Seismic Response of Seismic Isolated Beam Bridge with HDR Bearing under Bilateral Near-field Ground Motions
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摘要: 以HDR隔震梁桥多自由度（MDOF）模型和等效双线性单自由度（SDOF）模型为研究对象，以典型近场地震动作为输入，研究HDR支座双向耦合效应对HDR隔震梁桥地震响应的影响。研究结果表明：不考虑双向耦合效应的HDR支座滞回曲线呈典型双线性；考虑双向耦合效应的HDR支座滞回曲线面积小于不考虑双向耦合效应的HDR支座滞回曲线面积。不考虑双向耦合效应的顺桥向HDR支座位移峰值db大于考虑双向耦合效应时，但横桥向的结果相反。近场地震作用下，对梁桥进行HDR支座隔震设计时，忽略双向耦合效应计算得到的墩底剪力峰值和弯矩峰值均偏于保守。可忽略HDR支座双向耦合效应对HDR隔震梁桥近场地震能量的影响。Abstract: The effect of the bidirectional coupling effect of the HDR bearing on the seismic response of the seismic isolated beam bridge (SIBB) is studied by inputting the typical near-field ground motions into the multi-degree-of-freedom model and equivalent bilinear single-degree-of-freedom system of the SIBB with the HDR bearing. The main conclusions are as follows: the hysteretic curve of the HDR bearing is typical bilinear without considering the bidirectional coupling effect; the area of the hysteretic curve of the HDR bearing considering bidirectional coupling effect is smaller than that of the HDR bearing without considering bidirectional coupling effect; in the longitudinal direction, the peak displacement of the HDR bearing without considering the bidirectional coupling effect is larger than that of the HDR bearing with considering the bidirectional coupling effect, but the results are opposite in the transverse direction; when the seismic isolated design with the HDR bearing is done for beam bridges under near-field ground motions, the peak shear and moment on the bottom of piers are conservative without considering the bidirectional coupling effect; the effect of the bidirectional coupling effect of HDR bearing on the near-field seismic energy response of the SIBB with the HDR bearing can be neglected.
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引言
目前，隔震梁桥地震响应分析多采用单向（顺桥向）地震动作为激励，隔震支座恢复力模型采用一维力学模型。但实际的地震作用是三维的，如果继续采用隔震支座一维力学模型，存在一定局限性。因此，在双向耦合地震作用下，有必要研究隔震支座弹塑性力学模型及其对隔震梁桥地震响应的影响。
Huang等（2000）对桥梁隔震支座双向耦合效应进行试验分析，并提出相应的计算模型；Abe等（2004）研究叠层橡胶支座的多向力学行为；Gordon等（2004）研究单跨简支梁各支座在多向地震作用下的位移峰值、能量耗散等；李向真等（2008）在考虑双向非线性的基础上，研究橡胶垫隔震层的静力性能；杜修力等（2008）对考虑双向耦合非线性的LRB隔震桥梁进行地震反应分析；孙建刚等（2011）分析非线性隔震立式浮顶储罐在双向地震作用下的地震响应；潘毅等（2013）探讨地震动频谱特性对基础隔震结构双向地震响应的影响；刘璐等（2014）研究双向地震动输入对高层隔震结构地震响应的影响；王丰等（2014）在考虑双向地震激励后，建立标准化的地震输入能量反应谱；李扬等（2014）针对LRB隔震储罐，进行双向地震耦合反应分析。
