Difference Between Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio and Surface-to-Bedrock Spectral ratio of Strong-Motion and Modified Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio Method
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摘要: 局部场地条件是决定场地地震动强度和频谱的重要因素，基于强震动和脉动记录的统计分析，获取表征场地条件影响的特征参数已成为确定工程场地设计地震动的较经济和实用方法，特别是对于大范围或难以开展现场勘测的工程场地。利用日本KiK-net台网强震动记录计算分析了台站场地地震动水平/竖向谱比（HVSR）与地表/基底谱比（SBSR）的差异，揭示SBSR/HVSR与HVSR呈对数线性分布的统计特征，并给出其定量关系，据此提出表征场地对地震动影响的修正水平/竖向谱比法。修正水平/竖向谱比法具有仅需地表观测记录的优势，并进一步考虑了场地竖向地震效应对水平/竖向谱比法精度的影响，更能合理地表征场地对地震动的影响。Abstract: During an earthquake, local site conditions are an important factor in determining the intensity and spectrum of ground motion. Statistical analysis to obtain characteristic parameters to characterize the influence of site conditions based on strong-motion and microtremor has become a more economical and practical method to determine the design ground motion of engineering sites, especially for a large survey area or an engineering site that are difficult to carry out site survey. The differences between the surface-to-bedrock spectral ratio (HVSR) and the horizontal-to-vertical spectral ratio (SBSR) of the strong-motion station sites were analyzed by using the strong-motion records from the Japanese KiK-net network, the statistical characteristics of log linear relation between SBSR/HVSR and HVSR was revealed, and a quantitative relationship between them was obtained, and then a modified horizontal-to-vertical spectral ratio method was proposed to characterize the influence of site conditions on ground-motion. This modified method has the advantage that the HVSR method only needs surface records, and further considers the influence of the vertical seismic effect on the accuracy of the HVSR method. The modified HVSR method can more reasonably characterize the influence of site conditions on ground-motion.
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引言
地震动输入的合理选取是进行结构抗震设计的关键环节，不同的地震动输入引起的结构地震响应存在差异。目前抗震设计规范中的反应谱理论重点关注了地震动幅值和频谱特性，但忽略了地震动持时对结构地震响应的影响，动力时程分析法虽可全面考虑地震动特性，但对于持时无明确规定，导致地震波的选取带有较大的随意性，实际震害调查发现地震动持时会加剧结构疲劳损伤破坏和结构非线性地震响应（Bruneau，1996；Foschaar等，2012），国内外学者也对此进行了大量研究。
已有研究表明地震动持时对最大层间位移等结构响应指标的影响较小（Hancock等，2007），Fairhurst等（2019）基于剪力墙结构研究发现持时对结构楼层剪力和弯矩无明显影响，但随着地震动持时的增加，结构最大层间位移、倒塌概率和滞回耗能显著增加。Samanta等（2012）和Hammad等（2020）同样发现结构层间位移和累计损伤与地震动持时存在相关性，且强调了结构建模参数对地震响应影响分析的重要性。Pan等（2018）、Chandramohan等（2016）和Hwang等（2021）利用增量动力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）研究发现地震动持时会增加结构倒塌概率。孙小云（2017）和Foschaar等（2012）还发现结构发生倒塌的可能性与持时有关。
另外已有学者提出了多种强震持时定义，选取不同的持时指标截取地震动用于结构抗震性能评估时可能得到不同的结果，因此持时指标的选取应与结构地震响应分析相结合。Bommer等（2004）研究了不同持时定义对存在强度和刚度退化特性的砌体结构损伤的影响，结果表明对于给定的谱加速度，一致持时与结构强度退化的相关性更好。王德才（2010）基于SDOF体系和RC框架结构，研究地震动持时指标与总输入能、结构滞回耗能和阻尼耗能之间的相关性，结果表明一致持时与结构能量响应指标的相关性最高，且建议一致持时的阈值取为0.1～0.2 PGA。孙小云（2017）对比分析了有效持续时间（Db）和5%～95%重要持时（Da5-95）对结构峰值响应、地震易损性和滞回耗能的影响，认为在设防地震和罕遇地震水准下，采用Db进行结构抗震设计更偏于安全，而在极罕遇地震水准下，选取Da5-95的结构抗震设计结果更可靠，另外研究还表明Da5-95与结构滞回耗能的相关性更好。
目前研究明确了持时对结构累积损伤和滞回耗能存在影响，然而持时对结构峰值响应影响的研究还存在不同结论，且持时指标的选取并未形成一致意见，孙小云（2017）的研究仅针对短周期结构，而持时对长周期结构地震响应的影响更大，另外也未关注结构地震响应的离散性。因此，本文以具有中长周期的混凝土框架结构（RC框架结构）为研究对象，经谱匹配的具有不同地震动持时的天然地震记录作为地震输入进行IDA分析，通过对比长、短持时地震记录集作用下结构非线性响应研究地震动持时对结构地震响应的影响，进一步采用不同强震持时指标截取相应的加速度时程段，并分别作为地震动输入进行弹塑性时程分析，以此研究强震持时指标对结构峰值响应和结构滞回耗能的影响，为持时指标的选取提供依据。
1. RC框架结构有限元模型
