Research on Evaluation of Seismic Capability of Rural Residential Structure System in Southern Shaanxi Province——in the Case of Liuba County, Hanzhong City
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摘要: 村镇住宅倒塌或损毁是造成村民财产损失和人员伤亡的直接原因，结构抗震性能是防灾减灾关注的重点。对汉中市留坝县8个行政镇75个自然村11570栋住宅结构体系、建筑年代、各组成部分损坏特征和抗震设防情况等进行调查，统计分析村镇经济水平、住宅结构体系抗震设防缺陷、空间分布特征和危险性等级；完成村镇住宅结构体系震害预测和易损性指数分析。研究结果表明：97.72%的村镇住宅满足正常使用要求，但74%的住宅结构体系存在抗震设防缺陷；村镇住宅受村镇经济水平和地理交通、施工技术及村民抗震设防知识等因素制约，既有结构体系倒塌或损毁的概率大、易损性强、抗震能力差。Abstract: Rural residences collapse or structural damages are the direct reasons leading to the casualties of villagers and their property loss. The seismic performance of rural residences is the focus of disaster prevention and reduction. Based on a survey on the structure systems, the age of the buildings, damage characteristics of each component, earthquake resistance protection of 11570 residences in 75 villages, scattered in 8 administrative towns in Liuba County, Hanzhong City, this paper made a statistical analysis of the economic level, the seismic fortification defects, spatial distribution characteristics and hazard levels of residential structure systems. This paper completed the seismic damage prediction and vulnerability index analysis of rural residences. The results show that 97.72% of rural residences basically meet the requirement of normal use, but 74% of rural residences have seismic resistance defects. Due to the factors such as economic level, traffic conditions, construction technology and the knowledge of villagers in seismic resistance, the existing residences have a high probability of collapse or damage, strong vulnerability, and poor seismic resistance.
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Key words:
- Rural residence /
- Structure system /
- Hazard grade /
- Vulnerability index /
- Seismic capability
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引言
关于场地地震反应的分析已有大量研究成果，研究表明土壤在地震作用下会表现出材料非线性效应ADDIN EN.CITE.DATA（Joyner等，1975；Huang等，2001；Arslan等，2006；Hosseini等，2012）。等效线性化方法ADDIN EN.CITE.DATA（Schnabel等，1972；Idriss等，1992；Bardet等，2000；王笃国等，2016）是一种频域方法，通过在不同土体应变条件下选择等效阻尼比和剪切模量，将非线性问题转化为线性问题。当采用材料非线性本构模型描述土体非线性时，需采用时间积分算法求解非线性动力有限元方程。时间积分算法可分为隐式方法和显式方法。隐式算法每时刻需求解线性代数方程组，计算效率相对较低，如Wilson-θ法和Newmark法等。显式算法无需求解线性代数方程组，适合于强非线性和自由度数目较大的问题。研究者已提出多种显式时间积分算法ADDIN EN.CITE.DATA（Chung等，1994；王进廷等，2002；Belytschko等，2014）。作者近期提出一种二阶精度的单步显式算法，该算法适合变时步问题，在线弹性范围内稳定性较好。本文将该算法推广至求解非线性动力有限元方程中，并将其应用于地震波垂直入射时非线性地震反应分析。
1. 非线性动力有限元方程的显式时间积分算法
设已知非线性体系第${t_i}$时步的受力状态，求解第${t_{i + 1}}$时步的非线性结构动力学方程：
$${\boldsymbol{M}}{{\boldsymbol{\ddot u}}_{i + 1}}{\boldsymbol{ + C}}{{\boldsymbol{\dot u}}_{i + 1}} + {\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S{\boldsymbol{ = }}{{\boldsymbol{f}}_{i + 1}}$$ (1) 式中M、C、${{\boldsymbol{f}}^S}$和${\boldsymbol{f}}$分别表示非线性体系的质量矩阵、阻尼矩阵、内力向量和外荷载向量；u表示位移，点号对时间t求导，i+1表示第${t_{i + 1}}$时刻。第i+1时刻时间步长为：
