Study on Failure Mode and Deformation Capacity of Reinforced Concrete Columns
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摘要: 对钢筋混凝土（RC）柱在地震作用下的变形性能进行量化，本文从太平洋地震研究中心柱数据库中收集到123根RC柱抗震性能试验数据，提出基于参数剪跨比和弯剪比的RC柱破坏形态判别标准；在弯曲破坏、弯剪破坏、剪切破坏三种破坏形态下，研究了轴压比、剪跨比、配箍特征值等参数对位移角的显著性影响，通过回归分析归纳出三种破坏形态下屈服位移角和极限位移角的回归方程，回归系数显著性概率均小于0.05。结果表明：本文提出的RC柱破坏形态判别标准准确度高，适应性强；位移角线性回归方程具有合理性。Abstract: In order to quantify the deformation performance and failure characteristics of RC columns under earthquake action, this paper collected 123 reinforced concrete (RC) column test data from PEER (Pacific Earthquake Research Center) database, and proposed the standard of RC column failure morphology based on parameter shear span ratio and bending-shear ratio. Under the three failure modes of bending failure, bending shear failure and shear failure, the significant effects of parameters such as axial compression ratio, shear span ratio, hoop characteristic value, volume hoop ratio, longitudinal reinforcement ratio on the displacement angle were studied. Through regression analysis, the regression equations of yield displacement angle and ultimate displacement angle under three failure modes were summarized and the significance probability of regression coefficient is less than 0.05. The results show that the criterion of RC column damage morphology proposed in this paper has high accuracy and strong adaptability; the linear regression equation of displacement angle is reasonable.
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Key words:
- RC frame column /
- Deformation limit /
- Damage form discrimination /
- Displacement angle
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引言
跨断层形变测量是通过观测布设在断层两侧控制点的相对关系，以监测断层（上、下盘）的相对运动。由于控制点布设的位置，跨断层测量能更容易、更直接地观测到断层的相对运动情况。很多学者对跨断层测量进行了研究。张超（1981）将断层上、下盘作为刚性块体，从几何学的角度进行了研究，利用基线观测数据、水准观测数据得到断层三维运动情况。薄万举等（1998）在此基础上，对八宝山断裂带上的跨断层场地数据进行了处理，对该地区的断层运动情况进行分析，发现在一定区域内跨断层测量对异常形变监测和震情预测研究有重要意义。张兴飞（1992）针对跨断层形变测量的特点，构建了基于混合回归理论的动态数据处理模型，该模型对地震前兆有较好的反映。焦青等（1998）利用华北和南北地震带跨断层流动水准和定点水准观测资料，研究了断层垂直位移速率异常的空间分布以及震源区的逼近情况，发现通过研究断层垂直位移速率预测地震是一种可行方法。张希等（2013）将自适应控制理论引入断层流动形变分析中，通过构建慢时变前兆系统结构，对5个典型场地资料进行分析，发现其异常识别、异常分类的判定较原始曲线更为直观，与以往的形变指标相比也有所改进。张晶等（2011）从断层受力运动方向入手，对断层在一定外力作用下的运动情况进行了不同的组合，形成断层活动协调比理论，分析了断层活动性质和应变积累状态，对地震中长期预测有一定的参考意义。
