Based on the Infinite Element Boundary Analysis, the Study of the Effect of Continuous Barrier on the Environmental Vibration of High-speed Railway
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摘要: 为探究高速铁路两侧隔振屏障隔振效果，采用有限元与无限元边界结合的方式进行分析，研究不同连续型隔振屏障及布置形式对隔振效果的影响。通过现场试验与同尺寸、同属性有限元模型对比试验，验证有限元模型合理性。计算结果表明：不同连续型隔振屏障中，空沟隔振效果最优，空沟隔振措施适合高速列车隔振；隔振屏障宽度为0.6～2.5倍波长时，其对隔振效果的影响较小，随着宽度的改变，隔振效果变化幅度较小；隔振屏障深度为3.8～15.2倍波长时，其对隔振效果的影响较明显，随着深度的增加，隔振效果增强；屏障位置对隔振效果的影响较大，建议屏障应靠近路基布置；连续型隔振屏障对高频的隔振效果优于低频。Abstract: In order to explore the vibration isolation effect of the vibration isolation barriers on both sides of high-speed railway, the finite element method combined with infinite element boundary was used to calculate and analyze the influence of different continuous vibration isolation barriers and their layout on the vibration isolation effect. Firstly, the validity of the finite element part was verified by setting experiment and finite element model of the same size and same attribute. The verified results were valid. The results show that the best vibration isolation effect of the gully is obtained by comparing all kinds of continuous vibration isolation barriers, and the gully is suitable for high-speed trains. The width within the range of 0.6～2.5 times of the wavelength has little influence on the vibration isolation effect. With the change of width, the vibration isolation effect changes only slightly. The vibration isolation effect is obviously affected when the depth of the vibration barrier varies from 3.8 to 15.2 wavelength. With the increase of depth, the vibration isolation effect is enhanced. The position of the barrier has great influence on the vibration isolation effect. It is suggested that the barrier should be close to the roadbed. Continuous barrier has better vibration isolation effect at high frequency than at low frequency.
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Key words:
- High speed railway /
- Continuous barrier /
- Vibration isolation /
- ABAQUS
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引言
城市轨道交通的发展极大地方便了市民出行（关歆莹等，2011；肖木洋，2017；丁智等，2019），然而，带来了振动与噪声问题，给沿线居民生活造成困扰（Ju等，2006；刘厚毅等，2018）。为此，需采取减隔振措施（Ganji等，1997；Zhu等，2017），其中较典型的减隔振方式为在铁路线和建筑物间设置隔振屏障，根据隔振屏障自身连续性分为连续型隔振屏障和非连续型隔振屏障。典型的连续型隔振屏障包括空沟、填充沟、连续板墙等，非连续型隔振屏障以空井、排桩等最为常见。
