引言

在地震工程中，强震台站的场地分类具有重要意义，合理地划分强震台站的场地类别为进一步应用强震数据奠定基础（王珊等，2014）。采用合适的指标和适当的方法划定强震台站场地类别是地震工程中的一项重要课题。获取台站钻孔资料时，利用钻孔资料计算相应参数，并将这些参数与各类指标进行比对便可划分场地类别（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010；Building Seismic Safety Council，2003；Ministry of Land，Infrastructure，Transport and Tourism, 2007；蒋其峰等，2017）。

无法获取场地钻孔资料时，可用谱比法等经验方法对场地进行大致分类（Borcherdt，1970；Zhao等，2006；Wen等，2011；温瑞智等，2015）。经典谱比法需参考场地（Borcherdt，1970），由于参考场地选取不便，有研究者提出无需参考场地的方法，如Nakamura（1989）将横竖向地脉动的傅里叶谱相比以识别场地特性；Lermo等（1993）、Yamazaki等（1997）将该方法运用到强震台站场地分类中；Zhao等（2006）使用5%阻尼比下的横竖向加速度反应谱比进行场地分类，利用阻尼比产生的“一致”平滑效果，避免傅里叶谱平滑操作带来的影响；Fukushima等（2007）将Zhao等（2006）的方法应用于建立地震动衰减关系，认为用该方法划分场地类别可降低衰减关系的标准差，表明使用谱比法划分场地类别具有独特的合理性和适用性。利用横竖向反应谱比法对场地进行分类，关键在于将待分类场地的平均反应谱比曲线与各类场地的标准反应谱比曲线相匹配，不同的匹配方法对最终分类结果有很大影响（Zhao等，2006；Ghasemi等，2009；Wen等，2011；温瑞智等，2015；赵万松，2017）。因此，对现有匹配方法进行改进，以期达到更好的分类效果是当前使用谱比法进行场地分类研究的热点问题。利用待分类场地谱比曲线与标准谱比曲线之间的相似性可对场地进行分类。Fréchet距离是一种判别2条曲线相似性的工具（Alt等，1995），两曲线间的Fréchet距离越小则越相似。Alt等（1995）提出计算两多边形链的连续Fréchet距离算法；Eiter等（1994）提出两多边形链的离散Fréchet距离算法，并认为离散Fréchet距离可作为连续Fréchet距离的近似；Eiter等（1994）提出的“耦联法”具有概念明确、计算效率高等特点，因而本文采用该方法计算离散Fréchet距离，并以此为基础进行场地分类。

首先基于《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》对从日本KiK-net强震台网获取的664个具有钻孔资料的强震台站进行场地分类，构建2个数据集，并求得数据集中各条记录的横竖向反应谱比。在此基础上，计算数据集1中各类场地的标准谱比曲线和数据集2中的各台站平均谱比曲线。最后，基于离散Fréchet距离重新划分数据集2中各台站的场地类别，并统计此方法分类结果，通过与斯皮尔曼秩相关系数法进行对比，并将应用本文方法分类得到的平均谱比曲线与标准谱比曲线进行对比，以校验本文分类方法的合理性。

1.   离散Fréchet距离

离散Fréchet距离是连续Fréchet距离的一种近似，用多边形链近似代替曲线，通过计算两多边形链间的Fréchet距离，并以此作为两曲线间Fréchet距离的近似。根据Eiter等（1994）提出的“耦联法”，在某种情况下将两多边形链P、Q的节点连接起来（即速度组合）：

式中u_ai、v_bi分别为多边形链P、Q上的节点。

该速度组合下的最大绳长为：

式中d（u_ai，v_bi）为多边形链P、Q上2个节点间的欧氏距离，则多边形链P、Q间的离散Fréchet距离为：

Fréchet距离、离散Fréchet距离和多边形链相似性之间的关系如图 1所示，由图 1可知，dF₁₂及dF₂₃为多边形链L₁与L₂、L₂与L₃之间的离散Fréchet距离，且dF₁₂ > dF₂₃，L₂与L₃最为相似。另外，F₁₂为L₁与L₂间的Fréchet距离，F₁₂ < dF₁₂，即Fréchet距离小于离散Fréchet距离。强震台站地震动记录的横竖向反应谱比曲线也可视为多边形链，因此可用类似思路划分场地类别。本文采用Eiter等（1994）提出的算法，通过计算3类场地的标准谱比曲线与数据集2中各场地的平均谱比曲线间的离散Fréchet距离，进而划分待分类场地的类别。