$${\boldsymbol{\Delta }}{t_i} = {t_{i + 1}} - {t_i}$$ (2) 文献显式方法求解非线性方程（1）的过程如下，第i+1时刻位移${{\boldsymbol{u}}_{i + 1}}$为：
$${{\boldsymbol{u}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{u}}_i} + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}{{\boldsymbol{\dot u}}_i} + \frac{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}^2}}{2}{{\boldsymbol{\ddot u}}_i}$$ (3) 第i+1时刻位移增量$\mathit{\Delta }{{\boldsymbol{u}}_i}$、内力增量$\mathit{\Delta }{\boldsymbol{f}}_i^S$和内力全量${\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S$分别为：
$$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{{\boldsymbol{u}}_i} = {{\boldsymbol{u}}_{i + 1}} - {{\boldsymbol{u}}_i}$$ (4) $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{f}}_i^S = {\boldsymbol{f}}(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{{\boldsymbol{u}}_i})$$ (5) $${\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S = {\boldsymbol{f}}_i^S + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{f}}_i^S$$ (6) 第i+1时刻预估速度${{\boldsymbol{\dot {\tilde u}}}_{i + 1}}$、预估加速度${{\boldsymbol{\ddot {\tilde u}}}_{i + 1}}$、速度${{\boldsymbol{\dot u}}_{i + 1}}$和加速度${{\boldsymbol{\ddot u}}_{i + 1}}$分别为
$${{\boldsymbol{\dot {\tilde u}}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{\dot u}}_i} + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}{{\boldsymbol{\ddot u}}_i}$$ (7) $${{\boldsymbol{\ddot {\tilde u}}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}({{\boldsymbol{f}}_{i + 1}} - {\boldsymbol{C\dot {\tilde u}}}_{i + 1}^{} - {\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S)$$ (8) $${{\boldsymbol{\dot u}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{\dot u}}_i} + \frac{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}}}{2}({{\boldsymbol{\ddot u}}_i} + {{\boldsymbol{\ddot {\tilde u}}}_{i + 1}})$$ (9) $${{\boldsymbol{\ddot u}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}({{\boldsymbol{f}}_{i + 1}} - {\boldsymbol{C\dot u}}_{i + 1}^{} - {\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S)$$ (10) 式（3）—式（10）为求解式（1）的显式算法。算法中需由位移增量计算内力增量，目前常用的应力计算方法包括向前欧拉法、向后欧拉法和完全隐式计算法等ADDIN EN.CITE.DATA（Sloan等，1992；2001；Ahadi等，2003）。下面给出式（5）由位移增量计算内力增量的过程，即一种带误差控制的修正欧拉算法。
对于每个有限单元，由位移增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{u}}_i^e$计算应变增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e$的表达式为：
$$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e = {{\boldsymbol{B}}^e}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{u}}_i^e$$ (11) 式中Be为应变矩阵。将ti时刻单元应变增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e$赋值给子步应变增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$，ti时刻单元应力${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_i^e$赋值给${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e$，初始化子步应变增量和应力状态分别为：
