Seismic Fragility Analysis of RC Frame Structure Based on Energy Balance
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摘要: 基于“强柱弱梁”的屈服机制，依据能量平衡方法设计了某6层RC框架结构，采用震级-震中距条带地震动记录选取方法，选取12条随机地震动，利用Perform-3D有限元分析软件对结构进行增量动力（IDA）分析，得到了结构的地震易损性曲线、破坏状态概率曲线以及结构破坏概率矩阵。分析结果表明：该方法设计的结构能够形成预设的“强柱弱梁”屈服机制，可以保证结构中梁充分参与耗能，同时结构具有较强的抗倒塌能力，可以满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的性能要求。Abstract: The energy-based seismic design method of RC framed structure of the "strong column with weak beam" was proposed, and 6 layer RC frame structures were designed by selecting ground motion records using magnitude epicentral distance strips in this paper. We selected 12 ground motions and analyzed the RC frames structure through the IDA method by Perform-3D, and obtained the seismic fragility curves, failure probability curves and the structural failure probability matrices. The results showed that the structure designed by this method can form the preset "strong column with weak beam" yielding mechanism. It makes promise that the beam in the structure is fully involved in energy dissipation with strong anti-collapse capacity, not only can satisfy fully operational level under frequent earthquake and fulfill reparably operational level under rare earthquake, but also satisfy near collapse level under extremely rare earthquakes.
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引言
据中国地震台网正式测定，北京时间2018年9月4日5时51分至52分，在新疆喀什地区伽师县接连发生MS4.7和MS5.5地震，震中位置分别为39.44°N，77.05°E和39.51°N，76.98°E。截至2018年10月2日23时共记录到余震569次，其中MS4.0—4.9地震1次，MS3.0—3.9地震17次，MS2.0—2.9地震50次，最大余震为MS4.6。
伽师5.5级地震震源区位于塔里木块体北缘、帕米尔和天山三大构造系统的接触部位，处于塔里木盆地西部喀什坳陷和巴楚隐伏断隆交接部位的斜坡带上，1997年以前震源区自身无中强震记载，地质资料和野外考察也未发现活动断层。但此地区为现今我国内陆地震活动最剧烈的区域之一，从1997年1月21日至4月16日伽师发生7次MS6强震群后，1998年8月2日和27日在1997年震源区北东方向相继发生了MS6.1和MS 6.5地震，2003年2月24日又在1998年震源区东南部发生MS6.8地震。据统计，1997年1月21日至2004年4月30日，在54km×58km范围内，伽师地区共发生MS5.0以上地震27次，该强震群频率之高、强度之大、分布范围之小、持续时间之长为板内地震罕见(王筱荣等，2005)。本文采用新疆测震台网数字波形记录，联合CAP(Zhu等，1996；Zhao等，1994)和P、S波初动和振幅比方法(Snoke等，1984)计算伽师5.5级地震序列中MS≥2.5地震的震源机制解。结合地震烈度等震线和双差定位方法(Waldhauser等，2000)重定位后的地震序列空间展布等特征，对本次地震发震构造进行初步分析。对于伽师震源区应力场特征，已有学者(刁桂苓等，2005；高国英等，2001；2004；龙海英等，2007；屠泓为等，2008；周仕勇等，2001；赵翠萍等，2008；张志斌等，2019a)进行相关研究，其中刁桂苓等(2005)认为震源区应力场从1997年3月至2003年1月完成从基本应力场到变化应力场再到基本应力场的变化过程。由于震源区从2004年至本次伽师5.5级地震期间未发生MS5.0以上地震，故进一步利用伽师5.5级地震序列中MS≥2.5地震的震源机制解数据，采用Hardebeck等(2006)的方法原理，使用MSATSI软件(Martínez-Garzón等，2014)反演了震源处应力场，以探讨震源区应力场是否发生显著变化，有利于进一步认识伽师震源区稳定性和地震危险性等问题，为震源区未来地震活动分析研究提供参考。
