Comparative Study of Base Shear Force Method in the Seismic Design Codes of China, the U.S.A. and Europe
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摘要: 目前，底部剪力法是各国计算水平地震作用的基本方法，应用该方法时需要使用各自国家的抗震设计反应谱。本文汇总了中、美、欧抗震设计规范的反应谱和底部剪力法，在相同重现期和场地条件的基础上，对比了不同烈度下3本规范反应谱的异同，并通过算例对比了分别采用3本规范的底部剪力法算出的不同设防烈度下同一结构的底部地震剪力和层间地震剪力。对比结果表明，3本规范的反应谱和底部剪力法在本质上是相同的，只在表达形式和参数设置上存在差异。Abstract: Base shear force method is the basic for calculating the horizontal earthquake action in different countries in the world, and the seismic design response spectrum of each country is needed when using this method. This paper summarizes base shear force method in Chinese, the U.S.A. and European seismic codes. On the basis of the same recurrence period and the same site conditions, the differences and similarities of the three standard response spectra were compared under different intensities. Taking a case study as an example, the earthquake shear forces at the bottom and between the layers are contrasted by using base shear force method in different seismic codes. Our results show that the essence of base shear force method of the three seismic codes from three different countries is similar, while the expression form and parameter settings are different.
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Key words:
- Seismic design code /
- Response spectrum /
- Base shear force method /
- Seismic action
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图 1 中国规范地震影响系数曲线
α：地震影响系数；αmax：地震影响系数最大值；η1：直线下降段的下降斜率调整系数；γ：衰减指数；Tg：特征周期（s）；η2：阻尼调整系数；T：结构自振周期（s）
Figure 1. Seismic effect coefficient curve in the Chinese code
图 4 不同烈度下中、美、欧抗震规范反应谱对比
Figure 4. Comparison of seismic response spectra among China, the U.S.A. and Europe under different intensities
图 5 中、美、欧基底剪力系数Cs对比
Figure 5. Comparison of base shear coefficient among China, America and Europe
图 6 中、美、欧竖向分配系数Cvi对比
Figure 6. Comparison of vertical distribution coefficient Cvi among China, the U.S.A. and Europe
图 7 中、美、欧层间地震剪力对比
Figure 7. Comparison of seismic shear between layers among China, the U.S.A. and Europe
表 1 水平地震影响系数最大值αmax
Table 1. The coefficients of the maximum horizontal seismic influence αmax
地震影响 Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 多遇地震 0.04 0.08（0.12） 0.16（0.24） 0.32 罕遇地震 0.28 0.50（0.72） 0.90（1.20） 1.40 注：括号中的数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。 
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表 2 特征周期值Tg(s)
Table 2. The value of characteristic period Tg(s)
设计地震分组 场地类别 Ⅰ0 Ⅰ1 Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一组 0.20 0.25 0.35 0.45 0.65 第二组 0.25 0.30 0.40 0.55 0.75 第三组 0.30 0.35 0.45 0.65 0.90
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表 3 场地系数Fa
Table 3. Site Coefficient Fa
场地类别 短周期（0.2s）最大考虑地震反应谱加速度参数 Ss≤0.25 Ss=0.5 Ss=0.75 Ss=1.0 Ss≥1.25 A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 C 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 D 1.6 1.4 1.2 1.1 1.0 E 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9 F 场地反应分析按特殊场地的地震动确定方法执行 注：对处于中间的Ss，场地系数Fa可按线性插入法取值。