基于跨断层测量的研究基本上都是通过计算断层的三维运动情况，然后对其运动规律进行发掘，发现异常，这些方法的最终目的都是为了寻找或确定某条断层或某个场地附近断层的运动变化机理，进而开展地震预测预报工作。本文在该领域专家研究的基础上，深入研究垂直形变趋势累计率（陈兵等，2000），对其反映的物理机制以及区域应变场在中强震发生前后的变化规律进行了进一步研究，并得到了一些有用的结论。
1. 基本原理
垂直形变趋势累计率是通过垂直形变时变曲线建立的一种可较明确地量化趋势变化的判定方法。此方法以断层总体速率变化绝对量为基础，再根据断层总的垂直活动量判断断层运动趋势，而且具有表征孕震应力场时空动态演化的物理意义。
首先通过公式（1）获得断层的相对运动速率（上盘相对下盘，上升为正）：
$${v_i} = \frac{{{y_{i + 1}} - {y_i}}}{{{t_{i + 1}} - {t_i}}}$$ (1) i表示观测值序列号，ti为观测序列所对应的时间，yi表示ti时刻上盘相对下盘观测的高差值，vi表示ti时刻相邻2期断层的相对垂直形变速率。
为了排除干扰因素，更真实地计算断层上、下盘的相对运动速度，本文在计算断层相对运动速率时，首先将不同年份（序号为j）相同月份（序号为k）的速率值vj, k取平均得到vk，然后再在此基础上，用每一年每一期的速率值（vj, k）减去每一期对应的平均值vk获取vj, k'，称之为总体性去周期，其中j为年。具体见式（2）、（3）：
$${\bar v_k} = \frac{1}{m}\sum\limits_{j = 1}^m {{v_{j,k}}} $$ (2) 其中m为参与计算测线的总观测年数。
$${v'_{j,k}} = {v_{j,k}} - {\bar v_k}$$ (3) 该想法启发于大地水准面的确定。与相邻年同期观测数据做差或较短观测期间不同时间段（年）中相同期（年中月）取平均值获取相对运动速率的传统方法相比，这样做能够更好地消除因环境等因素引起的长短周期影响。
总体去周期后，那么以起算时刻（序号为s，场地起始观测年份 < 起算年份 < 最后观测年份）至计算时刻（序号为m、k0所对应年份和相应的月份）这一时间段断层总体垂直速率变化量va, k0如下：
$${v_{{\rm{a}},{k_0}}} = \sum\limits_{j = s}^{m - 1} {\sum\limits_{k = 1}^{12} {{{v'}_{j,k}} + \sum\limits_{k = 1}^{{k_0}} {{{v'}_{m,k}}} } } $$ (4) 其中，一般情况下s=m-10。
将每期垂直形变速率取绝对值求和，得到（5）式，vd, k0为此时间段垂直形变变化幅度。
$${v_{{\rm{d}},{k_0}}} = \sum\limits_{j = s}^{m - 1} {\sum\limits_{k = 1}^{12} {\left| {{{v'}_{j,k}}} \right|} } + \sum\limits_{k = 1}^{{k_0}} {\left| {{{v'}_{m,k}}} \right|} $$ (5) 依据（4）、（5）式，计算垂直形变趋势性的量化标准，即（6）式，垂直形变趋势累计率。
$${D_{\rm{c}}} = \frac{{{v_{{\rm{a}},{k_0}}}}}{{{v_{{\rm{d}},{k_0}}}}} = \frac{{\sum\limits_{j = s}^{m - 1} {\sum\limits_{k = 1}^{12} {{{v'}_{j,k}} + \sum\limits_{k = 1}^{{k_0}} {{{v'}_{m,k}}} } } }}{{\sum\limits_{j = s}^{m - 1} {\sum\limits_{k = 1}^{12} {\left| {{{v'}_{j,k}}} \right|} } + \sum\limits_{k = 1}^{{k_0}} {\left| {{{v'}_{m,k}}} \right|} }}$$ (6) 如果断层运动速率vi为恒值，那么va, k0 = vd, k0 =0，，即Dc为0/0型。为使Dc与实际物理情况相符，此情况下规定Dc=1。
由（6）式可以发现Dc∈[-1, 1]，那么确定垂直形变趋势起算时间后，如果Dc > 0，则断层运动趋势与起算时刻的运动趋势一致，且断层活动性为压性；如果Dc < 0，则断层运动趋势与起算时刻的运动趋势相反，且断层活动性为张性；如果Dc=0，说明断层恢复到起算时的状态，即垂直形变无变化。|Dc|越接近1，则可以认为断层形变异常强度越高；如果|Dc|越接近0则反之。在分析过程中需要注意的是，获取的Dc值是基于一定的起止时间段的，因此其仅反映此时间段内断层的活动性，而且可能会与一些块体总体（长趋势）活动性不尽相同。
