引言

近年来，山西省清徐县西边山一带地裂缝发展迅速，地裂缝对所在区域造成了严重灾害。很多学者对清徐地裂缝进行了研究，门玉明等(2007)对平泉村-武家坡一带的地裂缝类型、影响宽度及致灾形式进行了系统性调查分析；赵晋泉等(2008)对清徐县境内西边山一带的地裂缝进行了调查，并采用地球物理勘探方法对地裂缝的深纵向分布进行了探测。以往的研究工作主要采用野外调查和探测方法，查明地裂缝的空间分布范围和致灾形式，对其成因仅进行初步定性分析，普遍认为清徐地裂缝是由交城断裂活动引起的。交城断裂为山西太原盆地西边界的1条断裂，断裂长125km，总体走向NE40°，倾向SE，倾角60°—78°，沿太原盆地西侧的基岩山前分布。断裂由北段5个段落和南段2个段落组成。南段的清徐段由多条平行断裂组成，晚更新世以来单次同震位移大于2.35m，活动速率大于1.4mm/a(王秀文等，2001；江娃利等，2017)。沿断层地裂缝发育，该段断层上盘在山前局部地段残留晚更新世及全新世地层组成的台地，地层以砂砾石为主，下盘由二叠系的砂岩或砂页岩组成。

对于交城断裂与地裂缝关系的研究，多基于现场调查，从地质学角度进行分析。而对于地裂缝扩展机理数值模拟的研究较少，瞿伟等(2013)利用精准水准监测数据，采用“双位错”模型反演了地裂缝及交城断裂构造活动参数，未对二者关系开展深入研究；李自红等(2012)采用分形理论，研究了地裂缝与断裂的伴生关系。利用数值模拟方法研究地裂缝变形、扩展机理在西安地区的应用较多，但未对地裂缝与断裂成因关系开展研究(石玉玲等，2008；王卫东等，1998)。本文利用断层力学理论，采用FLAC^3D数值模拟技术对清徐地裂缝的形成进行模拟计算。假设交城断裂产生正倾滑活动，模拟计算不同假定位移下的断裂附近土体变形特征，从而研究交城断裂与清徐地裂缝的关系。

1.   FLAC^3D数值模拟方法基本原理和模型选取

1.1   基本原理

FLAC^3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions)是美国ITASCA公司开发的三维显式有限差分程序，主要适用于地质和岩土工程的力学分析。该程序能较好地模拟材料达到强度极限或屈服极限时发生的破坏或塑性流动，特别适用于分析渐进破坏、失稳及模拟大变形。

FLAC^3D数值模拟方法的基本原理为拉格朗日差分法，利用拖带坐标系分析大变形问题。该方法利用差分格式按时步积分求解，随着构形的不断变化，不断更新坐标，允许介质有较大的变形。对于某一结点而言，每一时刻其受到来自周围区域合力的影响。当合力不等于零时，结点具有失稳力而产生运动。假定结点上集中有连接该结点的质量，在失稳力作用下，结点产生加速度，进而可在一个时步中求得速度和位移增量。对于每个区域而言，可根据周围结点的运动速度求得该结点的应变率，根据材料本构关系求得应力增量。根据应力增量求出t和t+Δt时刻各结点不平衡力和各结点在t+Δt时的加速度。对加速度积分，即可得结点新的位移值，由此可求得各结点新的坐标值(陈育民等，2009)。

1.2   模型建立和模型参数选取

确定计算本构模型时主要考虑断层所在区域地质特征。本次研究的交城断裂分段位于清徐县方山村山前洪积扇上，地层主要由卵石层、砂及基岩组成，地层固结程度相对较好。因此模型采用通用的岩土本构模型，即莫尔-库仑模型，土体设定为理想弹塑性材料。采用莫尔-库仑屈服准则，考虑变形较大，采用大变形计算。该模型适用于在剪应力下屈服，但剪应力只取决于最大、最小主应力，而第二主应力对屈服不产生影响的松散或胶结粒状材料(如土体、岩石、混凝土等)。

为更好地分析交城断裂活动与清徐地裂缝的关系，以及交城断裂活动特征，根据赵晋泉等(2008)对清徐地裂缝的探测成果及清徐县方山村开挖探槽和探槽南侧三维电法勘探资料结果，取一定尺寸的地质体，按三维实体模型进行模拟分析。模型尺寸为底部及顶部长(x向)60.0m、高(z向)20.0m、宽(y向)100m(见图 1)。