但在近场地震作用下（Bertero等，1978），桥梁可能在很大的峰值脉冲作用下瞬间倒塌。而上述研究主要集中于中、远场地震作用下的LRB隔震结构双向耦合地震响应分析。针对双向近场地震作用下的HDR隔震梁桥耦合地震响应的研究相对较少。
1. HDR支座本构模型
当前，我国隔震桥梁普遍采用LRB支座。但在低周疲劳荷载作用下，LRB支座橡胶易开裂，铅芯易外露，进而污染环境。因此，可采用隔震性能良好的HDR支座（谢旭，2006），如图 1所示，弥补LRB支座的不足。
范立础等（2000）基于试验结果，推荐采用修正的双线性滞回模型（见图 2）描述HDR支座力学性质，遵循以下准则：①滞回环骨架曲线由u和F（u）组成，屈服力为Fy；②滞回环屈服后刚度K2由点（u，F（u））和（0，Fd）的连线得到，要求滞回环特征强度Fd与试验结果相同；③滞回曲线面积尽量接近试验结果，即等效阻尼比ξe的数值模型应与试验对应。
确定修正的双线性滞回模型步骤为：①由荷载-变形试验曲线分别构建HDR支座等效刚度Ke、等效阻尼比ξe、特征强度Fd与剪切应变γ之间的函数关系；②HDR支座初始弹性刚度K1、屈服后刚度K2计算式为：
$${K_1} = \frac{{b - a + ab}}{{b - a}}{K_\text{e}}, \;\;\;\;\;\;\;\;{K_2} = (1 - b){K_\text{e}}$$ (1) $$a = \frac{\pi }{{2{\xi _\text{e}}}}, \;\;\;\;\;\;\;\;b = \frac{{{F_\text{d}}}}{{F(u)}}$$ (2) 2. 近场地震动记录的选取
进行双向地震作用下的桥梁结构地震响应分析时，应选取与结构所处场地相似不少于3组的近场地震动作为激励（AASHTO，2014）。因此，本文PEER地震动数据库中选取7条近场地震动记录作为地震激励，基本特征如表 1所示。
表 1 近场地震动特征Table 1. Characteristics of near-field ground motions地震波 PGA/g 持时/s 顺桥向 横桥向 顺桥向 横桥向 Irpinia 0.126 0.136 35.21 35.21 Chalfant 0.175 0.401 40.00 40.00 Loma 0.285 0.323 40.00 39.99 Northridge 0.411 0.617 28.61 28.60 Chi-Chi 0.156 0.143 90.00 90.00 Chuetsu-oki 0.360 0.475 60.00 60.00 Darfield 0.237 0.234 137.70 136.9 《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2016）中规定：“对于使用空间三维建模的构筑物，以多向地震动作为激励时，其峰值加速度（PGA）一般按照1（水平向1）:0.85（水平向2）:0.65（竖向）的比例调幅”。因此，将表 1中近场地震动记录按照此规定调幅后作为输入，并取7条近场地震动计算结果的平均值，作为双向近场地震作用下的HDR隔震梁桥地震响应。
3. MDOF模型双向耦合效应
3.1 HDR隔震梁桥有限元模型
某3跨连续梁桥（72.85m+130m+72.85m）设计参数为：上部结构为变截面单室单箱梁（采用C55混凝土）；桥墩为空心墩，采用C30混凝土，1号墩墩高18m，2号墩墩高27m；桥台为刚性。利用SAP2000软件建立有限元模型（见图 3），步骤如下（以X向为顺桥向，以Y向为横桥向）：
（1）HDR支座采用非线性连接单元Rubber Isolator模拟，基本力学参数参考《公路桥梁高阻尼隔震橡胶支座》（JT/T 842—2012）（中华人民共和国交通运输部，2012），如表 2所示。
表 2 HDR支座参数Table 2. Parameters of HDR bearing支座编号 K1/106N·m-1 K2/106N·m-1 $\eta$ Fy/kN HDR-1 23.86 3.67 0.1538 509 HDR-2 14.32 2.20 0.1536 183 （2）桥墩和主梁采用空间弹性梁单元模拟，截面参数如图 4、5所示。
3.2 HDR支座双向耦合效应
在近场地震动Chi-Chi作用下，1号桥墩处HDR支座恢复力和位移关系曲线（顺、横桥向）如图 6、7所示，由图可知：
图 6 HDR支座恢复力-位移关系曲线（顺桥向）Figure 6. Relation curves of force and displacement of HDR bearing(in longitudinal directions)
图 7 HDR支座恢复力-位移关系曲线（横桥向）Figure 7. Relation curves of force and displacement of HDR bearing (in lateral directions)（1）沿单方向输入近场地震动时，HDR支座滞回曲线较规则，呈典型的双线性。
