引言

近些年，随着基于性能的抗震设计（Performance-based Seismic Design，简称PBSD）概念被提出，结构的抗震设计逐步从弹性设计阶段过渡到弹塑性设计阶段。在此背景下，地震作用下结构动力时程分析（Structural Dynamic Time History Analysis，简称SDTHA）和增量动力分析（Incremental Dynamic Analysis，简称IDA）成为弹塑性抗震设计过程中评价工程结构抗震性能的重要手段。而进行SDTHA和IDA的关键问题是如何选取合适的地震动输入。目前，国内外常采用的做法主要有如下3种：一是选取与目标工程场地特征相类似的实际观测地震动记录；二是通过拟合结构设计反应谱的人造地震动时程；三是应用地震动模拟技术生成的地震动时程。

虽然，近几十年来国内外工程界已经采集到了大量的实际地震记录。然而，由于世界不同区域复杂的地质构造以及地震特征等因素的影响，不仅所获取的记录具有明显的区域性特征，且对工程结构破坏性较大的近断层脉冲型地震动记录的数量相对较少，难以满足各类工程结构的抗震分析需求。另外，通过设计谱拟合的人造地震动时程，其时频特性与实际地震动仍具有较大区别。现代地震动模拟技术可以结合地震动震源及场地特征信息，建立地震场源特征信息与地震波生成和传播的内在联系，在世界范围取得了良好的研究成果，具有广泛的工程应用价值。

检验地震动模拟方法有效性的重要指标之一是模拟地震动的时频非平稳特性。随机点源法（Boore，1983）和随机有限断层法（Beresnev等，1997）是目前具有代表性的地震动模拟方法，被广泛应用于各类工程领域。然而，这些方法仅主要体现了地震动时间上的非平稳特性，而忽略了频率的非平稳特性。因此，诸多学者对此提出了改进意见和方法（Motazedian等，2005；Campbell，2008；Atkinson等，2009；Yamamoto等，2013等）。Li等（2016）提出的一种基于小波包技术的随机地震动模拟方法，利用小波包的分解和重构技术来充分体现地震动的时频非平稳特性，取得了良好的效果。但由于低频脉冲成分不具有高频地震动的随机特性，不能用窗口化的高斯白噪声来模拟，导致Li等（2016）提出的随机性方法对于近断层（≤30km）脉冲型地震动模拟上具有一定的局限性。

本文基于Li等（2016）提出的基于小波包技术的随机地震动模拟方法，提出了一种改进的参数化随机近断层脉冲型地震动模拟方法。改进方法通过识别和提取近断层脉冲地震动的特征参数，并依据近断层脉冲地震动数据库中的实测记录进行统计分析来建立模型参数预测方程，实现基于震源、传播路径和场地特征等参数对目标区域不同场地特征的脉冲地震动的模拟。通过与实际观测记录的对比分析，证明改进的模拟方法不仅保留地震动时频的非平稳性，而且可以很好地体现出近断层脉冲地震动的主要特征。

1.   基于小波包技术的随机地震动模拟方法

为了体现模拟地震动的时频非平稳特性，Li等（2016）在Yamamoto提出的小波包系数归一化方法的基础上，将地震动时域和频域特性通过5个模型参数（T_d、ε、η、μ_wm、σ_wm）和PGA来体现，图 1展示了其提出的随机地震动模拟流程。首先，生成随机高斯白噪声并窗口化，通过指定频率分辨率进行小波包分解（图 1（a）—（c）），同时T_d控制记录持时，ε和η控制模拟地震动时域非平稳特性；随后，采用对数正态分布密度函数（Logarithmic normal distribution density functions，LNDDF）将小波包系数矩阵中的频率向量归一化处理（图 1（d）），参数μ_wm和σ_wm分别是LNDDF的均值和方差，用来控制模拟地震动频率分布；最后，利用小波包重构技术将系数矩阵变换回时域，并根据模型参数中给定的PGA进行调幅（图 1（e））。

图 1  基于小波包的地震动模拟方法流程

Figure 1.  Procedures for simulating ground motions using wavelet packet method

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为了便于工程应用，Li等（2016）首先根据一定准则建立了包含大量实际观测记录的地震动数据库（23个地震中1222个记录的2444个水平分量），包含从中震到大震（4.5≤M_W≤8.0）且震源距为0.01—120km的近场和远场地震记录。然后，通过对数据库中的实际观测地震记录进行模型参数识别，并采用Joyner等（1993）基于最大似然估计提出的两阶段回归方法，将这5个模型参数及PGA与地震动场源（断层类型、震级、震源距、场地条件等）参数建立内在联系。最终，建立了基于4个地震动震源和场地特征参数（即断层类型F_t、矩震级M_W、震源距R_JB和场地条件V_S30）的随机地震动模拟方法模型参数预测方程，具体回归过程见李亚楠（2016）给出的分析。