另外，速率绝对幅度的大小及积累时间的长短与相应的地震强度和复发周期有关。强震孕育到一定程度后，会出现闭锁、微破裂、预滑移等现象，必然对断层形变的大小和方向产生影响，从而反映到Dc值的异常变化。
2. 跨断层观测场地情况
基于以上原理，本文以川滇地区为实验区，利用布设在重要断裂带上的跨断层场地的水准观测数据开展实验，并进行了分析。
以下为川滇地区跨断层流动场地水准资料观测情况。各个场地、各条测线的观测情况如表 1，川滇地区跨断层流动观测场地分布情况如图 1。
表 1 川滇地区在测流动跨断层场地情况表Table 1. List of the across fault monitoring in the Sichuan-Yunnan region场地名称 测段 所跨断层 开始观测时间 复测周期 侏倭 AB、AC 鲜水河断裂 1980.4 6期/年 格篓坝子 AB、AC 鲜水河断裂 1974.8 6期/年 虚墟 BA、CA 鲜水河断裂 1973.2 6期/年 沟普 BA、CA 鲜水河断裂 1983.5 6期/年 龙灯坝 BA、CA、DA 鲜水河断裂 1985.5 6期/年 老乾宁 13、53、54 鲜水河断裂 1979.9 6期/年 折多塘 BE 鲜水河断裂 2013.11 6期/年 团结 12、13、43 鲜水河断裂 1986.5 6期/年 棉蟹支线 13、23、57（停）、78（停） 安宁河则木河断裂 1990.3 6期/年 安顺场 BA、CA 鲜水河断裂 1977.8 6期/年 冕宁支线 13、23、54 安宁河则木河断裂 1981.9 6期/年 宁南支线 54 安宁河则木河断裂 1972.6 6期/年 汤家坪 AB、AC 安宁河则木河断裂 1981.9 6期/年 汤家坪新 BC 安宁河-则木河断裂 2012.9 6期/年 尔乌 31 安宁河则木河断裂 1981.9 6期/年 蒲江 BC 蒲江-新津-成都-德阳断裂 1977.7 6期/年 双河 12 龙门山断裂 1977.7 6期/年 灌县 34 龙门山断裂-灌县断裂 1978.2 6期/年 七盘沟 CA 龙门山断裂 1986.5 6期/年 荞窝 BC 安宁河-则木河断裂 2010 6期/年 西昌 BA、BC 安宁河-则木河断裂 1974.6 6期/年 宝兴 BX 盐井-五龙断裂 2008.8 6期/年 映秀 BC 龙门山断裂-映秀断裂 1985.5 6期/年 剑川 21、31 剑川断裂 1982.2 12期/年 丽江 1x-2x、43 丽江断裂 1982.2 12期/年 永胜 14、1-2x、3-2x 程海断裂 1982.2 12期/年 楚雄 1x-2、32、35 楚雄断裂 1982.2 12期/年 羊街 1x-x5 小江断裂-西支断裂 1982.2 12期/年 宜良 2x-1x、2x-3x、4-3x 小江断裂东支断裂带南羊街断裂 1997.7 12期/年 峨山 12、34 曲江断裂 1982.3 12期/年 通海 12、32、34 曲江断裂 1982.3 12期/年 建水 21、31 越屏-建水断裂 1982.3 12期/年 石屏 21、31 石屏-建水断裂 1982.3 12期/年 下关① 12、32 洱海断裂 1982.2 12期/年 ① 说明：例如下关测段12，即表示从上盘控制点1到下盘控制点2；2x-1x表示上盘2号新控制点到下盘新1号控制点，x代表新点。 
图 1 川滇地区跨断层流动观测场地及断层分布图Figure 1. The distribution of faults and across fault monitoring sites in the Sichuan-Yunnan region上述场地中部分测线因场地环境改变或观测墩（点）遭破坏等情况而停测或更改观测路线的测段，以及未跨过断层的测段并未列出。另外由于一些新建场地的观测时间距现在较近，故这些场地的相关信息也未列出。
川滇地区跨断层观测场地多数建于20世纪80年代，主要分布在鲜水河断裂带、龙门山断裂带、安宁河-则木河断裂带以及小江断裂带等几大断裂带上，其场地分布见图 1。场地位置用五角星标注。
3. 实验分析
川滇地区的观测场地主要位于南北地震带上，而南北地震带是我国地震高发地区，拥有丰富的震例（刘辛中等，2015），因此作者选取该地区地震为样本进行分析。另外为弥补云南、四川跨断层场地观测周期不同以及因外界环境等因素造成的数据不全对计算的影响，在数据预处理过程中对数据进行了3次样条插值处理。其中，为获取地震前后川滇地区垂直形变趋势较为真实的变化情况，尽量选择发震时间前后各个场地都有观测数据的时间作为实验时间，对受外界条件影响或在核实异常过程中认为存在质量问题的观测数据不予采用，也尽量避免因插值造成的不必要误差。
由于篇幅原因，基于第2章所列观测场地的观测资料仅对汶川地震、芦山地震前后Dc值变化所反映的规律分别进行讨论，其中起算时间分别选为1998、2003年。
