引言

砌体结构作为我国最古老的一种建筑结构，拥有相当长的历史。考古资料表明，我国早在5000年前就建造有石砌体祭坛和石砌围墙，人们对烧结砖的生产和使用也有3000年以上的历史。砌体是中国建筑的主要墙体材料，目前每年有多达1亿平方米以上的新建住宅建筑。砌体结构在我国的应用如此量大面广，与它原材料分布广泛、经济廉价、施工简单且具有较好的耐久性和耐火性的特点是分不开的。

但砌体材料也存在不可忽视的缺点。材料性质和砌筑方式决定了砌体结构在抵御水平地震作用时的脆性，它的抗拉强度和抗剪强度较低决定了砌体结构的应用存在很多限制。我国地处环太平洋地震带和欧亚地震带之间，受到多个地壳板块挤压，震区分布广泛，是一个地震频发的国家，每年由地震引起的直接损失就高达9171.93亿元人民币，其中建筑物的毁坏引起的直接和间接损失不容小觑。而通过国内外发生的历次地震灾害统计数据对比可以发现，砌体的损坏现象最为严重，这也是造成大量人员伤亡和财产损失的主要因素(王涛等，2013)。所以，研究影响砌体结构抗震能力的因素显得尤为重要。

唐山大地震后，科研学者在分析震害时发现，在墙间设置“柱”对于建筑整体抗震能力有很大的提高，经过大量的实验研究和理论分析，证明了这种构造的科学性，并将上述混凝土柱命名为构造柱。在08年汶川大地震中，同是位于汶川县漩口中学的砖混结构宿舍楼，学生宿舍楼发生底层遭倒塌压平、上层破坏严重的震损现象，而有一栋教师宿舍楼震害却相对较轻，如图 1、图 2所示。究其原因，在于学生宿舍楼的构造柱设置过少，低于当地设防烈度Ⅶ度；而教师宿舍楼构造措施已达到Ⅸ度抗震设防要求，从而通过了极震的考验，达到了大震不倒的水准(孙柏涛等，2008)。除去层数、墙体布置等因素影响，对于构造柱布置数量对结构抗震能力是否存在影响这一问题，本文以漩口中学南西栋教师宿舍楼(图 2)为设计原型，结合《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(中华人民共和国住房和城乡建设部，2010)中对构造措施的要求，运用ABAQUS建立相应有限元模进行分析，研究构造柱布置数量对砌体结构抗震能力的影响。同时，研究砂浆强度等级对于砌体结构抗震能力的影响规律。

图 1  漩口中学学生宿舍楼

Figure 1.  The students' dormitory in Xuankou middle school

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图 2  漩口中学南西栋教师宿舍楼

Figure 2.  The southwest building of teachers' dormitory in Xuankou middle school

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1.   设防砌体结构数值模拟

1.1   原型简介及模型建立

漩口中学南西栋教师宿舍楼位于汶川地震震中映秀镇，结构层数共4层，每层层高3m，加上女儿墙总计高度为12.9m，总建筑面积为1874.7m²，设计基本加速度为0.1g，抗震类别为丙类结构，场地条件为Ⅱ类场地，基础为条形基础。其单个单元平面布置如图 3所示，按此平面布置构造柱(图中黑色正方形，后同)已达到抗震规范中Ⅸ度设防的要求。墙厚240mm，圈梁和构造柱的截面尺寸为240mm×240mm，纵筋为4Φ12，箍筋为Φ6@200/100。各材料属性见表 1。

图 3  教师宿舍楼(单个单元)平面图

Figure 3.  Floor plan of the teachers' dormitory (single unit)

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表 1  教师宿舍楼材料

Table 1.  List of construction materials for the building of teachers' dormitory

材料	一层	二层	三层	四层
砖砌体	MU10	MU10	MU10	MU10
混凝土	C20	C20	C20	C20
砂浆	M10	M10	M7.5	M7.5
钢筋	受力纵筋为HPB335，箍筋为HRB235

