• ISSN 1673-5722
  • CN 11-5429/P

长输埋地管道振动台试验传感器布置方案研究

韩俊艳 万宁潭 李立云 侯本伟 赵密 杜修力

白建方, 马立龙. Rayleigh波场的数值模拟及其应用[J]. 震灾防御技术, 2019, 14(2): 328-340. doi: 10.11899/zzfy20190207
引用本文: 韩俊艳, 万宁潭, 李立云, 侯本伟, 赵密, 杜修力. 长输埋地管道振动台试验传感器布置方案研究[J]. 震灾防御技术, 2018, 13(1): 13-22. doi: 10.11899/zzfy20180102
Bai Jianfang, Ma Lilong. Numerical Modeling Techniques of Rayleigh Wave Field and Its Application[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2019, 14(2): 328-340. doi: 10.11899/zzfy20190207
Citation: Han Junyan, Wan Ningtan, Li Liyun, Hou Benwei, Zhao Mi, Du Xiuli. Study on the Scheme of Sensor Position in Shaking Table Test for Long Distance Buried Pipeline[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2018, 13(1): 13-22. doi: 10.11899/zzfy20180102

长输埋地管道振动台试验传感器布置方案研究

doi: 10.11899/zzfy20180102
基金项目: 

国家自然科学基金创新研究群体项目 51421005

国家973计划项目课题 2015CB057902

国家青年科学基金项目 51508528

详细信息
    作者简介:

    韩俊艳, 女, 生于1983年。博士, 讲师。主要从事地下结构抗震方面的研究工作。E-mail:junyanhan@bjut.edu.cn

    通讯作者:

    杜修力, 男, 生于1963年。博士, 教授, 博士生导师。主要从事结构抗震方面的研究工作。E-mail:duxiuli@bjut.edu.cn

Study on the Scheme of Sensor Position in Shaking Table Test for Long Distance Buried Pipeline

  • 摘要: 在进行长输埋地管道振动台试验的过程中,针对数据信息的采集量测以及传感器的布置位置进行了研究。采用三维数值模拟的方法对管-土相互作用体系进行了地震反应分析,内容包括埋地管道结构纵、横向在非一致地震动作用下的地震响应及受力变形特征。根据计算结果确定了主观测断面及辅助观测断面的位置及观测断面上传感器布置的位置,在满足基本信息采集要求的前提下,对可供采用的信息采集通道进行了优化分配,由此确定本次试验的观测断面以及传感器的具体测量部位与数目。成果对试验获得成功起到了保障作用,可为同类试验提供参考。
  • 关于场地地震反应的分析已有大量研究成果,研究表明土壤在地震作用下会表现出材料非线性效应ADDIN EN.CITE.DATA(Joyner等,1975Huang等,2001Arslan等,2006Hosseini等,2012)。等效线性化方法ADDIN EN.CITE.DATA(Schnabel等,1972Idriss等,1992Bardet等,2000王笃国等,2016)是一种频域方法,通过在不同土体应变条件下选择等效阻尼比和剪切模量,将非线性问题转化为线性问题。当采用材料非线性本构模型描述土体非线性时,需采用时间积分算法求解非线性动力有限元方程。时间积分算法可分为隐式方法和显式方法。隐式算法每时刻需求解线性代数方程组,计算效率相对较低,如Wilson-θ法和Newmark法等。显式算法无需求解线性代数方程组,适合于强非线性和自由度数目较大的问题。研究者已提出多种显式时间积分算法ADDIN EN.CITE.DATA(Chung等,1994王进廷等,2002Belytschko等,2014)。作者近期提出一种二阶精度的单步显式算法,该算法适合变时步问题,在线弹性范围内稳定性较好。本文将该算法推广至求解非线性动力有限元方程中,并将其应用于地震波垂直入射时非线性地震反应分析。