1. 研究方法和资料处理
本研究使用双差定位时的参数选择如下：地震丛集的质心距台站的最大距离为400km，地震对间最大间距为4km，最小连接数为5，P波权重设为1.0，S波权重设为0.7。速度模型参考刘启元等(2000)给出的伽师震源区三维速度结构研究结果，如图 1所示，计算震源机制解时采用相同的速度模型。
已有研究结果(李艳永等，2018；王晓楠等，2018；张志斌等，2019b)证明了利用CAP方法获取MS≥3.5级地震震源机制解的可靠性，本研究反演过程中采用的地震波形全部来源于新疆测震台网宽频带观测记录，采用400km内P波初至清晰的波形数据，对Pnl部分截取35s窗口长度，并进行0.05—0.2Hz滤波，对面波部分截取80s窗口长度，并进行0.05—0.10Hz滤波。断层走向、倾角和滑动角以5°为间隔搜索不同深度的震源机制解，利用目前广泛使用的频率-波数法(F-K法)计算不同震中距的格林函数。
对于伽师5.5级地震序列中2.5≤MS＜3.5的地震，本文采用P、S波初动和振幅比方法求解震源机制解。为保证计算结果的稳定性及可靠性，尽量选取初动清晰的台站P、S波初动资料，同时量取近台直达P、S波初动的振幅。
MSATSI软件根据SATSI(Spatial and Temporal Stress Inversion)算法重新设计，该软件改善法向应力反演程序，在不同数据集和环境下检验所开发程序的性能，反演结果与其他研究或实地考察结果一致，表明MSATSI软件性能正确(Martínez-Garzón等，2014)。运用MSATSI软件反演应力场的过程中，默认重采样次数为500次，次数过少会导致可信度降低，过多会导致运算量大，增加计算时间。一般情况下，bootstrap抽样法重采样次数为震源机制解数目的20倍左右(Efron等，1986)，因此本文设置的重采样次数为500次，置信区间为95%。
2. 结果分析
2.1 伽师5.5级地震震源机制和发震构造
伽师5.5级地震震源机制解反演结果如图 2所示，由图 2(a)可知，拟合误差随震源深度的分布收敛较好，当震源深度为9km时，该深度对应的理论波形和实际观测波形拟合最佳(见图 2(b))，且目标函数的拟合误差达到最小，震源机制解在不同深度下未出现明显变化，保持了结果的稳定性(见图 2(a))。其中，体波和面波共有27个震相，平均相关系数为88.7%，属于强相关，表明理论波形和实际观测波形拟合结果较好，反演结果可信。反演结果为：节面I走向49°，倾角90°，滑动角3°；节面II走向319°，倾角87°，滑动角-180°。针对此次地震，美国地质调查局(USGS)和哈佛大学矩张量解(GCMT)等国外权威研究机构给出了震源机制解结果(见图 2(c))。许多研究采用Kagan(1991)提出的三维空间旋转角方法定量描述地震震源机制解之间的差异(Kagan等，2000；Kagan，2003；万永革，2008)。采用万永革(2019)开发的程序计算本文与其他震源机制解的空间旋转角，得到与USGS结果的空间旋转角为8.58°，与GCMT结果的空间旋转角为3.44°。可见，本文获得的结果与二者相差均较小，与GCMT结果更接近，说明本文的反演过程及结果较可靠。
为判断伽师5.5级地震发震断层面，本研究选取2018年9月4日至11月11日具有3个以上台站记录和4个以上震相数的593次ML≥1.0地震序列进行双差定位。其中，Pg波到时资料3475个，Pn波到时资料445个，Sg波到时资料2685个，Sn波到时资料102个。为检查观测报告中震相数据的可靠性，绘制P波和S波震相走时曲线，如图 3(a)所示，可知震相走时的离散度较小，因此可认为观测报告中原始震相的可靠性较高。基于上节所述双差定位方法及参数设置，最终从参与定位的593个地震事件中得到489次地震双差定位结果。可见，重定位后地震序列空间展布呈NE向，与等震线长轴走向大体一致，如图 3(b)所示。因此认为呈NE向的节面I(走向49°，倾角90°，滑动角3°)为发震断层面，属于左旋走滑断层。这与部分学者(苏廼秦，2003；单新建等，2002；龙海英等，2007)得到1997—1998年震源区几次强震发震断层面走向为NNE或NE向的结论基本一致。但本文得到的伽师5.5级地震震源深度为9km，双差定位后序列震源深度主要分布在6—10km(见图 4)，较已有研究得到的伽师震源区强震震源深度集中在15—30km左右的结果浅(周仕勇等，1999；王筱荣等，2005)。徐朝繁等(2007)对伽师强震群区高分辨折射地震剖面资料进行分析后发现8.5—11.5km深度存在超基底断裂，此断裂并未与伽师强震群的地壳深断裂上下直接贯通，意味着伽师强震群可能存在相互独立的的深、浅2套断裂体系。本文得到伽师5.5级地震震源深度正好位于浅部断裂位置，因此伽师5.5级地震虽然与1997—1998年震源区几次强震发震断层面走向基本一致，但发震构造可能为浅部的超基底断裂。
图 3 震相走时曲线和序列重定位后的地震序列空间分布Figure 3. Travel time curves of seismic phases and spatial distribution of seismic sequences after relocation