图 2中，（a）与（d）分别为汶川地震发生前4个月、震后2个月的垂直形变趋势累计率，（b）与（c）为地震发生前2个月、震后1个月的垂直形变趋势累计率。可以看出，汶川地震发生在垂直形变趋势变化较大的区域附近，而地震前后，发震地附近的垂直形变趋势发生较大改变（矩形框示意范围），反映其附近断层垂直形变异常强度改变较大。地震发生前2个月形变趋势表现为运动平缓，即形变异常强度变小，而震后则逐渐恢复到与震前相同的情况。作者认为，这种情况说明发震地附近震前断层的“正常”运动趋势受阻，导致断层附近出现更为明显的闭锁现象，为地震的发生提供了必要条件。相关文献（赵静等，2012）也给出了类似的观点，进一步说明跨断层水准能够较有效地反映地震前兆。实验过程中，作者发现在汶川地震发生后2个月（图 2（d））川滇地区的垂直形变异常强度与汶川地震发震前（图 2（b））的垂直形变异常强度极为相似，而通过查询中国地震台网中心发布的地震目录可以发现，在汶川地震发生2个多月后，即2008年7月24日，汶川主震震中东北方约250km处的广元发生了6.0级强余震（郑勇等，2009；温瑞智等，2009）。需要说明的是，川滇地区跨断层观测数据的获取时间主要集中在每个观测月的中上旬，故图 2（d）显示的为广元地震发生前该地区的垂直形变异常强度，这从另一个方面（形变学）说明跨断层手段所反映的垂直形变异常强度具有较好的映震能力。
图 2 汶川地震（2008.5.20）前后垂直形变速率趋势变化Figure 2. The vertical deformation trend variation before and after the Wenchuan earthquake图 3中，（a）、（b）分别为该地区发震前6个月和1个月的垂直形变趋势图，（c）、（d）为震后1个月和2个月的垂直形变趋势图。从图中可以发现芦山地震的发震地同样处于垂直形变趋势变化较大（即垂直形变异常强度值变化较大，主要集中在震中东南方向，矩形框示意范围）的地区附近。川滇地区2012年9月份与2013年5月、6月的垂直形变趋势累计率几乎保持一致，而该地区2013年3月较2012年9月的垂直形变累计率发生了较大改变，即断层垂直形变异常强度值改变较大，随即2014年4月20日在该区域便发生MS 6.7芦山地震。
图 3 芦山地震（2013.4.20）前后垂直形变速率趋势变化Figure 3. The vertical deformation trend variation before and after the Lushan earthquake总的来说，垂直形变趋势累计率在以下2方面有较好的效果：① 从地震发生的位置上来看，发震地一般都处于断层形变异常强度值改变较大的地区，地震发生前断层附近的垂直形变异常强度有突然变缓或加剧的趋势；② 从地震前后应变能变化的角度研究，地震发生前应变能大量累积，地震发生后得到释放，但还处于平衡自适应阶段，震后一段时间应变能达到平衡，使其与震前相当，较好地反映了地震孕震、发震以及震后平静期的应变能变化过程（许昭永等，2015）。
4. 讨论
通过分析川滇地区的震例，得到了几方面认识：从时间角度看，地震发生前后，川滇地区跨断层场地附近垂直形变异常强度几乎维持不变；从空间位置角度看，地震（中强震）主要发生在垂直形变异常强度较大地区或者其边缘及附近；从震级角度来看，较大震级的地震在震前的异常形变强度值变化比较小震级地震更为明显，但目前缺少更为确切的依据，需要开展进一步研究。总体来说，垂直形变趋势累计率在时间和空间上对中短期地震预测预报能够发挥不错的效果，但对于短临预报，由于数据采集频率以及跨断层场地分布情况的影响，该手段的有效性有待进一步验证。另外，该方法需要足够的监测场地密度，否则仅从单个跨断层场地的垂直形变趋势变化速率以及趋势变化幅度分析，会因缺少断层运动的整体性判断而更加难以获得真实的空间异常变化特征，因此对地震预测预报的帮助可能较小。地震发生过程是应变能积累-释放-再积累的过程，因此在选用垂直形变趋势累计率方法时，起算时间的选择也是不可忽略的因素之一。
致谢: 感谢2位审稿人对本文的悉心指导，提出的建议对本文质量提升有很大帮助。本文所使用的跨断层观测数据为一线观测人辛苦所得以及兄弟单位慷慨提供，在此一并感谢。 -
图 2 破坏形态与${{{V_{\rm{p}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{V_{\rm{p}}}} {({{{V_{\rm{n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{V_{\rm{n}}}} k}} \right. } k})}}} \right. } {({{{V_{\rm{n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{V_{\rm{n}}}} k}} \right. } k})}}$的关系
