引言

近年来世界各地大地震频发，如2008年中国汶川地震、2010年海地地震、2011年日本3.11地震、2015年尼泊尔4.25地震、2016年日本九州地震、2017年中国九寨沟地震等，均给人民生命和财产带来了重大损失，而以上列举的地震只是近年来全球重大地震中的一小部分。我国西北地区沟壑纵横，在各类基础设施建设（如山区修建机场、公路、铁路）中，经常遇到大量边坡回填问题。西北地区处在地震带上，地震作用下边坡易发生失稳破坏，特别是高边坡。边坡失稳破坏易造成房屋建筑损坏、交通道路坍塌、人员伤亡等，对永久性边坡进行地震作用下动力响应规律及稳定性分析具有重要的现实意义。

近年来关于高边坡动力响应规律及稳定性分析取得了众多研究成果，如梁力等（2008）、邓涛等（2016）对高边坡地震动力响应规律及稳定性进行分析；王环玲等（2005）、秋仁东等（2007）、张学东等（2010）、言志信等（2011）、邓龙胜等（2012）、张江伟等（2016）对地震作用下高边坡动力响应规律进行数值分析；赵杰等（2014）、王俊杰等（2014）对岩质高边坡动力稳定性进行分析；言志信等（2012）、黄诗渊等（2015）分析地震作用下平台宽度对边坡动力响应规律、破坏机理及稳定性的影响；李善群等（2014）、吴进良等（2014）对高填方边坡动力稳定性进行分析；付晓等（2016）通过振动台试验对岩质高陡边坡地震动力响应规律进行分析；白海峰等（2018）在路堑高边坡模型中输入三维地震波，进行动力响应分析；杨兵等（2019）研究不同地震波作用下堆积体边坡失稳特征及动力响应规律。

但目前关于高边坡地震动力响应规律及稳定性的分析多为岩质高边坡或土质挖方高边坡，对于黄土高填方边坡的研究较少。本文以陇南市武都东江新区外环路边坡工程为背景，采用GeoStudio2012有限元分析软件建立黄土多级高填方边坡数值模型，分析水平地震作用下边坡动力响应规律及稳定性，该研究成果可为西北地区黄土高填方边坡工程抗震提供一定理论依据。

1.   工程概况

本工程位于陇南市武都区白龙江左岸，东江大道与北山西路接壤处以北，东江水沟以东。填方边坡高度约40m，采用1:1坡率，坡度45°，沿坡高每10m设置卸载平台，平台宽2m，共4级边坡。边坡土体参数如表 1所示。

表 1  土体物理力学参数

Table 1.  Physical mechanical parameters of soil

土层序号	土层名称	初始动剪切模量 Gmax/MPa	重度γ /kN·m-3	动黏聚力 cd/kPa	动内摩擦角ϕd /°	泊松比v	阻尼比
①	填料	6.0	17.5	20	22	0.35	0.20
②	黄土状粉土	3.0	17.0	16	20	0.38	0.12
③	卵石	23.9	22.0	0	35	0.20	0.05

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根据《中国地震动参数区划图》（GB 18306—2015）（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，2015）和《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部，2016），陇南市武都区抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.2g，设计地震分组为第二组，特征周期为0.4s。

2.   数值计算模型

2.1   模型的建立

在GeoStudio2012有限元分析软件QUAKE/W模块中建立4级高填方边坡有限元模型。土体材料模型设为线弹性，采用Mohr-Coulomb强度准则，全局单元尺寸约设为1m，边坡模型共生成7598个节点，3841个单元。地震响应分析时，模型边界条件设为左侧固定y向位移，右侧坡面自由，右侧坡脚以下部分固定y向位移，底部固定x、y向位移。多级高填方边坡有限元模型及监测点布置如图 1所示，模型中绿色区域为卵石，黄色区域为黄土状粉土，蓝色区域为填料。在边坡不同位置设置监测点，监测点布置方式为：分别在坡面线和挖填交界面每隔2m高布置1个监测点，在卸载平台内外两侧各布置1个监测点；在第1级边坡坡脚和每级边坡坡肩各布置1个监测点，记为S1—S5，在挖填交界面同一水平位置布置监测点W1—W5；在每级边坡中部沿水平方向各布置1行监测点。

