引言

随着我国交通运输业的发展，混凝土桥梁得到大规模应用，但由此引发的安全问题及隐患逐渐增多。受车辆荷载、地震作用及其他荷载作用影响，混凝土桥梁每时每刻均产生不同程度的破坏及裂化，一旦受极限荷载作用或疲劳应力影响，将导致桥梁突然坍塌，发生严重的安全事故。

目前国内针对移动荷载作用下开裂混凝土桥梁的研究较少，主要集中于桥体框架受损研究，如刘宏伟（2019）研究了桥梁裂缝加固抗力和荷载效应对安全程度的影响，龙关旭等（2018）采用综合评价体系建立桥梁承载力分析方法，经薇等（2017）利用车辆桥梁耦合振动分析法对车辆桥梁结构动态响应特性进行模拟与分析。国外学者研究了桥梁裂缝对结构性能的影响，如Kim等（2011）提出检测桥梁破坏的方法，并采用简支梁模型进行数值模拟分析；Kong等（2015）综合桥梁与车辆之间的相互作用，分析冲刷荷载对桥梁的影响；Law等（2008）分析车辆激励下时变荷载对混凝土桥梁的局部破坏；George等（2017）研究列车负荷载对铁路桥应力的影响。

为分析移动荷载对混凝土桥梁开裂的影响，建立简支T梁桥有限元模型，并将移动荷载应用于有限元模型，验证模型的准确性。根据钢筋混凝土T束桥梁横向分布破坏位置和严重度，针对不同条件下各梁荷载横向分布情况，通过改变移动荷载速度，分析其对裂缝扩展宽度的影响。研究结果对现有桥梁结构评估、改造和加固具有一定指导意义。

1.   预应力混凝土开裂梁模型

1.1   结构动力分析模型

为分析移动荷载对开裂预应力混凝土简支梁的影响，建立开裂预应力混凝土简支梁结构动力分析模型（陈代海等，2017），荷载作用下的内力计算示意如图 1。

图 1  荷载作用下的内力计算示意图

Figure 1.  Calculation of internal force under load

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横向刚度不同时主梁变形与受力情况如图 2，图 2描述了T梁桥在横向连接方式不同时受荷载作用的情况，其中m为横向分布系数（0.2＜m＜1），mp为中梁所承受的实际荷载，w_b为中间主梁挠度，w_a表示中间梁在承受集中荷载（m=1）时的主梁挠度，w_c表示中间梁在承受分布荷载（$m=\frac{1}{5}$）时的主梁挠度。

图 2  横向刚度不同时主梁变形与受力情况示意图

Figure 2.  Deformation and stress of main beam with different transverse stiffness

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采用修正后的刚性横梁法进行分析，荷载横向影响线坐标公式为：

式中，I₁为主梁抗扭惯性矩，a_i为各主梁中心到桥梁之间的距离。

抗扭惯性矩为：

式中，b_i、t_i分别为单个矩形截面的宽和高，c_i为矩形截面抗扭刚度系数，m为组成T梁截面的矩形总数。

1.2   裂缝接触分析方法

使用ABAQUS软件，通过虚拟节点法精确模拟混凝土桥梁裂缝（王帆等，2017），主要模拟裂缝萌生和扩展过程，以计算脆性或延性断裂问题。

第一个实际节点重叠的虚拟节点用于表示破坏单元的不连续性（朱劲松等，2017）。如果单元未破坏，每个虚拟节点将被限制为相应的实际节点。当组件被裂缝切断时，破坏的组件被分割成两部分。每个组成环节的节点同时包含2种类型，一类为实际节点，一类为虚拟节点，二者均与裂缝导向性有一定关联。每个虚拟节点不会被相应的实际节点绑定，可实现自主移动。根据线性弹性破坏力学原理和虚拟关节移动裂缝模型，模型化方法与基于XFEM的黏性碎片法在一定程度范围内存在较高的相似性，如果满足破坏基准，双方均使用虚拟节点表示破坏要素的不连续性。如果等价应变能源解放率超过临界应变能源解放率，实际节点会从对应的虚拟节点分离。破坏单元双方的表面会加上大小相等、方向相反的力以实现牵引，随着时间的推移，牵引力逐渐呈下降趋势，这是为了尽可能地避免产生发散与网格变形现象。

2.   试验验证

本研究选取的桥梁（邓露等，2017）如图 3所示，为钢筋混凝土T束桥梁。桥梁计算跨度为19.5m，主波束凸缘连接牢固，单片T束高1.4m、宽1.8m，共有5个横梁。主梁体和横向梁体混凝土强度等级为C40，增强材料选用HRB335。

图 3  桥梁横断面与主梁纵断面（单位：cm）

Figure 3.  Cross section of bridge and longitudinal section of main beam (unit:cm)

