Research on Vibration Attenuation of Free Field Soil under Pile Driving Load
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摘要: 为研究打桩荷载作用下自由场土体振动衰减规律，建立了考虑桩-土相互作用的二维有限元数值模型，并通过Lamb问题解析解验证了数值模型的有效性。通过分析打桩深度、土体阻尼比、打桩荷载等级和土质条件等因素的影响，研究了土体表面振动特性及振动衰减规律。参数分析表明，打桩深度对微振动的影响较小，在距振源一定距离处的土体表面振动响应基本保持一致；土体阻尼比对土体表面振动的影响显著，阻尼比越小，土体表面振动响应越剧烈；不同场地软硬条件影响微振动的限制距离，在一定距离范围内，土质越软，土体表面振动响应越显著，防振距离越长。基于参数分析结果，对峰值速度衰减曲线进行拟合，拟合公式计算结果与模拟结果较吻合，可为振动敏感建筑场地的选择提供参考。Abstract: In order to study the propagation and attenuation law of pile driving vibration load in free field soil, a two-dimensional finite element numerical model considering pile-soil interaction is established, and the validity of the numerical model is verified by analytical solution of Lamb problem. By analyzing the influence of factors such as pile depth, soil damping ratio, pile load level, and soil condition, the characteristics of soil surface vibration and the law of vibration attenuation are studied. The parameter analysis shows that the impact of pile driving depth on microvibration is small, and the vibration response of the soil surface is basically the same at a certain distance from the vibration source; The soil damping ratio has a significant effect on the soil surface vibration, with the decrease of the damping ratio, the vibration response of the soil surface becomes more severe; different soil conditions affect the limit distance of the microvibration, within a certain distance, the softer the soil quality, the more significant the vibration response of the soil surface, and the longer the vibration-proof distance.Based on the above-mentioned parameter analysis results, the peak velocity attenuation curve is fitted, and the settlement result of the fitting formula is in good agreement with the simulation result, which can provide a reference for the selection of vibration-sensitive building sites.
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Key words:
- Soil characteristics /
- Dynamic Response /
- Vibration load /
- Finite element analysis
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引言
随着我国城市化进程的迅猛发展，临近建筑物的强夯、锤击打桩或冲孔桩等地基处理施工过程产生的振动危害越来越显著，在打桩过程中，冲击荷载引发地基振动，冲击能量以波的形式由土体内部向四周传播，引发建筑物墙皮脱落、楼板裂缝，产生地基沉降等危害，甚至引发微振动，即影响精密设备及仪器正常运行且振动幅值较低的环境振动。冲击荷载振动对周围环境的影响已成为工程项目能否获得有关部门批准和顺利施工的关键因素(李润等，2011；陶连金等，2011；滕忻利，2008)。国内外学者对冲击荷载引起的环境振动进行了大量理论研究及实测分析，研究振动在土体中传播规律的方法主要包括理论分析、数值计算和现场实测(向国威等，2012)。
