自治区地震局，乌鲁木齐 830011

基金项目: 中国地震局地震应急青年重点任务（CEA EDEM. 202022）；新疆地震局科技创新团队计划（XJDZCXTD2020-2）

详细信息

作者简介:
谢江丽，女，生于1987年。工程师。主要从事地震活动性研究方面的工作。E-mail：670198463@qq.com

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出版历程
- 收稿日期: 2020-07-15
- 刊出日期: 2021-06-30

Predict House Area By GM (1, 1) ModelA Case Study of Urumqi

Earthquake Administration of Xinjiang Uygur Autonomous Region, Urumqi 830011, China

摘要

摘要: 房屋面积数据是地震灾害损失评估的重要参数，也是地震应急数据库基础数据。数据库要求每年及时更新，但数据更新周期较长，达不到更新要求。本研究主要从乌鲁木齐统计年鉴中提取2001—2018年房屋基础数据，建立乌鲁木齐住宅建筑总面积及人均住宅面积数据增长模型，利用GM（1,1）预测模型和多元线性回归模型预测未来2年乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积。本研究得到的住宅建筑总面积及人均住宅面积数据可作为应急数据库中相关基础数据更新的补充手段，也可作为未来几年震害预测的参考基础数据。
- GM（1,1）模型 /
- 乌鲁木齐 /
- 住宅建筑总面积 /
- 人均住宅面积
Abstract: Building area is an important parameter of seismic loss assessment and the basic data of earthquake emergency database. The database is required to be updated in time every year, but the statistical data is delayed and the cycle is long, which cannot meet the requirements. We extracted the basic housing data from 2001 to 2018 in Urumqi Statistical Yearbook, then we established the data growth model of total residential building area and per capita residential area in Urumqi. Finally the data of total residential building area and per capita residential area in Urumqi in the next two years were provided by using GM (1, 1) prediction model and multiple linear regression model. The data of total residential building area and per capita residential area obtained in our study can be used as a supplementary means to update the relevant basic data in the emergency database, or as a reference for seismic loss prediction in the next few years.
- GM(1, 1) model /
- Urumqi /
- Total area of residential buildings /
- Per capita residential area

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图 1 乌鲁木齐住宅建筑总面积曲线图

Figure 1. Curve of total area of residential buildings in Urumqi

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图 2 乌鲁木齐人均住宅面积曲线图

Figure 2. Curve of per capita residential area in Urumqi

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图 3 乌鲁木齐市住宅建筑总面积预测曲线图

Figure 3. Predictive Fitting curve of total area of residential buildings in Urumqi

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表 1 乌鲁木齐市住宅建筑总面积和人均住宅面积

Table 1. Total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

年份	总面积/10⁴m²	人均面积/m²	年份	总面积/10⁴m²	人均面积/m²
2001	3081.00	18.48	2010	5398.93	25.97
2002	3216.00	17.48	2011	5779.95	27.31
2003	3312.00	18.56	2012	5976.64	27.37
2004	3379.00	17.70	2013	6340.26	29.28
2005	3683.31	18.72	2014	6620.65	31.74
2006	3957.60	19.33	2015	7001.20	31.08
2007	4300.37	18.58	2016	7369.64	32.00
2008	4908.29	20.67	2017	7865.22	32.36
2009	5146.32	26.33	2018	8555.64	33.94

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表 2 灰色系统GM（1,1）模型乌鲁木齐市住宅建筑总面积拟合

Table 2. Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi using grey system GM(1,1) model

年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差	年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差
2001	3081.00	3081	0.00	2010	5398.93	5234	0.03
2002	3216.00	3221	0.00	2011	5779.95	5561	0.04
2003	3312.00	3422	0.03	2012	5976.64	5909	0.01
2004	3379.00	3636	0.08	2013	6340.26	6279	0.01
2005	3683.31	3864	0.05	2014	6620.65	6672	0.01
2006	3957.60	4106	0.04	2015	7001.20	7089	0.01
2007	4300.37	4362	0.01	2016	7369.64	7533	0.02
2008	4908.29	4635	0.06	2017	7865.22	8004	0.02
2009	5146.32	4925	0.04	2018	8555.64	8505	0.01

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表 3 乌鲁木齐住宅建筑总面积GM（1,1）模型参数

Table 3. Parameters a and b of GM(1,1) model of total area of residential buildings in Urumqi

系数	数值
a	−0.0607
b	2936.9

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表 4 精度检验等级参照表

Table 4. Precision inspection level reference table

精度等级指标	相对误差
一级	0.01
二级	0.05
三级	0.10

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表 5 乌鲁木齐住宅建筑总面积一元线性回归参数

Table 5. Univariate linear regression parameter values of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi

	a	系数b	有关指数R²	显著性概率Sig	常数项	斜率	统计量F
系数	319.674	−637058.012	0.983	0.000	−30.144	30.396	923.909

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表 6 一元线性回归模型拟合得到的乌鲁木齐住宅建筑总面积

Table 6. Predictive fitting of total area of residential buildings in Urumqi by univariate linear regression

