• ISSN 1673-5722
  • CN 11-5429/P

古登堡-里希特定律中的b值统计样本量研究

李世杰 吕悦军 刘静伟

余中元, 闵伟, 韦庆海, 刘玉刚, 高峰. 太平沟断裂的新发现与1963年黑龙江萝北5.8级地震的关系研究[J]. 震灾防御技术, 2017, 12(1): 31-39. doi: 10.11899/zzfy20170104
引用本文: 李世杰, 吕悦军, 刘静伟. 古登堡-里希特定律中的b值统计样本量研究[J]. 震灾防御技术, 2018, 13(3): 636-645. doi: 10.11899/zzfy20180315
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古登堡-里希特定律中的b值统计样本量研究

doi: 10.11899/zzfy20180315
基金项目: 

中国地震局地壳应力研究所中央级公益性科研院所基本科研业务专项 ZDJ2016-03

详细信息
    作者简介:

    李世杰, 男, 生于1991年。硕士研究生。主要从事工程地震研究。E-mail:729883299@qq.com

    通讯作者:

    吕悦军, 男, 生于1966年。研究员。研究领域:工程地震。E-mail:luyj1@263.net

The Study of Sample Size on b-value Statistics in the Gutenberg-Richter's Law

  • 摘要: b值是研究地震活动的重要指标,其广泛应用于地震危险性分析和地震预测研究之中,与实际资料的完整性、样本量的大小、计算方法等因素有着重要的关系。常见的b值计算方法有最小二乘法和最大似然法,样本量的大小对这2种方法影响很大。本文利用蒙特卡罗模拟地震目录和汾渭地震带实际目录作为样本,从中抽取不同大小的样本量进行计算,研究不同样本量下这2种方法计算得到的b值与设定值或真实值之间的差别。结果表明,最小二乘法需要的最低样本量为1000,最大似然法为200;当样本量达不到要求时,计算出的b值是不可靠的;由于对样本量的要求不同,前者适用于计算区域的整体b值,而后者在研究某区域b值在时间轴上的变化方面更有优势。本研究为确定2种b值计算方法对样本量的最低要求提供了参考依据。
  • 萝北位于我国黑龙江省(图 1)与俄罗斯布拉戈维申斯克边境交界地区,人口密度较大,贸易发达。该地区1963年6月21日发生5.8级地震。但由于该地震处于小兴安岭内部的无人区,森林覆盖严重,地震调查资料很不充分,因此发震构造仍尚不明确(郭德明等,1977郭德明,2004张凤鸣等,2005a2005b郑照福等,2006郑照福,2006)。21世纪以来,该地区地震活动进入了一个新的活跃期(孙文斌等,2004a2004b2005),先后发生多次4.0级以上地震(图 2)。特别是2013年以来,本地区小震活动性显著增强(图 2),该地区先后于2013年11月和2014年2月出现2次小震震群活动异常。精定位以后的震中多成带分布于萝北太平沟一带,而这一带也刚好位于1963年6月21日5.8级地震的宏观震中所在地(郭德明等,197719932000郭德明,19862004张凤鸣等,2005a2005b郑照福等,2006郑照福,2006)。因此,1963年6月21日萝北5.8级地震的发震构造研究,及其与2013年11月和2014年2月2次异常小震活动之间存在怎样的内在联系,是认识该地区的地震地质背景和判定未来地震活动趋势的重要的基础科学问题。

    图 1  研究区大地构造背景
    Figure 1.  Tectonic setting of the research area
    1华北板块;2额尔古纳地块;3大兴安岭地块;4佳木斯地块;5那丹哈达地体;6松嫩地块;7兴凯地块;8缝合带:TXsz塔源-喜桂图;EHsz二连-贺根山;MJsz牡丹江-嘉荫;WNsz那丹哈达西缘;SXsz索伦-西林;9走滑断裂:CKF赤峰-开源断裂;DBF得尔布干断裂;WEF乌努尔-鄂伦春断裂;XTF逊克-铁力断裂;YYF依兰-伊通断裂;DMF敦化-密山断裂;NBF嫩江-白城断裂;盆地名称:Mb漠河盆地;Sb三江盆地;Hb海拉尔盆地;ELb二连盆地;Ob鄂尔多斯盆地;BBb渤海湾盆地;FWr汾渭裂谷;10研究区
    图 2  研究区地震构造图(地震目录:1973.09—2014.03)
    Figure 2.  Seismic tectonic map of the research area (Earthquake catalog selected range from Sept.1973 to Mar.2014)