弹性波理论是研究冲击荷载作用下地基土振动衰减规律的基础。Lamb(1904)于20世纪初对弹性半空间内部振源作用下的波场位移近似解进行了研究，沿表面一条线或一点作用的脉冲力在单相弹性半空间内产生的扰动。陈龙珠等(2002)采用一组饱和土弹性波动方程，导出了线源和点源Lamb问题的积分形式解，给出了地基表面竖向位移衰减曲线，为冲击荷载相关振动的研究提供了理论基础。
在现场实测方面，Thandavamoorthy(2004)监测锤击打桩过程中周边土体振动速度和加速度，并与相关标准进行对比，分析沉桩振动的影响程度。马蒙等(2013)通过地表落锤试验，得出不同频率的振动在地表的衰减是波动式的，波在土层界面的反射和折射效应放大了波动衰减，形成了地表局部放大现象。
由于现场试验条件的局限性，在试验过程中的监测往往不够系统。Masoumi等(2007)结合有限元和边界元方法研究桩-土相互作用机理，及高频振动打桩对桩周土振动的影响，并对周边结构的安全性能进行评估。Henke(2010)应用有限元分析方法改变桩截面参数，研究了振动沉桩对桩周土及临近建筑物的影响。Ekanayake等(2013)通过建立有限元模型，研究了振动沉桩产生的振动衰减规律，并依据各国安全标准对沉桩的影响范围进行评估。刘毓氚等(2012)利用通用有限元分析软件ABAQUS建立了有限元-无限元(FE-IFE)耦合分析模型，分析不同冲击荷载作用距离、作用深度和能量对桩基振动的影响，并对影响因素进行了探讨。韩云山等(2015)利用ABAQUS软件建立了大变形冲击模型，对不同夯击方式下强夯引起的环境振动进行数值模拟研究，得到离夯点不同距离处地表土体加速度时程曲线，获得不同夯击方式下地表土体振动衰减规律。有关特定场地条件下打桩引起土体振动衰减的研究较多，但鲜有学者研究不同场地条件下土体表面振动衰减规律。
鉴于此，本文建立考虑桩-土相互作用有限元数值模型，研究打桩荷载作用下自由场土体振动响应，分析了打桩深度、土参数条件、荷载等因素对土体表面振动衰减规律的影响，进一步完善不同场地类别地基土振动响应及衰减规律。
1. 打桩有限元模型
1.1 数值模型介绍
将自由场土体简化为匀质弹性半空间地基土模型，将打桩问题简化为轴对称问题。由于距振源一定远处的土体动应变一般非常小，土体采用线弹性本构模型。桩刚度大，不易产生变形，也采用线弹性本构模型。
当前应用广泛的人工边界条件是黏弹性边界(Deeks等，1994；杜修力等，2006；刘晶波等，2005)、黏性边界(Lysmer等，1969)、透射边界(廖振鹏，2002)等，其中黏弹性人工边界能较好地模拟半无限土体介质，为减少边界效应，本文二维有限元数值模型采用黏弹性人工边界条件。人工边界上的每个节点包含法向、切向弹簧和阻尼，人工边界上节点在法向、切向弹簧(Kln和Kls)及阻尼参数(Cln和Cls)表示为：
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{ln}}{\rm{ = }}{A_l}\frac{1}{{({\rm{1}} + A)}}\frac{{\lambda + 2G}}{{2R}}, \;\;{C_{ln}} = {A_l}B\rho {c_p}} \\ {{K_{ls}}{\rm{ = }}{A_l}\frac{1}{{({\rm{1}} + A)}}\frac{G}{{2R}}, \;\;{C_{ls}} = {A_l}B\rho {c_s}} \end{array}} \right.$$ (1) 其中，n和s分别表示法向和切向，R为波源与人工边界之间的距离，Al为节点l在人工边界上的影响面积，λ和G为拉梅常数，ρ为介质质量密度，cs和cp分别为介质压缩波波速和剪切波波速，A和B为修正系数，可分别取为0.8和1.1。
1.2 数值模型验证
通过二维Lamb问题自由表面竖向位移Uzz的弹性动力学解答(Kausel，2006)验证本文二维有限元数值模型的可靠性，理论解析解见式(2)，荷载表达式见式(3)。
$$ Uzz=\frac{P\beta }{\pi \mu |x|}\left\{ \begin{array}{l}0, \tau ＜a\\ \frac{-(2\tau -1{)}^{2}\sqrt{{\tau }^{2}-{a}^{2}}}{(2{\tau }^{2}-1{)}^{4}+16{\tau }^{2}({\tau }^{2}-{a}^{2})(1-{\tau }^{2})}, a\le \tau \le 1\\ \frac{-\sqrt{{\tau }^{2}-{a}^{2}}}{(2{\tau }^{2}-1{)}^{2}-4{\tau }^{2}\sqrt{{\tau }^{2}-{a}^{2}}\sqrt{{\tau }^{2}-1}}, \tau ＞1\end{array} \right.$$ (2) $$P(t) = 16[G(t) - 4G\left({t - \frac{1}{4}} \right) + 6G\left({t - \frac{1}{2}} \right) - 4G\left({t - \frac{3}{4}} \right) + G(t - 1)]$$ (3) 式中，P表示作用在自由表面的荷载，β表示S波波速，μ表示介质剪切模量，τ表示无量纲时间，$\tau {\rm{ = }}\frac{\beta }{r}$，$r$表示观察点距荷载作用处的距离，a表示S波与P波波速比，$G(t) = {t^3}H(t)$，$H(t)$为Heaviside函数。
