引言

T形刚构桥属于连续梁体系，该类桥在中间桥墩墩顶与主梁相固结，属于超静定结构，在墩顶主梁上产生与传统不固结连续梁更大的负弯矩，从而减小跨中的正弯矩，改善主梁受力情况。由于中间T构墩顶不再设置支座，因此在采用悬臂施工时不再进行临时固结，使得采用悬臂施工而在刚构墩顶配置的抵抗负弯矩的预应力钢筋能够在成桥受力时得到充分利用，降低了桥梁造价；此外T形连续刚构桥的中间桥墩具有一定的柔性，能够适应混凝土收缩、徐变以及温度荷载引起的变形（卞鹏，2017）。

目前连续T形刚构桥一般采用双薄壁墩形式，此类桥墩抗推能力较小，可允许桥梁在纵向有较大的位移，减小由温度、地震、车辆等荷载引起的内力（张永亮等，2017；曾聪等，2019）。然而在双薄壁墩的连续T形刚构桥设计中，如何选择双薄壁桥墩的墩距、壁厚及桥墩宽度，是设计难点及关键（徐岳等，2002）。一般设计人员凭借经验或类比试算决定墩距、壁厚及桥墩宽度，该方法简单易行，但具有一定的片面性。单传亮（2016）以某高墩大跨连续刚构桥为工程背景，研究桥墩尺寸和基础刚度对高墩大跨连续刚构桥受力及自振特性的影响；张磊等（2009）通过建立四川一高墩大跨度连续刚构桥有限元模型，分析行波效应对高墩桥的墩顶位移和墩底剪力的影响；朱浩等（2014）基于梁轨相互作用原理，研究连续刚构桥桥墩刚度对桥上无缝线路的影响；罗华朋等（2015）基于梁轨相互作用原理，利用有限元方法，建立线-桥-墩一体化模型，研究桥墩纵向温度梯度作用对无砟轨道部件受力和变形的影响；吴斌等（2017）以高速铁路双块式无砟轨道-简支梁桥为研究对象，采用单位载荷法，分析墩顶横向位移与温差、墩高、墩宽的关系，并基于线-桥-墩相互作用原理，推导墩顶横向位移与钢轨变形的映射关系；郑晓龙等（2015）分析了由于温度变化引起墩身髙度变化，对大跨度混凝土连续刚构桥列车走行性的影响。

目前，针对连续T形刚构桥桥墩参数对车桥动力学相互作用结果的研究较少，本文基于刚-柔耦合理论，建立分析连续T形刚构桥桥墩参数的车-桥耦合动力分析模型，在此基础上研究桥墩壁厚（纵桥向宽度）、桥墩宽度（横桥向宽度）及桥墩混凝土强度等级对连续T形刚构桥车桥耦合动力响应的影响，研究结果可为该类桥型桥墩设计提供一定的理论参考。

1.   车-桥耦合动力分析模型

基于刚-柔耦合理论，在多体系统动力分析软件中建立多刚体车辆子系统，在有限元软件中建立连续T形刚构桥，通过修正的固定界面模态综合法，将桥梁有限元模型导入多体系统动力分析软件UM中形成桥梁子系统，车辆系统和桥梁子系统通过轮轨动力相互作用耦合在一起，建立车-桥动力相互作用分析模型，研究连续T形刚构桥桥墩刚度对车桥动力响应的影响，如图 1所示。

图 1  车-桥耦合动力分析模型

Figure 1.  The dynamic analytical model of vehicle-bridge interaction

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1.1   车辆子系统模型

为考虑车辆各刚体及悬挂系统空间实际位置，车辆子系统采用三维空间模型。每节车辆由1个车体、2个转向架、4个轮对、8个轴箱及一、二系悬挂系统组成，其中一系减振器、二系横向减振器及抗蛇行减振器等悬挂系统考虑其非线性特性。每个车体、转向架、轮对均考虑伸缩、横移、沉浮、侧滚、点头及摇头6个方向自由度，轴箱仅考虑点头1个方向自由度，单节车辆模型共计50个自由度，自由度列表见表 1。

表 1  车辆自由度列表

Table 1.  The degree of freedom of vehicle

自由度	侧滚	点头	摇头	伸缩	横移	沉浮
车体	${\theta _c}$	${\phi _c}$	${\psi _c}$	${x_c}$	${y_c}$	${z_c}$
构架（i=1—2）	${\theta _{fi}}$	${\phi _{fi}}$	${\psi _{fi}}$	${x_{fi}}$	${y_{fi}}$	${z_{fi}}$
轮对（i=1—4）	${\theta _{wi}}$	${\phi _{wi}}$	${\psi _{wi}}$	${x_{wi}}$	${y_{wi}}$	${z_{wi}}$
轴箱（i=1—8）	—	${\phi _{ai}}$	—	—	—	—