对于连续型隔振屏障的研究，国外学者开展较早，以Woods（1968）和Haupt（1978）通过大比例模型试验进行的空沟振动阻隔效果研究为基础。Adam等（2005）对不同连续型屏障进行研究，结果表明，空沟、填充沟深度对隔振效果的影响最大，隔振效果最高可达80%，但未进行原位试验或足尺试验进行分析。部分研究表明，振动荷载作用方向不同，空沟、填充沟隔振效果存在差异，空沟对垂直荷载的隔振效果较好（Andersen等，2005）。Persson等（2016）通过实际测量确定参数，利用得到的参数进行有限元建模，分析各类屏障隔振效果，结果表明，距振源较远时，振动水平被放大。Anderson等和Persson等并未对隔振屏障几何因素及规律进行探讨。
国内学者对连续型隔振屏障进行了研究，其中巴振宁等（2016，2018）通过现场实测，基于有限元模型分析了列车行驶引起的振动加速度在传播过程中振动方向的差异，发现了振动存在反射区；徐平（2017）借助复变函数保角变换法，将有限长度空沟映射变换为单位圆，根据空沟四周完全自由的边界条件，运用波动函数展开法得到了空沟对纵波(P波)和剪切波(SV波)隔离的理论解答；肖世伟等（2011）采用无限元对空沟隔振问题进行了分析，同时利用黏弹性边界模拟了半空间状态，得出了空沟对高频具有更优隔振效果的结论。但上述学者仅对空沟进行了分析，未对填充沟隔振效果进行研究。孙立强等（2015）通过缩尺模型试验研究了连续型隔振屏障（空沟、填充沟）及非连续型隔振屏障（排桩）隔振效果，试验结果表明，相同布置条件下空沟隔振效果最佳。
目前，已有研究缺少对连续型隔振屏障足尺模型的研究，为此，本文利用ABAQUS软件建立城市轨道交通常见的单线地铁足尺三维有限元模型，为弥补有限元分析的不足，通过有限元与无限元相结合的方式，以连续型隔振屏障为研究对象，对影响隔振效果的因素进行分析，分析结果可为工程实践提供参考。
1. 有限元模型合理性验证
为验证有限元模型合理性，进行现场试验与同尺寸、同属性有限元模型对比试验，并通过绘制二维曲线进行分析，如果曲线趋势相同、变化一致，可证明有限元计算模型有效，反之无效。试验场地尺寸为3 m×2 m×2 m（长×宽×深），试验过程中保持场地土体密度及湿度不变。采用WS-Z30型精密模拟振动台系统进行隔振试验，该系统主要包括信号发生器、电磁式激振器、地表加速度传感器、功率放大器、数据采集控制仪等，频率响应为0.2～8000 Hz。选取宽10 cm、深70 cm的空沟作为连续型隔振屏障，距激振器30 cm，空沟与激振器以10 cm为间距放置1、2号传感器，同样以10 cm为间距在空沟另一侧（距激振器50 cm处开始）依次放置3～6号传感器，如图1所示。激振频率采用20 Hz的正弦波。
建立与现场试验模型尺寸相同的三维有限元模型，如图2所示，通过对比分析试验结果，证明有限元模型合理性。有限元模型土体密度为1 900 kg/m3，弹性模量为2×107 Pa，泊松比为0.3（刘晶磊等，2019）。
荷载频率为20 Hz，表达式为：
$$F\left(t \right) = {{{P}}_{\rm{0}}} + {P_1}{\rm{sin}}\left({{\omega _1}t} \right)$$ (1) 式中：P0为静荷载（即为激振器质量）；P1为动荷载峰值（kN）。
通过实测得到P0、P1，试验过程中的激振函数式为：
$$F\left(t \right) = 0.25 + 0.08{\rm{sin125}}{{.6t}}$$ (2) 引入加速度振幅降低比Ar进行隔振效果评价，Ar计算如下：
$$ {A_{\rm{r}}} = \frac{{{A^{\rm{*}}}}}{{{A_0}}} $$ (3) 式中：
$A^*$ 为某测点设置隔振屏障后在某段测试时间内采集到的振动信号加速度幅值最大值均值；A0为同一测点相同测试时间内未设置隔振屏障时采集到的振动信号加速度幅值最大值均值。通过绘制二维曲线，分析1～6号传感器数据，以验证有限元模型合理性，如图3所示。由图3可知，现场试验测得的地表振幅降低比Ar由峰值1.256降至0.297，有限元模拟计算得到的Ar由峰值1.275降至0.311；现场试验测得的Ar降低了76.35%，有限元模拟计算得到的Ar降低了75.61%；2条曲线变化趋势基本一致。综上所述，有限元计算结果与现场试验数据相符，证明有限元模型合理、可靠。
2. 参数设置
《高速铁路设计规范》（TB 10621—2014）（国家铁路局，2015）中设计时速为350 km/h的无砟轨道单线路基横断面如图4所示。《高速铁路设计规范》要求：无砟轨道单线路基直线段标准路基面宽度为8.6 m，支承层外侧应设置不小于4%的横坡，基床表层厚度为0.4 m，地层厚度为2.3 m。
本文进行工况计算时，取基床以下路堤高度为2.3 m，坡度比为1∶1.2，其他路基横断面尺寸以《高速铁路设计规范》为准。
