引言

钢筋混凝土框架结构因其自重轻、施工周期短、建造速度快等优点而被广泛应用。然而框架结构在经受唐山地震、汶川地震等大型地震的时候也难免发生破坏（魏琏等，1981；林旭川等，2009），其中梁底端破坏现象较为严重。针对该现象，目前常用的加固方法有外贴纤维法（曹双寅等，2003）、预应力加固法（刘丽娜等，2012）、粘贴钢板法（韩之江等，2016）、防屈曲支撑（张家广，2015）等。但上述方法均作为补救措施作用在梁表面，性能不稳定，容易遭到破坏。姜新雨等（2018）提出在梁端设局部无粘结的措施，使钢筋与混凝土端部间的相互作用减小，从而减缓梁端破坏现象，并通过试验证实在梁端局部施加无粘结套筒措施后，无粘结段长度内的钢筋全部屈服，与完好梁相比，梁延性和抗震性能得到了大大的提高。由于局部无粘结梁段钢筋与混凝土没有相互作用，故不再满足平截面假定，其计算抗弯承载力方法与完好梁存在差异。现阶段对梁端局部无粘结梁的抗力性能研究较少，而当钢筋锈蚀程度较大时，可造成钢筋与混凝土间粘结性能退化，使钢筋与混凝土间相互作用减小，与无粘结作用相似，Goitseone等（2010）对其抗力性能影响进行了研究；王庆霖等（2001）认为无粘结钢筋混凝土梁的极限承载力不小于具有相同屈服拉力的普通混凝土梁；王青等（2008）认为粘结性能降低对其影响不显著；刘九晏等（2017）通过ABAQUS模拟得出全跨无粘结梁的极限承载力略高于完好梁。这些结论多以无粘结段通常的简支梁作为研究对象，且得出的结论相差较大。鉴于此，本文通过理论分析，从本质上提出局部无粘结对钢筋混凝土梁抗弯承载力的影响机理，分析梁端局部无粘结对梁承载力的影响。并通过ABAQUS有限元软件对单筋矩形截面局部无粘结梁和完好梁的承载力性能进行了仿真对比分析，提出基于“梁效应”和“拱效应”的局部无粘结钢筋混凝土梁抗弯承载力计算公式。

1.   局部无粘结梁受力机理

钢筋和混凝土构成一种组合结构材料的基本条件是两者之间有可靠的粘结和锚固。若钢筋与混凝土既不粘结又不锚固（图 1（a）），钢筋并不受力，与素混凝土无差异；若钢筋与混凝土并无粘结，但在端部设置锚具，则在荷载作用下钢筋应力沿全长相等，承载力得到很大提高，其受力如同两铰拱（图 1（b）），而并非梁的应力状态；只有当钢筋沿全长与混凝土可靠地粘结，梁的钢筋应力随截面弯矩而变化（图 1（c）），才符合“梁”的基本受力特点。

图 1  钢筋与混凝土的粘结和锚固状态

Figure 1.  Bond and anchorage state between steel bar and concrete

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对于端部局部无粘结梁（图 2），由于端部钢筋与混凝土无粘结，无粘结段即视为无粘结、端部设锚具，无粘结部分的结构钢筋应力处处相等，受力形式如同拉杆拱；有粘结部分钢筋与混凝土可靠地粘结，在荷载作用下，钢筋应力随截面弯矩发生变化，与完好梁相差无异。

图 2  梁端局部无粘结梁的受力特点示意图

Figure 2.  Schematic diagram of the force characteristics of partially unbonded beam at the end of beam

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对于梁端部局部无粘结而言，危险截面处由于受拉区钢筋与混凝土未相互作用，受拉钢筋屈服前后，截面的平均应变均不再符合平截面假定。在梁端集中荷载作用下，受拉钢筋的应力分布对比示意图见图 3。对于危险截面处，在完好梁受拉钢筋达到屈服时，对应混凝土等效受压区高度h₁，由于局部无粘结梁无粘结处的钢筋应力处处相等，对无粘结段钢筋应力起到平均的作用，因此危险截面无粘结钢筋此时并未达到屈服，继续施加荷载，当无粘结段钢筋达到屈服时，混凝土等效受压区高度h₂，则h₁ < h₂。本文提出在完好梁的基础上，基于拱效应对无粘结段梁的抗弯承载力进行修正。