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利用ABAQUS软件建立模型，如图 4所示。

图 4  桥梁有限元模型示意图

Figure 4.  Schematic diagram of bridge finite element model

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将有限元计算结果与使用修正刚梁法获得的理论值进行对比，通过横向分布数值曲线一致性验证模型的合理性（图 5）。

图 5  梁荷载横向分布对比曲线

Figure 5.  Comparison curve of transverse distribution of beam load

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由图 5可知，主梁荷载横向分布数值与曲线契合度较高。计算结果表明，所建模型与证明合理性的理论解构造基本相同，且与模型关联的有限要素解析也能进行使用。

3.   移动荷载作用下开裂梁非线性动力响应分析

ABAQUS软件可用于模拟和分析T束桥梁各种形式的横向连接破坏。根据不同位置的横向连接破坏及T梁法兰连接破坏，划分出不同的工作条件，见表 1。第1类破坏ZF表示T梁翼缘连接处单独损伤，第2类破坏HL表示横隔梁连接处单独损伤，第3类破坏ZF+HL表示T梁翼缘连接处和横隔梁连接处均有损伤；A、B、C、D表示图 3中横向连接破坏位置，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示工况类别。根据单纯支撑梁桥机械特性，负荷最不理想的位置为跨中，因此使用跨中移动负荷弯曲计算横向分布系数。根据非破坏模型，改变节点连接模式，可通过计算移动荷重横向分布系数判断破坏的影响，并与未破坏情况进行比较，观察破坏模型横向分布变化规律。由于本文模型为对称结构，因此仅模拟分析梁1、梁2、梁3。

表 1  破坏编号

Table 1.  Damage number

破坏形式	横向连接破坏位置
	A	B	C	D
ZF	Ⅰ-1	Ⅱ-1	Ⅲ-1	Ⅳ-1
HL	Ⅰ-2	Ⅱ-2	Ⅲ-2	Ⅳ-2
ZF+HL	Ⅰ-3	Ⅱ-3	Ⅲ-3	Ⅳ-3

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3.1   梁横向分布数值变化

以1号梁为代表，分析横向分布破坏后T束桥梁侧面束荷载横向分布情况，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类工况下的结果分别如图 6-9所示。

图 6  T束桥梁侧面束荷载横向分布情况（Ⅰ类工况）

Figure 6.  Comparison curve of transverse load distribution of main beam (classⅠworking condition)

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图 7  T束桥梁侧面束荷载横向分布情况（Ⅱ类工况）

Figure 7.  Comparison curve of transverse load distribution of main beam (classⅡworking condition)

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图 8  T束桥梁侧面束荷载横向分布情况（Ⅲ类工况）

Figure 8.  Comparison curve of transverse load distribution of main beam (ClassⅢworking condition)

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图 9  T束桥梁侧面束荷载横向分布情况（Ⅳ类工况）

Figure 9.  Comparison curve of transverse load distribution of main beam (classⅣworking condition)

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由图 6可知，仅T型钢法兰连接破坏时，1号梁横向荷载分布系数变化不明显，曲线几乎无破坏；仅发生刻度盘连接破损时，横向荷载分布系数会发生很大变化，当移动荷载作用于1号梁时，横向荷载分布系数显著增加22.7%，而2、3、5号梁数值明显下降，最大减幅38.46%。

破坏同时发生，横向荷载分布系数较单独破坏膜片时略高，未发生本质变化。当荷载作用于4号梁上时，横向荷载分布系数较小，与去年同期相比，振幅变化较大，但不具有代表性。概括地说，在Ⅰ类工况下，如果对1号梁施加荷载，其横向荷载分布系数增加；如果对其他梁施加荷载，1号梁承载的负荷变小。

由图 7可知，在3号梁上施加荷载后，此时横向分布数值减幅由Ⅰ类工况的35.26%急剧下降至84.39%，而2号梁承受的横向荷载下降趋势有所缓解，减幅由40.93%升至25.27%。由图可知在Ⅰ类工况下，由于A位置破坏的发生，阻碍了横向荷载由2号梁转移到1号梁，从而导致分配给2号梁的荷载减小；在Ⅱ类工况下，破坏位置为B，阻碍了横向荷载由3号梁到1号梁和2号梁的传递，从而导致3号梁横向荷载分布系数减小。当荷载作用于3、4、5号梁上时，1号梁横向荷载分布系数接近于0，这表明1号梁基本不承受荷载，当振动膜位于B位置时，难以将荷载转移到1号梁上。因此，破坏的数目恒定，但破坏位置不同，对横向荷载分布的影响不同。