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根据D'Alembert原理建立车辆系统运动方程（夏禾等，2014）：

式中，$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_{\bf{V}}}、{\mathit{\boldsymbol{C}}_{\bf{V}}}、{\mathit{\boldsymbol{K}}_{\bf{V}}}$分别为车辆子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；$ {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\bf{V}}}、{\mathit{\boldsymbol{\dot X}}_{\bf{V}}}、{\mathit{\boldsymbol{\ddot X}}_{\bf{V}}}$分别为车辆子系统自由度的位移、速度和加速度列向量；${\mathit{\boldsymbol{F}}_{\bf{V}}}$为作用于车辆各自由度的荷载列向量。

1.2   桥梁子系统模型

在列车-桥梁动力相互作用分析系统中，传统理论认为桥上轨道板和桥梁之间没有相对位移，忽略胶垫及扣件的变形，但是考虑轨道板等质量对桥梁系统的影响。根据D'Alembert原理建立桥梁节点运动方程（夏禾等，2014）：

式中，$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_{\bf{B}}}、{\mathit{\boldsymbol{C}}_{\bf{B}}}、{\mathit{\boldsymbol{K}}_{\bf{B}}}$分别为桥梁子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；$ {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\bf{B}}}、{{\mathit{\boldsymbol{\dot X}}}_{\bf{B}}}、{{\mathit{\boldsymbol{\ddot X}}}_{\bf{B}}}$为桥梁子系统自由度的位移、速度和加速度列向量；${\mathit{\boldsymbol{F}}_{\bf{B}}}$为过桥车辆作用于桥梁各自由度的荷载，是桥上车辆振动状态的函数，车辆对桥梁的强迫振动仅发生在车辆在桥上时。桥梁子系统刚度矩阵${\mathit{\boldsymbol{M}}_{\bf{B}}}$和刚度矩阵${\mathit{\boldsymbol{K}}_{\bf{B}}}$可直接从有限元模型中得出，阻尼矩阵${\mathit{\boldsymbol{C}}_{\bf{B}}}$可按Rayleigh阻尼确定：

式中，$\xi $为阻尼比，一般钢桥取0.5%—1.5%，钢-混凝土组合梁桥取1.5%—2%，混凝土桥取2%—3%；$ {\omega }_{1}、{\omega }_{2}$为桥梁的任意两阶圆频率，一般取前两阶整体振型相应的圆频率。

1.3   方程组装及求解

桥梁动力分析方法采用振型叠加法，桥梁子系统方程可写为：

式中，$ {\omega }_{i}、{\xi }_{i}$分别表示对于桥梁子系统第$i$阶振型的圆频率及阻尼比。

$ {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\bf{Q}}}、{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\bf{Q}}}$分别表示桥梁子系统的广义位移向量和广义力向量。对于振型叠加法计入桥梁前${N_Q}$阶振型，则：

式中，$ {q}_{i}、{\mathit{\boldsymbol{\varphi }}_i}$分别表示对于桥梁子系统第$i$阶振型的广义坐标和振型向量。振型向量${\mathit{\boldsymbol{\varphi }}_i}$可以按照$\mathit{\boldsymbol{\varphi }}_i^T{\mathit{\boldsymbol{M}}_{\bf{B}}}{\mathit{\boldsymbol{\varphi }}_i} = 1$进行归一化处理，并由桥梁结构的有限元模型求得。

式中，$NB$为桥梁结构有限元模型的自由度数。

因此车桥耦合系统的动力学运动方程为：

式（10）采用数值时程积分法求解时，${\mathit{\boldsymbol{F}}_{\bf{V}}}$和${\mathit{\boldsymbol{F}}_{\bf{B}}}$分别为车辆、桥梁子系统运动状态的函数，因此可在每个时间步内通过两个子系统之间的迭代，得到满足其运动状态与作用力关系的解，计算步骤如图 2所示。