图 3  受拉钢筋应力分布对比示意图

Figure 3.  Schematic diagram of stress distribution in tension steel bar

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   ABAQUS模拟局部无粘结梁的可行性验证

对张晓亮等（2007）给出的12个局部无粘结钢筋混凝土简支梁建立有限元模型，并进行静力推覆分析。采用实体单元模拟钢筋，钢筋材料本构模型采用理想弹塑性本构。有粘结段钢筋与混凝土通过Tie设置连接单元，而无粘结段通过切向无摩擦、法向硬接触，并定义其截面属性模拟钢筋与混凝土之间的相互关系。

部分试件的模拟骨架曲线和试验骨架曲线对比见图 4（其中L为无粘结段长度），试件的模拟计算结果和试验结果对比见表 1。

图 4  荷载-位移骨架曲线对比

Figure 4.  Comparison of skeleton curves of load-displacement

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表 1  数值模拟与试验结果对比

Table 1.  Comparison between numerical simulation and experimental results

编号	受拉钢筋	配筋率	架立钢筋	无粘结长度/mm	极限荷载/kN		误差/%
					试验结果	数值模拟
L-1A	2B10	0.73	2A6	0	30	29.55	1.50
L-1B	2B10	0.73	2A6	400	25	23.95	4.20
L-1C	2B10	0.73	2A6	800	24	24.25	1.04
L-1D	2B10	0.73	2A6	1400	26	24.73	4.88
L-2A	2B16	1.86	2A6	0	76	77.04	1.37
L-2B	2B16	1.86	2A6	400	70	69.18	1.17
L-2C	2B16	1.86	2A6	800	60	63.30	5.50
L-2D	2B16	1.86	2A6	1400	73	76.42	4.66
L-3A	2B20	2.91	2B8	0	101	98.72	2.28
L-3B	2B20	2.91	2B8	400	98	98.17	0.17
L-3C	2B20	2.91	2B8	800	100	89.69	10.31
L-3D	2B20	2.91	2B8	1400	79	75.13	4.90
均值							3.50
标准差							2.72

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由图 4可知，采用数值模拟得到的骨架曲线与试验获得的骨架曲线形态相似，数值相近。从表 1可以看出，有限元模拟结果与试验结果吻合良好。因此，可以采用相同的建模方法对梁端局部无粘结钢筋混凝土梁进行参数分析。

3.   仿真分析模型

3.1   基本参数

以尺寸1500mm×400mm×200mm（长×宽×高）的局部无粘结、完好钢筋混凝土梁（受拉纵筋与混凝土全跨粘结完好）2种类型为例，考虑了9种局部无粘结段长度，即L分别取50mm、100mm、150mm、200mm、300mm、400mm、600mm、700mm和800mm。梁中受拉纵筋为4根直径16mm的带肋钢筋，屈服强度为400MPa，箍筋直径为10mm，保护层厚度为20mm；底座截面尺寸400mm×400mm，采用对称布置钢筋，保护层厚度为30mm。钢筋混凝土梁试件设计尺寸及截面配筋如图 5所示（仿真计算梁共两类，完好梁受拉纵筋全跨有粘结，其它与无粘结梁方法均一致）。仿真梁混凝土立方体抗压强度为38.45MPa，混凝土弹性模量为1.925×10⁴MPa，泊松比为0.2；各类钢筋弹性模量为2.06×10⁵MPa，泊松比为0.3。