（2）同时输入两个方向的近场地震动后，考虑HDR支座双向耦合效应影响，其滞回曲线较紊乱，不再是典型双线性。
（3）考虑和不考虑双向耦合效应的HDR支座滞回曲线面积不同。
从能量角度进行分析，可更直观地研究双向耦合效应对HDR支座滞回曲线的影响。图 8所示为1号桥墩HDR支座考虑双向耦合效应前后的总滞回耗能时程曲线，可知在双向近场地震作用下，HDR支座滞回耗能之和为1.641×106N·m；在单向近场地震作用下，HDR支座滞回耗能之和为1.712×106N·m。可见，考虑双向耦合效应后，HDR支座滞回耗能量减少4.15%，即考虑双向耦合效应的滞回曲线面积小于不考虑双向耦合效应时。
图 8 考虑双向耦合效应前后的HDR支座滞回耗能时程曲线Figure 8. Hysteretic energy dissipation time-history curves of HDR bearing before and after considering bilateral coupled effect在近场地震作用下，是否考虑双向耦合效应对1号墩峰值响应（HDR支座位移峰值db、墩底剪力峰值Q和弯矩峰值M）的影响如表 3所示。由表 3可知，不考虑双向耦合效应的顺桥向（横桥向）db大于（小于）考虑双向耦合效应时；但HDR支座双向耦合效应对墩底剪力和弯矩的影响较小。
表 3 考虑双向耦合效应前后1号墩峰值近场地震响应Table 3. Peak near-field response of no.1 pier before and after considering bilateral coupled effect地震波 不考虑双向耦合效应 考虑双向耦合效应 db-X
/cmdb-Y
/cmQX
/106NQY
/106NMX
/108N·mMY
/108N·mdbXY-X
/cmdbXY-Y
/cmQXY-X
/106NQXY-Y
/106NMXY-X
/108N·mMXY-Y
/108N·mIrpinia 6.9 8.5 3.5 4.3 0.6 0.7 5.7 8.9 3.1 4.1 0.6 0.7 Chalfant 5.6 8.5 3.9 5.7 0.6 0.9 5.0 8.5 3.4 5.7 0.5 0.9 Loma 14.7 17.8 5.2 6.0 0.8 1.1 12.5 17.5 4.6 6.3 0.7 1.2 Northridge 71.4 33.1 13.4 9.0 2.2 1.3 74.3 37.1 13.3 8.6 2.2 1.3 Chi-Chi 9.3 11.8 4.0 4.3 0.7 0.9 9.6 11.1 4.1 4.2 0.7 0.8 Chuetsu-oki 113.8 214.8 18.0 30.0 3.2 7.8 115.7 220.7 17.1 30.7 3.1 8.0 Darfield 11.7 22.7 5.9 6.7 0.9 1.4 17.3 27.3 5.5 6.8 0.9 1.4 平均值 35.1 45.3 7.7 9.4 1.3 2.0 34.3 47.3 7.3 9.5 1.2 2.0 为表征HDR支座双向耦合效应对各类峰值响应的影响程度，本文定义在第i（=1，2，…，7）组近场地震作用下，不考虑双向耦合效应的峰值响应与考虑双向耦合效应的峰值响应之比为RjX,i、RjY,i，其中j=db、Q、M。
表 4所示为HDR隔震梁桥1号墩在7组近场地震作用下的RjX,i和RjY,i，由表 4可知，在不同近场地震作用下，RjX,i和RjY,i值时大时小，离散性较大，如Irpinia波${R_{{d_{\rm{b}}}X, i}}$=1.223，而Darfield波${R_{{d_{\rm{b}}}X, i}}$=0.676；Loma波${R_{{d_{\rm{b}}}Y, i}}$=1.015，而Darfield波${R_{{d_{\rm{b}}}Y, i}}$=0.834。可见，由于近场地震动的离散性，HDR支座双向耦合效应对RjX,i和RjY,i的影响较大。
表 4 考虑双向耦合效应前后的1号墩峰值响应之比Table 4. Peak response ratio of no.1 pier before and after considering bilateral coupled effect地震波 ${R_{{d_{\rm{b}}}X, i}}$ ${R_{{d_{\rm{b}}}Y, i}}$ RQX,i RQY,i RMX,i RMY,i Irpinia 1.223 0.956 1.118 1.033 1.046 1.017 Chalfant 1.112 1.002 1.164 1.000 1.238 1.000 Loma 1.173 1.015 1.149 0.949 1.242 0.947 Northridge 0.962 0.892 1.013 1.046 1.008 0.944 Chi-Chi 0.971 1.060 0.977 1.014 0.987 1.053 Chuetsu-oki 0.984 0.973 1.055 0.978 1.054 0.977 Darfield 0.676 0.834 1.065 0.982 1.033 0.957 因此，本文采用RjX,i和RjY,i平均值研究HDR支座双向耦合效应对各类峰值响应的影响，即定义：