图 4 伽师5.5级地震序列震源深度分布直方图Figure 4. Histogram of focal depth of Jiashi MS5.5 earthquake sequences2.2 伽师5.5级地震序列震源机制解特征分析
利用CAP方法和P、S波初动和振幅比方法(表 1中简称Snoke方法)反演得到伽师5.5级地震和早期24次MS≥2.5地震序列震源机制解(见表 1、图 5)。其中21次地震序列为走滑型，4次为正断型，说明绝大多数地震序列的破裂方式与主震相近，表明余震应力场主要受主震震源应力场的控制。出现的正断型地震表明震源破裂过程中应力发生了调整。
表 1 伽师5.5级地震和早期24次MS≥2.5地震序列震源机制解Table 1. Focal mechanism solutions of Jiashi MS5.5 earthquake and the early 24 MS≥2.5 earthquake sequences序号 发震时刻 震中/(°) 震级MS 节面Ⅰ/(°) 节面Ⅱ/(°) P轴 T轴 B轴 方法 东经 北纬 走向 倾角 滑动角 走向 倾角 滑动角 方位 倾伏角 方位 倾伏角 方位 倾伏角 1 2018-09-04
05:51:4477.01 39.49 4.7 38 78 -13 130 77 -167 354 17 84 1 176 72 CAP 2 2018-09-04
05:52:5577.01 39.51 5.5 49 90 3 319 87 -180 183 2 274 2 49 87 CAP 3 2018-09-04
06:48:2676.99 39.51 3.3 9 58 85 327 80 175 192 3 283 9 83 80 Snoke 4 2018-09-04
06:52:5877.00 39.51 3.3 43 51 -42 163 58 -132 17 54 282 4 189 35 Snoke 5 2018-09-04
07:10:1577.04 39.50 2.6 57 90 20 327 70 180 190 14 284 14 57 70 Snoke 6 2018-09-04
07:20:3877.03 39.51 3.2 63 64 16 326 75 153 16 7 282 28 120 60 Snoke 7 2018-09-04
08:25:2477.02 39.50 3.8 37 70 -20 134 71 -158 355 28 265 1 173 62 CAP 8 2018-09-04
09:31:3577.02 39.52 2.7 43 90 35 313 55 180 173 23 274 23 43 55 Snoke 9 2018-09-04
10:51:2476.96 39.47 4.6 49 84 -2 139 88 -174 4 6 274 3 158 84 CAP 10 2018-09-04
11:26:1776.99 39.50 3.1 50 86 39 318 50 175 177 24 282 29 54 50 Snoke 11 2018-09-04
15:11:5476.98 39.50 3.0 51 85 29 318 60 174 181 16 278 24 60 60 Snoke 12 2018-09-04
16:12:2077.02 39.53 2.6 44 70 2 314 88 160 1 12 267 15 129 70 Snoke 13 2018-09-04
21:11:4477.01 39.53 3.2 255 40 -82 65 50 -96 295 82 160 5 70 5 Snoke 14 2018-09-04
21:57:5776.98 39.49 3.4 57 90 20 327 70 180 190 14 284 14 57 70 Snoke 15 2018-09-05
01:10:4177.03 39.51 2.6 51 85 29 318 60 174 181 16 278 24 60 60 Snoke 16 2018-09-05
01:52:5077.01 39.52 3.0 101 85 19 9 70 174 233 10 326 17 115 70 Snoke 17 2018-09-05
02:44:0876.97 39.49 3.6 38 81 -23 131 67 -170 352 22 87 9 197 65 CAP 18 2018-09-05
11:15:2177.02 39.51 3.7 39 90 -15 129 75 180 353 10 85 10 219 75 CAP 19 2018-09-07
02:05:4277.01 39.51 2.6 34 50 -83 204 40 -97 344 82 119 5 209 5 Snoke 20 2018-09-07
02:42:4577.03 39.51 3.3 234 83 -39 329 50 -171 184 31 288 21 46 50 Snoke 21 2018-09-07
04:06:4277.04 39.51 3.1 62 90 40 332 50 180 190 27 295 27 62 50 Snoke 22 2018-09-07