本文采用的模型为地上10层RC框架结构，该工程各层层高均为3.3 m，建设场地抗震设防烈度为7度（0.10 g），场地类别为Ⅱ类，地震设计分组为第二组，场地特征周期为0.40 s，建筑抗震设防类别为乙类，房屋为A级高度建筑，混凝土框架抗震等级为一级。梁、柱纵筋均采用HRB400，箍筋采用HRB335，混凝土抗压强度等级为C35。结构平面布置如图1所示，框架梁、框架柱截面尺寸及配筋分别如表1、表2所示。
表 1 框架梁截面尺寸及配筋Table 1. Section and reinforcement information of frame beams楼层 尺寸(高×宽)/mm 纵筋 边跨 中跨 边跨 中跨 1～3 600×300 600×300 3C25+1C22，2C22+1C20 3C25+1C22，3C20+1C22 4～6 600×300 600×300 3C25+1C20，3C20 3C25+1C20，2C22+1C20 7～8 600×300 600×300 3C25，3C20 3C25，3C20 9～10 600×300 600×300 3C20，3C20 3C20，3C20 表 2 框架柱截面尺寸及配筋Table 2. Section and reinforcement information of frame columns楼层 尺寸(高×宽)/mm 纵筋 边柱 中柱 边柱 中柱 1～2 650×650 650×650 17C20 17C20 3～4 600×600 600×600 17C20 17C20 5～6 550×550 550×550 12C22 12C22 7～8 500×500 500×500 12C20 12C22 9～10 450×450 450×450 12C20 12C20 以OpenSees作为分析平台建立该算例的有限元模型，建模基本原则如下：本模型中忽略楼板和填充墙作用，将其转换为荷载施加至结构构件上，以梁、柱作为分析单元并采用基于位移的梁柱纤维单元进行模拟；钢筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto强化模型的Steel02进行模拟，此模型能够考虑各向同性硬化和包兴格效应，且计算收敛性较好；混凝土材料采用Concrete02，此模型可考虑卸载阶段刚度退化及混凝土受拉，为考虑箍筋对混凝土的约束效应，分别对约束区和非约束区混凝土进行材料定义，对于核心区混凝土参照文献取混凝土强度增大系数k=1.2（韩建平等，2012）；利用P-Delta转换器将框架柱局部坐标转换为全局坐标，以考虑柱P-Δ效应；每个梁柱单元两端设置2个积分点，单元中部均布2个积分点；为兼顾计算效率和准确性，参照杜轲等（2012）研究，将每根钢筋作为1根单独的纤维，并将柱截面划分为10×10个纤维积分点，将梁截面划分为10×5个纤维积分点。
ETABS和OpenSees分析软件模态分析得到的前三阶自振周期如表3所示，由表3可知，不同软件得到的结构自振周期基本一致，从而验证了OpenSees模型构件几何尺寸、荷载布置及节点质量定义的合理性和正确性。
表 3 结构自振周期对比Table 3. Comparison of structural natural vibration periods振型号 振型方向 OpenSees(T1)/s ETABS(T2)/s T1/T2 1 X 1.276 1.286 99.2% 2 Y 1.251 1.280 97.7% 3 T 1.145 1.158 98.9% 2. 地震动持时对结构地震响应的影响
2.1 不同持时地震记录选取与处理
为研究地震动持时对结构地震响应的影响，从PEER强震记录数据库选取了70条具有不同持时的天然地震记录，沿x向（建筑长度方向）输入地震动，所选地震动记录见表4。
表 4 地震动信息Table 4. Information about the seismic records编号 地震事件-年份 震级 台站 分量 1 Kocaeli, Turkey-1999 7.51 Duzce KOCAELI_DZC180 2 Duzce, Turkey-1999 7.14 Duzce DUZCE_DZC180 3 Kocaeli, Turkey-1999 7.51 Goynuk KOCAELI_GYN090 4 Kocaeli, Turkey-1999 7.51 Yarimca KOCAELI_YPT060 5 Darfield, New Zealand-2010 7 HORC DARFIELD_HORCN18 E 6 Kocaeli, Turkey-1999 7.51 Arcelik KOCAELI_ARE000 7 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY028 CHICHI_CHY028-N 8 Kocaeli, Turkey-1999 7.51 Mecidiyekoy KOCAELI_MCD000 9 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 El Centro Differential Array SIERRA.MEX_EDA090 10 Kocaeli, Turkey-1999 7.51 Iznik KOCAELI_IZN090 11 Hector Mine-1999 7.13 Amboy HECTOR_ABY090 12 Darfield, New Zealand-2010 7 Canterbury Aero Club DARFIELD_CACSN50 W 13 Taiwan SMART1（45）-1986 7.3 SMART1 O02 SMART1.45_45 O02 EW 14 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY101 CHICHI_CHY101-E 15 Denali, Alaska-2002 7.9 Carlo （temp） DENALI_CARLO-90 16 Taiwan SMART1（45）-1986 7.3 SMART1 I01 SMART1.45_45 I01 EW 17 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU034 CHICHI_TCU034-E 18 Taiwan SMART1（45）-1986 7.3 SMART1 M07 SMART1.45_45 M07 EW 19 Taiwan SMART1（45）-1986 7.3 SMART1 I11 SMART1.45_45 I11 EW 20 Landers-1992 7.28 Yermo Fire Station LANDERS_YER360 21 Taiwan SMART1（45）-1986 7.3 SMART1 O01 SMART1.45_45 O01 EW 22 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU074 CHICHI_TCU074-E 23 Taiwan SMART1（45）-1986 7.3 SMART1 C00 SMART1.45_45 C00 EW 24 Darfield, New Zealand-2010 7 SPFS DARFIELD_SPFSN73 W 25 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU122 CHICHI_TCU122-N 26 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU082 CHICHI_TCU082-E 27 Denali, Alaska-2002 7.9 TAPS Pump Station #10 DENALI_PS10-047 