Simplified Method for Determining Equivalent Damping Ratio of Horizontal Multi-layered Soil Stratum
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摘要: 在实际工程场地中，很多土层可视为水平分层，各层土的物理和力学性质存在差异，其中包括土的振动阻尼比。本文讨论水平分层土层系统的等效阻尼比的近似计算方法，基于5个不同的加权函数推导了10种等效阻尼比的计算公式。通过2个算例，分别以等效阻尼比为参数计算水平分层土层的地震反应，并与准确解相比较，分析了不同等效阻尼比近似计算方法的计算精度。数值结果表明，若等效阻尼比计算方法选择不恰当，会导致土层地震反应的计算结果出现较大误差。针对2种不同类型的水平分层土层，建议采用基于三角形分布的加权函数来计算土层系统的等效阻尼比。Abstract: Some of the soil stratums in real engineering site consist of distinct horizontal layers, in which each layer has its own dynamic parameters such as damping ratios.In this paper, a simplified method is suggested to determine the equivalent damping ratio for horizontal multi-layered soil stratum.Ten equations for calculating equivalent damping ratios were developed based on five weighting functions.The seismic response of two soil stratum are calculated by using these equivalent damping ratios, and the accuracy of the equivalent damping ratios is evaluated indirectly by analyzing the seismic response accuracy of the soil stratum.The result shows that it may causes big error of seismic response if employ the unreasonable equivalent damping ratio.It's reasonable to employ triangular weighting function to compute equivalent damping ratio.
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引言
镇江地区历史上发生过多次中强震，地震预警系统的建设有一定意义，2015年12月镇江市地震预警系统建成并投入使用，该系统分为2个主要部分，即地震波接收台点（下文称烈度台点）、预警信号发出台点（下文称预警终端）。但该系统建成后，镇江地区未发生过中强震，有感地震震级也较小，仅在很小的范围产生影响，预警系统并没有产生一定作用，因此该系统使用方（目前主要是学校师生）对预警系统的实际应用效果并不了解，地震部门对预警终端的增补也缺少相应的依据。为了解决这些问题，本文根据镇江地区预警台点分布情况及地震动峰值加速度和地震烈度衰减关系，从理论上对该系统的预警效能进行分析，确定目前本市地震预警系统的布点合理性及不同地点布设的预警终端对本市地震的理论预警时间。
1. 地震预警系统
地震预警指地震发生后，对震中附近一定距离区域尚未感知到但即将有可能感知到地震的民众发布的警报。地震波从地震发生地（震源）传播到周边一定范围，根据距离远近需要几秒到几十秒，如果在地震发生地布设地震探测仪器，地震发生时仪器最先接收纵波，经过短暂时间，经计算机自动处理，估算出地震三要素，通过电磁波信号以比横波更快的速度（3×105km/s）发送给离震中一定范围外的民众，达到地震预警目的。
地震预警系统虽能发挥一些社会效用，但仍存在一些亟待解决的问题，主要包含技术层面与非技术层面的问题。技术层面主要为预警信号发出区离震中太近存在盲区，无法预警，而离太远发出的预警信号无实际意义。本文主要分析技术层面的问题，同时结合镇江地区地震背景和各台点建设情况，分析各预警终端有效预警时间。
地震预警时间计算方法可用下式表示（郭凯等，2016）：