$${\bar R_{jX}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^7 {{R_{jX, i}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\bar R_{jY}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^7 {{R_{jY, i}}} $$ (3) 表 5所示为隔震梁桥1、2号墩在7组近场地震动激励下，考虑和不考虑HDR支座双向耦合效应峰值响应比RjX,i和RjY,i的平均值，可得以下结论：
表 5 1、2号墩响应峰值比的平均值Table 5. Average of peak response ratio of no.1 pier and no.2 pier墩号 平均值 ${\bar R_{{d_{\rm{b}}}X}}$ ${\bar R_{{d_{\rm{b}}}Y}}$ ${\bar R_{QX}}$ ${\bar R_{QY}}$ ${\bar R_{MX}}$ ${\bar R_{MY}}$ 1 1.014 0.962 1.077 1.000 1.087 0.985 2 1.011 0.962 1.063 1.014 1.095 0.999 （1）对于顺桥向，${\bar R_{{d_{\rm{b}}}X}} > 1$、${\bar R_{QX}} > 1$、${\bar R_{MX}} > 1$，即不考虑双向耦合效应的db、Q、M大于考虑双向耦合效应时。
（2）对于横桥向，${\bar R_{{d_{\rm{b}}}Y}} < 1$、${\bar R_{QY}} \geqslant 1$、${\bar R_{MY}}\ \ \ 1$，即不考虑双向耦合效应的Q（db、M）大于（小于）考虑双向耦合效应时。
可见，在近场地震作用下，对梁桥进行HDR支座隔震设计时，若忽略HDR支座双向耦合效应，计算得到的墩底剪力峰值和弯矩峰值均偏于保守。
4. SDOF模型双向耦合效应
4.1 SDOF模型
由于HDR支座恢复力符合双线性模型，若HDR隔震梁桥桥墩保持弹性，则HDR支座与桥墩组成的系统刚度具有双线性（Manuel等，2006），即HDR隔震梁桥可简化为等效双线性单自由度（SDOF）模型（见图 9），其中，以HDR支座屈服力Fy作为等效模型屈服力；Meff、Keff、ξeff为SDOF体系等效质量、刚度和阻尼比；μ为位移延性比，即最大位移d与屈服位移dy之比；η为硬化比，即屈服后刚度K2与初始刚度K1之比。
4.2 双向耦合效应对近场地震能量响应的影响
为研究HDR支座双向耦合效应对SDOF模型近场地震能量响应的影响，以地震结束时的地震总输入能EI、HDR支座累积滞回耗能EH及阻尼耗能ED为分析对象，进而定义：
$$\left\{ \begin{gathered} {\lambda _{{E_{\rm{I}}}}} = ({E_{\text{I}x}} + {E_{\text{I}y}})/{E_{\text{I}xy}} \\ {\lambda _{{E_{\rm{H}}}}} = ({E_{\text{H}x}} + {E_{\text{H}y}})/{E_{\text{H}xy}} \\ {\lambda _{{E_D}}} = ({E_{\text{D}x}} + {E_{\text{D}y}})/{E_{\text{D}xy}} \\ \end{gathered} \right.$$ (4) 其中，x为顺桥向；y为横桥向；${\lambda _{{E_\text{I}}}}$、${\lambda _{{E_\text{H}}}}$、${\lambda _{{E_D}}}$分别为近场地震总输入能、HDR支座累积滞回耗能和阻尼耗能影响系数；EIx和EIy、EHx和EHy、EDx和EDy分别为不考虑HDR支座双向耦合效应的纵、横桥向近场地震总输入能，HDR支座累积滞回耗能和阻尼耗能；EIxy、EHxy、EDxy为不考虑HDR支座双向耦合效应的近场地震总输入能、HDR支座累积滞回耗能和阻尼耗能。
在此基础上，以表 1中7组近场地震动PGA按0.15g调幅后作为输入，将图 3中3跨连续梁桥等效为SDOF模型，进而用BISPEC（Hachem，2000）计算考虑HDR支座双向耦合效应前后的SDOF模型近场地震能量响应及影响系数（见表 6）。由表 6可知，${\lambda _{{E_\text{I}}}}$、${\lambda _{{E_\text{H}}}}$、${\lambda _{{E_D}}}$平均值为1.030、1.026、1.075。可见，HDR支座双向耦合效应对SDOF模型近场地震能量响应的影响可忽略。
