Measurement of Shear Wave Velocity of Sand-Silt Mixtures by Bender Element and Resonant Column Tests
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摘要: 为探讨测试方法、试验条件以及级配特征对砂-粉混合料剪切波速的影响，对具有不同细粒含量FC，相对密度Dr以及初始有效围压$\sigma_{3 \mathrm{c}}^{\prime}$的砂-粉混合料进行弯曲元和共振柱试验。结果表明：当Dr =35%或50%时，剪切波速Vs随FC的增大先减小后增大；当Dr =60%时，Vs随FC的增大而减小；弯曲元试验测得的Vs明显大于共振柱试验测得的Vs，随着FC的增大，弯曲元试验与共振试验得到的Vs差值逐渐减小，而当FC＞20%时，两种试验得到的Vs基本相同。在考虑Vs弥散性之后，不同FC的混合料弯曲元与共振柱试验得到的Vs结果具有较好的一致性。基于Hardin模型建立的砂-粉混合料Vs预测方法具有较好的预测效果。Abstract: In order to investigate the influence of test method, test conditions and grain size distributions on shear wave velocity of sand-silt mixtures, a series of bender element and resonant column tests were performed on the mixtures with different fines content FC, relative density Dr and initial effective pressure σ′3c. The test results show that when Dr = 35% or 50%, Vs decreases first and then increases with FC increasing, and when Dr = 60%, Vs decreases with the increase of FC. The Vs measured by the bender element test are larger than that measured by the resonance column test, the difference is gradually reduced with FC increasing, and the Vs obtained by the two tests are basically the same when FC > 20%. Based on the theory of Biot two-phase elastic wave propagation, considering the dispersion of shear wave, the shear wave velocity of bending elements of different fine content mixtures are in good agreement with the results of resonant column tests. The Vs prediction method of sand-silt mixture based on Hardin model shows a good prediction effect.
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1. 引言
剪切波速Vs是土体材料最基本的特征参数，在分析岩土工程问题方面发挥着重要作用，例如土壤变形预测、液化判别、地震场地响应分析和地基动力设计（Yang等，2009；顾晓强等，2015）。现有研究成果表明，Vs与砂土的抗剪强度和剪切变形行为密切相关，并能综合反映土体结构性（周燕国，2007）。同时，Vs可以合理的评价饱和砂土的液化强度（Andrus等，2000；孔梦云等，2015）。土体剪切波速或与之对应的小应变剪切模量的测试手段通常包括两种：共振柱试验和弯曲元试验。其中，共振柱试验是测试土体Vs或Gmax较普遍的室内测试手段，该试验能准确的获取土体弹性、弹塑性及塑性3个不同变形阶段对应的剪切模量，因此共振柱试验被广泛应用于土体动力变形特性和液化强度评价。另一方面，随着岩土测试技术的发展，具有无损检测特点的压电弯曲元技术被广泛应用于土体剪切波速测试。Dyvik等（1985）分别利用共振柱和弯曲元试验测试了5种具有不同基本物理属性的黏性土剪切波速，结果表明，两种试验方法测定的剪切波速没有显著差异。Souto等（1994）研究发现，对于砂，当初始有效围压${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$=100kPa时，共振柱和弯曲元试验测得的Vs保持一致，而随着${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$的增大，弯曲元试验测得的Vs明显大于共振柱试验测得的Vs。Youn等（2008）分析表明，不同方法测得的砂剪切波速差异主要归因于试样中水的影响，当测试对象为干砂时，不同方法测试的Vs基本一致。Yang等（2016）的研究表明，对于饱和丰浦砂，弯曲元试验测得的Vs大于共振柱试验测得的Vs，两者最大差异约为20%。上述研究成果为分析不同测试方法确定Vs的差异原因提供了启发，但如何考虑剪切波速测试原理差异并确定有效的剪切波速测试方法仍待深入研究。