假设土体为平面半无限体，密度ρ=1kg/m3，弹性模量E=12Pa，泊松比ν=0.25，时间间隔0.001s，监测点取距动力荷载作用处0.1m的土体表面位置。将有限元数值模型计算结果与解析解结果进行对比(图 1)，可知二维有限元数值模型响应在波传播过程中存在时间延迟，但响应峰值与解析解有较好的吻合度，说明了数值模型的合理性。
图 1 数值解与解析解对比Figure 1. Comparison between the numerical solution and the analytical solution2. 打桩荷载
打桩动力实现形式因各桩锤作用方式的不同存在差异，为近似模拟该过程，可通过控制打桩荷载峰值简化不同打桩动力形式(王雨林等，2005)：
$$F(t) = \frac{{k{V_h}}}{{{\omega _d}}}{e^{ - \xi \omega d}}\sin {\omega _d}t(0 \leqslant {\omega _d} \leqslant \pi)$$ (4) $${\omega _d} = \omega \sqrt {1 - {\xi ^2}} $$ (5) $$\omega {\rm{ = }}\sqrt {\frac{k}{m}} $$ (6) $$\xi {\rm{ = }}\frac{{kc}}{{2\omega EA}}$$ (7) 式中，Vh为桩锤对桩顶的冲击速度，k为桩顶桩垫弹簧刚度，EA为桩抗压刚度，c为应力波在桩身传播的波速，m为冲击块质量。将以上公式进一步简化得到式(8)所示的桩顶瞬态竖向冲击力(韩云山等，2015)：
$$ F(t)=\left\{ \begin{array}{l}{F}_{\rm{0}}\frac{t}{{t}_{1}}\rm{ }，\rm{ }0\le t\le {t}_{1}\\ {F}_{\rm{0}}\frac{{t}_{\rm{0}}-t}{{t}_{\rm{0}}-{t}_{\rm{1}}}\rm{ }，{t}_{\rm{1}}\le t\le {t}_{0}\end{array} \right.$$ (8) 其中，F0为冲击荷载峰值，t0为加载时间，t1为力持续时间，一般取t1=t0/2。
考虑在桩顶直接施加集中荷载易产生应力集中，因此在ABAQUS软件中转化为面荷载的形式施加于桩顶。冲击力时程曲线如图 2所示。
3. 算例及影响因素分析
桩-土有限元数值模型如图 3，水平长度为200m，垂向深度为70m，网格选用轴对称单元CAX4R离散，对振源10m范围进行网格加密处理，沿坐标轴x向，距振源0—10m范围内网格大小为0.5m，距振源10m以外网格大小为1m。实心桩半径为0.5m，垂向深度为10m。桩-土接触采用绑定接触。为研究打桩荷载作用下自由场土体表面沿时空分布的衰减规律，在距振源中心线不同水平距离处选取沿x向依次排列的拾振点A—K进行分析。土体材料参数见表 1。
表 1 材料参数Table 1. Material parameters工况 材料 密度/kg·m-3 弹性模量/MPa 泊松比 工况1 黏土1(0—200m) 2000 30 0.35 工况2 黏土2(0—200m) 2100 60 0.35 工况3 黏土1(0—100m) 2000 30 0.35 黏土2(100—200m) 2100 60 0.35 工况4 黏土1(0—100m) 2100 60 0.35 黏土2(100—200m) 2000 30 0.35 桩 2500 2×103 0.20 3.1 打桩深度
实际打桩过程中，桩体随着锤击振动作用贯入深度逐渐累加。为研究不同入土深度对地面振动衰减的影响，以工况1为例，采用荷载动力峰值为8000kN，对在土体表面和埋深10m处打桩引起的土体表面振动规律进行研究。
土体阻尼比ξ=0.05，在不同桩入土深度时，拾振点B—K速度时程如图 4。拾振点B在桩无入土深度时的土体表面竖向振动峰值速度较入土深度10m时大47.14%，水平振动峰值速度较入土深度10m时大104.8%，随着水平距离及时间的增加，振动逐渐衰减，二者差异逐渐缩小。