图 2  迭代流程图

Figure 2.  The flow chart of simulation iteration

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2.   工程背景及车桥耦合分析模型

2.1   工程背景

依据文献（成仲鹏等，2014）中的工程算例，某高速铁路（77m+144m+77m）连续T形刚构桥，设计时速为350km/h。左侧1号墩为圆端型空心墩，墩高55.6m；中间2号和3号墩为双薄壁T形刚构桥墩，墩高均为51m，薄壁墩宽9m，厚2.5m，墩中距6m；右侧4号墩为圆端型空心墩，墩高50.4m，混凝土强度等级为C45，桥梁立面如图 3所示。

图 3  桥梁立面布置图（单位：cm）

Figure 3.  The layout of bridge elevation(units: cm)

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上部主梁结构截面形式为单箱单室变厚度直腹板，边跨及中跨直腹板等厚度段梁高5.232m，中支点处直腹板等厚度段梁高9.232m，变截面梁段梁底采用二次抛物线过渡，桥面宽12.6m，梁底宽7.0m，刚构墩顶梁底宽9m，顶板厚0.52m，底板厚0.52—1.48m，腹板厚0.6—1.1m。箱梁在1、4号边墩及2、3号中间墩顶设置横隔墙，中间墩顶设置2道横隔墙，边墩顶厚度1.6m，中间墩顶厚度2.5m，混凝土强度等级为C55。箱梁截面细部尺寸如图 4所示。

图 4  箱梁截面尺寸（单位：cm）

Figure 4.  The section of box beam(units: cm)

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河床面以下依次为厚1.95m粉质黏土层、3.4m细沙层、5.6m粗砂层，再往下均为泥质砂岩。桩基分布于粗砂与泥质砂岩中，桩基布置见表 2。

表 2  桩基布置

Table 2.  The arrangement of pile foundation

墩号	纵桥向桩间距/m	横桥向桩间距/m	根数/根	桩径/m	桩长/m
1	3.00	4.00	15	1.5	30.5
2	5.25	5.25	16	2.0	32.0
3	5.25	5.25	16	2.0	31.0
4	3.00	3.50	13	1.5	25.0

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2.2   车-桥耦合动力分析模型建立

采用UM软件建立高速列车CRH2型8编组多刚体模型，编组形式为（拖+动+动+拖+拖+动+动+拖），部分动力学参数见表 3。

表 3  车辆动力学参数表

Table 3.  The degree of freedom of vehicle

名称	数值		单位
	动车	拖车
车体质量	38.88	33.76	t
车体侧滚转动惯量	120.9	110.1	t·m2
车体点头转动惯量	1900.2	1624.5	t·m2
车体摇头转动惯量	1801.5	1562.3	t·m2
构架质量	1558	3289	kg
构架侧滚转动惯量	1112	1453	kg·m2
构架点头转动惯量	801	2010	kg·m2
构架摇头转动惯量	1789	3332	kg·m2
轮对质量	1500	1608	kg
轮对侧滚转动惯量	702	832	kg·m2
轮对点头转动惯量	121	130	kg·m2
轮对摇头转动惯量	702	832	kg·m2
轴箱质量	84	84	kg
轴箱侧滚转动惯量	1.29	1.29	kg·m2
轴箱点头转动惯量	4.63	4.63	kg·m2
轴箱摇头转动惯量	5.92	5.92	kg·m2

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采用ANSYS软件BEAM188建立桥梁模型，二期荷载为140kN/m，采用MASS21建立墩单元，全桥共建节点343个，单元437个，阻尼比为0.02。

线路线型为直线，车轮踏面为LMA，钢轨型面为CN60，轨底坡1/40，轮轨接触模型为Kalker简化理论的FASTSIM模型，列车运行速度350km/h。

采用中国高速铁路无砟轨道不平顺谱转化的时域不平顺样本作为轨道不平顺激励（康熊等，2014），截止波长1—30m。

根据《铁路桥涵基础与基础设计规范》（TB 10093—2017）（国家铁路局，2017a），采用“m”法计算基础弹簧刚度，模拟桩土相互作用，墩底基础刚度见表 4。

表 4  墩低基础刚度

Table 4.  The rigidity of pier bottom foundation

墩号	刚度类别	刚度值	单位
左边1号墩	纵向线刚度	2.474E+09	N/m
	横向线刚度	2.111E+09	N/m
	竖向线刚度	2.274E+11	N/m
	横向转动刚度	7.314E+12	N·m/rad
	纵向转动刚度	3.829E+12	N·m/rad
T构2号墩	纵向线刚度	5.377E+09	N/m
	横向线刚度	5.377E+09	N/m
	竖向线刚度	1.412E+12	N/m
	横向转动刚度	4.876E+13	N·m/rad
	纵向转动刚度	4.876E+13	N·m/rad
T构3号墩	纵向线刚度	5.377E+09	N/m
	横向线刚度	5.377E+09	N/m
	竖向线刚度	2.516E+12	N/m
	横向转动刚度	8.681E+13	N·m/rad
	纵向转动刚度	8.681E+13	N·m/rad
右边4号墩	纵向线刚度	1.721E+09	N/m
	横向线刚度	1.943E+09	N/m
	竖向线刚度	4.868E+09	N/m
	横向转动刚度	1.606E+11	N·m/rad
	纵向转动刚度	1.075E+11	N·m/rad

