引言

地壳速度模型和地震研究有着密不可分的联系，如何得到合适的地壳速度模型是地震学中的经典问题。准确的速度模型对于地震定位、震源机制、矩张量反演（赵韬等，2016）等研究至关重要，同时也可以约束地壳介质的组分。区域地震台网的日常工作，就是为了获得可靠的地震基本参数（发震时刻、震中位置、震源深度和震级），同时也为地震预测和地震学研究工作提供基础资料。而地壳速度模型在很大程度上决定了地震的定位精度，合理的地壳速度模型有助于对地震测定精度进行可靠估计（朱元清等, 1997, 2002；吕作勇等，2014；罗佳宏等，2017）。长期以来，地震工作者用各种方法深入研究地壳速度模型，以进一步揭示地震活动和地球内部的奥秘。

20世纪80至90年代，多位研究者利用地震模拟记录资料及爆破资料在陕西地区开展了地壳速度模型相关研究工作（姜家兰，1985；丁韫玉等，1987）。目前陕西地区采用的地壳速度模型（1985模型）就是姜家兰等（1985）利用陕西省7次爆破和邻近地区72个地震模拟记录资料计算得到的。近年来，随着数字地震学的发展，一些学者利用数字地震资料对陕西一些局部地区的速度模型进行了研究，如：利用联合走时与波形反演技术研究陕、甘、宁、青地壳三维速度结构（张元生等，1998；郭瑛霞等，2017），渭河断陷盆地及邻近地区地震活动的深部背景（王卫东等，2004），玛沁—兰州—靖边地震测深剖面速度结构的初步研究（李松林等，2002），渭河盆地及邻区地壳深部结构特征研究（任隽等，2012），秦岭造山带与邻域华北克拉通和扬子克拉通的壳、幔精细速度结构与深层过程（滕吉文等，2014）等。尽管利用这些方法，获得了陕西部分区域比较精确的地壳速度结构，但是，这些结果很难较好地描述陕西地区整体速度结构特征。在实际应用中以彩色图形和等值线方式给出的二维剖面和三维速度结构更适用于科学研究。然而，目前测震台网地震分析工作中，定位程序还难以直接使用这类研究成果。

陕西1985地壳速度模型和现今的研究成果存在一定的差异，如：1985模型的康拉德界面为16km，滕吉文等（2014）及任隽等（2012）认为陕西地区的康拉德界面在20km以上。一直以来，采用1985模型进行地震速报和编目工作，与中国地震台网中心及8个邻省台网的地震定位结果差异较大，给地震监测预报以及应急救援等工作带来困惑。因此，急需建立更符合陕西区域地质特征的地壳速度模型。

本研究利用2009年1月—2014年10月间陕西测震台网的1560个地震，53843条震相数据，通过区域速度拟合、速度稳定性分析、折合走时分析，结合前人爆破测线、重力测深和层析成像等结果得到了陕西地区地壳速度模型中各层速度和厚度的平均值和扰动范围。在此基础上，采用Hyposat定位程序，在扰动范围内对满足地震精度条件的地震资料进行“试错”，批量测定其参数。然后，参照中国地震局正式地震编目结果，选取结果最优、总体残差最小的一组参数作为陕西地区地壳速度模型。得到模型后，过滤掉参与速度模型计算的地震资料，另外选取2015年以后的地震资料，运用批量定位残差比较、震源深度比较、实测爆破结果对比等方法对得到的地壳速度模型进行验证，最终确定陕西地区地壳速度模型（2015模型）。

1.   计算方法

拟合方法的总体思路（尹欣欣等，2017）为：根据陕西测震台网各台实际记录的走时和震中距资料，采用线性和滑动窗2种方法进行拟合。拟合前对数据进行预处理，滑动窗在整个资料包含的震中距范围内，以150km为固定窗长，并按50km的间隔进行滑动线性拟合，最后根据每个窗所获得的结果进行加权平均求出最后的速度结果。单个窗内样本数少于平均样本数的80%，则不参与加权平均计算。

加权平均的做法是：首先计算所有单个窗内获得结果的总平均值；然后将每个窗内的结果与平均值之比的倒数作权重系数，并将权重系数乘以相应窗对应的值后再平均。物理意义为偏离平均值越远的值，权重就越小。