表 6 考虑HDR支座双向耦合效应的SDOF模型近场地震能量响应（105N·m）Table 6. Energy response of SDOF model by considering the bilateral coupled effect of HDR bearing under near-field ground motions(105N·m)地震波 EIx+EIy EIxy ${\lambda _{{E_\text{I}}}}$ EHx+EHy EHxy ${\lambda _{{E_\text{H}}}}$ EDx+EDy EDxy ${\lambda _{{E_{\rm{D}}}}}$ Irpinia 7.849 7.160 1.096 4.514 4.517 0.999 3.317 2.631 1.261 Chalfant 5.289 5.170 1.023 2.709 2.819 0.961 2.576 2.348 1.097 Loma 9.331 8.280 1.127 5.509 4.832 1.140 3.821 3.448 1.108 Northridge 50.942 48.780 1.044 25.564 22.689 1.127 25.367 26.084 0.973 Chi-Chi 8.088 7.994 1.012 4.984 5.373 0.928 3.103 2.621 1.184 Chuetsu-oki 298.158 297.071 1.004 104.162 90.424 1.152 193.991 206.639 0.939 Darfield 7.215 8.003 0.901 4.827 5.519 0.875 2.388 2.485 0.961 5. 结论
（1）不考虑双向耦合效应时，HDR支座滞回曲线呈典型的双线性；考虑双向耦合效应时，HDR支座滞回曲线较紊乱。
（2）考虑双向耦合效应的HDR支座滞回曲线面积小于不考虑双向耦合效应的HDR支座滞回曲线面积。
（3）不考虑双向耦合效应的HDR支座顺桥向（横桥向）位移峰值db大于（小于）考虑双向耦合效应时。
（4）在近场地震作用下，对梁桥进行HDR支座隔震设计时，忽略HDR支座双向耦合效应计算得到的墩底剪力峰值和弯矩峰值均偏于保守。
（5）HDR支座双向耦合效应对SDOF模型近场地震能量响应的影响可忽略。
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图 6 HDR支座恢复力-位移关系曲线（顺桥向）
Figure 6. Relation curves of force and displacement of HDR bearing(in longitudinal directions)
图 7 HDR支座恢复力-位移关系曲线（横桥向）
Figure 7. Relation curves of force and displacement of HDR bearing (in lateral directions)
图 8 考虑双向耦合效应前后的HDR支座滞回耗能时程曲线
Figure 8. Hysteretic energy dissipation time-history curves of HDR bearing before and after considering bilateral coupled effect
表 1 近场地震动特征
Table 1. Characteristics of near-field ground motions
地震波 PGA/g 持时/s 顺桥向 横桥向 顺桥向 横桥向 Irpinia 0.126 0.136 35.21 35.21 Chalfant 0.175 0.401 40.00 40.00 Loma 0.285 0.323 40.00 39.99 Northridge 0.411 0.617 28.61 28.60 Chi-Chi 0.156 0.143 90.00 90.00 Chuetsu-oki 0.360 0.475 60.00 60.00 Darfield 0.237 0.234 137.70 136.9 
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表 2 HDR支座参数
Table 2. Parameters of HDR bearing
支座编号 K1/106N·m-1 K2/106N·m-1 $\eta$ Fy/kN HDR-1 23.86 3.67 0.1538 509 HDR-2 14.32 2.20 0.1536 183
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表 3 考虑双向耦合效应前后1号墩峰值近场地震响应
Table 3. Peak near-field response of no.1 pier before and after considering bilateral coupled effect
地震波 不考虑双向耦合效应 考虑双向耦合效应 db-X
/cmdb-Y
/cmQX
/106NQY
/106NMX
/108N·mMY
/108N·mdbXY-X
/cmdbXY-Y
/cmQXY-X
/106NQXY-Y
/106NMXY-X
/108N·mMXY-Y