砂-粉混合料广泛存在于世界各地，尤其是沿海地区约有一半面积的表面沉积物为粗细粒混合料沉积，如黄河下游山东东北部东营一带、长江入海之前的冲击平原和位于广东省中南部的珠江下游。砂-粉混合料包括砂类土（砂、含细粒土砂、细粒土质砂）和细粒土（含砂细粒土、低塑性细粒土）（吴琪等，2018），作为介于纯砂粒土和粉粒土之间的过渡类型土，随着细粒含量FC（粒径小于0.075mm的土颗粒质量百分比）的增加，混合料呈现从纯砂向粉土转变的力学行为，本身具有较为特殊的工程性质。目前，我国对砂-粉混合料的动力特性研究较少。随着我国“一带一路”倡议及“海洋强国”战略的稳步推进，在渤海湾、琼州海峡等近海岸地区或海域规划建设高速铁路、海底隧道、风力发电厂、石油平台、跨海大桥等海岸和海洋工程愈来愈多，且规模很大，而砂-粉混合料被广泛应用于高速铁路路基、人工筑岛及海底沉管隧道垫层等重大工程。然而，不同学者的试验表明，砂-粉混合料的Vs受细粒含量FC影响显著（Salgado等，2000；Huang等，2004；Choo等，2015），但其影响规律不尽相同，仍存在争议。因此，本文利用弯曲元及共振柱试验对细粒含量的砂-粉混合料进行剪切波速测试，研究测试方法对剪切波速的影响，分析弯曲元与共振柱试验数据的差异性原因，并尝试对该差异性进行解释，最终基于Hardin模型，建立考虑FC影响的砂-粉混合料Vs预测方法。
2. 剪切波速试验
选用GCTS HCA-300静动三轴仪上的一对弯曲元测试系统进行弯曲元试验，弯曲元构造原理详见陈云敏等（2006），剪切波经过试样传播后到达接收元，剪切波速Vs = d/t，其中，d 是波的有效传播距离，即弯曲元件的发射端和接收端之间的距离；t 是波的传播时间（Brignoli等，1996；陈云敏等，2006），本次试验采用时域初达波法确定t。选用GCTS TSH-100型共振柱试验仪进行共振柱试验，该仪器通过电磁加载系统或电机马达将谐波扭转激励施加到土样的顶部，共振柱工作原理详见杨文保等（2019）。通过共振柱试验测试试样的Gmax，然后利用Gmax = ρVs2计算Vs，其中，ρ为土的质量密度。
试验材料为南通砂-粉混合料，颗粒呈次角状。依据《土工试验规程SL 237—1999》（中华人民共和国水利部，1999）获得其砂粒和细粒的基本物理属性指标，其中，砂粒和细粒的比重G均为2.672g/cm3，砂粒和细粒不均匀系数Cu分别为1.672和2.931，级配曲线如图 1所示。分别制备具有不同FC的砂-粉混合料试样，与之对应的最大孔隙比emax与最小孔隙比emin如图 2所示。
图 1 具有不同FC的砂-粉混合料的级配曲线Figure 1. Gradation curves of sand-powder mixture with different FC
图 2 含不同FC的砂粉混合物的最大空隙率和最小空隙率Figure 2. Maximum and minimum pore ratio of sand-powder mixture with different FC共振柱和弯曲元试验采用的试样尺寸均为50mm（直径）×100mm（高）的实心样。本次试验采用湿击法分4层制样。对制备完成的试样进行饱和，并进行饱和度检测，具体饱和步骤如下：先通CO2除去试样中空气；再通无气水至无气体排出；随后利用反压进行分级反压饱和，如果孔压系数B＞0.95，样品达到饱和。对完全饱和试样进行均等固结，直至试样的平均变形率小于1×10-5min-1时，固结完成（Iwasaki，1997）。对固结完成的试验分别进行共振柱和弯曲元试验，不同FC、Dr及${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$组合的试验工况如表 1所示。
表 1 砂-粉混合料的剪切波速测试方案Table 1. Shear wave velocity test condition of sand-silt mixturesID FC/% ρ/g·cm-3 Dr/% e ID FC/% ρ/g·cm-3 Dr/% e Case1 0 1.286 35 1.08 Case12 30 1.506 60 0.79 Case2 0 1.352 50 0.97 Case13 50 1.358 35 1.00 Case3 0 1.412 60 0.89 Case14 50 1.419 50 0.91 Case4 10 1.334 35 1.01 Case15 50 1.497 60 0.81 Case5 10 1.386 50 0.93 Case16 70 1.350 35 1.01 Case6 10 1.424 60 0.88 Case17 70 1.387 50 0.96 Case7 20 1.348 35 0.94 Case18 70 1.453 60 0.87 Case8 20 1.382 50 0.95 Case19 100 1.258 35 1.23 Case9 20 1.475 60 0.82 Case20 100 1.335 50 1.13 Case10 30 1.386 35 0.95 Case21 100 1.409 60 0.99 Case11 30 1.448 50 0.86 注：每组试验工况均进行100、200、250、300、400kPa逐级等压固结并进行剪切波速测试。 3. 弯曲元与共振柱试验结果对比