本文线性拟合是求2组变量T、△之间的线性函数关系：

式中，T是震相走时；△是震中距；V_N是拟合速度；A是常数。

利用最小二乘方法，可求得A和V_N，使得每个样本观测点与拟合线性方程之间的偏差最小。

根据线性拟合的速度结果，可以用折合走时的方法来调整初始模型并确定模型的试错范围。即给定地壳速度模型参数的扰动范围，确保真实地壳速度模型参数值包含在可变化的范围内。

计算折合走T_Z时可用下式表示：

式中，T_L是实际观测走时；△是震中距；V是波速。用折合走时可对波速进行调整，使其更接近理论值。当V与实际地层速度变化一致时，观测值和理论值吻合，图像结果将汇聚成水平条带状。基于这个规律，我们可以将实际观测走时与理论计算走时叠加到一张图上分析。

通过以上工作，获得了陕西地区地壳速度模型中各层P波速度、厚度的平均值和扰动范围。在扰动范围内，用Hyposat定位程序并采用“穷举法”对地震资料进行“试错”，分2步进行：①取各层的速度变化步长为0.1km/s，层厚变化步长为1km；②缩小其扰动范围，取各层速度变化步长为0.01km/s，层厚的变化步长为0.5km，批量测定这些地震事件的空间位置。参照正式地震编目结果，选取结果最优、总体残差最小的一组参数作为区域地壳速度模型。然后固定P波速度及各层厚度，使用地震资料，将波速比在1.68—1.75、间隔0.01取值进行批量定位，取平均定位残差最小的波速比为最优波速比。

地球内部随着密度变大，温度升高，S波速度比P波速度增加慢，波速比会随着深度变大，求得合适的分层波速比，就可以换算得到分层的S波速度。取得上述地震模型后，采用Hyposat定位程序，分2步计算得到各层的波速比：

第1步：将已经求得的地壳速度模型第1、2层波速比固定为最优波速比，“试错”莫霍面波速比，将综合残差最小且震中差也最小所对应的波速比，确定为莫霍面波速比；

第2步：固定第1层和莫霍面波速比，“试错”第2层波速比，不断统计定位残差和检验震中位置，选取残差最小且满足震中误差更小的模型为下一轮的初始值。不断重复以上过程，通过调整各层波速比，最后综合选取总体残差和震中差均为最小的参数，作为最终陕西地区地壳速度模型。

2.   资料及地震事件筛选

经过“十五”测震台网及“灾后恢复重建”建设，陕西省目前管理的国家和区域测震台站达52个，其中包括4个国家数字地震台，48个区域数字地震台；汇集周边20个台站（其中四川3个，湖北4个，山西3个，河南2个，宁夏2个，甘肃3个，内蒙古3个）及榆林市地方地震台7个，即同时接收79个台站的数据。陕西省内59个台站较均匀地分布于全省境内，平均台间距约60km，北部地区台站间距较大，约80km，东部及南部老震区，为加强地震监测，台站分布较为密集，台站间距约为50km。

考虑到汶川余震序列过多，若采用全部选取的资料会导致权重过大，对最终结果造成不利影响。为此，我们对资料进行了筛选，选取震相清楚、定位结果比较可靠的地震用于速度结构研究，剔除了位置相近、震相数量较少或震相不清楚的地震，同时考虑了地震完整性（王平等，2014）。最终，共选取2组地震资料进行研究：第1组选自2009年1月—2014年10月，陕西台网记录台站数N≥10的1560个地震事件（其中Pg震相21170个，Pn震相8258个，Pb震相106个，Sg震相21038个，Sn震相3377个）（图 1（a））。第2组资料从第1组资料中选择陕西台网记录台站数不少于同期台网台站总数（包括本省和接入的临省台站）80%的52次地震事件（其中Pg震相1495个，Pn震相903个，Pb震相106个，Sg震相1334个，Sn震相335个）（图 1（b））。第1组数据主要用于确定初始模型，包括各层速度、厚度和扰动范围以及数据稳定性分析；第2组数据用于最终地壳速度模型的确定。

图 1  震中及射线分布图

Figure 1.  Earthquake epicenter and ray distribution

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3.   初始模型及最优模型的确定

参考前人对陕西地区地壳速度模型的研究成果，并依据地震、爆破及塌陷的震相速度拟合曲线与折合走时曲线等结果，对上地壳速度V_Pg，下地壳速度V_Pb、上地幔速度V_Pn、上地壳厚度H₁和下地壳厚度H₂等5个参数进行合理调整，建立初始模型。调整原则为：删除与理论走时曲线相差4s的震相数据；在折合走时图中，调整厚度使实际震相数据位于理论走时曲线中间；调整层速度、震源深度使观测数据与理论走时曲线相一致。