/108N·mIrpinia 6.9 8.5 3.5 4.3 0.6 0.7 5.7 8.9 3.1 4.1 0.6 0.7 Chalfant 5.6 8.5 3.9 5.7 0.6 0.9 5.0 8.5 3.4 5.7 0.5 0.9 Loma 14.7 17.8 5.2 6.0 0.8 1.1 12.5 17.5 4.6 6.3 0.7 1.2 Northridge 71.4 33.1 13.4 9.0 2.2 1.3 74.3 37.1 13.3 8.6 2.2 1.3 Chi-Chi 9.3 11.8 4.0 4.3 0.7 0.9 9.6 11.1 4.1 4.2 0.7 0.8 Chuetsu-oki 113.8 214.8 18.0 30.0 3.2 7.8 115.7 220.7 17.1 30.7 3.1 8.0 Darfield 11.7 22.7 5.9 6.7 0.9 1.4 17.3 27.3 5.5 6.8 0.9 1.4 平均值 35.1 45.3 7.7 9.4 1.3 2.0 34.3 47.3 7.3 9.5 1.2 2.0
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表 4 考虑双向耦合效应前后的1号墩峰值响应之比
Table 4. Peak response ratio of no.1 pier before and after considering bilateral coupled effect
地震波 ${R_{{d_{\rm{b}}}X, i}}$ ${R_{{d_{\rm{b}}}Y, i}}$ RQX,i RQY,i RMX,i RMY,i Irpinia 1.223 0.956 1.118 1.033 1.046 1.017 Chalfant 1.112 1.002 1.164 1.000 1.238 1.000 Loma 1.173 1.015 1.149 0.949 1.242 0.947 Northridge 0.962 0.892 1.013 1.046 1.008 0.944 Chi-Chi 0.971 1.060 0.977 1.014 0.987 1.053 Chuetsu-oki 0.984 0.973 1.055 0.978 1.054 0.977 Darfield 0.676 0.834 1.065 0.982 1.033 0.957
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表 5 1、2号墩响应峰值比的平均值
Table 5. Average of peak response ratio of no.1 pier and no.2 pier
墩号 平均值 ${\bar R_{{d_{\rm{b}}}X}}$ ${\bar R_{{d_{\rm{b}}}Y}}$ ${\bar R_{QX}}$ ${\bar R_{QY}}$ ${\bar R_{MX}}$ ${\bar R_{MY}}$ 1 1.014 0.962 1.077 1.000 1.087 0.985 2 1.011 0.962 1.063 1.014 1.095 0.999
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表 6 考虑HDR支座双向耦合效应的SDOF模型近场地震能量响应（105N·m）
Table 6. Energy response of SDOF model by considering the bilateral coupled effect of HDR bearing under near-field ground motions(105N·m)
地震波 EIx+EIy EIxy ${\lambda _{{E_\text{I}}}}$ EHx+EHy EHxy ${\lambda _{{E_\text{H}}}}$ EDx+EDy EDxy ${\lambda _{{E_{\rm{D}}}}}$ Irpinia 7.849 7.160 1.096 4.514 4.517 0.999 3.317 2.631 1.261 Chalfant 5.289 5.170 1.023 2.709 2.819 0.961 2.576 2.348 1.097 Loma 9.331 8.280 1.127 5.509 4.832 1.140 3.821 3.448 1.108 Northridge 50.942 48.780 1.044 25.564 22.689 1.127 25.367 26.084 0.973 Chi-Chi 8.088 7.994 1.012 4.984 5.373 0.928 3.103 2.621 1.184 Chuetsu-oki 298.158 297.071 1.004 104.162 90.424 1.152 193.991 206.639 0.939 Darfield 7.215 8.003 0.901 4.827 5.519 0.875 2.388 2.485 0.961
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