3.1 细粒含量对剪切波速的影响
图 3分别给出了不同初始有效围压下弯曲元试验（BE）和共振柱试验（RC）测得的饱和砂-粉混合料的Vs与FC关系曲线，当Dr = 35%或50%时（松散或中密），测得的Vs随FC的增大先减小后增大；当Dr = 60%时（密实），测得的Vs随FC的增大呈减小的趋势。值得注意的是，当Dr = 35%时（松散），混合料的Vs达到最小值对应的FC = 30%；当Dr = 50%时（中密），Vs达到最小值所需的FC随σ'3c的增大而变化；当Dr = 60%时（密实）时，混合料Vs约在FC = 100%处达到最小值。产生上述差异原因可能是不同密实状态的混合料随FC的增大，其颗粒接触状态转变过程不同（吴琪等，2018），因此不同Dr的混合料Vs与FC的相关性有所差别。此外，由图 3可知，弯曲元试验测得的Vs明显大于共振柱试验测得的Vs，且FC对两者的差异有显著影响，当FC = 0时，弯曲元试验测得的Vs与共振柱试验测得的Vs差异最大，最大差异超过10%，随着FC的增大，弯曲元试验与共振试验得到的Vs差值逐渐减小，而当FC≥20%时，两种试验得到的Vs基本相同。
图 3 不同初始有效围压下的饱和砂-粉混合料Vs与FC关系曲线Figure 3. Variation of shar wave velocity Vs with fines content FC of saturated sand-silt mixtures at different initial effective pressure3.2 弯曲元与共振柱试验数据差异性的物理解释
弹性波在饱和多孔材料（如岩石或土壤）的传播过程中，由于受孔隙中黏滞流体的影响，会发生频散和衰减现象。弹性波的传播波速与其频率有关（Biot, 1956a, 1956b）。Biot利用多孔材料的基本物理属性，确定多孔材料中的材料骨架与流体的相互作用，并从运动的应力方程和流体在多孔材料中的流动方程出发，导出耦合方程组来描述剪切波在多孔材料中的传播。Santamarina等（2001）简化Biot理论，将Vs分为低频剪切波速Vs0和高频剪切波速Vs∞，并引入特征频率fc的概念。当剪切波测试频率f＜0.1fc时，Vs=Vs0，当f＞fc时，Vs=Vs∞。图 4为典型的剪切波弥散曲线。饱和土体的Vs与土-流体混合物的总密度以及G0有关，当f＜0.1fc时，由于土骨架中流体的粘滞性，流体与土颗粒可视为一个整体，两者没有相对运动，此时Vs0可通过土体的总密度进行计算；当f＞fc时，流体的粘滞性不足以抵消剪切波运动产生的运动惯性，流体与土颗粒发生相对位移。fc、Vs0、Vs∞表达式分别为：
$${f_{\rm{c}}} = \frac{{n\eta }}{{2\pi {\rho _f}K}} = \frac{{ng}}{{2\pi {k_h}}}$$ (1) $${V_{{\rm{s}}0}} = \sqrt {\frac{{{G_{sk}}}}{{(1 - n){\rho _g} + n{\rho _f}}}} $$ (2) $${V_{{\rm{s}}\infty }} = \sqrt {\frac{{{G_{sk}}}}{{(1 - n){\rho _g} + n(1 - 1/\alpha){\rho _f}}}} $$ (3) 式中，水在室温时粘滞系数η = 10-3 Pa·s；kh为渗透系数；当颗粒为长条形时，α = 1，当颗粒为圆球形时，α = (1+n)/2n，n为孔隙率，当土体为粒状材料时，α取值为2—3。
图 5为不同FC砂-粉混合料渗透系数。由图可见，砂-粉混合料的渗透性随FC的增加而减小。曲线可分为FC＜10%和FC≥10%。当FC＜10%时，混合料渗透系数随FC的增大急剧减小；当FC≥10%时，细粒对渗透系数的影响较小，渗透系数随FC的增大缓慢减小。孔令伟等（2011）通过试验得出，当5%＜FC＜10%时，钱塘江砂-粉混合料的渗透系数随FC的增大急剧减小，这与本文试验结果相似。Nagaraj等（1991）实验结果表明，当FC＞40%时，砂-粉混合料的渗透系数基本不变，其渗透系数较纯净砂土的渗透系数小2个量级。这说明，由于细粒掺入混合料的土体骨架中，砂土骨架逐渐被细粒填充，细粒的存在改变了混合料的孔隙比特性，混合料的渗透性随孔隙比的增大而不断增大（Sridharan等，2005）。
由式（1）可知，砂-粉混合料的特征频率与其渗透系数有关，特征频率和渗透系数呈反比关系。通过式（1）得到不同细粒含量混合料渗透系数与特征频率的关系，如图 6所示。由图可知，混合料的特征频率随细粒含量的增大而增大。当FC＞20%时，弯曲元试验的最大激发频率远小于混合料的特征频率fc，此时弯曲元试验测得的剪切波速为Vs0，孔隙水与土骨架之间无相对位移。不同FC混合料的共振频率f、特征频率fc如表 2所示。