依据震相特征，对现有编目资料中未标注的Pb震相进行识别。考虑到震源深度的影响，天然地震拟合选取震中距大于50km的台站。根据陕西省测震台网跨度、分布及考虑地球扁率等的影响，震中距上限选取550km。

基于第1、2组数据及抽取的18次非天然地震，进行Pg、Sg、Pb、Pn和Sn震相速度拟合，得到了5种震相对应的V_Pg、V_Sg、V_Pb、V_Pn和V_Sn拟合曲线（图 2）。从拟合结果可知，第1组数据（图 2（a））、第2组数据（图 2（b））和非天然地震（图 2（c））的Pg波速V_Pg分别为6.06km/s、6.06km/s和6.10km/s，平均为6.07km/s；Pn波速V_Pn分别为7.82km/s、7.99km/s和8.09km/s，平均为7.97km/s；Sg波速V_Sg分别为3.56km/s和3.58km/s，平均为3.57km/s；Sn波速V_Sn分别为4.47km/s和4.46km/s，平均为4.47km/s；Pb波速V_Pb同为6.55km/s；P波与S波的波速比V_Pg/V_Sg≈1.7。

图 2  地震震相速度拟合

Figure 2.  Phase-fitting of velocity

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对第1组数据进行速度稳定性分析，分别考察V_Pg、V_Sg、V_Pn和V_Sn在下面3种情况下的稳定性（表 1）：①随着震中距增大时的变化情况；②震中距以150km为窗口，50km为步长，速度值的变化情况；③震中距以200km为窗口，50km为步长，速度值的变化情况。结果表明：拟合的趋势性是一致的，但具体的速度范围存在一定差别；速度的平均值比较接近，线性拟合的速度具有一定的稳定性。

表 1  3种情况下速度稳定性

Table 1.  Velocity stability in three cases

		VPg/km·s－1	VSg/km·s－1	VPn/km·s－1	VSn/km·s－1
随区域增大	速度范围	6.07—6.08	3.53—3.56	7.05—7.80	3.98—4.46
	平均速度	6.08	3.55	7.43	4.22
不同区域范围 （150km）	速度范围	6.03—6.12	3.53—3.61	7.05—8.18	3.98—4.63
	平均速度	6.08	3.57	7.62	4.30
不同区域范围 （200km）	速度范围	5.94—6.10	3.54—3.60	7.05—8.14	4.12—4.62
	平均速度	6.02	3.57	7.60	4.37

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基于陕西1985模型（表 2），使用公式（2）分别计算第1、2组地震事件数据和抽取的18次非天然地震的P波折合走时曲线（图 3（a）—（c）为陕西模型结果，图 3（d）—（f）为速度模型调整后的结果），调整后的模型为：V_Pg＝6.03km/s，V_Pb＝6.68km/s，V_Pn＝7.95km/s，H₁＝19km，H₂＝21km。从图（3）可知，Pg、Pb和Pn震相理论折合走时和实测折合走时大致平行，但实测折合走时与理论折合走时水平位置有一定偏离。折合走时曲线显示V_Pg、V_Pb、V_Pn、H₁和H₂的实际值与理论值不吻合。不同震源深度速度拟合对比表明，V_Pg实际走时与理论走时不符，需要增大V_Pg值；V_Pb实际走时也与理论走时不符，需要增大V_Pb值，并调整地壳各层厚度。因此，原陕西模型与陕西区域地质特征存在一定的差异。根据陕西模型获得的速度拟合曲线、折合走时曲线以及不同震源深度速度拟合对比结果，得到了陕西地区速度初始模型（表 3）。通过不同深度速度理论与实际走时的对比可知，初始模型还需进一步修正。

表 2  陕西1985地壳速度模型

Table 2.  Crustal velocity model of Shaanxi Province in 1985

VP/km·s－1	VS/km·s－1	H/km
5.90	3.44	16
6.50	3.70	24
7.95	4.55

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图 3  地震P波折合走时曲线

Figure 3.  Reduced P-wave travel time for the earthquakes

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综合天然地震和非天然地震数据速度拟合曲线及折合走时曲线，得到陕西地区地壳速度模型各层的平均值及其扰动范围（表 3）。