$$T_{\mathrm{war}}=\frac{S_{\mathrm{hyp}}}{v_{\mathrm{s}}}-\frac{S_{\mathrm{sta}}}{v_{\mathrm{p}}}-T_{\mathrm{dat}}-T_{\mathrm{cen}}-T_{\mathrm{iss}} $$ (1) 式中，Twar为地震预警时间，Shyp为震源与目标区域的距离，Ssta为震源到台站的距离（假设3个台触发阈值才发出预警信息），vs为S波波速，vP为P波波速，Tdat为预警系统计算所需P波数据时长，Tcen为数据传输到数据处理中心的时延和系统计算时间之和；Tiss为预警信息发布时间，震源视为点源。
纵波速度快，离台站最近，最先到达烈度台点，而破坏性较大的横波速度慢，离预警地区较远，较迟到达预警地区（图 1）。
当地震预警时间Twar＞0时，预警有效；当Twar≤0时，预警无效，根据式（1）可以计算出预警盲区，在震中附近一定区域无法预警。
但如果距震中过远，地震波到达时造成的地震烈度等级较低，有的甚至无法为人所感知，这种预警无实际意义。
2. 镇江市及周边地区地震预警系统建设情况
目前，镇江地区共有烈度台点17个，预警终端8个。烈度台点装有烈度仪，仪器感知地震动时向数据处理中心发出地震动信号，但该台站并不对外发出预警信号，预警信号主要由预警终端发出，该终端配备2-3个60w的喇叭，当接收到预警信号时，通过喇叭向使用者发出报警。为便于维护和管理，烈度仪安装在各辖市区原有地震台、强震台、宏观观测点及各乡镇镇政府内。预警终端在各辖市区选择1-2所学校布设，测试使用。
3. 预警盲区与台点间距
假设需3个台点触发阈值，计算机自动处理并开始计算地震三要素，最好的情况是地震发生地点在3个台构成的三角形中心下方。因研究区域较小，将地表近似视为平面，假设台点间距相同，3个台点构成等边三角形，则：
$$S_{\mathrm{sta}}^{2}=h^{2}+\frac{1}{3} a_{0}^{2} $$ (2) 式中，a0为台点间距，h为震源深度。
根据式（1），当Twar≤0时无法预警，设Twar=0，则式（1）变为：
$$S_{\mathrm{hyp}}=v_{\mathrm{s}}\left(\frac{S_{\mathrm{sta}}}{v_{\mathrm{p}}}+T_{\mathrm{dat}}+T_{\mathrm{cen}}+T_{\mathrm{iss}}\right) $$ (3) 各参数可赋值为：Tdat=3s，Tcen=2s，Tiss=1s，vP=5.8km/s，vs=3.6km/s。
设震中距为Δepi，则：
$$\mathit{\Delta }_{\text {epi }}=\sqrt{S_{\text {hyp }}^{2}-h^{2}} $$ (4) 可计算出不同台网密度（台点间距）对应的预警盲区（震中距），计算结果如图 2所示。
图 2 台点间距与预警盲区关系曲线Figure 2. Relation curves between station density and warning blind area计算得出台点间距达1km时，预警盲区为25.96km，随台点间距增大，盲区扩大。
根据镇江市烈度台点分布，台点间距近似用下式计算：
$$a_{0}=\frac{a_{12}+a_{22}+, \ldots, +a_{172}}{34} $$ (5) 其中，a12+a+2+, …, +a172为各台到最近2个台点的距离和。
台点间距离计算方法如下：
设两点经纬度分别为A（WA，JA）、B（WB，JB），根据大地坐标系与直角坐标系换算关系（孔祥元等，2001），A点直角坐标为：
$$\left\{\begin{array}{l} X_{\mathrm{A}}=\frac{a \cos W_{\mathrm{A}}}{W} \cos J_{\mathrm{A}} \\ Y_{\mathrm{A}}=\frac{a \cos W_{\mathrm{A}}}{W} \sin J_{\mathrm{A}} \\ Z_{\mathrm{A}}=\frac{b \sin W_{\mathrm{A}}}{V} \end{array}\right. $$ (6) B点直角坐标为：
$$\left\{\begin{array}{l} X_{\mathrm{B}}=\frac{a \cos W_{\mathrm{B}}}{W} \cos J_{\mathrm{B}} \\ Y_{\mathrm{B}}=\frac{a \cos W_{\mathrm{B}}}{W} \sin J_{\mathrm{B}} \\ Z_{\mathrm{B}}=\frac{b \sin W_{\mathrm{B}}}{V} \end{array}\right. $$ (7) 式中，a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴，W、V为含椭圆偏心率的辅助函数。
为简化计算，将地球考虑为正球体而非椭球体，W、V取值为1，式（1）、式（2）中a、b则为地球半径，因a、b仅参与弧度计算，可将a、b假设为1。