本文采用有限元与无限元相结合的方式解决模型动力边界问题，模型中部设置56 m×20 m×20 m（长×高×宽）有限元土体单元，其上为采用CPE4R模拟的路基单元，无限元土体单元由CINPE4模拟，如图5所示。无限元单元可模拟土体无限延伸性，并可处理振动波在模型边界上产生的边界问题，从而防止振动波发生反射而影响计算结果。根据Rayleigh阻尼设置原则，选取土体质量阻尼系数为0.03，刚度阻尼系数为0.002（蒋英礼等，2009；陈行等，2017）。地基表层、地基底层、地基土、轨道板、钢轨、支承层等材料本构关系均为弹性，各部分材料参数如表1所示。
表 1 路基与屏障材料参数Table 1. Material parameters of subgrade类型 密度/kg·m−3 弹性模量/Pa 泊松比 路基表层 2 000 1.80×108 0.250 路基底层 1 950 1.10×108 0.250 地基土 1 900 2.00×107 0.300 轨道板 2500 3.50×1010 0.167 钢轨 7800 2.10×1011 0.300 支承层 2500 2.70×1010 0.167 混凝土板墙 2400 3.00×1010 0.200 橡胶板墙 1200 7.80×106 0.470 目前，大多数研究采用构造激振力函数模拟列车荷载，表达式如下（陈行等，2017）：
$$F\left( {\rm{t}} \right) = {{{P}}_0} + {P_1}{\rm{sin}}({\omega _1}{{t}}) + {P_2}{\rm{sin}}({\omega _2}{{t}}) + {P_3}{\rm{sin}}({\omega _3}{{t}})$$ (4) 式中：P0为车轮静载（kN）；ω1、ω2、ω3为钢轨圆频率（Hz）；P1、P2、P3分别为与ω1、ω2、ω3对应的振动荷载峰值（kN）。
参考陈昆等（2014）对高速铁路空沟屏障隔振效果的分析，本文采用以下激振力函数作为振动信号：
$$ {{F}}\left( {{t}} \right){\rm{ = 42 + 42sin61}}{{.1t}}$$ (5) 3. 波长计算
本文以振动波波长作为各类隔振屏障与各影响因素评价指标，各变量下振动波长计算公式参考（刘晶磊等，2020）的研究，具体为：
$$ \lambda =\frac{{V}_{\rm{r}}}{f} $$ (6) $$ {V}_{\rm{r}}=\sqrt{\frac{E}{\rho }} $$ (7) 式中：
$ \lambda $ 为振动波波长（m）；$ f $ 为振动波频率（Hz）；$ {V}_{\rm{r}} $ 为振动波在土体中传播速度（m/s）；E为土体弹性模量（Pa）；ρ为土体密度（kg/m3）。通过式(7)计算得到
$ {V}_{\rm{r}} $ =102.59 m/s，选取激振频率为130 Hz，通过式(6)计算得到$ \lambda $ =0.79 m。4. 计算工况设计
考虑屏障类型A、屏障宽度B、屏障深度C、振源距（屏障与路基坡角的距离）D、激振频率E可能影响屏障隔振效果，选取地基土密度为1800 kg·m−3。工况水平组合如表2所示，以A1B2C2D2E3为基准工况，分析某一参数的影响时，以该参数其他水平下的工况组合为对照，采用控制变量法分析隔振参数对屏障隔振效果的影响。为方便工程施工与计算分析，当频率为130 Hz时，将宽度选为（0.6～2.5）
$ {\rm{\lambda }} $ 、深度选为（3.8～15.2）$ {\rm{\lambda }} $ 、振源距（屏障与路基坡脚的水平距离）选为（6.3～10.1）$ {\rm{\lambda }} $ 。表 2 工况水平组合表Table 2. Table of combination of parameter levels水平 类型A 宽度B/m 深度C/m 振源距D/m 激振频率E/Hz 1 空沟 0.5 3.0 5.0 20 2 混凝土板墙 1.0 6.0 6.0 60 3 橡胶板墙 1.5 9.0 7.0 130 4 — 2.0 12.0 8.0 — 5. 计算结果与分析
将未设置任何隔振屏障的自由地基激振试验与设置隔振屏障的基准工况试验进行对比分析，根据地表加速度云图分析屏障隔振效果。依次控制并改变隔振参数，分析距屏障0、2、4、6、8、10 m处测点Ar变化，测点位置如图6所示。
5.1 隔振效果分析
自由地基激振试验与设置隔振屏障的基准工况激振试验得到的地表加速度云图如图7所示，由图7（a）可知，高速铁路路基振动呈辐射状向外波动，路基外侧区域存在均匀分布的多条振动带；路基坡脚处振动加速度较大，振动较强烈，随着传播距离的增加，振动逐渐减弱。由图7（b）可知，屏障后方区域振动带数量较少，且振动带上振动加速度较小。综上所述，屏障的设置可有效降低路基沿线地表振动，不仅可减小地表振动强度，且可减小振动影响区域，可知在铁路路基沿线设置隔振屏障是有效的振动问题治理方案。
5.2 隔振参数影响分析
5.2.1 屏障类型