2.   近断层脉冲地震动模拟方法的改进

在近断层区域，当断层破裂面向着场地并以接近场地剪切波速传播时，由于方向性效应，使得从断层破裂面辐射的所有地震能量以单个或者多个短持时的脉冲形式传播到场地，进而形成脉冲型地震动（Somerville等，1997；Bray等，2004）。研究表明，近断层脉冲地震动对结构具有复杂的影响，特别是对于中长周期工程结构，当脉冲周期与结构自振周期相近时，由于“共振”效应，结构反应更加剧烈（罗全波等，2018）。近些年，国内外学者利用反映高频分量的随机模型与等效脉冲模型的叠加来模拟近断层脉冲地震动（Mavroeidis等，2003；田玉基等，2007；樊剑等，2008；Dabaghi，2014；Yang等，2015），取得了较好的效果。借鉴现有近断层脉冲地震动模拟方法的思想，本文首先通过引入等效速度脉冲模型对Li等（2016）提出的地震动模拟方法进行改进。然后，通过模型参数识别和回归分析，建立基于震源、传播路径和场地特征等参数（M_W、R_JB、V_S30及s_ord等）的脉冲模型参数预测方程，进一步完善Li等（2016）提出的地震动模拟方法对近断层脉冲型地震动的模拟，提高其应用范围。

鉴于Li等（2016）的方法难以体现出近断层脉冲地震动的特征，本研究通过引入Mavroeidis等（2003）的等效速度脉冲模型（简称MP03模型）来描述近断层脉冲地震动主要特征。该模型由谐波函数和钟形包络函数的乘积组成，其速度时程的表达式如下：

式中，t表示时间；V_p是控制脉冲信号幅值的参数；T_p是脉冲周期，定义为脉冲信号卓越频率f_p的倒数；v是相位角；γ定义信号谐振特性参数（即脉冲震荡数），且γ＞1；t₀为速度峰值所对应的时间。该模型的优点在于其数学表达式相对简单，模型参数具有明确的物理意义，并且可以适用较大频率范围的脉冲波形。

2.1   脉冲模型参数识别和回归分析

2.1.1   脉冲模型参数识别及近断层脉冲地震动数据库建立

为了更好地研究近断层脉冲地震动的特征及其变化规律，使本研究成果更具工程应用价值，本文对不同脉冲地震动时程根据MP03模型的5个参数（V_p、γ、υ、T_p和t₀）进行逐个识别，其识别过程采用了Baker（2007）提出的针对给定的实际观测地震记录速度脉冲识别和提取算法。然后，将MP03模型参数与Baker提取到的速度脉冲波形进行拟合分析，从而获取MP03模型5个模型参数值。目前常用的拟合过程采用最小二乘法，然而该方法具有明显的不足：算法依赖于梯度下降，易陷入局部极值点，因而导致最优解搜索结果取决于初始条件。人工蜂群（Artificial Bee Colony，简称ABC）算法是通过模拟蜜蜂的觅食行为提出的一种智能优化算法，该方法不依赖于梯度下降，是一种基于群智能的全局优化算法。因此，本研究采用ABC算法识别MP03模型参数值，其过程如图 2所示。另外，本文参数识别过程中采用了Dabaghi（2014）的脉冲地震动数据库。该数据库包括了26个地震共计128条地震记录，其中，记录数量最多的地震是中国台湾集集地震，包含33条地震记录。

图 2  MP03脉冲模型参数识别

Figure 2.  Parameter identification of MP03 pulse model

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2.1.2   MP03脉冲模型参数回归分析

为了将改进的近断层脉冲地震动模拟方法应用于工程实践，本文采用回归分析方法，建立5个MP03脉冲模型参数（V_p、T_p、t₀、γ和υ）与地震震源和场地参数之间的统计关系。研究表明，γ和υ与震源和场地特征参数的相关性较弱（Dabaghi等，2017），且不符合对数正态分布。因此，本文采用拟合边际分布建立γ和υ参数预测方程。统计发现，γ的变化规律分别符合burr分布，而υ的变化规律不明显，本研究近似取均匀分布。表 1给出了拟合参数γ和υ的分布系数和限定条件以及拟合分布的均值和标准差。