AB间弧长即地面AB两点间的球面距离△AB：
$${\mathit{\Delta }_{{\rm{AB}}}} = {\rm{R}}C = {\rm{R}} \times {\mathop{\rm acos}\nolimits} \left({\frac{{a_1^2 + b_1^2 - c_1^2}}{{2{a_1}{b_1}}}} \right) $$ (8) 式中，C为OA与OB直线间夹角（弧度），R为地球半径，a1为A点到球心的距离，b1为B点到球心的距离，c1为A、B点直线距离。
$$c_{1}^{2}=\left(X_{\mathrm{A}}-X_{\mathrm{B}}\right)^{2}+\left(Y_{\mathrm{A}}-Y_{\mathrm{B}}\right)^{2}+\left(Z_{\mathrm{A}}-Z_{\mathrm{B}}\right)^{2} $$ (9) 地球半径R取6371.004km。计算得出镇江市烈度台点平均台点间距a0为16.3km，预警盲区为28.4km，即预警系统对震中28.4km范围内的地区无法预警。如果台点间距缩至10km，盲区范围为震中27km范围内，盲区面积缩小10%，缩小范围较小。总体说来，镇江市烈度速报台站台点间距较合理。
4. 预警有效范围
当预警地区地震动峰值加速度或地震烈度达到一定程度时，认为地震预警有效果。根据《中国地震烈度表》（GB/T 17742-2008）（中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局等，2009），地震动峰值加速度达22cm/s2或地震烈度达Ⅴ度时，室内绝大多数人有感，房屋颤动，不稳定器物摇动或翻倒，因东部沿海地区民众对地震关注度不高，容忍程度较低，地震烈度为Ⅴ度时预警已有一定意义。根据东部地区地震动峰值加速度（PGA）衰减关系（王国新等，2014）和中强地震活动区地震烈度衰减关系（卢建旗等，2009），可计算不同震级时地震动峰值加速度和地震烈度与震中距的关系如下：
$$\ln \left(Y_{1}\right)=5.304+1.7196 M_{S}-2.5903 \ln \left(L+2.789 \mathrm{e}^{0.451 M_{\mathrm{S}}}\right) $$ (10) $$\ln \left(Y_{2}\right)=2.726+1.3467 M_{S}-1.7636 \ln \left(L+1.046 \mathrm{e}^{0.451 M_{\mathrm{S}}}\right) $$ (11) $$I_{\mathrm{a}}=5.841+1.071 M_{S}-3.657 \log (L+15) $$ (12) $$I_{\mathrm{b}}=3.944+1.071 M_{S}-2.845 \log (L+7) $$ (13) 其中，Y1、Y2分别为长、短轴地震动峰值加速度，Ia、Ib分别为长、短轴地震烈度，MS为震级，L为震中距（km）。
发生MS5.0以下地震时，在前文所述的28.4km盲区外，地震烈度达不到Ⅴ度，地震动峰值加速度达不到22cm/s2，对预警来说意义不大。因此根据长轴公式（10）、（12）绘制MS5.0、MS5.5、MS6.0地震时地震动峰值加速度、地震烈度和震中距关系曲线图（图 3）。由图 3可知，震中距越大，地震动峰值加速度越小，地震烈度越小；当发生MS5.0地震时，震中距38km内地震动峰值加速度可达22cm/s2，震中距34km内地震烈度达Ⅴ度；当发生MS5.5地震时，震中距57km内地震动峰值加速度可达22cm/s2，震中距54km内地震烈度达Ⅴ度；当发生MS6.0地震时，震中距84km内地震动峰值加速度可达22cm/s2，震中距82km内地震烈度达Ⅴ度。因此，本预警系统对于MS5.0地震预警有效范围为34-38km，对于MS5.5地震预警有效范围为54-57km，对于MS6.0地震预警有效范围为82-84km。
图 3 地震动峰值加速度和地震烈度衰减关系曲线Figure 3. Curves of seismic peak acceleration and seismic intensity attenuation laws with various magnitudes5. 镇江市地震预警系统预警有效性分析
镇江市处于华北地震区长江下游-黄海地震带，属中强地震活动带。根据《中国历史强震目录（公元前23世纪-公元1911年）》（国家地震局震害防御司，1995）、《中国近代地震目录（公元1912年-1990年，MS≥4.7）》（中国地震局震害防御司，1999），镇江行政区域内共发生4次破坏性地震（MS≥4.7)，分别为1630年2月4日江苏镇江句容$4 \frac{3}{4} $级地震、1872年7月24日江苏镇江西$4 \frac{3}{4}$级地震、1913年4月3日江苏镇江MS5.5地震、1930年1月3日江苏镇江MS5.5地震。因此，镇江地区存在发生MS5.0以上地震的背景。