年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差	年份	实际值/10⁴m²	预测值/10⁴m²	相对误差
2001	3081.00	2609.66	0.15	2010	5398.93	5486.73	0.00
2002	3216.00	2929.34	0.09	2011	5779.95	5806.40	0.02
2003	3312.00	3249.01	0.02	2012	5976.64	6126.08	0.00
2004	3379.00	3568.68	0.06	2013	6340.26	6445.75	0.03
2005	3683.31	3888.36	0.06	2014	6620.65	6765.42	0.02
2006	3957.60	4208.03	0.06	2015	7001.20	7085.10	0.01
2007	4300.37	4527.71	0.06	2016	7369.64	7404.77	0.00
2008	4908.29	4847.38	0.05	2017	7865.22	7724.45	0.02
2009	5146.32	5167.05	0.01	2018	8555.64	8044.12	0.06

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表 7 2001—2018年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素原始数据

Table 7. Raw data of influencing factors of per capita residential area in Urumqi from 2001 to 2018

年份	人均住宅面积/m²	人均GDP/万元	居民人均可支配收入/元	常住人口/万人	住宅竣工面积/10⁴m²
2001	18.48	1.8331	7897.0	166.71	388.35
2002	17.48	1.7780	8652.0	172.37	389.71
2003	18.56	1.9899	9087.0	178.63	376.44
2004	17.70	2.2820	8948.2	183.74	231.68
2005	18.72	2.5507	9605.0	190.50	267.93
2006	19.33	2.8261	10432.0	198.00	270.08
2007	18.58	3.1140	11373.0	263.42	404.33
2008	20.67	3.7133	12328.0	273.24	427.76
2009	26.33	3.8249	13075.0	284.32	387.32
2010	25.97	4.4917	14402.0	311.03	309.85
2011	27.31	5.2649	16141.0	321.21	287.39
2012	27.37	5.9576	18385.0	335.00	613.24
2013	29.28	6.4695	21304.0	346.00	442.24
2014	31.74	7.0428	26890.0	353.00	812.59
2015	31.08	7.4340	31604.0	355.00	591.62
2016	32.00	6.9865	34190.0	351.96	295.07
2017	32.36	7.7756	37028.0	350.40	378.87
2018	33.94	8.7196	40101.0	350.58	365.24

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表 8 系数

Table 8. Coefficient

项目	非标准化系数		标准系数	斜率	显著性概率Sig
项目	系数b	标准误差	标准系数	斜率	显著性概率Sig
常量b₀	10.123	2.702	—	3.746	0.002
人均GDP	1.525	0.020	0.283	1.774	0.2610
常住人口	0.023	1.544	0.133	0.483	0.8637
人均可支配收入	0.746	1.191	0.584	1.281	0.2230
住宅竣工面积	0.000	0.003	−0.008	−0.116	0.9090

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表 9 各模型对乌鲁木齐人均住宅面积拟合值（m²）

Table 9. Predictive fitting of per capita residential area in Urumqi of each model（Unit:m²）

年份	实际值	多元线性回归模型		GM(1,1)模型		一元线性回归模型
年份	实际值	理论值	绝对误差	理论值	绝对误差	理论值	绝对误差
2001	18.48	17.34	0.06	18.48	0.00	15.31	0.17
2002	17.48	17.44	0.00	17.11	0.02	16.41	0.06
2003	18.56	17.94	0.03	17.90	0.04	17.50	0.06
2004	17.70	18.50	0.05	18.74	0.06	18.59	0.05
2005	18.72	19.11	0.02	19.61	0.05	19.68	0.05
2006	19.33	19.77	0.02	20.52	0.06	20.77	0.07
2007	18.58	21.78	0.17	21.48	0.16	21.87	0.18
2008	20.67	22.99	0.11	22.47	0.09	22.96	0.11
2009	26.33	23.47	0.11	23.52	0.11	24.05	0.09
2010	25.97	25.20	0.03	24.61	0.05	25.14	0.03
2011	27.31	26.74	0.02	25.76	0.06	26.23	0.04
2012	27.37	28.28	0.03	26.96	0.02	27.33	0.00
2013	29.28	29.54	0.01	28.21	0.04	28.42	0.03
2014	31.74	30.99	0.02	29.53	0.07	29.51	0.07
2015	31.08	31.98	0.03	30.90	0.01	30.60	0.02
2016	32.00	31.42	0.02	32.34	0.01	31.69	0.01
2017	32.36	32.80	0.01	33.84	0.05	32.79	0.01
2018	33.94	34.48	0.02	35.42	0.04	33.88	0.00

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表 10 不同模型误差分布比例

Table 10. Error distribution ratio of each model

模型	误差分级
模型	一级	二级	三级
GM（1,1）模型	17%	61%	89%
一元线性回归模型	22%	56%	83%
多元线性回归模型	17%	78%	83%

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表 11 2019—2020年乌鲁木齐人均住宅面积影响因素预测值

Table 11. The result of total area of per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

年份	人均GDP/万元	居民人均可支配收入/元	常住人口/万人
2019	10.1917	44550	341.12
2020	11.1629	50070	351.34

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表 12 2019—2020年乌鲁木齐住宅建筑总面积和人均住宅面积预测结果

Table 12. The result of total area of residential buildings and per capita residential area in Urumqi from 2019 to 2020

项目	年份
项目	2019	2020
乌鲁木齐住宅建筑总面积/10⁴m²	9037	9602
乌鲁木齐人均住宅面积/10⁴m²	36.83	38.96

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