Exploring the Factors Affecting the Main Cycle of the Static Water Level in Bayandai Well 1
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摘要: 本文以巴彦岱1号井静水位为研究对象，分别应用别尔采夫滤波、小波分析与相关分析等方法，研究巴彦岱1号井静水位周期变化主要影响因素。分析结果表明，巴彦岱1号井静水位在日波、半日波频段主要受固体潮的影响；气压影响频段可能为64—256min、32—2048h（1—2个月周期的月波）2个频段，年周期变化与气温变化具有较强的线性相关性。Abstract: In this paper, the static groundwater level of Bayandai 1 well is selected as the research object, and the influence factors of its main Period are studied by using Bertsev filter, wavelet analysis and correlation analysis respectively. The analysis results show that Bayandai static groundwater level is mainly affected by the solid tide in the daily and semi-daily wave bands. The influence frequency bands of atmospheric pressure on Bayandai water level may be 64-256min and 32-2048h (1-2 lunar periodicity monthly waves). The main influence factor of annual Period change may be air temperature.
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Key words:
- Water level /
- Correlation coefficient /
- Monthly wave /
- Scatter diagram
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引言
如何确定工程场地地震动放大效应，并在工程结构抗震设防中考虑这一影响，一直是工程地震学的一个重要课题，各国的抗震规范都不同程度地考虑了场地土特征对地震动参数的影响 (胡聿贤等，1980；李小军等，2001a；薄景山等，2003；吕悦军等，2008)。
场地条件对地震动参数的影响，一般通过对实际强震资料的统计分析或土层地震反应数值的分析进行研究。李小军等 (2001b)对188个工程场地钻孔土层剖面进行场地地震反应分析，研究了不同条件对地震动峰值加速度影响的规律，给出了各类场地条件下地震动参数变化的经验关系；窦立军等 (2001)按照覆盖层厚度和卓越周期将79个典型工程场地分为3类，以不同峰值的输入地震动进行场地反应计算，给出不同地震动强度的场地影响系数；耿淑伟 (2005)结合相关理论分析，通过对强震记录资料的统计分析，给出适于抗震设计的场地影响系数的建议值。
对于工程抗震设防应用的场地条件对地震动的影响，国家标准《中国地震动参数区划图》(GB 18306-2001) 给出了不同场地条件与平均场地条件下地震动参数的转换关系。各行业抗震设防规范，如《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010) 等，均采用不同场地地震动参数的转换系数进行换算。美国建筑防震安全委员会 (Building Seismic Safety Council，2015) 推荐的抗震设计规范也利用场地系数，以考虑场地条件对地震动峰值加速度和特征周期的影响。吕悦军等 (2011)研究了北京地区的Ⅱ类场地地震动放大效应，并给出了该类场地地震动参数调整系数Ka的建议值，提出场地地震动参数调整系数具有区域性的观点。但在此次研究中，没有考虑不同震级和震中距条件下基岩地震动加速度反应谱的区别，结果只分析了场地条件对地表峰值加速度的影响，而没有考虑各频段加速度反应谱值的变化。然而不同震级和震中距条件下的基岩地震动表现的强度和频谱特性均不一致，因此，研究特定场地条件对不同地震动输入环境下的地震动加速度反应谱的影响，是很有必要的。