28 Taiwan SMART1（45）-1986 7.3 SMART1 I07 SMART1.45_45 I07 EW 29 Landers-1992 7.28 Amboy LANDERS_ABY000 30 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU050 CHICHI_TCU050-E 31 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU079 CHICHI_TCU079-E 32 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY088 CHICHI_CHY088-N 33 Landers-1992 7.28 Fun Valley LANDERS_FVR045 34 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU120 CHICHI_TCU120-E 35 Landers-1992 7.28 Joshua Tree LANDERS_JOS000 36 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 ILA041 CHICHI_ILA041-N 37 Landers-1992 7.28 Indio - Coachella Canal LANDERS_IND000 38 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY082 CHICHI_CHY082-N 39 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU117 CHICHI_TCU117-N 40 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 ILA048 CHICHI_ILA048-N 41 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 Huntington Beach - Lake St SIERRA.MEX_HNT090 42 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU119 CHICHI_TCU119-N 43 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY027 CHICHI_CHY027-E 44 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY027 CHICHI_CHY027-N 45 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 Anaheim - Kraemer & La Palma SIERRA.MEX_AKL090 46 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU119 CHICHI_TCU119-E 47 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 TCU113 CHICHI_TCU113-E 48 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY090 CHICHI_CHY090-N 49 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY057 CHICHI_CHY057-N 50 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY044 CHICHI_CHY044-N 51 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY033 CHICHI_CHY033-N 52 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 Anaheim - Lakeview & Riverdale SIERRA.MEX_ALR090 53 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY107 CHICHI_CHY107-N 54 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY033 CHICHI_CHY033-E 55 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY054 CHICHI_CHY054-E 56 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 EJIDO SALTILLO SIERRA.MEX_SAL000 57 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 EJIDO SALTILLO SIERRA.MEX_SAL090 58 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY070 CHICHI_CHY070-N 59 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 Santa Ana - Grand & Santa Clara SIERRA.MEX_ 13069 -9060 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY059 CHICHI_CHY059-N 61 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY002 CHICHI_CHY002-W 62 Denali, Alaska-2002 7.9 Valdez - Valdez Dock Company DENALI_VALDC090 63 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY004 CHICHI_CHY004-N 64 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY016 CHICHI_CHY016-N 65 Denali, Alaska-2002 7.9 Valdez - Valdez Dock Company DENALI_VALCC090 66 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 Garden Grove - Hwy 22 & Harbor SIERRA.MEX_GGH360 67 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 Garden Grove - Brookhurst & Westminster SIERRA.MEX_ 13885 -9068 El Mayor-Cucapah-2010 7.2 Garden Grove - Brookhurst & Westminster SIERRA.MEX_ 13885360 69 Denali, Alaska-2002 7.9 Valdez - Valdez Dock Company DENALI_VALDC360 70 Chi-Chi, Taiwan-1999 7.62 CHY017 CHICHI_CHY017-N 为减小地震动幅值和频谱特性的影响，仅研究地震动持时对结构非线性响应的影响，Hancock等（2006）的研究提出可通过构造加速度小波函数的方法减小地震加速度计算反应谱与目标谱在固定周期处的差异。经谱匹配的天然地震记录在结构主要自振周期点处相差较小（图2），进一步将经谱匹配后的地震记录调幅至相同的地震动强度，从而使所选地震记录具有相同的谱加速度Sa（T1，5%）和相近的频谱特性，实现地震动持时与幅值和频谱特性解耦，进一步参照文献（Chandramohan等，2016）以5%～75%重要持时Da5-75=25 s为界限对谱匹配后的地震记录进行分组，确定长、短持时地震记录集，其中地震波1～35号为短持时地震记录，地震波36～70号为长持时地震记录，所选地震记录的Da5-75频数分布直方图如图3所示。