$$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e \leftarrow \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e$$ (12) $${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e \leftarrow {\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_i^e$$ (13) 每个子步中应力增量计算思路见图 1，具体计算公式如下：
$${\boldsymbol{D}}_1^e = {\boldsymbol{D}}({\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e)$$ (14) $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e = {\boldsymbol{D}}_1^e\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (15) $${\boldsymbol{D}}_2^e = {\boldsymbol{D}}({\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e)$$ (16) $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_2^e = {\boldsymbol{D}}_2^e\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (17) $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s^e = \frac{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_2^e}}{2}$$ (18) 式中${{\boldsymbol{D}}^e}$为单元应力-应变关系矩阵。判断每个子步中应力增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s}$是否符合精度要求的误差判断式为：
$${e_r} = \frac{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e - \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_2^e} \right\|}}{{\left\| {{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s^e} \right\|}}$$ (19) 判断误差er是否小于预先给定的判断值st，条件不满足时，缩小子步应变增量为：
$$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e \leftarrow A\sqrt {{{{s_t}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{s_t}} {{e_r}}}} \right. } {{e_r}}}} \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (20) 式中A为误差峰值系数。采用缩小的子步应变增量重新进行式（14）—式（19）的计算与判断，循环直至满足精度要求，更新剩余应变增量和应力状态分别为：
$$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e \leftarrow \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e - \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (21) $${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e \leftarrow {\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s^e$$ (22) 利用更新剩余应变增量和应力状态循环执行式（14）—式（20），直至剩余应变增量小于等于零结束。
利用求得的第i+1时刻单元应力可得到单元应力增量和内力增量分别为：
$$ \Delta \boldsymbol{\sigma }_i^e = \boldsymbol{\sigma }_{i + 1}^e - \boldsymbol{\sigma }_i^e $$ (23) $$ \Delta {\boldsymbol{f}}_i^S{\rm{ = }}\sum\limits_e {\int {{{\boldsymbol{B}}^{e{\rm{T}}}}\boldsymbol{\Delta }{\boldsymbol{\sigma }}_i^e{\bf{d}}A} } $$ (24) 2. 地震波垂直入射时场地非线性地震反应分析
本节将上述非线性有限元方程的显式时间积分算法应用于地震波垂直入射时场地非线性地震反应分析中。假定基岩为线弹性半空间，考虑基岩上覆土层的材料非线性，不考虑土体阻尼。在土层下部设置黏性边界条件模拟半空间基岩的辐射阻尼，并在该处以等效结点力的方式实现地震动输入。
计算模型见图 2，选取A点作为观测点。土体非线性材料本构模型选取邓肯-张模型，土体线弹性参数见表 1，未给出配套的非线性参数，故算例中的非线性参数参考实际情况选取，后续研究中将使用更真实表现土体非线性行为的本构模型及真实工程场地参数。算例中的大气压参数取100kPa，内摩擦角增量取0°。入射地震动分别选取狄拉克脉冲和实测地震动（Gilroy Array #3，Coyote Lake, 1979）。入射狄拉克脉冲见图 3，观测点结果见图 4，实测地震动见图 5，观测点结果见图 6。图 4、图 6中给出采用中心差分法的计算结果作为参考解，由图 4、图 6可知，本文算法与中心差分法计算结果吻合较好，说明本文算法的有效性。