图 5  悬臂梁几何尺寸和配筋

Figure 5.  Geometry size and reinforcement of cantilever beam

下载: 全尺寸图片 幻灯片

混凝土本构采用ABAQUS中提供的损伤塑性（CDP）模型，在实际模拟分析时，采用GB 50010－2010《混凝土结构设计规范》（中华人民共和国住房和城乡建设部，2010）附录C中的单轴拉压应力-应变关系确定具体参数，考虑到CDP模型为等向强化模型，取混凝土初始无损伤弹性模量E₀为受拉开裂时的割线模量；钢筋本构关系采用理想的弹塑性模型；其它仿真参数见表 2。

表 2  混凝土本构模型参数

Table 2.  Parameters of concrete constitutive model

参数	膨胀角/°	偏心率	初始等效双轴抗压屈服应力/初始单轴抗压屈服强度（${f_{b0}}/{f_{c0}}$）	受拉子午线与受压子午线常应力的比值K	粘性参数
取值	30	0.1	1.16	0.667	0.005

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.2   构件单元选取

有限元模型采用分离式建模方式，无粘结梁的有限元模型见图 6。模型采用C3D8R（线性减缩积分单元）模拟混凝土梁，实体单元模拟梁受拉钢筋，T3D2（空间二节点线性桁架单元）模拟箍筋及底座筋。对于完好梁，受拉钢筋实体单元以Tie技术绑定到混凝土中，其余钢筋单元以Embedded嵌入到整个模型中，实现钢筋与混凝土单元的变形协调；对于局部无粘结梁，无粘结部分采用切向无摩擦、法向硬接触模拟钢筋与混凝土之间无粘结关系。仿真计算时加载方式为梁端位移加载，为保证两类梁的仿真计算结果的可比性，采用ABAQUS有限元软件仿真计算分析时，相关设置均保持一致。

图 6  局部无粘结钢筋混凝土梁有限元模型

Figure 6.  Finite element model of partially unbonded reinforced concrete beams

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   有限元结果分析

4.1   荷载-位移曲线

对各钢筋混凝土悬臂梁进行静力推覆分析，悬臂梁的荷载-位移曲线见图 7。为方便观察，将承载力归一化（各局部无粘结梁承载力、完好梁承载力），如图 8所示。仿真计算可得，完好梁的极限抗弯承载力为114kN·m，通过《混凝土结构设计规范》给出的理论公式计算得出完好梁的极限抗弯承载力为110kN·m，比较完好梁承载力的仿真值和理论值可知，两者相差不大，说明仿真参数取值较为合理。由图 7可知，在弹性阶段，局部无粘结措施对RC梁的受力性能基本没有影响。进入弹塑性阶段后，随着无粘结段长度的增加，长度在200mm之前，RC梁的承载力呈线性提高，最高可达8.5%。长度在200mm之后，承载力保持不变后有减小的趋势，但仍大于有粘结梁承载力，且延性有所提高。

图 7  荷载-位移曲线

Figure 7.  Load-displacement curve

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 8  不同无粘结段长度对承载力影响

Figure 8.  Effect of different length of unbonded section on bearing capacity

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.2   混凝土受力状态

仿真计算中完好梁及无粘结梁受拉纵筋端部均锚固良好，据计算结果，两类梁均为受弯破坏，达到极限承载力时受拉纵筋均已屈服，完好梁和无粘结梁混凝土部分应变等值线见图 9（应变为正值，则表示受拉应力；应变为负值，则表示受压应力）。由图 9可知，完好梁与局部无粘结梁的混凝土应变分布明显不同，①完好梁中从梁顶集中力作用位置向梁端处区域的混凝土，左侧处于受拉状态，右侧处于受压状态；而无粘结梁受拉区集中分布于梁端部分无粘结区域，这主要是因为梁端的曲率较大，弯曲变形使得梁左侧混凝土处于受拉状态，而其它无粘结区域因钢筋与混凝土无粘结，无法将拉应力传递给混凝土，反而因梁受拉纵筋的拉力使得无粘结端部区域混凝土处于受压状态；②完好梁与无粘结梁裂缝分布有明显不同，完好梁中裂缝分布符合弯曲破坏形态，而无粘结梁集中在梁端受拉部位及有无粘结交界区域，无粘结段梁的受力形态更接近拉杆拱。