图 6 砂-粉混合料的FC与特征频率关系图Figure 6. FC versus characteristic frequency diagram of sand-silt mixtures表 2 不同FC砂-粉混合料试验参数Table 2. Test parameters of saturated sand-silt mixtures with different FCID FC/% Dr/% σ′3c/kPa f/Hz fc/kHz S1 0 35 101 209 253 311 400 120 136 140 149 158 1.5 1.9 2.2 2.8 3.3 S2 0 50 102 200 252 302 402 118 134 139 143 152 1.7 2.2 2.6 2.8 3.3 S3 0 60 102 200 251 302 403 114 129 137 140 145 1.8 2.3 2.7 2.9 3.5 S4 10 35 102 200 254 307 404 125 149 160 168 179 10.2 11.3 13.4 14.7 15.6 S5 10 50 104 200 252 300 400 111 132 139 144 155 13.1 15.1 16.5 17.1 17.9 S6 10 60 102 202 250 300 401 117 137 144 149 159 15.6 16.7 17.1 18.6 21.9 S7 20 35 109 202 255 302 400 116 138 145 150 161 34.1 44.1 47.7 52.3 55.8 S8 20 50 100 200 250 301 401 114 134 138 145 156 38.2 48.6 52.8 55.7 58.9 S9 20 60 101 200 250 300 400 115 134 143 145 157 42.1 53.8 58.5 63.4 68.9 S10 30 35 101 205 251 300 400 88 117 123 130 148 467.0 594.0 644.0 700.0 756.0 S11 30 50 101 200 250 305 400 121 141 148 155 164 559.0 655.0 690.0 763.0 858.0 S12 30 60 100 202 250 300 400 122 141 148 154 164 580.0 700.0 761.0 779.0 827.0 S13 50 35 105 200 253 303 400 129 148 154 161 168 612.0 725.0 804.0 1000.0 1100.0 S14 50 50 105 201 250 300 401 115 135 144 148 158 646.0 714.0 774.0 844.0 972.0 S15 50 60 100 200 251 300 400 117 138 143 150 162 674.0 751.0 818.0 853.0 1009.0 S16 70 35 100 200 250 300 400 110 131 135 141 152 687.0 841.0 991.0 1080.0 1170.0 S17 70 50 101 201 253 304 405 108 130 138 143 157 718.0 807.0 1043.0 1051.0 1115.0 S18 70 60 101 202 250 300 400 119 134 141 145 159 788.0 975.0 1057.0 1137.0 1147.0 S19 100 35 102 200 251 301 402 96 109 116 119 128 743.0 852.0 897.0 972.0 1010.0 S20 100 50 100 206 250 306 401 110 130 141 150 159 769.0 870.0 939.0 1012.0 1035.0 S21 100 60 100 202 253 300 402 100 119 122 127 140 827.0 897.0 972.0 1082.0 1116.0 注：不同孔隙比下渗透系数的换算釆用Kozeny-Carman建议公式：${k_1}:{k_2} = [e_1^3/(1 + {e_1})]:[e_2^3/(1 + {e_2})]$ 当0＜FC＜20%时，混合料kh的范围为0.0084—0.052 cm/s，由式（1）计算得出fc的范围为1.48—58.9kHz；当FC＞20%时，混合料kh的范围为0.0000068—0.000046cm/s，fc的范围为467—1170kHz。由表 2可知，共振柱试验中混合料的共振频率为88—179Hz，在不同试验工况下共振频率均小于0.1倍特征频率，因此共振柱试验结果计算的剪切波速为Vs0。弯曲元试验的激发频率根据试验的具体应力状态选择合适的频率，频率范围为40—50kHz。当FC为0、10%、20%时，弯曲元试验激发频率f＞fc，混合料的剪切波速为Vs∞，必须考虑到混合料中剪切波传播引起的土体和孔隙水的相对运动，即考虑剪切波的弥散性；当FC＞20%时，弯曲元试验激发频率f＜0.1fc，此时混合料的剪切波速为Vs0，不需考虑剪切波的弥散性。