    本文通过卫星影像解译在太平沟一带发现长约25km的NEE线性异常,野外地质调查发现该线性异常对应着断续分布的断层陡坎、冲沟位错和滑坡(因主要分布在萝北太平沟一带,故称其为太平沟断裂)。论文在前人研究的基础上,立足于该断裂新活动的几何学和运动学特征,综合历史地震考察、震源机制解、小震地震活动图像、卫星影像解译和野外地质调查结果,对1963年6月21日萝北5.8级地震的发震构造问题进行了探讨,并对其未来地震危险性进行了初步分析。

    研究区位于黑龙江省东北部,以依兰-伊通断裂为界,分跨中蒙和中朝2个不同的活动地块(张培震等,2003),分属小兴安岭隆起、张广才岭隆起和三江盆地3个不同的构造单元交接地区(图 1),构造比较复杂。其中,小兴安岭隆起分布于研究区的西部,西与内蒙-大兴安岭褶皱系相连,南与松辽拗陷带相接,东与佳木斯台隆接壤;在南部张广才岭一带南与华北地台相接,基底由晚印支期壳源重熔型二长、碱长花岗岩为主,呈近南北向展布;张广才岭隆起主要由佳木斯台隆构成,南以敦密断裂为界与延边槽地褶带相邻,东依乌苏里槽地褶带,西接小兴安岭-张广才岭槽地褶带,向北过黑龙江延入俄罗斯境内,基底主要由太古代和元古代的变质岩和花岗岩组成,盖层有下寒武统金银库组碳酸盐岩沉积和部分侏罗纪的沉积以及下白垩统城子河组和穆棱组的煤系地层;三江盆地为中生代的断陷盆地,晚新生代以来受依兰-伊通断裂活动的影响,持续下沉,接受来自小兴安岭、张广才岭和松花江河流的搬运作用,沉积了近200m厚的第四系。

    研究区断裂比较发育(图 2),主要分为NE和NW走向2组。其中,NE向断裂主要由依兰-伊通断裂带的北段东西2支构成。该断裂是划分中蒙、中朝和燕山3个活动地块的边界断裂(张培震等,2003),也是郯庐断裂带北段的重要分支断裂之一(叶士忠,1989徐嘉炜,1992)。但该地区受强烈的人工耕种改造破坏,加之植被覆盖茂密,并受严重的雨水河流侵蚀作用的影响,其地震地质研究的基础资料比较缺乏。基于卫星影像异常和探槽研究,闵伟等(2011)发现该断裂通河段距今1730±40a BP以来产生了长约70km的地表破裂带,相当于发生了一次7.5级地古地震,其它段晚第四纪构造变形强烈(疏鹏等,2014余中元等,2014a2014b)。研究区NW向断裂数目较多,其规模相对较小,多与依兰-伊通断裂的西支相交且终止于东支(马杏垣,1989)。受基础资料和野外研究条件的限制,这些断裂的位置多基于卫星遥感资料确定,故在图中使用虚线标注(图 2)。

    在如此的地质构造背景下,相对于东北其它地区而言,研究区总体地震活动相对比较强烈(郭德明等,2000郭德明,2004张凤鸣等,2005a2005b郑照福等,2006郑照福,2006图 2),现代地震频度最大,数量最多,震级最大。自有历史记录以来,本地区共记录到4.0级以上地震11次,最大的为5.8级,宏观震中位于萝北太平沟一带(郭德明等,1977)。现代地震多分布在小兴安岭山前的依兰-伊通断裂附近,特别是依兰-伊通断裂西支与北西向断裂的交汇部位,地震活动表现出了明显的成簇分布特征(图 2)。