不同桩埋深时，土体表面水平及竖向振动峰值衰减曲线如图 5所示，同时与《电子工业防微振工程技术规范》(GB 51076—2015)(中华人民共和国住房和城乡建设部等，2015)要求的微振动限值进行对比。由图 5可知，在距振源20m处，桩无入土深度、ξ=0.25时的水平位移和竖向位移分别较ξ=0.05时减少77.4%和69.7%，ξ=0.25时的水平速度和竖向速度分别较ξ=0.05时减少79.8%和83.7%；桩入土深度10m、ξ=0.25时的水平位移和竖向位移分别较ξ=0.05时减少63.5%和62.8%，ξ=0.25时的水平速度和竖向速度分别较ξ=0.05时减少63.5%和77.8%。在距振源60m处，桩无入土深度、ξ=0.25时的水平位移和竖向位移分别较ξ=0.05时减少66.2%和60.5%，ξ=0.25时的水平速度和竖向速度分别较ξ=0.05时减少74.4%和83.1%；桩入土深度10m、ξ=0.25时的水平位移和竖向位移分别较ξ=0.05时减少65.4%和62.1%，ξ=0.25时的水平速度和竖向速度分别较ξ=0.05时减少75.6%和83.2%。由此可知，桩在不同深度下，随着阻尼比的增大，土体表面振动响应均呈减小趋势，且随着距离的增大，二者衰减速率接近。
距振源0—40m，竖向峰值位移及速度大于水平峰值位移及速度，但随着距离的增大，竖向振动响应衰减较快，峰值位移及速度响应均趋于平缓。与桩入土深度10m时相比，距振源0—40m，在土体表面打桩将引起地表土更剧烈的振动，随着距离的增大，二者振动响应较接近。由此可知，在土体表面一定水平距离外，桩埋深对自由场土体表面的振动响应影响不明显。
3.2 场地条件
土体材料参数是影响土体动力特征的重要条件，其中土体阻尼比决定了土体吸收振动能量的强弱。以工况2为例，考虑无埋深情况下，采用荷载动力峰值为8000kN，对土体阻尼比0.05、0.15、0.25时的土体表面振动响应规律进行研究。
不同阻尼比下拾振点B—H振动响应峰值曲线如图 6。其中U1、U2分别表示水平位移和竖向位移，V1、V2分别表示水平和竖向速度。在拾振点B处，ξ=0.15时的水平峰值位移与竖向峰值位移较ξ=0.05时分别小64.76%和57.14%，ξ=0.15时的水平峰值速度与竖向峰值速度较ξ=0.05时分别小73.80%和71.58%；ξ=0.25时的水平峰值位移与竖向峰值位移较ξ=0.15时分别小38.07%和30.81%，ξ=0.25时的水平峰值速度与竖向峰值速度较ξ=0.15时分别小26.70%和42.52%。由图 6可知，当ξ=0.05时，速度振动响应在距振源40m处达到限值要求；当ξ=0.15时，速度振动响应在距振源20—40m范围内达到限值要求；当ξ=0.25时，速度振动响应在距振源20m内达到限值要求。
图 6 不同阻尼比下振动响应峰值曲线Figure 6. Peak response curves of vibration under different damping ratios土体阻尼比对打桩荷载作用下自由场土体表面振动衰减的影响较大，随着阻尼比的增大，土体振动响应逐渐减弱，防振距离随之减小。
此外，为研究不同场地软硬条件下土体振动衰减规律，在荷载动力峰值为12000kN、土体阻尼比ξ=0.15的条件下，设置4种工况对不同土质条件下的土体表面振动衰减规律进行研究，工况1为较软均质黏土；工况2为较硬均质黏土，考虑土体沿x向的非均匀性；工况3为振源近端较软、远端较硬的黏土；工况4为振源近端较硬、远端较软的黏土。
不同土质条件下土体表面振动响应峰值曲线如图 7。对比工况1与工况2，当距振源1m时，工况1水平速度峰值较工况2大0.07%，竖向速度峰值大29.53%；当距振源20m时，工况2水平速度峰值较工况1大41.38%，竖向速度峰值大153.75%。对比工况1与工况3，当近端都是较软黏土时，工况3土体表面水平、竖向速度峰值大于工况1，同时工况4和工况2也有相同规律。这说明在打桩荷载作用下，土体地表的振动响应受场地非均匀性的影响。在距振源较近的范围内，土质越软，振动响应越显著，但软土衰减快于硬土，当超过一定距离时，出现较硬土体表面振动响应更剧烈的情况。
4. 振动衰减曲线拟合
由上述分析可知，影响打桩振动的各因素与土体表面振动峰值速度常存在复杂的非线性关系。采用普通线性方程难以准确表达因变量与自变量之间的相互关系，为较好地反映打桩荷载作用下土体表面振动速度峰值随水平距离的变化规律，以X作为地面预测点距振源的水平距离，a、b、c、d作为影响系数，取值见表 2—5，拟合得到打桩振动衰减基本计算公式：
$$V = a{e^{bX}} + c{e^{dX}}$$ (9) 表 2 工况1水平振动速度衰减公式系数取值Table 2. The coefficient of velocity attenuation formula of horizontal vibration in working condition 1影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0124 0.0248 0.0371 0.0019 0.0038 0.0057 0.0017 0.0035 0.0052 b -0.0987 -0.0987 -0.0987 -0.0809 -0.0809 -0.0809 -0.0790 -0.0790 -0.0790 c 3.08×10-4 6.17×10-4 6.17×10-4 6.17×10-4 1.57×10-5 2.35×10-5 4.61×10-5 9.22×10-5 1.38×10-4 d -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 表 3 工况2水平振动速度衰减公式系数取值Table 3. The coefficient of velocity attenuation