本文以北京地区典型中硬场地 (亦称一般场地、Ⅱ类场地) 为研究对象，开展中硬场地对地震动加速度反应谱影响的研究。首先，收集整理了北京地区中硬场地工程地质资料，挑选有代表性的场地作为典型场地，最终选取了110个钻孔并构建土层模型；然后，选择适合本地区的基岩加速度反应谱衰减关系，计算不同震级和震中距条件下 (下文称地震动输入环境) 的基岩地震动加速度反应谱，并合成基岩输入地震动加速度时程，进行土层地震反应计算，对比典型周期所对应的地表加速度反应谱值与基岩加速度反应谱值，得出各典型周期加速度反应谱值的放大倍数，通过比较不同地震动输入环境下各典型周期加速度反应谱值放大倍数之间的差别，分析中硬场地不同地震动输入环境对不同周期加速度反应谱值的影响。
1. 计算不同震级、震中距条件下的基岩输入地震动
为了计算不同震级、震中距条件下的基岩输入地震动，本文按照确定设定地震的基本思路 (陈厚群等，2005)，假设不同震级、震中距的地震作为输入源。表 1给出了本文选取的6类不同的设定地震。
表 1 选取的6类设定地震Table 1. Parameters of six different scenario earthquakes震级M 5.5 6.5 7.5 8.0 8.0 8.0 震中距R/km 5 20 70 20 70 200 设定地震 本底地震/弥散地震 近场中强震 中远场中强震 近场大震 中远场大震 远场大震 基岩地震动加速度反应谱衰减关系取目前在华北地区广泛使用的山东海阳核电厂厂址地震安全性评价报告 (中国地震局地球物理研究所，1998) 中的地震动衰减关系，即：
$$ \ln Sa = {c_1} + {c_2}M + {c_3}{M^2} - {c_4}\ln (R + {c_5}{{\rm{e}}^{{c_6}M}}) $$ (1) 式中，Sa代表基岩加速度反应谱值，单位为gal (cm/s2)；M是震级；R是震中距，单位为km；c1、c2、c3、c4、c5和c6是随周期而变的回归系数。
本底地震的地震动加速度反应谱衰减关系取美国西部地区的衰减关系式 (李小军等，2005)：
$$ \lg Sa = {c_1} + {c_2}M + {c_3}{M^2} + {c_4}\lg (R + {c_5}{{\rm{e}}^{{c_6}M}}) $$ (2) 式中各参数含义同 (1) 式。
根据这两个衰减关系模型进行确定性地震危险性分析计算，得到不同震级、震中距条件下的基岩地震动加速度反应谱 (图 1)，表 2列出6类设定地震的基岩峰值加速度。
图 1 6类设定地震的基岩加速度反应谱Figure 1. Acceleration response spectrums on bedrock of 6 scenario earthquakes表 2 6类设定地震的基岩峰值加速度Table 2. Peak accelerations on bedrock of 6 scenario earthquakes设定地震 基岩峰值加速度/gal M=5.5，R=5km 192.32 M=6.5，R=20km 212.15 M=7.5，R=70km 119.40 M=8.0，R=20km 498.01 M=8.0，R=70km 177.85 M=8.0，R=200km 42.76 根据上述基岩加速度反应谱，利用人工地震动时程合成方法，合成土层地震反应分析所需的基岩地震动加速度时程。为了考虑人工地震动合成中随机相位的影响，实际计算中，对6类设定地震各合成了3条基岩地震动加速度时程，共18条。
2. 场地土层反应模型及计算
2.1 建立场地土层模型
本文选取北京地区地震安全性评价报告中110个具有代表性的中硬场地钻孔资料作为场地计算剖面 (挑选标准为剪切波速线性变化较好，无软弱夹层与硬夹层)，建立土层地震反应分析模型。已有研究证实场地土动力参数具有明显的地域特征 (荣棉水等，2013；2014)，故本文模型中的第四系覆盖层厚度、剪切波速、土动力学参数等资料均取自各钻孔资料的报告。场地模型中土层波速范围为107-592m/s，等效剪切波速值为163-362m/s，覆盖层厚9-96.6m。另外，我们还计算了场地的平均剪切波速，并以此近似计算场地的自振周期。自振周期采用蒋溥等 (1993)的估算方法：T=4d/VS，平均剪切波速值为235-388m/s，自振周期为0.13-1.08s。场地模型的力学参数统计见表 3。场地模型的自振周期与覆盖层厚度有较好的线性关系，如图 2。