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共分析工况53种，其中分析T形刚构桥墩宽度工况21种，桥墩宽度变化为9m×50%—9m×150%（即4.5m—13.5m）；分析T形刚构桥墩壁厚工况21种，桥墩壁厚变化为2.5m×50%—2.5m×150%（即1.25m—3.75m）；分析T形刚构桥墩混凝土强度等级工况11种，分别为C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70。本文模型设计桥墩宽度为9m×100%（即9m），壁厚2.5m×100%（即2.5m），混凝土强度等级为C45。

3.   T形刚构桥墩刚度对车桥动力影响分析

3.1   桥墩宽度影响分析

选取工况1—21，桥墩宽度从设计宽度的50%增大到150%（即从4.5m增大到13.5m），其他条件不变，在设计车速350km/h下，进行车桥耦合动力响应分析，提取车辆安全性、舒适性指标以及桥梁跨中垂向位移、桥梁跨中横向位移、桥梁跨中加速度时程曲线最值，如图 5所示，分析桥墩宽度变化对车桥动力响应的影响。

图 5  不同桥墩宽度对车桥动力响应的影响

Figure 5.  The influence of different pier widths on vehicle-bridge dynamic response

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图 5为不同桥墩宽度对车桥动力响应的影响。列车运行安全性指标主要包括车辆脱轨系数、轮重减载率和轮轴横向力，舒适性指标主要包括车体加速度和Sperling指标。由图 5（a）可知，动车车辆安全性指标大于拖车车辆安全性指标；随着桥墩宽度的增大，安全性指标呈减小趋势，但变化幅度较小，基本不影响车辆安全性。由图 5（b）、（c）可知，动车车辆舒适性指标大于拖车，随着桥墩宽度的增大，舒适性指标呈现减小趋势，除车体垂向Sperling指标减小较为明显外，其他舒适性指标减小均不明显，但总体来看，桥墩宽度变化对车辆舒适性指标影响较小。由图 5（d）可知，随桥墩宽度的增大，各跨跨中竖向位移呈现减小趋势。由图 5（e）可知，随桥墩宽度的增大，跨中和T形刚构墩顶横向位移先增大后减小，再增大，最后缓慢减小；当宽度大于设计宽度时，继续增大宽度对横向位移影响较弱；当宽度为设计宽度的75%—80%时，横向位移均能达到较小值；因此对（77m+144m+77m）T形双薄壁连续刚构桥，建议将宽度减小到设计宽度的75%—80%之间。由图 5（e）可知，随桥墩宽度的增大，桥梁T形刚构墩顶及跨中加速度较小，左、中跨跨中垂向加速度减小，而右跨跨中垂向加速度增大，但增幅较小；各跨跨中及T形刚构墩顶横向加速度变化幅值较小。

3.2   桥墩厚度影响分析

选取工况22—42，桥墩厚度从设计厚度的50%增大到150%（即从1.25m增大到3.75m），其他条件不变，在设计车速350km/h下，进行车桥耦合动力响应分析，提取车辆安全性、舒适性指标以及桥梁跨中垂向位移、桥梁跨中横向位移、桥梁跨中加速度时程曲线最值，如图 6所示，分析桥墩厚度变化对车桥动力响应的影响。

图 6  不同桥墩厚度对车桥动力响应的影响图

Figure 6.  The influence of different pier thickness on vehicle-bridge dynamic response