formula of horizontal vibration in working condition 2影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0161 0.0321 0.0482 0.0022 0.0044 0.0066 0.0019 0.0038 0.0056 b -0.1083 -0.1083 -0.1083 -0.0782 -0.0782 -0.0782 -0.0828 -0.0828 -0.0828 c 3.38×10-4 6.75×10-4 0.001 1.24×10-4 2.47×10-4 3.71×10-4 5.60×10-5 1.12×10-4 1.68×10-4 d -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 表 4 工况1竖向振动速度衰减公式系数取值Table 4. The coefficient of the attenuation formula of vertical vibration velocity in working condition 1影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0118 0.0237 0.0355 0.0016 0.0033 0.0049 0.0027 0.0055 0.0082 b -0.0851 -0.0851 -0.0851 -0.1120 -0.1120 -0.1120 -0.1151 -0.1151 -0.1151 c 2.60×10-4 5.20×10-4 7.80×10-4 1.55×10-4 3.09×10-4 4.64×10-4 1.77×10-4 3.53×10-4 5.30×10-4 d -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 表 5 工况2竖向振动速度衰减公式系数取值Table 5. The coefficient of the attenuation formula of vertical vibration velocity in working condition 2影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0119 0.0237 0.0356 0.0108 0.0216 0.0324 0.0028 0.0055 0.0083 b -0.0857 -0.0857 -0.0857 -0.1544 -0.1544 -0.1544 -0.1132 -0.1132 -0.1132 c 3.21×10-4 6.41×10-4 9.62×10-4 2.91×10-4 5.82×10-4 8.73×10-4 1.64×10-4 3.29×10-4 4.93×10-4 d -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 通过式(9)可计算任意水平距离处表面土体速度峰值V，便于工程应用。取工况1，在阻尼比为0.25、荷载动力峰值为2000kN的条件下，得到竖向峰值速度拟合曲线如图 8。
5. 结论
本文采用有限元数值模型模拟了打桩荷载作用下自由场土体振动响应。对不同打桩深度、场地条件下打桩引起的地面振动衰减规律进行了研究，取得以下主要结论：
(1) 打桩深度对土体表面振动响应有一定影响。在振源附近，不同打桩深度造成土体表面振动表现出较大的差别，随着打桩深度的增加，土体表面振动响应逐渐削弱。随着距振源距离的逐渐增加，土体振动响应差别逐渐减小，其影响可以忽略。
(2) 土体阻尼比对打桩引起的土体表面振动响应影响较大。阻尼比在很大程度上影响土体表面振动衰减的快慢，阻尼比越大，土体振动响应越小，防微振动距离越小。
(3) 场地软硬条件对土体表面振动响应的影响较大。在打桩荷载作用下，距振源较近的土质越软，土体表面振动响应越大，当超过一定距离时，由于软土衰减更快，可能发生土质越硬振动响应越大的现象。
(4) 考虑土体场地条件，对土体表面峰值速度衰减曲线进行拟合，本文给出的拟合公式及参数表可为振动敏感建筑场地的选择提供参考。
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图 1 数值解与解析解对比
Figure 1. Comparison between the numerical solution and the analytical solution
图 6 不同阻尼比下振动响应峰值曲线
Figure 6. Peak response curves of vibration under different damping ratios
表 1 材料参数
Table 1. Material parameters
工况 材料 密度/kg·m-3 弹性模量/MPa 泊松比 工况1 黏土1(0—200m) 2000 30 0.35 工况2 黏土2(0—200m) 2100 60 0.35 工况3 黏土1(0—100m) 2000 30 0.35 黏土2(100—200m) 2100 60 0.35 工况4 黏土1(0—100m) 2100 60 0.35 黏土2(100—200m) 2000 30 0.35 桩 2500 2×103 0.20 