表 1  拟合参数γ和υ的分布系数和限定条件

Table 1.  Boundary condition and coefficient of marginal distributions fitted to parameters γ and υ

参数	单位	符合分布	选定下限	选定上限	合适的分布参数	均值	标准差
γ		burr	2.0	3.0	α=2.49，c=21.80，k=4.20	2.3	0.14
υ	π	uniform	0	2		1.0	0.58

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对模型参数V_p、T_p和t₀进行回归分析。首先，在建立回归方程时，为了满足正态性假设，将模型参数V_p、T_p和t₀变换到正态空间（本文对目标回归参数取10为底对数）。然后，基于Dabaghi（2014）和Dabaghi等（2017）提出的模型参数回归关系式，建立脉冲地震动数据库识别的MP03脉冲模型参数（V_p、T_p和t₀）与震源及场地特征参数（F_t、M_W、R_JB、V_s30和s_ord）的回归方程，其公式如下：

其中，χ表示待回归模型参数，此处为V_p、T_p和t₀；回归方程的总误差分别为地震间项ξ和地震内项δ，假设误差项ξ和δ相互独立，且随机变量服从均值为0、方差为ϕ²和τ²的正态分布。回归方程总误差（ξ+δ）的方差为σ²=ϕ²+τ²。

最终确定的脉冲模型参数预测方程为：

其中，${{f}_{flt}}(\cdot)$表示断层项；$\diamond (\cdot)$是指标函数（如果括号中不等式成立时为1，反之为0）；${{\beta }_{1}}$、${{\beta }_{2}}$、${{\beta }_{3}}$、${{\beta }_{4}}$和${{\beta }_{5}}$表示回归系数；M_r为矩震级调整系数，取值为6.5；h表示有效震源深度，设为6.0km；有效剪切波速${{\tilde{V}}_{\text{s30}}}=\min ({{V}_{\text{s30}}}, 1100\text{ }m/s)$。为了确保模型输入参数一致性，本研究将（3）式中断层项${{f}_{flt}}(\cdot)$设为Li等（2016）采用的断层项表达式，即：

其中，${{\alpha }_{0}}$、${{\alpha }_{1}}$、和${{\alpha }_{2}}$表示回归系数；RV、SS和CC分别代表逆断层、走滑断层和集集地震的哑变量，目标场地为逆断层时，RV=1、SS=0、CC=0；当目标场地为走滑断层时，RV=0、SS=1、CC=0；当目标地震动为集集地震记录时，RV=0、SS=0、CC=1。需要说明的是，由于集集地震记录数量占据数据库比重较大，同时，也为了使脉冲模型和Li等（2016）模型的断层项参数一致，因此本文将集集地震归为一类（CC）。

最终，表 2给出了脉冲模型参数回归方程的回归系数以及标准差的估计。

表 2  MP03脉冲模型参数的回归系数和标准差

Table 2.  Regression coefficients and standard deviations of the MP03 model parameters

参数	α0	α1	α2	β1	β2	β3	β4	β5	ϕ	τ	σ
Vp	1.6784	1.6152	1.6643	0.2201	-0.3060	-0.3230	-0.1231	0.0054	0.132	0.108	0.330
Tp	-0.2312	-0.1828	0.1677	0.1762			-0.1295	0.0043	0.261	0.136	0.294
t0	-0.8739	-0.7214	-0.4478	0.2708	0.0551		-0.0455	0.0028	0.285	0.089	0.308

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2.2   改进的近断层脉冲型地震动模拟方法

本文采用Li等（2016）提出的随机地震动模型，在近断层脉冲型地震动模拟上通过引入MP03等效脉冲模型对其进行改进，以提高低频脉冲记录模拟效果，具体过程如下：

（1）根据工程需求，设定目标地震动相关参数（即断层类型F_t、矩震级M_W、震源距R_JB和场地条件V_S30），采用Li等（2016）提出的随机地震动模拟方法，生成地震动加速度时程${{a}_{\text{wp}}}(t)$，作为近断层脉冲地震动高频分量。

（2）采用MP03速度脉冲模型生成低频加速度时程。首先，通过工程设定或脉冲参数预测方程2种方式来确定MP03模型的5个参数（T_p，V_p，γ，ν和t₀）。然后，将5个模型参数作为输入，模拟低频加速度时程${{a}_{\text{lf}}}(t)$。