图 1  离散Fréchet距离与多边形链相似性

Figure 1.  Discrete Fréchet distance and similarity between polygonal chains

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2.   KiK-net台站标准谱比曲线

2.1   Kik-net台站场地分类

《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》使用“双指标”划分场地类别，即由场地覆盖层厚度和等效剪切波速共同决定场地类别。《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》中，Ⅰ类场地被划分为I₀和I₁两个亚类，为保证数据量足够多，本文将二者合为Ⅰ类。

日本KiK-net强震台网由692个台站组成，分布在日本各地，各台站均有深达基岩的钻孔数据（钻孔深100m左右）。各台站均由2组三分量加速度计组成，分布于地表及孔底（Okada等，2004）。自台网运行以来，收集到大量地震动数据，对研究场地效应、地震动衰减模型等具有重要意义。按照《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》中场地分类方法，对664个KiK-net台站进行场地划分，分类结果如表 1所示，台站分布如图 2所示。由于Ⅳ类场地数量较少且《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》中Ⅳ类场地基本为深软场地，我国强震台站处于该类场地的可能性较小（温瑞智等，2015），本文只制作Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地标准谱比曲线。

表 1  KiK-net台站场地分类结果

Table 1.  Classification result of KiK-net stations

场地类别	数量	比例/%	描述
I	94	14.16	包括I0跟I1
Ⅱ	481	72.44	-
Ⅲ	36	5.42	-
Ⅳ	4	0.60	-
5（剔除）	43	6.48	含有推测剪切波速
6（剔除）	6	0.90	含有软夹层

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图 2  Kik-net台站场地类别及分布

Figure 2.  Site class and distribution of Kik-net stations

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在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地台站中随机选定数据集1的台站，剩下的台站归入数据集2。数据集1选取大部分台站，用于获取对应场地类别的标准横竖向反应谱比曲线；数据集2用于计算所选台站的平均横竖向反应谱比曲线，并利用本文分类方法重新划分台站场地类别，如表 2所示。

表 2  地震动记录选取信息

Table 2.  Details on ground motion record selection

场地类别	数据集1			数据集2
	场地数量	记录数量/组	记录占比/%	场地数量	记录数量/组	记录占比/%
I	61	4153	26.06	25	1418	31.99
Ⅱ	367	8624	54.11	33	2294	51.76
Ⅲ	24	3160	19.83	4	720	16.25

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2.2   标准谱比曲线

分别计算数据集1中每条地震动记录3个分量5%阻尼比下的加速度反应谱，对2个水平分量的反应谱值进行几何平均，再将几何平均值与竖向反应谱值相比，即可获得单条记录的谱比曲线。对于某一类场地，将该类场地上所有的横竖向反应谱比曲线求几何平均，可得到该类场地标准谱比曲线。对数据集1中的地震动记录进行计算，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地标准谱比曲线及自然对数标准差曲线，如图 3所示。Zhao等（2006）及其他研究者（Ghasemi等，2009）的研究均表明，不同震级、距离下的谱比曲线区别不大，因此谱比曲线主要反映场地效应。由图 3（a）可知，Ⅰ类场地标准谱比曲线在反应谱周期为0.1 s时达到最大值，最大值为2.4左右，峰值区为0.07—0.12 s，整体趋势为先升后降；Ⅱ类场地标准谱比曲线在反应谱周期为0.2s时达到峰值，峰值为2.5左右，峰值区为0.15—0.25s，整体趋势也为先升后降；Ⅲ类场地标准谱比曲线有2个峰值区，第1个峰值区为反应谱周期0.12s附近，第2个峰值区为0.4—1.05s，峰值为2.8左右，Ⅲ类场地峰值区范围较Ⅰ、Ⅱ类场地广，Ⅲ类场地标准谱比曲线最大值出现在反应谱周期为0.5s时。总体上，本文得到的3条标准谱比曲线具有良好的区分度。由图 3（b）可知，本文得到的3类场地标准谱比曲线自然对数标准差为0.36—0.60，且随着周期的增加，各类场地自然对数标准差逐渐稳定，其范围与其他研究者的结果较为接近（Zhao等，2006；Ghasemi等，2009；温瑞智等，2015）。因此，本文所得的标准谱比曲线及其自然对数标准差具有合理性。