    设已知非线性体系第${t_i}$时步的受力状态,求解第${t_{i + 1}}$时步的非线性结构动力学方程:

    $${\boldsymbol{M}}{{\boldsymbol{\ddot u}}_{i + 1}}{\boldsymbol{ + C}}{{\boldsymbol{\dot u}}_{i + 1}} + {\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S{\boldsymbol{ = }}{{\boldsymbol{f}}_{i + 1}}$$ (1)

    式中MC、${{\boldsymbol{f}}^S}$和${\boldsymbol{f}}$分别表示非线性体系的质量矩阵、阻尼矩阵、内力向量和外荷载向量;u表示位移,点号对时间t求导,i+1表示第${t_{i + 1}}$时刻。第i+1时刻时间步长为:

    $${\boldsymbol{\Delta }}{t_i} = {t_{i + 1}} - {t_i}$$ (2)

    文献显式方法求解非线性方程(1)的过程如下,第i+1时刻位移${{\boldsymbol{u}}_{i + 1}}$为:

    $${{\boldsymbol{u}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{u}}_i} + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}{{\boldsymbol{\dot u}}_i} + \frac{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}^2}}{2}{{\boldsymbol{\ddot u}}_i}$$ (3)

    i+1时刻位移增量$\mathit{\Delta }{{\boldsymbol{u}}_i}$、内力增量$\mathit{\Delta }{\boldsymbol{f}}_i^S$和内力全量${\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S$分别为:

    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{{\boldsymbol{u}}_i} = {{\boldsymbol{u}}_{i + 1}} - {{\boldsymbol{u}}_i}$$ (4)
    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{f}}_i^S = {\boldsymbol{f}}(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{{\boldsymbol{u}}_i})$$ (5)
    $${\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S = {\boldsymbol{f}}_i^S + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{f}}_i^S$$ (6)

    i+1时刻预估速度${{\boldsymbol{\dot {\tilde u}}}_{i + 1}}$、预估加速度${{\boldsymbol{\ddot {\tilde u}}}_{i + 1}}$、速度${{\boldsymbol{\dot u}}_{i + 1}}$和加速度${{\boldsymbol{\ddot u}}_{i + 1}}$分别为

    $${{\boldsymbol{\dot {\tilde u}}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{\dot u}}_i} + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}{{\boldsymbol{\ddot u}}_i}$$ (7)
    $${{\boldsymbol{\ddot {\tilde u}}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}({{\boldsymbol{f}}_{i + 1}} - {\boldsymbol{C\dot {\tilde u}}}_{i + 1}^{} - {\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S)$$ (8)
    $${{\boldsymbol{\dot u}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{\dot u}}_i} + \frac{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{t_i}}}{2}({{\boldsymbol{\ddot u}}_i} + {{\boldsymbol{\ddot {\tilde u}}}_{i + 1}})$$ (9)
    $${{\boldsymbol{\ddot u}}_{i + 1}} = {{\boldsymbol{M}}^{ - 1}}({{\boldsymbol{f}}_{i + 1}} - {\boldsymbol{C\dot u}}_{i + 1}^{} - {\boldsymbol{f}}_{i + 1}^S)$$ (10)

    式(3)—式(10)为求解式(1)的显式算法。算法中需由位移增量计算内力增量,目前常用的应力计算方法包括向前欧拉法、向后欧拉法和完全隐式计算法等ADDIN EN.CITE.DATA(Sloan等,19922001Ahadi等,2003)。下面给出式(5)由位移增量计算内力增量的过程,即一种带误差控制的修正欧拉算法。

    对于每个有限单元,由位移增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{u}}_i^e$计算应变增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e$的表达式为:

    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e = {{\boldsymbol{B}}^e}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{u}}_i^e$$ (11)

    式中Be为应变矩阵。将ti时刻单元应变增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e$赋值给子步应变增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$,ti时刻单元应力${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_i^e$赋值给${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e$,初始化子步应变增量和应力状态分别为:

    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e \leftarrow \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e$$ (12)
    $${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e \leftarrow {\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_i^e$$ (13)

    每个子步中应力增量计算思路见图 1,具体计算公式如下:

    $${\boldsymbol{D}}_1^e = {\boldsymbol{D}}({\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e)$$ (14)
    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e = {\boldsymbol{D}}_1^e\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (15)
    $${\boldsymbol{D}}_2^e = {\boldsymbol{D}}({\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e)$$ (16)
    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_2^e = {\boldsymbol{D}}_2^e\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (17)
    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s^e = \frac{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_2^e}}{2}$$ (18)
    图 1  修正欧拉算法计算应力增量
    Figure 1.  Modified Euler algorithm to calculate stress increment

    式中${{\boldsymbol{D}}^e}$为单元应力-应变关系矩阵。判断每个子步中应力增量$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s}$是否符合精度要求的误差判断式为:

    $${e_r} = \frac{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_1^e - \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_2^e} \right\|}}{{\left\| {{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s^e} \right\|}}$$ (19)

    判断误差er是否小于预先给定的判断值st,条件不满足时,缩小子步应变增量为:

    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e \leftarrow A\sqrt {{{{s_t}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{s_t}} {{e_r}}}} \right. } {{e_r}}}} \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (20)

    式中A为误差峰值系数。采用缩小的子步应变增量重新进行式(14)—式(19)的计算与判断,循环直至满足精度要求,更新剩余应变增量和应力状态分别为:

    $$\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e \leftarrow \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_i^e - \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ ε}} }}_s^e$$ (21)
    $${\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e \leftarrow {\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_{i + 1}^e + \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}{\boldsymbol{ \pmb{\mathit{ σ}} }}_s^e$$ (22)

    利用更新剩余应变增量和应力状态循环执行式(14)—式(20),直至剩余应变增量小于等于零结束。

    利用求得的第i+1时刻单元应力可得到单元应力增量和内力增量分别为:

    $$ \Delta \boldsymbol{\sigma }_i^e = \boldsymbol{\sigma }_{i + 1}^e - \boldsymbol{\sigma }_i^e $$ (23)
    $$ \Delta {\boldsymbol{f}}_i^S{\rm{ = }}\sum\limits_e {\int {{{\boldsymbol{B}}^{e{\rm{T}}}}\boldsymbol{\Delta }{\boldsymbol{\sigma }}_i^e{\bf{d}}A} } $$ (24)

    本节将上述非线性有限元方程的显式时间积分算法应用于地震波垂直入射时场地非线性地震反应分析中。假定基岩为线弹性半空间,考虑基岩上覆土层的材料非线性,不考虑土体阻尼。在土层下部设置黏性边界条件模拟半空间基岩的辐射阻尼,并在该处以等效结点力的方式实现地震动输入。

    计算模型见图 2,选取A点作为观测点。土体非线性材料本构模型选取邓肯-张模型,土体线弹性参数见表 1,未给出配套的非线性参数,故算例中的非线性参数参考实际情况选取,后续研究中将使用更真实表现土体非线性行为的本构模型及真实工程场地参数。算例中的大气压参数取100kPa,内摩擦角增量取0°。入射地震动分别选取狄拉克脉冲和实测地震动(Gilroy Array #3,Coyote Lake, 1979)。入射狄拉克脉冲见图 3,观测点结果见图 4,实测地震动见图 5,观测点结果见图 6图 4图 6中给出采用中心差分法的计算结果作为参考解,由图 4图 6可知,本文算法与中心差分法计算结果吻合较好,说明本文算法的有效性。