图 1  模型示意

Figure 1.  Sketch map of model

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根据探槽揭露的地层岩性，将模型分为2层：上层厚度10m，岩性为卵砾石层；下层厚度10m，岩性为砂岩。建模时将断裂设置在模型中间部分，其中断层下盘固定不动，断层上盘向下发生位移，模拟断裂正倾滑活动；断层两侧土体的相互作用考虑为“接触”问题，认为当断层活动时，上下盘岩土体相互错动，必然引起断层带面上的摩擦作用。

采用莫尔-库仑塑性模型进行分析计算时，需输入的参数分别为弹性模量E、泊松比μ、内摩擦角φ、内聚力c(姜振泉等，1997；王来贵等，2010)。

土体有关参数依据土工试验及有关规范选取，具体参数选取如表 1所示。

表 1  模型材料及参数

Table 1.  Model materials and parameters

层号	容重 /kg·m-3	弹性模量 /MPa	泊松比	体积模量 /MPa	切变模量 /MPa	内聚力 /MPa	内摩擦角 /(°)
G1(卵砾石)	2000	19	0.32	17.60	7.20	32	36
G2(砂岩)	2550	21000	0.20	11666.67	8750.00	1700	70

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1.3   边界条件施加

建立数值分析模型时，采用的边界条件尽可能地与实际边界条件一致。本次模拟计算主要考虑了交城断裂的倾滑移动，在数值模型前后2个侧面(y向)采用位移约束，在下盘底部设置固定约束，在上盘底部沿x、z向按照计算要求给予逐渐增大的位移，上表面和右面为自由面。

由于断裂活动主要表现为上下盘之间的错动，且以竖向错动为主，据此对上盘底部施加位移边界，让其随计算位移量分别达20cm、60cm、100cm、140cm、180cm、220cm、260cm，最终达到300cm。

2.   数值模拟结果分析

假定在半无限空间中，给定断层的长度和倾角，取地面坐标与断层坐标平行，断层发生垂直位移时引起的垂直和水平变形云图如图 2、3所示。

图 2  断层不同位移下的垂直位移云图

Figure 2.  Vertical displacement cloud map under different displacements of faults

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图 3  断层不同位移下的水平位移云图

Figure 3.  Horizontal displacement cloud map under different displacements of faults

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由图 2，3可得以下结论：

(1) 断层错动引起地表土体出现垂直位移陡降带，陡降带位于断层延伸地表处及靠近上盘处。土体水平拉张应变同样出现在断层顶部。垂直位移陡降带和水平位移拉张区往往是地裂缝的易发区，且地裂缝倾向与断层倾向相反，越靠近断层，地裂缝近乎直立。

(2) 随着计算位移量的增大，断层附近土体应变开始增大，土体出现塑性变形，塑性形变区随着位移量的增加而增大。

(3) 当断层附近土体变形达到一定值时，在断层顶面与地层交接处，抗拉强度薄弱的位置开始破坏，从而开裂，出现拉张裂缝。地裂缝接近断层顶部近乎直立，随着位移的增大，裂缝逐渐由深部延伸至地表，倾角逐渐变缓，但总体倾向于下盘。

(4) 地表出现的垂直位移陡降带与水平位移云图说明裂缝最先出现在断层上盘且靠近断层，剖面裂缝往往表现出与断层倾向相反的情况，即这些裂缝出现西倾，越靠近断层，裂缝倾角越大，逐渐近乎直立。

3.   探槽揭示的交城断裂和地裂缝特征

通过对交城断裂清徐段沿线的调查，地裂缝具有成带性，线性延伸、方向性较稳定及地裂缝带的横向差异性等特征。裂缝沿交城断裂展布，主要发育1—4条地裂缝，地裂缝带一般由1条主地裂缝和若干条次级裂缝组合而成，主地裂缝延伸长、连续性好，走向为45°—80°，其中优势方位为60°—75°，对于单条地裂缝而言，其方向性更稳定，不同段落的走向差异小于10°。地裂缝带一般宽10—120m，个别地段可达240m，地裂缝分布在交城断裂以西宽10—50cm、以东宽10—240m的范围内，主要发育于交城断裂的上盘，如图 4所示。