图 2 大开车站沿线土层纵断面构造Figure 2. Site condition of the Daikai subway station in vertical direction表 1 土层参数Table 1. Parameters of soils土质 深度/
m$\rho $/
（g/cm3）cs /
（m/s）v
-EN
-Rf
-c/
（MPa）θ/（°） D
-F
-人工填土 0—1.0 1.9 140 0.33 0.33 0.758 0.084 26.9 1.06 0.021 全新世砂土 1.0—5.1 1.9 140 0.32 0.33 0.758 0.084 26.9 1.06 0.021 全新世砂土 5.1—8.3 1.9 170 0.32 0.36 0.768 0.120 31.0 1.11 0.015 更新世粘土 8.3—11.4 1.9 190 0.40 0.44 0.822 0.188 28.4 1.01 0.012 更新世粘土 11.4—17.2 1.9 240 0.30 0.44 0.822 0.188 28.4 1.01 0.012 更新世砂土 17.2—22.2 2.0 330 0.26 0.51 0.840 0.300 30.0 1.02 0.011 基岩 ＞22.2 2.0 330 0.26 - - - - - - 
图 3 狄拉克脉冲速度和加速度时程图Figure 3. Velocity and acceleration time history of the Dirac pulse
图 4 狄拉克脉冲入射时场地反应分析结果Figure 4. Results of site analysis under the incident of Dirac pulse
图 5 实测地震动速度和加速度时程图Figure 5. Velocity and acceleration time history of the seismic motion
图 6 实测地震动入射时场地反应分析结果Figure 6. Results of site reaction analysis under the incident of the seismic motion表 1中ρ、cs、v、EN、Rf、c、θ为模型参数，分别表示密度、剪切波速、泊松比、无量纲幂次、破坏比、土的内聚力、土的摩擦角。D、F为试验常数。
3. 结论
本文发展一种求解材料非线性结构动力学方程的显式时间积分算法，并应用于地震波竖直入射时非线性地震反应分析中，通过算例验证了该方法的有效性。该显式算法具有无需对角阻尼矩阵、单步、稳定性良好等优点。本文考虑了邓肯-张非线性弹性本构模型，下步研究可考虑将该显式算法扩展到弹塑性本构模型及更能反映土层真实变形的本构模型中。
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表 1 农户类型统计
Table 1. Statistics on types of farmers
镇（办）名称 农户总数/户 贫困户户数/比例 非贫困户户数/比例 火烧店镇 1078 75/6.96% 1003/93.04% 青桥驿镇 667 116/17.39% 551/82.61% 紫柏街道办 1255 61/4.86% 1194/95.14% 玉皇庙镇 1589 170/10.70% 1419/89.30% 武关驿镇 1708 209/12.24% 1499/87.76% 留侯镇 934 93/9.96% 841/90.04% 江口镇 2740 234/8.54% 2506/91.46% 马道镇 1599 140/8.76% 1459/91.24% 合计 11570 1098/9.49% 10472/90.51% 
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表 2 结构体系空间分布统计
Table 2. Statistics on spatial distribution of structure systems
镇（办）名称 房屋总数/户 房屋结构类型数量（户）/比例 土木结构 砖木结构 砖混结构 火烧店镇 1078 217/20.13% 144/13.36% 717/66.51% 青桥驿镇 667 296/44.38% 131/19.64% 240/35.98% 紫柏街道办 1255 92/7.33% 89/7.09% 1074/85.58% 玉皇庙镇 1589 580/36.50% 185/11.64% 824/51.86% 武关驿镇 1708 482/28.22% 247/14.46% 979/57.32% 留侯镇 934 208/22.27% 218/23.34% 508/54.39% 江口镇 2740 565/20.62% 278/10.15% 1897/69.23% 马道镇 1599 292/18.26% 198/12.38% 1109/69.36% 合计 11570 2732/23.61% 1490/12.88% 7348/63.51%
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表 3 结构体系建造时间统计
Table 3. Statistics on construct time of structure systems
镇（办）名称 结构类型 住宅户数 建造时间（数量及比例） 1980年以前 1980—1990年 1990—2008年 2008年以后 火烧店镇 土木结构 217 192 88.48% 23 10.60% 2 0.92% 0 0.00% 砖木结构 144 2 1.39% 121 84.03% 18 12.50% 3 2.08% 砖混结构 717 0 0.00% 7 0.98% 342 47.70% 368 51.32% 青桥驿镇 土木结构 296 207 69.93% 85 28.72% 4 1.35% 0 0.00% 砖木结构 131 0 0.00% 11 8.40% 112 85.50% 8 6.10% 砖混结构 240 0 0.00% 3 1.25% 76 31.67% 161 67.08% 紫柏街道办 土木结构 92 82 89.13% 10 10.87% 0 0.00% 0 0.00% 砖木结构 89 9 10.11% 58 65.17% 17 19.10% 5 5.62% 砖混结构 