表 3 场地模型力学参数统计结果Table 3. Statistical results of mechanical parameters of site models场地模型个数 等效剪切波速值VSE 覆盖层厚度d 平均剪切波速值VS 自振周期T 范围/m·s-1 个数 范围/m 个数 范围/ m·s-1 个数 范围/s 个数 110 150 < VSE≤200 2 5 < d≤15 7 0.1 < T≤0.2 5 200 < VSE≤250 27 15 < d≤30 19 200 < VS≤250 5 0.2 < T≤0.4 38 250 < VSE≤300 52 30 < d≤50 65 250 < VS≤300 21 0.4 < T≤0.6 41 300 < VSE≤350 27 50 < d≤70 12 300 < VS≤350 60 0.6 < T≤0.8 18 350 < VSE≤400 2 70 < d≤90 4 350 < VS≤400 24 0.8 < T≤1.1 8 90 < d≤100 3 
图 2 场地自振周期 (T) 与覆盖层厚度 (d) 的关系Figure 2. The relationship between the vibration period of the site (T) and the thickness of overlaying layer (d)2.2 土层地震反应分析计算结果
以合成的18条基岩加速度时程作为输入地震动，采用一维等效线性化波动分析方法 (廖振鹏等，1989；胡聿贤，1999) 分别对110个土层模型进行土层地震反应分析计算，得到地表加速度反应谱。然后计算平均地表加速度反应谱，并与基岩谱进行对比，结果见图 3，其中红线代表平均地表加速度反应谱，绿线代表基岩加速度反应谱。
3. 计算结果分析与讨论
3.1 不同地震动输入环境下地震动加速度反应谱的场地效应分析
(1) 输入近场小震 (本底地震/弥散地震) 地震动时，地震动反应基本近似线性，地震动高频成分 (短周期) 丰富而低频成分 (长周期) 较少。T < 1s时，放大作用明显，0.13-0.6s是放大作用的优势周期段，场地对低频段地震动的放大作用不明显。反应谱峰值对应周期范围为0.1-0.2s。
(2) 输入近场中强震地震动时，场地对T < 1.5的地震动有明显放大作用，其优势周期为0.16-0.6s，同样，对长周期地震动的放大作用不明显，数据离散性较小。反应谱峰值对应周期范围为0.15-0.25s。
(3) 输入中远场中强震地震动时，场地对T≤1.5s的地震动普遍有放大作用，0.13-0.6s为放大作用的优势周期段，对T > 1.5s的长周期地震动放大作用不明显。反应谱峰值对应周期范围为0.35-0.45s。
(4) 输入近场大震地震动时，地震动长周期成分丰富而短周期成分较少，由于基底输入幅值较大，土体非线性特征明显，数据离散性很大。场地对T < 0.05s和0.2-2s周期段的地震动有放大作用，但不明显。0.3-1.2s为优势周期段，反应谱峰值对应周期范围为0.3-0.5s。
(5) 输入中远场大震地震动时，场地对T≤1s的地震动普遍有放大作用，地震动的中频成分较丰富，放大效应的优势周期段为0.15-0.6s。反应谱峰值对应周期范围为0.2-0.6s。
(6) 输入远场大震地震动时，因基岩地震动输入幅值较小，场地对于T < 1s的地震动放大作用明显，且放大效果强于其他5类设定地震，其优势周期段为T≤0.6s，即对高频段和中频段地震动的前半段有显著的放大作用。反应谱峰值对应周期范围为0.15-0.7s。
由此可见，不同地震动输入环境下，场地对地震动的放大作用也不同，放大的优势周期段受震级和震中距的综合影响，当输入基底幅值增大时，放大作用的优势周期段倾向于向长周期偏移，随着震级和震中距的增加，反应谱峰值对应的周期范围也逐渐变大且向长周期方向移动。
3.2 典型周期地震动加速度反应谱的放大效应及其统计分析
为了定量分析场地对地震动的放大效应，我们分别对从高频段 (T < 0.2s)、中频段 (0.2s≤T < 1s)、低频段 (1s≤T) 中选取的10个典型周期 (0s、0.04s、0.07s、0.1s、0.2s、0.5s、0.8s、1.0s、2.0s、4s) 的地表加速度反应谱值进行统计分析，将其与对应的基岩加速度反应谱值相比，得出各典型周期加速度反应谱值的放大倍数。由于土层地震反应分析所计算出的各个土层模型的放大倍数具有一定的离散性，为了能得到较为合理的统计结果，我们对数据进行了异常值的剔除，得到的6类设定地震输入环境下的放大倍数统计图 (图 4)，其中横坐标为选取的典型周期T按对数等间距分布，纵坐标为放大倍数k。