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表 4 场地系数Fv
Table 4. Site Coefficient Fv
场地类别 周期1s最大考虑地震反应谱加速度参数 S1≤0.1 S1=0.2 S1=0.3 S1=0.4 S1≥0.5 A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 C 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 D 2.4 2.0 1.8 1.6 1.5 E 3.5 3.2 2.8 2.4 2.4 F 场地反应分析按特殊场地的地震动确定方法执行 注：对处于中间的S1，场地系数Fv可按线性插入法取值。
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表 5 Ⅰ类弹性反应谱的各参数值
Table 5. Values of the parameters of the recommended TypeⅠelastic response spectra
场地类别 S TB/s TC/s TD/s A 1.0 0.15 0.4 2.0 B 1.2 0.15 0.5 2.0 C 1.15 0.20 0.6 2.0 D 1.35 0.20 0.8 2.0 E 1.4 0.15 0.5 2.0
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表 6 Ⅱ类弹性反应谱的各参数值
Table 6. Values of the parameters of the recommended TypeⅡelastic response spectra
场地类别 S TB/s TC/s TD/s A 1.0 0.05 0.25 1.2 B 1.35 0.05 0.25 1.2 C 1.5 0.10 0.25 1.2 D 1.8 0.10 0.30 1.2 E 1.6 0.05 0.25 1.2
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表 7 中、美、欧抗震设防目标
Table 7. Comparison of seismic fortification targets from China, the U.S.A. and Europe
国家或地区 设防目标 50年内超越概率 重现期 中国 小震不坏 63.2% 50年 中震可修 10% 475年 大震不倒 2%—3% 约2000年 美国 倒塌概率极小 2% 2500年 欧洲 破坏极限要求 40% 50年 不倒塌要求 10% 475年
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表 8 中国规范中震对应的水平地震影响系数最大值
Table 8. The maximum horizontal seismic influence coefficient under medium earthquake in the Chinese code
烈度 Ⅵ（0.05g） Ⅶ（0.10g） Ⅶ（0.15g） Ⅷ（0.20g） Ⅷ（0.30g） Ⅸ（0.40g） αmax 0.11 0.22 0.33 0.44 0.67 0.89
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表 9 美国规范的谱加速度参数（C类场地）
Table 9. Spectral acceleration parameters in the U.S.A. standard(Site class C)
参数名称 Ⅵ（0.05g） Ⅶ（0.10g） Ⅶ（0.15g） Ⅷ（0.20g） Ⅷ（0.30g） Ⅸ（0.40g） SS 0.38 0.65 1.01 1.13 1.38 1.58 S1（第一组） 0.09 0.16 0.22 0.25 0.33 0.39 S1（第二组） 0.11 0.18 0.26 0.30 0.39 0.48 S1（第三组） 0.12 0.21 0.30 0.35 0.46 0.55
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表 10 欧洲规范的设计地面加速度ag值（B类场地）（g）
Table 10. The design ground acceleration ag in the European standard(Site class B)(g)
反应谱类别 Ⅵ（0.05g） Ⅶ（0.10g） Ⅶ（0.15g） Ⅷ（0.20g） Ⅷ（0.30g） Ⅸ（0.40g） Ⅰ类 0.042 0.083 0.125 0.167 0.250 0.333 Ⅱ类 0.037 0.074 0.111 0.148 0.222 0.296
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表 11 顶部附加地震作用系数
Table 11. Additional seismic action coefficient at the top
Tg/s T1＞1.4Tg T1≤1.4Tg Tg≤0.35 0.08T1+0.07 0 0.35＜Tg≤0.55 0.08T1+0.01 Tg＞0.55 $ 0.08{\tilde T_1}0.02$
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表 12 中、美、欧规范基底剪力系数
Table 12. Base shear coefficient in the standard of China, the U.S.A. and Europe
比较项 中国 美国 欧洲 底部地震剪力（kN） ${F_{{\rm{Ek}}}} = {\alpha _1}{G_{{\rm{eq}}}} = 0.85{\alpha _1}W$ $V = {C_{\rm{s}}}W$ ${F_{\rm{b}}} = {S_{\rm{d}}}({T_1})\; \cdot \; m\lambda = \lambda {S_{\rm{d}}}({T_1}){\rm{ }}W/{\rm{g}}$ 基底剪力系数Cs ${C_{\rm{s}}} = 0.85{\alpha _1}$ ${C_{\rm{s}}} = \frac{{{S_{{\rm{DS}}}}}}{{(R/{I_{\rm{e}}})}}$ ${C_{\rm{s}}} = \lambda {S_{\rm{d}}}({T_1})/{\rm{g}}$ 注：g为重力加速度。