1074 3 0.28% 129 12.01% 308 28.68% 634 59.03% 玉皇庙镇 土木结构 580 445 76.72% 128 22.07% 7 1.21% 0 0.00% 砖木结构 185 4 2.16% 106 57.30% 71 38.38% 4 2.16% 砖混结构 824 0 0.00% 139 16.87% 240 29.13% 445 54.00% 武关驿镇 土木结构 482 315 65.35% 158 32.78% 9 1.87% 0 0.00% 砖木结构 247 3 1.21% 198 80.16% 32 12.96% 14 5.67% 砖混结构 979 0 0.00% 35 3.58% 243 24.82% 701 71.60% 留侯镇 土木结构 208 161 77.40% 34 16.35% 13 6.25% 0 0.00% 砖木结构 218 2 0.92% 175 80.28% 31 14.22% 10 4.58% 砖混结构 508 0 0.00% 58 11.42% 196 38.58% 254 50.00% 江口镇 土木结构 565 475 84.07% 72 12.74% 18 3.19% 0 0.00% 砖木结构 278 12 4.32% 186 66.91% 74 26.62% 6 2.15% 砖混结构 1897 0 0.00% 342 18.03% 476 25.09% 1079 56.88% 马道镇 土木结构 292 196 67.12% 95 32.54% 1 0.34% 0 0.00% 砖木结构 198 0 0.00% 89 44.95% 103 52.02% 6 3.03% 砖混结构 1109 0 0.00% 83 7.49% 252 22.72% 774 69.79% 合计 11570 2108 18.22% 2345 20.27% 2645 22.86% 4472 38.65%
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表 4 结构体系危险性等级统计
Table 4. Statistics on hazard grade of structure systems
镇（办）名称 总户数 危险性等级数量/比例 A级 B级 C级 D级 火烧店镇 1078 648/60.11% 394/36.55% 35/3.25% 1/0.09% 青桥驿镇 667 202/30.28% 438/65.67% 25/3.75% 2/0.30% 紫柏街道办 1255 931/74.18% 312/24.86% 11/0.88% 1/0.08% 玉皇庙镇 1589 686/43.17% 872/54.88% 29/1.83% 2/0.12% 武关驿镇 1708 783/45.84% 908/53.16% 16/0.94% 1/0.06% 留侯镇 934 409/43.79% 504/53.96% 17/1.82% 4/0.43% 江口镇 2740 1540/56.20% 1112/40.58% 73/2.66% 15/0.56% 马道镇 1599 944/59.04% 624/39.02% 28/1.75% 3/0.19% 汇总 11570 6143/53.09% 5164/44.63% 234/2.02% 29/0.26%
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表 5 土木结构震害矩阵（%）
Table 5. Seismic damage matrix of civil structures(%)
地震烈度 破坏等级 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 毁坏 Ⅵ 32.5 26.5 22.0 16.5 2.5 Ⅶ 16.5 18.5 20.0 26.0 19.0 Ⅷ 7.0 12.0 16.5 27.0 37.5 Ⅸ 2.5 8.5 14.0 25.0 50.0 Ⅹ 0.0 1.5 7.5 17.5 73.5
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表 6 砖木结构震害矩阵（%）
Table 6. Seismic damage matrix of brick-wood structures(%)
地震烈度 破坏等级 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 毁坏 Ⅵ 49.0 27.3 15.1 6.8 1.8 Ⅶ 28.0 21.2 22.1 20.3 8.4 Ⅷ 12.0 16.4 23.1 30.2 18.3 Ⅸ 8.0 10.5 17.7 26.1 37.7 Ⅹ 2.2 4.8 11.9 17.3 63.8
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表 7 砖混结构震害矩阵（%）
Table 7. Seismic damage matrix of brick-concrete structures(%)
地震烈度 破坏等级 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 毁坏 Ⅵ 77.0 20.0 3.0 0.0 0.0 Ⅶ 62.0 25.0 12.0 1.0 0.0 Ⅷ 19.0 33.7 36.4 8.7 2.2 Ⅸ 16.8 19.6 14.5 38.1 11.0 Ⅹ 2.4 8.9 17.3 33.2 38.2
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表 8 结构易损性指数
Table 8. Structural vulnerability indexes
易损性类别 A B C D 抗震能力 高 中等 低 很低 易损性指数 VID＜0.20 0.20≤VID＜0.30 0.30≤VID＜0.40 VID≥0.40
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本站查看2. 郭光玲，郭瑞，徐乾. 略阳县农居房屋抗震现状调查与评价研究. 震灾防御技术. 2021(03): 492-500 . 本站查看其他类型引用(4)
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