根据1970年以来的中国台网地震目录，1970年至今，镇江市虽未发生过MS5.0以上地震，但在距镇江行政边界90km范围内，发生过2次MS5.0以上地震（1974年4月22日溧阳MS5.5地震、1979年7月9日溧阳MS6.0地震）、2次接近MS5.0地震（1979年7月11日溧阳MS4.7地震、2012年7月20日高邮MS4.9地震）。因此，在镇江及周边地区建设地震预警系统具有一定意义。
计算有意义的最大预警时间时，假设地震发生在距各预警终端最远的3个烈度台点中心点，计算步骤如下：
（1）根据各烈度台点经纬度得出每3个烈度台点中心点经纬度，再根据各预警终端经纬度求出各预警终端与各中心点的距离，可假设离各预警终端最远的中心点为震中，计算出震中与预警终端的震中距Δepi，根据震源深度h（本文取10km）计算出震源距Shyp；
（2）假设地震P波到达离其最近的第3个台站时开始进行数据处理，则根据震中经纬度（3个烈度台点中心点经纬度）和3个烈度台点经纬度，求得震中与烈度台点的距离，取其最大值，即为震中距Δsta，再根据震源深度h（本文取10km）计算出震源距Ssta；
（3）根据公式（1）计算出最大预警时间Tmax。
（4）引入前述预警有效范围，当地震发生时，如果Δepi超过该震级对应的最大预警有效范围ΔMS，则Δepi取值为该震级对应的最大预警有效范围ΔMS，Ssta可根据公式（2）取本市平均台点间距近似计算，再根据公式（1）计算出有意义的最大预警时间Tmea-MS。如果Δepi＞ΔMS，则有意义的最大预警时间Tmea-MS=Tmax。
计算结果见表 1。
表 1 各地震预警终端有效预警时间Table 1. Effective earthquake early warning time of the earthquake early warning terminals预警终端 Δsta3/km Δepi/km Tmea-Ms5.0/s Tmea-Ms5.5/s Tmea-Ms6.0/s 镇江市地震台 17.3 49.2 2.5 4.5 4.5 镇江实验学校万科魅力之城分校 17.3 53.5 2.5 5.7 5.7 江滨实验小学 17.3 57.8 2.5 7.7 6.9 辛丰小学 17.3 55.8 2.5 6.3 6.3 丹阳华南实验学校 17.3 46.8 2.5 3.9 3.9 扬中市外国语小学 17.3 80.8 2.5 7.7 13.1 句容实验小学 16.0 61.8 2.5 7.7 8.1 镇江新区实验小学 17.3 68.7 2.5 7.7 9.8 根据计算结果，当镇江市发生MS5.0地震时，因各地震预警终端最远震中距在该震级预警有效范围外，因此计算得出的有效预警时间相同，即可提前0-2.5s预警本地地震烈度在Ⅴ度或地震动峰值加速度达22cm/s2的地震；当镇江市发生MS5.5地震时，4个预警终端最远震中距大于震级预警有效范围，可提前0-7.7s预警本地地震烈度在Ⅴ度或地震动峰值加速度达22cm/s2的地震，另外4个预警终端最多可提前3.9-6.3s预警本地地震烈度在Ⅴ度或地震动峰值加速度达22cm/s2的地震；当镇江市发生MS6.0地震时，各预警终端最远震中距均在该震级预警有效范围内，最多可提前3.9-13.1s预警本地烈度在Ⅴ度或地震动峰值加速度达22cm/s2的地震。
6. 结论
（1）根据三台触发最优结果为地震发生在三台中心点的原则，台点间距为1km时，预警盲区为25.96km，且预警盲区随台点间距的增大而增大。根据镇江市各烈度台点至最近的2个烈度台点的距离，计算得出镇江市地震烈度台点平均台点间距为16.3km，预警盲区为28.4km。
（2）根据地震动峰值加速度和地震烈度随震中距的衰减关系，计算得出发生不同震级地震时地震动峰值加速度和地震烈度与震中距的关系。为使当地地震预警具有一定意义，本文假设当地地震动峰值加速度达22cm/s2或地震烈度达Ⅴ度时预警有效，计算知：发生MS5.0以下地震时，在28.4km盲区外，地震烈度达不到Ⅴ度，地震动峰值加速度达不到22cm/s2，对预警来说意义不大；当发生MS5.0地震时，震中距38km内地震动峰值加速度能达22cm/s2，震中距34km地震内烈度达Ⅴ度；当发生MS5.5地震时，震中距57km内地震动峰值加速度能达22cm/s2，震中距54km内地震烈度达Ⅴ度；当发生MS6.0地震时，震中距84km内地震动峰值加速度能达22cm/s2，震中距82km内地震烈度达Ⅴ度。
（3）根据各烈度台点和预警终端经纬度，再引入预警有效范围，可计算得到发生不同震级地震时，不同地点预警终端最多可提前2.5-13.1s预警本地地震烈度为Ⅴ度或地震动峰值加速度达22cm/s2的地震。
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表 1 不同土层模型的阻尼比分布及基于不同计算方法的等效阻尼比