图 3  3类场地标准谱比曲线及其自然对数标准差曲线

Figure 3.  Standard spectra ratio curves and natural logarithmic standard deviation for three site classses

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3.   场地分类结果与校验

3.1   场地划分算例

根据离散Fréchet距离概念及算法，结合本文得到的3条标准谱比曲线划分场地类别。本例选用KiK-net台站KGWH03钻孔信息，根据《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》，由钻孔信息划分场地类别，结果如表 3所示。

表 3  KGWH03场地钻孔及场地分类

Table 3.  Boring Information and Site Classification of KGWH03

层序	厚度/m	剪切波速/（m·s-1）
1	5.00	600.00
2	19.00	1820.00
3	26.00	2400.00
4	—	2950.00
等效剪切波速/（m·s-1）	600.00
覆盖层厚度/m	5.00
场地类别	I

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使用本文方法对KGWH03进行场地划分，结果如图 4所示。由图 4可知，场地KGWH03平均横竖向反应谱比曲线总体上较为平坦，在0.07s附近达到峰值，然后逐渐下降，0.1s后的下降趋势基本与Ⅰ类场地平均谱比曲线一致。KGWH03谱比曲线在0.1s时出现凹陷，主要由该场地的数据分布造成。此外，单个场地与整类场地的数据量差异也是造成凹陷的原因之一。Ⅱ类场地标准谱比曲线峰值出现在0.2s，整个曲线的形状与KGWH03平均谱比曲线差异较大。而Ⅲ类场地标准谱比曲线具有2个峰值，下降段斜率更大，与KGWH03平均谱比曲线差异明显。总的来说，KGWH03平均谱比曲线与Ⅰ类场地标准谱比曲线最为相似。算得KGWH03平均谱比曲线与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地离散Fréchet距离分别为0.777、0.923、1.321（见图 4），因此可将KGWH03划分为Ⅰ类场地。由本例可知，谱比曲线间的相似度越高，离散Fréchet距离越小，利用Fréchet距离可较合理地划分场地类别。需注意的是，本例中KGWH03平均谱比曲线与3条标准谱比曲线的离散Fréchet距离恰好为标准谱比曲线峰值与对应周期上平均谱比曲线的差值，但对于其他台站可能并非如此，须根据“耦联法”计算结果具体分析。

图 4  离散Fréchet距离场地分类算例

Figure 4.  Site classifications using discrete Fréchet distance

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3.2   场地划分结果对比

为统计利用离散Fréchet距离进行场地分类的效果，现定义分类成功率和误判率分别为：

式中P_i为使用本文方法对数据集2中i类场地重新分类的成功率；P_ij为重新分类时将原属于i类的场地错误划分为j类的误判率。

为校验本文方法的合理性，另采用Ghasemi等（2009）提出的斯皮尔曼秩相关系数ρ对数据集2中的场地进行分类，需分别计算待分类场地地震动平均谱比曲线与各标准谱比曲线间的ρ值，并将待分类场地划分为最大ρ值对应的场地类别，斯皮尔曼秩相关系数定义如下：

式中d_i为第i个反应谱周期处待分类场地平均谱比曲线与标准谱比曲线间的差；n为反应谱所用周期点数。ρ越接近1表示两曲线越相似。

使用本文基于离散Fréchet距离的场地分类方法及斯皮尔曼秩相关系数法分别对数据集2中的场地进行分类，统计分类成功率及误判率，结果如图 5所示。当本文方法将数据集2中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地重新划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类时即为成功，否则为失败。图 5中，横坐标“Ⅱ类场地”表示重新对数据集2中的场地进行分类，最终结果显示为Ⅱ类场地的部分。