图 1  高填方边坡模型及监测点布置

Figure 1.  High fill slope model and layout of monitoring points

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2.2   地震波

由于水平地震作用是引起岩土体破坏的主要因素，本文为模拟地震作用下边坡动力响应特性，在模型底部输入水平地震波。地震波输入选用实际地震波记录El-Centro波的水平加速度时程，加速度幅值调整为0.2g，输入的地震加速度时程曲线截取前10s，如图 2所示。在边坡底部边界设置监测点D，结果显示底部监测点加速度时程曲线与输入的水平地震波加速度时程曲线一致，峰值相同，表明模型中输入的地震波合适。

图 2  水平地震波加速度时程曲线

Figure 2.  Acceleration time history curve of horizontal seismic wave

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3.   数值模拟结果分析

3.1   4级高填方边坡模型分析

3.1.1   位移动力响应分析

图 3所示为监测点S1、S3、S5位移-时间曲线，由图 3可知，在地震作用下，坡面位移随着时间波动变化，波形形状基本一致，波动幅值不同。第5s时监测点S1、S3、S5位移分别为176mm、216mm、282mm，第9s时分别为301mm、314mm、322mm，说明各级边坡坡肩（坡脚）处位移幅值随着高程的增加而增大。各测点位移随着时间的增加逐渐累积，说明地震对坡面位移影响明显，地震波持续时间越长，引起坡面变形和破坏的可能性越大。由于挖填交界面上监测点W1、W3、W5位移-时间曲线变化规律与坡面监测点基本一致，对其不再详述。

图 3  坡面位移-时间曲线

Figure 3.  Curves of slope surface displacements and time

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图 4所示为坡面和挖填交界面监测点位移峰值-高程曲线，由图 4可知，边坡沿高度方向对位移有放大作用，使位移峰值沿高度方向有增大趋势。但在每级边坡坡肩位置位移峰值增加不明显，说明坡肩处动力响应不敏感，卸载平台对位移峰值有削弱作用。坡面和挖填交界面的位移峰值-高程曲线基本一致，挖填交界面各监测点位移峰值总体略大于坡面同一高度处监测点位移峰值。图 5所示为坡体内4行（H1—H4）水平监测点位移峰值曲线，x轴正向为朝向坡面方向。由图 5可知，坡体内同一水平高度处各监测点位移峰值变化不明显，边坡临空面放大作用较小。

图 4  位移峰值-高程曲线

Figure 4.  Curves of displacement peak and elevation

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图 5  坡体内位移峰值曲线

Figure 5.  Curves of displacement peak in slope

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3.1.2   速度动力响应分析

坡面监测点S1、S3、S5速度-时间曲线如图 6所示，由图 6可知，监测点S1、S3、S5速度峰值分别为0.308m/s、0.434m/s、0.528m/s，达到速度峰值的时刻分别为第4.3s、4.8s、5.2s，说明各监测点速度峰值随着监测点高程的增加逐渐增大，坡顶处动力响应更敏感，坡肩监测点速度峰值随着高程的增加稍有滞后。监测点W1、W3、W5速度-时间曲线变化规律与坡面监测点基本一致，对其不再详述。图 7所示为坡面和挖填交界面监测点速度峰值-高程曲线，由图 7可知，2条曲线变化规律基本一致，速度峰值随着高程增加先增大、后减小、再增大。第2、3级边坡高程范围内曲线波动明显，而第1、4级边坡高程范围内曲线波动不明显，这是因为第2、3级边坡上下侧均有相邻单级边坡，会对地震波的传播产生影响，使速度峰值曲线随着高程的变化震荡较强烈。坡腰和坡脚各监测点速度峰值均较小，说明坡腰处动力响应不敏感，坡顶较坡腰和坡脚更危险。图 8所示为坡体内4行（H1—H4）水平监测点速度峰值曲线，x轴正向为朝向坡面方向，由图 8可知，各级边坡坡体内速度峰值曲线变化趋势有所不同，但在挖填交界面附近，由于相邻土体材料的差异，使得速度幅值产生较大突变。