Table 1. Distribution of damping ratios of the soil modals and calculated damping ratios
土层模型 各分层土层阻尼比的设置值 基于不同计算方法的等效阻尼比λeff C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 S1 0.05 0.05 0.08 0.08 0.12 0.12 0.10 0.10 0.16 0.14 0.100 0.114 0.086 0.117 0.083 0.114 0.086 S2 0.08 0.08 0.05 0.05 0.10 0.10 0.14 0.14 0.12 0.16 0.102 0.116 0.087 0.119 0.085 0.116 0.087 S3 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12 0.10 0.10 0.08 0.08 0.120 0.107 0.133 0.104 0.136 0.107 0.133 
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表 2 不同土层模型地表的地震反应峰值
Table 2. Peak seismic response of different soil layer models
土层模型 地震波 反应量 反应峰值 基准值 a1 a2 a3 a4 a5 S1 El-Centro波 绝对加速度/m·s-2 1.981 1.934 2.030 1.925 2.041 2.023 相对位移/mm 33.36 32.03 35.35 31.70 35.73 35.79 Kobe波 绝对加速度/m·s-2 1.887 1.870 1.901 1.866 1.904 1.904 相对位移/mm 34.50 33.60 35.45 33.41 35.66 35.54 Taft波 绝对加速度/m·s-2 1.545 1.512 1.578 1.505 1.586 1.617 相对位移/mm 47.45 45.71 49.27 45.34 49.66 49.99 人工基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.212 1.194 1.226 1.190 1.229 1.211 相对位移/mm 17.30 16.63 18.53 16.51 18.97 19.26 汶川基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.185 1.140 1.276 1.134 1.299 1.231 相对位移/mm 18.14 16.72 19.87 16.45 20.29 21.01 S2 El-Centro波 绝对加速度/m·s-2 1.974 1.928 2.026 1.918 2.034 2.023 相对位移/mm 33.40 31.81 35.22 31.48 35.48 35.79 Kobe波 绝对加速度/m·s-2 1.885 1.868 1.900 1.864 1.902 1.904 相对位移/mm 34.37 33.47 35.38 33.28 35.52 35.54 Taft波 绝对加速度/m·s-2 1.540 1.508 1.576 1.501 1.581 1.617 相对位移/mm 47.20 45.36 49.14 45.10 49.40 49.99 人工基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.210 1.191 1.226 1.187 1.227 1.191 相对位移/mm 17.20 16.55 18.39 16.42 18.67 18.99 汶川基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.173 1.136 1.269 1.130 1.284 1.231 相对位移/mm 17.92 16.54 19.73 16.28 20.01 21.01 S3 El-Centro波 绝对加速度/m·s-2 1.915 1.957 1.875 1.967 1.866 2.023 相对位移/mm 31.37 32.82 29.99 33.17 29.69 35.79 Kobe波 绝对加速度/m·s-2 1.862 1.879 1.845 1.882 1.840 1.904 相对位移/mm 33.22 34.04 32.42 34.24 32.25 35.54 Taft波 绝对加速度/m·s-2 1.499 1.528 1.470 1.536 1.463 1.617 相对位移/mm 44.98 46.57 43.46 46.95 43.12 49.99 人工基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.186 1.204 1.167 1.207 1.162 1.193 相对位移/mm 16.38 16.95 15.88 17.10 15.77 15.82 汶川基岩波 绝对加速度/m·s-2 1.128 1.155 1.108 1.162 1.104 1.231 相对位移/mm 16.19 17.40 15.16 17.71 14.94 21.01