图 5  2种方法划分成功率及误判率

Figure 5.  Success rates and failure rates of two classification methods

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由图 5可知，使用本文方法时，Ⅰ类场地成功率为56.00%，低于斯皮尔曼秩相关系数法所得68.00%的成功率。本文方法P₁₂=24.00%，P₁₃=20.00%；而斯皮尔曼秩相关系数法P₁₂=24.00%，P₁₃=8.00%。可知本文方法将Ⅰ类场地误判为Ⅱ、Ⅲ类场地的概率接近，而斯皮尔曼秩相关系数法主要将Ⅰ类场地划分为Ⅰ、Ⅱ类场地。造成此种差异的原因为本文数据集中Ⅰ类场地平均谱比曲线受数据量不足的影响，其形状与Ⅰ类场地标准谱比曲线差异较明显，某些场地的平均谱比曲线可能凹凸较多，其与Ⅰ类场地标准谱比曲线的离散Fréchet距离大于Ⅱ、Ⅲ类场地，造成误判。而斯皮尔曼秩相关系数法则是对2条曲线间的差值求和，一般来说Ⅰ类场地平均谱比曲线的值均小于Ⅰ类场地标准谱比曲线的值，而Ⅱ、Ⅲ类场地标准谱比曲线的值则比Ⅰ类场地标准谱比曲线的值大，所以更易区分。对于Ⅱ类场地，斯皮尔曼秩相关系数法划分成功率为39.39%，小于本文方法，且斯皮尔曼秩相关系数法P₂₃=42.42%，即成功率与误判率接近，说明斯皮尔曼秩相关系数法难以准确区分Ⅱ、Ⅲ类场地；而本文方法则不然，不仅划分成功率较高，且误判率和成功率之间的差异也较大，即误判风险较小。对于Ⅲ类场地，本文方法划分成功率为75.00%，大于斯皮尔曼秩相关系数法，说明本文方法在对Ⅲ类场地的划分上较优。因此，本文方法总体表现较好，具有一定合理性。

3.3   分类后谱比曲线

为从侧面验证本文方法的合理性，给出划分场地类别后的3条平均曲线，并给出相应的自然对数标准差曲线，与由数据集1得到的3条标准谱比曲线对比，结果如图 6所示。

图 6  分类前后3类场地平均谱比曲线及其自然对数标准差曲线

Figure 6.  Standard spectra ratio curves and natural logarithmic standard deviation before and after classification for three site classes

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为从侧面验证本文方法的合理性，给出对数据集2划分场地类别后的3条平均谱比曲线及相应的自然对数标准差曲线，并与由数据集1得到的3条标准谱比曲线对比，结果如图 6所示。

由图 6（a）可知，经本文方法分类后的Ⅰ类场地平均谱比曲线峰值和峰值周期与标准谱比曲线基本接近，0.1s后Ⅰ类场地标准谱比曲线的值略大，但二者下降趋势基本一致。由图 6（b）可知，分类后的Ⅰ类场地自然对数标准差在0.1s即峰值周期附近和3s后较大，在其他周期段与标准谱比曲线较为接近。由图 6（a）可知，分类后的Ⅱ类场地平均谱比曲线在峰值区（0.1s）前与Ⅱ类场地标准谱比曲线基本接近，在峰值区附近及其后的下降段则大于Ⅱ类场地标准谱比曲线，但总体形状相似。分类后的Ⅱ类场地自然对数标准差在峰值区附近大于Ⅱ类场地标准谱比曲线，而其在他周期段上则比Ⅱ类场地标准谱比曲线小，如图 6（b）所示。对于Ⅲ类场地，由图 6（a）可知，分类后的场地平均谱比曲线仅在某些周期段上较大，而其他周期段则与场地标准谱比曲线基本一致；由图 6（b）可知，0.3s前，分类后的场地自然对数标准差较大，其他周期则二者接近。

由图 6可知，使用本文方法分类后，各类场地平均反应谱比曲线与按照钻孔信息进行场地分类得到的标准谱比曲线基本吻合。数据集2重新分类后的平均谱比曲线及其自然对数标准差较数据集1所得结果略有提高，但总体趋势一致，从侧面说明本文所提分类方法的合理性。

4.   结论

本文利用收集到的664个日本KiK-net台站场地信息，按照《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》进行场地分类，以此为基础构建2个数据集，进而基于离散Fréchet距离对数据集2的场地进行分类，并对分类结果进行校验，得出以下结论：

（1）按照我国建筑抗震设计规范对KiK-net台站进行场地分类，并以此为基础得到的3类场地标准反应谱比曲线在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地间具有明显的区分度。

（2）使用本文所提基于离散Fréchet距离的方法对强震台站场地进行分类，分类成功率与误判率表明该方法具有较高的准确性和可行性。

（3）将本文方法与斯皮尔曼秩相关系数法得到的强震台站场地分类结果进行比较，结合本文方法得到的平均谱比曲线，表明本文分类方法具有一定合理性。