不同屏障类型的Ar曲线如图8所示，由图8可知，Ar最大值均位于紧邻屏障处，随着至屏障距离的增加，Ar均逐渐降低；空沟隔振效果优于混凝土板墙，橡胶板墙隔振效果较空沟与混凝土板墙差。通过机理分析可知：空沟中不存在传播介质，而混凝土板墙和橡胶板墙存在传播介质，当Rayleigh波传播时，会穿过介质形成透射波，而空沟不存在透射波，因此空沟隔振效果优于混凝土板墙和橡胶板墙；由于混凝土板墙和橡胶板墙波阻抗不同，导致隔振效果不同，工程上不建议使用橡胶板墙，可使用空沟与混凝土板墙作为隔振屏障，治理环境振动问题，在确保安全的前提下可优先使用空沟。
5.2.2 屏障宽度
通过设置宽度为0.5 m、1.0 m、1.5 m及2.0 m不同屏障宽度的Ar曲线如图9所示，由图9可知，Ar曲线互有交错，数值相差较小，Ar最大值位于紧邻屏障处，这表明屏障宽度对隔振效果的影响较小，不是主要影响因素。由于空沟不存在传播介质，仅改变宽度不能有效阻隔波，因此Ar变化量较小，即宽度对屏障隔振效果的影响较小。因此，建议实际工程中，在施工允许范围内空沟宽度取较小值即可。
5.2.3 屏障深度
通过设置深度为3 m、6 m、9 m及12 m不同屏障深度的Ar曲线如图10所示，由图10可知，不同Ar曲线较分散，屏障深度越大，Ar越小，这说明屏障隔振效果与深度呈正相关。但当空沟深度达7.6
$ \lambda $ 后，隔振效果增加不明显，这是因为深度的增加可改变波在空沟底部的绕射路径。因此，当空沟深度达7.6倍波长后，可达到较好的隔振效果。5.2.4 振源距
通过设置振源距为5 m、6 m、7 m及8 m不同振源距的Ar曲线如图11所示，由图11可知，振源距为10.1
$ \lambda $ 时的Ar值最大，振源距为6.3$ \lambda $ 时的Ar值最小，这表明屏障与路基距离为6.3$ \lambda $ 时的隔振效果最好，即屏障与路基距离越小，隔振效果越好。实际工程中隔振屏障应布置在小于10倍波长的位置。
图 11 不同振源距的Ar曲线Figure 11. Ar curves of different distances from test point to the foot of roadbed slope5.2.5 激振频率
通过设置激振频率20 Hz、60 Hz及130 Hz不同激振频率的Ar曲线如图12所示，由图12可知，Ar值均小于1，这说明隔振屏障对低、中、高频振动均有隔振效果；隔振屏障对高频振动的隔振效果最优，对中、低频振动的隔振效果较差。波在同一介质中的传播速度相同，频率不同时波长不同，不同波长穿过同种屏障时会产生明显差异，导致隔振效果不同。实际工程中，车速越快产生的频率越高，因此，空沟较适用于高速列车隔振。
6. 结论
本文通过有限元与无限元结合的方式，主要分析了屏障类型、屏障深度、屏障宽度、振源距、激振频率对连续型隔振屏障隔振效果的影响，得出以下结论：
（1）空沟隔振效果优于混凝土板墙和橡胶板墙，较适用于高速列车隔振，橡胶板墙隔振效果最差；
（2）屏障宽度为（0.6～2.5）
$ \lambda $ 时，随着宽度的增加，Ar变化较小，表明宽度对隔振效果的影响较小；（3）屏障深度为（3.8～15.2）
$ ）\lambda $ 时，随着深度的增加，隔振效果越明显，表明深度对隔振效果的影响较大，实际工程中建议将屏障深度设为大于7.6$ \lambda $ 。（4）振源距对隔振效果有影响，振源距越小，隔振效果越好，实际工程中建议将屏障设在小于10
$ \lambda $ 的位置；（5）激振频率对隔振效果有影响，隔振屏障对高频振动的隔振效果最优，空沟较适用于高速列车隔振。
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图 11 不同振源距的Ar曲线
Figure 11. Ar curves of different distances from test point to the foot of roadbed slope
表 1 路基与屏障材料参数
Table 1. Material parameters of subgrade
类型 密度/kg·m−3 弹性模量/Pa 泊松比 路基表层 2 000 1.80×108 0.250 路基底层 1 950 1.10×108 0.250 地基土 1 900 2.00×107 0.300 轨道板 2500 3.50×1010 0.167 钢轨 7800 2.10×1011 0.300 支承层 2500 2.70×1010 0.167 混凝土板墙 2400 3.00×1010 0.200 橡胶板墙 1200 7.80×106 0.470 
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表 2 工况水平组合表
Table 2. Table of combination of parameter levels
水平 类型A 宽度B/m 深度C/m 振源距D/m 激振频率E/Hz 1 空沟 0.5 3.0 5.0 20 2 混凝土板墙 1.0 6.0 6.0 60 3 橡胶板墙 1.5 9.0 7.0 130 4 — 2.0 12.0 8.0 —
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