由图 8可知，当荷载作用于2号梁上时，1号梁荷载横向分布数值增幅有所增加，由25.27%升至35.71%。当荷载作用于3号梁、4号梁、5号梁上时，1号梁横向荷载分布系数较工况Ⅱ有所减小，但仍接近于0。随着破坏数量的增加，2号梁位于2个破坏点之间，其承受的横向荷载无法传递到1号梁的情况较工况Ⅱ严重。

此外，在Ⅱ、Ⅲ类工况下，当移动荷载作用于1号梁时，1号梁横向荷载分布系数为0.775，这意味着1号梁几乎承担了全部荷载，不能与其他梁共同承受荷载。此时，T束桥梁横向连接功能已在1号梁中消耗殆尽。

由图 9可知，在Ⅳ类工况下，除作用于4号梁的荷载外，作用于其他梁的横向荷载分布系数变化幅度略低于Ⅲ类工况下，当荷载作用于4号梁上时，1号梁横向荷载分布系数减小幅度由Ⅲ类工况下的142.86%增至400%，这表明C处的破坏阻碍了荷载传递。1号梁在Ⅲ类工况下仅有一处破坏导致产生了位移现象，更能证明破坏位置的变化会影响1号梁侧面束横向荷载分布的结论。

3.2   梁横向破坏的影响

由上述分析可知，当横向连接破坏后，梁横向荷载分布系数受移动荷载的影响较大，具体如下：

（1）横向连接被切断后，侧面束横向荷载分布系数与未破坏状态相比发生很大变化，当侧面束梁自身产生负荷时，横向荷载分布系数大幅度增加，出现“单梁体支撑力”状态，对结构性能产生严重影响。

（2）只有当T型凸缘连接受损时，破坏对横向荷载分布系数产生的影响较小，但在水平分布曲线接近无损曲线的情况下，T型凸缘连接不会过多影响桥梁服务功能；当膜片与T梁法兰连接及膜片发生破坏时，横向荷载分布系数的变化更明显，这表明膜片连接是否完好对膜片横向变化有较大影响。隔板破坏时，应小心处理。

（3）横向连接破坏后，仅侧梁横向分布系数有所增加，而其他梁某些部分（主要位于2号梁）横向荷载分布系数略有增加，但整体趋势为减小。特别是在荷载作用于4号梁的情况下，4号梁横向荷载分布系数在各种工况下显著减小，尤其是正值变为负值，导致其机械性能发生变化。

3.3   移动荷载速度对开裂梁非线性动力响应的影响

根据驾驶员外部和主观因素的变化，车辆以不同速度行驶在桥上，进而导致裂缝发展速度产生差异。首先对3号梁跨度预先设定裂缝数值，分别以20km/h、40km/h、60km/h和80km/h的速度通过桥梁，建立模型分析移动荷载速度的影响。

由于每种速度通过电桥的时间不同，因此将时间平均分为20个相等的部分。分别取每个时间节点在梁底跨中位置处的裂缝扩展宽度，绘制不同速度下裂缝宽度曲线，如图 10所示。

图 10  不同速度对裂缝扩展的影响

Figure 10.  Effect of different velocities on fracture propagation

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由图 10可知，当移动荷载为20km/h时，裂缝扩展速度最大，裂缝宽度越来越小。这是因为车速越慢，车辆与桥梁之间产生的接触越多，且移动荷载可完全作用于桥梁上，从而充分产生裂缝。在裂缝扩展方面，低速车辆副皮带的开裂桥效应较高速车辆高。同时，车辆的低速驾驶对交通顺畅的流动产生不利影响。低行驶会大幅度提高发生车辆追尾和其他交通事故的可能性，需相关管理部门合理规划桥速，极大程度上降低低速行驶带来的道路安全风险性。

4.   结论

本文以开裂预应力混凝土简支梁为例，通过分析桥梁在移动荷载作用下的位移变化，研究移动荷载和移动速度对桥梁动力响应的影响，主要结论如下：

（1）T梁桥横向荷载分布系数受膜片连接破坏的影响较大，会引起桥内力重新分配。这种影响的最严重后果是当荷载作用于1号梁时，横向荷载分布系数最大值可达0.762。此时，1号梁和2号梁之间的横向连接已经用尽，1号梁可能发生横向翻转。

（2）在横穿桥梁移动荷载速度不同的情况下，低速对裂缝扩展的影响较大，高速的影响较小。因此，在桥梁实际使用过程中，需注意超速和低速行驶的风险。桥梁管理部门须根据实际情况合理设定桥梁速度，只有科学合理的管控举措才有利于桥梁的长期使用。

（3）当T梁法兰和隔板均破坏时，横向荷载分布系数仅在分区破坏情况下略微增加，由此引起的变化与隔板破坏相比通常不足10%。这进一步表明，横向荷载分布系数的变化主要取决于隔板是否完好。