当试验得到的波速为Vs∞时，采用式（3）计算修正Vs，当试验得到的波速为Vs0时，采用式（2）计算修正Vs。图 7为不同FC饱和砂-粉混合料弯曲元与共振柱试验修正Vs对比，可以看出在消除剪切波Vs弥散性之后，低围压时，弯曲元试验结果和共振柱试验结果具有良好的一致性，在较大围压下，弯曲元试验结果略大于共振柱实验结果。总体上，考虑剪切波弥散性后，弯曲元与共振柱试验结果差异小于4%。考虑到测试方法及剪切波弥散性，取弯曲元与共振柱试验测得的修正Vs的平均值作为砂-粉混合料的真实剪切波速。
图 7 不同FC饱和砂-粉混合料弯曲元与共振柱修正Vs比较Figure 7. Comparison of bending element and resonant column correction Vs for different FC saturated sand-powder mixtures3.3 基于Hardin模型的砂-粉混合料Vs预测方法
Hardin等（1963，1972）通过共振柱试验建立了考虑无粘性土初始围压${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$与孔隙比e的Gmax预测模型：
$$ {G_{\max }} = {\rm{A}}{P_{\rm{a}}}\frac{{{{(c - e)}^2}}}{{1 + e}}{\left({\frac{{{{\sigma '}_{3{\rm{c}}}}}}{{{P_{\rm{a}}}}}} \right)^{0.5}} $$ (4) 式中，A为与土类特性有关的常数；Pa为标准大气压；c为颗粒形状相关的拟合参数，对于角状颗粒土，Hardin等（1966）建议c取2.17，而对于圆状颗粒土，c取2.97。考虑到Gmax = ρVs2，结合式（4）可建立基于Hardin模型的Vs预测方程：
$${V_{\rm{s}}} = B(c - e){\left({\frac{{{{\sigma '}_{3{\rm{c}}}}}}{{{P_{\rm{a}}}}}} \right)^{0.25}}$$ (5) 式中，B为拟合参数。饱和砂-粉混合料的Vs/（2.17-e）与（${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$/Pa）0.25分布关系如图 8所示。当FC相同时，Vs/（2.17-e）与（${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$/Pa）0.25基本呈线性关系，且不同FC的混合料可决系数R2基本都大于0.9，这表明式（5）可以很好地预测具有相同FC的砂-粉混合料的Vs。当FC不同时，B随FC的增大先减小后增大，如图 9所示。当FC ≤FCth时，B随FC的增大呈线性减小；当FC＞FCth时，B随FC的增大呈线性增大。因此，以阈值细粒含量FCth值为分界点，参数B可表示为：
$$ \left\{ \begin{array}{l}B(FC)={B}_{(FC=0)}-mFC, \rm{ }FC\le F{C}_{\rm{th}}\\ B(FC)={B}_{(FC=\rm{10}0\%)}-n(1-FC), \rm{ }FC＞F{C}_{\rm{th}}\end{array} \right. $$ (6) 
图 8 饱和砂-粉混合料的Vs/（2.17-e）与（${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$/Pa）0.25关系曲线Figure 8. The relationship between Vs/(2.17-e) and(${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$/Pa)0.25 for sand-silt mixtures with different FC
图 9 基于Hardin模型的Vs预测方程拟合参数B与细粒含量FC的关系Figure 9. Relationship between fitting parameter B of Vs predicted function based on Hardin model and fines content FC式中，m，n为拟合参数；B(FC= 0)为纯砂粒的Hardin模型拟合参数B，B(FC= 100%)为纯粉粒的Hardin模型拟合参数B。对于本试验所用的砂-粉混合料，m =58.1，n = 25.9。Rahman等（2008）提出了确定混合料FCth的经验公式：