（3）利用快速傅里叶变换方法，在初步模拟的高频加速度时程${{a}_{\text{wp}}}(t)$的傅里叶幅值谱中扣除低频加速度时程${{a}_{\text{lf}}}(t)$的傅里叶幅值谱。最后，将修改后的高频加速度时程的傅立叶幅值谱逆转换到时域${{a}_{\text{hf}}}(t)$。

（4）将步骤（2）和步骤（3）中生成的加速时程在时域内进行叠加。通过调整MP03模型中的t₀值，在时间轴上移动低频加速度时程${{a}_{\text{hf}}}(t)$，使低频加速度时程峰值与高频分量的加速度时程峰值对应后进行叠加，即$a({{t}_{i}})={{a}_{\text{hf}}}({{t}_{i}})+{{a}_{\text{lf}}}({{t}_{i}})$，得到修正后的模拟宽频地震动时程$a(t)$。

（5）采用带通滤波器将最终模拟的加速度时程a(t)进行滤波，消除位移基线飘移的影响。

采用上述方法模拟了1979年Imperial Valley（M_W=6.53）地震，El Centro Array #5台站（NGA#180）的水平向脉冲地震动。模型输入参数包括：F_t为走滑断层（SS），M_W=6.53、R_JB=1.76km和V_S30=205.6m/s；脉冲模型参数采用Mavroeidis等（2003）给出的4个模型参数值，即V_p=84cm/s、γ=1.90、f_p=0.255和υ=1.67π。图 3为脉冲地震动模拟的具体过程。图 3（a）显示了NGA#180的最大脉冲方向的实际观测记录的加速度、速度和位移时程曲线；图 3（b）为模拟的高频分量（灰线）和低频分量（黑线）时程曲线；最终模拟的加速度、速度和位移时程曲线如图 3（c）所示；图 3（d）给出了实际观测记录和最终模拟时程的加速度反应谱对比。

图 3  1979年Imperial Valley地震NGA#180水平向脉冲地震动模拟过程

Figure 3.  Simulation process of NGA#180 horizontal pulse-like ground motions from Imperial Valley earthquake in 1979

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从图 3（a）、（c）可以看出，由改进的脉冲地震动模拟方法模拟的地震时程与实际观测记录时程符合较好，充分考虑了模拟地震动的时频非平稳特性。从反应谱图 3（d）中可以看出，整个周期段的模拟时程与实际观测记录符合很好，特别是长周期段，模拟时程与实际记录具有较高的一致性，说明在输入准确脉冲模型参数的情况下，本文的改进方法可以很好地模拟地震动高低频分量。

3.   改进方法的有效性检验

3.1   历史近断层脉冲地震动模拟

采用改进的模拟方法，分别模拟1979年Imperial Valley（M_W=6.53）地震中El Centro Array #7台站（NGA#182）和1994年Northridge（M_W=6.69）地震中Sylmar-Converter台站（NGA#1084）的实际水平向脉冲地震动时程，以检验改进的近断层脉冲地震动模拟方法的有效性。首先，根据Li等（2016）以及本文MP03脉冲模型参数预测方程，通过输入震源及场地特征参数（F_t、M_W、R_JB、V_S30和s_ord）计算得到相应的模型参数，包括小波包方法参数（T_d、ε、η、μ_wm、σ_wm和PGA）以及MP03脉冲模型的参数（V_p、T_p、t₀、γ和υ），进而进行随机地震动模拟。为了确保模拟地震时程数据的“健康度”和稳定性，本文采用Arias烈度（Arias Intensity，记为I_a）对模拟时程进行简单的筛选，排除病态（极大或极小）的模拟时程，最终获得100条模拟时程。图 4（a）、（b）分别给出了NGA#182和NGA#1084地震的实际观测和从100条模拟时程中选取的3条模拟时程的加速度、速度、位移时程曲线。

图 4  NGA#182和NGA#1084的实际观测和模拟地震动时程

Figure 4.  Acceleration, velocity and displacement time histories of observed and simulated ground motions

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从图 4（a）、（b）的时程曲线可以看出，本文模拟的3条随机脉冲地震时程在时域内可以很好地描述地震动加速度时程的非平稳特性和随机性，同时符合实际观测记录中速度脉冲的特性。在与实际观测地震记录对比时，无论是加速度、速度还是位移时程曲线的波形、频率特性均具有较好的一致性，并且模拟时程的加速度、速度和位移时程曲线的峰值也与实际观测记录峰值较为接近。