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表 2 工况1水平振动速度衰减公式系数取值
Table 2. The coefficient of velocity attenuation formula of horizontal vibration in working condition 1
影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0124 0.0248 0.0371 0.0019 0.0038 0.0057 0.0017 0.0035 0.0052 b -0.0987 -0.0987 -0.0987 -0.0809 -0.0809 -0.0809 -0.0790 -0.0790 -0.0790 c 3.08×10-4 6.17×10-4 6.17×10-4 6.17×10-4 1.57×10-5 2.35×10-5 4.61×10-5 9.22×10-5 1.38×10-4 d -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148
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表 3 工况2水平振动速度衰减公式系数取值
Table 3. The coefficient of velocity attenuation formula of horizontal vibration in working condition 2
影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0161 0.0321 0.0482 0.0022 0.0044 0.0066 0.0019 0.0038 0.0056 b -0.1083 -0.1083 -0.1083 -0.0782 -0.0782 -0.0782 -0.0828 -0.0828 -0.0828 c 3.38×10-4 6.75×10-4 0.001 1.24×10-4 2.47×10-4 3.71×10-4 5.60×10-5 1.12×10-4 1.68×10-4 d -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148 -0.0148
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表 4 工况1竖向振动速度衰减公式系数取值
Table 4. The coefficient of the attenuation formula of vertical vibration velocity in working condition 1
影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0118 0.0237 0.0355 0.0016 0.0033 0.0049 0.0027 0.0055 0.0082 b -0.0851 -0.0851 -0.0851 -0.1120 -0.1120 -0.1120 -0.1151 -0.1151 -0.1151 c 2.60×10-4 5.20×10-4 7.80×10-4 1.55×10-4 3.09×10-4 4.64×10-4 1.77×10-4 3.53×10-4 5.30×10-4 d -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182
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表 5 工况2竖向振动速度衰减公式系数取值
Table 5. The coefficient of the attenuation formula of vertical vibration velocity in working condition 2
影响系数 ξ=0.05 ξ=0.15 ξ=0.25 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN 2000kN 4000kN 6000kN a 0.0119 0.0237 0.0356 0.0108 0.0216 0.0324 0.0028 0.0055 0.0083 b -0.0857 -0.0857 -0.0857 -0.1544 -0.1544 -0.1544 -0.1132 -0.1132 -0.1132 c 3.21×10-4 6.41×10-4 9.62×10-4 2.91×10-4 5.82×10-4 8.73×10-4 1.64×10-4 3.29×10-4 4.93×10-4 d -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182 -0.0182
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