$$ F{C}_{\rm{th}}=0.40\times \left(\frac{1}{1+\mathrm{exp}(0.5-0.13\rm{ }·\rm{ }\chi)}+\frac{1}{\chi }\right)$$ (7) 式中，颗粒粒径比$\chi = d_{10}^{\rm{s}}/d_{50}^{\rm{f}}$，$d_{10}^{\rm{s}}$为砂粒有效粒径，$d_{50}^{\rm{f}}$为细粒平均粒径。据此，可以建立基于Hardin模型的综合考虑e，${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$和FC的砂-粉混合料Vs预测公式：
$$ {V_{\rm{s}}} = B(FC)(c - e){\left({\frac{{{{\sigma '}_{3{\rm{c}}}}}}{{{P_{\rm{a}}}}}} \right)^{0.25}} $$ (8) 4. 结论
利用弯曲元及共振柱试验对不同工况的砂-粉混合料进行剪切波速试验，研究细粒含量对剪切波速的影响，并分析弯曲元与共振柱试验数据的差异性，运用Biot理论对试验结果的差异性进行物理解释，最终建立了基于Hardin模型的砂-粉混合料Vs预测方法，主要结论如下：
（1）当Dr≤50%（松散或中密）时，混合料的Vs随FC的增大先减小，当FC超过某一阈值后，Vs呈增大趋势；当Dr = 60%（密实）时，随FC的增大，混合料的Vs呈单调递减趋势，不同Dr的混合料颗粒接触状态随FC的增加转变过程不同，导致Vs与FC的相关性差别。
（2）弯曲元试验测得的Vs明显大于共振柱试验测得的Vs，随着FC的增大，弯曲元试验与共振试验得到的Vs差值逐渐减小，当FC≥20%时，两种试验得到的Vs基本相同。基于Biot两相介质弹性波传播理论，消除了剪切波的弥散性，不同细粒含量的混合料剪切波速测试的弯曲元与共振柱试验数据具有很好的一致性。
（3）考虑测试方法与剪切波弥散性，基于Hardin模型建立了砂-粉混合料Vs的预测方法，且该方法有较好的预测效果。
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图 1 具有不同FC的砂-粉混合料的级配曲线
Figure 1. Gradation curves of sand-powder mixture with different FC
图 2 含不同FC的砂粉混合物的最大空隙率和最小空隙率
Figure 2. Maximum and minimum pore ratio of sand-powder mixture with different FC
图 3 不同初始有效围压下的饱和砂-粉混合料Vs与FC关系曲线
Figure 3. Variation of shar wave velocity Vs with fines content FC of saturated sand-silt mixtures at different initial effective pressure
图 6 砂-粉混合料的FC与特征频率关系图
Figure 6. FC versus characteristic frequency diagram of sand-silt mixtures
图 7 不同FC饱和砂-粉混合料弯曲元与共振柱修正Vs比较
Figure 7. Comparison of bending element and resonant column correction Vs for different FC saturated sand-powder mixtures
图 8 饱和砂-粉混合料的Vs/（2.17-e）与（${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$/Pa）0.25关系曲线
Figure 8. The relationship between Vs/(2.17-e) and(${\sigma '_{3{\rm{c}}}}$/Pa)0.25 for sand-silt mixtures with different FC
图 9 基于Hardin模型的Vs预测方程拟合参数B与细粒含量FC的关系
Figure 9. Relationship between fitting parameter B of Vs predicted function based on Hardin model and fines content FC
表 1 砂-粉混合料的剪切波速测试方案
Table 1. Shear wave velocity test condition of sand-silt mixtures
ID FC/% ρ/g·cm-3 Dr/% e ID FC/% ρ/g·cm-3 Dr/% e Case1 0 1.286 35 1.08 Case12 30 1.506 60 0.79 Case2 0 1.352 50 0.97 Case13 50 1.358 35 1.00 Case3 0 1.412 60 0.89 Case14 50 1.419 50 0.91 Case4 10 1.334 35 1.01 Case15 50 1.497 60 0.81 Case5 10 1.386 50 0.93 Case16 70 1.350 35 1.01 Case6 10 1.424 60 0.88 Case17 70 1.387 50 0.96 Case7 20 1.348 35 0.94 Case18 70 1.453 60 0.87 Case8 20 1.382 50 0.95 Case19 100 1.258 35 1.23 Case9 20 1.475 60 0.82 Case20 100 1.335 50 1.13 Case10 30 1.386 35 0.95 Case21 100 1.409 60 0.99 Case11 30 1.448 50 0.86 注：每组试验工况均进行100、200、250、300、400kPa逐级等压固结并进行剪切波速测试。 