    通过高精度卫星影像解译发现,以黑龙江河流为界,以西为中国境内的太平沟段,影像比较清楚;以东为俄罗斯,相对不是很清楚(图 3)。太平沟段的线性异常带长约25km,呈N70°E展布于大兴安岭南缘山前与盆地的交接地带,两侧色差明显,连续性较好,其中最清楚的长约13km(见图 3中红色箭头标注的位置)。野外地表调查发现这些线性地貌异常主要表现为陡坎、滑坡和冲沟位错,彼此相伴而生。现挑选出比较有代表性的调查点进行介绍(图 4图 9图 3中黄框代表调查点的位置)。

    图 3  太平沟一带卫星影像图(黄框代表野外调查点的位置)
    Figure 3.  Satellite Image Map of the Taipinggou area (Yellow box stands for the location of field investigation)
    图 4  断层陡坎地貌特征图(左为照片,右为跨陡坎地形测量结果)
    Figure 4.  Fault-scarp features (The left is original photo, and the right is the topography survey map of fault-scarp)
    图 5  断层陡坎地貌特征图(左为照片,右为跨陡坎地形测量结果)
    Figure 5.  Fault-scarp features (The left is original photo, and the right is the topography survey map of fault-scarp)
    图 6  断层陡坎地貌特征图(左为照片,右为跨陡坎地形测量结果)
    Figure 6.  Fault-scarp features (The left is original photo, and the right is the topography survey map of fault-scarp)
    图 7  断层陡坎地貌特征图(左为照片,右为跨陡坎地形测量结果)
    Figure 7.  Fault-scarp features (The left is original photo, and the right is the topography survey map of fault-scarp)
    图 8  野外调查发现的右旋位错地貌(镜向:155°)
    Figure 8.  Right-lateral slip found in the field investigation
    图 9  野外调查发现的滑坡地貌(镜向:77°)
    Figure 9.  Landslide found in the field investigation

    线性展布是陡坎最主要的特征(图 4图 7)。这些陡坎总体展布方向约N20°E,倾向SE,倾角约30°—40°。陡坎高度不等(图 4图 7),两侧地貌面高差多集中在1.0—2.5m,部分陡坎高约4m。研究区地处大兴安岭山区,人烟罕至,这些陡坎不太可能是现代人类活动所致,应是断层多次活动所致。

    除了陡坎以外,野外调查还发现了多处冲沟被右旋水平位错的地貌特征(图 8中蓝色线条表示冲沟,红色箭头表示断层的通过位置)和伴生的滑坡地貌(图 9)。图 8清楚地表明,多条河谷的同级阶地T1被右旋位错约15m(注意图中人物参考比例尺)。图 9所揭示的滑坡在野外调查中密集出现,呈典型的弧形圈椅构造。滑坡体的后缘均和断层陡坎的走向一致。滑坡的前缘斜坡较缓,土体密实,长满植被,无松散坍塌现象。滑坡体两侧的自然冲刷沟切割很深,大多数已经露出基岩。滑坡平台宽大,且均被夷平,土体密实无明显的沉陷现象,多生长灌木丛植被,和滑坡体后缘的乔木植被有着显著的差别。这些现象表明与断层陡坎伴生的滑坡体现在基本处于稳定水平。野外分析认为,滑坡体平行于断层的走向,均与断层陡坎相伴生发育,滑床方向多垂直于断层走向,表明滑坡为断层活动所产生。

    综合野外地表调查所发现的陡坎、冲沟位错和滑坡等地质现象分析,我们认为太平沟一带的卫星影像异常带其实为一条有过古地震活动的断裂。该断裂活动段长度25km,可见地表破裂长度13km、地表断错位移1.0—2.5m。根据前人研究的东部地区走滑断层震级估算公式推算(式(1)至式(5)),并以1倍方差来考虑结果的误差,初步判定这次古地震的震级范围为6.5—6.9。但是这些经验关系都有其合理的适用范围,如式(5)给出的经验关系适用于震级MS6.7—8.5、断裂(段)长20—400km和滑动速率1—20mm/a的活动断裂(段)的危险性评价(冉洪流,2011),这可能不太适用于低滑动速率的东北地区。因此,考虑到小兴安岭隆起上地震活动强度整体较低的特点,结合上面的综合计算结果,将太平沟断裂的最大潜在地震定为MS6.5—6.9。