图 6  坡面速度-时间曲线

Figure 6.  Curves of slope surface velocities and time

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图 7  速度峰值-高程曲线

Figure 7.  Curves of velocity peak and elevation

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图 8  坡体内速度峰值曲线

Figure 8.  Curves of velocity peak in slope

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3.1.3   加速度动力响应分析

监测点S1、S3、S5加速度-时间曲线如图 9所示，由图 9可知，监测点S1、S3、S5加速度峰值分别为0.366g、0.264g、0.218g，达到加速度峰值的时刻分别为第2.3s、2.5s、4.1s，说明各坡脚监测点加速度峰值随着高程的增加而减小，且加速度峰值随着高程的增加滞后性越明显。监测点W1、W3、W5加速度-时间曲线变化规律与坡面监测点基本一致，对其不再详述。坡面和挖填交界面监测点加速度峰值-高程曲线如图 10所示，由图 10可知，第1级边坡坡面和挖填交界面监测点加速度峰值随着高程的增加逐渐增加，第2、3级边坡坡面和挖填交界面监测点加速度峰值随着高程的增加逐渐减小，第4级边坡坡面和挖填交界面监测点加速度峰值随着高程的增加先减小后增大，速度峰值随着高程增加的变化规律相似。图 11所示为坡体内4行（H1—H4）水平监测点加速度峰值曲线，x轴正向为朝向坡面方向，由图 11可知，H1、H2、H3行监测点加速度峰值从坡内向坡面方向先逐渐增大，再在挖填交界面处显著减小，填方区同一水平面各监测点加速度峰值基本一致；H4行监测点加速度峰值从坡内向坡面方向先逐渐减小，经过挖填交界面后基本保持不变。

图 9  坡面加速度-时间曲线

Figure 9.  Curves of slope surface accelerations and time

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图 10  加速度峰值-高程曲线

Figure 10.  Curves of acceleration peak and elevation

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图 11  坡体内加速度峰值曲线

Figure 11.  Curves of acceleration peak in slope

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3.1.4   边坡稳定性分析

本研究中安全系数采用最小平均安全系数${\bar F_{{\rm{s}}, \min }}$作为边坡整体稳定性评价依据（刘汉龙等，2003）。设边坡在静力作用下的安全系数为F_{s, 0}，在地震作用下，安全系数随着震动过程不断变化，最小安全系数为F_{s, min}。考虑边坡在瞬时冲击荷载作用下并非彻底失稳，因此取0.65倍（F_{s, 0}-F_{s, min}）作为安全系数平均振幅，以此反映安全系数因地震作用而偏离的幅度，则最小平均安全系数${\bar F_{{\rm{s}}, \min }}$为：

4级高填方边坡在地震加速度峰值分别为0.1g、0.2g、0.3g、0.4g的工况下安全系数-时间曲线如图 12所示。地震作用前，在静力作用下，安全系数F_{s, 0}为1.627。由图 12可知，不同地震工况下边坡安全系数在1.627左右一定范围内随时间波动，随着加速度峰值的增大，安全系数波动更剧烈，0.1g、0.2g、0.3g、0.4g工况对应的最小安全系数F_{s, min}分别为1.540、1.461、1.391、1.327。由式（1）可得不同地震工况下最小平均安全系数${\bar F_{{\rm{s}}, \min }}$分别为1.570、1.519、1.474、1.432，说明随着加速度峰值的增大，边坡稳定性有所下降，且地震作用下的边坡稳定性较静力作用下下降明显。因此对于永久性边坡工程，应根据不同地区抗震设防烈度进行地震作用下边坡稳定性计算，而不是仅对边坡进行静力稳定性计算。本研究中高填方边坡工程设计基本地震加速度为0.2g，地震工况下的最小安全系数为1.432，满足规范要求的稳定安全系数1.15。一般工况下安全系数为1.627，也满足规范要求的稳定安全系数1.35。

图 12  安全系数-时间曲线

Figure 12.  Curves of safety factors and time

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3.2   单级填方边坡模型分析

为与高填方边坡动力响应规律进行对比分析，建立单级填方边坡模型，如图 13所示，除坡高与4级高填方边坡不同外，其他参数与4级高填方边坡模型完全相同，该单级填方边坡高10m。在单级填方边坡上布置监测点，监测点位置与高填方边坡单级坡布置的监测点相同。