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ABAQUS建模采用整体式建模，即把砂浆和砌块统一建成1个整体，忽略砌块与砂浆的相互作用，材料单元看作是各向同性。整体式模型适用于大型且更注重模型宏观变化的结构，计算代价相对小，但对结构细致的应力分析和失效机理分析稍显不足。本文所建模型体积大，主要分析结构整体的响应，在不影响模拟精度和效率的情况下，故可采用整体式模型。

在模型中，砌体结构墙体和混凝土构件均采用Solid单元；楼板、屋盖采用Shell单元；钢筋采用rebar layer方法：首先建立壳单元，然后把钢筋面层的属性赋给所建壳单元面，最后将钢筋壳面嵌入到混凝土实体中，具体见表 2。

表 2  模型单元选取

Table 2.  The selection of model unit

单元类型	网格类型	构件
Solid单元	C3D8R	圈梁、柱、构造柱、砌体墙
Shell单元	S4R	楼板、屋盖
Shell单元	SFM3D4	钢筋面层

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建模时，采用Tie约束模拟模型中砌体墙和混凝土梁、柱之间的连接。考虑到实际结构中构造柱和砌体墙间有拉结钢筋，且接触面需做成马牙槎，在建模时采用Coupling(耦合约束)来模拟拉结筋对墙体的约束作用，具体见表 3。

表 3  模型接触设置

Table 3.  Contact settings in the model

连接类型	连接部位
Tie	楼板、砌体墙与圈梁
Coupling	砌体墙与构造柱
Embedded	钢筋与圈梁、构造柱

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1.2   材料的本构关系和破坏准则

ABAQUS自带的混凝土损伤塑性模型(Concrete Damage Plasticity Model，简称CDP模型)主要用来模拟由损伤引起的不可恢复的材料退化，能够很好地反应混凝土、砌体等材料的非线性性质，为混凝土、砌体等拉压性能差异很大的材料提供合理的材料本构模型。本文选用该模型来建立砌体材料和混凝土材料的本构关系。混凝土材料受压(拉)本构模型选用《混凝土结构设计规范》(GB 5001—2010)(中华人民共和国住房和城乡建设部，2011)附录C.2中的混凝土单轴受压(拉)应力-应变曲线，钢筋采用混凝土规范附录C.1中的钢筋本构关系。

考虑到砌体是砂浆和砌块复合而成的材料，相比于混凝土等均质材料，本构关系更复杂。本文选用刘桂秋(2005)的整体式本构关系模型，受压砌体应力-应变曲线上升段基本呈抛物线形，下降段可近似用直线(图 4)。砌体结构的受拉破坏属于脆性破坏，抗拉强度极低，在灰缝开裂前砌体强度达到最大值，灰缝一旦开裂，其强度会迅速下降。此种破坏与混凝土受拉破坏模式相近。故受拉砌体的应力-应变上升段取直线，下降段取《混凝土结构设计规范》附录C中混凝土受拉应力-应变曲线在α_t取2时的下降段，如图 5所示。

图 4  砌体受压本构曲线

Figure 4.  Compressive constitutive curve of masonry

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图 5  砌体受拉本构曲线

Figure 5.  Tensile constitutive curve of masonry

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通过上述建模方法建立教师宿舍楼有限元模型(图 6)。模型在计算分析时共设置2个分析步骤，均采用单精度的动力显式解法(石亦平等，2006)。第1个分析步骤为静荷载的输入与计算，静荷载包括自重荷载和楼板均布荷载。由于采用动力算法求解静力问题，选用单调递增稳步加载的方式，防止荷载值较大静力的突然加入对结构引起的冲击效应。当第1个分析步骤计算完毕时，结构在竖向静力荷载作用下处于稳定状态，并将结构在静力荷载作用下的效应引入第2个分析步骤。第2个分析步骤为地震动的输入与计算，截取含有地震动峰值加速度且卓越频率接近或等于整条时程的一段地震动。最后可提取所需计算结果进行处理分析，如应力应变、位移和损伤云图等。

图 6  漩口中学南西栋教师宿舍楼有限元模型

Figure 6.  Finite element model of the southwest building of teachers' dormitory in Xuankou middle school