图 4 典型周期加速度反应谱值的放大倍数Figure 4. The amplification factors of the acceleration response spectrum of typical periods本文采用各典型周期加速度反应谱值的放大倍数来反映场地对地震动加速度反应谱的影响。根据土层地震反应的计算结果，我们统计了各地震动输入环境下的放大倍数的均值和方差，统计结果列于表 4，图 5给出放大倍数均值的变化趋势。
表 4 放大倍数均值统计结果Table 4. The statistical results of amplification factors周期T/s 0 0.04 0.07 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 4 M=5.5，R=5km 均值 1.212 1.207 1.169 1.203 1.350 1.350 1.192 1.172 1.062 1.037 方差 0.014 0.014 0.022 0.032 0.028 0.028 0.014 0.010 0.001 0.0007 M=6.5，R=20km 均值 1.148 1.142 1.172 1.217 1.341 1.349 1.203 1.146 1.045 1.017 方差 0.008 0.008 0.024 0.033 0.030 0.033 0.021 0.009 0.001 0.0002 M=7.5，R=70km 均值 1.275 1.277 1.267 1.280 1.338 1.333 1.188 1.127 1.034 1.011 方差 0.008 0.009 0.012 0.033 0.026 0.027 0.016 0.008 0.001 0.0001 M=8.0，R=20km 均值 1.204 1.208 1.123 1.081 1.127 1.286 1.292 1.230 1.103 1.024 M=8.0，R=20km 方差 0.017 0.017 0.030 0.069 0.096 0.058 0.052 0.041 0.011 0.0006 M=8.0，R=70km 均值 1.227 1.214 1.231 1.251 1.344 1.292 1.191 1.130 1.039 1.010 方差 0.006 0.007 0.010 0.024 0.028 0.029 0.020 0.013 0.001 0.0001 M=8.0，R=200km 均值 1.604 1.608 1.640 1.631 1.682 1.432 1.137 1.048 0.987 0.979 方差 0.026 0.025 0.026 0.047 0.074 0.096 0.020 0.006 0.0003 0.0001 综合以上计算与统计结果，我们分析得出以下初步结论：
(1) 可以看出，中硬场地对高频段和中频段的地震动有普遍的放大效应 (放大倍数均值多在1.15以上)，尤其对0.2-0.8s周期段的地震动放大效应更为明显 (放大倍数均值多在1.2以上)，6类设定地震输入环境下中频段的放大倍数大部分都高于其他2个频段。
(2) 中硬场地对低频段地震动的放大效应比中、高频段弱，6类设定地震输入环境下，周期为1s、2s、4s时放大倍数均值基本都在1.15以下，随着周期的增大，放大倍数呈明显减小的趋势。这与场地自振周期多集中于0.2-0.8s之间，低频段地震动与场地之间几乎不发生共振作用有关。
(3) 在远场大震输入环境下，高频段地震动对应的放大倍数均值 (1.6-1.7之间) 远高于其他地震输入环境，这是因为在此地震输入环境下，高频段输入地震动的强度较弱，场地非线性作用不强，致使场地放大作用较为明显。
(4) 近场大震输入环境下，中硬场地对高频段以及中频段的前半段 (T≤0.5s) 地震动的放大效应相对弱于其他地震输入环境，然而中频段的后半段 (0.8s开始) 以及低频段的放大效应高于其他地震输入环境，这是因为在较强地震动的作用下，场地土的非线性特征明显，土的塑性变形和滞回阻尼增大，基岩地震波在场地地震反应中的高频成分被过滤吸收，中低频成分被放大。