图 2 经谱匹配后的地震波计算反应谱与目标谱对比Figure 2. Comparison of 5% damped target spectrum and the spectra from selected records which have been matched to fit the target
图 3 所选地震记录的Da5-75频数分布直方图Figure 3. Histogram frequency distribution diagram of Da5-75 of selected seismic records2.2 地震动持时对结构峰值响应的影响
根据已有研究结果（任浩等，2019；Luco等，2000；杨成，2010），本文以结构第一自振周期T1对应的谱加速度Sa（T1, 5%）作为强度指标（IM），进一步采用等步长调幅法对经谱匹配后的长、短持时地震记录分别进行调幅，对该框架结构模型进行IDA分析并提取历次分析得到的结构最大层间位移角θmax。当结构最大层间位移角达到0.1或IDA曲线斜率＜0.2倍的初始斜率时，判定为结构达到倒塌破坏极限状态并终止分析（FEMA，2000），历次计算结果离散数据点绘制于以θmax和Sa（T1, 5%）分别为横、纵坐标的二维图中得到多记录IDA曲线簇，进一步对其进行统计分析得到长、短持时地震记录集对应的平均IDA曲线，如图4所示。
图 4 长、短持时地震记录集的50%分位数IDA曲线Figure 4. 50% quantile IDA curves of long and short duration seismic record sets由图4可知，长、短持时平均IDA曲线在Sa（T1, 5%）≤0.3 g时无明显差异且均呈线性变化，而当Sa（T1, 5%）>0.3 g时，IDA曲线斜率随谱加速度的增大而减小，说明结构进入弹塑性变形阶段，且在相同地震动强度条件下，长持时地震动更易使结构产生更大的楼层层间变形，且随着Sa（T1, 5%）的增大该趋势更明显。
2.3 地震动持时对结构倒塌概率的影响
地震易损性曲线是指不同强度地震引起的结构地震响应（D）超越某性能水准（IM=im）对应的结构能力参数（C）的条件概率，表达式为：
$$ {P_{\mathrm{f}}} = P(C/D \leqslant 1\left| {IM{\text{ = }}im} \right.) $$ (1) 根据已有文献（杨筱，2018），参数D和C相互独立且均服从正态分布，式（1）可改写为：
$$ {P_{\mathrm{f}}} = \varPhi \left[ {\frac{{\ln \left( {{\theta _{\mathrm{D}}}/{\theta _{\mathrm{C}}}} \right)}}{{\sqrt {{\beta _{\mathrm{D}}^2} + {\beta _{\mathrm{C}}^2}} }}} \right] $$ (2) 式中，θD、θC分别为地震需求参数D和结构能力参数C的均值；βD、βC分别为D和C的对数标准差。
根据HAZUS99可知，当IM采用Sa（T1, 5%）时，
$ \sqrt {{\beta _{\mathrm{D}}^2} + {\beta _{\mathrm{C}}^2}} {\text{ = }}0.4 $ （FEMA，1999）。根据式（2）可知需要先确定结构地震需求参数D和结构能力参数C的均值θD、θC，进而得到地震易损性曲线和易损性矩阵并对结构抗震性能进行分析。
本文以Sa（T1, 5%）作为IM，根据Luco等（2007）的研究可知地震需求参数D的均值θD计算如下：
$$ {\theta _{\mathrm{D}}} = \alpha {\left( {{S_{\mathrm{a}}}({T_1},5\% )} \right)^\beta } $$ (3) 将式（3）左右两边分别取对数可得：
$$ \ln \left( {{\theta _{\mathrm{D}}}} \right) = \ln \left( \alpha \right) + \beta \ln \left( {{S_{\mathrm{a}}}({T_1},5\% )} \right) = a + \beta \ln \left( {{S_{\mathrm{a}}}({T_1},5\% )} \right) $$ (4) 将Sa（T1, 5%）和θmax的自然对数分别作为自变量和因变量建立二维坐标系，对IDA分析结果的散点数据（Sa（T1, 5%），θmax）进行线性回归，可得到长、短持时地震记录集的地震需求概率模型，进一步结合式（2）得到长、短持时地震记录在某一地震动强度条件下，结构达到不同极限状态的失效概率：
$$ {P_{{\mathrm{flong}}}} = \varPhi \left[ {\frac{{\ln \left( {{\theta _{\mathrm{D}}}/{\theta _{\mathrm{C}}}} \right)}}{{\sqrt {{\beta _{\mathrm{D}}^2} + {\beta _{\mathrm{C}}^2}} }}} \right]{\text{ = }}\varPhi \left[ {\frac{{\ln \left( {0.1038{{\left( {{S_{\mathrm{a}}}({T_1},5\% )} \right)}^{1.7386}}/{\theta _{\mathrm{C}}}} \right)}}{{\sqrt {{\beta _{\mathrm{D}}^2} + {\beta _{{{\mathrm{C}}}}^2}} }}} \right] $$ (5) $$ {P_{{\mathrm{fshort}}}} = \varPhi \left[ {\frac{{\ln \left( {{\theta _{\mathrm{D}}}/{\theta _{\mathrm{C}}}} \right)}}{{\sqrt {{\beta _{\mathrm{D}}^2} + {\beta _{\mathrm{C}}^2}} }}} \right] = \varPhi \left[ {\frac{{\ln \left( {0.0724{{\left( {{S_{\mathrm{a}}}({T_1},5\% )} \right)}^{1.5765}}/{\theta _{\mathrm{C}}}} \right)}}{{\sqrt {{\beta _{\mathrm{D}}^2} + {\beta _{\mathrm{C}}^2}} }}} \right] $$ (6) 根据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》，本文采用如表5所示的各性能状态点及其对应的最大层间位移角限值，由图5可知，4个性能水准点将结构损伤过程划分为5个破坏状态，结合地震易损性曲线可得到结构处于不同性能水准和破坏状态的概率。