    M=5.34+lgL+lgD=5.34+lg13+lg2.5=6.8,γ=0.645,σ=0.547    (1)(邓起东等,1992

    M=4.094+1.699lgL=4.094+1.699lg25=6.5,γ=0.9238,σ=0.2749    (2)(董瑞树等,1993

    MS=4.278+1.653lgL=4.278+1.653lg25=6.6       (3)(张立人,1993

    M=3.54+2.08lgL=3.54+2.08lg25=6.5       (4)(环文林,2000

    M=5.303+1.18lgL=5.303+1.18lg25=6.9       (5)(冉洪流,2011

    同时,值得注意的是,2013年11月和2014年2月,该断裂附近发生了2次小震群活动。这些小震表现出3个特点:一是震级分布多在MS2.0左右,最大不超过3级;二是精定位后的震中分布呈现出线性分布或簇状分布的特征;三是线性分布的空间位置基本与太平沟断裂的空间展布位置相吻合。这些特征暗示太平沟断裂可能是一条活动断裂,和这些震群活动有着较为密切的联系。

    1963年6月21日萝北5.8级地震是研究区有记载以来的最大地震。根据地震现场烈度考察报告(郭德明等, 1977, 图 10),该地震震中烈度Ⅶ度,Ⅶ度区(极震区)长轴方向为NWW向,外围等震线长轴为NE向。根据等震线用量板法确定其震源深度为21km。现场调查发现(郭德明等, 1977, 图 10),该地震极震区位于二十里河林场。震中位于小兴安岭内部,但由于附近没有居民点,植被覆盖茂密,其影响范围优势方向根据地表裂缝和断层推测位置确定为NEE向。地表裂缝呈NEE向,长约200m,其影响场特征在Ⅵ度区为长轴走向NEE向的椭圆形(图 10),长轴长10.5km,短轴长3.6km,面积约18km2。Ⅴ度区等震线形态与Ⅵ度区形态不一致,虽受界河黑龙江阻隔东侧未能封闭,但仍呈长轴走向近EW向的椭圆形,长轴长90km,短轴长67km,面积约1800km2。Ⅳ度区与Ⅴ度区等震线形态基本一致。Ⅲ度有感范围大致呈NE方向,显示先存深断裂——依兰-伊通断裂带对外围影响场控制明显。另外,震源机制解结果(郭德明等,1977郭德明,2004张凤鸣等,2005a2005b)表明,该地震破裂面走向80°,倾向NW,倾角77°,主压应力轴NW300°,倾角16°,破裂方式为右旋走滑型剪切破裂(图 10左上角)。

    图 10  萝北1963年6月21日5.8级地震等震线与震源机制解图(据郭德明等, 1977, 修编)
    Figure 10.  Isoseismic line and focal mechanism solution of Luobei, M 5.8 earthquake on June 21, 1963(Modified from Guo et al., 1997)

    受研究条件的制约,对该地震的发震构造研究尚存争议,主要观点包括黑龙江断裂或依兰-伊通断裂(郭德明等,1977郭德明,2004张凤鸣等,2005a2005b郑照福等,2006郑照福,2006)。我们分析认为,新发现的太平沟断裂可能为该地震的发震构造,与依兰-伊通断裂属于同一构造体系,其活动可能主要受依兰-伊通断裂带控制。主要根据包括:① 等震线总体形态表明,该地震的Ⅳ度区与Ⅴ度区等震线长轴形态表现出明显的NEE向,这与太平沟断裂的走向基本一致;震源机制解结果表明主破裂面的走向与与太平沟断裂的走向基本一致;② 研究区附近没有发现其它NEE向的活动断裂;③ 综合卫星影像异常和野外地质调查结果,以及2013年11月和2014年2月该地区出现的2次异常小震群沿太平沟断裂带状分布特征(图 2中绿色实心圆),可以判定太平沟断裂为活动断裂,具备中强地震的发震能力;④ 等震线形态表明该地震的发震断层可能为太平沟断裂,NE向的依兰-伊通断裂为控震断裂。