表 3  初始模型

Table 3.  Initial model

地壳分层	VP/km·s－1	扰动范围/km·s－1	H/km	扰动范围/km
上地壳	6.09	5.8—6.1	24	16—24
下地壳	6.67	6.4—6.8	15
上地幔	7.99	7.8—8.1		38—42

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基于初始模型，对第2组数据利用Hyposat定位方法进行批处理计算，获得的最优模型做为陕西模型的P波结构；通过多轮“试错”获得各层的波速比，从而得到S波速度结构。综合选取总体残差和震中差均为最小的参数，作为最终的陕西地区地壳速度模型（表 4），简称2015模型。结果表明2015模型和1985模型有较大差异（图 4）。

表 4  2015地壳速度模型

Table 4.  Crustal velocity model in 2015

地壳分层	P波速度/km·s－1	S波速度/km·s－1	厚度/km
上地壳	6.09	3.58	24
下地壳	6.67	3.83	15
莫霍面	7.99	4.46

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图 4  陕西地区2015模型与1985模型对比图

Figure 4.  Contrast of the 2015 model to the 1985 model in the Shaanxi region

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针对第2组数据，使用Hyposat方法分别对1985模型和2015模型进行定位，得到了2种模型的定位走时残差（图 5（a））。从图中可以看出，1985模型走时残差分布范围为0.182—1.659s，均值为0.494s； 2015模型走时残差分布范围为0.129—0.605s，均值为0.306s。对比结果显示，2015模型定位走时残差均值降低了0.188s。

图 5  走时残差及震中差对比图

Figure 5.  Comparison of travel time residual and epicentral difference

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采用2015模型，使用Hyposat方法对52个地震定位，其定位震中结果与1985模型结果对比，分别得到了2015模型和1985模型（Hyposat方法）定位结果与编目结果的震中差。图 5（b）中可以看出，2015模型与编目定位震中差范围在0.18—10.14km，均值为1.92km；1985模型与编目震中差范围在0.28—11.76km，均值为2.54km，新模型比旧模型平均减少0.62km。由于采用同一种定位方法，差异来自速度模型，说明2015模型确定的震中位置更稳定。

4.   实测爆破检验

2015年1月8日01:40陕西蒲城发生M_L 1.6爆破。随后，陕西省地震局进行了核实，确定了爆破地点。此次爆破在500km范围内有55个台站记录到较清晰震相，共记录Pg到时37个，Pn到时32个。采用同样震相和定位方法、不同速度模型的定位结果见表 5。

表 5  不同速度模型的实测爆破定位结果

Table 5.  Positioning results of measured blasting with different velocity models

发震时刻	纬度/°N	经度/°E	深度/km	与实测震中差/km	残差/s	说明
01:40:14.523	34.81	109.39				实测结果
01:40:14.090	34.81	109.37	1	1.94	0.497	1985模型
01:40:15.400	34.81	109.39	1	1.14	0.321	2015模型

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检验结果表明2015模型震中位置更接近实测爆破位置，且残差更小，更符合陕西地区的地质构造特征。

5.   结论

通过对陕西地区地壳速度模型的研究及确定，得到以下结论：

（1）滕吉文等（2014）及任隽等（2012）认为陕西地区的康拉德界面在20km以上，本文基于陕西地震台网走时资料建立的新速度模型的康拉德界面深度为24km，表明目前陕西测震台网使用的1985模型康拉德界面偏浅。

（2）以前人研究成果为基础，依据地震、爆破及塌陷的震相速度拟合曲线与折合走时曲线等结果，确定初始模型及扰动范围。利用Hyposat定位法确定的P波最优模型为V_Pg＝6.09km/s，V_Pn＝6.67km/s，V_Pn＝7.99km/s，H₁＝24km，H₂＝15km；采用“试错”法确定的波速比分别为上地壳1.70，下地壳1.74，上地幔1.79。

（3）利用新模型，采用Hyposat定位软件对地震进行重定位，结果表明，2015模型比1985模型定位残差平均低近0.2s，震中差平均低0.62km。利用实测爆破对模型进行检验，结果表明2015模型更接近实测爆破结果，且残差更小，进一步表明了新模型更符合陕西地区的地质构造特征。