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表 13 中、美、欧规范基本自振周期T1（10层钢混框架）
Table 13. Basic natural vibration period T1 in the standard of China, the U.S.A. and Europe (A 10-storey reinforced concrete frame)
比较项 中国 美国 欧洲 基本自振周期T估算公式 $T = 0.1n$ $T = {C_t}h_n^x$ $T = {C_t}{H^{3/4}}$ 相关参数 $n = 10$ ${C_t} = 0.0466$
$x = 0.9$
${h_{10}} = 4.2 + 3.6 \times 9 = 36.6\left({\rm{m}} \right)$${C_t} = 0.075$
$H = 4.2 + 3.6 \times 9 = 36.6\left({\rm{m}} \right)$10层钢混框架的基本自振周期T1（s） ${T_1} = 0.1 \times 10 = 1$ ${T_1} = 0.0466 \times {36.6^{0.9}} = 1.190$ ${T_1} = 0.075 \times {36.6^{3/4}} = 1.116$
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表 14 中国规范的基底剪力系数Cs（10层钢混框架）
Table 14. Base shear coefficient Cs in the Chinese standard(A 10-storey reinforced concrete frame)
参数 Ⅵ度（0.05g） Ⅶ度（0.10g） Ⅶ度（0.15g） Ⅷ度（0.20g） Ⅷ度（0.30g） Ⅸ度（0.40g） αmax 0.04 0.08 0.12 0.16 0.24 0.32 ${\alpha _1} = {\left({\frac{{{T_g}}}{{{T_1}}}} \right)^{0.9}}{\alpha _{\max }}$ 0.016 0.031 0.047 0.062 0.093 0.124 ${C_{\rm{s}}} = 0.85{\alpha _1}$ 0.013 0.026 0.040 0.053 0.079 0.106 注：根据设计地震分组为第1组，场地类别为Ⅱ类，查得特征周期值Tg=0.35s。
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表 15 美国规范的基底剪力系数Cs（10层钢混框架）
Table 15. Base shear coefficient Cs in the U.S.A. standard(A 10-storey reinforced concrete frame)
参数 Ⅵ度（0.05g） Ⅶ度（0.10g） Ⅶ度（0.15g） Ⅷ度（0.20g） Ⅷ度（0.30g） Ⅸ度（0.40g） Ss 0.38 0.65 1.01 1.13 1.38 1.58 Fa 1.2 1.14 1 1 1 1 S1 0.09 0.16 0.22 0.25 0.33 0.39 Fv 1.7 1.64 1.58 1.55 1.47 1.41 ${S_{{\rm{DS}}}} = 2/3{F_a}{S_{\rm{s}}}$ 0.304 0.494 0.673 0.753 0.920 1.053 ${S_{{\rm{D}}1}} = 2/3{F_v}{S_1}$ 0.102 0.175 0.232 0.258 0.323 0.367 ${T_0} = 0.2{S_{{\rm{D}}1}}/{S_{{\rm{DS}}}}$（s） 0.067 0.071 0.069 0.069 0.070 0.070 ${T_{\rm{s}}} = {S_{{\rm{D}}1}}/{S_{{\rm{DS}}}}$（s） 0.336 0.354 0.344 0.343 0.352 0.348 TL（s） 4 4 4 4 4 4 ${C_{\rm{s}}} = \frac{{{S_{{\rm{DS}}}}}}{{(R/{I_{\rm{e}}})}}$ 0.101 0.165 0.224 0.251 0.307 0.351 $\frac{{{S_{{\rm{D}}1}}}}{{T(R/{I_{\rm{e}}})}}$ 0.029 0.049 0.065 0.072 0.091 0.103 $0.044{S_{{\rm{DS}}}}{I_{\rm{e}}}$ 0.013 0.022 0.030 0.033 0.040 0.046 Cs最终值 0.029 0.049 0.065 0.072 0.091 0.103 注：规范中查得反应谱修正系数R=3，重要性系数Ie=1.0。
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表 16 欧洲规范的基底剪力系数Cs（10层钢混框架）
Table 16. Base shear coefficient Cs in the European standard(A 10-storey reinforced concrete frame)
参数 Ⅵ度（0.05g） Ⅶ度（0.10g） Ⅶ度（0.15g） Ⅷ度（0.20g） Ⅷ度（0.30g） Ⅸ度（0.40g） ag/g 0.042 0.083 0.125 0.167 0.250 0.333 ${S_{\rm{d}}}({T_1})/{\rm{g}} = {a_{\rm{g}}}S\frac{{2.5}}{q}\left({\frac{{{T_{\rm{C}}}}}{{{T_1}}}} \right)/{\rm{g}}$ 0.014 0.029 0.043 0.058 0.086 0.115 βag/g 0.008 0.017 0.025 0.033 0.050 0.067 ${C_{\rm{s}}} = \lambda {S_{\rm{d}}}({T_1})/{\rm{g}}$ 0.014 0.029 0.043 0.058 0.086 0.115 注：规范中查得场地土系数S=1.2，TB=0.15s，TC=0.5s，TD=2.0s，β=0.2；性能系数q=3.9；因T1＞2TC，故λ=1.0。
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表 17 中、美、欧规范基本自振周期T1（3层钢混框架）
Table 17. Basic natural vibration period T1 in the standard of China, the U.S.A. and Europe (A 3-storey reinforced concrete frame)