Figure 2. Relationship between failure form and $ {{{V_{\rm{p}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{V_{\rm{p}}}} {({{{V_{\rm{n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{V_{\rm{n}}}} k}} \right. } k})}}} \right. } {({{{V_{\rm{n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{V_{\rm{n}}}} k}} \right. } k})}} $
图 3 破坏形态与弯剪比和剪跨比的关系
Figure 3. Relationship between Failure Mode and Bending-shear Ratio and Shear-to-span Ratio
表 1 ASCE/SEI 41-06标准中的柱破坏模式划分
Table 1. Column failure mode division in ASCE/SEI 41-06
折减后的弯剪比 柱中箍筋细部构造形式 135°弯钩的箍筋 90°弯钩的封闭环形箍 其他构造形式 ${V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) \leqslant 0.60$ 弯曲破坏 弯剪破坏 弯剪破坏 $0.60 < {V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) \leqslant 1$ 弯剪破坏 弯剪破坏 剪切破坏 ${V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) > 1$ 剪切破坏 剪切破坏 剪切破坏 
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表 2 破坏形态与剪跨比和配箍特征值、体积配箍率、配筋率之间的关系
Table 2. Relationship between failure mode and shear span ratio and hoop characteristic value, volume hoop ratio and reinforcement ratio
破坏状态 剪跨比$\lambda $ 配箍特征值${\beta _{v}}$ 体积配箍率${\rho _{v}}$% 配筋率$\rho $% 弯曲破坏 $1.50 \leqslant \lambda \leqslant 5.50$ $0.02 \leqslant {\beta _{v}} \leqslant 0.45$ $0.30 \leqslant \rho _{v}^{} \leqslant 2.80$ $0.70 \leqslant \rho \leqslant 3.30$ 弯剪破坏 $1.50 \leqslant \lambda \leqslant 3.22$ $0.02 \leqslant {\beta _{v}} \leqslant 0.23$ $0.20 \leqslant \rho _{v}^{} \leqslant 1.60$ $1.30 \leqslant \rho \leqslant 3.80$ 剪切破坏 $1 \leqslant \lambda \leqslant 3.22$ $0.02 \leqslant {\beta _{v}} \leqslant 0.51$ $0.20 \leqslant \rho _{v}^{} \leqslant 1.80$ $1.30 \leqslant \rho \leqslant 4.10$
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表 3 钢筋混凝土柱破坏形态判别标准
Table 3. Discrimination criteria for failure mode of reinforced concrete columns
破坏形态 判断标准 弯曲破坏 $2 < \lambda \leqslant 4$且${V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) \leqslant 0.7$ $\lambda > 4$且${V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) \leqslant 0.8$ 弯剪破坏 $\lambda \leqslant 2$且${V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) < 1.0$ $2 < \lambda \leqslant 4$且$0.7 < {V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) < 1.0$ 剪切破坏 $\lambda \leqslant 2$且${V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) \geqslant 1.0$ $2 < \lambda \leqslant 4$且${V_\text{p}}/({V_\text{n}}/k) \geqslant 1.0$