表 5 RC框架结构不同性能点对应的最大层间位移角限值Table 5. The limit of maximum inter-story displacement angle corresponding to different performance points of RC frame structure正常使用（OP） 立即使用（IO） 生命安全（LS） 防止倒塌（CP） 损伤描述 层间位移角 损伤描述 层间位移角 损伤描述 层间位移角 损伤描述 层间位移角 结构完好 1/550 轻微破坏 1/250 中等破坏 1/120 严重破坏 1/50 
图 5 不同性能水平与结构破坏状态对应关系Figure 5. Correspondence between different performance levels and structural failure states根据表5、式（5）和式（6）可得到长、短持时地震动在不同强度条件下结构达到或超越表5定义的各性能水平概率，即地震易损性曲线，如图6所示。
图 6 长、短持时地震作用下结构地震易损性曲线Figure 6. Seismic vulnerability curves of structures under long and short duration earthquakes由图6可知，长、短持时地震记录的结构地震易损性曲线均呈S形变化，从OP状态到CP状态，其对应的结构地震易损性曲线斜率逐渐减小，说明结构达到或超越此性能极限状态的概率更小；另外结构破坏程度比较大时，长、短持时地震记录对应的结构地震易损性曲线具有明显差异，且随着结构破坏程度的加深，在相同Sa（T1, 5%）条件下，长持时地震动使结构达到各性能极限状态的概率更大。
施炜等（2011）的研究给出了不同设防水准对应的地震动强度值，结合我国抗震设计规范得到7度设防烈度、罕遇地震及极罕遇地震水准对应的谱加速度Sa（T1, 5%）分别为0.035、0.176、0.316 g，如图7所示。不同设防水准条件下结构处于各破坏状态的概率如表6所示。
图 7 7度设防烈度不同设防水准对应的加速度设计反应谱Figure 7. Acceleration design response spectrum corresponding to different fortification levels of 7 degrees fortification intensit表 6 各设防水准条件下结构处于不同破坏状态的概率Table 6. Failure probability of structures in different failure states under each fortification level设防水准 地震动持时类别 破坏状态对应概率/% 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 发生倒塌 设防地震 长持时 100 0 0 0 0 短持时 100 0 0 0 0 罕遇地震 长持时 1 27 62 10 0 短持时 1 34 58 7 0 极罕遇地震 长持时 0 0 10 71 19 短持时 0 0 20 71 9 由表6可知，设防地震水平下结构处于基本完好状态即能够保证“中震不坏”；在罕遇地震水平下，长持时地震动更易使结构发生中等破坏和严重破坏，但发生轻微破坏的概率相对于短持时地震降低了7%；在极罕遇地震水平下，相对于短持时地震动，长持时地震动使结构发生中等破坏的概率减小了10%，而发生倒塌的概率提高了10%。综上所述，结构在短持时地震作用下更易发生轻微破坏，而长持时地震动更易使结构发生倒塌破坏。
2.4 地震动持时对结构滞回耗能的影响
为研究地震动持时对结构滞回耗能的影响，将所选经谱匹配的长、短持时地震记录有效峰值加速度（EPA）调幅至220 Gal作为地震输入，对该框架结构进行弹塑性时程分析，并根据得到的结构楼层剪力和层间相对位移建立楼层滞回曲线计算结构总滞回耗能，利用式（7）进行计算，得到结构总滞回耗能随Da5-75变化关系曲线如图8所示。
图 8 结构滞回耗能与5%～75%重要持时的相关性Figure 8. Correlation between hysteretic energy dissipation of structures and 5%~75% significant duration$$ {E_{\mathrm{H}}} = \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^n {{E_{j,i}}} } $$ (7) 式中，EH表示结构总滞回耗能；Ej,i表示第i层第j级滞回环包围的面积；N表示楼层数；n表示地震作用下结构楼层往复循环次数。
由图8可知，结构总滞回耗能随持时的增加而增大，表明在长持时地震动作用下，结构累积损伤明显增加，且目前一致认为结构遭受地震作用时发生破坏主要是结构峰值响应首超破坏和累积损伤相互作用的结果（Park等，1985），因此在结构抗震设计中应考虑持时的影响。
3. 不同强震持时指标对结构地震响应的影响
3.1 地震记录选取与调整
根据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》，从PEER地震数据库中选取35条地震记录，地震记录信息及其有效持续时间、5%～75%和5%～95%重要持时计算结果如表7所示。地震波加速度计算反应谱与规范设计谱之间的对比关系如图9所示，由图9可知所选地震记录的计算加速度反应谱在结构前三阶周期处与规范设计谱的差值基本控制在20%以内，多组加速度时程均值谱与规范设计谱在结构主要周期处基本一致。为研究持时指标对结构地震响应的影响，本文进一步利用文献（Somerville等，1997；Trifunac等，1975）对上述持时的定义，分别截取相应的加速度时程段作为不同地震记录集（Db集、Da5-75集、Da5-95集），以第1条地震波为例，3种地震动持时计算结果如图10所示。
表 7 所选地震记录信息及地震动持时计算结果Table 7. Information and earthquake duration of Selected Seismic Record编号 地震事件-年份 震级 台站 分量 PGA/g Rjb/km 场地类别 地震动持时/s 总时长 Db Da5-95 Da5-75 1 Denali Alaska-2002 7.9 TAPS_Pump_Station_#11 PS11066 0.071915 126.4 II 164.785 124.99 76.55 48.72 2 Loma Prieta-1989 6.9 Bear_Valley_#1-Fire_Station BVF220 0.072158 61.1 II 29.55 27.56 16.02 9.51 3 Chi Chi Taiwan 04-1999 6.2 TCU042 TCU042-N 0.024775 98.4 II 61.995 48.03 27.68 11.77 4 Borrego Mtn-1968 6.6 San_Onofre-So_Cal_Edison A-SON033 0.041315 129.1 II 39.995 37.66 28.45 20.31 5 Chi Chi Taiwan-05-1999 6.2 TCU068 TCU068-E 0.043411 49.9 II 59.99 37.50 20.74 8.21 6 Chi Chi-Taiwan-06-1999 6.3 TCU075 TCU075-N 0.108042 24.3 II 60.98 38.47 24.75 10.96 7 