    (1)通过卫星影像解译和野外地质调查发现了长约25km,走向约N70°E的太平沟断裂,表现为断续分布的断层陡坎、冲沟水平位错和滑坡地貌。断层陡坎高约1.0—2.5m,走向约N65°E—N75°E,倾向SE;冲沟主要表现为右旋水平错动;滑坡主要发育典型的弧形圈椅构造,规模大小不等,多与断裂陡坎伴生。

    (2)综合地震学、卫星影像解译、野外地质调查和近期该地区的2次小震活动图像等资料,我们推断太平沟断裂为活动断裂,与依兰-伊通断裂属于同一构造体系,具备中强地震的发震能力,有可能为萝北1963年5.8级地震的发震构造,其活动主要受控于依兰-伊通断裂带。

    致谢: 黑龙江省萝北县地震局参加了部分野外工作。期刊编辑和审稿专家提出了宝贵的意见和建议。谨致谢忱。
  • 图  1  汾渭地震带范围及震中分布

    Figure  1.  The distribution of earthquakes in the Fen-Wei seismic tectonic zone

    图  2  不同样本量下最大似然法计算得到的平均b值拟合图

    Figure  2.  The fitting curve of mean b values calculated by maximum likelihood method under different sample sizes

    图  3  不同样本量下最小二乘法计算得到的平均b值拟合图

    Figure  3.  The fitting curve of mean b values calculated by least squares method under different sample sizes

    图  4  不同样本量的b值分布直方图

    Figure  4.  The histogram of the b value calculated under different sample sizes

    表  1  最大似然法模拟结果

    Table  1.   Simulation results by the maximum likelihood method

    N b1 Pr- Pr Pr+ σ
    10 1.221 0.46 0.14 0.40 0.42
    20 1.211 0.46 0.25 0.29 0.38
    50 1.145 0.44 0.30 0.16 0.16
    100 1.061 0.53 0.37 0 0.13
    200 1.039 0.52 0.48 0 0.11
    400 1.036 0.47 0.53 0 0.09
    500 1.025 0.45 0.55 0 0.08
    1000 1.003 0.30 0.70 0 0.08
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    表  2  最小二乘法模拟结果

    Table  2.   Simulation results by the least squares method

    N b1 Pr- Pr Pr+ σ
    10 0.870 0.79 0.08 0.13 0.52
    20 0.895 0.76 0.07 0.17 0.48
    50 0.918 0.68 0.27 0.05 0.42
    100 0.941 0.64 0.28 0.08 0.37
    200 0.942 0.46 0.48 0.06 0.32
    400 0.955 0.48 0.52 0 0.28
    500 0.982 0.45 0.50 0.05 0.16
    1000 0.996 0.20 0.80 0 0.12
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    表  3  汾渭地震带地震分档统计和年平均发生率

    Table  3.   The annual average incidence of different magnitude-class in Fen-Wei seismic zone

    震级档M 地震个数 年平均发生率
    2.0—2.4 5038 119.95
    2.5—2.9 2006 47.76
    3.0—3.4 734 17.48
    3.5—3.9 230 5.61
    4.0—4.4 110 2.62
    4.5—4.9 91 2.17
    5.0—5.4 15 0.36
    5.5—5.9 10 0.23
    6.0—8.5 3 0.07
    注:年平均发生率指震级≥M的年均地震数,代表地震活动水平。
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    表  4  汾渭地震带b值拟合情况(1500—2010年)

    Table  4.   The b value fitting of earthquakes from 1500—2010 in the Fen-Wei seismic zone

    样本量 均匀抽样计算b
    最小二乘法 最大似然法
    10 0.60 0.897
    50 0.62 0.923
    100 0.63 0.816
    200 0.63 0.728
    300 0.65 0.767
    500 0.69 0.752
    700 0.70 0.756
    1000 0.72 0.746
    2000 0.74 0.751
    5000 0.75 0.753
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  • 收稿日期:  2018-02-28
  • 刊出日期:  2018-09-01

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