09:01:2377.01 39.50 3.0 38 82 -13 130 77 -172 353 14 84 4 189 75 Snoke 23 2018-09-07
17:14:5677.02 39.52 2.5 34 50 -83 204 40 -97 344 83 119 5 209 5 Snoke 24 2018-09-08
21:49:2876.99 39.49 2.6 50 90 30 320 60 180 180 20 279 20 50 60 Snoke 25 2018-09-20
13:24:0576.98 39.50 3.0 70 90 30 340 60 180 200 20 299 20 70 60 Snoke 
图 5 伽师5.5级地震和早期24次MS≥2.5地震序列震源机制解Figure 5. Focal mechanism solutions of Jiashi MS5.5 earthquake and the early 24 MS≥2.5 earthquake sequences为系统分析震源机制总体特征，对伽师5.5级地震和早期24次MS≥2.5地震序列震源机制解参数进行统计分析(见图 6)。结果显示，在该研究时间段内，节面I在NE向存在明显的优势分布，节面II在NW-SE向存在明显的优势分布，节面I和节面II倾角优势取向均近于垂直；节面I滑动角在0°附近有明显的优势分布，节面II滑动角在±180°附近有明显的优势分布；P轴方位在NNE向有明显的优势分布且倾伏角较小，集中分布在30°以内，T轴方位在NWW向有明显的优势分布且倾伏角较小，主要分布在30°以内，说明震源处主要以NNE向水平挤压和NWW向水平拉张作用为主；B轴在NE向有优势分布，倾伏角以高角度居多，主要分布在70°—90°。
图 6 伽师5.5级地震和早期24次MS≥2.5地震序列震源机制解参数统计Figure 6. The normalized frequency statistics of Jiashi MS5.5 earthqueake and the early 24 MS≥2.5 earthquake sequence2.3 震源处应力场特征
基于伽师5.5级地震和早期24次MS≥2.5地震序列震源机制解数据，采用MSATSI软件反演得到震源处应力场(见表 2、图 7)。其中最大主应力轴σ1最优解走向为N17E，近NNE向，95%置信度的不确定性范围为-320°—-218°，倾角最优解为24°，95%置信度的不确定性范围为-63°—86°；中间主应力轴σ2最优解走向为N40E，呈NE向，95%置信度的不确定性范围为12°—201°，倾角最优解为64°，95%置信度的不确定性范围为-23°—88°；最小主应力轴σ3最优解走向为N69W，95%置信度的不确定性范围为-80°—-60°，倾角最优解为9°，95%置信度的不确定性范围为1°—20°，应力结构为走滑型。反演结果与震源机制参数统计结果一致，均显示震源处主要受NNE向近水平的应力场控制。与周仕勇等(2001)得到的1997年伽师震源区构造应力场最大主应力轴σ1走向为N15E，最小主应力轴σ3走向为S70E，中间主应力轴σ2与直立的结果基本一致。
表 2 伽师5.5级地震震源处应力反演结果Table 2. Source stress field of Jiashi MS5.5 earthquakeσ1 σ2 σ3 应力形因子 应力结构 方位/(°) 倾角/(°) 方位/(°) 倾角/(°) 方位/(°) 倾角/(°) R -163
-320— -21824
-63—8640
12—20164
-23—88-69
-80— -609
1—200.17
0.01—0.45走滑 注：表中数值范围为各参数95%置信度的不确定性范围 
图 7 伽师5.5级地震震源处应力反演结果球面投影图Figure 7. Spherical projection of source stress field of Jiashi MS5.5 earthquake注：图中红色表示σ1，绿色表示σ2，蓝色表示σ3，黑色十字表示最优解，彩色点表示95%的置信区间在应力场反演过程中，除得到3个最佳主应力轴σ1、σ2和σ3(σ1≥σ2≥σ3)的方位和倾角外，也得到应力形因子R，R=(σ1-σ2)/(σ1-σ3)。R值是中间主应力轴更接近最大主应力轴σ1或更接近最小主应力轴σ3的度量。在仅考虑偏应力的情况下，当R值为0.5时，意味着3个主应力的数值呈等差排列。随着R值的增大，中间主应力逐渐和主张应力接近，R值越大，中间应力轴表现的张应力状态越明显。同理，R值越小，中间主应力表现的压应力状态越明显。本文得到的应力形因子R的最优解为0.17，95%置信度的不确定性范围为0.01—0.45，说明该震源处近NE向的中间主应力σ2有一定挤压成分。
3. 结论
(1) 本文利用CAP方法反演伽师5.5级地震得到的最佳双力偶解为：节面I走向49°，倾角90°，滑动角3°；节面II走向319°，倾角87°，滑动角-180°。结合地震烈度等震线和重定位后的地震序列空间展布等特征，认为伽师5.5级地震呈NE向的节面I为发震断层面，属于左旋走滑断层。由于伽师强震群可能存在相互独立的的深、浅2套断裂体系，其中浅部超基断裂深度为8.5—11.5km(徐朝繁等，2007)。本文得到伽师5.5级地震震源深度9km与浅部断裂所在的深度相符，因此伽师5.5级地震发震构造可能为浅部的超基底断裂。