图 5（a）、（b）分别给出了NGA#182和NGA#1084的实测记录（黑色实线）和3条模拟时程加速度反应谱（灰色实线）以及100条模拟时程加速度反应谱的中位值曲线（黑色虚线）。可以看出，本文模拟的100条时程加速度反应谱的中位值曲线，特别是选取的3条模拟时程与实测记录相差不大，充分体现了本文改进模拟方法的有效性以及模拟时程的非平稳性和随机性。

图 5  NGA#182和NGA#1084的实际观测和模拟地震动的加速度反应谱（5%阻尼比）

Figure 5.  Acceleration response spectra at 5% damping ratio of observed and simulated ground motions

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3.2   模拟方法误差检验

采用上述脉冲地震动数据库中所有台站记录作为目标记录，通过误差分析对本文改进的模拟方法进行误差检验，以验证改进模拟方法的有效性。首先，采用Li等（2016）以及本文得到的经验关系，输入数据库中已知的地震和场地特征信息，计算相应的模型参数。然后，采用本文改进模拟方法和未改进模拟方法分别对每一台站进行50次地震动模拟，计算得到50次模拟时程加速度反应谱的中位值，并计算实际观测值和模拟时程的残差[$\log (S{{a}_{实测}}/S{{a}_{模拟}})$]的均值和标准差。需要指出的是，这里采用50条模拟时程的中位值作为模拟值，其目的是考察平均意义上的模拟效果。而检验残差均值的目的是考察平均意义上的模拟结果偏差，检验残差标准差目的是为了检验模拟地震动的离散程度。

图 6展示了脉冲数据库中所有近断层台站的实际观测记录与未改进模拟方法和改进模拟方法模拟时程的加速度反应谱曲线的残差均值及±1倍标准差。从图中可以看出，在周期小于0.8 s时，改进模拟方法和未改进的Li等（2016）方法模拟的地震时程的加速度反应谱形状相近，残差均值均在0附近，表明2种方法对短周期（高频）段模拟结果与实际观测相比误差较小。在周期段0.8—10s，改进方法模拟结果与实测记录的残差均值低于0.2，而未改进方法模拟结果与实测记录的残差均值最大达到0.8左右，说明未改进方法对地震动长周期分量的模拟存在较大偏差，而改进后的模拟方法优于未改进的模拟方法。同样，从图 6（a）、（b）误差棒可以看出，改进方法的模拟结果的残差标准差相比未改进方法稍小，特别是在长周期段，改进的模拟方法模拟结果的残差标准差明显小于未改进模拟方法，表明未改进模拟方法对长周期分量的模拟具有较强的离散性，而改进的方法模拟实际观测地震的离散性优于未改进的模拟方法。

图 6  脉冲地震数据库中实际观测记录与模拟时程的加速度反应谱的残差均值及±1倍标准差

Figure 6.  Mean residual bias and the±one standard deviation of near-fault stations observed and simulated in the pulse-like ground motions database

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4.   结论

本文基于Li等（2016）提出的小波包地震动模拟方法，通过引入等效速度脉冲模型，提出一种改进的参数化随机近断层脉冲型地震动模拟方法。通过改进方法对实际观测地震记录的模拟和误差检验分析，验证了本文改进方法的有效性和适用性，并得出以下结论：

（1）Baker（2007）提出的脉冲地震动提取算法以及MP03等效脉冲模型（Mavroeids等，2003）是目前文献中比较成熟的方法，广泛应用于现代地震动模拟技术领域。本文通过脉冲模型参数的识别和提取，较好地描述了数据库中脉冲地震动的主要统计特征。通过回归分析建立的模型参数预测方程，可以反映出模型参数与实际观测地震记录之间的内在联系，使得本文提出的改进模拟方法能够表现出地震动的确定性和随机性。

（2）本文提出的改进的近断层地震动模拟方法可以充分考虑模拟地震动的时频非平稳特性和随机性。通过模拟结果与实测地震动时程对比分析可知，无论是脉冲特性、频率成分以及峰值，采用本文改进方法的模拟结果与实测记录均具有较好的一致性。通过误差检验可知，改进的模拟方法对实际近断层脉冲型地震动的模拟效果优于未改进模拟方法，特别是地震动的长周期成分。

（3）采用本文回归参数模拟实测地震动，与数据库中实际观测地震记录具有较好的一致性，同时可以很好描述脉冲地震动的主要特征，如波形和频率特性等。在实际工程应用中，改进的模拟方法能够模拟近断层脉冲地震动，对未来地震的预测具有一定的效果。