总体来看，中硬场地对0.2-0.8s这一周期段对应的地震动放大效应显著 (放大倍数均值基本都大于1.2)，尤其是0.2-0.5s周期段对应地震动，其放大倍数均值大多在1.3以上，这与场地模型的自振周期集中在0.2-0.8s区间段是十分相关的，因地震动与场地的共振作用使得这一周期段的放大效应较强。
3.3 场地地震动放大效应与覆盖层厚度的关系
为了进一步分析场地模型对放大效应的影响，我们对每个土层模型的放大倍数与覆盖层厚度的关系做了统计分析，因篇幅有限，本文仅列出近场小震输入环境下的统计结果 (图 6)。
图 6 放大倍数与覆盖层厚度关系 (M=5.5，R=5km)Figure 6. Relationship between amplification factor and the thickness of overlaying layer (M=5.5, R=5km)对统计结果进行初步分析可以看出：
(1) 近场小震输入环境下，对于T≤0.1s的4个典型周期，因较偏离场地自振周期区间，放大倍数随覆盖层厚度的增加而减小。从0.2s、0.5s、0.8s和1s周期下放大倍数红线代表放大倍数随覆盖层厚度变化的线性趋势随覆盖层厚度的变化曲线可看出，放大倍数有先增大后减小的趋势，变化界限厚度分别约为20m、50m、70m和70m，这是因为当典型周期与场地自振周期相近时，地震动与场地的共振作用明显，放大倍数则较大，共振作用也让土层地震反应更为复杂，使数据的离散性更强。对于2s和4s这2个长周期，放大倍数的变化不太明显，因相对远离场地自振周期，以及计算程序对长周期地震动不敏感等因素，使得这2个典型周期放大倍数的离散性相对较小。
(2) 近场中强震输入环境下，放大倍数随覆盖层厚度变化的趋势与近场小震输入环境下相似，有一点不同的是，对于1s周期对应的放大倍数，在覆盖层厚度大于70m时，放大倍数不减小，而是趋于平缓增大。其他周期的放大倍数与覆盖层关系的特征在这里不再赘述。
(3) 中远场中强震输入环境下，对于T≤0.1s的4个典型周期，放大倍数随覆盖层的厚度增加而减小的趋势没有上述2类设定地震输入环境下明显；0.2s、0.5s和0.8s的放大倍数变化趋势与上述2类设定地震输入环境下相同；在长周期段，放大倍数随着覆盖层厚度的增加而增长，增长趋势随着周期变大逐渐变缓，这与输入地震动中长周期成分丰富有关。
(4) 近场大震输入环境下，因计算基底输入地震动强度较大，土层反应剧烈，土体非线性特性明显，数据离散性普遍较大，从0s至0.2s，放大倍数随覆盖层厚度的增加大致呈减小的趋势；0.5s、0.8s和1s对应的放大倍数则先增加后减小，变化界限厚度分别约为33m、70m和70m；2s和4s对应的放大倍数则随覆盖层厚度增加而缓慢增大，可见在假定为近场大震的情况下，长周期地震动的放大效果较为明显。
(5) 中远场大震输入环境下，对于T≤0.1s的4个典型周期，放大倍数随覆盖层厚度的增加而减小，但0s和0.04s这2个典型周期的放大倍数的数据离散性较大，且随覆盖层厚度的增加而较为缓慢地减少；0.2s、0.5s和0.8s周期对应的放大倍数有先增大后减小的趋势，变化界限厚度分别约为20m、50m和70m；在长周期段，放大倍数随着覆盖层厚度的增加而增长，增长趋势随着周期的增大逐渐变缓。
(6) 远场大震输入环境下，高频段周期对应的放大倍数随覆盖层厚度的增加而减小，但减小的趋势不如近场小震和近场中震输入环境下明显；对于0.2s、0.5s和0.8s周期的地震动，放大倍数先增加后减小，变化界限厚度分别约为25m、60m和70m；对于低频段周期，地震动的放大倍数随覆盖层厚度的增加而增加，周期为1s时表现较为明显，2s和4s时的增加趋势较为缓慢。
4. 结语
基于上述分析和讨论，可以得到下列结论：
(1) 不同地震动输入环境下的场地地震动放大作用是不同的，放大作用的优势周期段受震级和震中距的综合影响；当计算输入基底幅值增大时，放大作用的优势周期段倾向于向长周期方向偏移，随着震级和震中距的增加，加速度反应谱峰值对应的周期范围也逐渐变大且向长周期方向移动。
(2) 中硬场地对高、中频段地震动放大效应明显，对0.2-0.8s这一周期段对应地震动的放大效应显著 (放大倍数均值基本都大于1.2)，尤其是对0.2-0.5s周期段，放大倍数均值大多在1.3以上，中硬场地对低频段地震动的放大效应较弱 (1s、2s、4s的放大倍数均值基本都在1.15以下)，在抗震设计中对于自振周期为0.2-0.5s的建筑要更加慎重。