图 13  单级填方边坡模型及监测点布置

Figure 13.  Single-stage fill slope model and layout of monitoring points

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各监测点位移、速度、加速度曲线均随时间波动变化，曲线形状相似，但幅值有所差异。图 14—16所示为坡面和挖填交界面监测点位移峰值-高程曲线、速度峰值-高程曲线、加速度峰值-高程曲线，由图 14—16可知，坡面和挖填交界面监测点位移峰值、速度峰值、加速度峰值均随着高程的增加单调递增，与4级高填方边坡模型动力响应规律不同，这是因为单级填方边坡高度较低，坡面上无局部凹陷（卸载平台），对地震波的传播不会产生抵消作用，因此边坡位移峰值、速度峰值、加速度峰值均随着高程的增加单调变化，而多级边坡则在平台部位动力响应幅值明显减小。单级填方边坡与高填方边坡模型的第4级边坡在坡面和挖填交界面处的位移峰值、速度峰值、加速度峰值随高程变化的规律基本一致，也证明上述结论（单级填方边坡高度较低，坡面上无局部凹陷（卸载平台），对地震波的传播不会产生抵消作用）的合理性。第4级边坡坡顶无上一级边坡，形状与单级填方边坡相似，因此不会受局部凹陷的影响，使得二者动力响应规律一致。由于单级填方边坡坡体内同一水平高度处各监测点位移、速度和加速度幅值变化不大，对其不再进行分析。

图 14  位移峰值-高程曲线

Figure 14.  Curves of displacement peak and elevation

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图 15  速度峰值-高程曲线

Figure 15.  Curves of velocity peak and elevation

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图 16  加速度峰值-高程曲线

Figure 16.  Curves of acceleration peak and elevation

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3.3   4级高填方边坡与单级填方边坡对比分析

对比4级高填方边坡与单级填方边坡动力响应规律可知，单级填方边坡因高度较低，坡面形状较规则，使坡面和挖填交界面位移峰值、速度峰值、加速度峰值均随着高程的增加而单调递增，但4级高填方边坡坡面和挖填交界面动力响应幅值不随着高程的增加而单调递增，多级高填方边坡动力响应规律较单级填方边坡复杂。

本研究中高填方边坡模型与一般文献中建立的单级边坡模型有以下区别：

（1）本模型为4级高填方边坡，每级边坡顶部有1个局部凹陷区域（卸载平台），而单级边坡模型多为低边坡且无卸载平台；

（2）本模型土体材料不是单一均质土体，共有3种。地震波在边坡中传播时，土体介质、土体结构、坡面几何形状等因素都会改变地震波的传播路径和振幅，使坡面和挖填交界面上不同高程监测点的动力响应发生改变。模型底部输入的地震波向上传播时，会产生不同方向和类型的反射波，各种不同的地震波在土体中相互作用。由于滞后性，使得不同高程处地震波及其在局部凹陷区域和坡面产生的反射波相互作用，波峰位置相同时相互叠加，波峰位置不同时相互抵消，因此不同高程处动力响应不同。地震波在土体中传播时，土体阻尼特性使地震波产生衰减效应，当边坡高度较低时，边坡对动力响应的放大作用占主导地位，衰减效应不明显。而对于高边坡，衰减作用明显，不能忽略。因此，第4级边坡坡肩处加速度峰值小于第1级边坡坡脚处加速度峰值。

4.   结语

利用GeoStudio2012有限元分析软件建立高填方边坡模型，对水平地震作用下的坡面和挖填交界面不同监测点处的位移响应、速度响应、加速度响应和不同地震工况下边坡稳定性进行分析，并将多级高填方边坡与单级填方边坡动力响应结果进行对比分析，得出以下结论：

（1）高填方边坡上各监测点位移随时间波动变化，随着震动持时的增加，引起边坡变形和破坏的可能性越大。位移、速度、加速度幅值和峰值随着高程的增加整体上非线性变化，但每级边坡表现出一定规律性。挖填交界面和同一水平高度处坡面监测点位移、速度、加速度基本相同。

（2）高填方边坡与单级填方边坡动力响应特征不同，单级填方边坡无卸载平台且高度较低，对地震波的传播不会产生抵消作用，因此坡面和挖填交界面位移峰值、速度峰值、加速度峰值均随着高程的增加单调递增。

（3）随着加速度峰值的增大，边坡稳定性有所下降，且地震作用下的边坡稳定性较静力作用下的边坡稳定性下降明显。因此对于永久性边坡工程，应根据不同地区抗震设防烈度进行地震作用下的边坡稳定性计算。本研究中高填方边坡在一般工况和地震工况下的安全系数均满足规范要求。

需指出的是，本文多级高填方边坡模型与单级填方边坡模型的区别仅在于高程和坡面形状不同，其他影响因素并未考虑。多级高填方边坡动力响应规律受坡高、土体材料、坡面形状、边坡级数等因素的影响发生变化，因此多级高填方边坡动力响应规律较单级填方边坡复杂，影响因素更多，对于其他单因素作用或多因素耦合作用影响下的高填方边坡动力响应规律还需进一步研究。