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表 2 不同FC砂-粉混合料试验参数
Table 2. Test parameters of saturated sand-silt mixtures with different FC
ID FC/% Dr/% σ′3c/kPa f/Hz fc/kHz S1 0 35 101 209 253 311 400 120 136 140 149 158 1.5 1.9 2.2 2.8 3.3 S2 0 50 102 200 252 302 402 118 134 139 143 152 1.7 2.2 2.6 2.8 3.3 S3 0 60 102 200 251 302 403 114 129 137 140 145 1.8 2.3 2.7 2.9 3.5 S4 10 35 102 200 254 307 404 125 149 160 168 179 10.2 11.3 13.4 14.7 15.6 S5 10 50 104 200 252 300 400 111 132 139 144 155 13.1 15.1 16.5 17.1 17.9 S6 10 60 102 202 250 300 401 117 137 144 149 159 15.6 16.7 17.1 18.6 21.9 S7 20 35 109 202 255 302 400 116 138 145 150 161 34.1 44.1 47.7 52.3 55.8 S8 20 50 100 200 250 301 401 114 134 138 145 156 38.2 48.6 52.8 55.7 58.9 S9 20 60 101 200 250 300 400 115 134 143 145 157 42.1 53.8 58.5 63.4 68.9 S10 30 35 101 205 251 300 400 88 117 123 130 148 467.0 594.0 644.0 700.0 756.0 S11 30 50 101 200 250 305 400 121 141 148 155 164 559.0 655.0 690.0 763.0 858.0 S12 30 60 100 202 250 300 400 122 141 148 154 164 580.0 700.0 761.0 779.0 827.0 S13 50 35 105 200 253 303 400 129 148 154 161 168 612.0 725.0 804.0 1000.0 1100.0 S14 50 50 105 201 250 300 401 115 135 144 148 158 646.0 714.0 774.0 844.0 972.0 S15 50 60 100 200 251 300 400 117 138 143 150 162 674.0 751.0 818.0 853.0 1009.0 S16 70 35 100 200 250 300 400 110 131 135 141 152 687.0 841.0 991.0 1080.0 1170.0 S17 70 50 101 201 253 304 405 108 130 138 143 157 718.0 807.0 1043.0 1051.0 1115.0 S18 70 60 101 202 250 300 400 119 134 141 145 159 788.0 975.0 1057.0 1137.0 1147.0 S19 100 35 102 200 251 301 402 96 109 116 119 128 743.0 852.0 897.0 972.0 1010.0 S20 100 50 100 206 250 306 401 110 130 141 150 159 769.0 870.0 939.0 1012.0 1035.0 S21 100 60 100 202 253 300 402 100 119 122 127 140 827.0 897.0 972.0 1082.0 1116.0 注：不同孔隙比下渗透系数的换算釆用Kozeny-Carman建议公式：${k_1}:{k_2} = [e_1^3/(1 + {e_1})]:[e_2^3/(1 + {e_2})]$
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