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表 3 不同土层模型地表的地震反应峰值的相对误差(单位：%)
Table 3. Relative errors of peak seismic response of different soil layer models (unit:%)
土层模型 地震波 反应量 相对误差 a1 a2 a3 a4 a5 S1 El-Centro波 绝对加速度 -2.08 -4.40 0.35 -4.84 0.89 相对位移 -6.79 -10.51 -1.23 -11.43 -0.17 Kobe波 绝对加速度 -0.89 -1.79 -0.16 -2.00 0.00 相对位移 -2.93 -5.46 -0.25 -5.99 0.34 Taft波 绝对加速度 -4.45 -6.49 -2.41 -6.93 -1.92 相对位移 -5.08 -8.56 -1.44 -9.30 -0.66 人工基岩波 绝对加速度 0.08 -1.40 1.24 -1.73 1.49 相对位移 -10.18 -13.66 -3.79 -14.28 -1.51 汶川基岩波 绝对加速度 -3.74 -7.39 3.66 -7.88 5.52 相对位移 -13.66 -20.42 -5.43 -21.70 -3.43 S2 El-Centro波 绝对加速度 -2.42 -4.70 0.15 -5.19 0.54 相对位移 -6.68 -11.12 -1.59 -12.04 -0.87 Kobe波 绝对加速度 -1.00 -1.89 -0.21 -2.10 -0.11 相对位移 -3.29 -5.82 -0.45 -6.36 -0.06 Taft波 绝对加速度 -4.76 -6.74 -2.54 -7.17 -2.23 相对位移 -5.58 -9.26 -1.70 -9.78 -1.18 人工基岩波 绝对加速度 1.60 0.00 2.94 -0.34 3.02 相对位移 -9.43 -12.85 -3.16 -13.53 -1.69 汶川基岩波 绝对加速度 -4.71 -7.72 3.09 -8.20 4.31 相对位移 -14.71 -21.28 -6.09 -22.51 -4.76 S3 El-Centro波 绝对加速度 -5.34 -3.26 -7.32 -2.77 -7.76 相对位移 -12.35 -8.30 -16.21 -7.32 -17.04 Kobe波 绝对加速度 -2.21 -1.31 -3.10 -1.16 -3.36 相对位移 -6.53 -4.22 -8.78 -3.66 -9.26 Taft波 绝对加速度 -7.30 -5.50 -9.09 -5.01 -9.52 相对位移 -10.02 -6.84 -13.06 -6.08 -13.74 人工基岩波 绝对加速度 -0.59 0.92 -2.18 1.17 -2.60 相对位移 3.54 7.14 0.38 8.09 -0.32 汶川基岩波 绝对加速度 -8.37 -6.17 -9.99 -5.61 -10.32 相对位移 -22.94 -17.18 -27.84 -15.71 -28.89
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表 4 工程场地土层模型基本参数
Table 4. Parameter of soil sites
土层编号 弹性模量/Pa 泊松比 平均剪切波速/m·s-1 阻尼比 层厚/m 密度/kg·m-3 11 1.22×108 0.485 142 0.12 15.4 1839 10 1.27×108 0.486 146 0.17 21.3 1813 9 3.85×108 0.425 253 0.05 18.6 2039 8 6.99×108 0.366 339 0.03 6.5 2202 7 6.74×108 0.397 339 0.05 19.6 2090 6 6.66×108 0.405 334 0.04 10.5 2212 5 8.48×108 0.401 381 0.05 6.2 2130 4 8.43×108 0.411 375 0.03 10.9 2212 3 1.12×108 0.399 436 0.05 3.6 2130 2 1.48×108 0.368 509 0.07 14.9 2110 1 1.54×108 0.363 524 0.07 176.9 2077