(2) 早期24次MS≥2.5地震序列的震源机制解中有21次为走滑型，4次为正断型，说明绝大多数地震序列的破裂方式与主震相近，表明余震应力场主要受主震震源应力场的控制。余震序列中出现正断型地震表明震源破裂过程中应力发生了调整。
(3) 震源机制解参数统计显示P轴方位在NNE向有明显的优势分布且倾伏角较小，T轴方位在NWW向有明显的优势分布且倾伏角较小，说明震源处主要以NNE向水平挤压和NWW向水平拉张作用为主。震源处应力场的反演结果与周仕勇等(2001)得到的伽师震源区构造应力场基本一致，由于伽师5.5级地震序列震源深度主要分布在6—10km，与主震震源深度9km较接近，而周仕勇等(2001)得到的1997年伽师震源区震源深度集中在(20±5)km，因此推测此次伽师5.5级地震序列表现的浅部应力场与周仕勇等(2001)得出的震源区深部应力场基本一致。应力形因子R最优解为0.17，说明震源处近NE向的中间主应力σ2有一定挤压成分。
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图 4 最大层间位移角与Sa（T1，5%）关系
Figure 4. Relationship between maximum inter story drift angle and Sa(T1, 5%)
图 5 层间位移角概率密度分布图
Figure 5. Probabilitic density distributing diagram of drift angle between layers
图 8 梁、柱弹塑性应变能所占比例
Figure 8. The proportion of elastic plastic strain energy of beam and column
表 1 12条地震动记录
Table 1. Records of 12 seismic waves
地震动 台站 震级MW 震中距R/km 峰值加速度aPGA/g Northridge Beverly Hills-14145 Mulhol 6.7 13.39 0.416 Cape Mendocino Rio Dell Overpass-FF 7.1 22.64 0.549 Superstition Hills Poe Road(temp) 6.5 11.2 0.45 Loma Prieta Capitola 6.9 15.2 0.53 Duzce, Turkey Bolu 7.1 41.27 0.728 Friuli，Italy Tolmezzo 6.5 15.8 0.35 Imperial Valley Delta 6.5 22 0.35 Northridge Canyon Country-WLC 6.7 12.4 0.48 San Fernando LA-Hollywood 6.5 22.8 0.21 Superstition Hills El Centro Imp.Co. 6.5 18.2 0.36 Hector Mine Hector 7.1 11.7 0.34 Kocaeli Turkey Duzce 7.1 15.4 0.36 
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表 2 不同性能状态下层间位移角限值
Table 2. Definition of drift angle between layers in different performance states
正常使用 基本可使用 修复后使用 生命安全 倒塌 [θ]≤1/550 1/550＜[θ]≤1/220 1/220＜[θ]≤1/100 1/100＜[θ]≤1/50 [θ]＞1/50
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表 3 楼（屋）面荷载、结构构件参数
Table 3. Roof load and sizes of main structural members
楼层 柱/mm×mm 梁/mm×mm 恒载/kN·m-2 活载/kN·m-2 1-3 600×600 300×600 5.5 3.5 4-5 500×500 250×500 5.5 3.5 6 500×500 250×500 6.5 0.5
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表 4 结构破坏概率矩阵
Table 4. Damage probability matrix of the structure
地震水准${S_a}({T_1}, \xi)$/g 性能水平/% 正常使用 基本可使用 修复后使用 生命安全 倒塌 能量方法设计 规范设计 能量方法设计 规范设计 能量方法设计 规范设计 能量方法设计 规范设计 能量方法设计 规范设计 多遇地震 87.39 86.6 12.61 13.4 0 0 0 0 0 0 设防地震 12.19 9.18 61.15 54.73 19.92 26.79 6.31 8.61 0.43 0.69 罕遇地震 1.2 0.76 20.82 13.59 18.89 20.8 55.97 60.62 3.12 4.23
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