Coalinga-01-1983 6.4 Parkfield-Vineyard_Cany_6 W H-VC6090 0.075836 39.9 II 39.99 34.67 20.48 9.71 8 Northridge-01-1994 6.7 LA-Century_City_CC_North CCN090 0.255667 15.5 II 39.98 24.84 13.16 7.02 9 Chi Chi Taiwan-04-1999 6.2 CHY057 CHY057-N 0.02421 61.9 II 49.995 42.57 22.14 11.42 10 Chi Chi Taiwan-02-1999 5.9 TAP052 TAP052-N 0.013018 121.7 II 46.995 41.37 23.33 14.18 11 Whittier Narrows-01-1987 6 Fountain_Valley-Euclid A-EUC292 0.056122 36.7 II 29.18 25.88 17.54 9.36 12 Loma Prieta-1989 6.9 Coyote_Lake_Dam_（Downst） CLD195 0.160425 20.4 II 39.945 24.12 13.38 4.66 13 Chalfant Valley-01-1986 5.8 Bishop-LADWP_South_St B-LAD270 0.098332 23.4 II 39.915 31.66 21.69 12.21 14 Landers-1992 7.3 LA-N_Westmoreland WST000 0.037335 159.1 II 39.66 35.40 22.46 14.90 15 Coalinga-03-1983 5.4 Coalinga-14 th&Elm（Old_CHP） B-CHP090 0.058725 11.9 II 39.99 20.06 16.22 8.21 16 Chalfant Valley-02-1986 6.2 Bishop-LADWP_South_St A-LAD180 0.24861 14.4 II 39.975 20.39 12.57 3.60 17 Imperial Valley-06-1979 6.5 Agrarias H-AGR003 0.287257 0 II 28.35 23.92 13.12 6.23 18 Northridge-01-1994 6.7 N_Hollywood-Coldwater_Can CWC270 0.253543 7.9 II 21.91 20.26 16.39 6.99 19 Manjil, Iran-1990 7.4 Qazvin 185336 0.130738 50 II 60.41 49.08 25.70 11.05 20 Mammoth Lakes-03-1980 5.9 Convict_Creek A-CVK090 0.233491 1.0 II 39.995 14.24 6.31 2.76 21 Northridge-01-1994 6.7 Inglewood-Union_Oil ING000 0.090724 37.2 II 35.98 30.78 21.66 11.78 22 Big Bear-01-1992 6.5 Hesperia-4 th_&_Palm H4 P090 0.057397 44.3 II 60 48.22 26.95 10.71 23 San Fernando-1971 6.6 Maricopa_Array_#3 MA3220 0.010369 109 II 26.235 25.37 21.67 14.43 24 Kocaeli Turkey-1999 7.5 Arcelik ARC090 0.134198 10.6 II 29.995 19.99 10.27 5.11 25 Northridge-01-1994 6.7 Newport_Bch-Irvine_Ave._F.S NBI090 0.060722 83 II 39.98 31.80 21.26 12.54 26 Kocaeli Turkey-1999 7.5 Istanbul IST090 0.042683 49.7 II 138.78 61.82 37.30 18.01 27 Manjil, Iran-1990 7.4 Tehran-SarifUniversity 186008 0.011335 171.8 II 17.55 17.18 14.46 8.74 28 Hector Mine-1999 7.1 Mill_Creek_Ranger_Station MCR270 0.047473 84.9 II 54.995 42.07 21.21 15.12 29 Landers-1992 7.3 Mission_Creek_Fault MCF090 0.131554 27 II 69.995 54.09 40.23 30.48 30 San Fernando-1971 6.6 Buena_Vista-Taft BVP180 0.011976 111.4 II 26.63 25.83 21.55 13.61 31 North Palm Springs-1986 6.1 Desert_Hot_Springs DSP000 0.321239 1 II 23.995 16.13 6.55 2.90 32 San Fernando-1971 6.6 2516 _Via_Tejon_PVPVE155 0.041521 55.2 II 70.17 62.70 52.37 26.19 33 Loma Prieta-1989 6.9 Saratoga-Aloha_Ave STG090 0.326228 7.6 II 39.95 15.63 8.29 4.18 34 Borrego Mtn-1968 6.6 San_Onofre-So_Cal_Edison A-SON303 0.047202 129.1 II 39.995 36.59 28.22 20.11 35 Northridge-01-1994 6.7 Santa_Monica_City_Hall STM360 0.369888 17.3 II 39.98 16.00 10.70 6.86 
图 9 所选地震记录加速度计算反应谱与设计反应谱对比Figure 9. Comparison diagram of the calculated response spectrum from selected earthquake ground motions and the design response spectrum
图 10 Denali-Alaska-2002强震持时计算结果Figure 10. Calculation results of strong motion duration recorder3.2 结构地震响应评价指标
为分析不同持时指标对结构地震响应的影响，本文以弹塑性时程分析结果均值和变异系数作为评价指标。根据何海建等（2018）的研究结果，本文对多条地震波弹塑性时程分析结果取算术平均值作为地震波作用下结构弹塑性时程分析结果；另外，进行结构抗震设计时，要求多条地震波计算结果具有较小的离散性，因此本文采用变异系数S评估计算结果的离散性，其数值越小表明离散性越小，变异系数S计算如下：
$$ S = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x )}^2}} }}{{n - 1}}} /\bar x $$ (8) 式中，xi为Db集、Da5-95集或Da5-75集中第
$ i $ 个加速度时程作用下结构地震响应计算结果；$ n $ 为每个地震记录集中地震波个数，本文n=35；$ \bar{{x}} $ 为每个地震集35次计算结果的平均值。3.3 结构峰值响应分析