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1.3   模型合理性的验证

本文建模原型南西栋漩口中学教师宿舍楼位于映秀镇，依据文献(杨玉成等，2010)中对该栋建筑震害的描述为：纵向底层窗间墙普遍开裂，多为斜向或交叉裂缝，贴面石片掉落；第2层窗肚墙都有交叉裂缝，面石也大片掉落，窗间墙有可见裂缝，3层窗肚墙也有开裂，4层偶有裂缝。墙体剪切破坏的实质是破坏点的拉应力与压应力超过材料的拉压强度极限值而出现破坏，主要因素为拉裂破坏的出现，故在分析时主要分析砌体模型的拉裂破坏结果。为验证模型的合理性，选取汶川地震强震数据库中距离震中映秀镇仅20余千米的卧龙地震动作为地震激励输入到原型，经过时程分析得到其拉损伤云图(图 7)。与实际震害对比，模拟结果与实际震害描述基本相符，模型合理，故上述建模方法具有可行性，可用该方法进行其它模型的建立。

图 7  教师宿舍楼有限元模型拉损伤云图

Figure 7.  Tensile damage nephogram of finite element model of the teachers' dormitory

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2.   构造柱布置数量对砌体结构抗震能力的影响

2.1   工况设置

以漩口中学南西栋教师宿舍楼为原型，按照《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010)中对于多层砖砌体房屋构造柱的设置要求进行构造柱布置。圈梁均采用层层布置，砂浆和钢筋统一使用M10和HPB335、HRB235。

当地设防烈度为Ⅶ度，每层2个单元，共4层。按照规范要求每层单个单元布置构造柱21根，每层构造柱布置总数量共40根，设置为工况一(图 8(a))。为研究构造柱布置数量对于砌体结构抗震能力的影响，在工况一基础上降低1个设防等级为工况二，提升1个设防等级为工况三。与之对应的构造柱布置位置如图 8(b)和图 8(c)，布置数量变化见表 4。

图 8  不同工况下的单元平面布置图

Figure 8.  Floor plans of the unit under different working conditions

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表 4  不同工况下构造柱布置数量

Table 4.  Number of structural columns in different working conditions

工况	每层单个单元构造柱布置数量	每层构造柱布置总数量
工况一	21	40
工况二	15	28
工况三	27	50

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2.2   地震动选取及输入

本节研究侧重点为构造柱布置数量对砌体结构抗震能力的影响，为砌体结构的抗震设计提供参考，故在选择地震动时应力求使结构的反应在这样的地震动下处于最不利的状况。对漩口中学南西栋教师宿舍楼进行模态分析，得到其一阶自振周期为0.257s，属于短周期结构，且为Ⅱ类场地，依据谢礼立等(2003)提出的最不利地震动选取原则，选取1940年美国加州帝王谷地震时El-Centro台站的地震动记录作为漩口中学南西栋教师宿舍楼砌体模型时程分析的输入地震动。

地震动输入采用双向输入，按照抗震规范双向水平地震动输入方法进行调幅，即按1：0.85调幅。根据规范的研究结果，所截取时程不应小于目标建筑结构自振周期的5倍或15s 2个值的最小值，一般选取结构基本周期的5—10倍。本文截取0—15s的地震动记录来代替整个地震动记录来进行时程分析。

2.3   时程分析结果

将截取后地震动的PGA分别调幅为0.05g、0.1g、0.15g、0.2g、0.3g、0.4g、0.6g以及0.8g进行时程加载。经过时程分析提取出结构各层横向与纵向2个方向的最大层间位移角值。由于结构纵向含墙率低于横向，故抗震能力较低，在发生塑性变形时结构纵向层间位移远大于横向，故结构破坏指标选取结构纵向层间位移。在地震作用下结构底层剪力最大，通常破坏主要发生在底层，故提取各工况底层纵墙方向层间位移角最大值进行分析(赵河先，2017)。各工况下不同地震峰值加速度与结构最大层间位移角的关系如图 9所示。

图 9  最大层间位移角与地震峰值加速度的关系

Figure 9.  Relationship between maximum inter-story displacement angle and peak acceleration