    图 2  大开车站沿线土层纵断面构造
    Figure 2.  Site condition of the Daikai subway station in vertical direction
    表 1  土层参数
    Table 1.  Parameters of soils
    土质 深度/
    m
    $\rho $/
    (g/cm3
    cs/
    (m/s)
    v
    -
    EN
    -
    Rf
    -
    c/
    (MPa)
    θ/(°) D
    -
    F
    -
    人工填土 0—1.0 1.9 140 0.33 0.33 0.758 0.084 26.9 1.06 0.021
    全新世砂土 1.0—5.1 1.9 140 0.32 0.33 0.758 0.084 26.9 1.06 0.021
    全新世砂土 5.1—8.3 1.9 170 0.32 0.36 0.768 0.120 31.0 1.11 0.015
    更新世粘土 8.3—11.4 1.9 190 0.40 0.44 0.822 0.188 28.4 1.01 0.012
    更新世粘土 11.4—17.2 1.9 240 0.30 0.44 0.822 0.188 28.4 1.01 0.012
    更新世砂土 17.2—22.2 2.0 330 0.26 0.51 0.840 0.300 30.0 1.02 0.011
    基岩 >22.2 2.0 330 0.26 - - - - - -
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    图 3  狄拉克脉冲速度和加速度时程图
    Figure 3.  Velocity and acceleration time history of the Dirac pulse
    图 4  狄拉克脉冲入射时场地反应分析结果
    Figure 4.  Results of site analysis under the incident of Dirac pulse
    图 5  实测地震动速度和加速度时程图
    Figure 5.  Velocity and acceleration time history of the seismic motion
    图 6  实测地震动入射时场地反应分析结果
    Figure 6.  Results of site reaction analysis under the incident of the seismic motion

    表 1ρcsvENRfcθ为模型参数,分别表示密度、剪切波速、泊松比、无量纲幂次、破坏比、土的内聚力、土的摩擦角。DF为试验常数。

    本文发展一种求解材料非线性结构动力学方程的显式时间积分算法,并应用于地震波竖直入射时非线性地震反应分析中,通过算例验证了该方法的有效性。该显式算法具有无需对角阻尼矩阵、单步、稳定性良好等优点。本文考虑了邓肯-张非线性弹性本构模型,下步研究可考虑将该显式算法扩展到弹塑性本构模型及更能反映土层真实变形的本构模型中。

  • 图  1  模型箱土仿真模型及管道数据测点

    Figure  1.  The simulation model of the model box and soil, and data points of the buried pipeline

    图  2  纵向El Centro地震动应变时程

    Figure  2.  Strain time histories of longitudinal El Centro earthquake

    图  3  纵向非一致激励下管周应变(单位:με)

    Figure  3.  Circumference strain under longitudinal non-uniform seismic excitations (unit: με)

    图  4  横向El Centro地震动应变时程

    Figure  4.  Strain time histories of transverse El Centro ground motion

    图  5  横向非一致激励下管周应变(单位:με)

    Figure  5.  Circumference strain under transverse non-uniform seismic excitations (unit: με)

    图  6  非自由场试验各观测面位置

    Figure  6.  The observation surface position of the non-free field test

    图  7  管道上传感器布置图

    Figure  7.  The sensor arrangement of the pipeline structure

    图  8  非自由场试验各观测面传感器布置

    Figure  8.  Sensor arrangement on the observation surface in the non-free field test

    图  9  非自由场振动台试验各观测面位置

    Figure  9.  The observation surface position in the non-free field test

    图  10  管道上传感器布置图

    Figure  10.  The sensor arrangement of the pipeline structure

    图  11  非自由场试验传感器布置

    Figure  11.  The sensor arrangement in the non-free field test

    表  1  管-土结构模型相似关系

    Table  1.   Similitude relation of pipeline structure models

    类型 Sl SE Sρ Sσ Sε ST Sf Sν Sa
    1/10 1/65 1/6.5 1/65 1 0.316 3.16 0.316 1
    1/10 1/4 1/1 1/4 1 1/5 5 1/2 2.5
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  • 期刊类型引用(2)

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  • 收稿日期:  2017-05-11
  • 刊出日期:  2018-03-01

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