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表 4 各影响因素与屈服位移角的相关系数
Table 4. Correlation coefficients between various influencing factors and yield displacement angle
影响因素 弯曲破坏柱 弯剪破坏柱 剪切破坏柱 Spearman
相关系数Sig.（双侧） Spearman
相关系数Sig.（双侧） Spearman
相关系数Sig.（双侧） 轴压比 -.822** .000 -.925** .000 -.621* .031 轴压比倒数 .822** .000 .925** .000 .621* .031 剪跨比 .063 .647 .042 .857 .120 .726 配箍特征值 .187 .094 -.279 .167 .320 .227 体积配箍率 -.017 .903 -.270 .034 .381 .247 纵筋配筋率 .360** .007 .251 .237 -.506 .112 注：**在0.01显著性水平（双侧）上显著相关；*在0.05显著性水平（双侧）上显著相关
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表 5 各影响因素与极限位移角的相关系数
Table 5. Correlation coefficients between various influencing factors and ultimate displacement angle
影响因素 弯曲破坏柱 弯剪破坏柱 剪切破坏柱 Spearman
相关系数Sig.(双侧) Spearman
相关系数Sig.(双侧) Spearman
相关系数Sig.(双侧) 轴压比 -.773** .000 -.798** .000 -.922** .000 轴压比倒数 .773** .000 .798** .000 .922** .000 剪跨比 -.269* .037 .563** .010 .837** .000 配箍特征值 .458** .000 -.588** .006 .611 .108 体积配箍率 .348** .006 -.475* .034 .522 .184 纵筋配筋率 .509** .000 .181 .445 -.638 .015 注：**在0.01显著性水平（双侧）上显著相关；*在0.05显著性水平（双侧）上显著相关
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表 6 不同破坏形态下位移角的回归方程
Table 6. Regression equations of displacement angles under different failure modes
破坏状态 回归方程 弯曲破坏 ${\theta _{y}} = 0.011 - 0.015n + 0.136\rho $ ${\theta _{u}} = 0.170 - 0.062n + 0.030{\beta _{v}} + 1.744\rho $ 弯剪破坏 ${\theta _{y}} = 0.011 - 0.015n + 0.155\rho $ ${\theta _{u}} = 0.029 - 0.097n + 0.029\lambda + 0.020{\beta _{v}}$ 剪切破坏 ${\theta _{y}} = 0.032 - 0.012n + 0.745\rho $ ${\theta _{u}} = 0.005 - 0.030n + 0.012\lambda - 0.007\rho $
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表 7 不同破坏形态下位移角回归方程中的R，R2和Adjusted R2
Table 7. Correlation Coefficients R, R2 and Adjusted R2 in the Displacement Angle Regression Equation under Different Failure Modes
屈服位移角 极限位移角 弯曲破坏 弯剪破坏 剪切破坏 弯曲破坏 弯剪破坏 剪切破坏 R 0.872 0.876 0.885 0.892 0.894 0.994 R2 0.761 0.768 0.784 0.795 0.799 0.989 Adjusted R2 0.752 0.757 0.779 0.782 0.785 0.981
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