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由图 9可以看出，在不同构造柱布置数量下时程分析所得到的数据中，在PGA为0.05g、0.10g、0.15g以及0.20g时，最大层间位移角与PGA基本呈线性关系，此时结构处于弹性变形阶段。最大层间位移角从PGA=0.3g后开始明显增大，结构逐步进入塑性变形阶段。当PGA=0.6g时，层间位移角陡然增加。

选用韩军等(2014)总结的4类砌体结构破坏指标作为模型破坏状态的评价标准(表 5)。

表 5  砖砌体结构性能水平与层间位移角对应关系

Table 5.  Relationship between performance level of masonry structure and inter-story displacement angle

性能水平	基本完好	中等破坏	严重破坏	倒塌破坏
层间位移角限值	1/2500	1/900	1/250	1/150

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依据上述标准，3种工况在各幅值地震动下最大层间位移角以及对应的折减百分比见表 6。

表 6  不同工况下层间位移角折减百分比

Table 6.  Reduction percentage of inter-story displacement angle under different working conditions

PGA	工况一	工况二	折减百分比		工况一	工况三	折减百分比		工况二	工况三	折减百分比
0.05g	0.000155	0.000161	-3.7%		0.000155	0.000142	8.4%		0.000161	0.000142	11.8%
0.10g	0.000323	0.000382	-15.4%		0.000323	0.000308	4.6%		0.000382	0.000308	19.4%
0.15g	0.000472	0.000525	-10.1%		0.000472	0.000422	10.6%		0.000525	0.000422	19.6%
0.20g	0.000636	0.000702	-9.4%		0.000636	0.000608	4.4%		0.000702	0.000608	13.4%
0.30g	0.002225	0.002945	-24.4%		0.002225	0.001121	49.6%		0.002945	0.001121	61.9%
0.40g	0.004021	0.004805	-16.3%		0.004021	0.002481	38.3%		0.004805	0.002481	48.4%
0.60g	0.015524	0.018997	-18.3%		0.015524	0.006624	57.3%		0.018997	0.006624	65.1%
0.80g	0.029988	0.031219	-3.9%		0.029988	0.028544	4.8%		0.031219	0.028544	8.6%

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由表 6数据可以看出，在地震动PGA为0.05g、0.10g、0.15g和0.20g时，输入相同PGA的地震动，即使构造柱布置数量不同，层间位移角也相差无几，结构处于基本完好或轻微破坏状态。分析原因为此时地震剪力主要由砌体墙承担，构造柱对结构抗震能力加强效果几乎未体现。当PGA为0.30g、0.40g和0.60g时，层间位移角折减百分比高达65.1%，构造柱对砌体结构抗震能力的加强明显，最大层间位移角数值工况二＞工况一＞工况三，即随着构造柱布置数量增多，砌体结构的抗震能力逐步加强。当PGA为0.8g时，所有工况基本倒塌，此时地震剪力超过结构承载力，构造柱对最大层间位移角的减幅不明显。

不论构造柱如何布置、输入地震动的烈度为几级，砌体结构在地震作用后的最终状态一定处于从弹性到开裂、屈服、达到极限直至倒塌的连续过程中的某一状态(熊立红等，2012)，表 5中的砖砌体结构破坏状态划分为四态也是从这一连续状态确定的。除了从层间位移数学角度分析，本文还提取此过程不同时刻的损伤变化(图 10)。从拉损伤云图可以看出，结构破坏整体上呈现破坏程度从底部到顶部渐轻的规律。裂缝首先从门窗洞口角部开始发展，此处易发生应力集中；然后窗肚墙和窗间墙逐渐发生剪切破坏，含有构造柱的窗间墙破坏较轻，且破坏出现在墙体与构造柱的连接处，窗肚墙破坏较严重；随着破坏的进一步加深，窗间墙、窗肚墙等已达到拉裂破坏参数的极值，墙体出现贯通性裂缝，抗剪承载力急剧下降，构造柱-圈梁体系约束墙体的水平滑移；最终，墙体完全丧失承载力，构造柱-圈梁体系也因变形过大、钢筋屈服失去作用，结构倒塌。