比较项 中国 美国 欧洲 基本自振周期T估算公式 $T = 0.1n$ $T = {C_t}h_n^x$ $T = {C_t}{H^{3/4}}$ 相关参数 $n = 3$ ${C_t} = 0.0466$
$x = 0.9$
${h_3} = 4.2 + 3.6 \times 2 = 11.4\left({\rm{m}} \right)$${C_t} = 0.075$
$H = 4.2 + 3.6 \times 2 = 11.4\left({\rm{m}} \right)$3层钢混框架的基本自振周期T1（s） ${T_1} = 0.1 \times 3 = 0.3$ ${T_1} = 0.0466 \times {11.4^{0.9}} = 0.416$ ${T_1} = 0.075 \times {11.4^{3/4}} = 0.465$
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表 18 中国规范的基底剪力系数Cs（3层钢混框架）
Table 18. Base shear coefficient Cs in the Chinese standard(A 3-storey reinforced concrete frame)
参数 Ⅵ度（0.05g） Ⅶ度（0.10g） Ⅶ度（0.15g） Ⅷ度（0.20g） Ⅷ度（0.30g） Ⅸ度（0.40g） αmax 0.04 0.08 0.12 0.16 0.24 0.32 ${\alpha _1} = {\alpha _{\max }}$ 0.04 0.08 0.12 0.16 0.24 0.32 ${C_{\rm{s}}} = 0.85{\alpha _1}$ 0.034 0.068 0.102 0.136 0.204 0.272
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表 19 美国规范的基底剪力系数Cs（3层钢混框架）
Table 19. Base shear coefficient Cs in the U.S.A. standard(A 3-storey reinforced concrete frame)
参数 Ⅵ度（0.05g） Ⅶ度（0.10g） Ⅶ度（0.15g） Ⅷ度（0.20g） Ⅷ度（0.30g） Ⅸ度（0.40g） ${C_{\rm{s}}} = \frac{{{S_{{\rm{DS}}}}}}{{(R/{I_{\rm{e}}})}}$ 0.101 0.165 0.224 0.251 0.307 0.351 $\frac{{{S_{{\rm{D}}1}}}}{{T(R/{I_{\rm{e}}})}}$ 0.082 0.140 0.186 0.207 0.259 0.294 $0.044{S_{{\rm{DS}}}}{I_{\rm{e}}}$ 0.013 0.022 0.030 0.033 0.040 0.046 Cs最终值 0.082 0.140 0.186 0.207 0.259 0.294 注：其它相关参数与楼层或房屋高度无关，均与10层钢混框架的参数相同，故该表未列出。
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表 20 欧洲规范的基底剪力系数Cs（3层钢混框架）
Table 20. Base shear coefficient Cs in the European standard(A 3-storey reinforced concrete frame)
参数 Ⅵ度（0.05g） Ⅶ度（0.10g） Ⅶ度（0.15g） Ⅷ度（0.20g） Ⅷ度（0.30g） Ⅸ度（0.40g） ag/g 0.042 0.083 0.125 0.167 0.250 0.333 ${S_{\rm{d}}}\left({{T_1}} \right)/{\rm{g}} = {a_{\rm{g}}}S\frac{{2.5}}{q}/{\rm{g}}$ 0.032 0.064 0.096 0.128 0.192 0.256 ${C_{\rm{s}}} = \lambda {S_{\rm{d}}}\left({{T_1}} \right)/{\rm{g}}$ 0.027 0.054 0.082 0.109 0.163 0.218 注：因T1＜2TC，且层数超过2层，故λ=0.85；其它相关参数均与10层钢混框架的参数相同。
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表 21 中、美、欧规范竖向分配系数Cvi
Table 21. The vertical distribution coefficient Cvi in the standard of China, the U.S.A. and Europe
比较项 中国 美国 欧洲 楼层水平地震作用 ${F_i} = \frac{{{G_i}{H_i}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {{G_j}{H_j}} }}{F_{{\rm{Ek}}}}(1 - {\delta _n})$ ${F_x} = {C_{vx}}V = \frac{{{w_x}h_x^k}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}h_i^k} }}V$ 动力分析方法：${F_i} = {F_{\rm{b}}}\frac{{{s_i}{m_i}}}{{\sum {s_j}{m_j}}}$ 近似计算方法：${F_i} = {F_{\rm{b}}}\frac{{{z_i}{m_i}}}{{\sum {z_j}{m_j}}}$ 竖向分配系数Cvi ${C_{vi}} = \frac{{{G_i}{H_i}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {{G_j}{H_j}} }}(1 - {\delta _n})$ ${C_{vi}} = \frac{{{w_i}h_i^k}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {{w_j}h_j^k} }}$ 动力分析方法：${C_{vi}} = \frac{{{s_i}{m_i}}}{{\sum {s_j}{m_j}}}$ 近似计算方法：${C_{vi}} = \frac{{{z_i}{m_i}}}{{\sum {z_j}{m_j}}}$ 相关参数 ${\delta _n} = 0.08{T_1} + 0.07 = 0.15$ $k = 1.69$
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