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图 6为不同桥墩厚度对车桥动力响应的影响。由图 6（a）可知，动车车辆安全性指标大于拖车车辆安全性指标；随着桥墩厚度的增大，安全性指标呈减小趋势，但变化幅度较小，基本不影响车辆安全性。由图 6（b）、（c）可知，动车车辆舒适性指标大于拖车，随着桥墩厚度的增大，舒适性指标呈减小趋势，除车体垂向Sperling指标减小较为明显外，其他舒适性指标减小均不明显，但总体来看，桥墩厚度变化对车辆舒适性指标影响较小。由图 6（d）可知，左、中跨跨中垂向位移随桥墩厚度增大而减小，边跨在设计厚度的50%—100%范围内垂向位移随桥墩厚度增大减小较为明显，但均满足《铁路桥涵设计规范》（TB 10002—2017）（国家铁路局，2017b）L/1500的要求；当桥墩厚度大于设计厚度时，跨中垂向位移随桥墩厚度增大减小较为缓慢，右边跨跨中垂向位移随桥墩厚度增大先减小再增大；当桥墩厚度大于设计厚度后将继续减小，但减小幅度缓慢，从右跨跨中垂向位移可知，对（77m+144m+77m）T形双薄壁连续刚构桥，建议将厚度减小至设计厚度的80%左右。由图 6（e）可知，左、右边跨跨中横向位移大于中跨跨中横向位移；随着桥墩厚度的增大，桥梁横向位移变化较为凌乱，但变化幅值较小。由图 6（f）可知，跨中垂向加速度随桥墩厚度的增大而增大；跨中横向加速度随桥墩厚度的增大先增大后减小，再增大，最后再减小，在设计厚度的80%—85%时达到了最小值；T形刚构桥墩墩顶横向加速度随桥墩厚度的增大变化较小。

3.3   桥墩混凝土强度影响分析

选取工况43—53，桥墩混凝土强度等级从C20增大到C70（非实际情况，仅限本文研究），设计强度为C45，其他条件不变，在设计车速350km/h下，进行车桥耦合动力响应分析，提取车辆安全性、舒适性指标以及桥梁跨中垂向位移、桥梁跨中横向位移、桥梁跨中加速度时程曲线最值，分析桥墩混凝土强度变化对车桥动力响应的影响。

图 7为不同桥墩混凝土强度对车桥动力响应的影响。由图 7（a）、（b）、（c）可知，T形刚构桥桥墩混凝土强度的改变对桥上车辆安全性指标和舒适性指标的影响较小。由图 7（d）可知，随着桥墩混凝土强度的增强，左、中跨跨中位移减小，右跨跨中竖向位移先增大后减小，与左跨跨中竖向位移相比，桥墩混凝土强度等级在C20—C35时最大有0.17mm的误差，分析原因可能是本文所采用的软件主要针对高速铁路开发，对高速铁路工程范围以外的低标号砼考虑欠佳，桥墩混凝土强度等级在C35—C70期间变化正常。由图 7（e）可知，跨中横向位移随混凝土强度的增强呈现减小的趋势，T形刚构桥墩顶的横向位移随混凝土的增强先减小后增大，但变化幅度较小；由跨中垂向位移可知，对（77m+144m+77m）T形双薄壁连续刚构桥，可将T形刚构桥墩混凝土强度设为C35—C40。由图 7（f）可知，随混凝土强度的增强，跨中竖向加速度呈现增大趋势，当强度等级大于C45时，跨中竖向加速度基本不再变化；除混凝土强度C50、C55两种工况外，跨中、T形刚构桥墩顶横向加速度基本不变。

图 7  不同桥墩混凝土强度对车桥动力响应的影响图

Figure 7.  The influence of different pier concrete strength on vehicle-bridge dynamic response

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4.   结论

本文以某高速铁路（77m+144m+77m）T形双薄壁连续刚构桥为例，基于刚柔耦合理论，采用多体动力学和有限元联合仿真技术，建立考虑桩土效应的列车-桥梁动力相互作用模型，重点研究了T形刚构桥墩宽度、厚度及混凝土强度等级变化对车-桥系统的动力响应的影响，主要结论如下：

（1）T形刚构桥墩宽度、厚度及混凝土强度等级的改变，对桥上车辆系统的安全性指标、舒适性指标影响较小。

（2）T形刚构桥墩参数改变，对桥梁系统横向位移、垂向加速度、横向加速度影响较小，而对垂向位移影响较大，但变化幅值均在高速铁路设计规范要求范围以内。

（3）该高速铁路（77m+144m+77m）T形双薄壁连续刚构桥，在其他条件参数不变的情况下，按照桥墩宽度变化对桥梁系统动力影响研究结论，建议将桥墩宽度降低至设计宽度的75%—80%之间，按照桥墩厚度变化对桥梁系统动力响应研究结论，建议将桥墩厚度降低至设计厚度的80%—85%之间，按照混凝土强度等级变化对桥梁动力响应研究结论，建议将桥墩混凝土强度等级降低至C35—C40。