(3) 场地覆盖层厚度变化对不同频段地震动放大作用的影响是不同的，与场地自振周期的相关性很强。当加速度反应谱周期与场地自振周期相差较大时，场地对周期小于自振周期段的地震动的放大作用随覆盖层厚度增加而减弱，对大于自振周期段的地震动的放大作用随覆盖层厚度增加而缓慢增强；当加速度反应谱周期与场地自振周期相差较小时，场地对地震动的放大作用会呈现先增强后减弱的趋势。
本文在中硬场地对不同周期加速度反应谱值的影响方面进行了相关讨论，对于其他类型的场地并未涉及，在典型周期的挑选方面还不够全面，选取的土层剖面数据还不够充足，我们将在今后的工作中就以上几方面继续进行研究和探讨。
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图 2 巴彦岱1号井静水位与气压观测曲线及主要周期成分
Figure 2. Static groundwater level and pressure observation curves and main period components of Bayandai well 1
图 3 巴彦岱1号井静水位与气压、理论固体潮散点图
Figure 3. The scatter diagram of the static water level, air pressure and the theoretical solid tide of bayandai
图 4 巴彦岱1号井静水位与气温拟合残差曲线
Figure 4. Bayandai's static water level and temperature fitting residual curve
图 5 降水补给潜水、承压水示意图
Figure 5. Schematic diagram of precipitation recharge phreatic water and confined water
表 1 巴彦岱1号井静水位与气压、理论固体潮的相关系数
Table 1. Correlation coefficient of bayandai water level with air pressure and theoretical solid tide
数据分解周期 与气压相关系数 与理论固体潮相关系数 日波、半日波 0.445 -0.866 去除日波、半日波 0.506 0.0006 月波 0.963 0.0006 去除日波、半日波、月波 0.632 0.3320 
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表 2 气压与静水位小波分析的各频段相关系数
Table 2. Correlation coefficients of air pressure and static groundwater level wavelet analysis in each frequency band
2018年11月—12月分钟值 2018年时值 周期 相关系数 周期 相关系数 2—4min — 0.0072 2—4h — 0.656 4—8min — 0.051 4—8h — 0.397 8—16min — 0.100 8—16h — 0.295 16—32min — 0.233 16—32h — 0.424 32—64min — 0.449 32—64h 1.33—2.67d 0.943 64—128min 1.07—2.13h 0.825 64—128h 2.67—5.33d 0.990 128—256min 2.13—4.27h 0.930 128—256h 5.33—10.67d 0.986 256—512min — 0.477 256—512h 10.67—21.33d 0.977 512—1024min — 0.372 512—1024h 21.33—42.67d 0.948 1024—2048min — 0.607 1024—2048h 42.67—85.33d 0.892 2048—4096min 34.13—68.27h 0.987 2048—4096h — 0.577 4096—8192min 68.27—136.53h 0.989 4096—8192h — 0.030 8192—16384min 136.53—273.07h 0.974 8192—16384h — 0.991 16384—32768min 273.07—546.13h 0.979 — — — 32768—65536min 546.13—1092.27h 0.952 — — —
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