3.3.1 最大层间相对位移及最大楼层位移
将Db集、Da5-95集和Da5-75集分别调幅至PGA=220、400 Gal作为地震输入进行弹塑性时程分析，进一步提取结构最大楼层层间相对位移，得到的各集合作用下楼层层间相对位移、最大楼层位移计算结果平均值如图11、图12所示，变异系数分别如图13、图14所示。
图 11 不同地震记录集作用下结构层间相对位移对比Figure 11. Comparison diagram for maximum inter-story displacement of structure under different earthquake record sets
图 12 不同地震记录集作用下结构最大楼层位移均值对比Figure 12. Comparison diagram of mean value for maximum layer displacement of structure under different earthquake record sets
图 13 不同地震集作用下结构最大层间相对位移变异系数对比Figure 13. Comparison diagram of coefficient of variation for maximum inter-story displacement under different earthquake record sets
图 14 不同地震集作用下结构最大楼层位移变异系数对比Figure 14. Comparison diagram of coefficient of variation for maximum layer displacement of structure under different earthquake record sets由图11可知，罕遇地震和极罕遇地震水准下，结构3层至5层层间变形相对较大。由图12可知，罕遇地震和极罕遇地震水准下，不同地震集作用下框架结构变形特点表现为剪切型，且结构底部层间位移较大而顶部层间位移相对较小。各楼层层间相对位移和楼层最大位移计算结果均值均表现为Db集>Da5-95集>Da5-75集，其中Db集和Da5-95集计算结果相差较小。
由图13、图14可知，极罕遇地震水准下结构各层层间相对位移、最大楼层位移变异系数明显大于罕遇地震水准，且3个地震集作用下结构地震响应变异系数总体表现为Da5-75集>Da5-95集>Db集。
通过对比结构层间相对位移和楼层位移计算结果均值和变异系数可知，在罕遇地震和极罕遇地震水准下，采用Db和Da5-95用于结构抗震设计偏于安全，不同地震集作用下二者存在相同的变化规律，且在罕遇地震水准下，二者离散性差异较小，因此均可用于结构抗震分析，而在极罕遇地震水准下采用Db指标得到的计算结果具有更好的可靠性。
3.3.2 最大楼层速度
罕遇地震和极罕遇地震水准下，不同地震记录集作用下结构楼层峰值速度计算结果均值未表现出明显差异，如图15所示；不同地震记录集作用下，结构1层至4层最大楼层速度计算结果变异系数相差较小，而结构5层至10层变异系数表现为Db集和Da5-95集基本一致，但均小于Da5-75集，如图16所示。
图 15 不同地震集作用下结构最大楼层速度均值对比Figure 15. Comparison diagram for maximum floor velocity of structure under different earthquake record sets
图 16 不同地震集作用下结构最大楼层速度变异系数对比Figure 16. Comparison diagram of coefficient of variation for maximum floor velocity of structure under different earthquake record sets3.4 结构滞回耗能分析
为得到结构滞回耗能，将Db集、Da5-95集和Da5-75集分别调幅至PGA=220、400 Gal作为地震输入对10层RC框架结构进行弹塑性时程分析，并提取楼层剪力-层间相对位移计算结构层间滞回耗能。3个地震集在不同强度水平下的结构各层滞回耗能计算结果平均值对比结果如图17所示，不同地震集计算结果变异系数如图18所示。
图 17 不同地震记录集作用下结构层间滞回耗能均值对比Figure 17. Comparison diagram of mean value for inter-story hysteric energy of structure under different earthquake record sets
图 18 不同地震记录集作用下结构层间滞回耗能变异系数对比Figure 18. Comparison diagram of coefficient of variation for inter-story hysteric energy of structure under different earthquake record sets由图17可知，结构滞回耗能主要集中在3层至5层，这与结构层间变形分析结果具有一致性，且不同地震集作用下结构各楼层滞回耗能计算结果均值表现为Db集>Da5-95集>Da5-75集。由图18可知，在罕遇地震水平下，Da5-75集作用下结构楼层滞回耗能计算结果离散性明显更大，但Db集和Da5-95集变异系数并未表现出一致规律，在个别楼层上，Db集变异系数大于Da5-95集；在极罕遇地震水准下，不同地震集计算结果变异系数表现为Da5-75集>Da5-95集>Db集。
综上所述，在不同地震动强度水平下，Db集作用下结构楼层滞回耗能计算结果均值大于其他地震集，虽然在罕遇地震水准下Db集计算结果离散性在个别楼层上存在大于Da5-95集的情况，但关注结构滞回耗能方面时建议优先考虑采用Db指标截取地震动用于结构抗震设计更偏于安全。
4. 结论
本文以经谱匹配的长、短持时地震记录集和利用有效持续时间、5%～75%和5%～95%重要持时截取的天然地震波加速度时程段分别作为地震输入，对RC框架结构进行弹塑性时程分析，研究地震动持时和强震持时指标对结构地震响应的影响。
（1）地震动持时对结构地震响应存在明显影响，且采用有效持续时间用于结构抗震性能评估更偏于安全。
（2）基于IM的统计方法得到多条地震波平均IDA曲线，通过对比发现在相同地震动强度水平下，长持时地震动引起的结构层间变形更大。
（3）地震动持时对结构累积损伤指标具有显著影响，结构抗倒塌能力和抗倒塌能力储备系数随5%～75%重要持时的增大而减小，而结构倒塌概率和总滞回耗能随着持时的增大而增大，长持时地震动更易引起较大的结构累积损伤。
（4）在不同地震强度水准下，Db集和Da5-95集作用下结构楼层层间相对位移和楼层峰值位移计算结果均值相差不大且均大于Da5-75集作用下，Db集作用下的计算结果相对于Da5-95集具有更小的离散性，而对于楼层峰值速度来说，Db集和Da5-95集作为地震输入得到的计算结果均值和离散性具有一致性。
（5）采用Db指标截取的加速度时程段引起的结构楼层滞回耗能计算结果均值大于其他地震集，且在极罕遇地震水准下，Db集作用下结构滞回耗能计算结果离散性相对较小，而在罕遇地震水准下，Db集作用下计算结果离散性在个别楼层上存在大于Da5-95集的情况。
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图 1 同一台站不同PGA分档地震动记录HVSR、SBSR及SBSR/HVSR平均值
Figure 1. The average value of SBSR, HVSR and SBSR/HVSR for strong-motion records with different PGA ranges at the same station