图 9  完好梁和局部无粘结梁混凝土应变等值线

Figure 9.  Strain contour map of intact beam and partially unbonded beam

下载: 全尺寸图片 幻灯片

提取模型中混凝土压应力荷载传递图，如图 10所示，从中可以看出，与有粘结梁相比，无粘结梁在无粘结段处形成了“拱效应”，且随着无粘结段的增加，无粘结段压杆现象越来越明显。

图 10  混凝土压应力传递路径

Figure 10.  Transfer path of concrete compressive stress

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.3   钢筋应力分布

依据模型计算结果可知，无粘结梁端截面的受力特征与完好梁变化规律基本一致，在同等荷载作用下，两类梁钢筋应力均达到屈服状态，但该屈服应力分布区域的长度则有所不同。图 11为完好梁及局部无粘结梁在不同荷载水平（极限荷载的25%、50%、75%、100%）作用下，钢筋应力沿梁长的分布情况。

图 11  钢筋应力分布

Figure 11.  The stress distribution of steel

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 11可知，完好梁钢筋的应力在未达到极限荷载前，随梁长距离的增加而减小；局部无粘结梁无粘结段的受拉钢筋处处相等，与理论分析一致；无粘结梁钢筋在无粘结段起到平均的作用，缓和了最大弯矩处的钢筋应力的提高速度，对无粘结梁的承载力是有利的。

5.   抗弯承载力计算模型

通过上述分析，将完好梁与局部无粘结梁的模拟情况进行对比，对完好梁计算公式进行修正，反映局部无粘结悬臂梁抗弯承载力的综合影响。

5.1   无粘结段钢筋与混凝土应变之间的关系

钢筋与混凝土之间变形协调几何关系（平截面假定）是推导钢筋混凝土受弯构件正截面计算模型的基础。而由于无粘结措施的存在，使钢筋与混凝土产生相对滑移，钢筋和混凝土平均应变不再满足平截面假定。

图 12给出模型中不同无粘结段长度的梁端截面无粘结处同一点钢筋、混凝土的虚拟平均应变（将受拉与压碎裂缝弥散到单元之后的平均应变，用LE表示）随加载时间的变化关系，由图可见，与完好梁相比，局部无粘结梁的钢筋应变不同步且往往要大于同一点混凝土的平均应变，随着加载时间的增加，钢筋与混凝土的应变差逐渐变大。

图 12  钢筋与混凝土应变随加载时间变化关系

Figure 12.  Relationship between strain of steel bar and concrete with loading time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.2   抗弯承载力计算模型

在已有钢筋混凝土梁抗弯承载力计算公式（1）、（2）基础上，对无粘结梁抗弯承载力进行修正。

式中，f_c为混凝土轴心抗压强度设计值(N/mm²)；x为混凝土受压区高度(mm)；A_s为受拉区纵筋截面面积(mm²)；h₀为截面有效高度(mm)；α₁为截面抵抗矩系数；b为矩形截面宽度(mm)；f_y为钢筋抗拉强度设计值(N/mm²)；T=f_yA_s。

由于拱效应（图 13）的存在，减缓了危险截面处钢筋应力的增加，与完好梁相比，构件破坏时截面等效受压区高度将增大，在一定程度上提高了无粘结梁极限承载力。为方便计算，把这一提高效应等效为受压区混凝土压应力${f_c}$的提高。无粘结梁的抗弯承载力${M_u}$即为完好梁的承载力${M_{u1}}$基础上，加上由于拱效应产生的弯矩提高值${M_{u2}}$，则有：