图 4  清徐地裂缝分布示意

Figure 4.  Schematic distribution of Qingxu ground fissures

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为研究清徐地裂缝的剖面特征，在清徐县方山村附近开展槽探工作。方山探槽位于方山村山前洪积扇上，并跨越交城断裂。探槽长50m，宽21m，深6m，成二层阶梯状。探槽揭露了洪积台地地层及交城断裂、地裂缝等地质现象。图 5所示为清徐县方山村探槽剖面。

图 5  清徐县方山村探槽剖面

Figure 5.  Trench profile in Fangshan Village, Qingxu County

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探槽中共揭露13条地裂缝，由北向南编号为L-1—L-13，其中主断裂上盘有9条地裂缝，主断裂下盘有3条，主断裂上部有1条。13条地裂缝中有6条地裂缝裂至地表，其中3条分别与断层F₂、F₃、F₆相连，下部与断层产状一致，上部呈直立脉状。另有2条裂至地表的地裂缝位于地层由倾斜变为水平的转变部位，裂至地表的地裂缝中上部充填物为黄色粉土。未裂至地表的地裂缝分为2类，一类为古地裂缝，另一类为地层变形转折端处活动较弱的地裂缝。

探槽揭示的地裂缝具有以下特征：

(1) 大部分地裂缝具有上宽下窄或上下宽度基本相同、近于垂直的特征。

(2) 地裂缝由主、次裂缝构成裂缝带，裂缝带宽度一般较断裂带宽约10m。

(3) 地裂缝底部与断裂顶部相连，且主裂缝均位于上盘，次级裂缝规模较小，与主裂缝相交或平行，少数位于断裂下盘。

4.   数值模拟结果与探槽开挖结果对比分析

为分析数值模拟结果与实际情况是否相符，将方山探槽剖面揭示的地裂缝特征与数值模拟结果进行对比，分析二者的差异，得出以下结论：

(1) 由探槽剖面可知，产生地裂缝的位置基本为断裂顶端，且位于断裂上盘，数值模拟结果显示断层顶面处土层抗拉强度较低，易产生拉张破坏，二者结果互相印证。探槽揭示的地裂缝壁粗糙程度高，剖面上下盘次级裂缝张裂与主裂缝锐角相交，上盘发育的地裂缝同样具有与主裂缝锐角相交的特征，且均指向下方，说明主裂缝受拉张应力的作用，与交城断裂活动特征相对应。

(2) 地裂缝产状揭示结果一致：由数值模拟得到的位移云图可知，当断层位移达到一定规模时，在断层顶部出现一个垂直大应变塑性变形区域，该区域随着给定断层位移的增大发生拉张破坏，在断层上盘且靠近断层面的区域出现直立裂缝。槽探揭示的地裂缝也基本呈直立脉状。

(3) 二者均显示断裂与地裂缝相连，进一步说明交城断裂与清徐地裂缝具有良好的相关性。

5.   结论

通过数值模拟分析，并将分析结果与探槽开挖结果进行对比，对清徐地裂缝成因机理开展了深层次的研究工作，取得以下新的科学认识：

(1) 清徐地裂缝平面展布沿交城断裂走向分布，说明清徐地裂缝与交城断裂存在明显的对应关系。

(2) 数值模拟结果和探槽揭示地裂缝大多数以近直线发育，且断裂和地裂缝相互连接，可说明地裂缝的主要力源为构造作用力(断层活动)和土体自重的共同作用。由于交城断裂至今具有强烈持续的活动性，在其正断活动产生的水平拉张应力和土体自重的共同作用下，导致上覆土层出现垂直差异变形，上覆土层自下而上产生破裂，从而形成地裂缝。

(3) FLAC^3D数值模拟结果表明：断层活动必然带动上覆土层差异沉降及应力场变化，当断裂错动量达到一定程度，地表出现拉应力区及土体破坏。由于拉应力区主要集中于断层地表延伸处附近，尤其是上盘附近，使得地裂缝多发育于上盘，同时在剖面上出现垂直位移陡降带。

(4) 数值模拟方法是分析地裂缝与构造成因关系的较好研究方法，可解决物理模型试验困难的问题，该方法模拟结果对研究断层的地表变形特征及地裂缝灾害预测具有一定借鉴作用。