图 4 a和b随T变化分布
Figure 4. Variation of statistical values of parameters a and b with period T
图 5 a和b模型拟合曲线
Figure 5. Regression curves of parameters a and b under different intensities of ground motion
表 1 选取台站及相关信息
Table 1. Selected stations and related information in this study
编号 台站代码 纬度N/° 经度E /° 钻井度/m VS,30/m·s−1 美国分类场地类别 日本分类场地类别 1 AKTH02 39.6634 140.5721 100 620.404 C SCⅠ 2 AKTH13 39.9819 140.4072 100 535.723 C SCⅠ 3 AOMH05 40.8564 141.1033 312 238.302 D SCⅢ 4 AOMH13 40.5794 141.4451 150 154.274 E SCⅣ 5 AOMH16 40.4624 141.0923 150 225.750 D SCⅣ 6 AOMH17 40.4624 141.3374 114 378.362 C SCⅡ 7 FKSH11 37.2006 140.3386 115 239.826 D SCⅢ 8 FKSH14 37.0264 140.9702 147 236.561 D SCⅣ 9 FKSH20 37.4911 140.9871 109 350.000 D SCⅣ 10 HDKH01 42.7031 142.2296 100 368.252 C SCⅡ 11 HDKH04 42.5126 142.0381 220 235.026 D SCⅣ 12 IBRH10 36.1112 139.9889 900 144.138 E SCⅣ 13 IBRH13 36.7955 140.5750 100 335.369 D SCⅡ 14 IBRH17 36.0864 140.3140 510 300.774 D SCⅣ 15 IBUH01 42.8739 141.8191 101 306.785 D SCⅣ 16 IWTH02 39.8250 141.3826 102 389.567 C SCⅡ 17 IWTH06 40.2611 141.1709 100 431.655 C SCⅡ 18 IWTH08 40.2686 141.7831 100 304.521 D SCⅢ 19 IWTH24 39.1979 141.0118 150 486.412 C SCⅣ 20 IWTH27 39.0307 141.532 100 670.313 C SCⅠ 21 KMMH01 33.1090 130.695 100 574.631 C SCⅠ 22 KSRH06 43.2200 144.4285 237 326.193 D SCⅣ 23 KSRH07 43.1359 144.3274 222 204.104 D SCⅣ 24 KSRH10 43.2084 145.1168 255 212.875 D SCⅣ 25 MYGH13 38.6990 141.4180 100 570.591 C SCⅠ 26 NIGH11 37.1728 138.7440 205 375.000 C SCⅣ 27 NMRH04 43.3978 145.1224 216 168.103 E SCⅣ 28 SMNH12 35.1634 132.8558 101 590.200 C SCⅠ 29 TCGH12 36.6959 139.9842 120 343.678 D SCⅣ 30 TKCH08 42.4865 143.1520 100 353.208 D SCⅣ 
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表 2 不同峰值加速度分组的地震动记录数量
Table 2. The number of strong-motion records in different PGA groups
场地类型 台站代码 PGA/gal 10～20 20～100 100～200 200～300 >300 C AKTH02 74 54 2 0 0 AKTH13 122 79 9 0 0 AOMH17 299 106 9 4 0 HDKH01 127 60 3 0 4 IWTH02 876 667 42 11 14 IWTH06 181 85 6 0 0 IWTH24 185 112 10 3 2 IWTH27 1079 504 31 8 8 KMMH01 99 39 6 2 0 MYGH13 675 311 13 1 2 NIGH11 146 110 9 3 3 SMNH12 52 52 6 4 0 D AOMH05 417 207 15 3 0 AOMH16 428 171 9 2 0 FKSH11 622 285 12 2 3 FKSH14 635 283 18 2 2 FKSH20 393 238 21 0 2 HDKH04 119 56 4 1 2 IBRH13 1175 732 79 23 33 IBRH17 796 424 21 2 3 IBUH01 317 136 10 3 4 IWTH08 423 182 13 0 2 KSRH06 349 155 3 1 8 KSRH07 286 149 8 1 4 KSRH10 273 174 11 3 5 TCGH12 680 338 6 0 2 TKCH08 197 117 10 0 1 E AOMH13 213 86 7 0 0 IBRH10 522 248 16 2 0 NMRH04 328 150 8 0 2
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表 3 a和b模型系数取值
Table 3. Coefficient values of relation of parameters a and b with period T
参数 PGA/gal 周期T/s 回归系数 p1 p2 p3 q1 q2 q3 R a <100 [0.04，0.27] −0.376 −0.762 −0.391 1 2.014 1.019 0.902 [0.27，0.86] −0.404 −0.318 −0.067 1 0.768 0.154 0.957 [0.86，20.00] 0.538 −1.404 −0.354 0 1.000 0.656 0.952 ≥100 [0.04，0.20] −0.348 −0.707 −0.365 1 2.066 1.077 0.958 [0.20，0.84] 0.813 0.361 −0.277 0 1.000 1.090 0.874 [0.84，20.00] 0.879 −1.510 −0.634 0 1.000 1.799 0.789 b <100 [0.04，0.10] −0.250 −0.118 −0.072 0 1.000 0.763 0.962 [0.10，20.00] 1.124 1.103 1.114 1 2.745 3.032 0.966 ≥100 [0.04，0.10] 0.309 1.307 0.964 0 1.000 0.951 0.985 [0.10，20.00] 0.670 −0.117 0.282 1 1.120 1.607 0.992
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