图 13  拱模型

Figure 13.  Arch model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

其中，${\sigma _a}$为拱模型内压杆应力；x为截面受压区高度；$\theta $塑性铰区裂缝倾角，即承压角。

局部无粘结悬臂梁的抗弯承载力为：

5.3   公式参数探讨

5.3.1   拱模型压杆应力${\sigma _a}$

对于拱模型，混凝土压杆中存在许多裂缝，混凝土实际处于一向受拉、一向受压的双向受力状态，并非1个完整的受压杆件，即混凝土压应力存在软化现象。针对该现象，在计算梁抗剪承载力时引用软化系数v来考虑混凝土强度的降低，即用${\sigma _a}$代替$\nu {f_c}$。有关软化系数的取值，各国采用了不同的公式计算抗剪承载力。日本AIJ规范（日本建筑学会，1990）取$\nu = 0.70 - {f_c}/200$；史庆轩等（2013）经过多次试算，采用$\nu = 0.70 - {f_c}/120$时，与实验结果吻合程度较高。由于本文的压杆与抗剪承载力中，压杆的发挥程度有较大差异，故通过模拟的结果，建议取$\nu = 0.70 - {f_c}/100$。

5.3.2   塑性铰区裂缝倾角$\theta $

裂缝倾角与荷载位置、剪跨比等有关。日本按桁架-拱计算抗剪时，假定混凝土斜压角为45°；欧洲规范（European Committee for Standardization，2004）中斜压角并非定值，而是给出承压角范围$21.8^\circ \le \theta \le 45^\circ $；本文通过计算得出承压角计算公式$\tan \theta = ({h_0} - x/2)/l$，通过模拟结果建议承压角θ均大于等于45°。

5.4   公式验证及结果分析

参照姜新雨等（2018）的试验结果，并采用本文的局部无粘结梁承载力计算公式进行计算，对比结果如表 3所示。

表 3  理论计算与姜新雨等（2018）试验结果对比

Table 3.  Comparison between theoretical calculation and experimental results

无粘结段长度L/mm	理论计算弯矩/kN·m	试验弯矩/kN·m	计算弯矩/试验弯矩
400	119.93	126.85	0.945
200	118..82	120.22	0.988
0	109.69	112.00	0.979

下载: 导出CSV 

| 显示表格

目前，研究端部局部无粘结梁抗弯承载力的研究较少。因此，将本文局部无粘结悬臂梁承载力计算公式与张晓亮等（2007）、夏成建（2011）的简支梁抗弯承载力计算公式进行对比，结果如表 4及图 14所示。

表 4  本文计算公式与其它计算公式结果对比

Table 4.  Comparison of calculated results by the formulas in this paper to formulas by others

编号	试件	试验值	梁抗弯承载力计算结果
			张晓亮等（2007）公式	夏成建（2011）公式	本文公式
1	L-1B	6.88	6.48	8.57	8.76
2	L-1C	6.60	6.48	8.57	5.69
3	L-2B	19.25	19.72	19.67	20.36
4	L-2C	16.50	19.72	15.29	17.84
5	L-3B	26.95	28.77	30.21	28.86
6	L-3C	24.75	28.77	22.45	28.29

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图 14  计算结果对比

Figure 14.  Comparison of calculation results

下载: 全尺寸图片 幻灯片

综合上述验证对比结果可以看出，本文所得计算公式具有其特殊性。从应用范围上，本文公式适用于无粘结段长度相对梁长较小的端部无粘结钢筋混凝土梁；对于无粘结段长度较大的简支梁，存在一定的误差。理论上，由于无粘结段的存在，保证了无粘结段钢筋的充分发挥；无粘结段措施使钢筋出现应力均匀化效应，这在一定程度上缓和了最大弯矩处的钢筋应力的提高速度，因此对无粘结梁的承载力是有利的。

6.   结论

（1）局部无粘结梁的受力模式与完好梁明显不同，局部无粘结梁无粘结端部受拉区的混凝土处于受压状态，且无粘结段纵筋应力处处相等，受力裂缝分布在无粘结段处，其受力形态更接近拉杆拱。

（2）局部无粘结梁与完好梁的荷载-位移曲线初始阶段基本相同，但前者的极限承载力高于后者，且随着无粘结段长度的增加，承载力呈先提高后减小的趋势。

（3）根据理论分析及数值模拟结果，最终给出了基于拱效应的局部无粘结悬臂梁抗弯承载力计算公式。