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表 5 土层模型各方法计算出的等效阻尼比
Table 5. Equivalent damping ratios of soil site by different method
近似估算方法 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 b4 b5 等效阻尼比 0.073 0.076 0.068 0.078 0.068 0.068 0.056 0.070 0.057
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表 6 土层地震反应峰值
Table 6. Peak value of seismic responses of soil layer
地震波 反应量 反应峰值 基准值 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 b4 b5 人工基岩波 加速度峰值/m·s-2 1.440 1.419 1.486 1.399 1.483 1.487 1.593 1.464 1.589 1.348 位移峰值/mm 40.05 39.39 41.54 38.74 41.45 41.57 46.01 40.85 45.80 39.15 El-Centro波 加速度峰值/m·s-2 1.641 1.623 1.706 1.605 1.701 1.707 1.880 1.673 1.872 1.536 位移峰值/mm 127.0 125.2 131.2 123.3 131.0 131.3 141.1 129.3 140.7 124.7 Kobe波 加速度峰值/m·s-2 2.559 2.523 2.639 2.487 2.634 2.641 2.823 2.602 2.816 2.353 位移峰值/mm 73.44 72.39 75.75 71.36 75.60 75.80 81.24 74.67 81.01 71.25 Taft波 加速度峰值/m·s-2 1.811 1.782 1.875 1.754 1.871 1.876 2.161 1.845 2.146 1.657 位移峰值/mm 83.82 83.13 85.28 82.42 85.19 85.31 88.22 84.61 88.11 80.47 汶川基岩波 加速度峰值/m·s-2 1.336 1.326 1.360 1.317 1.358 1.360 1.422 1.349 1.420 1.306 位移峰值/mm 75.56 74.26 78.53 73.00 78.34 78.60 86.02 77.13 85.69 76.53
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表 7 地震反应计算结果误差(单位：%)
Table 7. Errors of seismic response calculation (unit:%)
地震波 反应量 计算结果误差 a1 a2 a3 a4 a5 b2 b3 b4 b5 人工基岩波 加速度峰值 6.82 5.27 10.24 3.78 10.01 10.31 18.18 8.61 17.88 位移峰值 2.30 0.61 6.10 -1.05 5.87 6.18 17.52 4.34 16.99 El-Centro波 加速度峰值 6.84 5.66 11.07 4.49 10.74 11.13 22.40 8.92 21.88 位移峰值 1.84 0.40 5.21 -1.12 5.05 5.29 13.15 3.69 12.83 Kobe波 加速度峰值 8.75 7.22 12.15 5.69 11.94 12.24 19.97 10.58 19.68 位移峰值 3.07 1.60 6.32 0.15 6.11 6.39 14.02 4.80 13.70 Taft波 加速度峰值 9.29 7.54 13.16 5.85 12.91 13.22 30.42 11.35 29.51 位移峰值 4.16 3.31 5.98 2.42 5.87 6.01 9.63 5.14 9.49 汶川基岩波 加速度峰值 2.30 1.53 4.13 0.84 3.98 4.13 8.88 3.29 8.73 位移峰值 -1.27 -2.97 2.61 -4.61 2.37 2.70 12.40 0.78 11.97
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