图 10  模型破坏过程的拉损伤云图

Figure 10.  Tensile damage nephogram of model failure process

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3.   砂浆强度对砌体结构抗震能力的影响

3.1   工况设置

多层建筑一般选用M15及以下强度等级的砌筑砂浆。本节通过仅改变砂浆强度等级来进行工况设置，其余同上述工况一。各工况砂浆材料设置见表 7。

表 7  不同工况砂浆强度等级

Table 7.  Strength grade of mortar under different working conditions

工况	砂浆强度等级
工况一	M10
工况四	M5
工况五	M15

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3.2   时程分析

地震动的选取、调幅以及破坏指标同第2节。各工况下不同地震峰值加速度与结构最大层间位移角的关系如图 11所示。

图 11  最大层间位移角与地震峰值加速度的关系

Figure 11.  Relationship between maximum inter-story displacement angle and peak acceleration

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3种工况在各幅值地震动下最大层间位移角以及折减百分比见表 8。

表 8  不同工况下层间位移角折减百分比

Table 8.  Reduction percentage of inter-story displacement angle under different working conditions

PGA	工况一	工况四	折减百分比		工况一	工况五	折减百分比		工况四	工况五	折减百分比
0.05g	0.000155	0.000296	-47.6%		0.000155	0.000101	34.8%		0.000296	0.000101	65.9%
0.10g	0.000323	0.000801	-46.3%		0.000323	0.000276	26.9%		0.000801	0.000276	60.7%
0.15g	0.000472	0.000912	-48.2%		0.000472	0.000354	25.0%		0.000912	0.000354	61.2%
0.20g	0.000636	0.001241	-48.8%		0.000636	0.000478	24.8%		0.001241	0.000478	61.5%
0.30g	0.002225	0.004031	-44.8%		0.002225	0.001978	33.6%		0.004031	0.001978	63.3%
0.40g	0.004021	0.007688	-47.7%		0.004021	0.002575	36.0%		0.007688	0.002575	66.5%
0.60g	0.015524	0.029754	-47.8%		0.015524	0.006645	57.2%		0.029754	0.006645	77.7%
0.80g	0.029988	0.045771	-34.5%		0.029988	0.018742	37.5%		0.045771	0.018742	59.1%

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由表 8可以看出，不论低烈度地震、还是高烈度地震下，输入相同PGA的地震动，砂浆等级不同，层间位移角相差很大，层间位移角折减百分比高达77.7%，高强度等级的砂浆对砌体结构抗震能力的加强明显，最大层间位移角数值工况四＞工况一＞工况五，即随着砂浆等级的提高，砌体结构的抗震能力逐步加强。

4.   结论

通过上述分析，可以得到如下结论：

(1) 针对砌体结构，在遭遇相同PGA的地震动作用下，随着构造柱布置数量的增加，结构底层层间位移角最大值逐渐减小，结构整体的抗震性能逐渐增强。因此，对于砌体结构，在设计建造时，应严格按《建筑抗震设计规范》(GB 50010—2010)要求设置构造柱，在经济条件允许的情况下，适当增加构造柱的布置数量，不应设置低于标准规定的构造柱数量或不设置构造柱。

(2) 对于墙体平面布置相同的砌体结构，在遭遇烈度不超过Ⅷ度的地震时，构造柱的作用微乎其微，其布置数量不同对于结构抗震能力的加强效果不明显；在遭遇烈度高于Ⅷ度的地震时，结构底层层间位移角最大值折减百分比高达65.1%，构造柱作用能够显现出来，其布置数量对砌体结构抗震能力的加强明显。当PGA=0.8g时，结构基本倒塌，构造柱布置数量的变化未能改变结构倒塌的破坏状态。

(3) 砂浆等级对砌体结构抗震能力的影响非常显著，M15与M5相比，层间位移角折减百分比高达77.7%，随着砂浆等级的提高，砌体结构的抗震能力逐步加强。如砂浆强度太低会导致墙体过早破坏，故在设计建造时，在经济条件允许的情况下，应适当增加砂浆等级，限制使用强度过低的砂浆。